高三物理力学复习之曲线运动

【专题三】力与曲线运动【考情分析】《大纲》对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为Ⅰ类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为Ⅱ类要求。

对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。

抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。

平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。

考查形式多以选择、计算等题型出现。

本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。

这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。

平抛运动圆周运动【知识梳理】1．物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向_________时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有__________性、独立性和等效性．2．物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度；②初速度与加速度的方向__________．3．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向_________；绳固定物体通过最高点的条件是________________；杆固定物体通过最高点的条件是__________．物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受____________．4．描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω、线速度v和_______________，还有周期和频率，其关系为var2==________222(2)r f rtππ⎛⎫==⎪⎝⎭．5．平抛（类平抛）运动是_____________运动，物体所受合力为_________力；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力．【思想方法】1．处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”；平抛运动可以分解为水平的匀速和竖直方向的_____________运动．2．_________________定则仍是运动的合成与分解的基本方法．3．竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用__________定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．4．对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解思想分析两种运动转折点的_________是解题的关键．一、运动的合成与分解【例1】小船在静水中的速度=3 m/s ，它要渡过一条水流速度=5 m/s ，河宽150 m 的河流，若认为河流笔直且足够长，则可断定：（ ）A ．小船可能到达出发点的正对岸B ．小船渡河的最短位移是150 mC ．小船渡河时间不能少于50sD ．小船根本不可能渡河到达对岸●规律总结1．合运动和分运动具有等时性，分运动具有独立性，这一原理经常应 用解决小船过河及平抛运动问题．2．运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则．3．区分合运动和分运动的基本方法是：合运动是物体的实际运动．【强化练习1】如图所示，沿竖直杆以匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，某一时刻，当细绳与竖直杆间的夹角为θ时，物体B 的速度为（ ）A ．cos v θB ．cos v θC ．vD ．sin v θ二、平抛（或类平抛）运动问题【例2】【调研6】（改编）如图所示，将一物体从倾角为θ的固定斜面顶端以初速度v 0沿水平方向抛出，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为1α。

若只将物体抛出的初速度变成21v 0，其他条件不变，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为2α，则下列关于2α与1α的关系正确的是 （ ）A ．2α=211α B ．2α=1αC ．tan 2α=21tan 1αD ．tan 2α=2tan 1α●规律总结平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动．通过研究分运动达到研究合运动的目的．【强化练习2】某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m 至15m 之间．忽略空气阻力，取g =10m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ）A ．0.8m 至1.8mB ．0.8m 至1.6mC ．1.0m 至1.6mD ．1.0m 至1.8m三、竖直面内的圆周运动问题【例3】（改编）“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。

如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m ，做圆周运动的半径为r 。

若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是（ ）A ．人和车的速度为tan gr θB ．人和车的速度为sin gr θC ．桶面对车的弹力为θcos mgD ．桶面对车的弹力为θsin mg●拓展探究例题中若使小球能在竖直面内完成圆周运动，小球静止时与竖直方向夹角为θ，在A 点沿切线方向至少应给小球多大的初速度？●审题指导1．要注意对小球受力分析，不要漏掉库仑力．2．在处理竖直面内的圆周运动问题时，一般用动能定理建立最高、最低点的速度关系． 3．要注意库仑力方向始终与运动方向垂直，不做功．v 0 1αθ桶壁•【强化练习3】（改编）如图所示，质量为m=0.2kg的小球（可视为质点）从水平桌面左端点A以初速度v0水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径。

P点到桌面的竖直距离也为R。

小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，g=10m/s2，求：（1）小球在A点的初速度v0及AP间水平距离x；（2）小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力；（3）判断小球能否到达圆轨道最高点M。

【能力提升】1.（改编）如图所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体（其直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）.现将玻璃筒倒置（图乙），在小圆柱体上升的同时，使玻璃管水平向右加速移动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，小圆柱体恰好运动到玻璃管的顶端.在下面四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（）2．（改编）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。

现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）。

（）A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度约为0.4dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2dhABdm2m3．（改编）如图所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R ，内筒半径比R 小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。

两筒以相同的角速度 ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。

设从M 筒内部可以通过窄缝 s （与M 筒的轴线平行）连续向外射出速率分别为 v 1 和v 2的粒子，粒子运动方向都沿筒的半径方向，粒子到达N 筒后就附着在N 筒上。

如果R 、v 1 和v 2都不变，而ω取某一合适的值，则（ ）A ．粒子落在N 筒上的位置可能都在 a 处一条与 s 缝平行的窄条上B ．粒子落在N 筒上的位置可能都在某一处如b 处一条与 s 缝平行的窄条上C ．粒子落在N 筒上的位置可能分别在某两处如b 处和c 处与 s 缝平行的窄条上D ．只要时间足够长，N 筒上将到处都落有粒子4．（改编）如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R ，上部侧面A 处开有小口，在小口A 的正下方h 处亦开有与A 大小相同的小口B ，小球从小口A 沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B 口处飞出，小球进入A 口的最小速率v 0为（ ）A ．hgR 2πB ．hgR 2πC ．ghR 2πD ．hgR π25．（改编）如图所示，雨伞边缘半径为r ，且离地面高为h 。

现让雨伞以角速度ω绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一个圆圈，则此圆圈的半径为A ．)12(2-g h r ωB ．)21(gh r ω+ C ．ghr 2ωD ．gh r 221ω+6．（原创）如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。

已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L 。

不计空气阻力。

（1）求小球通过最高点A 时的速度v A ；（2）若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C 点的距离。

7．（2020年百校示范卷）如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m ，重力加速度g=10m/s 2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求（1）小球水平抛出的初速度v 0是多少？（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？（3）若斜面顶端高H = 20.8m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？RABhυ0 h 53°s8．（2020年百校示范卷）如图甲所示，水平传送带的长度L =5m ，皮带轮的半径R =0.1m ，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。

现有一小物体（视为质点）以水平速度v 0从A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为s 。

保持物体的初速度v 0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s ，得到如图乙所示的s —ω图像。

回答下列问题：（1）当010ω<<rad /s 时，物体在A 、B 之间做什么运动？ （2）B 端距地面的高度h 为多大？ （3）物块的初速度v 0多大？万有引力与航天【知识交汇】1．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是___________________运动，其所需要的向心力由_________________提供．其基本关系式为：222222(2)Mm v G m m r m r m f r r T r πωπ⎛⎫==== ⎪⎝⎭．在天体表面，忽略自转的情况下有：2MmG mg R=．2．卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系（1）由22Mm v G m r r=，得v =_________，∴r 越大，v 越小．（2）由22MmG m r r ω=，得ω=_________，∴r 越大，ω越小．（3）由2224Mm G m r r Tπ=，得T =_________，∴r 越大，T 越大．3．三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：1v =__________，是人造地球卫星的最小发射速度． （2）第二宇宙速度（脱离速度）：2v =__________，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：3v =__________，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 4．天体质量M 、密度ρ的估算图乙 ω/rad/s /m31 图甲测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由2224Mm G m r r Tπ=得2324r M GT π=，3043M MVr ρπ===__________．r 0为天体的半径． 当卫星沿天体表面绕天体运行时，0r r =，则ρ=________．【思想方法】1．分析天体运动类问题的一条主线就是F F =万向，抓住黄金代换GM =_______．2．近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫生绕地球做圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度．3．因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力，所以均处于_______状态，与重力有关的仪器不能使用，与重力有关的实验不能进行．4．卫星变轨时，离心运动后速度变_________，向心运动后速度变_________．5．确定天体表面重力加速度的方法有：①测重力法；②单摆法；③_________（或竖直上抛）物体法；④近地卫星环绕法．重点热点透析一、万有引力定律及其应用【例1】（改编）金星被称为地球的“孪生姐妹”，金星半径是地球半径的0.95倍，金星质量是地球质量的0.82倍，但金星与地球有许多不同之处，如金星自转周期略大于公转周期，在金星上可谓“度日如星球 金星 地球 火星公转半径1.0×108km 1.5×108km 2.25×108km 自转周期 243日 23时56分 24时37分 A ．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大 B ．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度 C ．金星的公转周期最大，火星的公转周期最小D ．金星的公转角速度最大，火星的公转角速度最小 ●拓展探究在“嫦娥一号”从地球飞往月球的过程中，要经过一个地月转移轨道，当“嫦娥一号”到达地月连线与轨道的交点时，地球和月球对“嫦娥一号”的引力大小关系是怎样的？请作出解释．●规律总结在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题时，通常把天体的运动看成匀速圆周运动，其需要的向心力就是天体之间相互作用的万有引力提供．即222222(2)Mm v G m m r m r m f r r r T πωπ⎛⎫==== ⎪⎝⎭．【强化练习1】（2011年南通模拟）在研究宇宙发展演变的理论中，有的科学家提出一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说还认为引力常量G 在缓慢地减小．根据这一理论，太阳系中土星的公转情况与很久很久以前相比 （ ）A ．公转半径R 变小B ．公转周期T 变大C ．公转速率 v 变小D ．公转角速度ω变大二、卫星和航天问题【例2】如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度B ．卫星C 的运行速度小于物体A 的速度C ．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方D ．卫星B 在P 点运行的加速度大于卫星C 的加速度B APC【强化练习2】火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。