计算方法-论文
计算方法论文浅谈拉格朗日插值法
计算方法论文浅谈拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种常用的数值计算方法，用于构造一个多项式来逼近一些已知的离散数据点。
它被广泛应用于插值问题，如图像处理、物理实验数据处理、曲线拟合以及信号处理等领域。
本文将从原理、计算步骤以及优缺点三个方面，对拉格朗日插值法进行探讨。
拉格朗日插值法的基本原理是利用多项式的线性组合来逼近函数。
假设已知n+1个数据点：(x0, y0), (x1, y1), ... , (xn, yn)，其中x0, x1, ... , xn是互不相同的。
我们的目标是通过已知的数据点构造一个多项式P(x)，使得在这n+1个数据点上有P(xi) = yi。
根据插值定理，只要这些数据点满足一定的条件，存在唯一的插值多项式。
下面我们来具体讨论拉格朗日插值法的计算步骤。
首先，我们需要构造一个基于已知数据点的拉格朗日基函数。
对于每个数据点(xi, yi)，我们定义一个拉格朗日基函数Li(x)，它满足在xi处取值为1，而在其他数据点xj上取值为0。
拉格朗日基函数的定义如下：Li(x) = Π(j=0, j≠i, n)(x - xj) / Π(j=0, j≠i, n)(xi - xj)其中，Π表示一系列数的乘积符号。
接下来，我们需要将基函数与其对应的函数值进行线性组合，得到插值多项式P(x)。
插值多项式的表达式如下：P(x) = Σ(i=0, n)Li(x) * yi最后，我们可以利用插值多项式来计算任意点的函数值。
拉格朗日插值法的优点在于相对简单和容易理解，它能够精确地通过已知的n+1个数据点来构造一个次数不超过n的多项式，实现对函数的逼近。
然而，拉格朗日插值法也存在一些缺点。
首先，拉格朗日插值法对于数据点的选择非常敏感，如果数据点的密度不均匀或者存在较大误差，那么插值结果可能会出现较大的误差。
此外，拉格朗日插值法在计算多项式系数时需要进行大量的乘法和除法运算，这在数据规模较大时可能会导致计算效率降低。
论文二重极限计算方法
论文二重极限计算方法二重极限是函数在二元自变量趋于特定点$(a,b)$的过程中的极限。
在求解二重极限时，可以使用两种常用方法：路径法和极限法。
下面将详述这两种方法。
1.路径法路径法是通过沿着不同路径逼近极限点，观察函数极限的行为。
常见的路径有$x=a$和$y=b$，以及通过以$(a,b)$为中心的射线等。
路径法的基本思想是，如果函数在不同路径下极限都存在，并且极限值相等，那么二重极限存在，并且等于这个共同的极限值。
举例说明，假设要求函数$f(x, y)=\frac{x^2y}{x^2+y^2}$在点$(0, 0)$处的二重极限。
可以沿着不同路径逼近这个点。
对于路径$x=0$，有$f(0, y)=0$；对于路径$y=0$，有$f(x, 0)=0$。
所以根据路径法，得到$\lim_{(x, y) \to (0, 0)} f(x, y) = 0$。
2.极限法极限法通过使用不等式，将二重极限的计算转化为一重极限的计算。
具体步骤如下：(1)假设要求函数$f(x,y)$在点$(a,b)$处的二重极限。
(2)令$x=a+h$，$y=b+k$，其中$h$和$k$表示趋于0的变量。
(3)将$f(x,y)$转化为一个关于$h$和$k$的函数$F(h,k)$。
(4) 计算一重极限$\lim_{(h, k) \to (0, 0)} F(h, k)$。
举例说明，求$f(x, y)=\frac{x^2y}{x^2+y^2}$在点$(0, 0)$处的二重极限。
可以将$x$和$y$表示为$x = h$和$y = k$。
代入函数$f(x,y)$得到$F(h, k) = \frac{h^2k}{h^2+k^2}$。
接下来计算一重极限$\lim_{(h, k) \to (0, 0)} F(h, k)$。
由于这是一重极限，可以使用一元极限的计算方法，比如夹逼定理或洛必达法则。
以上就是求解二重极限的路径法和极限法的详细介绍。
学术界对于二重极限的计算方法还有很多探索，包括利用极坐标、球坐标等多种数学工具。
计算方法论文
1．编程解一元二次方程x^2 + bx + c =0 其中b =两位学号
c = （-1）^ b
程序:private sub command1_click()
Dim a as integer ,b as integer,c as integer
Dim p as integer ,x1 as integer,x2 as integer
end sub
2.编写程序计算 A =
程序：private sub form_click()
Dimi as integer ,n as integer,p as integer
Fori = 1 to 10000
P= p + 1/i
Next i
A= format(a,”0.000”)
Text1 = val(a)
舍入地方法比较多，有收尾法（只入不舍）、去尾法（只舍不入）和四舍五入法等，一般常用人们所熟知的四舍五入法。
当然在计算过程中，这类误差往往是有舍有入的，而且单从一次的舍入误差来看也许是微不足道的，但应当注意的是，在数值计算中，当计算机上完成了千百万次运算之后，舍入误差的积累却可能是十分惊人的，这些误差一经迭加或传递，对精度可能有较大的影响。所以，在做数值计算时，对舍入误差应予以足够的重视。
2 测量误差
在数学模型中往往包含一些由观测或实验得来的物理量，如电阻、电压、温度、长度等，由于测量工具精度和测量手段的限制，它们与实际量大小之间必然存在误差，这种误差称为测量误差。上面近似公式中地球半径是要经过测量得到，然而无论使用什么工具，其误差是无法避免的。
3 截断误差
由实际问题建立起来的数学模型，在很多情况下要得到准确解是困难的，通常要用数值方法求出它的近似解。例如常用有限过程逼近无限过程，用能计算的问题代替不能计算的问题。这种数学模型的精确解与由数值方法求出的近似解之间的误差称为截断误差，由于截断误差是数值计算方法固有的，故又称为方法误差。
计算方法论文
《计算方法》期末论文论文题目最小二乘法及其应用学院专业班级姓名学号指导教师日期目录摘要········…………………………………………………………………正文……………………………………………………………………………1、最小二乘法基本原理………………………………………………2、曲线拟合问题…………………………………………………………3、实际建模应用……………………………………………………………4、学习感想··················································最小二乘法及其应用摘要：最小二乘法，又称最小平方法，是一种数学技术。
它通过最小误差的平方和寻找数据函数的最佳匹配。
最小二乘法是提供“观测组合”的主要工具之一，它依据对某事件的大量观测而获得“最佳”结果或“最可能”表现形式。
如已知两变量为线性关系bxa=，对y+其进行)2n次观测而获得n对数据。
若将这n对数据代入方程求解n(>a,b之值则无确定解。
最小二乘法提供了一个求解方法,其基本思想就是寻找“最接近”这n个观测点的直线。
最小二乘法的数学依据是实际值(观察值)与理论值(趋势值)的离差平方和为最小。
据此来拟合回归方程或趋势方程。
论文--综合除法的计算方法及其应用
本科学生毕业论文（设计）题目综合除法的计算方法及其应用XX崤学号院系信息工程学院专业数学与应用数学指导教师马招丽职称副教授2017年12 月1 日师大学文理学院本科毕业论文（设计）任务书系别：信息工程学院专业：数学与应用数学班级：14数教a班学生：崤学号：论文题目：综合除法的计算方法及其应用一、毕业论文（设计）的目的（一）培养学生综合运用所学知识进行科学研究和独立分析问题、解决问题的能力，培养学生严谨的科学态度，实事和认真负责的工作作风。
（二）通过撰写毕业论文（设计），进一步深化所学知识，运用正确的研究方法，收集相关资料，进行调查研究，提高写作能力。
（三）进一步加深对基础理论的理解，扩大专业知识面，完成教学计划规定的基本理论、基本方法和基本技能的综合训练，力求在收集资料、查阅文献、调查研究、方案设计、外文应用、计算机处理、撰文论证、文字表达等方面加强训练，实现所学知识向能力的转化。
（四）鼓励学生勇于探索和大胆创新。
二、毕业论文（设计）的要求（一）毕业论文（设计）选题应符合本专业培养目标的要求，具有理论意义和实际价值。
（二）毕业论文（设计）有一定的深度和广度，份量适中。
（三）毕业论文（设计）的正文容文题相符，结构合理，层次分明，合乎逻辑;概念准确，语言流畅;论点鲜明,论据充分,自圆其说。
（四）毕业论文（设计）应当反映出学生查阅文献、获取信息的能力，综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力，研究方案的设计能力，研究方法和手段的运用能力，外语和计算机的应用能力及团结协作能力。
（五）毕业论文（设计）书写格式规，符合《师大学文理学院全日制本科生毕业论文（设计）管理实施细则》的要求。
指导教师（签字）：主管院、系领导（签字）：2017年9月26日师大学文理学院本科毕业设计（论文）原创性声明本人重声明：所呈交的毕业设计（论文），是本人在指导教师的指导下独立研究、撰写的成果。
设计（论文）中引用他人的文献、数据、图件、资料，均已在设计（论文）中加以说明，除此之外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
定积分的计算方法研究毕业论文【范本模板】
编号2013110110 研究类型理论研究分类号O17学士学位论文Bachelor’s Thesis论文题目定积分的计算方法研究作者姓名施莉学号2009111010110所在院系数学与统计学院学科专业名称数学与应用数学导师及职称许绍元教授论文答辩时间2013年5月25日湖北师范学院学士学位论文诚信承诺书目录1。
定积分的产生背景及定义 (3)1。
1曲边梯形面积 (3)1。
2定义1 (3)1。
3定义2 (3)2.定积分的几种计算方法 (4)2。
1定义法 (4)2。
2换元法求定积分 (4)2。
3牛顿莱布尼兹公式 (8)2。
4利用对称原理求定积分 (10)2.5利用奇偶性求函数积分 (12)2。
6利用分部积分法计算定积分 (14)2.7欧拉积分在求解定积分中的应用 (15)3。
结论 (19)4。
参考文献 (19)定积分的计算技巧研究施莉(指导老师：许绍元）(湖北师范学院数学与统计学院中国黄石 435002)内容摘要：定积分在微积分中占有极为重要的位置，它与微分相比，难度大、方法灵活﹒如果单纯的按照积分的定义来计算定积分，那将是十分困难的﹒因此,我们要研究定积分的计算方法﹒常用的方法有定义法、莱布尼兹公式法、分步积分法、换元法以及其他的特殊方法﹒下面我们将探讨一下定积分的计算技巧﹒本文主要根据定积分的定义、性质、被积函数的奇偶性和对称性、以及某些具有特征的函数总结了牛顿莱布尼兹公式、换元法、分部积分、凑微分﹒目前，对于定积分的求法和应用的研究是比较全面和完善的﹒我们要学会总结归纳定积分的一般性求法以及具有特殊特征的函数的求法﹒同时,将定积分应用于数学问题的求解中以及物理学和经济学的实际问题中是非常必要的﹒关键词：定积分；求法;应用定积分的计算技巧研究1.定积分的产生背景及定义1.1曲边梯形面积设f 为闭区间上的连续函数,且由曲线直线以及轴所围成的平面图形，成为曲边梯形11()()i i i ni x x i i i S f x x ξ=-=≈∆∆=-∑变力做功:11()()i i i ni x x i i i W f x x ξ=-==∆∆=-∑定积分的意义:定义1：设闭区间上有1n -个点，依次为：0121n n a x x x x x b -=<<<<<=，它们把[],a b 分成n 个小区间i ∆=[]1,i i x x -，1,2,3,,i n =﹒这些分点或者这些闭子区间构成[],a b 的一个分割,记为:{}011,,,,n n T x x x x -=或者{}12,,,n ∆∆∆，小区间i ∆的长度记为i x ∆=i x -1i x -,并记：T =max {}i x ∆,称为T 的模﹒注:由于i x ∆≤T ，1,2,3,,i n =,因此T 可用来反映[],a b 被分割的细密程度﹒另外，分割一旦给出,T 就随之而确定;但是,具有同一细度的分割却有无限多﹒ 1.2定义1设f 是定义在[],a b 上的一个函数，对于[],a b 的一个分割{}12,,,n T =∆∆∆，任取i i ξ∈∆，1,2,3,,i n =，并作和式1()i i ni x i f ξ==∆∑，称此和式为f 在上的积分和，也是黎曼和﹒显然积分既和分割T 有关,又与所选的点集{}i ξ有关﹒ 1。
论文字数怎么算
论文字数怎么算
论文字数的计算方法是指计算一篇文章、论文或者其他文本内容中的字符总数。
文字数量的计算通常将字母、数字、标点符号和空格都算作一个字符。
以下是一个简单的计算文字数量的步骤：
1. 将文本内容复制到一个文本编辑器或者文字处理软件中。
2. 在文本编辑器中选择要计算数量的文本内容。
3. 查看文本编辑器或者文字处理软件的底部状态栏，一般会显示选定文本的字符总数。
4. 如果没有底部状态栏显示字符总数，可以使用文本编辑器的“查找和替换”功能，将特殊字符（如空格）替换成空字符串，并计算文本替换之前的总字符数。
定积分的计算方法研究毕业论文
定积分的计算方法研究毕业论文
一、研究背景
积分作为一种货币形式存在，可以用在零售、旅游、金融、教育等行
业领域，支持企业客户的关系管理和客户价值增长。
企业积分计算方法不
仅可以帮助企业构建客户的长期关系，还可以保持企业的竞争力，并赋予
客户价值。
近年来，各行各业均采用积分计算方法。
随着科技的发展和技
术的进步，企业的积分计算方法也发生了很大的变化，这也体现在企业积
分计算方法的实现上。
企业积分系统的研究有助于提高企业客户关系的管
理效率，提高客户满意度，实现客户管理的长期发展目标。
二、研究内容
1、确定企业积分计算方法的发展状况。
企业积分计算方法是根据客户实际情况确定的，一般包括客户的属性、行为、环境、关系等。
企业可以考虑采用多种计算方法，比如购买、贡献、参与、奖励等；也可以考虑采用多种客户定位方法，如投资能力、消费意
愿等来定位客户，从而确定客户的积分数量。
2、研究企业积分计算方法的实现过程。
企业积分计算方法的实现过程首先要确定企业计算积分的目的，然后
确定企业积分计算的方法，接着确定企业客户的数量和分级客户的积分标准，最后对企业积分计算方法进行评价。
定积分计算的总结论文
定积分计算的总结论文标题：定积分的计算方法总结摘要：定积分是微积分学中的重要内容，该文通过总结定积分的计算方法，包括基本定积分的计算、利用定积分计算面积和体积、变量替换求解定积分等方面的知识，探讨了定积分在实际问题中的应用，总结了定积分的计算方法，为读者提供了一种关于定积分计算的综合信息。
关键词：定积分；计算方法；面积；体积；变量替换1.引言定积分是微积分学中的重要工具，用于求解一条曲线所围成的面积、计算一些曲面的体积等。
在物理、经济学和工程学等领域，定积分的应用广泛。
本文主要总结并归纳定积分的计算方法，以及定积分在实际问题中的应用。
2.定积分的基本计算方法2.1基本不定积分首先，我们需要了解基本不定积分的常用公式，如幂函数积分、三角函数积分、指数函数积分等。
基本不定积分是求解定积分的基础，需要熟练掌握。
2.2基本定积分的计算基本定积分的计算可以通过牛顿-莱布尼茨公式进行求解，即通过求解不定积分的差来得到定积分的值。
此外，还可以通过分部积分法等方法来简化计算。
3.利用定积分计算面积和体积3.1曲线围成的面积通过定积分的计算方法，可以求解一条曲线所围成的面积。
常见的曲线有直线、抛物线、三角函数曲线等。
通过将曲线用函数表达式表示，并确定积分上下限，可以通过定积分的计算求解面积值。
3.2曲面的体积利用定积分的计算方法，可以计算曲面围成的体积。
例如，通过确定边界曲线的函数表达式，设置积分上下限，可以通过定积分计算出曲面体积的值。
4.变量替换求解定积分变量替换是定积分计算中常用的方法之一，可以将复杂的定积分转化为简单的形式。
通过选择适当的变量替换，使被积函数形式简单化，从而更容易计算定积分。
5.定积分的应用定积分在实际问题中有广泛的应用，如物体质量、质心的计算、平均值的求解、几何问题的解决等。
本文还介绍了一些实际问题，并利用定积分的计算方法得到解答。
6.结论本文总结了定积分的计算方法，包括基本定积分的计算、利用定积分计算面积和体积、变量替换求解定积分等方面的知识。
小学数学计算教学论文(10篇)-数学教学论文-教育论文
小学数学计算教学论文(10篇)-数学教学论文-教育论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——第一篇：小学数学计算教学的有效探究摘要：在日常生活中，计算随处可见，在小学数学教学中，计算更是贯穿始终，它是学习数学和其他学科的重要基础，可见，计算有着举足轻重的教学地位。
学生计算能力的高低受他们计算兴趣、态度、意志和习惯等多方面因素的影响，也影响着他们今后的数学学习。
对于小学数学计算教学进行了初步的探索和尝试，抛砖引玉。
关键词：小学数学；计算教学；兴趣计算教学在整个小学数学教学过程中有着非常重要的教学地位，它贯穿于数学教学的整个过程中，直接关系到学生数学基础知识和基本技能的学习和掌握，也关系到学生各项数学能力以及非智力因素的培养和发展。
但是在教学实践的过程中，不难发现，学生对于计算不是很喜欢，也正是由于这种心理，直接影响了计算教学的实际效率。
为了改善当前的计算教学状态，我进行了初步的探索、研究和尝试，并取得了一定的效果，总结如下：一、培养学生的计算兴趣在传统的计算教学中，多数都是“题海战”的模式，在学生的心里，计算就是无止境的做题，算完这一道，还有下一道等着，对于计算大多没有什么好感。
兴趣是的老师。
在小学计算教学中，只有激发了学生的兴趣，学生才能积极主动地进行计算学习，才乐于学，乐于做。
因此，在计算教学中，教师要想方设法地激发学生的计算兴趣。
1.创设情境，激发兴趣《义务教育数学课程标准》中明确指出：“让学生在现实情境中体验和理解数学”“让学生在生动具体的情境中学习数学”。
教师在计算教学中，也应当巧妙地设置一个相适合的情境，提高计算教学的趣味性。
首先，设置一些贴近学生生活的情境。
生活是数学知识的源泉，教师要根据教材内容，选择一些发生在学生身边的，学生喜闻乐见的题材来设计并表现计算内容，这样更容易被学生接收，也能更好地激发学生的计算兴趣；其次，创设一些具有操作性的情境。
“好动”是小学生的显著特点，在计算教学中，教师要尽量让学生动起来，调动学生的积极性，通过亲身动手，获得更广泛的经验；最后，创设一些具有开放性和探索性的情境。
数学 学年论文 毕业论文 方阵n次幂的计算方法
数学学年论文毕业论文方阵n次幂的计算方法方阵n次幂可以用多种方法计算，以下介绍两种常见的方法。
方法一：矩阵乘法的递归实现设A为n阶矩阵，则A的n次幂可以表示为：A^n = A^(n/2) * A^(n/2) (n为偶数)A^n = A^(n-1) * A (n为奇数)可以发现，n次幂的计算可以通过n/2次幂的计算实现。
因此，可以采用递归实现。
具体做法如下：1. 如果n=1，直接返回矩阵A；2. 如果n为偶数，计算A^(n/2)，并将其乘以自身；3. 如果n为奇数，计算A^(n-1)，并将其乘以A。
代码实现如下（使用Python语言）：def matrix_power(A, n):if n == 1:return Aelif n % 2 == 0:B = matrix_power(A, n/2)return B.dot(B)else:B = matrix_power(A, n-1)return A.dot(B)方法二：矩阵的特征值分解任何一个n阶方阵都可以表示为特征向量和特征值的线性组合，即：A = PDP^-1其中，P为n阶方阵，其列向量为特征向量；D为特征值矩阵，其对角线上的元素即为A的特征值。
根据矩阵乘法的性质，有：A^n = PD^nP^-1因此，可以通过矩阵的特征值分解来计算A的n次幂。
代码实现如下（使用Python语言）：import numpy as npdef matrix_power(A, n):eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)d = np.diag(eigenvalues ** n)pdn = eigenvectors.dot(d).dot(np.linalg.inv(eigenvectors))return pdn需要注意的是，矩阵A必须是可对角化的。
对于不可对角化的矩阵，可以采用相似矩阵对角化。
数列极限计算函数极限的方法论文
数列极限计算函数极限的方法论文求极限不仅要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，而且还要能准确地求出各种极限。
求极限的方法很多，针对学生的实际情况，本文从一类计算方法总结如下。
一、问题的提出引例1：计算（）n3。
解：（）n3 =[（1+）]2（1+）-1=e2。
本例中数列极限（1+）=e许多学生认为是由于（1+）n=e，但这种想法似是而非，严格地讲这是由（1+）x=e得出来的，同一个类型的例子基本上都是这样，由此可见x=e这个式子的正确使用是我们必须要掌握的。
引例2：证明（1+）x=e。
证：对于任意的x>1，有（1+）[x] +∞时，不等式左右两侧表现两个数列的极限（1+）n=e与（1+）n+1=e，再利用函数极限的夹逼定理得到（1+）x=e。
接下来我们重点了解一下能不能从数列极限（1+）n=e求函数极限（1+）[x]=e 。
研究数列极限和函数极限时，许多学生会想到海涅定理，根据海涅定理，（1+）[x]=e的充分必要条件是对于任意趋于+∞的数列{n }都有。
当xn=n时，数列{（1+）1，（1+）2，（1+）3+……（1+）n……}，所以（1+）n=（1+）n=e。
当xn=n2时，数列={（1+）1，（1+）4，（1+）9，……（1+）n2……}是数列{（1+）n}的子列，所以（1+）[x]=（1+）n=e。
但是当 xn=时，数列{（1+）[xn]}={（1+）1，（1+）1（1+）1，（1+）2，…，（1+）}，显然数列{（1+）n}是数列{（1+）[xn]}的子列，因此从逻辑上我们就不能直接用（1+）n=e得到（1+）[xn]= e，也就不能直接得到（1+）[x]=e，至于有的教材中直接将{（1+）[xn]} 认为是{（1+）n}的子列，则明显错误的。
二、得到的重要结果通过上面的分析，我们就可以提出下面的定理。
定理1 设f（x）在[a，+∞]上有定义，（a>0），如果存在数列{xn }，{yn }满足对于任意x>=a，当n0，由于 xn= yn=a，所以存在n∈n+ （假设n≥a），当n>n时，就会有x-ax时，总可以找到满足 n0>n 且n0≤x≤n0+1，由条件可得xn≤f（x）≤yn，所以xn-a≤f（x）-a≤yn-a，于是f（x）-a≤max{xn-a，yn-a}<ε。
行列式的计算方法和解析论文
行列式的计算方法和解析论文行列式是线性代数中重要的概念，其在矩阵理论、向量空间等方面有广泛的应用。
行列式的计算方法包括拉普拉斯展开、按行（列）展开、递推法等。
行列式的计算方法在不同的场景下有不同的适用性，下面将详细介绍行列式的计算方法及其应用，并从一篇经典的解析论文中探讨行列式在数学研究中的作用。
一、行列式的计算方法1.拉普拉斯展开法：拉普拉斯展开法是求行列式的一种常用的计算方法。
假设A是一个n阶方阵，其中元素用a_ij表示，对于任意一个a_ij，可以通过展开该元素所在的行和列的其他元素来计算行列式的值。
拉普拉斯展开法的基本原理是递归地求解子行列式的值，直到得到一个1阶行列式。
例如，对于一个3阶行列式A=，a_11a_12a_13a_21a_22a_2a_31a_32a_3可以通过拉普拉斯展开法按第一行展开来计算行列式的值：A，=a_11*，A_11，-a_12*，A_12，+a_13*，A_1=a_11*(a_22*a_33-a_23*a_32)-a_12*(a_21*a_33-a_23*a_31)+a_13*(a_21*a_32-a_22*a_31)其中，A_11，表示去掉第一行第一列元素的2阶子行列式，以此类推。
2.按行（列）展开法：按行（列）展开法是求行列式的另一种计算方法。
通过选择其中一行（列），将行列式扩展为若干个较小阶的子行列式，最终递归地计算行列式的值。
按行展开和按列展开所得到的计算表达式相同，只是展开的方式不同而已。
例如，对于一个3阶行列式A=，a_11a_12a_13a_21a_22a_2a_31a_32a_3可以通过按第一行展开来计算行列式的值：A，=a_11*，A_11，-a_12*，A_12，+a_13*，A_1=a_11*(-1)^(1+1)*(a_22*a_33-a_23*a_32)-a_12*(-1)^(1+2)*(a_21*a_33-a_23*a_31)+a_13*(-1)^(1+3)*(a_21*a_32-a_22*a_31)其中，(-1)^(i+j)是代数余子式。
基本计算模型的应用方法论文
姓名：学号：班级：指导老师：计算方法在数学建模中的应用随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。
科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中. 数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法，简称计算方法。
一、摘要为了满足科技发展对科学研究和工程技术人员用数学理论解决实际的能力的要求，讨论了数值分析在数学建模中的应用。
数值分析不仅应用模型求解的过程中，它对模型的建立也具有较强的指导性。
研究数值分析中插值拟合，解线性方程组，数值积分等方法在模型建立、求解以及误差分析中的应用，使数值分析作为一种工具更好的解决实际问题。
二、关键词数值分析；数学建模；线性方程组；微分方程三、数值分析在模型建立中的应用数值分析主要介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本原理，研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机和实际问题的有机结合。
随着科学技术的迅速发展，运用数学方法解决科学研究和工程技术领域中的实际问题，已经得到普遍重视。
数学建模是数值分析联系实际的桥梁。
在数学建模过程中，无论是模型的建立还是模型的求解都要用到数值分析课程中所涉及的算法.如插值方法、最小二乘法、拟合法等，那么如何在数学建模中正确的应用数值分析内容，就成了解决实际问题的关键。
在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的模型也是离散的。
例如，对经济进行动态的分析时，一般总是根据一些计划的周期期末的指标值判断某经济计划执行的如何。
有些实际问题即可建立连续模型，也可建立离散模型，但在研究中，并不能时时刻刻统计它，而是在某些特定时刻获得统计数据。
例如，人口普查统计是一个时段的人口增长量，通过这个时段人口数量变化规律建立离散模型来预测未来人口。
低年级计算教学基本方法论文
低年级计算教学的基本方法教学方法是完成教学任务的手段，教学方法是否适当，对小学计算教学的质量具有重要的影响，要使学生既获得新的数学知识，又提高学习兴趣、智力又得到开发，就应该研究计算教学的方法。
在教学过程中，既包括教师的教，有包括学生的学。
学生学习的主体，教师的作用就在于引导学生进行认知活动，低年级学生有其自己的认知特点，他们的学习动机主要是直接与学习活动本身相联系。
如希望算得快、说的对，渴望得到老师的表扬等，对有情境性、趣味性和操作活动感兴趣。
选择教学方法时，就要注意多利用游戏来激发学生的学兴趣和求知欲。
一、演示法演示法是直观教学的方法之一，在计算教学中，演示实物或教具进行示范性操作，把数和形等知识，以观的形式呈现出来，使学生通过直观手段而获得抽象的数学知识，并培养学生的观察能力和想象能力。
它的优点是能使学生获得丰富的典型的感性材料，从而加深对所学的数学初步知识的理解。
如教学得数是6的加法计算时，用6辆小汽车做教具，教师边演示边说：“停车场有5辆小汽车（出示5辆小汽车），又开了1小汽车（出示1小汽车），问学生这时停车场共有几辆小汽车？”首先引导学生说出要求一共有几辆小汽车就是把原来的5辆小汽车和又开来的1辆合并起来，应该用加法计算，然后引导学生用加号和等号把算式连接起来，最后引导学生用自己的数字卡片把算式摆出来“5+1=6”。
二、操作法操作法是指提供给学生足够的实物材料，创设一定的环境，引导他们按一定的要求和程序，通过自身的实践活动进行学习的方法。
低年级的学生的认知特点是在相当程度上还要依靠直觉行动进行思维，他们获得数、形的初步知识，不能靠成人的灌输，而是靠自身的操作活动。
如：一年级的学生在认识5的组成时，可以让学生把5个实物分成4个和1个或3个和2个等，再把4个和1个或3个和2个合起来成为5个。
通过操作活动，学生不仅理解了5的组成，还初步体会了整体与部分的关系，并初步培养了他们的分析和综合能力。
如何撰写毕业论文的计算和分析部分
如何撰写毕业论文的计算和分析部分在撰写毕业论文的计算和分析部分时，我们要确保内容准确、清晰，并能够充分展示研究的可信度和原创性。
本文将介绍如何撰写毕业论文的计算和分析部分，并提供一些技巧来帮助你更好地完成这一部分。
一、引言计算和分析部分是毕业论文的重要组成部分，它旨在介绍和解释你所使用的计算方法和分析工具，并阐述你所得出的结果和结论。
在引言部分，你需要明确你的研究目的、研究问题以及你的计算和分析方法。
二、计算方法在计算方法部分，你需要详细描述你所使用的计算方法和过程。
首先，你需要解释你所使用的数据来源，并说明你采用的数据收集方法。
然后，你可以介绍你所使用的统计学方法、建模方法或其他计算方法，并解释为什么选择这些方法。
重要的是，你要确保你的计算方法具有可靠性和有效性。
三、分析方法在分析方法部分，你需要说明你所采用的分析工具和技术。
你可以列举你使用的统计软件、数据可视化工具或其他分析工具，并解释你使用这些工具的原因。
你应该提供足够的细节，使读者能够复制你的分析方法，验证你的结果并进行进一步的研究。
四、结果展示在结果展示部分，你需要清晰地展示你的计算和分析结果。
你可以使用表格、图表或其他可视化工具来呈现你的结果。
确保你的结果易于理解，并与你的研究问题和目的相一致。
同时，你也需要对结果进行充分的解释，指出它们对你的研究问题和领域的重要性。
五、结果讨论在结果讨论部分，你需要对你的结果进行深入的分析和讨论。
解释你的结果与你的理论预期是否一致，并探讨你的发现对你的研究领域是否有重要的理论或实践意义。
你还可以提出潜在的局限性并讨论进一步的研究方向。
六、结论在结论部分，你需要总结你的计算和分析部分。
重申你的研究问题和目的，并强调你的研究的贡献和重要性。
你还可以提出对未来研究的建议，并强调你的研究结果对该领域的影响。
七、参考文献最后，你需要提供一个完整的参考文献列表，列出你在计算和分析部分中引用的所有参考文献。
确保你按照所选的引用风格准确地引用每个参考文献，并按照指定的格式进行排序。
计算方法
SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY论文题目：计算方法大作业多方法求解数值积分****: ***学生学号: ************专业: 机械工程****: ***学院(系): 机械与动力工程学院多方法求解数值积分具体题目要求：用不同数值方法计算积分49xdx=-⎰(1) 取不同的步长h，分别用复合梯形及复合辛普森公式计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分精确值比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h，使得精度不能再被改善？(2) 用龙贝格求积计算完成问题(1);(3) 用自适应辛普森积分，使其精度达到410-。
一．设计目的由积分学基本理论，定积分可由Newton Leibniz-公式计算，但是对于一些无法找到原函数的函数（如2xe-等）不能通过牛顿—莱布尼兹公式计算，就必须得另寻它法。
因此需要我们能够熟练地应用常用的数值积分计算方法（如机械求积、Newton Cotes-公式等）并掌握结合数值计算软件（Matlab、Lingo 等）及计算机高级语言()c java、进行对应算法实现的技能。
熟练数学软件求解数学问题，掌握各种数学问题的求解方法。
本设计主要是通过多种复合求积公式求解积分，主要包括复化梯度法、复化辛普森法、龙贝格以及自适应辛普森法等求解方法，利用C#语言编写相对应的算法进行求解，并用Matlab作图分析，大大地提高了解题的速度。
二．积分算法1．复合梯形公式、复合辛普森公式算法当积分区间[a,b]的长度较大，而节点数n+1固定时，直接使用牛顿-柯特斯公式的余项将会较大，而如果增加节点个数，即n+1增加时，公式的舍入误差又很难得到控制。
为了提高公式的精度，又使算法简单易行，往往使用复合方法，即将积分区间[a,b]分成若干个子区间，然后在每个小区间上的积分的近似值相加将定积分∫f(x)dxba的积分区间[a,b]分割n等分，各节点为x k=a+kℎ,k=0,1⋯n ℎ=b−an在子区间[x k ,x k+1] (k =0,1⋯n −1 )上使用牛顿-柯特斯公式将[x k ,x k+1]分割为l 等份，步长为ℎl ，节点为x k ,x k +ℎl ,x k +2ℎl ,⋯,x k +lℎl=x k+1记为x k ,x k+1l,x k+2l,⋯,xk+ll=x k+1在[x k ,x k+1]上作f(x)的l 阶牛顿-柯特斯公式∫f(x)dx x k+1x k≈I i (k )=(x k+1−x k )∑C i (l )f (xk+i l)li=0=ℎ∑C i (l )f(xk+i l)li=0由积分的区间可加性，可得∫f(x)dx b a=∑∫f(x)dx x k+1x kn−1k=0≈∑I i (k )n−1k=0=ℎ∑∑C i (l )f(xk+i l)li=0=I n n−1k=0l =1时，可得复合梯形求积公式∫f(x)dx ba≈T n =ℎ∑12n−1k=0[f (x k )+f (x k+1)]即复合梯形公式T n =b −a2n[f (a )+2∑f (x k )n−1k=1+f (b )] 2()12b a E h f η-''=-[,]a b η∈ l =2时，可得复合辛普森求积公式∫f(x)dx ba≈S n =ℎ∑16n−1k=0[f (x k )+4f (x k+12)+f (x k+1)]即复合辛普森公式S n =b −a6n [f (a )+4∑f (x k+12)n−1k=0+2∑f (x k )n−1k=1+f (b )]4(4)()1802b a h E f η-⎛⎫=- ⎪⎝⎭[,]a b η∈算法流程图如下：2．龙贝格算法这里，梯形公式显得算法简单，具有如下递推关系121021()22n n n i i h T T f x -+==+∑因此，很容易实现从低阶的计算结果推算出高阶的近似值，而只需要花费较少的附加函数计算。
本科毕业论文字数怎么算
本科毕业论文字数怎么算本科毕业论文字数怎么算本科毕业论文是大学生毕业时必须完成的一项重要任务，它不仅是对所学知识的总结和应用，也是对学生综合能力的考核。
在撰写毕业论文的过程中，一个常见的问题是如何准确计算论文的文字数。
本文将探讨一下本科毕业论文字数的计算方法。
首先，我们需要明确一点，文字数的计算是为了评估论文的篇幅和深度，而不是为了填充篇幅。
因此，在计算文字数时，应该排除掉一些不计入文字数的内容，例如封面、目录、致谢、参考文献等。
这些部分虽然在论文中占据了一定篇幅，但它们并不是论文的核心内容，因此不应计入文字数。
其次，对于正文部分，文字数的计算方法也有一些细微的差别。
一般来说，中文文字数的计算是以“字”为单位的，而英文文字数的计算是以“词”为单位的。
对于中文论文，一个字通常是由一个或多个汉字组成的，因此我们可以通过统计论文中的汉字数量来计算文字数。
对于英文论文，一个词通常是由一个或多个字母组成的，因此我们可以通过统计论文中的单词数量来计算文字数。
不过需要注意的是，对于英文论文，还需要考虑到一些特殊情况，例如缩写词、专有名词等，这些词在计算文字数时可以按照一个词的计算。
此外，还有一些特殊情况需要注意。
对于论文中的图表、公式、图片等内容，我们通常不计入文字数。
因为这些内容主要是通过图示和图表来表达的，而不是通过文字来表达的。
但是，如果图表或图片中包含了文字说明，那么这部分文字应该计入文字数。
综上所述，计算本科毕业论文字数的方法可以总结如下：1. 排除不计入文字数的内容，例如封面、目录、致谢、参考文献等。
2. 对于中文论文，通过统计汉字数量来计算文字数；对于英文论文，通过统计单词数量来计算文字数。
3. 对于英文论文，需要考虑到特殊情况，例如缩写词、专有名词等，这些词按照一个词的计算。
4. 不计入文字数的内容包括图表、公式、图片等，但如果这些内容中包含了文字说明，应计入文字数。
最后，需要强调的是，文字数的计算只是评估论文篇幅和深度的一种指标，它并不能完全代表论文的质量。
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浅论拉格朗日与牛顿插值法一、课程简介计算方法是一种以计算机为工具，研究和解决有精确解而计算公式无法用手工完成和理论上有解而没有计算公式的数学问题的数值近似解的方法。
在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型和数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学与工程领域。
而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变的非常重要了，计算方法就是这样一门课程，一门专门用来研究各种数学问题的近似解的一门课程。
计算方法的一般步骤四：实际问题抽象出实际问题的物理模型，再有物理模型具体出数学模型，根据相关的数值方法利用计算机计算出结果。
从一般的过程可以看出，计算方法应该具有数学类课程的抽象性和严谨性的理论特性和实验课程的实用性和实验性的技术特征等。
随着计算机的飞速发展，数值计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算机经济学等各个领域，并且在航天航空、地质勘探、桥梁设计、天气预报和字形字样设计等实际问题领域得到广泛的应用。
二、主要内容《计算方法》这门课程可以分为三大块：数值逼近，数值代数，常微分方程。
1.数值逼近模块这模块的知识点主要分布在第一章到第三章。
第一章：数值计算中的误差。
主要的知识点是绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数字等概念的引入和计算绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限及有效数字的方法。
第二章：插值法。
在这一章中，主要的就是拉格朗日插值法与牛顿插值法的讲述。
拉格朗日插值法中核心就是去求插值结点的插值基函数，牛顿插值法中核心就是计算插值结点的差商，还有就是截断误差的说明。
第三章：曲线拟合的最小二乘法。
重点是最小二乘法的法则和法方程组列写，如何利用法方程组去求一个多项式各项的系数。
最小二乘法是与插值方法是有区别的，它不要求过所有的结点，只要靠近这些点，尽可能的表现出这些点的趋势就行了。
2.数值代数模块这一部分内容主要在第四章至第七章。
第四章：数值积分。
主要说的是插值型的数值积分的公式和积分系数。
刚开始讲了牛顿-柯特斯插值求积公式，包括梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、代数精度和截断误差。
然后就是复合的牛顿-柯特斯求积公式，包括复合的梯形公式、复合的Simpson公式、各个复合公式的收敛阶和它们各自的截断误差。
最后讲的是龙贝格算法的计算思想和公式的讲述。
第五章：非线性方程的数值解法。
在这一章中主要就是向我们介绍了四种非线性方程求根的迭代法，即为二分法、牛顿切线法、牛顿下山法和正割法。
牛顿切线法、牛顿下山法和正割法种方法的迭代公式是怎样的，各自的收敛阶，及它们相互之间的比较。
第六章：方程组的数值解法。
本章的内容讲的都是求解方程组的值，可以分为两类：一类是求解方程组的精确值的方法，即高斯列主元消去法、LU分解法和高斯消去法；另一类是求解方程组的近似解的方法，即Jacobi迭代法、S-R迭代法和SOR迭代法。
用迭代法求解方程组要判断所用的方法是否收敛，引入了矩阵的范数，迭代法迭代矩阵谱半径的求解，条件数及病态方程等知识。
3.常微分方程这个是在第七章：常微分方程的数值解法。
在这一章中讲的就是欧拉方法的介绍，由初值，利用欧拉方法去计算微分方程的值。
主要的内容就是欧拉公式、向后欧拉公式和改进的欧拉公式。
三、重点与难点1.数值逼近这一部分的重点与难点就是两种插值方法（即拉格朗日插值法和牛顿插值法）和插值条件。
在拉格朗日插值法中要知道如何去求每个插值结点的基函数，计算基函数是拉格朗日插值法的核心部分，并且要理解基函数的定义和插值余项。
在牛顿插值法中，要知道怎么去求差商，求差商是牛顿插值法的核心。
在这块的知识点中主要是要掌握好这两种插值法，利用它们去解决实际中的一些问题，知道它们的优缺点，根据实际的问题去选择用哪种方法解决实际中的问题。
2.数值代数这部分主要的是求积分近似值；求解非线性方程的解主要的三种方法（牛顿切线法、牛顿下山法和正割法）；求方程组解的五中方法（高斯消去法、LU分解法、雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法和SOR迭代法）以及这几种方法的收敛性是怎么样的，如何判断用这几种方法解方程组的根就是收敛的。
3.常微分方程在最后一章中主要的是掌握欧拉公式和改进的欧拉公式，学会怎么用欧拉公式和改进的欧拉公式来常微分方程的值。
四、拉格朗日与牛顿插值法由于在生产和科研中出现的函数是多种多样的，所以常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数f(x)在区间[a，b]上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点的函数值（即一张函数表）。
显然，要利用这张函数表来分析函数f(x)的性态，甚至直接求出其他一些点上的函数值可能是非常地困难。
在有些情况下，虽然可以写出函数f(x)的解析表达式，但是由于结构相当复杂，使用起来很是不方便。
面对这些情况，总是希望根据所得的函数表（或结构复杂的解析表达式），构造某个简单函数P(x)作为f(x)的近似。
插值法就是为了解决此类问题的一种古老的确实目前常用的方法，它不仅直接广泛地应用于生产实际和科学研究中，而且也是进一步学习数值计算方法的基础。
拉格朗日插值法和牛顿插值法就是两种常用的简便的插值法。
在这里主要的就是说一说这两种插值法的理论和比较，它们是属于数值逼近模块的知识。
1. 拉格朗日插值法在求满足插值条件n 次插值多项式P n (x)之前，先考虑一个简单的插值问题：对结点x i (i=0,1,…,n)中任一点x k (0≤k ≤n)，作一n 次多项式l k (x),使它在该点上取值为1，而在其余点x(i=0,1,…k-1,k+1…,n)上取值为零，即L 型插值多项式：2. 牛顿插值法由线性代数知，任何一个不高于n 次多项式，都可以表示成函数1，x-x 0，(x-x 0)(x-x 1),…,(x-x 0)(x-x 1)…(x-x n-1)的线性组合。
既可以把满足插值条件P(x i )=y i (i=0，1，…，n)的n 次插值多项式写成如下形式：a 0+ a 1(x-x 0)+ a 2(x-x 0)( x-x 1)+…+ a n ( x-x 0)( x-x 1)…(x-x n-1)其中，a k 为待定系数。
这种形式的插值多项式成为牛顿插值多项式，记为N n (x)。
对个n+1个互异节点：x 0, x 1,…,x n011011()()()()()()11()()()()k k k k n k k k k k i k i k n l x a x x x x x x x x l x a x x x x x x x x -+-+=----=⇒=---- 又：011,,)n x =两个互异的插值节点(x 01010110() , ()x x x x l x l x x x x x --==--插值基函数：10011()()()()()L x f x l x f x l x =+线性插值函数：0()()()()nn n kk k L x P x lx f x ===∑101(1)12()[,] ()[,]()()()()()()()(1)!n n n n n n n n f x C a b a x x x b P x x a b fR x f x P x f x L x x n ξω+++∈≤<<≤∀∈=-=-=+ 定理：若，且节点，则插值多项式对有：3. 两者的比较牛顿插值的误差不要求函数的高阶导数的存在，所以更具有一般性。
它对f(x)是由离散点给出的函数情形或f(x)的导数不存在的情形均适用。
拉格朗日插值法公式结构紧凑，在理论分析中方便，但是如果遇到结点的增减，所有的数据需要全部重算，没有承袭性。
而牛顿插值就避免了这一缺点，这样的话，在用计算机计算是就可以大量的节省乘除运算的次数，减少了计算的时间，所以可以说对于一些结构相当复杂的函数f(x)，牛顿插值法比拉格朗日插值法要占有一定的优势。
五、心得与体会通过这学期对《计算方法》这门课程的学习对一些知识有了较清晰的认识和了解，印象也比较深刻。
计算方法中所提到的各种方法都有其自己所使用的范围和使用所需的注意事项，同样在相同问题的处理上，不同的处理方法的选择可能会造成两种截然不同的处理结果，也可能会造成误差的扩大化或者不是最有效的解决方法。
误差在数值计算中是不可避免的，误差的传播和积累直接影响到计算结果的精度。
在研究算法的同时，必须注重误差的分析，使建立起来的算法科学有效。
绝大多数情况下不存在绝对的严格和精确，在考虑数值算法时要能将误差限制在许可的范围之内，这种算法就是数值稳定的。
一般情况下除了选用较好的计算方法来防止误差传播和积累以外，还可以选用稳定性较好的计算公式、简化计算步骤和公式、合理安排运算顺序（避免大数“淹没”小数；多个数相加时，其绝对值小的先加；多个数相乘时，其有效位数多者先乘）、避免两相近数相减和绝对值太小的数作为除数等。
在这门课中，我觉得主要的是掌握解决实际问题的方法和思想，计算方法告诉了我们处理问题的方法，而我们在实际运用中就需要通过自己的判断和经验来选择实用性最好、使用最简单、误差最小的方法来解决实际问题。
10011012010122010100()()[,](,)(,)[,,][,,][,,][,,]n n n n f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x f x x f x x f x x x x --=--=--=- 称为n 阶差商称为1阶差商称为2阶差商)()()()( 10010---++-+=∴n n n x x x x a x x a a x N ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--++-+==--+-+==-+===-)()()()()()())(()()()()()()()(1001021202202102101101000n n n n n n n n n n n x f x x x x a x x a a x N x f x x x x a x x a a x N x f x x a a x N x f a x N。