北师大版必修5高中数学1.1求数列的通项公式导学案(二)

高中数学 1.1求数列的通项公式导学案

北师大版必修5 【学习目标】 1.会利用观察法、公式法、s n 与a n 的关系、累加法、累乘法、构

造法求数列通项公式； 2.通过设问，思考讨论的途径，培养学生总结归纳的能力；

3.提高学生学习数学的兴趣和信心。

【学习重点】

求数列通项公式

【学法指导】

通过学生自己查询资料，收集整理求通项公式的方法，并与同组

同学的进行交流，形成共识后完成对应的练习。

【使用说明】该学案分A B C 三个层次，其中ＡＢ层次要求所有同学都完成，

Ｃ为拓展提升有余力的同学来完成。

【学习过程】

（一） 基础学习

数列通项公式的求法：不是所有数列都能写出通项公式，但高考数列试题多涉及求数列的通项公式，现将数列通项公式的求法总结如下：

①观察法：就是根据数列的前几项的变化规律，观察归纳出数列的通项公式的方法。

②公式法：指涉及等差、等比数列时，利用通项公式即可。

③利用s n 与a n 的关系：{1

,2,11=≥--=n

s

n s s n n n a 求解。

④累加法：指已知a n+1-a n =f(n)求a n.

⑤累乘法：指已知()n f a a n

n =+1

求a n 。

⑥构造法：指已知数列的递推公式求a n ，可以通过构造等差、等比数列转化求解。

（二）学习探究

（A ）探究一：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式。

⑴ 1,3,5,7,15,31，… ⑵ ,1716

4,109

3,54

2,21

1

⑶ ,41

,31,21

,1-- ⑷ 3,33,333,3333，…

个 性 笔 记

（B ）探究二：根据下列条件，求数列的通项公式：

（Ｃ）探究三：已知数列｛a n ｝中，12,311+==+n n a a a ，求a n 的通项公式．

（三）当堂检测

求下列数列的通项公式

（Ｂ）１.设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为2322

++=n n s n ，求数列的通项公式；

（Ｂ）２.已知数列｛ａｎ｝满足n n

n a a a +==+3,111求数列的通项公式；

（Ｂ）３.已知数列｛ａｎ｝n n

n a a a 5,411==+，求数列的通项公式；

（Ｃ）４. 已知数列｛ａｎ｝2

2,111+==+n n

n a a a a ，求数列的通项公式。

（四）课后反思

本节课收货在哪里？问题在哪里？请认真的总结在下面。总结反思