流体力学 第十章 1-3节

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第二节 渗流的达西定律
水头损失：
hw = H1 − H 2
水力坡度：
hw H1 − H 2 J= = l l
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第二节 渗流的达西定律
圆筒内渗流量：
Q = kAJ
A：过流断面面积（圆筒面积） J：水力坡度 k：渗透系数，反映土性质和流 体性质综合影响渗流的系 数，具有速度量纲。
Q v = = kJ A
v：渗流断面平均流速，称渗流 速度
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第二节 渗流的达西定律
达西实验：等直径圆筒内均质沙土 —— 均匀渗流 认为各点的流动状况相同，各点 的速度等于断面平均流速
u = kJ
达西定律；渗流 线性定律
渗流的水力坡度（单位距离上的水头损失）与 渗流速度的一次方成比例。
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第十章 渗流
3、农田水利方面： 地下水资源的评价和合理开发 灌溉排水 防止土地盐碱化问题
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第十章 渗流
4、环境方面： 生活污水排放 农药、化肥、杀虫剂、除草剂对地下水污染 防止土地盐碱化
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浸润线主要几何特征
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第三节 地下水的渐变渗流
渐变渗流浸润曲线的分析
1、顺坡渗流
i>0
N-N为均匀渗流正常水深线
⎛ dh ⎞ Q = kA⎜ i − ⎟ ⎝ ds ⎠
dh Q =i− ds kA
Q = kA0i
dh ⎛ A0 ⎞ = i ⎜1 − ⎟ ds ⎝ A ⎠ 顺坡渗流浸润
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第一节 水在土中的状态
水在土壤中的存在形式 （1）气态水：水蒸汽的形式存在于孔隙中 （2）附着水: 由于分子的作用而吸附于土壤中的水，只有其 变成蒸汽水后才能在土壤中运动，因此呈现固态水的性质。 （3）薄膜水：厚度不超过分子作用半径的薄层包围土颗粒， 即土壤颗粒与水分子作用而形成。附着水和薄膜水也称结合水。 （4）毛细水：毛细作用而保持在土壤毛细孔隙中。 一般不 予考虑对工程的影响。
其上游端h → h0 , A → A0 ,
ds dh 其下游端h → 0, A → 0, → −∞, 浸润线与基底正交 ds 不过由于正交处曲
→ 0, 浸润线以N − N线为渐进线
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率半径很小，不再 符合渐变流条件， 下游端取决于具体 边界条件 同济大学航空航天与力学学院 35
第三节 地下水的渐变渗流
ΔA′ : ΔA中空隙面积；
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ΔA′ n= 为土的空隙度，n < 1 ΔA
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第一节 渗流模型
真实的渗流流速大于渗流模型中渗流流速 引入渗流模型后，把实际不连续的渗流当 作连续渗流处理。因此，可在渗流分析中应用 连续函数分析法。
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第一节 水在土中的状态
水在土壤中的运动规律取决于： 液体的物理力学性质 土壤的制约 水和土壤相互作用的结果
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第一节 水在土中的状态
水在土壤中的存在形式： （1）气态水 （2）附着水 （3）薄膜水 （4）毛细水 （5）重力水
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第十章 渗流
渗流应用广泛： 1、水利工程方面： 土坝内渗流的浸润线 混凝土坝绕坝基和两岸地基渗透压力 水体 - 岩体相互作用力 因此，大坝设计与施工中必须预测可能的渗 流，并准备相应的措施。
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第十章 渗流
2、城市的工农业用水和生活用水： 地下水占有的比重 地下水允许的开采量 地下水开采中是否可能引起地面的沉降 地下水质的恶化？
第二节 渗流的达西定律
三、渗透系数的确定 渗透系数是反映土性质和流体性质综合影响渗流的系数。主 要取决于土壤颗粒的大小、形状、分布情况以及地下水的物理 化学性质等多种因素。不同空隙介质的渗透系数是不同的。 渗透系数是一个有因次的物理量 dim k =dim v
渗透系数的确定包括：（1）实验室测定法 （2）现场测定法； （3）经验法。
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第一节 渗流模型
ΔQ u= ΔA
式中：u 为渗流模型中的渗流速度，是 ΔA上的平均
ΔA 包括土颗粒面积和空隙面积，即包括土壤 速度；
骨架在内的假想过水断面面积 水在空隙中的实际平均速度： ΔQ uΔA 1 ΔQ = = u >u = u′ = ΔA′ ΔA′ n ΔA
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第一节 水在土中的状态
（5）重力水：由于重力作用在土壤孔隙运动的水。 可带动土壤、有溶解作用，使土壤产生机械及化学潜蚀，造 成土壤结构破坏，严重时将影响建筑物的安全。 因此，本章研究的渗流是指重力水。
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第一节 渗流模型
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第一节 渗流的分类
1、恒定渗流和非恒定渗流 2、一维、二维、三维渗流 3、均匀渗流和非均匀渗流 非均匀渗流：渐变渗流和急变渗流 4、根据有无自由水面，分为有压渗流和无压渗流。
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第一节 渗流的分类
不计流速水头 渗流的速度很小，流速水头忽略不计。 渗流过流断面的总水头等于测压管水头：
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第二节 渗流的达西定律
dH u = kJ = − k ds
点流速 该点水力坡度
推广至非均匀、 非恒定渗流
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第二节 渗流的达西定律
渗流流态的判别
Re =
vd
ν
式中，d 为土壤颗粒的有效直径，用d 10，即筛分 时占10%重量的土粒所通过的筛孔直径。 v 为渗流断面平均流速
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Ql k= Ahw
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第二节 渗流的达西定律
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第三节 地下水的渐变渗流
1、几个概念 ①无压渗流：位于不透水基底上的具有自由液 面的渗流。 ②无压渗流的底坡： 不透水基底的倾斜趋势。 ③浸润面：无压渗流的自由水面。 ④浸润线：无压渗流的水面曲线。
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第三节 地下水的渐变渗流
设渗流区的过流断面是宽度为b的宽阔矩形
dH dh ⎛ dz d h ⎞ J =− = −⎜ + ⎟ = i − ds ds ⎝ ds d s ⎠
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第三节 地下水的渐变渗流
dh J =i− ds
dH v = −k ds
⎛ dh ⎞ v = k⎜i − ⎟ ⎝ ds ⎠
1-1断面的平均 渗流速度
⎛ dh ⎞ 渗流量： Q = kA⎜ i − ⎟ ⎝ ds ⎠
无压恒定渐变渗 流的基本方程
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第三节 地下水的渐变渗流
渐变渗流浸润曲线的分析
忽略流速水头，浸润线既是测压管水头线，又是总水头线 由于总水头线沿程下降，因此浸润线也只能沿程下降，不可能 水平，更不可能上升。
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dh h > h0 , A > A0 , > 0, 浸润线是壅水曲线 ds
ห้องสมุดไป่ตู้
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第三节 地下水的渐变渗流
dh ⎛ A0 ⎞ 2区：（h<h0） = i ⎜1 − ⎟ ds ⎝ A⎠ dh h < h0 , A < A0 , < 0, 浸润线是渗流降水曲线 ds dh
因此
dH v = u = kJ = − k ds
裘皮依公式，反映平 均流速和水力坡度 的关系
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第三节 地下水的渐变渗流
渐变渗流的基本方程
设无压非均匀渐变渗流，如图 所示，不透水地层坡度为i，1-1 和2-2过流断面，相距ds，水深 和测压管水头的变化分别为dh 和dH 1-1断面的水力坡度：
p H = Hp = z+ ρg
渗流测压管水头差就是水头损失，测压管水头线 的坡度就是水力坡度， J p = J
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第二节 渗流的达西定律 一、达西定律
1856年，法国工程师 H.Darcy 提出了渗流的达 西定律。
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实际渗流发生在孔隙空间，是极不规则的运动。 要确定每一个孔隙中的渗流是非常困难的。从工程 的角度分析也没有必要。工程上所关心的主要是渗 流的宏观运动。 因此，提出一个渗流模型代替实际渗流。
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第一节 渗流模型
假设渗流是充满了整个孔隙介质 区域的连续水流，包括土粒骨架 所占据的空间在内，均由水所充 满，似乎无土粒存在一样,同
把实际上并不充满全 部空间的液体运动， 看作是连续空间内的 连续介质运动。
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同济大学航空航天与力学学院 13:32:57 时，边界条件保持不变。
第一节 渗流模型
（1）水头损失相等 模型渗流中受到的水流阻力与真实渗流 中受到的水流阻力相同，即两者水头损失相 等。 （2）流量、压强和水头相等 模型渗流中任意过水断面的流量、任 意点的压强、水头均与实际渗流相同。
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第三节 地下水的渐变渗流
裘皮依公式（1863年）
设非均匀渐变渗流，如图所示 1-1与2-2断面之间任一流线上的水 头损失相同：
H1 − H 2 = − dH
过流断面上各点的水力坡度相等：
dH J =− ds
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第三节 地下水的渐变渗流
过流断面上各点的流速相等，并等于断面平均流速， 流速分布图为矩形
1-1与2-2断面间积分
η2 − 1 il = η 2 − η1 + 2.3 lg h0 η1 − 1
其中
h1 η1 = h0
h2 η2 = h0
可绘制顺坡 渗流的浸 润线
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第三节 地下水的渐变渗流
2、平坡渗流
i=0
dh Q = − kA ds
⎛ dh ⎞ Q = kA⎜ i − ⎟ ⎝ ds ⎠
线微分方程
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A13:32:57 A：实际渗流的过流断面积 同济大学航空航天与力学学院 0：均匀渗流时的过流断面积；
第三节 地下水的渐变渗流
dh ⎛ A0 ⎞ = i ⎜1 − ⎟ ds ⎝ A⎠
1区：（h>h0）
dh 其上游端h → h0 , A → A0 , → 0, 浸润线以N − N线为渐进线 ds dh 其下游端h → ∞, A → ∞, → i, 浸润线以水平线为渐进线 ds
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第三节 地下水的渐变渗流
无压渗流中，有一种为流线是平行直线、等深、等 速的均匀渗流 均匀渗流的水深称为渗流正常水深， h0 因为渗流区域地层宽阔，无压渗流一般可按一元流 动处理，并将渗流的过流断面简化为宽阔的矩形 断面。
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第十章 渗流
定义：流体在孔隙介质中的流动称为渗流。
水 土壤、岩石 地下水运动 孔隙介质包括了多孔介质和裂隙介质，这类介 质有土壤、堆石和具有较多孔隙的岩层等。 当流体是水，孔隙介质是土壤或岩石时的渗流称 为地下水流动。
本章研究的是以地下水流为代表的渗流运动 规律及在工程中的应用。
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i=0
dh Q =− <0 ds kA
浸润线为渗流的降水曲线
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第三节 地下水的渐变渗流
dh Q =− <0 ds kA
dh 其上游端h → ∞, → 0, 浸润线以水平线为渐进线 ds dh 其下游端h → 0, → −∞, 浸润线与基底正交 ds
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ν
为水的运动粘度。
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第二节 渗流的达西定律
随着渗流速度的加大，水头损失将与流速的 1~2次方成正比；当流速大到一定数值后， 水头损失和流速的2次方成正比
把 Re = 1.0作为线性定律使用的上限。
u = kJ
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设渗流区的过流断面是宽度为b的宽阔矩形
A = bh A0 = bh0 dh ⎛ A0 ⎞ = i ⎜1 − ⎟ ds ⎝ A⎠ h η= h0
dh = h0 dη
ids dη = dη + h0 η −1
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第三节 地下水的渐变渗流
ids dη = dη + h0 η −1