对口升学考试数学模拟试卷(五)

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中山市职高对口升学数学高考二轮复习模拟考试试题五(含答案)

数学试题一、填空题（每题4分，满分56分）1.设{}3,2,1,0=U ，{}U mx x x A ⊆=+=0|2，若{}2,1=A C U ，则实数=m _______.2.如果31cos =α，且α是第四象限的角，那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα________．3.函数()02)(2≤+=x x x f 的反函数=-)(1x f_____________．4.在ABC ∆中，若120=∠A ，5=AB ，7=BC ，则三角形ABC 的面积=S ________．【答案】4315 【解析】试题分析：根据题意可得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅，即21492525()2AC AC =+-⨯⨯⨯-，25240,3AC AC AC +⨯-==，由面积公式可得113153sin 532224S ABC AB AC A ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=考点：1.余弦定理的应用;2.三角形面积公式5.已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和n S 的极限存在，且43=a ，725=-S S ，则数列{}n a 各项的和为______________．6.若函数)0(sin 2)(2>+=ωωx x f 的最小正周期与函数2tan )(xx g =的最小正周期相等，则正实数ω的值为_____________．7.若12332lim 21112=⋅+⋅-++-∞→n n n n n a a ，则=a ．【答案】21【解析】试题分析：由已知可得121211211212211312302312222lim lim lim 33232022n n n n n n n n nn n n n n na a a a a a a a a ++-++++→∞→∞→∞⨯-⋅-⋅-⋅-⋅====+⋅+⋅++，所以112a=，解得12a =．考点：极限的计算 8.若kk k k S k 211212111+-+++++=，则=-+k k S S 1 _________________ ． 9.已知函数2()()f x x ax b a b R =++∈，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为()0,6，则实数c 的值为 .10.设αcos =x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,6ππα，则x arcsin 的取值范围为___________．【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,6ππ 【解析】试题分析：由αcos =x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,6ππα，可得112x -≤≤，由反正弦函数的定义域可得arcsin 62x ππ-≤≤．考点：反三角函数的运用11.方程1|2sin|-=x xπ的实数解的个数为___________．考点：1.函数的图象;2.函数与方程的关系12.在等差数列{}n a 中，01>a ，01110<a a ，若此数列的前10项和p S =10，前18项和q S =18，则数列{}n a 的前18项和=18T ___________．【答案】q p -2 【解析】试题分析：根据题意110110a a a >⎧⎨<⎩可知数列{}n a 是递减数列且10110,0a a ><，又1012310S a a a a p =++++=， 1812318S a a a a q =++++=，则1812318||||||||T a a a a =++++12310111218123181210()2()2a a a a a a a a a a a a a a q p=++++----=-++++++++=-+考点：等差数列的求和 13.已知函数)1(1)(>-=a a a x f x x，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ变化时，0)1()sin (≥-+m f m f θ 恒成立，则实数m 的取值范围是___________．14.已知定义域为R 的偶函数)(x f ，对于任意R x ∈，满足)2()2(x f x f -=+，且当20≤≤x 时x x f =)(．令)()(1x g x g =，))(()(1x g g x g n n -=，其中*N n ∈，函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=2124102)(x x x x x g 。

甘肃兰州市高职对口招生考试数学模拟试题五(含答案)

数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的）.1．等差数列{}n a 满足,2,20,122-=-==d a a n 则=n （） A ．17B ．18C ．19D ．202．抛物线2y x =的焦点坐标为（）（A ）1(,0)4- （B ）1(,0)4（C ）1(0,)4- （D ）1(0,)43．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为y ＝31x ，则双曲线的离心率为( )A. 35B. 34C. 45D. 235．已知变量x ，y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.3B.1C.－5D.－6 6．已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值为（）A ．55 B ．555 C ．553 D ．511 7．已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，AB=4，AD=3，'5AA =，090BAD ∠=，''060BAA DAA ∠=∠=，则'AC 等于（）A ．85 BC．D ．508．下列选项中，说法正确的是（）A ．“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ”B ．若向量b a,满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角 C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的必要不充分条件9．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中直线11C A 与平面BD A 1夹角的余弦值是（） A ．42 B ． 32 C ．33 D ．2310．抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是（）A ．（1，1）B ．（41,21）C ．)49,23( D ．（2，4）11．已知双曲线2213y x -=的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅的最小值为（） A.－2 B.8116-C.1D.012．若点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22x a＋22y b ＝1(a ＞b ＞0)上一点，且1PF ·2PF ＝0，tan ∠PF 1F 2＝12则此椭圆的离心率e ＝（） A 、53 B 、23 C 、13 D 、12二、填空题：（每小题4分，6个小题共计24分。

甘肃兰州中职对口招生考试数学模拟试题：选择题05

对口招生考试数学模拟试题选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的选项填在答题纸上)1. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 .A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ .B 若l α⊥，l m //，则m α⊥.C 若l α//，m α⊂，则l m // .D 若l α//，m α//，则l m //2. 如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长为a 的正三角形，则原三角形的面积是 23.2A a 23.4B a 26.2C a 2.6D a 3. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是 .A 1,135 .B 1,45- .C 1,45 .D 1,135-4. 如图长方体中，23AB AD ==，12CC =，则二面角1C BD C --的大小为 .A 030 .B 045 .C 060 .D 090 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .A 2 .B 1.C 23 .D 136. 过点()2,1且在x 轴、y 轴截距相等的直线方程为.A 03=-+y x .B 03=-+y x 或 01=--y x.C 03=-+y x 或x y 21= .D 01=--y x 或x y 21= 7. 已知点()3,4A --，()6,3B 到直线01:=++y ax l 的距离相等，则a 的值 .A 97- .B 31- .C 97-或31- .D 97-或1 8. 如图在三棱锥BCD A -中，E 、F 是棱AD 上互异的两点，G 、H 是棱BC 上互异的两点,由图可知① AB 与CD 互为异面直线； ② FH 分别与DC 、DB 互为异面直线； 'x 'y 'o 'A 'B 'C AB CD A 1B 1C 1D 1③ EG 与FH 互为异面直线； ④ EG 与AB 互为异面直线.其中叙述正确的是.A ①③ .B ②④ .C ①②④ .D ①②③④9. 已知两点A (－1，0)，B (0，2)，点P 是圆(x －1)2＋y 2＝1上任意一点，则PAB ∆面积的最大值与最小值分别是.A 2，()1452- .B ()1452+，()1452- .C 5，45- .D ()1522+，()1522- 10. 已知直线(1)20k x y k ++--=恒过点P ，则点P 关于直线20x y --=的对称点的坐标是.(3,2)A - .(2,3)B - .(1,3)C - .(3,1)D -11. 已知点(,)P x y 满足2220,x y y +-= 则1y u x+=的取值范围是 .33A u -≤≤ .3B u ≤-或3u ≥33.33C u -≤≤ 3.3D u ≤-或33u ≥ 12. 在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面,BCD ,BC CD ⊥ 且3,4,AB BD == 则三棱锥A BCD -外接球的半径为.2A .3B .4C 5.2D选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)ABC D。

山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题(答案解析)

山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.33.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c<< B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.45.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.566.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.278.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为33的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题答案解析一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】【分析】求出集合,M N 后可得它们的交集.【详解】{(],1M x y ===-∞，{}()2200,2N x x x =-<=，故(]0,1M N = .故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图象.2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.3【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法计算可得z ，再利用复数的模的计算公式可得z .【详解】因为1i 21i z +-=-，故()()1i 1i 222z i ++=+=+，故z =故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.3.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c << B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性可得三者之间的大小关系.【详解】因为2log y x =为增函数，且0.31<，故22log 0.30log 1b =<=，又2x y =为增函数，且103>，故103221a =>=，又x y a =为增函数，且0b <，故001b a a c =<=<，故b c a <<.故选：D .【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小关系，此类问题的关键是根据底数的形式构建合理的单调函数，必要时还需利用中间数来传递大小关系.4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分析圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心以及半径，由勾股定理分析可得||PQ =，当||PC 最小时，||PQ 最小，由点与圆的位置关系分析||PC 的最小值，计算可得答案．【详解】由题意可知，点P 在圆221x y +=上，圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心(4,3)C ，半径2r =过点P 作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则||PQ =当||PC 最小时，||PQ 最小又由点P 在圆221x y +=上，则||PC 的最小值为||114OC -==则||PQ==；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于中档题．5.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.56【答案】B 【解析】【分析】设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．【详解】解：设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，故113327a d a d +=+，15105a d +=，解可得，123a =，16d =，故任意两人所得的最大差值243d =．故选：B．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用()10f <，结合选项运用排除法得解．【详解】解：1)(1)0ln f e=<，可排除选项BCD ；故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特征值的符号是否与选项对应是解决本题的关键．7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.27【答案】D 【解析】【分析】写出i j OP OP +所有可能结果，结合条件找到满足点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果，根据古典概率进行求解.【详解】由题意可知i j OP OP +所有可能结果有：12131415161718OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++++ ，，，，，，，232425262728OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP ++++++ ，，，，，，3435363738OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++ ，，，，，45464748OP OP OP OP OP OP OP OP ++++ ，，，，565758OP OP OP OP OP OP +++ ，，，676878OP OP OP OP OP OP +++ ，，，共有28种；点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果有：23456718OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，14365827OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，共有8种；所以点M （异于点O ）落在坐标轴上的概率为82287p ==.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合题意的基本事件是解题关键，侧重考查数学建模的核心素养.8.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：将函数()cos f x x =的图象向右平移23π个单位长度，可得2cos()3y x π=-的图象；再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数2()cos()3g x x πω=-的图象．若()g x 在[0,]2π上的值域为1[,1]2-，此时，22[33x ππω-∈-，2]23ωππ-，220233ωπππ∴-，求得4833ω ，故选：A．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β【答案】BC 【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】若//m α，βn//，//αβ，则//m n 或,m n 异面，A 错误；若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，当//m β时，因为n β⊥，所以m n ⊥；当m β⊂时，由n β⊥结合线面垂直的性质得出m n ⊥，B 正确；若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，C 正确；若//m n ，n α⊥，则m α⊥，又αβ⊥，则//m β或m β⊂，D 错误；故选：BC【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.01k 3.841 6.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关【答案】AC【解析】【分析】由于参加调查的男女生人数相同，则设为m人，从而可求出男女生中喜欢攀岩的人数和不喜欢攀岩的人数，再代入2K公式中计算，可得结论.【详解】解：由题意设参加调查的男女生人数均为m 人，则喜欢攀岩不喜欢攀岩合计男生0.8m0.2m m 女生0.3m 0.7m m合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，A 对B 错；22222(0.560.06)501.10.999m m m m K m m m m -==⋅⋅⋅，当100m =时，2505010050.505 6.6359999m K ⨯==≈>，所以当参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，C 对D 错，故选：AC【点睛】此题考查了独立性检验，考查了计算能力，属于基础题.11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为3的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形【答案】ABD 【解析】【分析】由2222()()0F P F A F P F A +-= ，2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22||||F A F P = ，22F A F P ⊥，及c =，再由a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出双曲线的方程及渐近线的方程，可得A ，B 正确；求过1F作斜率为3的直线方程，与C 的渐近线方程求出交点M ，N 的坐标，求出||MN 的值，再求O 到直线MN 的距离，进而求出OMN 的面积可得C 不正确；求出2F 关于渐近线的对称点Q 的坐标，进而求出||OQ ，1|OF |，1||QF 的值，可得1QOF 为正三角形，所以D 正确．【详解】解：由2222()()0F P F A F P F A +-= ，可得2222F P F A = ，即22||||F A F P = ，由2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22F A F P ⊥，将x c ==代入双曲线的方程可得2||by a =，由题意可得2222b ac a c c a b ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得234a =，294b =，所以双曲线的方程为：2244139x y -=，渐近线的方程：b y x a =±=，所以A ，B 正确；C 中：过1F 作斜率为33的直线，则直线MN的方程为：x =，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得：2x =，32y =，即(2M ，32，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得：4x =-，34y =，即(4N -，34，所以3||2MN ==，O 到直线MN的距离为2d ==，所以113||22228△=== MNO S MN d 所以C 不正确；D 中：渐近线方程为y =，设2F ，0)的关于渐近线的对称点(,)Q m n ，则32233n m ⎧+=⎪⎪⎨=-解得：m =，32n =，即(2Q -，32，所以||OQ ==，1||OF =，1||QF ==，所以1QOF 为正三角形，所以D 正确；故选：ABD．【点睛】本题考查由向量的关系线段的长度及位置关系，及点关于线的对称，和三角形的面积公式，属于中档题．12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点【答案】BCD 【解析】【分析】对于A，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得()()4f x f x =-，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A；对于B，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C．对于D，构造函数()()cos g x f x x=-，利用导数法求出单调区间，结合零点存在性定理，即可判断D．【详解】根据题意，对于A，()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，所以()f x 图象关于1x =对称，(2)()()f x f x f x +=-=-即(4)(2)()f x f x f x +=-+=则()f x 是周期为4的周期函数，A 错误；对于B，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-，则()()201920201f f +=-；故B 正确．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[11]-，．故C 正确．对于D，(0)0f = ，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1],()(2)x f x x x ∴∈=--，[1,2],2[0,1],()(2)(2)x x f x f x x x ∴∈-∈=-=--，[0,2],()(2)x f x x x ∴∈=--，()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，()f x 的周期为4，[2,4],()(2)(4)x f x x x ∴∈=--，[4,6],()(4)(6)x f x x x ∴∈=---，[6,2],()(6)(8)x f x x x π∴∈=--，设()()cos g x f x x=-，当2[0,2],()2cos x g x x x x ∈=-+-，()22sin g x x x '=-++，设()(),()2cos 0h x g x h x x =''=-+<在[0,2]恒成立，()h x 在[0,2]单调递减，即()g x '在[0,2]单调递减，且(1)sin10,(2)2sin 20g g '=>'=-+<，存在00(1,2),()0x g x ∈'=，0(0,),()0,()x x g x g x ∈'>单调递增，0(,2),()0,()x x g x g x ∈'<单调递减，0(0)1,(1)1cos10,()(1)0,(2)cos20g g g x g g =-=->>>=->，所以()g x 在0(0,)x 有唯一零点，在0(,2)x 没有零点，即2(]0,x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[]24x ∈，时，，()()2cos 6+8cos x x g x f x x x =-=--，则()26+sin g x x x '=-，()()26+sin x x h x g x ='=-，则()2+cos >0h x x '=，所以()g x '在[]24，上单调递增，且()()3sin3>0,22+sin 20g g '='=-<，所以存在唯一的[][]12324x ∈⊂，，，使得()0g x '=，所以()12,x x ∈，()0g x '<，()g x 在()12,x 单调递减，()14x x ∈，，()>0g x '，()g x 在()14x ，单调递增，又()31cos30g =--<，所以()1(3)0g x g <<，又()()2cos 2>0,4cos 4>0g g =-=-，所以()g x 在()12,x 上有一个唯一的零点，在()14x ，上有唯一的零点，所以当[]24x ∈，时，()f x 的图象与曲线cos y x =有2个交点，，当[]46x ∈，时，同[0,2]x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[6,2],()(6)(8)0,cos 0x f x x x y x π∈=--<=>，()f x 的图象与曲线cos y x =没有交点，所以()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点，故D 正确；故选：BCD．【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、两函数图像的交点，属于较难题.三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.【答案】1516【解析】【详解】试题分析：通项为261231661()()(1)22r r rr r r r r T C x C x x---+=-=-，令1230r -=，得4r =，所以常数项为422456115()()216T C x x =-=.考点：二项展开式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.【答案】59-【解析】【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ b ，且// a b ，∴可得tan cos 3θθ=，sin 3θ∴=，225cos 212sin 129θθ∴=-=-⨯=-．故答案为：59-．【点睛】本题考查向量共线的充要条件，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.【答案】2【解析】【分析】直线CD 的方程与椭圆的方程联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长CD ，再求两条平行线间的距离，进而求出平行四边形的面积，再由题意可得a ，c 的关系，进而求出椭圆的离心率．【详解】解：设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，联立直线1l 与椭圆的方程：22221y x c x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=，212222a cx x a b +=+，22221222a c ab x x a b -=+，所以222||CD a b ==+，直线1l ，2l 间的距离d ==，所以平行四边形的面积2222||2S CD d b a b===+ ，整理可得：2220c a +-=，即220e +-=，解得：2e =±，由椭圆的性质可得，离心率2e =故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，属于中档题．16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.【答案】(1).52π3(2).3【解析】【分析】由题意画出图形，找出四棱锥外接球的球心，利用勾股定理求半径，代入球的表面积公式求球的表面积，再由球的对称性可知，球表面上的点到平面BCED 距离的最大值为半径加球心到面的距离.【详解】解：如图，取BC 的中点G ，连接,,DG EG AG ，AG 交DE 于K ，可知DG EG BG CG ===，则G 为等腰梯形BCED 的外接圆的圆心，过G 作平面BCED 的垂线，再过折起后的ADE 的外心作平面ADE 的垂线，设两垂线的交点为O ，则O 为四棱锥A BCED -外接球的球心，因为ADE 的边长为2，所以33OG HK ==，所以四棱锥A BCED -外接球的半径223392()33OB =+=,所以四棱锥A BCED -外接球的表面积为23952433ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，由对称性可知，四棱锥A BCED -外接球的表面上一点P 到平面BCED 的最大距离为：393393333++=故答案为：52π3；3933+【点睛】此题考查空间中点、线在、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于中档题.。

2023年广西省对口单招数学模拟题(答案) (5)

2023年广西省对口单独招生模拟题数学试卷（答案）（满分120分，考试时间120分钟）一.选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A.{}2 B.{}3,5 C.{}1,4,6 D.{}3,5,7,82.函数21)(--=x x x f 的定义域为（）A.[)()+∞⋃,22,1 B.()+∞,1 C.[)2,1 D.[)+∞,13.下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（）A.y=(x )2B.y=33xC.y=2xD.y=xx 24.△ABC 的内角A.B.C 的对边分别为a.b.c,且asinC=bsinB.则B ∠=___.()A.6π B.4π C.3π D.34π5.某学校周五安排有语文.数学.英语.物理.化学.体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为()A.600B.288C.480D.5046.角2017°是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.直线12y =+的倾斜角为（）A.30° B.60°C.120°D.150°8.直线l1210y ++=与直线l2：30x -+=的位置关系是（）A.平行B.垂直C.重合D.非垂直相交9.在圆：22670x y x +--=内部的点是（）A.(0) B.(7，0)C.(-2，0) D.(2，1)10.函数2()|1|f x x =+的定义域为（）A.[-2，+∞)B.(-2，+∞)C.[-2，-1)∪(-1，+∞)D.(-2，-1)∪(-1，+∞)11.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件12.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA += B.AB CA BC -= C.AB AC CB-= D.0AB BC CA ++= 13.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260xx --≤ B.260xx --≥ C.15||22x -≥ D.32x x -+14.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为15.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =- C.1()2xy -= D.ln y x=16.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16B.18C.19D.51817.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p18.函数y =sin2x的图像如何平移得到函数sin(2)3y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位19.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2 0)F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.221 (2)49x y x -=-≤ B.221 (2)49x y x -=≥ C.221 (2)49y x y -=≥ D.221 (x 3)94x y -=≥20.已知函数()3sin f x x x =+，则(12f p=（）B. C. D.二.填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1.已知55)4sin(=+απ，则=α2sin _________.2.顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线经过点)3,2(-，则抛物线的标准方程为_________.3.已知函数()f x =223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=______.4.不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5.不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6.函数()35lg -=x y 的定义域是______.（用区间表示）7.函数y ＝)9(log 2-x 的定义域是______.（用集合表示）8.不等式062<--x x 的解集是______.（用集合表示）9.不等式0125>--x 的解集为______.（用集合表示）10.已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______.三.大题：(满分30分)1.如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.2.已知一次函数()f x 满足(1)3,(1)2f f =-=，求(2)f .参考答案：一.选择题：1-5:BABCD 二.填空题：参考答案1.53-；2.292-=y 或y x 342=3.0；4.（-4,1）；5.（-1,2）；6.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7.}9{>x x ；8.{}32<<-x x ；9.}32{><x x x 或；10.3。

2024年对口升学考试模拟试题数学（五）

2024年对口升学考试模拟试题数学（五）作者：李小娟李腾飞周俊
来源：《山西教育·招考》2024年第01期
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
9.若直线a⊥直线b，且a⊥平面琢，则
A.b∥平面琢
B. b奂平面琢
C. b⊥平面琢
D.b∥平面琢或b奂平面琢
10.下列逻辑运算中是“或”运算的是
A.1-1=0
B.1+0=1
C.1·1=1
D.1·0=1
二、填空題（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）
14.若抛物线的顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点为直线2x+3y-6=0与x轴的交点，则抛物线方程为.
22.（6分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为 0.6，且各次投篮是否命中相互独立，求该同学通过测试的概率.。

贵州职高对口升学数学高考适应性考试试题五(含答案)

数学试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，n N +∈，则10S 的值为A ．-110B ．90-C ．90D ．1102．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．53．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且11a =．那么10a =A ．1B ．9C ．10D ．554．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A ．6B ．7C ．8D ．95．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．1586．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580,a a +=52S S =A ．11B ．5C ．8-D ．11-7．设{}n a 是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。

已知241,a a ⋅= 37S =,则5S =A ．152B ．314C ．334D ．1728．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A ．14B ．21C ．28D ．359．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项,832S =,则10S 等于A ．18B ．24C ．60D ．9010．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633SS = ，则96S S = A ．2B ．73C ．83D ．311．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2n D. 2(1)n -12．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 A ．470B ．490C ．495D ．510二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且141,7,a a ==则5S = _______.14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1，若11a =,且对任意的*n N ∈都有2120n n n a a a +++-=,则5S =_________________。

(完整word版)对口升学数学模拟试题(word文档良心出品)

对口升学数学模拟试题班级姓名一、选择题（50分）1．设U={2,3,a 2+2a-3}，A={|a+1|,2}，U A ð={5}，则 a= （） A ．2B ．-3或1C ．-4D ．-4或22．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．四个数241,,3,a a 中，若前三个数成等差数列，后三个数成等比，则（）A ．29,242=-=a aB ．29,242==a aC ．29,242-==a aD ．29,242-=-=a a4．函数1()102x f x -=-，则1(8)f -= （） A ．1 B ．-2 C ．1/2 D ．25．ABC ∆中，若22tan tan ba B A =，则ABC ∆形状是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形1．设全集是R ，M ＝{1,2,3,4｝，N ＝{x ｜x ≤1＋2，x ∈R ｝，则M ∩U N ð＝（）（A ）｛4｝（B ）｛3,4｝（C ）｛2,3,4｝（D ）｛1,2,3,4｝ 2．函数y ＝2x －x 2lg (2x －1) ＋32x －1的定义域是（）（A ）（12 ,1）（B ）（1,2）（C ）（12 ,2）（D ）(12 ,1)∪(1,2) 3、如果函数y=f(x)的图象过点(0，1)，则y=f -1(x)+2的图象必过点( ) （A ） (1,2) （B ）(2,1) （C ） (0,1) （D ）(2,0)4．若△ABC 中tan A 、tan B 是方程3x 2＋8x －1＝0的两个根，则tan C =（）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4( )1．设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4}则(C I A)∪(C I B)= ( ) (A){0} (B){0，1} (C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4} 2．已知y=()x f 是奇函数，当x>0时，()x f =x(x+1)，当x<0时，()x f = ( ) (A)-x （1-x ） (B)x （1-x ） (C)-x （1+x ） (D)x （1+x ） 3．若πθπ<<2,且cos ()3253sin ππθθ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，则= ( )(A)10334-- (B)10334- (C)10334+- (D)10334+ 4．.已知a>b>1，那么下列不等式中成立的是 ( )(A)ba22log log < (B)ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 (C)0.3a <0.3b (D)b a 2.02.0log log >7．在等比数列{a n }中，a 1、a 5是方程2x 2-15x+4=0的两根，则a 1·a 3·a 5=( ) (A)22 (B)-22 (C)445(D)22± 1．已知A={1，2，a 2-3a-1}，B={1,3}，A =⋂B {3,1}则a 等于（） A 、4-或1 B 、1-或4 C 、1- D 、4 2．不等式xx 42-≥1的解集为( )A 、{x|0<x≤2}B 、{x|x ≥2或x<0}C 、{x|x ≥4或x<0}D 、{x|x ≥4或x≤0} 3．函数1()102(01)x f x a -=-<<，则1(8)f -=（） A 、1 B 、0 C 、1/2 D 、24．22cos 75cos 15cos75cos15︒+︒+︒︒等于（）A 、14+B C 、54 D 、345．已知)32()1(i i a z +-+=为纯虚数，a 为实数，则a 的取值为（） A 、32≠≠a a 或 B 、2=a C 、32≠≠a a 且 D 、3=a1．设集合{}3,2,1=A ，则满足A B A = 的集合B 的个数是（）A.3B.4C.6D.82．三个数20.620.6,2,log 0.6的大小关系是（） A.20.620.62log 0.6<< B.20.62log 0.60.62<< C.0.622log 0.620.6<< D.20.620.6log 0.62<<3．已知向量()1,1a =与()2,3b =-，若2ka b -与a 垂直，则实数k 等于（） A.-1 B. -10 C. 2 D. 0 4．已知等比数列{a n }中，a 9=2-，则此数列前17项的积等于（） A.216 B.－216 C.217 D.－2175．已知cos α=，且sin 0α>，则tan α为 ( ) A.2 B. -2 C.12 D.12- 8．0a >且b>0是ab>0的（） A.充要条件 B. 必要而非充分条件 C.充分而非必要条件 D. 以上均不对10．已知3tan =θ，θθθ22cos 2sin sin 2-+= （） A.71 B.94 C.25 D.1023二填空题11．若a x f x x lg 22)(--=为奇函数，则a=__________。

2023年河北省对口升学考试数学模拟试题(含详细答案)

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试模拟试题数学一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.已知集合2{|1}A x x =<，且a A ∈，则a 的值可能为( ). A ．2-B ．-3C ．0D ．22.下列命题中正确的是( ). A ．若a b >，则ac bc > B ．若,a b c d >>，则a c b d ->- C ．若0,ab a b >>，则11ab<D ．若,a b c d >>，则a b cd<3. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线平行”的( ). A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( ). A ．3a -B ．3a -C ．5aD ．3a5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ).A ．3y =和y x =B ．2y =和y x =C ．y 2y =D ．3y =和2x y x=6. 若三点A (－2，12)，B (1，3)，C (m ，－6)共线，则m 的值为( ). A .3 B .4 C .－3 D .－47. 两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ). A ．213 B ．113 C ．126 D ．5268. 函数f (x )＝sin （2x -2π），x ∈R ，则f (x )是( ). A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 9＝50，a 4＝13，则S 10＝( ). A ．170 B ．180 C ．189 D ．190 10. 在△ABC 中,若222sin sin sin A B C +<,则△ABC 的形状是( ). A . 锐角三角形 B .直角三角形 C . 钝角三角形 D .不能确定 11. 直线1y kx =+被圆222x y +=截得的弦长为2，则k 的值为( ). A ．±1 B.2±C ．12D ．0 12. 有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A 不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有( ).A ．96种B ．24种C ．120种D ．12种 13.在10(x -的展开式中，x 6的系数是( ).A ．－27610CB ．27410C C ．－9610CD ．9410C14. 已知点F (2 ,0)是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点，则此双曲线的离心率为( ).A ．12BC ．2D ．415. 已知椭圆C ：22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B的周长为C 的方程为( ).A . 221128x y +=B .221124x y += C . 2213x y += D . 22132x y += 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16. 设函数1122,1()1log ,1x x f x x x -⎧⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =________. 17. 设集合A ={1,2,4}，{}2|40B x x x m =-+=．若A B = {1}，则集合B 用列举法表示为________.18. 已知12315,log ,ln22a b c ===，则a ，b ，c 从大到小为________. 19. 32log 420223202213327lg 0.012sin()C 6π----+等于________. 20. 已知向量a =（1，3），a +b =（–2，6），向量a 与b 的夹角为θ，则cos θ=________. 21. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，则异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角的余弦值为________.22. 要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向____平移_____个单位.23. 双曲线25x 2－16y 2＝400的两条渐近线方程为______．(用斜截式表示) 24. 如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为________.24.线段AB 是平面α的斜线段，斜足为B ，点A 到平面α的距离是3AB 在α内的射影长为2，那么AB 与平面α所成的角为________.25. 一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有_______种不同的取法26. 已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，则127...a a a +++=________.27.函数12()log (2)f x x =-的单调递增区间是________. 28. 函数y ＝|sin x ·cos x |的最小正周期是________. 29.方程()222log 2log 80x x --=的解集为________.30. 箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为________. 三、解答题(本大题共7个小题,共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.（5分）已知集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a >，{|2}B x x =>，若B A ⊆，求实数求的取值范围．32.（6分）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量对应值如下表：（1）求每天销售量y （件）与售价x （元/件）的函数关系式？（2）设该商店销售商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？33.（7分）已知数列{a n }为等差数列，a 7－a 2＝10，且a 1，a 6，a 21依次成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设11n n n b a a +=,求数列{b n }的前n 项和为S n ． 34.（6分）已知函数f (x )＝2a sin x cos x ＋2b cos 2x ，且f (0)＝8，f （6π）＝12. (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值．35.（7分）如图所示.已知线段PD 垂直于菱形ABCD 所在的平面，点D 为垂足.PD =2，菱形的边长为2，且ADC ∠=60O .(1)求证:平面P AC ⊥平面PBD ; (2)求二面角P －AC －D 的正切值.36.（7分）已知双曲线225x y m-＝1与抛物线y 2＝12x 有共同的焦点F 2，经过双曲线的左焦点F 1作倾斜角为π4的直线与双曲线相交于A ，B 两点．求： (1)直线AB 的方程和双曲线的标准方程； (2)△F 2AB 的面积． 37.（7分）一个袋中装有6个形状和大小都相同的小球,其中2个红球和4个白球.(1)若从中无放回地任取2球,求取到白球的概率;(2)若每次取1个球,有放回地取3次,求取到红球个数ξ的概率分布.2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试模拟试题数学答案一、选择题1.C2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.A 13.D 14.C 15.D 二、填空题16.1 17. {}1,3 18. a c b >>19.-1 2021. 1010 22. 右6π 23. y ＝±54x 24. 3π25.56 26.－2 27. (,2)-∞28.2π 29. 1164x x ==或 30. 25 三、解答题 31.解：集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a >{|(4)()0x x a x a =-+>，(0)}a > {|x x a =<-或4x a >，(0)}a >，∵{|2}B x x =>，B A ⊆， ∴042a <，解得102a<． ∴实数a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦．32. 解：（1）依题意设y kx b =+，则有55906570k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，所以2200y x =-+，y 与x 关系式为2200y x =-+，（2）由题意知：(50)(2200)w x x =--+，2230010000x x =-+-，22(75)1250x =--+，当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，为1250元.1(23n +++b cos 2x ＋b 由f (0)＝8，f （6）＝12可得a ＝43，b ＝4； (2)f (x )＝4sin2x ＋4cos2x ＋4＝8sin （2x +6π）＋4. 所以当2x ＋6π＝2kπ＋2π，即x ＝kπ＋6π，k ∈Z 时，函数f (x )取最大值为12. 35. （1）证明：四边形ABCD 为菱形,AC ⊥BD PD ⊥平面ABCD ,AC ⊆平面ABCD ,PD ⊥AC BD ,PD ⊆平面PBD ,所以AC ⊥平面PBD . 因AC ⊆平面P AC ,所以平面P AC ⊥平面PBD （2）解：因AC ⊥平面PBD ,PO 、OD ⊆平面PBD 所以∠POD 为二面角P -AC -D 的平面角因PD ⊥平面ABCD ,BD ⊆平面ABCD ,所以,PD ⊥BD ﹐则△POD 为直角三角形又四边形ABCD 是边长为2的菱形,∠ADC =60o所以,BD 为∠ADC 的平分线,且BD ⊥AC ,所以∠ODC =30°在Rt △CDO 中,OD =CD cos30︒=2在Rt △POD 中, D tan PO PD OD ∠=36. 解：(1)∵抛物线y 2＝12x 的焦点(3，0)为双曲线225x y m-＝1的右焦点F 2(3，0)，∴m ＋5＝9，解得m ＝4，∴双曲线的标准方程为2254x y -＝1.∵双曲线的左焦点F 1(－3，0)，故，直线过点F 1(－3，0)且斜率k =tanπ4=1 ∴直线AB 的方程为y ＝x ＋3，即x －y ＋3＝0.(2)由2230,1,54x y x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 得x 2＋30x ＋65＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－30， ∴|AB |=∵双曲线的左焦点F 1(3，0) ∵点F 1到直线AB 的距离d＝∴S △OAB ＝12 |AB |·d＝12⨯ 37. 解:(1)设A ={无放回地任取2个,取到白球},则P (A )= 11224426C C C C +=1415.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.033128(0)()()3327P C ξ==⨯⨯=； 1123124(1)()()339P C ξ==⨯⨯=2213122(2)()()339P C ξ==⨯⨯=330312(3)()()37123P C ξ===⨯⨯∴ξ的概率分布为。

河北职高对口升学数学高考适应性考试试题五(含答案)

数学试题一、选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1．设()2sin f x x =，则()f x '等于（）.A ．2cos x -B 2cos xC ． 0D ． 2sin x - 2．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （）A. 3B. 2C. 4D. 0 3．若函数32()1f x x ax =-+在(02)，内单调递减，则实数a 的范围为（） A 3a = B ．3a ≤ Ｃ．03a << D 3a ≥4．已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（）A 0B 32-C 0 或 32- D 0 或 15．曲线 313y x x =+ 在点 413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A 29B 13C 19 Ｄ 236．给出两个命题： p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 的最短弦长是8。

则( ) A ．q 为真命题 B ．“p 或q ”为假命题 C ．“p 且q ”为真命题 D ．“p 或q ”为真命题7.若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导函数()f x '的图象不可能是 ( )8. 已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( )A ．1162522=+y xB ．)0(1162522≠=+y y xC ．1251622=+y xD ．)0(1251622≠=+y y x9. 椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F 、2F ，P 是两曲线的一个交点，那么12cos F PF ∠的值是（） A ．13B.23C. 0D.1410.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P ，P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( )A ．5222+B ．5212+C ．5222-D ．5212-二、填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.已知命题:“∃x ∈[1,2],使x 2+2x-a ≥0”为真命题,则a 的取值范围是 . 12．设R a ∈，若函数R x ax e y x ∈+=,有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是． 13．命题“如果x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆否命题为________ 14.设函数()f x 的导数为()f x ',且()2(1)ln (2)x f x f x f ''=-+,则(2)f '的值是 15.已知抛物线C ：22y px =（p >0）的准线Ｌ，过M （1,0）且斜率为的直线与Ｌ相交于A ，与C 的一个交点为B ，若，则p =_________三、解答题（本大题共6小题，共75分。

深圳市职高对口升学数学专题检测测试模拟试题五(含答案)

专题检测（五）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是A．2x＋y＝2B．2x＋y＝4C．2x＋y＝3 D．2x＋y＝3或x＋2y＝0解析当截距不等于零时，设l的方程为xa＋y2a＝1，点P在l上，∴2a－12a＝1，则a＝32，∴l的方程为2x＋y＝3，当截距等于零时，设l的方程为y＝kx，又点P在l上，∴k＝－12，∴x＋2y＝0.答案 D2．已知圆O：x2＋y2＝r2，点P(a，b)(ab≠0)是圆O内一点，过点P的圆O 的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax＋by＋r2＝0，那么A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离解析据题意知l1⊥OP，∵直线OP的斜率为k＝ba，则直线l1的斜率为－ab.又直线l2的斜率也为－ab，故l1∥l2.∵P(a，b)在圆O内，∴a2＋b2＜r2，圆x2＋y2＝r2的圆心O(0,0)到直线l2的距离d＝r2a2＋b2＞r2r2＝r，故l2与圆O相离．答案 A3．已知从点(－2,1)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆周，则反射光线所在的直线方程为A．3x－2y－1＝0 B．3x－2y＋1＝0 C．2x－3y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0 解析设A(－2,1)关于x轴的对称点为A′(－2，－1)，则反射光线过A′与圆心(1,1)，其斜率k＝23，方程为y－1＝23(x－1)，即2x－3y＋1＝0.答案 C4．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析设圆心坐标为(a，－a)，∴r＝|2a|2＝|2a－4|2，解得a＝1，∴r＝2，故所求的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 答案 B5．已知F1、F2为椭圆x212＋y23＝1的左、右焦点，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么|PF2|＝A.34 B.32C.22 D.34解析由条件知F1(－3,0)，设P(x0，y0)，则－3＋x0＝0，故x0＝3，代入椭圆方程得y0＝±32，易得|PF2|＝|y0|＝32.6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线C ：y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 227＝1 C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝1解析抛物线y 2＝24x 的准线方程为x ＝－6，所以双曲线的焦距2c ＝12，根据双曲线的渐近线方程得b ＝3a ，代入c 2＝a 2＋b 2，解得a 2＝9，所以b 2＝27，所以所求双曲线方程为x 29－y 227＝1.答案 B7．在抛物线C ：y ＝2x 2上有一点P ，若它到点A (1,3)的距离与它到抛物线C 的焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2)解析由题知点A 在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点P ，使得该点到点A 与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点P 是直线x ＝1与抛物线的交点，故所求P 点的坐标是(1,2)．答案 B8．已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的两个焦点，若椭圆上一点P 满足|PF 1→|＋|PF 2→|＝4，则椭圆的离心率e ＝ A.32 B.34 C.14D.12解析据椭圆的定义得|PF 1→|＋|PF 2→|＝4＝2a ，∴a ＝2.又c ＝1，∴e ＝c a ＝12.9．过双曲线x 29－y 216＝1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是A ．4x ＋3y －20＝0B ．4x －3y －20＝0C ．4x ＋3y ＋20＝0D ．4x ＋3y －20＝0或4x ＋3y －20＝0解析已知双曲线的渐近线方程为y ＝±43x . 据题意得所求直线的斜率为43. 又双曲线的右焦点为(5,0)，故方程为y ＝43(x －5)，即4x －3y －20＝0. 答案 B10．已知A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是A ．y 2－x248＝1(y ≤－1)B ．y 2－x248＝1(y ≥1)C ．x 2－y 248＝1(x ≤－1)D ．x 2－y 248＝1(x ≥1)解析由题意知|AC |＝13，|BC |＝15，|AB |＝14. 又|AF |＋|AC |＝|BF |＋|BC |， ∴|AF |－|BF |＝|BC |－|AC |＝2，故点F 的轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．又c ＝7，a ＝1，b 2＝48，∴点F 的轨迹方程为y 2－x 248＝1(y ≤－1)．答案 A11．设椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23－x 2＝1的公共焦点分别为F 1、F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为A．3 B．2 3 C．3 2 D．2 6 解析双曲线的焦点为(0,2)，(0，－2)，所以椭圆中的m＝2＋4＝6，所以椭圆方程为x22＋y26＝1，不妨设点P为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝26，|PF1|－|PF2|＝23，(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1|－|PF2|2)＝4|PF1|·|PF2|，即4|PF1|·|PF2|＝24－12＝12，所以|PF1|·|PF2|＝3.故选A.答案 A12．设x1、x2是关于x的方程x2＋mx＋1＋m2＝0的两个不相等的实数根，那么过两点A(x1，x21)，B(x2，x22)的直线与圆x2＋y2＝1的位置关系是A．相切B．相离C．相交D．随m的变化而变化解析∵x1，x2是方程x2＋mx＋1＋m2＝0的两个不等实根，∴x1＋x2＝－m，直线AB的斜率k AB＝x21－x22x1－x2＝x1＋x2＝－m，∴直线AB的方程为y－x21＝－m(x－x1)，即mx＋y－x21－mx1＝0，∴x2＋y2＝1的圆心到直线AB的距离d＝|x21＋mx1| 1＋m2.又∵x 1是方程x 2＋mx ＋1＋m 2＝0的根，∴x 21＋mx 1＋1＋m 2＝0，即x 21＋mx 1＝－1＋m 2，∴d ＝|x 21＋mx 1|1＋m 2＝|－1＋m 2|1＋m 2＝1＝r ，故直线AB 与圆x 2＋y 2＝1相切．答案 A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．在平面直角坐标系xOy 中，以点M (1，－1)为圆心，且与直线x －2y ＋2＝0相切的圆的方程是________．解析据题意知圆的半径 r ＝|1×1＋(－2)×(－1)＋2|12＋(－2)2＝5，故圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝5. 答案 (x －1)2＋(y ＋1)2＝514．已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为α，且π4＜α＜π3，则双曲线的离心率的取值范围是________．解析设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，则其渐近线方程为y ＝±ba x ， ∴ba ＝tan α∈(1，3)．又e 2＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2∈(2,4)，∴e ∈(2，2)．答案 (2，2)15．点P 为双曲线x 24－y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 中点，则点M 的轨迹方程是________．解析设P (x 0，y 0)，M (x ，y )，则x 0＝2x ，y 0＝2y ，代入双曲线方程得x 2－4y 2＝1. 答案 x 2－4y 2＝116．直角坐标系xOy 中，动点A ，B 分别在射线y ＝33x (x ≥0)和y ＝－3x (x ≥0)上运动，且△OAB 的面积为1.则点A ，B 的横坐标之积为________，△OAB 周长的最小值是________．解析设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，33x 1，B (x 2，－3x 2)．∵直线OA 的斜率为k OA ＝33，∴其倾斜角∠AOx ＝30°，同理可得∠BOx ＝60°， ∴∠AOB ＝90°. |OA |＝x 21＋⎝⎛⎭⎪⎫33x 12＝23x 1， |OB |＝x 22＋(－3x 2)2＝2x 2，∴S △AOB ＝12|OA ||OB |＝12·23x 1·2x 2＝1，∴x 1x 2＝32， ∴|OB |＝2x 2＝3x 1，|AB |＝|OA |2＋|OB |2＝43x 21＋3x 21，∴△AOB 的周长l ＝|OA |＋|OB |＋|AB |＝23x 1＋3x 1＋43x 21＋3x 21≥223x 1·3x 1＋2·23x 1·3x 1＝2(2＋1)．当且仅当23x 1＝3x 1，即x 1＝62时，等号成立．答案 32 2(2＋1)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A .(1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．解析 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2＝4y 得x 2－4x －4b ＝0.(*)因为直线l 与抛物线C 相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b )＝0，解得b ＝－1. (2)由(1)可知b ＝－1，故方程(*)即为x 2－4x ＋4＝0，解得x ＝2.将其代入x 2＝4y ，得y ＝1. 故点A (2,1)．因为圆A 与抛物线C 的准线相切，所以圆A 的半径r 等于圆心A 到抛物线的准线y ＝－1的距离，即r ＝|1－(－1)|＝2，所以圆A 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.18．(12分)已知关于x ，y 的方程C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0. (1)当m 为何值时，方程C 表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C 与直线l ：x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且|MN |＝455，求m 的值．解析 (1)方程C 可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，显然只要5－m ＞0，即m ＜5时方程C 表示圆． (2)因为圆C 的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，其中m ＜5，所以圆心C (1,2)，半径r ＝5－m .所以圆心C (1,2)到直线l ：x ＋2y －4＝0的距离为d ＝|1＋2×2－4|12＋22＝15，因为|MN |＝455，所以12|MN |＝255，所以5－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝⎛⎭⎪⎫2552，解得m ＝4. 19．(12分)点A 和点B 是抛物线y 2＝4px (p ＞0)上除原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB 于M ，求点M 的轨迹方程．解析当AB 所在直线斜率不存在时，M 为一定点，坐标为(4p,0)．当AB 所在直线斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y 2＝4px ，得k 2x 2＋2(kb －2p )x ＋b 2＝0.设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2(2p －kb )k 2，x 1x 2＝b 2k 2.∴y 1y 2＝(kx 1＋b )(kx 2＋b )＝k 2x 1x 2＋kb (x 1＋x 2)＋b 2＝4pbk . 由OA ⊥OB ，知y 1y 2＋x 1x 2＝0，则b ＝－4pk ，① 设M (x ，y )，由OM ⊥AB ，知y x ·k ＝－1，则k ＝－xy ，② 由①②及y ＝kx ＋b 消去k 、b ，得x 2＋y 2－4px ＝0.20．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，且经过点M (－2,0)． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，连接MA ，MB 并延长交直线x ＝4于P ，Q 两点，设y P ，y Q 分别为点P ，Q 的纵坐标，且1y 1＋1y 2＝1y P ＋1y Q.求证：直线l 过定点．解析 (1)依题意a ＝2，c a ＝22，所以c ＝ 2. 因为a 2＝b 2＋c 2，所以b ＝2，椭圆方程为x 24＋y 22＝1.(2)证明 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2y 2＝4y ＝kx ＋m，消y 得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0，Δ＞0.因为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝－4km2k 2＋1，x 1x 2＝2m 2－42k 2＋1.设直线MA ：y ＝y 1x 1＋2(x ＋2)，则y P ＝6y 1x 1＋2；同理y Q ＝6y 2x 2＋2.因为1y 1＋1y 2＝1y P ＋1y Q，所以66y 1＋66y 2＝x 1＋26y 1＋x 2＋26y 2，即x 1－46y 1＋x 2－46y 2＝0. 所以(x 1－4)y 2＋(x 2－4)y 1＝0，所以(x 1－4)(kx 2＋m )＋(x 2－4)(kx 1＋m )＝0，2kx 1x 2＋m (x 1＋x 2)－4k (x 1＋x 2)－8m ＝0，2k 2m 2－42k 2＋1＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 2k 2＋1－4k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 2k 2＋1－8m ＝0，所以－8k －8m2k 2＋1＝0，得m ＝－k .则y ＝kx －k ，故l 过定点(1,0)．21．(12分)已知过点P (0,2)的直线l 与抛物线C ：y 2＝4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．(1)若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；(2)若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．解析 (1)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋2(k ≠0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x y ＝kx ＋2得k 2x 2＋(4k －4)x ＋4＝0(*) 则由Δ＝(4k －4)2－16k 2＝－32k ＋16＞0，得k ＜12，x 1＋x 2＝－4k －4k 2＝4－4k k 2，x 1x 2＝4k 2，所以y 1y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝8k ，因为以AB 为直径的圆经过原点O ，所以∠AOB ＝90°，即OA →·OB→＝0，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝4k 2＋8k ＝0，解得k ＝－12，即所求直线l 的方程为y ＝－12x ＋2.(2)设线段AB 的中点坐标为(x 0，y 0)，则由(1)得x 0＝x 1＋x 22＝2－2k k 2，y 0＝kx 0＋2＝2k ，所以线段AB 的中垂线方程为y －2k ＝－1k ⎝⎛⎭⎪⎫x －2－2k k 2，令y ＝0，得x Q ＝2＋2－2k k 2＝2k 2－2k ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －122＋32，又由(1)知k ＜12，且k ≠0，得1k ＜0或1k ＞2，所以x Q ＞2⎝ ⎛⎭⎪⎫0－122＋32＝2，所以S △POQ ＝12|PO |·|OQ |＝12×2×|x Q |＞2，所以△POQ 面积的取值范围为(2，＋∞)．22．(14分)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥F 1F 2，|PF 1|＝12，|F 1F 2|＝2 3.(1)求椭圆C 的方程．(2)以此椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC ，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．解析 (1)∵|F 1F 2|＝23，∴c ＝ 3.又PF 1⊥F 1F 2，∴|PF 2|2＝|PF 1|2＋|F 1F 2|2＝494，|PF 2|＝72，∴2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝4，则a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，∴所求椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)假设能构成等腰直角三角形ABC ，其中B (0,1)，由题意可知，直角边BA ，BC 不可能垂直或平行于x 轴，故可设BA 边所在直线的方程为y ＝kx ＋1(不妨设k ＜0)，则BC 边所在直线的方程为y ＝－1k x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋1x 2＋4y 2＝4. 得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 1＋4k 2，－8k 21＋4k 2＋1， ∴|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 1＋4k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 21＋4k 22 ＝8|k |1＋k 21＋4k 2，用－1k 代替上式中的k ，得|BC |＝81＋k 24＋k 2，由|AB |＝|BC |，得|k |(4＋k 2)＝1＋4k 2.∵k ＜0，∴解得：k ＝－1或k ＝－3±52，故存在三个内接等腰直角三角形．。

中职对口升学资料-2020年高考数学模拟试卷集-5份

第二部分数学（模拟题1）一、单项选择题.(每题5分，共8小题，共40分)1．设集合M ={-1,0,2}, N ={0,1}, 则 ( )A ．M ∩N =ØB ．N ∈MC ．N ⊆MD ．-1∉N2．下列不等式中正确得到是 ( )A ．5a >3aB ．5+a >3-aC ．3-a >2-aD ．a 3a 5> 3．函数23y 2+-=x x 的定义域为是（）A ．(1,2)B ．(-∞,1)∪(2,+∞)C ．(-∞,1]∪(2,+∞)D ．(-∞,1]∪[2,+∞)4．若f (x )=2x 2,且x ∈{-2,0,2} 则f (x ) 的值域是( )A ．{-2，0,2}B .{1,9}C ．[1,9]D ．(1,9)5．函数与x x y y=)21(2=与的图像关于（）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．直线y =1对称D ．y 轴对称6．若角α是第二象限角，则化简αα2sin 1tan -的结果为（） A ．sin α B ．-sin α C ．cos α D ．-cos α7．已知点A (2,-3),点B (5,2),则向量BA 的坐标为( )A ．(3,5)B ．(-3,-5)C ．(-3,5)D ．(3,-5)8．空间中平行于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A ．相交B ．平行C ．异面D ．以上三种情况都有二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）9.已知集合A ={x |0<x <4,x ∈N }，B ={x |-1<x ≤7}，则A ∩B= ．10.|x -2|≥3的解集是．11.若角a 的终边上的一点坐标为（-2,2），则sinα的值为．12.在2和32之间插入3个数a ，b ，c ，使2，a ，b ，c ,32成等比数列，则b 的值是．13.学校餐厅有8根底面周长为3πm ，高是4m 的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆2kg ，则刷这些柱子需要用 kg 。

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案一、选择题1.若一组数据的方差为0，则该组数据的所有值相等。

【√】2.已知函数f(x)的导函数f'(x)，则f(x)在x=0处的函数值可以通过f'(x)来确定。

【√】3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∪B的元素个数为6。

【×】4.已知集合A={x|x<5}，集合B={x|3<x<6}，则A∩B的元素个数为0。

【×】5.已知三角形ABC中，∠B=90°，tanA=1/√3，则sinC=1/2。

【×】二、填空题1.若10％的一批商品中有5％是次品，则整批商品中的次品数量为__________。

2.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-1)的值为____________。

3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A-B的元素个数为__________。

4.解方程3x+4y=10，5x+8y=14，得到x的值为__________。

5.已知正方形ABCD的边长为2，O为正方形的中心点，连接OA、OB、OC、OD形成一新的不规则图形，求该图形的面积为____________。

三、解答题1.某公司今年的棉花产量比去年增加了20％，去年的棉花产量为1000吨，今年的棉花产量为多少吨？解：今年的棉花产量 = 去年的棉花产量 + 增加的数量= 1000 + (1000 × 0.2)= 1000 + 200= 1200 (吨)2.已知函数y=3x^2-2x+1，求函数图像与x轴、y轴的交点坐标。

解：当y=0时，3x^2-2x+1=0使用求根公式可得：x = (-b±√(b^2-4ac)) / (2a)将a=3，b=-2，c=1代入得：x = (-(-2)±√((-2)^2-4×3×1)) / (2×3)x = (2±√(4-12)) / 6x = (2±√(-8)) / 6由于开方结果为负数，没有实数解，因此函数图像与x轴、y轴没有交点。

河南职高对口升学数学高考适应性考试试题五(含答案)

数学试题第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U 为（）A ．{1,2}B ．{1} C.{2} D ．{1,1}-2.“x=3”是“x 2=9”的（）（A ）充分而不必要的条件（B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件【答案】A 【解析】试题分析：当3=x 时有92=x ，当92=x 时3±=x ，故3=x 是92=x 的充分不必要条件，选A. 考点：充要条件3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）A ．21y x =-+ B ．lg ||y x = C ．1y x=D ．x y e -= 【答案】A 【解析】4.在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为21，则3a 等于（） A ．15 B ．12 C ．9 D ．65.已知函数()()()40,40.x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，，则函数()f x 的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：当0<x ，由0)4(=+x x 得4-=x ；当0≥x ，由0)4(=-x x 解得4,0==x x ，故共有3个零点，选C ．考点：1.分段函数；2.函数的零点6.已知函数y=f （x ）的图象如图所示，则函数y=f （|x|）的图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据函数图像的对称变换可知，函数y=f （|x|）的图象是保留y 轴右侧的图像，然后把右侧图像沿y 轴翻折后得到，故选B. 考点：函数图像的变换7.在ABC ∆中， ︒=∠120A ，1AB AC ⋅=-，则||BC 的最小值是（） A 、2 B 、2 C 6 D 、68.奇函数)(x f 在区间]1,1[-上是增函数，且1)1(-=-f ，当]1,1[-∈x 时，函数12)(2+-≤at t x f 对一切]1,1[-∈a 恒成立，则实数t 的取值范围是（）22.≤≤-t A 22.≥-≤t t B 或 20.≥≤t t C 或 022.=≥-≤t t t D 或或考点：1.函数的单调性； 2.函数的奇偶性；3.函数恒成立问题的应用9.若关于x 的不等式02<-+c ax x 的解集为{|21}x x -<<，且函数223cx mx ax y +++=在区间)1,21(上不是单调函数，则实数m 的取值范围为（）A.)3,3(--B.]3,3[--C.),3()2,(+∞--∞D.),3(]2,(+∞---∞第Ⅱ卷（共105分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题纸上） 10.函数6()12log f x x =-的定义域为 . 【答案】（0，6] 【解析】试题分析：由0log 216≥-x 且0>x 得：]6,0(∈x . 考点：函数定义域的求法11.已知函数1,0,()0,0,(),0x x f x x g x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩是奇函数，则(2)g -的值是 .12.设ααsin 212sin -=，(,)2παπ∈，则α2cos 的值是____ .13.曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 .14.如图，在ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AC AD ⊥,23,322sin ==∠AB BAC , 3=AD , 则BD 的长为 .15.设定义域为R 的函数)(x f 满足下列条件：对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ，且对任意],1[,21a x x ∈)1(>a ，当12x x >时，有21()()0f x f x >>.给出下列四个结论：①)0()(f a f >②)()21(a f af >+③)3()131(->+-f aaf ④)()131(a f a a f ->+- 其中所有的正确结论的序号是____________.三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数n m x f ⋅=)(，x ∈R . （1）求)(x f 的最小正周期与最大值；（2）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.考点：1.三角恒等变换；2.余弦定理的应用17.(本小题满分12分)已知函数bx ax x f ++=21)(()0≠a 是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点（1，3），（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 的值域.当且仅当,1)2(x x -=-即22-=x 时取等号……………（11分）综上可知函数)(x f 的值域为(][)+∞⋃-∞-,2222,…………（12分）考点：1.函数解析式的求法；2.函数的值域的求法；3.基本不等式的应用18.（本小题满分12分）如图所示，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，且2PA AD =，E F G H 、、、分别是线段PA PD CD BC 、、、的中点.（Ⅰ）求证：//BC 平面EFG ；（Ⅱ）求证：DH ⊥平面AEG ；（Ⅲ）求三棱锥E AFG -与四棱锥P ABCD -的体积比.（第18题图）19.(本题13分)高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.（Ⅰ）求选出的3人均是男生的概率；（Ⅱ）求选出的3人中有男生也有女生的概率.20.(本小题满分13分)张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场s 元（以下称s 为赔付价格）．（Ⅰ）将工厂的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（Ⅱ）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格s 是多少？【答案】(Ⅰ)年利润st t w -=2000(0≥t )，取得最大年利润的年产量21000⎪⎭⎫ ⎝⎛=s t ；(Ⅱ)20=s . 【解析】试题解析：（Ⅰ）工厂的实际年利润为：st t w -=2000(0≥t )．……………3分ss t s st t w 221000)1000(2000+--=-=，当21000⎪⎭⎫ ⎝⎛=s t 时，w 取得最大值．所以工厂取得最大年利润的年产量21000⎪⎭⎫ ⎝⎛=s t (吨)． ……………………6分（Ⅱ）设农场净收入为v 元，则2002.0t st v -=．将21000⎪⎭⎫ ⎝⎛=s t 代入上式，得：432100021000s s v ⨯-=．…………………8分又令0='v ，得20=s ．当20<s 时，0>'v ；当20>s 时，0<'v ，所以20=s 时，v 取得最大值．因此李明向张林要求赔付价格20=s (元／吨)时，获最大净收入.………13分考点：1.函数解析式和定义域；2.函数模型的应用；3.函数最值的求法21.（本小题满分13分）设二次函数()2f x mx nx t =++的图像过原点，()33(0)g x ax bx x =+->，(),()f x g x 的导函数为()//,()f x g x ，且()//00,(1)2f f =-=-，()),1(1g f =()//1(1).f g =（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）求())()(x g x f x F -=的极小值；（3）是否存在实常数k 和m ，使得()m kx x f +≥和()?m kx x g +≤若存在，求出k 和m 的值；若不存在，说明理由.5325322)8000(1000100081000s s s s v -=⨯+-='极小值为()01=F ；（3）根据题意可知，只须证明)(x f 和)(x g 的函数图像在切线的两侧即可，故求出函数()x f 在公共点(1,1)的切线方程12-=x y ，只须验证：⎩⎨⎧-≤-≥12)(12)(x x g x x f ，从而找到实数存在这样的实常数k和m ，且,2=k 1-=m .设())12(353---+-=x x x x h ，即 ())0(233>-+-=x x x x h ，求导数得())0)(1)(1(3332/>+--=+-=x x x x x h ， ()x h ∴在(0, 1)上单调递增，在),1(+∞上单调递减，所以 ())12(353---+-=x x x x h 的最大值为()01=h ，所以12353-≤-+-x x x 恒成立.故存在这样的实常数k 和m ，且,2=k 1-=m .……………………13分。

2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案

2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案一、选择题1、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（） A. y=x^2 B. y=log(x)C. y=1/xD. y=|x| 答案：D2、已知角α终边在第二象限，那么[α-π/2，（3π）/2-α]的值是（） A. 递减 B. 递增 C. 先增后减 D. 先减后增答案：B3、已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，则这个长方体对角线长是（） A. 5 B. 5√2 C. 10 D. 25 答案：B4、已知函数f(x)在R上可导，且lim(x→0) [f(x) - f(-x)] / x = -1，则曲线y = f(x)在原点处的切线方程为（） A. y = -x B. y = x C. y = 0 D. y = 2x 答案：A5、已知数列{an}的通项公式为an=（-1）^(n-1) * (4n-3)，则其前11项的和为（） A. -44 B. 44 C. -22 D. 22 答案：D二、填空题6、已知向量a = （1，2），b = （3，4），则a与b的夹角为____度。

答案：9061、已知f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 5，过点P(1，4)且在x= - 1处有极值，则a =，b =。

答案：a = 3，b = -3611、在半径为1的圆内，任意给定一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率等于____。

答案：1/4三、解答题9、求函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 10的单调区间、极值点及对应的函数值。

答案：单调递增区间为(1,3)，单调递减区间为(3,∞)；极值点为x = 3，对应的函数值为f(3) = -1；极大值点为x = 1，对应的函数值为f(1) = -6。

91、已知{an}为等比数列，且a2 + a4 = 9，s3 = 6，求a1及公比q 的值。

2023年中职对口升学单招数学模拟试卷)

模拟卷六一、选择题（本大题共15 小题,每小题5 分,满分75 分）【建议用时：50 分钟】1. M={ x|x< 2 } ,N={ x|x- 4 < 0 } ,则M⋂N=（）.A. ( -∞,4 )B. ( -∞,2)C. ( -∞, -2) ⋃(2 , +∞)D. ∅2. 不等式|x+ 2|< 4 的解集是（）.A. ( -2 , 1)B. ( -∞, -2) ⋃(1 , +∞)C. ( -6 ,2)D. ( -∞,6)3. 设函数f(x)= 3 ,则f(x)（）.A. 是偶函数B. 是奇函数C. 不具有奇偶性D. 既是奇函数又是偶函数v4 -x2的定义域为（）.4. 函数f(x)=A. [ -2 ,2 ]B. [ 2 , +∞)C. ( -∞,2 ]D. ( -∞, -2) ⋃(2 , +∞)5. f(x)= a x+ 1经过点(2 ,8 ),则a=（）.A. -2B. 2C. 3D. -36. 等差数列{ a n} 中,a2=-4,a4=-16,则S5=（）.A. -50B. 60C. 126D. 07. 已知f(x)=x+ 4 ,则f-1(5)=（）.A. -1B. 1C. 9D. -98. 函数y= 2(log2x) 的定义域是（）.A. (0 , 1)B. (0 , +∞)C. [ 1 , +∞)D. (1 , +∞)9. 函数y= 3sin x- 2 的最小值是（）.A. 1B. 5C. -5D. 210. 若sinα< 0 ,cosαsinα< 0 ,则α为（）.A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角11. 已知一组数据1、2、y的平均数为4 ,那么y=（）.A. 7B. 8C. 9D. 1012. 有20位同学,编号从1 至20 ,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为（）.A. 5 ,10 ,15 ,20B. 2 ,6 ,10 ,14C. 2 ,4 ,6 ,8D. 5 ,8 ,11 ,1413. 若双曲线的焦距是10 ,则a的值是（）.A. 3B. 9C. 9或- 9D. 3或- 314. 椭圆上任意两点间的最大距离为8 ,则h的值为（）.A. 32B. 16C. 8D. 415. 圆x2+y2= 4与直线3x- 4y+ 4 = 0 的关系是（）.A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定二、填空题（本大题共5 小题,每小题5 分,满分25 分）【建议用时：20 分钟】16. 函数f(x)=x2+ 2x+ 1 的最小值是.2 217. 以双曲线的左顶点为焦点,原点为顶点的抛物线方程是.18. 数据4 ,6 ,5 ,4 ,6 的方差是.19. 若{ a n}为等比数列,a n> 0 ,S2 = 7 ,S6 = 91 ,则S4 = .20. 向量< >= 60°,||= 2 , ||= 5 ,则||= .三、解答题（本大题共4 小题,第21-23 题各12 分,第24 题14 分,满分50 分）【建议用时：50 分钟】21. 如图11–1所示,在△ABO中,已知点A(2 ,4 ),B(6 ,2).（1）求△ABO的面积；（2）若点P是x轴上的一点,且△OAP的面积与△ABO的面积相等,求点P的坐标.y ▲ABOx图11 –122. 在△ABC中,a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边,已知b= 3 ,c= 4 ,cos A= .（1）求a的值；（2）求△ABC的面积.23. 已知等差数列{ a n}满足：a1 = 2 ,a n+ 1 = a n+ 2（n∈N*）.（1）求数列{ a n} 的通项公式和前n项和S n；若b n= 求数列{ b n} 的前n项和T n./6 ,且长轴长是短轴长的两倍.24. 已知椭圆E的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为2（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线l:2x-y+ b= 0 与椭圆E交于A,B两点,若定点P的坐标是(1 ,2),求当b为何值时,△PAB的面积最大.。

黑龙江职高数学对口升学高考冲刺模拟试题五(含答案)

数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，则B 中所含元素的个数为A ．5B ．6C ．7D ．82．已知复数（i 是虚数单位），则的虚部为A ． -3B ．-3iC ．3D ．3i3．给定命题p ：函数ln[(1)(1)]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数为偶函数，下列说法正确的是 A ．是假命题 B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2312a a a =，且472a a 与的等差中项为54，则5S = A ．36 B ．33 C ．31D ．295．下列几个命题中，真命题是 A ．,.l m n 是空间的三条不同直线，若B ．α，β，γ是空间的三个不同平面，若C ．两条异面直线所成的角的范围是D ．两个平面相交但不垂直，直线，则在平面β内不一定存在直线与m 平行，但一定存在直线与垂直．6．已知a,b 是两个互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，则对任意的正实数t ，的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．427．B 1、B 2是椭圆短轴的两端点，O 为椭圆中心，过左焦点F 1作长轴的垂线交椭圆于P ，若|F 1B 2|是|OF 1|和|B 1B 2|的等比中项，则的值是A 2B ．22 C ．32D ．238．函数的零点所在的区间是A．B．C．D．9．已知正三棱锥P—ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为10．已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么实数k的取值范围是A．B．C．D．11．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(a，b),满足a-3b=4，则实数m的取值范围是A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，定义之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．若直线平行，且它们之间的距离是5，则m+n= 。