灰色系统理论与应用习题集

灰色系统理论与应用习题集

编著

刘思峰、方志耕、党耀国、朱建军、陈洪转米传民、李元年、施红星、许相敏、张学伟

第一章 灰色系统的概念与基本原理

一、选择题

1、灰色系统理论着重研究的对象是（ ）

A 外延明确，内涵明确

B 外延不明确，内涵明确

C 外延明确，内涵不明确

D 外延不明确，内涵不明确

2、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法（ ）

A 概率统计

B 模糊数学

C 灰色系统

D 运筹学

3、灰色系统理论是解决（ ）的科学方法

A 确定性的复杂问题

B 半确定的复杂问题

C 不确定的复杂问题

D 不确定半复杂问题

二、问答题

1、试简要说明概率统计、模糊数学以及灰色系统理论这三种不确定性系统研究

方法的异同点。

2、请说明你对灰色系统中“灰”的理解，并举出实际生活中灰色系统的例子。

3、请简要阐述灰色系统的六个基本原理。

4、举例说明什么是连续灰数、离散灰数；本征灰数、非本征灰数；信息型灰数、概念型灰数、层次型灰数。

5、在什么情况下灰数的自差等于零？

6、请简述灰数白化的具体含义？并说明等权均值白化、非等权均值白化的分别

在何种情况下使用。

7、什么是典型白化权函数？其特征是怎样的？

8、对于灰度12112212122b b a b a b max ,b +b b b g −⎧−−⎫=

+⎨⎬⎩⎭

。，前后两个部分分别代表什么含义？ 9、试指出灰度12

112212122b b a b a b max ,b +b b b g −⎧−−⎫=+⎨⎬⎩⎭。定义中存在的问题。 10、估计某一实数真值得到灰数⊗，在估计的可靠程度一定时，⊗的测度与不

确定性之间的关系？

11、你对灰度的测度有什么好的建议或想法？

三、计算

1、设1⊗∈[3, 4]，2⊗∈[1, 2]，试求下列各式的值：

1

2⊗−⊗，12⊗+⊗，11−⊗，12⊗⋅⊗，12⊗⊗

第二章 灰色方程与灰色矩阵

一、选择题

1、下列关于对角灰阵运算性质的说法，正确的是 （）

① 同阶对角灰阵的和、差仍为对角灰阵；

② 灰数与对角灰阵的数量乘积仍为对角灰阵；

③ 同阶对角灰阵的乘积仍是对角灰阵，且乘法可交换；

④ 对角灰阵与其转置灰阵相等。

A ①

B ① ②

C ① ② ③

D ① ② ③ ④

2、设()A ⊗为2×3灰色矩阵，灰元个数G=4，则()A ⊗的绝对元灰度为（）

A 2/3

B 1/2

C 1

D 2

3、设()A ⊗为2×2灰色矩阵，灰元个数G=1，则()A ⊗的相对元灰度为（）

A 1/4

B 1/3

C 1/2

D 1

4、设(),(),()A B C ⊗⊗⊗均为n 阶灰色方阵，则下列等式不成立的是（）

A ()()()()A

B B A ⊗+⊗=⊗+⊗

B (()())()()(()())A B

C A B C ⊗+⊗+⊗=⊗+⊗+⊗

C ()(()())(()())(()())A B C A B A C ⊗⊗+⊗=⊗+⊗⊗+⊗

D (()())()()(()())A B C A B C ⊗⊗⊗=⊗⊗⊗

5、判断111322

320

()0000a A a ⊗⎡⎤⎢⎥⊗=⎢⎥⎢⎥⊗⎣⎦

的奇异性（） A 恒降秩灰阵 B 恒满秩灰阵 C 奇异性不可判定灰阵 D 都有可能

6、(()())T A B ⊗⊗等价于（）

A (

)()T T A B ⊗⊗ B ()()T T B A ⊗⊗ C ()()T T A B ⊗+⊗ D (()())T A B ⊗+⊗ 7、设()n n A G ×⊗∈，则下列命题正确的个数是（）

① 为下界对角强优灰阵，则()A ⊗的下界矩阵A 非奇1()A ⊗o 异；

② ()A ⊗为上界对角强优灰阵，则()A ⊗的上界矩阵A 非奇异

③ ()A ⊗ 既是上界对角强优灰阵，又是下界对角强优灰阵，且0

ii ii a a ⋅>（1,2,i n =L ），

则()A ⊗为恒满秩灰阵；

A 0

B 1

C 2

D 3

二、问答题

1、简述灰色代数方程与灰色微分方程定义。

2、简述灰色矩阵的运算法则和运算规律。

3、何为对角灰阵？对角灰阵有何特殊性质？

4、简述灰色三角矩阵的特征及相关性质。

5、简述对角矩阵与三角矩阵的关系。

6、简述灰色矩阵奇异性的判定方法。

7、简述灰色特征值与灰色特征向量的概念和求法。

三、计算

1、已知111()12A ⊗⎡⎤⊗=⎢⎥⎣⎦，121()02B ⊗⎡⎤⊗=⎢⎥⎣⎦

，求解下列各式： ① ()()A B ⊗+⊗

② ()()A B ⊗⋅⊗

2、判定下述各灰色矩阵的奇异性（其中0ij a ≠）：

112211()1A ⊗⎡⎤⊗=×⎢⎥⊗⎣

⎦o ； 11212()10A ⊗⎡⎤⊗=⎢⎥⎣⎦o ；

1112

32122

23313203()0a A a a ⊗⎡⎤⎢⎥⊗=⊗⊗⎢⎥⎢⎥⊗⎣⎦o ； 1113223204()0000a A a ⊗⎡⎤⎢⎥⊗=⎢⎥⎢⎥⊗⎣⎦

o