2008年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
2008年高考数学全国卷1、浙江卷(含答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)kkn kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y =的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在A B C △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b c D ．1233+b c4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，，B ．(1)(01)-∞- ，，C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，，10．若直线1x y ab+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ）A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111ab+≤D ．22111ab+≥11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为A B C △的A ．B ．C ．D ．中心，则1A B 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B．3C．3D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96B ．84C ．60D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试．．题卷上作答无效．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在A B C △中，A B B C =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形A B D E 有一公共边A B ，二面角C A B D --的余弦值为3，M N ，分别是A C B C ，的中点，则E M A N ，所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设A B C △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A B C D E -中，底面B C D E 为矩形，侧面A B C ⊥底面B C D E ，2B C =，CD =，A B A C =．（Ⅰ）证明：AD C E ⊥；（Ⅱ）设C E 与平面A B E 所成的角为45 ，求二面角C A D E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳DE AB性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知O A AB O B 、、成等差数列，且BF与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设A B 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a b k a b-≥．证明：1k a b +>．2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案1. C. 由()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或2. A ．根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知；3. A. 由()2AD AB AC AD -=-，322AD AB AC c b =+=+ ，1233A D c b =+ ；4. D. ()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-；5. C. 由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=；6. B.由()()()()21212ln 1,1,y x xy x e f x ef x e --=⇒=-==；7.D.由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----；8.A.55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数s in 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像. 9.D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x xx--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10.D ．由题意知直线1x y ab+=与圆221x y +=221111ab+≤1,≥.另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =，由题意知cos sin 1abαα+=由⋅≤m n m n可得cos sin 1abαα=+≤11.C．由题意知三棱锥1A ABC-为正四面体，设棱长为a，则1AB=，棱柱的高13A O a===（即点1B到底面ABC的距离），故1A B与底面ABC所成角的正弦值为113A OA B=.另解：设1,,AB AC AA为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA的两两间的夹角为060长度均为a，平面ABC的法向量为111133O A A A A B A C=--,11AB AB AA=+211112,33O A AB a O A AB⋅===则1A B与底面ABC所成角的正弦值为11113O A ABA O AB⋅=12.B.分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有342A种种法；种四种花有44A种种法.共有234444284A A A++=.另解：按A B C D---顺序种花，可分A C、13.答案：9．如图，作出可行域，作出直线:20l x y-=，将l平移至过点A处时，函数2z x y=-有最大值9.14. 答案：2.由抛物线21y ax=-的焦点坐标为1(0,1)4a-为坐标原点得，14a=，则2114y x=-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯=15.答案：38.设1A B B C==，7cos18B=-则222252cos9AC AB BC AB BC B=+-⋅⋅= 53A C=，582321,21,3328ca c ea=+====.16.答案：16.设2A B=，作CO ABDE⊥面，O H AB⊥，则C H A B⊥，C H O∠为二面角C A B D--cos1C H O H C H C H O==⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形A B D E可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM C H ===11(),22A N A C A B E M A C A E =+=- ,11()()22A N E M A B A C A C A E ⋅=+⋅-=12故E M A N ，所成角的余弦值16A N E M A N E M⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),(0,A B E C ----,1111(,,(,,222222M N ---,则31131(,,(,,),,2222222AN EM AN EM ==-⋅= 故E M A N ，所成角的余弦值16A N E MA NE M ⋅= .17.解析：（Ⅰ）在A B C △中，由正弦定理及3cos cos 5a B b A c -=可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =；（Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B BA B A BB B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取B C 中点F ，连接D F 交C E 于点O ， A B A C =，∴AF BC ⊥，又面A B C ⊥面B C D E ，∴A F ⊥面B C D E ， ∴AF C E ⊥．tan tan 2C ED FD C ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠=，即C E D F ⊥，C E ∴⊥面AD F ，CE A D ∴⊥．（2）在面A C D 内过C 点作A D 的垂线，垂足为G ．C G AD ⊥，CE AD ⊥，A D ∴⊥面C EG ，E G A D ∴⊥， 则C G E ∠即为所求二面角的平面角．3AC C D C G AD==，3D G =，3EG ==，C E =222cos 210C G G E C EC G E C G G E+-∠==-，πarccos 10C G E ⎛∴∠=- ⎝⎭，即二面角C A D E --的大小πarccos 10⎛- ⎝⎭． 19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a ≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为3x =即()f x在3⎛-∞ ⎝⎭递增，33⎛⎝⎭递减，3⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭递增 （2）233133a a ⎧---⎪⎪⎨-+⎪-⎪⎩≤，且23a >解得：74a ≥20．解：对于乙：0.20.40.20.80.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设O A m d =-，AB m =，O B m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b A O F a∠=，4tan tan 23A B A O B A O F O A∠=∠==由倍角公式∴22431b ab a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a=,则离心率2e =（Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b=--,与双曲线方程22221x y ab-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x bb-+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为221369xy-=。
2008高考浙江数学理科试卷含详细解答(全word版)080709
2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则a =( A ) （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 解：由()(1)111(1)(1)22a i a i i a a i i i i ----+==-++-是纯虚数，则102a -=且10,2a +≠故a =1. （2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()u u A C B B C A = ( D ) （A ）∅ （B ）{}|0x x ≤（C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或 解： u A C B = {}|0x x >，u B C A = {}|1x x ≤-()()u u A C B B C A ∴= {}|01x x x >≤-或（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a b >”的( D )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件解：依题“22b a >”既不能推出 “a b >”；反之，由“a b >”也不能推出“22b a >”。
故“22b a >”是“a >b ”的既不充分也不必要条件。
（4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( A ) （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274解：本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x ，其余1个提供常数）的思路来完成，故含4x 的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.-+-+-+-+-=- （5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是( C )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4解：])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y =sin ,[0,2].2xx π∈作出函数图像，截取[0,2]x π∈部分，其与直线21=y 的交点个数是2个.（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++ =( C ) （A ）16（n--41） （B ）16（n--21）（C ）332（n --41） （D ）332（n--21） 解： 由3352124a a q q ==⋅=⋅，解得1.2q =数列{}1n n a a +仍是等比数列:其首项是128,a a =公比为1.4所以,1223118[1()]324(14)1314n n n n a a a a a a -+-+++==-- （7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是( D )（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5解：依题不妨取双曲线的右准线2a x c =，则左焦点1F 到右准线的距离为222a a c c c c ++=， 左焦点1F 到右准线的距离为2a c c -22c a c-=，依题222222223,2c ac a c c a c a c++==--即225c a =，∴双曲线的离心率c e a == （8）若cos 2sin αα+=则tan α=( B ) （A ）21（B ）2 （C）21- （D ）2- 解：由cos 2sin cos 0ααα+=≠ 12tan ,αα⇒+=平方得222(12tan )5sec 5(1tan ),ααα+==+2tan 4tan 40αα∴-+=,解得tan 2.α=（9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是( C ) （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 解： ||||1,0,a b a b ==⋅= 展开2()()0||()||||cos ,a c b c c c a b c a b θ-⋅-=⇒=⋅+=⋅+||||cos ,c a b θθ∴=+=则c 的最大值是2;或者利用数形结合, a ，b 对应的点A,B 在圆221x y +=上,c 对应的点C 在圆222x y +=上即可.（10）如图，AB 是平面a 的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( B )（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线解：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。
2008年高考理科数学试题(浙江卷)
2008年高考理科数学试题（浙江卷）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·（B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：kn kkn n p p C k P --=)1()(球的表面积公式 S=42R π其中R 表示球的半径 求的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知a 是实数，ii a +-1是春虚数，则a =（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则（A ()()=A C B B C A u u （A ）∅ （B ）{}0|≤χχ（C ）{}1|->χχ （D ）{}10|-≤>χχχ或 （3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n --21）（7）若双曲线12222=-by ax 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （A ）21 （B ）2 （C ）21-（D ）2-（9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22（10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（A ）圆 （B ）椭圆（C ）一条直线 （D ）两条平行直线第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江高考理科数学卷参考答案
2008年浙江高考理科数学卷参考答案ADDAC CDBCB
简析
1：直接或者验证
2：直接法。
答案好像就是AUB
3：举反例或者利用y=x2图像
4：利用排列组合思想。
其实就是－（1＋2＋3＋4＋5）＝－15 5：化简函数解析式，作图即可。
6：先求出通项公式，直接或者特殊法。
7：直接法
8：观察法，显然符合题意。
9：展开，取模。
利用。
或者利用坐标运算，转化为圆上的点到原点距离的最大值。
10：其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。
2008浙江高考理科卷若干填空题的解答思路
11：1+根号2
12：8
13：根号3/3
14：关键是找出球心，从而确定球的半径。
由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。
所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。
14另一个答案：9π/2
15：1
16：40
17：思路一：可考虑特殊情形，比如x＝0，可得a＝1；y＝0可得b＝1。
所以猜测a介于0和1之间，b介于0和1之间。
点P（a，b）确定的平面区域就是一个正方形，面积为1.
18 ：（2）4.5
19：（1）5 （2）1.5。
2008普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江理科)(word版)
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科)本试卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷(共59分)注意事项：1.答第第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S =4ΠR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A+B)=P(A)+P(B) S =4ΠR 2P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么 V=43ΠR 3n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )=C kn P k (1-p )n-k一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知a 是实数，1a i i-+是纯虚数，则a =（2）已知U =R ，A =｛x |x ＞0｝,B ={x |x ≤-1},则（A ∩K B ）∪（B ∩K A ）=(A)∅ (B) {x |x ≤0}(C){x |x ＞-1} (D){x |x ＞0或x ≤-1}(3)已知a ,b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的(A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件(C)充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）在（x -1）（x -2）（x -3）（x -4）（x -5）的展开式中，含x 4的项的系数是（A ）-5 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（5）在同一平面直角坐标系中，函数y =cos []3()(0,2)22x x π+∈π的图象和直线12y =的交点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）已知{}n a 是等比数列，a 2=2,a 5=14,则12231x x a a a a a a ++++=（A ）16（1+4-a ）（B ）16（1-2-a ） （C ）32(14)3a -- （D ）32(12)3a -- （7）若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C （D（8）若cos 2sin α+α=tan α=（A ）12 （B ）2 （C ）-12 （D ）-2（9）已知a 、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c --=，则c 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C （D ）2（10）如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足.若点P 在平面α内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（A ）圆（B ）椭圆 （C ）一条直线（D ）两条平行直线绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2008年高考试题及答案-数学(理科)-浙江卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·（B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： k n k k n n p p C k P --=)1()(球的表面积公式S=42R π 其中R 表示球的半径求的体积公式V=334R π 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知a 是实数，ii a +-1是春虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则（A ()()=A C B B C A u u（A ）∅ （B ）{}0|≤χχ（C ）{}1|->χχ （D ）{}10|-≤>χχχ或（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n --21） （7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 （A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5（8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 （10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（A ）圆 （B ）椭圆（C ）一条直线 （D ）两条平行直线2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2008年高考浙江省理科数学试题及答案解析(名师精校版)
绝密★考试结束前2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B •=•如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k k n kn nP k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数分母为实数，复数化为a+bi（a、b是实数）明确分类即可．【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选A．【点评】本小题主要考查复数的概念．是基础题．2．已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则（A∩∁U B）∪（B∩∁U A）=（）A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＞0或x≤﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∪U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，∪C u B={x|x＞﹣1}，C u A={x|x≤0}∪A∩C u B={x|x＞0}，B∩C u A={x|x≤﹣1}∪（A∩C u B）∪（B∩C u A）={x|x＞0或x≤﹣1}，故选D．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．3．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．【解答】解：∪“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∪“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．4．在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣15B．85C．﹣120D．274【考点】二项式定理的应用．【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题．本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成．【解答】解：含x4的项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数∪展开式中含x4的项的系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣15．故选A．【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数．5．在同一平面直角坐标系中，函数（x∈[0，2π]）的图象和直线的交点个数是（）A．0B．1C．2D．4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出的范围，再由正弦函数的图象可得到答案．【解答】解：原函数可化为：y=cos（）（x∈[0，2π]）=，x∈[0，2π]．当x∈[0，2π]时，∈[0，π]，其图象如图，与直线y=的交点个数是2个．故选C．【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题．6．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．7．若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A．3B．5C．D．【考点】双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，则左焦点F1到右准线的距离为，右焦点F2到右准线的距离为，可得，即，∪双曲线的离心率．故选D．【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．8．若，则tanα=（）A．B．2C．D．﹣2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．【解答】解：∪cosα+2sinα=﹣，∪cosα≠0，两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，∪（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），∪tan2α﹣4tanα+4=0，∪tanα=2．故选B．【点评】同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．9．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】压轴题．【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，所给出的两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时要移项变化．【解答】解：．∪，∪，∪，∪cosθ∈[﹣1，1]，∪的最大值是．故选C．【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质，本题也可以利用数形结合，，对应的点A，B在圆x2+y2=1上，对应的点C在圆x2+y2=2上即可．10．如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得∪ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线．【专题】压轴题；转化思想．【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：B．【点评】本题考查平面与圆柱面的截面性质的判断，注意截面与圆柱的轴线的不同位置时，得到的截面形状也不同．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．已知平面内三点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，a）共线，则a=6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标，将三点共线转化为两向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程求出a．【解答】解：由已知知所以2（a+3）=6×3解得a=6故答案为：6【点评】本题考查向量坐标的求法、向量共线的坐标形式的充要条件．12．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 8．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：8【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．13．在∪ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∪sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∪cosA=．故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．14．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA∪平面ABC，AB∪BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】说明∪CDB是直角三角形，∪ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积．【解答】解：AB∪BC，∪ABC的外接圆的直径为AC，AC=，由DA∪面ABC得DA∪AC，DA∪BC，∪CDB是直角三角形，∪ACD是直角三角形，∪CD为球的直径，CD==3，∪球的半径R=，∪V球=πR3=π．故答案为：π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．15．已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】压轴题．【分析】本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．【解答】解：记g（x）=x2﹣2x﹣t，x∈[0，3]，则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32﹣2×3﹣t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，解得t=1或﹣3，当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件．综上t=1时故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是40（用数字作答）．【考点】分步乘法计数原理．【专题】计算题；压轴题．【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可．【解答】解析：可分三步来做这件事：第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；第二步：再将4、6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法．由分步乘法计数原理得共有A22•2A22•C51=40（种）．答案：40【点评】本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．17．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于1．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】压轴题；图表型．【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：“恒有ax+by≤1”得出关于a，b的不等关系，最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可．【解答】解：令z=ax+by，∪ax+by≤1恒成立，即函数z=ax+by在可行域要求的条件下，z max≤1恒成立．当直线ax+by﹣z=0过点（1，0）或点（0，1）时，0≤a≤1，0≤b≤1．点P（a，b）形成的图形是边长为1的正方形．∪所求的面积S=12=1．故答案为：1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．三、解答题（共5小题，满分72分）18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∪BCF=∪CEF=90°，AD=．（∪）求证：AE∪平面DCF；（∪）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（∪）过点E作EG∪CF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE∪平面DCF；（∪）过点B作BH∪EF交FE的延长线于H，连接AH，说明∪AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角，通过二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，求出AB即可．【解答】（∪）证明：过点E作EG∪CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，所以AD∪∪EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∪DG．因为AE⊄平面DCF，DG⊂平面DCF，所以AE∪平面DCF．（∪）解：过点B作BH∪EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD∪平面BEFG，AB∪BC，得AB∪平面BEFC，从而AH∪EF，所以∪AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt∪EFG中，因为EG=AD=．又因为CE∪EF，所以CF=4，从而BE=CG=3．于是BH=BE•sin∪BEH=．因为AB=BH•tan∪AHB，所以当AB=时，二面角A﹣EF﹣G的大小为60°．【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何．【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用．【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．19．一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（∪）若袋中共有10个球，从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．（∪）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；应用题；证明题；压轴题．【分析】（I）首先根据从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，列出关系式，得到白球的个数，从袋中任意摸出3个球，白球的个数为ξ，根据题意得到变量可能的取值，结合对应的事件，写出分布列和期望．（II）设出两种球的个数，根据从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，得到两个未知数之间的关系，得到白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于，得到袋中红球个数最少．【解答】解：（∪）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则，得到x=5．故白球有5个．随机变量ξ的取值为0，1，2，3，∪分布列是∪ξ的数学期望．（∪）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得，∪2y＜n，2y≤n﹣1，故．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则．∪白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．故袋中红球个数最少．【点评】本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．20．已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（﹣1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MA∪l，MB∪x轴（如图）．（∪）求曲线C的方程；（∪）求出直线l的方程，使得为常数．【考点】轨迹方程；直线的一般式方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）设N（x，y）为C上的点，进而可表示出|NP|，根据N到直线的距离和|NP|进而可得曲线C的方程．（II）先设，直线l：y=kx+k，进而可得B点坐标，再分别表示出|QB|，|QM|，|MA|，最后根据|QA|2=|QM|2﹣|AM|2求得k．【解答】解：（I）设N（x，y）为C上的点，则，N到直线的距离为．由题设得，化简，得曲线C的方程为．（II）设，直线l：y=kx+k，则B（x，kx+k），从而．在Rt∪QMA中，因为=，．所以，∪，．当k=2时，，从而所求直线l方程为2x﹣y+2=0．【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．已知a是实数，函数（∪）求函数f（x）的单调区间；（∪）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值．（i）写出g（a）的表达式；（ii）求a的取值范围，使得﹣6≤g（a）≤﹣2．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式的证明．【专题】计算题；压轴题．【分析】（∪）求出函数的定义域[0，+∞），求出f′（x），因为a为实数，讨论a≤0，（x＞0）得到f′（x）＞0得到函数的单调递增区间；若a＞0，令f'（x）=0，得到函数驻点讨论x取值得到函数的单调区间即可．（∪）①讨论若a≤0，f（x）在[0，2]上单调递增，所以g（a）=f（0）=0；若0＜a＜6，f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以；若a≥6，f（x）在[0，2]上单调递减，所以．得到g（a）为分段函数，写出即可；②令﹣6≤g（a）≤﹣2，代到第一段上无解；若0＜a＜6，解得3≤a＜6；若a≥6，解得．则求出a的取值范围即可．【解答】解；（∪）解：函数的定义域为[0，+∞），（x＞0）．若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）有单调递增区间[0，+∞）．若a＞0，令f'（x）=0，得，当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0．f（x）有单调递减区间，单调递增区间．（∪）解：（i）若a≤0，f（x）在[0，2]上单调递增，所以g（a）=f（0）=0．若0＜a＜6，f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以．若a≥6，f（x）在[0，2]上单调递减，所以．综上所述，改天（ii）令﹣6≤g（a）≤﹣2．若a≤0，无解．若0＜a＜6，解得3≤a＜6．若a≥6，解得．故a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质、求导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．22．已知数列{a n}，a n≥0，a1=0，a n+12+a n+1﹣1=a n2（n∈N•）．记S n=a1+a2+…+a n．．求证：当n∈N•时，（∪）a n＜a n+1；（∪）S n＞n﹣2．（∪）T n＜3．【考点】不等式的证明；数列的求和；用数学归纳法证明不等式．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）对于n∈N•时的命题，考虑利用数学归纳法证明；（2）由a k+12+a k+1﹣1=a k2，对k取1，2，…，n﹣1时的式子相加得S n，最后对S n进行放缩即可证得．（3）利用放缩法由，得≤（k=2，3，…，n﹣1，n≥3），≤（a≥3），即可得出结论．【解答】（∪）证明：用数学归纳法证明．①当n=1时，因为a2是方程x2+x﹣1=0的正根，所以a1＜a2．②假设当n=k（k∈N*）时，a k＜a k+1，因为a k+12﹣a k2=（a k+22+a k+2﹣1）﹣（a k+12+a k+1﹣1）=（a k+2﹣a k+1）（a k+2+a k+1+1），所以a k+1＜a k+2．即当n=k+1时，a n＜a n+1也成立．根据①和②，可知a n＜a n+1对任何n∈N*都成立．（∪）证明：由a k+12+a k+1﹣1=a k2，k=1，2，…，n﹣1（n≥2），得a n2+（a2+a3+…+a n）﹣（n﹣1）=a12．因为a1=0，所以S n=n﹣1﹣a n2．由a n＜a n+1及a n+1=1+a n2﹣2a n+12＜1得a n＜1，所以S n＞n﹣2．（∪）证明：由，得：，所以，故当n≥3时，，又因为T1＜T2＜T3，所以T n＜3．【点评】本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．。
2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)(含解析版)
2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5 分）设a，b∈R 且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b23．（5分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称4．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．（5分）从20 名男同学，10 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．7．（5 分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x 的系数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．48．（5分）若动直线x=a 与函数f（x）=sinx 和g（x）=cosx 的图象分别交于M，N 两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．29．（5 分）设a＞1，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A．B．C．（2，5）D．10．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE、SD 所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5 分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0 与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3 B．2 C．D．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5 分）设向量，若向量与向量共线，则λ=．14．（5分）设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0 垂直，则a=．15．（5 分）已知F 是抛物线C：y2=4x 的焦点，过F 且斜率为1 的直线交C 于A，B 两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于．16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosB=﹣，cosC=．（1）求sinA 的值（2）设△ABC 的面积S△ABC=，求BC 的长．18．（12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000 元的赔偿金．假定在一年度内有10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000 元的概率为1﹣0.999 ．（I）求一投保人在一年度内出险的概率p；（II）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．20．（12 分）设数列{a n}的前n 项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．（I）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（II）若a n+1≥a n，n∈N*，求a 的取值范围．21．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．22．（12 分）设函数．（I）求f（x）的单调区间；（II）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a 的取值范围．2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5 分）设a，b∈R 且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b2【考点】A5：复数的运算．【分析】复数展开，化为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部为0 即可．【解答】解：（a+bi）3=a3+3a2bi﹣3ab2﹣b3i=（a3﹣3ab2）+（3a2b﹣b3）i，因是实数且b≠0，所以3a2b﹣b3=0⇒b2=3a2故选：A．【点评】本题考查复数的基本运算，是基础题．3．（5 分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．4．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据函数的单调性，求a 的范围，用比较法，比较a、b 和a、c 的大小．【解答】解：因为a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选：C．【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0 或1 的应用，本题是基础题．5．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y 的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6．（5分）从20 名男同学，10 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件从30 名同学中任选3 名参加体能测试共有C303 种结果，而满足条件的事件是选到的3 名同学中既有男同学又有女同学共有C201C102+C202C101 种结果．代入公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，；3020 10 20 10 ∵试验发生的所有事件从 30 名同学中任选 3 名参加体能测试共有 C 3 种结果，满足条件的事件是选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学共有C 1C 2+C 2C 1 种结果，∴由古典概型公式得到，故选：D ．【点评】本题考查的是古典概型，可以从它的对立事件来考虑，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．7．（5 分）（1﹣）6（1+）4 的展开式中 x 的系数是（） A ．﹣4B ．﹣3C ．3D ．4【考点】DA ：二项式定理． 【专题】11：计算题．【分析】展开式中 x 的系数由三部分和组成： 的常数项与展开式的 x 的系数积 的展开式的 x 的系数与的常数项的积；的的系数与的的系数积．利用二项展开式的通项求得各项系数．【解答】解： 的展开式的通项为∴展开式中常数项为 C 60，含 x 的项的系数为 C 62，含的项的系数为﹣C 61的展开式的通项为∴ 的展开式中的 x 的系数为 C 42，常数项为 C 40，含的项的系数为 C 41故的展开式中 x 的系数是：C 60C 42+C 62C 40﹣C 61C 41=6+15﹣24=﹣3 故选：B ．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．8．（5 分）若动直线 x=a 与函数 f （x ）=sinx 和 g （x ）=cosx 的图象分别交于 M ， N 两点，则|MN |的最大值为（ ）A ．1B ．C ．D ．2【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象． 【分析】可令 F （x ）=|sinx ﹣cosx |求其最大值即可． 【解答】解：由题意知：f （x ）=sinx 、g （x ）=cosx 令 F （x ）=|sinx ﹣cosx |= |sin （x ﹣）|当 x ﹣=+kπ，x=+kπ，即当 a=+kπ 时，函数 F （x ）取到最大值故选：B ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题．9．（5 分）设 a ＞1，则双曲线的离心率 e 的取值范围是（）A ．B ．C ．（2，5）D ．【考点】KC ：双曲线的性质． 【专题】11：计算题． 【分析】根据题设条件可知 ，然后由实数 a的取值范围可以求出离心率 e 的取值范围．【解答】解：，因为是减函数，所以当a＞1 时，所以2＜e2＜5，即，故选：B．【点评】本题的高考考点是解析几何与函数的交汇点，解题时要注意双曲线性质的灵活运用．10．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE、SD 所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；35：转化思想．【分析】由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解．【解答】解：建立如图所示坐标系，令正四棱锥的棱长为2，则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E，= ，=（﹣1，﹣1，﹣）∴cos＜＞=故选：C．【点评】本题主要考查多面体的结构特征和空间角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．11．（5 分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0 与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】16：压轴题．【分析】利用原点在等腰三角形的底边上，可设底边方程y=kx，用到角公式，再借助草图，选项判定结果即可．【解答】解：l1：x+y﹣2=0，k1=﹣1，，设底边为l3：y=kx 由题意，l3 到l1 所成的角等于l2 到l3 所成的角于是有，解得k=3 或k=﹣，因为原点在等腰三角形的底边上，所以k=3．k= ，原点不在等腰三角形的底边上（舍去），故选：A．【点评】两直线成角的概念及公式；本题是由教材的一个例题改编而成．（人教版P49 例7）解题过程值得学习．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2 为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE==，∴O1O2=故选：C．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是基础题．二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5 分）设向量，若向量与向量共线，则λ= 2 ．【考点】96：平行向量（共线）．【分析】用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λα+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λα+b 与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2【点评】考查两向量共线的充要条件．14．（5分）设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0 垂直，则a= 2 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0 处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可．【解答】解：∵y=e ax∴y′=αe ax∴曲线y=e ax在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0∵直线ax﹣y+1=0 与直线x+2y+1=0 垂直∴﹣a=﹣1，即a=2．故答案为：2【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．15．（5 分）已知F 是抛物线C：y2=4x 的焦点，过F 且斜率为1 的直线交C 于A，B 两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先设点A，B 的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y 得到关于x 的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，，（x1＞x2）∴由抛物线的定义知故答案为：【点评】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；充要条件②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；．（写出你认为正确的两个充要条件）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；L2：棱柱的结构特征．【专题】16：压轴题；21：阅读型．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义及棱柱的结构特征及类比推理，由平行六面体与平行四边形的定义相似，故我们可以类比平行四边形的性质，类比推断平行六面体的性质．【解答】解：类比平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，则我们类比得到：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体．类比平行四边形的性质：两条对角线互相平分，则我们类比得到：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；故答案为：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosB=﹣，cosC=．（1）求sinA 的值（2）设△ABC 的面积S△ABC=，求BC 的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）由cosB，cosC 分别求得sinB 和sinC，再通过sinA=sin（B+C），利用两角和公式，进而求得sinA．（Ⅱ）由三角形的面积公式及（1）中的sinA，求得AB•AC的值，再利用正弦定理求得AB，再利用正弦定理进而求得BC．【解答】解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故AB×AC=65，又，故，．所以．【点评】本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用．属基础题．18．（12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000 元的赔偿金．假定在一年度内有10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000 元的概率为1﹣0.999 ．（I）求一投保人在一年度内出险的概率p；（II）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题．【分析】（1）由题意知各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000 人中出险的人数为ξ，由题意知ξ服从二项分布一投保人在一年度内出险的对立事件是没有一个人出险．（2）写出本险种的收入和支出，表示出它的盈利期望，根据为保证盈利的期望不小于0，列出不等式，解出每位投保人应交纳的最低保费．【解答】解：由题意知各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000 人中出险的人数为ξ，由题意知ξ～B（104，p）．（I）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10000 元赔偿金，则发生当且仅当ξ=0，=1﹣P（ξ=0）=1﹣（1﹣p）104，又P（A）=1﹣0.999104，故p=0.001．（II）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出10000ξ+50000，盈利η=10000α﹣（10000ξ+50000），盈利的期望为Eη=10000α﹣10000Eξ﹣50000，由ξ～B（104，10﹣3）知，Eξ=10000×10﹣3，Eη=104a﹣104Eξ﹣5×104=104a﹣104×104×10﹣3﹣5×104．Eη≥0⇔104a﹣104×10﹣5×104≥0⇔a﹣10﹣5≥0⇔a≥15（元）．∴每位投保人应交纳的最低保费为15 元．【点评】解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．19．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】14：证明题；15：综合题；35：转化思想．【分析】法一：（Ⅰ）要证A1C⊥平面BED，只需证明A1C 与平面BED 内两条相交直线BD，EF 都垂直；（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H，说明∠A1HG 是二面角A1﹣DE﹣B 的平面角，然后解三角形，求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．法二：建立空间直角坐标系，（Ⅰ）求出，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）求出平面DA1E 和平面DEB 的法向量，求二者的数量积可求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．【解答】解：解法一：依题设知AB=2，CE=1．（I）连接AC 交BD 于点F，则BD⊥AC．由三垂线定理知，BD⊥A1C．（3分）在平面A1CA 内，连接EF 交A1C 于点G，由于，故Rt△A1AC∽Rt△FCE，∠AA1C=∠CFE，∠CFE 与∠FCA1 互余．于是A1C⊥EF．A1C 与平面BED 内两条相交直线BD，EF 都垂直，所以A1C⊥平面BED．（6 分）（II）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H．由三垂线定理知A1H⊥DE，故∠A1HG 是二面角A1﹣DE﹣B 的平面角．（8分），． ，又，．．所以二面角 A 1﹣DE ﹣B 的大小为．（（12 分））解法二：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 D ﹣xyz ．依题设，B （2，2，0），C （0，2，0），E （0，2，1），A 1（2，0，4）．，．（3 分）（Ⅰ）因为，，故 A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE ． 又 DB ∩DE=D ，所以 A 1C ⊥平面 DBE ．（6 分）（Ⅱ）设向量=（x ，y ，z ）是平面 DA 1E 的法向量，则，．故 2y +z=0，2x +4z=0．令 y=1，则 z=﹣2，x=4，=（4，1，﹣2）．（9 分） 等于二面角 A 1﹣DE ﹣B 的平面角，所以二面角 A 1﹣DE ﹣B 的大小为．（12 分），．n n n n ﹣n +1 n n +1 n n nnn nn +1 n n +1 nn n nn ﹣1【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20．（12 分）设数列{a n }的前 n 项和为 S n ．已知 a 1=a ，a n +1=S n +3n ，n ∈N *．（I ） 设 b n =S n ﹣3n ，求数列{b n }的通项公式； （II ） 若 a n +1≥a n ，n ∈N *，求 a 的取值范围．【考点】81：数列的概念及简单表示法；8H ：数列递推式． 【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）依题意得 S =2S +3n ，由此可知 S ﹣3n +1=2（S ﹣3n ）．所以 b =S ﹣3n =（a ﹣3）2n ﹣1，n ∈N *．（ Ⅱ ） 由题设条件知 S =3n + （ a ﹣ 3 ） 2n ﹣ 1 ， n ∈ N * ， 于是， a =S ﹣ S 1=，由此可以求得 a 的取值范围是[﹣9，+∞）．【解答】解：（Ⅰ）依题意，S n +1﹣S n =a n +1=S n +3n ，即 S n +1=2S n +3n ，由此得 S ﹣3n +1=2S +3n ﹣3n +1=2（S ﹣3n ）．（4 分） 因此，所求通项公式为 b =S ﹣3n =（a ﹣3）2n ﹣1，n ∈N *．①（6 分） （Ⅱ）由①知 S =3n +（a ﹣3）2n ﹣1，n ∈N *，于是，当 n ≥2 时，a =S ﹣S =3n +（a ﹣3）×2n ﹣1﹣3n ﹣1﹣（a ﹣3）×2n ﹣2=2×3n ﹣1+（a ﹣3）2n ﹣2， a ﹣a =4×3n ﹣1+（a ﹣3）2n ﹣2= ，当 n ≥2 时， ⇔a ≥﹣9．又 a 2=a 1+3＞a 1．综上，所求的 a 的取值范围是[﹣9，+∞）．（12 分）【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．21．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．【考点】96：平行向量（共线）；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，进而求得x2 的表达式，进而根据求得x0 的表达式，由D 在AB 上知x0+2kx0=2，进而求得x0 的另一个表达式，两个表达式相等求得k．（Ⅱ）由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1，y2=kx2，进而可表示出四边形AEBF 的面积进而根据基本不等式的性质求得最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，故．①由知x0﹣x1=6（x2﹣x0），得；由D 在AB 上知x0+2kx0=2，得．所以，化简得24k2﹣25k+6=0，解得或．（Ⅱ）由题设，|BO|=1，|AO|=2．由（Ⅰ）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由①得x2＞0，根据E 与F 关于原点对称可知y2=﹣y1＞0，故四边形AEBF 的面积为S=S△OBE +S△OBF+S△OAE+S△OAF=•（﹣y1）==x2+2y2===，当x2=2y2时，上式取等号．所以S 的最大值为．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大．22．（12 分）设函数．（I）求f（x）的单调区间；（II）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a 的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0 和fˊ（x）＜0，求出单调区间．（2）令g（x）=ax﹣f（x），根据导数研究单调性的方法，即转化成研究对任何x≥0，都有g（x）≥0 恒成立，再利用分类讨论的方法求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）．（2 分）当（k∈Z）时，，即f'（x）＞0；当（k∈Z）时，，即f'（x）＜0．因此f（x）在每一个区间（k∈Z）是增函数，f（x）在每一个区间（k∈Z）是减函数．（6分）（Ⅱ）令g （x ）=ax ﹣ f （x ），则= = ．故当时，g'（x）≥0．又g（0）=0，所以当x≥0 时，g（x）≥g（0）=0，即f（x）≤ax．（9 分）当时，令h（x）=sinx﹣3ax，则h'（x）=cosx﹣3a．故当x∈[0，arccos3a）时，h'（x）＞0．因此h（x）在[0，arccos3a）上单调增加．故当x∈（0，arccos3a）时，h（x）＞h（0）=0，即sinx＞3ax．于是，当x∈（0，arccos3a）时，．当a≤0 时，有．因此，a 的取值范围是．（12 分）【点评】本小题主要考查函数的导数、单调性、不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．。
2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么球的体积公式34π3V R =()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则a =（ ）A ．1B ．1-CD ．2．已知U =R ，{}|0A x x =>，{}|1B x x =-≤，则()()U UA B B A 痧=（ ）A ．∅B ．{}|0x x ≤C ．{}|1x x >-D ．{}|01x x x >-或≤3．已知a b ，都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中，含4x 的项的系数是（ ） A ．15-B ．85C ．120-D ．2745．在同一平面直角坐标系中，函数3πcos 22x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（[02π]x ∈，）的图象和直线12y =的交点个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．46．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=（ ） A ．16(14)n--B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n --7．若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是（ ） A ．3B ．5CD8．若cos 2sin αα+=tan α=（ ） A ．12B ．2C ．12-D ．2-9．已知，a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0--=a c b c ，则c 的最大值是（ ） A ．1B ．2CD．210．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．一条直线 D ．两条平行直线A B P α（第10题）2008年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科） 第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知0a >，若平面内三点23(1)(2)(3)A a B a C a -，，，，，共线，则a = ．12．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点，若2212F A F B +=，则AB = ．13．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．若)cos cos c A a C -=，则cos A = ．14．如图，已知球O 的面上四点A B C D ，，，，DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，DA AB BC ===，则球O 的体积等于 ．15．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[03]，上的最大值为2，则t = ． 16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）17．若00a b ，≥≥，且当001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩，，≥≥≤时，恒有1ax by +≤，则以a b ，为坐标的点()P a b ，所形成的平面区域的面积等于 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE CF ∥，90BCF CEF ∠=∠=，AD =2EF =．（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A EF C --的大小为60？ACD （第14题）DA BEFC（第18题）19．（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79． （Ⅰ）若袋中共有10个球，（ⅰ）求白球的个数；（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E ξ． （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．20．（本题15分） 已知曲线C 是到点1328P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，和到直线58y =-距离相等的点的轨迹． l 是过点(10)Q -，的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A B ，在l 上，MA l ⊥，MB x ⊥轴（如图）．（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得2QBQA为常数．21．（本题15分）已知a是实数，函数())f x x a =-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()g a 为()f x 在区间[02]，上的最小值．（ⅰ）写出()g a 的表达式；（ⅱ）求a 的取值范围，使得6()2g a --≤≤．22．（本题14分）已知数列{}n a ，0n a ≥，10a =，22*111()n n n a a a n +++-=∈N ．记：12n n S a a a =+++，112121111(1)(1)(1)(1)(1)n n T a a a a a a =+++++++++．求证：当*n ∈N 时， （Ⅰ）1n n a a +<； （Ⅱ）2n S n >-； （Ⅲ）3n T <2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分 1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． 11．1+ 12．8 13．3 14． 9π215．1 16．40 17．1 三、解答题18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ，可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形， 所以AD EG∥，从而四边形ADGE 为平行四边形， 故AE DG ∥．因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF ， 所以AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ． 由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得 AB ⊥平面BEFC ， 从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角． 在Rt EFG △中，因为EG AD ==2EF =，所以60CFE ∠=，1FG =．又因为CE EF ⊥，所以4CF =， 从而3BE CG ==．于是sin BH BE BEH =∠=．DA B EFCHG因为tan AB BH AHB =∠， 所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60． 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -． 设AB a BE b CF c ===，，，则(000)C ，，，)A a ，，0)B ，，0)E b ，，(00)F c ，，． （Ⅰ）证明：(0)AE b a =-，，，(30)CB =，，，(00)BE b =，，， 所以0CB CE =，0CB BE =，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥， 所以CB ⊥平面ABE ．因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ． 故AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：因为(0)EF c b =-，，(30)CE b =，，， 所以0EF CE =，||2EF=，从而3()02b c b -+-=⎧=，，解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，． 设(1)n y z =，，与平面AEF 垂直， 则0n AE =，0n EF =，解得(1n a=，． 又因为BA ⊥平面BEFC ，(00)BA a =，，， 所以||1|cos |2||||4BA n n BA BA n a <>===，，得到92a =． 所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60．19．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分． （Ⅰ）解：（i ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则2102107()19xC P A C -=-=，得到5x =．故白球有5个．（ii ）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，分布列是ξ的数学期望155130123121212122E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅱ）证明：设袋中有n 个球，其中y 个黑球，由题意得25y n =， 所以2y n <，21y n -≤，故112y n -≤． 记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B ，则23()551yP B n =+⨯- 231755210+⨯=≤． 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n ，红球的个数少于5n ． 故袋中红球个数最少．20．本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分． （Ⅰ）解：设()N x y ，为C 上的点，则||NP =N 到直线58y =-的距离为58y +．58y =+．化简，得曲线C 的方程为21()2y x x =+． （Ⅱ）解法一：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而||1|QB x +．在Rt QMA △中，因为222||(1)14x QM x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，2222(1)2||1x x k MA k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=+．所以222222(1)||||||(2)4(1)x QA QM MA kx k +=-=++. ||QA =22||2(112||||QB k x QA k x k++=+．当2k =时，2||||QB QA = 从而所求直线l 方程为220x y -+=．解法二：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B xkx k +，，从而||1|QB x =+．过Q (10)-，垂直于l 的直线11:(1)l y x k=-+． 因为||||QA MH =，所以||QA =22||2(112||||QB k x QA k xk++=+．当2k =时，2||||QB QA = 从而所求直线l 方程为220x y -+=．21．本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：函数的定义域为[0)+∞，，()f x '==（0x >）． 若0a ≤，则()0f x '>，()f x 有单调递增区间[0)+∞，．若0a >，令()0f x '=，得3ax =， 当03ax <<时，()0f x '<， 当3ax >时，()0f x '>． ()f x 有单调递减区间03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，单调递增区间3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，． （Ⅱ）解：（i ）若0a ≤，()f x 在[02]，上单调递增， 所以()(0)0g a f==．若06a <<，()f x 在03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在23a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，所以()3a g a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭若6a ≥，()f x 在[02]，上单调递减，所以()(2))g a f a ==-．综上所述，00()06)6a g a a a a ⎧⎪⎪=<<⎨-，≤，，，≥． （ii ）令6()2g a --≤≤．若0a ≤，无解．若06a <<，解得36a <≤．若6a ≥，解得62a +≤≤故a的取值范围为32a +≤≤22．本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．满分14分．（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．①当1n =时，因为2a 是方程210x x +-=的正根，所以12a a <．②假设当*()n k k =∈N 时，1k k a a +<，因为221k k a a +-222211(1)(1)k k k k a a a a ++++=+--+- 2121()(1)k k k k a a a a ++++=-++，所以12k k a a ++<．即当1n k =+时，1n n a a +<也成立．根据①和②，可知1n n a a +<对任何*n ∈N 都成立．（Ⅱ）证明：由22111k k k a a a +++-=，121k n =-，，，（2n ≥）， 得22231()(1)n n a a a a n a ++++--=．因为10a =，所以21n n S n a =--．由1n n a a +<及2211121n n n a a a ++=+-<得1n a <，所以2n S n >-．（Ⅲ）证明：由221112k k k k a a a a +++=+≥，得111(2313)12k k ka k n n a a ++=-+≤，，，，≥ 所以23421(3)(1)(1)(1)2n n n a a a a a a -+++≤≥， 于是2222232211(3)(1)(1)(1)2()22n n n n n n a a n a a a a a ---=<++++≤≥， 故当3n ≥时，21111322n n T -<++++<，又因为123T T T <<，所以3n T <．。
2008年高考数学试卷(浙江.理)含详解
梦想不会辜负一个努力的人2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知a 是实数，iia +-1是纯虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u （A ）∅ （B ）{}|0x x ≤ （C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或 （3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x xy 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （A ）16（n --41） （B ）16（n--21）（C ）332（n --41） （D ）332（n--21）（7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 （10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是梦想不会辜负一个努力的人ABPA B CDEFA BCD（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2008年高考理科数学试题(浙江卷)
安康市水利旅游规划（安康市旅游局）一、发展定位通过努力，把安康建成集沿江观光、滨水度假、水上漂流、水上娱乐、体育竞技、水上体验、古镇游憩、乡村旅游、生态教育等主要功能为一体的国家级江河型生态文化旅游区、汉江旅游发展最精华的区段、陕西水体旅游休闲度假基地。
二、发展战略一是旅游汉江战略。
以汉江为轴线，通过主要支流将两岸旅游资源串联在一起，将安康建设成为川陕巴楚地区最具竞争力和吸引力的旅游目的地。
二是生态汉江战略。
做到开发有序、经营规范、管理得力、措施到位、效益明显，严禁“竭泽而渔”式的破坏性开发。
三是文化汉江战略。
多元文化为汉江旅游开发提供了丰厚的文化底蕴，为彰显汉江旅游特色以及内部各段的文化特色奠定了基础。
四是宜居汉江战略。
在沿江各城镇实施休闲宜居战略，将沿江城镇建设成为旅游发展的重要旅游节点。
五是和谐汉江战略。
建立合理有效的管理体制，以协调各县之间、政府各部门之间、政府与企业和社区之间的利益关系。
三、空间结构整合汉江旅游资源，形成“一核、两心、四段、六环、八大节点”的空间结构。
其中：一核：瀛湖旅游区。
两心：东翼集散中心—安康市区和西翼集散中心—石泉县城。
四段：根据分段原则，从上游到下游依次为：石泉—喜河江段：从石泉汉中界—喜河镇，包括喜河库区和石泉库区；汉阳—瀛湖江段：从汉阳—瀛湖，即安康库区；市区—旬阳江段：从中心城市—旬阳大坝，即旬阳库区；蜀河—白河江段：从旬阳大坝—白河勋西界，包括蜀河库区和夹河库区。
六环：由汉江与两岸景点经道路交通系统连接形成的旅游环线。
包括：石泉—汉阴旅游环线：石泉县城—后柳—喜河镇（或经熨斗镇）—汉阳镇—漩涡镇—汉阴县城—石泉县城；紫阳—恒口—汉阴环线：紫阳县城—漩涡镇（或经汉王镇）—汉阴县城—恒口镇—流水镇—洞河镇—紫阳县城；五里—流水—瀛湖—安康环线：中心城区—五里镇—恒口镇—凤凰山森林公园—流水镇—瀛湖镇—-中心城区；安康—瀛湖—岚皋—平利—旬阳环线：中心城区—岚皋—平利—中心城区；旬阳—蜀河—庙坪—羊山环线：蜀河古镇—八卦山风景区—羊山生态旅游区—旬阳县城—蜀河古筝；十天—汉江环线：即由十天高速和汉江构成的旅游环线。
2008年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
糖果工作室 原创 欢迎下载！第 1 页 共 10 页绝密★考试结束前2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B •=•如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则a =( ) （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 2．已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()u u A C B B C A = ( )（A ）∅ （B ）{}|0x x ≤ （C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或 3．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( ) （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 5．在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数 是( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 6．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++=( )（A ）16（n--41） （B ）16（n--21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21） 7．若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线离心率( )（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 8．若cos 2sin 5,αα+=-则tan α=( ) （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 9．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值 是( )（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）2210．如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( )（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2008高考浙江数学理科试卷含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·（B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： k n k k n n p p C k P --=)1()(球的表面积公式 S=42R π其中R 表示球的半径求的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知a 是实数，iia +-1是春虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则（A ()()=A C B B C A u u （A ）∅ （B ）{}0|≤χχ（C ）{}1|->χχ （D ）{}10|-≤>χχχ或 （3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （A ）16（n--41） （B ）16（n--21）（C ）332（n --41） （D ）332（n--21） （7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22（10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（A ）圆 （B ）椭圆（C ）一条直线 （D ）两条平行直线2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2008年浙江省高考理科数学试卷参考答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江省数学（理科）参考答案(11) 1 、、2 (12) 8(13)乜39(14)(15) 1 (16) 40 (17) 1三•解答题：本大题共 （18）（本题14分） 解：（1）5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
BC 丄AB,BC 丄BE 】〒古'占BC 丄平面ABEABP]BE=B JBC 丄CD, BC 丄CF ] 〒古' BC 丄平面DCF CD^CF =C J（2）作BG _ EF 交EF 的延长线为 G ,连结AG 由矩形ABCD 垂直梯形BEFC ，得AB _ EF平面AB^/平面DCF = AE //平面 AE 平面ABEDCF又BG _ EF ，所以EF _平面ABG 即EF _ AG 因为.CEF= 90，所以 BG//CE , 即.AGB 就是二面角A-EF-C 的平面角。
由 Rt EBC L Rt CEF ,得EB CEBC EF即 cos 乙 BCE =——，得/ BEC= 30CE 2所以BE 二BCtan ^BECBC tan30BG =BE sin BEG=BE sin 60、3 —233 2又 AB _ BG, • AGB =60，所以AB =BG tan AGB（佃）（本题14分） 解: （ 1）2（i ）黑球数=10 X - = 4 （个）5设白球为x 个，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率”为 p （白）2整理得x T9x • 20 = 0，解得:X | =5,X 2 =14 (舍去)即白球有5个;24即从袋中任意摸出 2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 由题意知：P （黑）岂—V - = P （白）10 90 1 2 3 p 1 5 5 112 12 12 12 所以E =0丄 1 — 2 — 3丄=3 12 12 12 12 2 5 （2）设袋中有a 个黑球，则袋中共有球 5 a 个， 2记“从袋中任意摸出 2个球，至少得到1个黑球的概率”为 P （黑），则_a p(黑)= 2 C f-a2 16a-4 16 12 ---------- = -----+ -------------- 25a -10 25 125a-50由|a 为整数知「2的偶数, 所以p （黑）16 12 --- -f --------------25 125a-507 25 125 2 -50107 10则 QA= ' (a 1)2(1a 2)(a+1)2(k —如(a+1)gak + 1).k 2 1因此袋中白球数多于黑球数，即白球数多于a 个，红球数小于 旦个，袋中红球数最少。
2008年浙江省高考理科数学试卷参考答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江省数学（理科）参考答案二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）1+（12）8 （13）3 （14）92π （15）1 （16）40 （17）1 三．解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题14分） 解：（1）,////,BC AB BC BE BCABE AB BE B ABE DCF AE DCF AE ABE BC CD BC CF BC DCF CD CF C ⊥⊥⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎫⎭⎪⇒⇒⎬⎬⊂⊥⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪=⎭⎭平面 平面平面平面平面 平面 （2）作BG EF ⊥交EF 的延长线为G，连结AG由矩形ABCD 垂直梯形BEFC，得AB EF ⊥又BG EF ⊥，所以EF ABG ⊥平面 即EF AG ⊥ 因为∠CEF=︒90，所以BG//CE ，即∠AGB 就是二面角A-EF-C 的平面角。
由,EB BC EB Rt EBCRt CEF BCE CE EF CE ∆∆==∠==得cos ∠BEC=30︒ 所以3tan tan 30BC BCBE BEC ====∠︒，sin sin 60322BG BE BEG BE =⨯∠=⨯︒=⨯= 又,60AB BG AGB ⊥∠=︒，所以9tan 2AB BG AGB =⨯∠== （19）（本题14分） 解：（1） （i ）黑球数＝10×52＝4（个） 设白球为x 个，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率”为p(白)则P(白)＝2111021079x x xC C C C -+= 整理得219200x x -+=，解得：125,14(x x ==舍去） 即白球有5个；（ii ）ξ的分布列为所以E 0123121212122ξ⨯+⨯+⨯+⨯＝＝（2）设袋中有a 个黑球，则袋中共有球52a 个，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率”为P （黑），则211322521641612()25102512550a a aaC C C a P C a a +-===+--黑由52a 为整数知2a ≥的偶数， 所以16121612725125502512525010P a =+≤+=-⨯-（黑）即从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于107由题意知：77109P ≤（黑）＜＝P(白）因此袋中白球数多于黑球数，即白球数多于a 个，红球数小于2a个，袋中红球数最少。
2008高考浙江数学理科试卷含详细解答(全word版)-推荐下载
c2 a2 c
∴双曲线的离心率 e c 5. a
（8）若 cos 2sin 5, 则 tan =( B )
1
（A）
2
（B）2
，依题
c2 a2
c c2 a2
a2 c
c
解析：本小题主要考查三角函数的求值问题。由 cos 2 sin 5 可知，
c
2008 年普通高等学校招生全国统一考试
y2 b2
则双曲线的离心率是( D )
（A）3
（B）5
1的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,
（C） 3
解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线 x a2 ， c
则左焦点 F1 到右准线的距离为
为c a2 c
Pn (k)
球的表面积公式
S=4 R 2
其中 R 表示球的半径
求的体积公式 V= 4 R3 3
其中 R 表示球的半径
（B）x | x 0
ห้องสมุดไป่ตู้
（D）x | x 0或x 1
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C
k n
pk
(1
p)nk
2008 年普通高等学校招生全国统一考试
解析：本小题主要考查集合运算。 A Cu B x | x 0 B Cu A x | x 1 A Cu B B Cu A x | x 0或x 1
（A）
（C）x | x 1
湖南洞口一中 曾维勇
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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糖果工作室 原创 欢迎下载！第 1 页 共 10 页绝密★考试结束前2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B •=•如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则a =( ) （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 2．已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()u u A C B B C A = ( )（A ）∅ （B ）{}|0x x ≤ （C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或 3．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( ) （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 5．在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数 是( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 6．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++=( )（A ）16（n--41） （B ）16（n--21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21） 7．若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线离心率( )（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 8．若cos 2sin 5,αα+=-则tan α=( ) （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 9．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值 是( )（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）2210．如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( )（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a = 。
12．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若 1222=+B F A F ，则AB =____ ____。
13． 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos _____。
14．如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于___________。
15．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__ _。
16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_ __。
（用数字作答)。
17．若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于____ ___。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题14分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE//CF ，∠BCF=∠CEF=︒90,AD=3,EF=2。
（Ⅰ）求证：AE//平面DCF ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 的大小为︒60？19．（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。
已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97。
（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i ）求白球的个数；（ii ）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望ξE 。
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于107。
并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
20.（本题15分）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。
是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在 上）的动点；A 、B 在 上，x MB MA ⊥⊥, 轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线 的方程，使得QAQB2为常数。
21.（本题15分）已知a 是实数，函数)()(a x x x -=⎰。
（Ⅰ）求函数)(x ⎰的单调区间；（Ⅱ）设)(a g 为)(x ⎰在区间[]2,0上的最小值。
（i ）写出)(a g 的表达式；（ii ）求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g 。
22．（本题14分）已知数列{}n a ，0≥n a ，01=a ，)(12121•++∈=-+N n a a a n n n ．记n n a a a S +++= 21)1()1)(1(1)1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++=． 求证：当•∈N n 时，（Ⅰ）1+<n n a a ； （Ⅱ）2->n S n ； （Ⅲ）3<n T 。
数学（理科）试题参考答案一．选择题.11. 21+ 12．8 13．3314．29π15．1 16．4017．1 三．解答题.18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力． 方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ， 可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形，所以AD EG∥，从而四边形ADGE为平行四边形， 故AE DG ∥．因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF ， 所以AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ． 由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得AB ⊥平面BEFC ， 从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角．在Rt EFG △中，因为EG AD ==2EF =，所以60CFE ∠=，1FG =． 又因为CE EF ⊥，所以4CF =， 从而3BE CG ==． 于是sin BH BE BEH =∠=因为tan AB BH AHB =∠， 所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -．设AB a BE b CF c ===，，，DAB EFCHG则(000)C ，，，(30)A a ，，，300)B ，，，0)E b ，，(00)F c ，，． （Ⅰ）证明：(0)AE b a =-，，，(30)CB =，，，(00)BE b =，，， 所以0CB CE =，0CB BE =，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥，所以CB ⊥平面ABE ．因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ． 故AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：因为(0)EF c b =--，，(30)CE b =，，， 所以0EF CE =，||2EF =，从而3()02b c b -+-=⎧=，，解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，． 设(1)n y z =，，与平面AEF 垂直，则0n AE =，0n EF =， 解得n a=，．又因为BA ⊥平面BEFC ，(00)BA a =，，， 所以||31|cos |2||||4BA n n BA BA n a <>===，，得到92a =．所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60．19.本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分． （Ⅰ）解：（i ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则2102107()19xC P A C -=-=，得到5x =．故白球有5个．（ii ）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，分布列是ξ的数学期望：0123121212122E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅱ）证明：设袋中有n 个球，其中y 个黑球，由题意得25y n =， 所以2y n <，21y n -≤，故112y n -≤．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B ，则23()551y P B n =+⨯-231755210+⨯=≤． 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n ，红球的个数少于5n ． 故袋中红球个数最少．20．本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的 基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（Ⅰ）解：设()N x y ，为C上的点，则||NP =N 到直线58y =-的距离为58y +58y =+．化简，得曲线C 的方程为21()2y x x =+． （Ⅱ）解法一：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而||1|QB x =+．在Rt QMA △中，因为222||(1)14x QM x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，222(1)2||1x x k MA k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=+． 所以222222(1)||||||(2)4(1)x QA QM MA kx k +=-=++ . 21||2|||1kx QA k +=+，22||2(112||||QB k x QA k x k++=+．当2k =时，2||||QB QA =l 方程为220x y -+=．解法二：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而||1|QB x =+．过Q (10)-，垂直于l 的直线11:(1)l y x k=-+． ll因为||||QA MH =，所以21||2|||1kx QA k+=+，22||12||QBx QA x k+=+．当2k =时，2||||QB QA =l 方程为220xy -+=．21．本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分． （Ⅰ）解：函数的定义域为[0)+∞，，()f x '==（0x >）． 若0a ≤，则()0f x '>，()f x 有单调递增区间[0)+∞，． 若0a >，令()0f x '=，得3a x =，当03ax <<时，()0f x '<， 当3a x >时，()0f x '>．()f x 有单调递减区间03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，单调递增区间3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，． （Ⅱ）解：（i ）若0a ≤，()f x 在[02]，上单调递增，所以()(0)0g a f ==．若06a <<，()f x 在03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在23a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增， 所以()3a g a f ⎛⎫==⎪⎝⎭6a ≥，()f x 在[02]，上单调递减，所以()(2))g a f a ==-．综上所述，00()06)6a g a a a a ⎧⎪⎪=<<⎨-，≤，，，≥． （ii ）令6()2g a --≤≤．若0a ≤，无解．若06a <<，解得36a <≤．若6a ≥，解得62a +≤≤a 的取值范围为32a +≤≤22．本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．满分14分．（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．①当1n =时，因为2a 是方程210x x +-=的正根，所以12a a <．②假设当*()n k k =∈N 时，1k k a a +<，因为221k k a a +-222211(1)(1)k k k k a a a a ++++=+--+-2121()(1)k k k k a a a a ++++=-++，所以12k k a a ++<．即当1n k =+时，1n n a a +<也成立．根据①和②，可知1n n a a +<对任何*n ∈N 都成立．（Ⅱ）证明：由22111k k k a a a +++-=，121k n =-，，，（2n ≥）， 得22231()(1)n n a a a a n a ++++--=．因为10a =，所以21n n S n a =--．由1n n a a +<及2211121n n n a a a ++=+-<得1n a <，所以2n S n >-． （Ⅲ）证明：由221112k k k k a a a a +++=+≥，得111(2313)12k k ka k n n a a ++=-+≤，，，，≥所以23421(3)(1)(1)(1)2n n n a a a a a a -+++≤≥，于是2222232211(3)(1)(1)(1)2()22n n n n n n a a n a a a a a ---=<++++≤≥， 故当3n ≥时，21111322n n T -<++++<，又因为123T T T <<， 所以3n T <。