流体力学 第十章 1-3节
中科大力学教案-第十章流体力学
流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平 衡，它以流体宏观模型作为基本假说。 显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求 解每个粒子的运动即不可能也无必要。对于宏观问题， 必须在微观与宏观之间建立一座桥梁。 流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体 微团）连续地组成的（即连续介质）。所谓流体元指的 是这样的小块流体：它的大小与放置在流体中的实物比 较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多， 它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量， 少数分子出入于流体元不会影响稳定的平均值。
变数 t； a，b，c 称为拉格朗日变数。
10.2.1 拉格朗日方法（随体法）
r = r (t ; a , b , c )
在上式中，如果固定 a，b，c 而令 t 改 变，则得某一流体质点的运动规律，该流体 质点的运动轨迹称为迹线。如果固定时间 t 而令 a，b，c 改变，则上式表示某一时刻不 同流体质点的位置分布函数。应该指出，在 拉格朗日观点中，矢径函数 r 的定义区域不 是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质 点标号的函数。
10.2.1 拉格朗日方法（随体法）
我们约定采用 a，b，c 三个数的组合来区别流体质 点，不同的 a，b，c 代表不同的质点，于是流体质点的 运动规律可表为下列矢量形式：
r = r (t ; a , b , c )
其中 r 是流体质点的矢径。在直角坐标系中，有分量式：
流体力学课后答案
第一章 流体及其物理性质1－1 已知油的重度为7800N/m 3，求它的密度和比重。
又，0.2m 3此种油的质量和重量各为多少？已已知知：：γ＝7800N/m 3；V ＝0.2m 3。
解析：(1) 油的密度为 3kg/m 79581.97800===gγρ； 油的比重为 795.01000795OH 2===ρρS (2) 0.2m 3的油的质量和重量分别为 kg 1592.0795=⨯==V M ρN 15602.07800=⨯==V G γ 1－2 已知300L(升)水银的质量为4080kg ，求其密度、重度和比容。
已已知知：：V ＝300L ，m ＝4080kg 。
解析：水银的密度为 33kg/m 13600103004080=⨯==-V m ρ 水银的重度为3N/m 13341681.913600=⨯==g ργ水银的比容为 kg /m 10353.7136001135-⨯===ρv1－3 某封闭容器内空气的压力从Pa 提高到Pa ，温度由20℃升高到78℃，空气的气体常数为287.06J/k g ·K 。
问每kg 空气的体积将比原有体积减少多少？减少的百分比又为多少？已已知知：：p 1＝Pa ，p 2＝Pa ，t 1＝20℃，t 2＝78℃，R ＝287.06J/k g ·K 。
解析：由理想气体状态方程(1－12)式，得 kg /m 83.0101325)27320(06.2873111=+⨯==p RT v kg /m 166.0607950)27378(06.2873222=+⨯==p RT v kg /m 664.0166.083.0321=-=-v v%80%10083.0166.083.0%100121=⨯-=⨯-v vv 每kg 空气的体积比原有体积减少了0.664m 3；减少的百分比为80％。
1－4 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。
《热工与流体力学基础》课件第十章 流动阻力和能量损失
5.了解非圆管的当量直径概念，了解非圆管的沿程损失计算方法。
6.理解局部损失产生的主要原因，能正确选择局部阻力系数进行局部 损失计算。
7.了解减小流动阻力的措施。
重点与难点
• 本章的重点是雷诺数及流态判断，沿程阻力系数λ的确 定，沿程损失和局部损失计算 。 • 本章的难点在于: 1.层流和湍流的概念较抽象，理解起来有一定难度， 结合雷诺实验增加感性认识，理解起来会容易些。 2.对莫迪图中的阻力分区和沿程阻力系数λ不同计算 公式的应用会有一定难度。对于经验公式只需会用即可，
不必对其来源多加探究，也不必对经验公式死记硬背，能
根据条件选用公式即可。
第一节 沿程损失和局部损失
• 流体在流动过程中受到流动阻力,由此产生能量 损失。流动阻力是造成能量损失的根本原因，而 能量损失则是流动阻力在能量消耗上的反映。 • 影响流动阻力的主要因素:
流体的黏滞性和惯性(内因) 固体边壁形状及壁面的粗糙度的阻碍和扰动作用(外因)
第十章
流动阻力和能量损失
学习导引
实际流体在流动过程中必然要克服流动阻力 而消耗一定的能量，形成能量损失。能量损失的 计算是流体力学计算的重要内容之一，也是本章 要着力解决的基本问题。本章将以恒定流为研究 对象，从介绍流体流动形态入手，分析不同流态 下能量损失产生的规律，最后给出能量损失的常 用计算公式与方法。
两种流态
临界雷诺数Rec:对应于临界流速的雷诺数。
vc d vc d Rec
Rec稳定在2000～2320，一般取Rec2000。 Re≤2000时，是层流流动； Re＞2000时，是湍流流动。 雷诺数=
惯性力 ——
黏性力
Re
vd vd
例10-1 某低速送风管道，内径d200mm，风速v3m/s， 空气温度为40℃。求：（1）判断风道内气体的流动状态；
新版流体力学知识点大全课件.doc
流体力学-笔记参考书籍：《全美经典-流体动力学》《流体力学》张兆顺、崔桂香《流体力学》吴望一《一维不定常流》《流体力学》课件清华大学王亮主讲目录：第一章绪论第二章流体静力学第三章流体运动的数学模型第四章量纲分析和相似性第五章粘性流体和边界层流动第六章不可压缩势流第七章一维可压缩流动第八章二维可压缩流动气体动力学第九章不可压缩湍流流动第十章高超声速边界层流动第十一章磁流体动力学第十二章非牛顿流体第十三章波动和稳定性第一章绪论1、牛顿流体：剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。
2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。
此时，流体内部没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。
层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。
因为流速增加导致层流出现不稳定性。
定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标；拉格朗日：质点的坐标；4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。
5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。
流体力学- 16、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性D不可压缩流体：0Dtconst是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密度在任何时刻都保持不变。
是一个过程方程。
7、流体的几种线流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述；同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线；dr U x,t dr U 0迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述；同一质点在不同时刻的位移曲线；涡线：涡量场的向量线，U , dr x,t dr 0涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。
第二章流体静力学1、压强：p limA 0 F dF A dA静止流场中一点的应力状态只有压力。
第十章 流体力学 渗流
（4） 非均质 土壤介质 等向土壤 （各向同性土壤）
均质
非等向土壤 （各向异性土壤） 等向土壤——各方向渗流特性相同的土壤。
（5） 渗 流 无压渗流——主要解决渗透流量、地下水面线计算。
有压渗流——解决渗透流量、建筑物底板所受压力， 下游出口处流速分布（校核土壤的渗
透稳定性）。
（6）渗透理论的意义：
本章仅研究 恒定渗流。
§10—2
一、达西定律
渗流基本定律——达西定律
1、装置（如图所示）：
A L hw
开口直立的圆筒中，液面保持恒定，
经一段时间后，注入的流量与流出的
流量相同时，筒中的渗流为恒定出流。
2、观测现象： 筒壁上各测压管的液面随位置的降低而降低。 3、达西定律： 即：
hw J l
由于渗流流速较小，故可将测管液面差 看作是两断面的水头损失。
——井的底部在不透水层之上， 且具有自由
浸润面。
（2）自流井（承压井）
——含水层位于两个不透水层之间，且压强大 于大气压。
（3） 完全井（完整井）
——井底直达不透水层的井。
（4） 不完全井（不完整井）
——井底未达不透水层的井。
不完全普通井
不完全自流井
不透水层
不透水层
完全普通井
完全自流井
不透水层
不透水层
第十章
渗 流
重点学习内容：
•渗流定律及井的水力计算； •对渐变渗流水面曲线的定性分析作一 般了解。
简介： （1）渗流——流体在多孔介质中的流动。 （2）多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群 的微小空隙所构成 的物质。 （3）地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动， 称地下水流动。 地下水流动是一种复杂的运动，与水在土壤中的 存在状态（例气态水、附着水、薄膜水、毛细水、重 力水）有关，也与土壤介质的渗流特性有关。
电子教案 流体力学与流体机械--赵琴
3. 阻力系数 表面摩擦阻力
翼型阻力 压差阻力
翼型阻力大小与翼型参数、冲角大小、 Re有密切关系。
D
翼型阻力系数：
CD
1 2
v2 b
ＣＬ CD
Re CD
ＣＬ=0时ＣD取极小值
为提高流动性能，需特别重视翼型阻力的最小 值。实验表明，t 6% 时，其翼型阻力最小。 由于冲角对翼型阻力的影响很大，因此欲设计 获得一定升力系数而阻力最小的话，应考虑使 用有弯度的翼型。用弯度来提高升力系数所引 起的阻力增加量最小。
1
2i C f (z)dz
柯西留数定理： 假定C是一条封闭曲线，除 了C内的有限个一阶奇点外，函数f(z)在C内 和C上都是解析的。如在那些奇点上的留数 等于r1,r2,…,rn，则留数定理为
C f (z)dz 2i(r1 r2 rn )
5. 柯西公式
假定f(z)在封闭曲线C内和C上都是解析函数， 如有z0是不在C上一个点，柯西公式有：
1
2i
C
f (z) z z0
dz
0, z0在C外
f
(
z
0
),
z
0
在C内
第四节 儒可夫斯基翼型 与保角变换法
一、保角变换法求解平面势流
利用解析的复变函数 z =f(ζ)将ζ平面上的圆域变换
成z平面上的实用域。
Z
y
z
Cz
ζ
η
Cζ
o
V∞z αz
x
V∞ζ
o
αζ
ξ
注意：
保角变换过程中，同一点两个线段的夹角在变换过 程中保持不变。
va 2
e i
v e i (
a2 )
儒可夫斯基变换函数的反函数为
华中科技大学流体力学习题参考答案（1）
严新华主编《水力学（修订本）》教材（科技文献出版社2001年版）部分习题参考答案第一章 习题答案1-1 水的运动粘性系数s m /10006.126-⨯=ν；空气的动力粘性系数s Pa ⋅⨯=-51081.1μ。
1-2 活塞移动速度s m V /49.0=。
1-3 动力粘性系数s Pa ⋅=151.0μ。
1-4 2/5.11m N =τ。
1-5 阻力矩m N M ⋅=6.39。
第二章 习题答案2-1（a ）图中2/6.68m KN p A =；绝对压强2/93.169m KN p A='。
（b ）图中22/4.29,0,/6.19m KN p p m KN p A B C -===；绝对压强222/93.71,/33.101,/93.120m KN p m KN p m KN p AB C ='='='。
2-2 20/4900m N p -=；液面真空值20/4900m N p V =。
2-3（1）2/54.115m KN p A ='；2/47.17m KN p A =。
（2）压力表读数m h m KN p M 213.1,/63.92==。
2-4 A 点表压强2/8.9m KN p A -=；液面空气真空度2/6.19m KN p V =。
2-5 m H 40.0=。
2-6 cm h 1284=。
2-7 O H 84.172mmh V =。
2-8 ①2/22.185m KN p p B A =-；②2/42.175m KN p p B A =-。
2-9 ⑴21/86.1m KN p p B A -=-为油时：ρ；⑵21/784.0m KN p p B A -=-为空气时：ρ。
2-10 ⎪⎭⎫⎝⎛-='b a 1ρρ；gH b a p p BA ρ=-。
2-11 241/1084.118m N p ⨯=。
2-12 )/3.101(/84.37822m KN p m KN p a =='取：。
流体力学第十章 相似原理和因次分析
例如： 粘滞力相似：由 Re m Re p 得
vmlm
m
v pl p
m p
p
vm l p 1 v p lm l
重力相似：由 Frm Frp 得
vm g m lm vp g pl p
gm g p
lp vm 1 vp lm l
由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能 的，只能考虑主要因素做近似模型实验。
Fm mVm vm tm 3 1 2 2 l v t l v Fp pVp v p t p
也可写成：
F 1 2 2 l v
令：
F
l v
2 2
Ne
Ne称为牛顿数， 它是作用力与 惯性力的比值。
Ne称为牛顿数，它是某种作用力与惯性 力的比值，是无量纲数。由此可知，模型 与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必 相等。
qv g H f
f const 2 时， 2
当重力加速度 g 不变时，三角堰流量与堰
顶水头 H 的关系为：
qv CH ~ H
5 2 5 2
其中 c 只能用实验方法或其他方法确定。
【例】 不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道 的压强降 p 与管道长度 L ，内径 d ，绝对粗糙度 ，流体的平均 流速 v ，密度 和动力粘度 有关。试用瑞利法导出压强降的表 达式。 【解】 按照瑞利法可以写出压强降 p kLa d a a v a a a （b）
第三节
动力相似的准则(模型率)
一.相似准则的提出
相似原理说明两个流动系统相似必须在几何相似、 运动相似和动力相似三个方面都得到满足。 但实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相 似，因为通常原型的流动是未知的。这就产生一个问
教科版八年级物理《第十章：流体的力现象》知识点总结
教科版八年级物理《第十章 流体的力现象》知识点总结一、把具有流动性的液体和气体统称流体 。
伯努利原理：流体在 流速大的地方压强小，流体在 流速小的地方压强大。
飞机升力产生的原因：空气对飞机机翼上下表面产生的压力差 。
飞机升力产生的过程：机翼形状上下表面不对称(上凸)，使上方空气流速大，压强小，下方空气流速小，压强大，因此在机翼上下表面形成了压强差，从而形成压力差，这样就形成了升力。
二、浮力1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。
2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。
4、物体的浮沉条件：(1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。
(2)请根据示意图完成下空。
下沉 悬浮 上浮 漂浮F 浮 <G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = Gρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物(3)、说明：① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。
②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液③ 悬浮与漂浮的比较相同： F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物漂浮ρ液 <ρ物；V 排<V 物④判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F 浮 与G 或比较ρ液与ρ物 。
⑤ 物体吊在测力计上，在空中重力为G,浸在密度为ρ的液体中，示数为F 则物体密度为：ρ物= G ρ/ (G-F) ⑥冰或冰中含有木块、蜡块、等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变，冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。
第十章紊流
2017/9/30
西安交通大学流体力学课程组
8
时均法运算性质
设 f,
f ，g g 为紊流时均参数，
脉动参数， f ， g 为瞬时参数
(1)
f f
1 f T
T 2 T t 2 t
1 fd f T
T 2 T t 2 t
d f
时均值的时均值仍为原时均值
(2) f g f g
ui ui ui ui 2ui 1 p uj uj uj uiuj t x j x j x j x j xi x j x j
2017/9/30 西安交通大学流体力学课程组 21
脉动速度方程
瞬时量方程
ui ui 2 ui 1 p uj t x j xi x j x j
ui u 1 p uj i t x j xi x j ui u u i j x j
fg f g f g
f f x x
u j x j 0
ui ui ui 2 ui 1 p uj uj t x j x j xi x j x j
ui uj ( uiuj ) ui (u iuj ) x j x j x j x j
f f f
如
2017/9/30
u u u
p p p
7
西安交通大学流体力学课程组
紊流的时间平均法
严格来说，时均平均法只适用定常紊流，实际上已推广 用于非定常紊流 定常紊流是指时均特性不随时间变化的紊流流动 将紊流流动分为两部分，即：时均流动和脉动运动
时均流动代表主流，关注的重点是时均流动特性 脉动流动反映紊流的实质，对时均流动一切特性都产生 影响
流体力学讲义-第十章-堰流
第十章堰流堰流是明渠缓流由于流动边界急剧变化而引起的明渠急变流现象.本章主要介绍各类堰流的水力特征、基本公式、应用特点及水力计算方法.概述一、堰和堰流堰：在明渠缓流中设置障壁，它既能壅高渠中的水位，又能自然溢流，这障壁就称为堰。
堰流（weir flow）:缓流越过阻水的堰墙溢出流动的局部水流现象称为堰流。
选择：堰流特定的局部现象是： A。
缓流通过障壁； B.缓流溢过障壁; C。
急流通过障壁； D.急流溢过障壁.研究堰流的主要目的:探讨流经堰的流量Q及与堰流有关的特征量之间的关系.堰流的基本特征量（图10—1)1。
堰顶水头H；2。
堰宽b；3.上游堰高P、下游堰高P1；图10—14.堰顶厚度δ；5。
上、下水位差Z；6.堰前行近流速υ0.二、堰的分类1.根据堰壁厚度d与水头H的关系，如图10—2：图10-2图10-32。
根据上游渠道宽度B与堰宽b的关系,图10-4：3.根据堰与水流方向的交角：图10-44.按下游水位是否影响堰流性质：5。
按堰口的形状：堰可分为矩形堰、梯形堰、三角堰.三、堰流及孔流的界限1。
堰流：当闸门启出水面,不影响闸坝泄流量时。
孔流：当闸门未启出水面，以致影响闸坝泄流量时。
2。
堰流和孔流的判别式（1)宽顶堰式闸坝堰流：e/H ≥0。
65 孔流：e/H <0.65（2)实用堰式闸坝(闸门位于堰顶最高点时）堰流：e/H ≥0.75 孔流: e/H 〈0.75式中：e——闸门开启高度； H—-堰孔水头。
判断:从能量角度看，堰流和闸孔出流的过程都是一种势能转化为动能的过程。
对第一节堰流的基本公式一、堰流基本公式推导（图10-7）由大孔口的流量公式(7-6)及，并考虑上游行近流速的影响，令图10—6得堰流的基本公式：（10-1)式中:m-—堰流流量系数，m=。
二、堰流公式图10—7若考虑到侧收缩影响及淹没影响,则堰流公式为：（10-2）(10-3)式中：——淹没系数，≤1.0；-—侧收缩系数，≤1。
[工程流体力学(水力学)]第二版禹华谦1-10章习题解答
![[工程流体力学(水力学)]第二版禹华谦1-10章习题解答](https://img.taocdn.com/s3/m/063718deec3a87c24028c493.png)
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]第二章 流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。
流体力学第十章 渗流
10.2 渗流的达西定律
一 达西定律
装置中的①是横截面积为A的直立圆筒， 其上端开口，在圆筒侧壁装有两支相距为l 的 侧压管。
筒底以上一定距离处装一滤板②，滤板 上填放颗粒均匀的砂土。
水由上端注入圆筒，多余的水从溢水管 ③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。
渗透过砂层的水从短水管④流入量杯⑤ 中，并以此来计算渗流量q。
10.3 地下水的渐变渗流
一、裘皮依（J.Dupuit）公式
类似于一般流体流动，在渗 流中也存在无压恒定均匀渗流和 无压恒定渐变渗流。
工程中常见的地下水流动， 大多在宽度很大的不透水基底上 的流动，流线簇近似于平行的直 线，则可以采用无压恒定渐变渗 流模型。
恒定均匀渗流：流线平行，同一过水断面上各点的测压管水头H相 等；同一过水断面上各点的水力坡度等相等，即
点速度
该点的水力坡度
10.3 渗流系数的测定
常水头法：试验过程中水头保持不变。 变水头法：试验过程中水头是随着时间而变化的 。 现场测定法：在现场钻井或挖试坑，作注水或抽水试验，
再根据相应的理论公式，反算渗透系数。
10.3 渗流系数的测定
一 常水头法
常水头试验适用于透水性较大（k >10-3 cm/s）的土， 应用粒组范围大致为细砂到中等卵石。
无压渗流：具有自由面的渗流。 相当于透水地层中的明渠流动，水面线称为 浸润线。
均匀渗流：流线是平行直线、等深、等速的均匀 渗流，均匀渗流的水深称为渗流的正常水深，以h0表 示。
但由于受自然水文地质条件的影响，无压渗流更 多的是流线近于平行直线的非均匀渐变渗流。
10.3 地下水的渐变渗流
1. 裘皮依（J.Dupuit）公式 2. 渐变渗流基本方程 3. 渐变渗流浸润线的分析
第10章流体力学
理学院物理系陈强第10章流体力学1理学院物理系陈强第10章流体力学•§10-1. 流体静力学•§10-2. 理想流体的流动•§10-3. 粘滞流体23理学院物理系陈强第10章流体力学§10-1. 流体静力学一流体液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是形状不定，具有流动性。
液体：气体：易压缩不易压缩二压强F d rdS F d r S d r 面积元两侧流体相互作用的弹性力方向为面元内法线方向S d Fd p r r =单位面积上的压力称为压强在静止流体中任何一点的压强与过该点面元取向无关.4理学院物理系陈强第10章流体力学三流体的可压缩性K pΔρρΔ=K ——体积模量1.静态流体的可压缩性在中等压强下，液体压缩性不显著，气体压缩性十分显著。
2. 流动气体的压缩性很小)(420Ma 8Ma 211γρρ+−≈1u Ma <=v——马赫数声速流速当流速接近声速或超过声速，气体的压缩性很显著.5理学院物理系陈强第10章流体力学四粘性与粘度粘性——流体流动时，在内部产生的切应力。
流体流动时，各层流体的流速不同。
快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。
层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力。
z F v 0f f vv+d vS dz dvf Δη=η——粘度系数或粘度单位：牛·秒/米，N ·s/m 2或Pa ·s理学院物理系陈强第10章流体力学流体的粘性•液体的粘度随温度的增加而减小。
•气体的粘度随温度的增加而增大。
注意：•流体的粘性力与速度梯度相联系，即非弹性恢复力。
实际流体的流动性、可压缩性和粘性，构成了流体力学的物理基础，也预示著流体力学问题的复杂性。
静止流体内部压强分布规律：1：等高点的压强相等；ρ2：高度差为h的两点的压强差为：g h适用条件：同一静止流体内部67理学院物理系陈强第10章流体力学§10-2. 理想流体的流动一理想流体的概念理想流体——没有粘性并且不可压缩的流体。
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第一节 水在土中的状态
（5）重力水：由于重力作用在土壤孔隙运动的水。 可带动土壤、有溶解作用，使土壤产生机械及化学潜蚀，造 成土壤结构破坏，严重时将影响建筑物的安全。 因此，本章研究的渗流是指重力水。
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第一节 渗流模型
第十章 渗流
定义：流体在孔隙介质中的流动称为渗流。
水 土壤、岩石 地下水运动 孔隙介质包括了多孔介质和裂隙介质，这类介 质有土壤、堆石和具有较多孔隙的岩层等。 当流体是水，孔隙介质是土壤或岩石时的渗流称 为地下水流动。
本章研究的是以地下水流为代表的渗流运动 规律及在工程中的应用。
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⎛ dh ⎞ 渗流量： Q = kA⎜ i − ⎟ ⎝ ds ⎠
无压恒定渐变渗 流的基本方程
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第三节 地下水的渐变渗流
渐变渗流浸润曲线的分析
忽略流速水头，浸润线既是测压管水头线，又是总水头线 由于总水头线沿程下降，因此浸润线也只能沿程下降，不可能 水平，更不可能上升。
设渗流区的过流断面是宽度为b的宽阔矩形
A = bh A0 = bh0 dh ⎛ A0 ⎞ = i ⎜1 − ⎟ ds ⎝ A⎠ h η= h0
dh = h0 dη
ids dη = dη + h0 η −1
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第三节 地下水的渐变渗流
ids dη = dη + h0 η −1
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Ql k= Ahw
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第二节 渗流的达西定律
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第三节 地下水的渐变渗流
1、几个概念 ①无压渗流：位于不透水基底上的具有自由液 面的渗流。 ②无压渗流的底坡： 不透水基底的倾斜趋势。 ③浸润面：无压渗流的自由水面。 ④浸润线：无压渗流的水面曲线。
因此
dH v = u = kJ = − k ds
裘皮依公式，反映平 均流速和水力坡度 的关系
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第三节 地下水的渐变渗流
渐变渗流的基本方程
设无压非均匀渐变渗流，如图 所示，不透水地层坡度为i，1-1 和2-2过流断面，相距ds，水深 和测压管水头的变化分别为dh 和dH 1-1断面的水力坡度：
实际渗流发生在孔隙空间，是极不规则的运动。 要确定每一个孔隙中的渗流是非常困难的。从工程 的角度分析也没有必要。工程上所关心的主要是渗 流的宏观运动。 因此，提出一个渗流模型代替实际渗流。
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第一节 渗流模型
假设渗流是充满了整个孔隙介质 区域的连续水流，包括土粒骨架 所占据的空间在内，均由水所充 满，似乎无土粒存在一样,同
dH dh ⎛ dz d h ⎞ J =− = −⎜ + ⎟ = i − ds ds ⎝ ds d s ⎠
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第三节 地下水的渐变渗流
dh J =i− ds
dH v = −k ds
⎛ dh ⎞ v = k⎜i − ⎟ ⎝ ds ⎠
1-1断面的平均 渗流速度
ΔA′ : ΔA中空隙面积；
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ΔA′ n= 为土的空隙度，n < 1 ΔA
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第一节 渗流模型
真实的渗流流速大于渗流模型中渗流流速 引入渗流模型后，把实际不连续的渗流当 作连续渗流处理。因此，可在渗流分析中应用 连续函数分析法。
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把实际上并不充满全 部空间的液体运动， 看作是连续空间内的 连续介质运动。
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同济大学航空航天与力学学院 13:32:57 时，边界条件保持不变。
第一节 渗流模型
（1）水头损失相等 模型渗流中受到的水流阻力与真实渗流 中受到的水流阻力相同，即两者水头损失相 等。 （2）流量、压强和水头相等 模型渗流中任意过水断面的流量、任 意点的压强、水头均与实际渗流相同。
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第十章 渗流
3、农田水利方面： 地下水资源的评价和合理开发 灌溉排水 防止土地盐碱化问题
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第十章 渗流
4、环境方面： 生活污水排放 农药、化肥、杀虫剂、除草剂对地下水污染 防止土地盐碱化
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ν
为水的运动粘度。
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第二节 渗流的达西定律
随着渗流速度的加大，水头损失将与流速的 1~2次方成正比；当流速大到一定数值后， 水头损失和流速的2次方成正比
把 Re = 1.0作为线性定律使用的上限。
u = kJ
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浸润线主要几何特征
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第三节 地下水的渐变渗流
渐变渗流浸润曲线的分析
1、顺坡渗流
i>0
N-N为均匀渗流正常水深线
⎛ dh ⎞ Q = kA⎜ i − ⎟ ⎝ ds ⎠
dh Q =i− ds kA
Q = kA0i
dh ⎛ A0 ⎞ = i ⎜1 − ⎟ ds ⎝ A ⎠ 顺坡渗流浸润
p H = Hp = z+ ρg
渗流测压管水头差就是水头损失，测压管水头线 的坡度就是水力坡度， J p = J
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第二节 渗流的达西定律 一、达西定律
1856年，法国工程师 H.Darcy 提出了渗流的达 西定律。
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第三节 地下水的渐变渗流
裘皮依公式（1863年）
设非均匀渐变渗流，如图所示 1-1与2-2断面之间任一流线上的水 头损失相同：
H1 − H 2 = − dH
过流断面上各点的水力坡度相等：
dH J =− ds
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第三节 地下水的渐变渗流
过流断面上各点的流速相等，并等于断面平均流速， 流速分布图为矩形
1-1与2-2断面间积分
η2 − 1 il = η 2 − η1 + 2.3 lg h0 η1 − 1
其中
h1 η1 = h0
h2 η2 = h0
可绘制顺坡 渗流的浸 润线
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第三节 地下水的渐变渗流
2、平坡渗流
i=0
dh Q = − kA ds
⎛ dh ⎞ Q = kA⎜ i − ⎟ ⎝ ds ⎠
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第一节 渗流模型
ΔQ u= ΔA
式中：u 为渗流模型中的渗流速度，是 ΔA上的平均
ΔA 包括土颗粒面积和空隙面积，即包括土壤 速度；
骨架在内的假想过水断面面积 水在空隙中的实际平均速度： ΔQ uΔA 1 ΔQ = = u >u = u′ = ΔA′ ΔA′ n ΔA
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第二节 渗流的达西定律
dH u = kJ = − k ds
点流速 该点水力坡度
推广至非均匀、 非恒定渗流
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第二节 渗流的达西定律
渗流流态的判别
Re =
vd
ν
式中，d 为土壤颗粒的有效直径，用d 10，即筛分 时占10%重量的土粒所通过的筛孔直径。 v 为渗流断面平均流速
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第三节 地下水的渐变渗流
无压渗流中，有一种为流线是平行直线、等深、等 速的均匀渗流 均匀渗流的水深称为渗流正常水深， h0 因为渗流区域地层宽阔，无压渗流一般可按一元流 动处理，并将渗流的过流断面简化为宽阔的矩形 断面。
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其上游端h → h0 , A → A0 ,
ds dh 其下游端h → 0, A → 0, → −∞, 浸润线与基底正交 ds 不过由于正交处曲
→ 0, 浸润线以N − N线为渐进线
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率半径很小，不再 符合渐变流条件， 下游端取决于具体 边界条件 同济大学航空航天与力学学院 35
第三节 地下水的渐变渗流
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dh h > h0 , A > A0 , > 0, 浸润线是壅水曲线 ds
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第三节 地下水的渐变渗流
dh ⎛ A0 ⎞ 2区：（h<h0） = i ⎜1 − ⎟ ds ⎝ A⎠ dh h < h0 , A < A0 , < 0, 浸润线是渗流降水曲线 ds dh
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第一节 渗流的分类
1、恒定渗流和非恒定渗流 2、一维、二维、三维渗流 3、均匀渗流和非均匀渗流 非均匀渗流：渐变渗流和急变渗流 4、根据有无自由水面，分为有压渗流和无压渗流。
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第一节 渗流的分类