概率论套练习题及答案

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概率论练习题与解析

十、概率论与数理统计一、填空题1、设在一次试验中，事件A 发生的概率为p 。

现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为n p )1(1--；而事件A 至多发生一次的概率为1)1()1(--+-n n p np p 。

2、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。

解：用iA 代表“取第i 只箱子”，i =1，2，3，用B 代表“取出的球是白球”。

由全概率公式⋅=⋅+⋅+⋅=++=12053853163315131)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P由贝叶斯公式⋅=⋅==5320120536331)()|()()|(222B P A B P A P B A P3、设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等。

若已知A 至少出现一次的概率等于19/27，则事件A 在一次试验中出现的概率为。

解：设事件A 在一次试验中出现的概率为)10(<<p p ，则有2719)1(13=--p ，从而解得31=p4、已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P 及条件概率8.0)|(=A B P ，则和事件B A Y 的概率)(B A P Y = 。

7.08.05.06.05.0)|()()()()()()()(=⨯-+=-+=-+=A B P A P B P A P AB P B P A P B A P Y5、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。

现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

用A 代表事件“甲命中目标”，B 代表事件“乙命中目标”，则B A Y 代表事件“目标被命中”，且8.06.05.06.05.0)()()()()()()()(=⨯-+=-+=-+=B P A P B P A P AB P B P A P B A P Y所求概率为 75.08.06.0)()()|(===B A P A P B A A P Y Y6、设随机事件A ，B 及其和事件B A Y 的概率分别是0.4，0.3和0.6。

概率论_习题集(含答案)

《概率论》课程习题集一、计算题1. 10只产品中有2只次品, 在其中取两次, 每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只是正品，一只是次品；（3）第二次取出的是次品。

2. 一个学生接连参加同一课程的两次考试。

第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为.2/p 求（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率；（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率3. 用某种方法普查肝癌，设：A ={ 检验反映呈阳性 }，C ={ 被检查者确实患有肝癌 }，已知()()5.C A P ,.C A P 90950==()5.C P 000=且现有一人用此法检验呈阳性，求此人真正患有肝癌的概率．4. 两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.03, 第二台出现次品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台的多一倍。

（1）求随意取出的零件是合格品的概率（2）如果随意取出的零件经检验是次品，求它是由第二台机床加工的概率5. 某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,现逐把试开,求∶(1) 恰好第三次打开房门锁的概率(2) 三次内打开房门锁的概率(3) 如5把钥匙内有2把是开房门的,三次内打开房门锁的概率6. 设X 是连续型随机变量，其密度函数为()()⎩⎨⎧<<-=其它020242x x x c x f求：（1）；常数c （2）{}．1>X P7. 设X ～⎩⎨⎧≤≤=其他，02,)(x o cx x f 求（1）常数c ；（2）分布函数)(x F ；8. 一工厂生产的某种元件的寿命X （以小时计）服从参数为σμ,160= 的正态分布。

若要求,80.0)200120(≥≤<X P 允许σ最大为多少？9. 证明：指数分布有无记忆性（或称无后效性），即证：如果)(~λE X ，则有)()|(t X P s X t s X P >=>+>，0,0≥≥t s10. 对球的直径作测量，设测量值均匀地分布在],[b a 内，求球的体积的概率密度.11. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,021),11(2)(2x xx f ,求X 的分布函数。

概率论试题及答案

概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。

2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。

三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。

求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。

2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。

如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。

求这个班级中男生和女生的人数。

四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。

2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。

如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。

求第二次取出的球是蓝球的概率。

答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。

至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。

2. 设男生人数为x，女生人数为y。

根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。

解得x=30，y=20。

四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。

计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。

概率测试题及答案

概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是：A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，这个概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案：A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案：B二、填空题1. 概率的基本性质是：概率的值介于________和1之间。

答案：02. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)，其中P(A∩B) = ________。

答案：0三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。

答案：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)≠ 0。

四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

答案：抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。

2. 有3个独立事件A、B、C，它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。

求事件A和事件B同时发生的概率。

答案：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。

五、论述题1. 论述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。

答案：大数定律是概率论中的一个概念，它指出随着试验次数的增加，事件发生的相对频率趋近于其概率。

例如，在抛硬币的实验中，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率会趋近于1/2，即硬币正面朝上的概率。

(完整)概率复习题及答案

〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。

试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。

将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。

5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。

已知随机变量X的密度为,且，则________________8。

设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。

若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。

用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。

用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

15。

已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。

设的概率密度为，则＝18。

设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。

设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。

特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。

22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。

23。

设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。

概率论习题与答案

概率论习题一、填空题1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB =5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P A B === 则(|).P B A B ⋃=6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为..7、设()0.4,()0.7,P A P A B =⋃= 若,A B 独立，则().P B =8、设,A B 为两事件，11()(),(|),36P A P B P A B === 则(|).P A B =9、设123,,A A A 相互独立，且2(),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是.10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 .11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面”，事件B =“第二次掷出反面”，事件C =“正面最多掷出一次”。

那么(|)P C AB = 。

12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率。

13、将3个球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。

14、把C B A ⋃⋃表示为互不相容事件的和是。

15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为。

二、选择题1、下面四个结论成立的是（）.()().,.().()A A B C A B C B AB C A BC C A B B A D A B B A--=-⋃=∅⊂=∅⋃-=-⋃=若且则2、设()0,P AB =则下列说法正确的是（）...()0()0.()()A AB B ABC P A P BD P A B P A ==-=和不相容是不可能事件或3、掷21n +次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（）1..21211.0.5.21nn A B n n n C D n -++++ 4、设,A B 为随机事件，()0,(|)1,P B P A B >= 则必有（）.()()..()().()()A P AB P A B B AC P A P BD P AB P A ⋃=∈==5、设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（）.A P (AB )=0 .B P (A -B )=P (A )P (B ) .C P (A )+P (B )=1 .D P (A |B )=06、设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（）.A P (AB )=l .B P (A )=1-P (B ) .C P (AB )=P (A )P (B ).D P (A ∪B )=17、已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B +=，则(|)P A B =（）.A 0.2 .B 0.45 .C 0.6 .D 0.758、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）.A 0.125 .B 0.25 .C 0.375.D 0.509、设事件,A B 互不相容，已知()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（）.A 0.1 .B 0.4 .C 0.9 .D 110、已知事件A ，B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（）.A ()()()P A B P A P B ⋃=+ .B ()1()()P A B P A P B ⋃=- .C ()()()P A B P A P B ⋃= .D ()1P A B ⋃=11、设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)|()|(=+B A P B A P ，则（）．.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立.D 事件A 与B 互不独立12、对于任意两事件A 和B ，)(B A P -=（）．.A )()(B P A P - .B )()()(AB P B P A P +- .C )()(AB P A P -.D )()()(B A P A P A P -+13、设A 、B 是两事件，且P （A ）=0.6,P(B)=0.7则P （AB ）取到最大值时是（）.A 0.6 .B 0.7 .C 1 .D 0.4214、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。

《概率论》考试试题(含答案)

《概率论》考试试题（含答案） ................................................................................................... 1 解答与评分标准 . (3)《概率论》考试试题（含答案）一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）(A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（）(A)518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e +=+，则F (0)的值为（）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B =_____.2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。

设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22af x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______.三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为, 03()10, x<0x>3Ax f x x⎧⎪=+⎨⎪⎩当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望.五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是η＝1 η=2 η＝4 η＝5ξ＝0 0.05 0.12 0.15 0.07 ξ＝1 0.03 0.10 0.08 0.11 ξ＝2 0.070.010.110.10(1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη⋅的分布及()E ξη⋅；六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=)九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明AB 与C 相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________.十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2~(,)N ξμσ.估计10σ=，求总体温度真值μ的0.95的置信区间. (注：(1.96)0.975Φ=,(1.65)0.95Φ=)解：1(18201834183118161824)18255ξ=++++=-------------------2分已知10.95, 0.05αα-==，0.02521.96u u α==---------------------------5分10σ=，n=5,0.025210 1.96108.7755u u nασ⨯===-------------------8分所求真值μ的0.95的置信区间为[1816.23, 1833.77]（单位：℃）-------10分解答与评分标准一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ）二．1．0.85、2. n =5、3. 2()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法----------------------------------------------------7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故12572625360)(==B P --------------------------------------------------10分四．解：（1）⎰⎰∞∞-==+=34ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分（2）⎰==+=<1212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分（3）3300()()[ln(1)]1AxE xf x dx dx A x x x ξ∞-∞===-++⎰⎰13(3ln 4)1ln 4ln 4=-=-------------------------------------10分五．解：（1）ξ的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛29.032.039.02 10--------------------------------2分 η的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分（2）ξη⋅的分布列为ξη⋅0 1 2 4 5 8 10。

概率论考试题及答案

概率论考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 某校有100名学生，其中60名男生和40名女生。

随机抽取1名学生，该学生是女生的概率是多少？A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1.0答案：A2. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，那么连续抛掷3次硬币，得到至少两次正面朝上的概率是多少？A. 0.5B. 0.75C. 0.875D. 0.625答案：D3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，那么两个球都是红球的概率是多少？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/5答案：D4. 如果事件A的概率是0.3，事件B的概率是0.4，且A和B互斥，那么A和B至少有一个发生的概率是多少？A. 0.7B. 0.5C. 0.6D. 0.4答案：A5. 一个骰子被抛掷，那么得到的点数是偶数的概率是多少？A. 0.5B. 0.33C. 0.25D. 0.16答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 概率论中的_______定义了事件发生的可能性大小。

答案：概率7. 如果事件A和事件B是独立的，那么P(A∩B) = _______。

答案：P(A) * P(B)8. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么X的概率质量函数为：P(X=k) = _______。

答案：(λ^k / k!) * e^(-λ)9. 在连续概率分布中，随机变量X的取值范围是无限的，其概率密度函数f(x)满足________。

答案：∫f(x)dx = 110. 两个事件A和B互斥的充分必要条件是P(A∩B) = _______。

答案：0三、解答题（共25分）11. 一个工厂有3台机器生产同一种零件，每台机器在一小时内正常运转的概率分别为1/2、2/3和3/4。

假设这些机器相互独立，求至少有两台机器在一小时内正常运转的概率。

答案：首先，我们可以计算出每台机器不正常运转的概率，然后找出至少两台机器正常运转的组合情况。

概率论考试题库及答案

概率论考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案：D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)的值为：A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案：B4. 在概率论中，以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚骰子，得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案：C5. 如果随机变量X和Y独立，且P(X=1)=0.4，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)的值为：A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案：A6. 假设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，那么P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案：A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案：B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)的表达式为：A. f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b)，当a≤x≤bC. f(x) = 1/a，当a≤x≤bD. f(x) = 1/b，当a≤x≤b答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)的值为：A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案：A10. 假设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么其期望E(X)的值为：A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案：D12. 在概率论中，以下哪些是随机变量的期望值的性质？A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案：A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质？A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案：A14. 在概率论中，以下哪些是随机变量的协方差的性质？A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案：A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质？A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案：A三、计算题（每题10分，共40分）16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(1 < X < 3)。

概率论考试题及答案

概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。

下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。

1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。

求两次得到的和是偶数的概率。

答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。

其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。

因此，所求概率为18/36 = 1/2。

2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。

答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。

不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。

因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。

所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。

3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。

如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。

答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。

根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。

概率论习题集与答案

概率论习题一、填空题1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .4、()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB =5、()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P AB === 则(|).P B A B ⋃=6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为..7、设()0.4,()0.7,P A P A B =⋃= 假设,A B 独立，则().P B =8、设,A B 为两事件，11()(),(|),36P A P B P A B === 则(|).P A B = 9、设123,,A A A 相互独立，且2(),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是.10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 .11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面〞，事件B =“第二次掷出反面〞，事件C =“正面最多掷出一次〞。

那么(|)P C AB = 。

12、男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的表示为互不相容事件的和是。

15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为。

二、选择题1、下面四个结论成立的是〔〕2、设()0,P AB =则以下说法正确的选项是〔〕3、掷21n +次硬币，正面次数多于反面次数的概率为〔〕4、设,A B 为随机事件，()0,(|)1,P B P A B >= 则必有〔〕5、设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则以下等式成立的是〔〕.A P (AB )=0.B P (A -B )=P (A )P (B ).C P (A )+P (B )=1 .D P (A |B )=06、设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有〔〕.A P (AB )=l.B P (A )=1-P (B ) .C P (AB )=P (A )P (B ) .D P (A ∪B )=17、()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B +=，则(|)P A B =〔〕.A 0.2 .B 0.45 .C 0.6 .D8、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为〔〕.A 0.125 .B 0.25.C 0.375 .D 0.509、设事件,A B 互不相容，()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =〔〕.A .B .C .D 110、事件A ，B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则以下等式成立的是〔〕11、设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)|()|(=+B A P B A P ，则〔〕．.A 事件A 与B 互不相容.B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立12、对于任意两事件A 和B ，)(B A P -=〔〕．13、设A 、B 是两事件，且P 〔A 〕=0.6,P(B)=0.7则P 〔AB 〕取到最大值时是〔〕.A 0.6 .B 0.7 .C 1 .D14、某人忘记了号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。

概率论五套练习题及答案

《概率论与数理统计》同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿广东省电子技术学校继续教育部二O一O年四月练习一一、选择题1．设A，B，C表示三个随机事件，则A B C表示<A）A，B，C中至少有一个发生； <B）A，B，C都同时发生；<C）A，B，C中至少有两个发生； <D）A，B，C都不发生。

2．已知事件A，B相互独立，且P(A>=0.5，P(B>=0.8，则P<A B）＝(A> 0.65 。

(B> 1.3。

(C>0.9。

(D>0.3。

b5E2RGbCAP3．设X～B<n，p），则有<A）E<2X－1）＝2np；<B）E<2X＋1）＝4np＋1；<C）D<2X＋1）＝4np<1－p）＋1；<D）D<2X－1）＝4np<1－p）。

4．X的概率函数表<分布律）是xi －1 0 1pi 1/ 4 a 5/12则a＝< ）<A）1/3；<B）0；<C）5/12；<D）1/4。

5．常见随机变量的分布中，数学期望和方差一定相等的分布是<A）二项分布；<B）标准正态分布；<C）指数分布；<D）泊松分布。

二、填空题6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2<x<5}.则A B=__________________, A-B=_____________________。

. 7．已知电路由电池A与两个并联电池B和C串联而成，各电池工作与否相互独立。

设电池A，B，C损坏的概率均为0.2。

则整个电路断电的概率是______________________.p1EanqFDPw三、证明题8.设随机变数具有对称的分布密度函数，即证明：对任意的有<1）；<2）P<；<3）。

概率论习题及答案

概率论习题及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一．填空题1．已知41)(=A P ,31)(=A B P ,21)(=B A P ,则=)(B A P 31。

2．有零件8件，其中5件为正品，3件为次品。

从中任取4件，取出的零件中有2件正品2件次品的概率为73482325=⋅C C C ； 3．抛掷均匀的硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数X 的概率分布为 ,2,1,5.05.05.0)(1==⋅==-k k X P k k ，X 服从分布)5.0(G 。

4．设随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,01,)(2x x x c x p ，则常数=c 1 ，X 的分布函数=)(x F ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤1,111,0x x x 。

5．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x p X ，则随机变量2X Y =的密度函数=)(y p Y ⎩⎨⎧<< 其它,010,1y 。

6．已知),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，且d c b a <<,，则=≤<≤<),(d Y c b X a P),(),(),(),(c a F d a F c b F d b F +--。

7．设)2,1(~N X ，)4,3(~N Y ，且X 和Y 相互独立，则Y X Z +=2的密度函数=)(z p Z +∞<<-∞--z e z ,62124)5(2π。

8．)5.0,9,4,0,1(~),(N Y X ，则~Y )9,0(N ，=-])[(2Y X E 8 。

9．设),(Y X 的联合概率分布为则X 的概率分布为相关系数=XY ρ32-。

10．设随机变量n X X X ,,21 独立同分布, μ=1EX , 81=DX ,记∑==ni i n X n Y 11，则用切比雪夫不等式估计≥<-)2(μn Y P n21-。

概率论-题和答案

《概率论》练习题一、填空题：（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分）1．设A 、B 、C 是三个事件，则A 、B 、C 中至多有2个事件发生可表示为 ABC 。

2．设A 、B 、C 是三个事件，则A 不发生但 B 、C 中至少有1个事件发生可表示为。

3．设随机变量X 服从泊松分布，且P （X=1）=P （X=2），E （3X-1）= 5 。

4.把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为__1/9________。

5．一批零件的次品率为0.2，连取三次，每次一件（有放回），则三次中至少有一次取到次品的概率为 0.488 。

6.设随机变量X 服从U(0, 2)分布，则2X Y =在(0, 4 )内的概率分布密度为 p Y )(y =⎪⎩⎪⎨⎧其它,0,40,41 y y 。

7设A, B, C 是三个随机事件，则A, B, C 至少发生两个可表示为 AC BC AB ⋃⋃或BC A C B A C AB ABC ⋃⋃⋃ 。

.8、设P (A ) = 0.7, P (A － B ) = 0.3 , 则 )(AB P 0.6 。

9、设随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5P X k Ck k ===（）则C = 151。

10、设随机变量X 服从区间(2,6)上的均匀分布(2,6)U , 则(31)E X += 13 。

11、设X 服从正态分布(1,6)N -，则D(-2X+1)= 24 。

12. 设随机变量X和Y 相互独立，其概率分布分别为：则P ｛X=Y ｝= 21 。

13、设A 、B 、C 是三个事件, 则A 、B 、C 中至少有1个事件发生可表示为 A B C 。

14、设事件A 、B 、C 相互独立，()()()13P A P B P C ===，则)(C B A P ⋃⋃ 1927 。

15、设随机变量X 的概率分布为:P{X=k}=Ck(k=1,2,3,),则C= 6C = 。

概率论期末考试题及答案

概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。

以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。

A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。

A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。

A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。

A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。

答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。

答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。

答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。

答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。

答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。

答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。

概率论考试题及答案

概率论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 1)等于：A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：B2. 随机变量X和Y相互独立，且都服从二项分布，其中X~B(3, 0.5)，Y~B(2, 0.5)，则P(X+Y=3)等于：A. 0.5B. 0.375C. 0.25D. 0.75答案：B3. 设随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则P(X=1)等于：A. 0.2707B. 0.1353C. 0.5000D. 0.2707答案：B4. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)等于：A. 2B. 4C. 0D. 1答案：A5. 设随机变量X服从指数分布，其参数为λ=2，则D(X)等于：A. 1/4B. 1/2C. 2D. 4答案：C6. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=3，σ^2=4，则P(1<X<5)等于：A. 0.6826B. 0.9545C. 0.6830D. 0.9500答案：B7. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，则P(X≥5)等于：A. 0.5B. 0.7C. 0.3D. 0.8答案：B8. 设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p=0.4，则P(X=3)等于：A. 0.064B. 0.256C. 0.064D. 0.256答案：A9. 设随机变量X服从超几何分布，其中总体大小为N=20，成功状态的个体数为M=5，样本大小为n=4，则P(X=2)等于：A. 0.4B. 0.6C. 0.2D. 0.8答案：C10. 设随机变量X服从t分布，自由度为10，则P(|X|<2)等于：A. 0.9500B. 0.9545C. 0.975D. 0.9800答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从二项分布B(5, 0.2)，则P(X=3)=________。