云南昭通市中考数学试卷及答案(word解析版)
昭通中考数学试题及谜底
（全卷三个大题，共 23 个小题，共 6 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟） 注意事项：
1． 本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效．
2． 考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题共 7 小题，每小题只有一个正确先项，每小题 3 分，满分 21 分） 1．下列结论错误的是
A 17．（8 分）如图 6， ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 相交于点 O ．
（1） 图中有哪些三角形是全等的？ （2） 选出其中一对全等三角形进行证明．
18．（8 分）水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希
望．某居民小区开展节约用水活动， 3 月份各户用水量均比 2 月份有所下降，其中的 20 户、
Ｂ．
6．如图 2， AB ∥CD ， EF AB 于 E ， EF 交 CD 于 F ，已知 2 30° ，则 1 是 A． 20° Ｂ． 60° Ｃ． 30° Ｄ． 45° 7．二次函数 y a图x2 1 bx c 的图象如图 3 所示，则下列图结2 论正确的是
A． a 0，b，，0 c 0 b2 4ac 0
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
8． 3 的相反数是__________． 9．计算： (3)0 1 __________．
10．分解因式： 3a2b 4ab __________．
11．如图 4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为
A． 4 2
Ｂ．方程 2x 4 0 的解为 x 2
2024年云南省中考数学参考试卷+答案解析
2024年云南省中考数学参考试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零下记作，则零上可记作()A. B. C. D.2.能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展用科学记数法可以表示为()A. B. C. D.3.如图，直线c与直线a，b都相交.若，，则()A. B. C. D.4.反比例函数的图象位于()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.如图，在中，D，E分别为AB，AC上的点.若，，则()A.B.C.D.7.下列图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥8.以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中第n个多项式是()A. B. C. D.9.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有()A.280人B.240人C.170人D.120人10.如图，BC是的直径，A是上的点.若，则()A.B.C.D.11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是()A. B. C. D.12.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.13.如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境.若米，则这个等边三角形的面积为()A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米14.函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.15.估计的运算结果应在()A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
云南省昭通市中考数学试卷
云南省昭通市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如果单项式2xm+2ny与-3x4y4m-2n是同类项，则m、n的值为（）A . m=-1，n=2.5B . m=1，n=1.5C . m=2，n=1D . m=-2，n=-12. （2分）(2011·湛江) 下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·天水) 若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·邗江月考) 如图，点A、B、C在⊙ 上，若∠AOB＝130°，则∠C的度数为（）A . 150°B . 130°C . 115°D . 120°5. （2分）若，则下列函数：①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图是某城市部分街道的示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假定两车的速度相同，那么（）先到达F站．A . 两人同时到达F站B . 甲C . 乙D . 无法判断二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2015七上·福田期末) 的倒数是________8. （1分）(2016·常德) 使代数式有意义的x的取值范围是________．9. （1分） (2019七下·宁化期中) 若，且，则 =________．10. （1分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数________11. （1分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是________.12. （1分）(2018·南宁模拟) 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有________粒．13. （1分）如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是________(结果保留根式).14. （1分） (2019九下·惠州月考) 如图，将Rt△ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转180° 得△AB1C1 ，写出旋转后 BC 的对应线段________．15. （1分）计算：（﹣2014）0+（）﹣1﹣（﹣1）2014=________16. （1分）(2018·柳北模拟) 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且，过点C作，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是________．∽17. （1分） (2015八下·萧山期中) 某组数据的方差计算公式为S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是________，该组数据的平均数是________18. （1分）(2019八下·宜兴期中) 已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中 a ，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是________.三、解答题 (共10题；共99分)19. （10分）(2015·衢州) 计算：﹣|﹣2|+ ﹣4sin60°．20. （10分）解方程： .21. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD， AC平分∠BAD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F.（1）求证：BC=CD；（2）若，AF= ，求四边形ABCD的面积.22. （10分）(2016·钦州) 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n=________，中位数落在________组，扇形统计图中B组对应的圆心角为________°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．23. （6分）(2020·张家港模拟) 有四张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为________;（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率.24. （5分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．25. （11分） (2019九上·东河月考) 如图所示，在中，，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动时间为．（1）当为何值时，；（2）当，求的值；（3）能否与相似？若能，求出的长；若不能，请说明理由．26. （10分）(2018·凉山) 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点 .（1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.27. （12分） (2016八下·高安期中) 在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2 ；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）△ABC的周长为________，面积为________．28. （15分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共99分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
2024年云南省昭通市昭阳区九年级中考一模数学试题(解析版)
2024年昭阳区第一次初中毕业诊断性检测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 若气温上升记作，则气温下降记作（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正负数的应用．解题的关键在于熟练掌握正数与负数表示意义相反的两种量．根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降记为负，直接得出结论即可．【详解】解：若气温上升记作，则气温下降记作，故选：C ．2. 2024年昭通市人民政府继续为群众办好“十件民生实事”，为全市群众送上“民生大礼包”．其中，脱贫人口劳动力转移就业稳定在万人以上，把万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：万．故选：C ．3. 如图，已知，则（ ）2C ︒2C +︒3C ︒2C-︒2C +︒3C -︒3C+︒2C ︒2C +︒3C ︒3C -︒83.683.6483.610⨯48.3610⨯58.3610⨯68.3610⨯10n a ⨯110a ≤<83.658360008.3610==⨯,,160a b c d ∠=︒∥∥2∠=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可得，根据可得．【详解】解：如图，，，，，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等．4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．120︒150︒30︒60︒a b ∥3160∠=∠=︒c d ∥2360∠=∠=︒ a b ∥∴3160∠=∠=︒ c d ∥∴2360∠=∠=︒339x x x ⋅=336235x x x +=()32626x x =222642ab ab ab -=A 336x x x ⋅=B 333235x x x +=C ()32628x x =D 222642ab ab ab -=D5. 母亲节马上就到了（5月的第二个星期天），娜娜同学准备送给母亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A. 长方体B. 三棱锥C. 圆柱D. 正方体【答案】B【解析】【分析】本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键．【详解】解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，∴该礼物的外包装不可能是三棱锥，∴A ，D ，C 不符合题意， B 符合题意；故选：B ．6. 函数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故选：B ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7. 水平社区卫生所在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后天，卫生所每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第天第天第天第天第天第天第天收缩压（毫米汞柱）y =x 4x >4x ≥4x <4x ≤40x -≥4x ≥71234567151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（）A. 收缩压的中位数为 B. 舒张压的众数为C. 收缩压的平均数为 D.舒张压的方差为【答案】A【解析】【分析】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．把数据按照大小排序后再确定中位数，即可判断，出现的次数最多的数为众数，可判断再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断，先算出来舒张压的平均数，再根据方差公式计算可判断，从而可得答案．【详解】、把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，收缩压的数据排在最中间的数据是，可得中位数为，故A不符合题意；、舒张压中出现的次数最多，故舒张压的众数为，故符合题意；、收缩压的平均数为：，故符合题意；、舒张压的平均数为：，则舒张压的方差为：，故符合题意；故选．8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】A. B.C. D.【答案】A【解析】9092888890808813988142887A BC DA136139140140140148 151140140B8888BC()113613914031481511427++⨯++=CD()190928839080887++⨯++=()()()()22222188290889288388888908877S⎡⎤=⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦DA215{3112xxx-<-+≥【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）【详解】解 ①得，x<3解②得，x -1不等式的解集为：-1x<3在数轴上表示为：故选A9. 如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D为圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧在∠AO B 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD.则下列说法错误的是A. 射线OE 是∠AOB 的平分线B. △COD 是等腰三角形C. C 、D 两点关于OE 所在直线对称D. O 、E 两点关于CD 所在直线对称【答案】D【解析】【详解】解：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC =OD ，CE =DE ．∵在△EO C 与△EOD 中，OC =OD ，CE =DE ，OE =OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE =∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC =OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②≥∴≤12C 、根据作图得到OC =OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 垂直平分OE ，∴CD 不是OE 的垂直平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D ．10. 关于x 的方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】根据方程各项系数结合根的判别式△=b 2-4ac ，找出方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】方程的判别式为△=-4ac==+80,所以该方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.11.的值应在（ ）A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间【答案】A【解析】的大小．解题的关键利用夹逼的大小．，则，的220x px +-=220xpx +-=2b 2412p -⨯⨯-（）2p >1-1<<56<<∴，的值应在4和5之间，故选：A ．12. 为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：：篮球，：排球，：足球；：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）A. 选科目的有5人B. 选科目的扇形圆心角是C. 选科目的人数占体育社团人数的一半D. 选科目的扇形圆心角比选科目的扇形圆心角的度数少【答案】C【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联， A 选项先求出调查的学生人数，再求选科目的人数来判定，B 选项利用选科目所占的比例判定即可，C 选项中求出的人数即可判定，D 选项利用选科目的人数减选科目，再除以总人数乘求解即可判定．【详解】解：由题意得：调查的学生人数为：（人），选科目的人数为：（人），故A 选项正确，选科目的扇形圆心角是，故B 选项正确，选科目的人数为，总人数为50人，所以选科目的人数占体育社团人数的一半错误，故C 选项不正确，选科目的扇形圆心角比选科目的扇形圆心角的度数．故D 选项正确，故选：C ．13. 如图，是边边上的两点，且，若，则与415<-<1-A B C D E E D 72︒A B D 21.6︒E D 360⨯︒B C D ，，B D 360︒1224%50÷=E 5010%5⨯=D 103607250⨯︒=︒B C D ，，7121029++=A B D 336021.650⨯︒=︒,D E ABC ,AB AC DE BC ∥:1:16ADE ABC S S =△△ADE V的周长之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行易证，由面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比求解．【详解】∵∴，∴∵∴与周长之比为，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形性质是解题的关键．14. 如图，A ，B ，C 为上的三个点，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半得到，再根据即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，ABC 1:21:41:51:16ADE ABC DE BC∥ADE B ∠=∠ADE ABC:1:16ADE ABC S S =△△ADE V ABC 1:4O 4AOB BOC ∠=∠60ACB ∠=︒BOC ∠20︒30︒15︒60︒2120AOB ACB ∠=∠=︒4AOB BOC ∠=∠60ACB ∠=︒2120AOB ACB ∠=∠=︒4AOB BOC ∠=∠∴，故选：B ．15. 一组数：2，1，5，x ，17，y ，65，满足“前两个数依次为a 、b ，紧随其后的第三个数是”，例如这组数中的第三个数“5”是由“”得到的，那么这组数中y 表示的数为（ ）A. 27B. 11C. 31D. 41【答案】C【解析】【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化，代入数据求出x 值是解题的关键．根据数列中数的规律即可得出，再求出y 的值即可．【详解】解：依题意，得，，故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式方法是解题的关键．17. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______．的30BOC ∠=︒2a b +221´+215x =⨯+2157x =⨯+=271731y =⨯+=22ab ab a -+=()21a b -22ab ab a -+()221a b b =-+()21a b =-()21a b -A OA O A【答案】【解析】【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可．【详解】解：线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后的位置如图所示，∴旋转后的点A 的坐标为（2，-2），故答案为：（2，-2）．【点睛】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键．18. 若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和关于原点对称坐标的特征；先求出点关于原点的对称点，再代入反比例函数即可求解．【详解】点关于原点的对称点是()2,2-(3,2)P -k y x =6y x =-(3,2)P -k y x =(3,2)P -(3,2)-把代入得：∴该反比例函数的解析式为故答案为：．19. 如图，中，，，以为直径的交于点，为的中点，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆周角定理及其推论、等腰三角形的判定和性质以及扇形的面积公式，证明是等腰三角形，求出的度数是解题的关键．首先证明是等腰三角形，求出，然后根据圆周角定理求出，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：连接，如图所示，是直径，，即，为的中线，是等腰三角形，，，，半径，为(3,2)-k y x=6k =-6y x =-6y x=-ABC 6AB =24∠︒=C AB O BC D D BC 6π5ABC AOD ∠ABC 24B C ∠=∠=︒AOD ∠AD AB 90ADB ∴∠=︒AD BC ⊥AD BC ABC ∴ 24B C ∴∠=∠=︒248AOD B ∴∠=∠=︒=6AB ∴3，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.【答案】【解析】【分析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．21. 如图，在中，D 、E 是边BC 上两点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形判定定理的理解和掌握，先由等角对等边证，再在利用即可证明，即可证得结论．熟练掌握全等三角形的判定定理并灵活运用．【详解】证明：，，在与中，248π36π3605S ∴= 阴影＝6π5()20126tan 302π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭03146=++--0=ABC ADB AEC B C ∠=∠∠=∠，BD CE =AB AC =AAS ABD ACE △△≌B C ∠=∠ AB AC ∴=ABD △ACE △ADB AEC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD ACE ∴ ≌．22. 某中学在五四青年节来临之际用元购进、两种运动衫共件．已知购买种运动衫与购买种运动衫的费用相同（各为元），种运动衫的单价是种运动衫单价的倍．求、两种运动衫的单价各是多少元？【答案】、两种运动衫的单价各是元、元【解析】【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．设种运动衫单价为元，种运动衫单价为元，故种运动衫购买数量为元，种运动衫购买数量为元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结果 ．【详解】解：设种运动衫单价为元，种运动衫单价为元．则由题意可列： ，解得，，经检验，是所列方程的解，（元），答：、两种运动衫的单价各是元、元．23. 为弘扬中国传统文化，某校举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A ．唐诗，B ．宋词，C ．论语，D ．三字经．比赛形式为“单人组”和“双人组”．（1）小颖参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率为___________；（2）若“双人组”比赛规则是：同一小组的两名成员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【答案】（1） （2）；见解析【解析】【分析】本题主要考查树状图法或列表法求概率：（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有等可能的结果数，再找出恰好小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的结果数，然后根据概率公式求解．BD CE ∴=4800A B 88A B 2400B A 1.2A B A B 5060A x B 1.2x A 2400x B 24001.2xx A x B 1.2x 24002400881.2x x+=50x =50x =1.2 1.25060x =⨯=A B 50601416【小问1详解】解：小颖从4个项目中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的结果数为2，所以恰好小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的概率．24. 如图，D 为线段中点，连接，，过A 作且，连接．（1）求证：四边形是矩形．（2）连接交于点F ，若，求的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）由题意得，，由，可证四边形是平行四边形，由且D 为线段中点，可得，即，进而结论得证；（2）由（1）知：，则，可知，证明，则，即141421126=BC AB AC 、AB AC =AE BC ∥AE DC =BE AEBD CE AB 602ACB AE ∠=︒=，CF AE BD =AE BC ∥AEBD AB AC =BC AD BC ⊥90ADB ∠=︒2AE BD CD ===4BC =tan 60AD CD =⋅︒=AEBD BE AD ==CE =AEF BCF ∽EF AE CF BC=，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵D 为线段中点，∴，∵，∴，又∵，四边形是平行四边形，∵且D 为线段中点，∴，即，四边形矩形；【小问2详解】解：由（1）知：，∴，∵，，∴由矩形可知，由勾股定理得，，∵，∴，∴，∴，解得，，∴．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正切，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正切，相似三角形的判定与性质是解题的关是12=BC BD DC =AE DC =AE BD =AE BC ∥∴AEBD AB AC =BC AD BC ⊥90ADB ∠=︒∴AEBD 2AE BD CD ===4BC =90ADC ∠=︒602ACB CD ∠=︒=，tan 60AD CD =⋅︒=AEBD BE AD ==CE ==AE BC ∥EAB ABC AEC ECB ∠=∠∠=∠，AEF BCF ∽EF AE CF BC =12=CF =CF键．25. 新能源汽车作为一个新兴产业，摆脱了汽车对石油的依赖，而且没有废气排放，发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程，（2）当时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【答案】（1）150千米；6千米（2）；20千瓦时【解析】【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，掌握利用待定系数法求解函数的解析式是解本题的关键；（1）直接利用函数图象可得答案；（2）设当时， y 关于x 的函数表达式为．把代入求解解析式即可，再求解当时的函数值即可．【小问1详解】解：由图可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程为150千米．当时，（千米/千瓦时）千瓦时的电量汽车能行驶的路程6千米．0150x ≤≤150200x ≤≤11102y x =-+150200x ≤≤y kx b =+(150,35),(200,10)180x =0150x ≤≤15066035=-1∴．【小问2详解】设当时， y 关于x 的函数表达式为．把代入，得，解得 当时，即蓄电池的剩余电量为20千瓦时26. 已知点和在二次函数（a ，b 是常数，）的图象上，该图象与y 轴交于点C ．（1）当时，求a 和b 的值；（2）若二次函数的图象经过点且点N 不在坐标轴上，当时，求n 的取值范围．【答案】（1） （2）且【解析】【分析】本题主要考查二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．（1）用待定系数法求出函数解析式即可得到答案；（2）先求出对称轴为，再根据图象经过点且点不在坐标轴上，得到即可得到答案．【小问1详解】解：当时，二次函数的图象过150200x ≤≤y kx b =+(150,35),(200,10)1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩12110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩1110,(150200)2y x x ∴=-+≤≤180x =1180110202y =-⨯+=(,0)A m -(3,0)B m 24y ax bx =++0a ≠2m =-(,4)N n 11m -<<14,33a b =-=-22n -<<0n ≠x m =(,4)N n N 2n m =2m =-24y ax bx =++(2,0),(6,0)A B -，解得，即：；【小问2详解】图象过点∴其对称轴为 又的图象过点，即，则， ，有点N 不在坐标轴上且，且．27. 已知中，，且，M 为线段的中点，作，点P 在线段上，点Q 在线段上，以为直径的始终过点M ，且交线段于点E ．（1）求线段的长度；（2）求的值；（提示：连接）（3）当是等腰三角形时，求出线段的长．【答案】（1） （2） 的424036640a b a b ++=⎧∴⎨-+=⎩1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩14,33a b =-=-24y ax bx =++ (,0),(3,0)A mB m -32m m x m -+==24y ax bx =++ (,4),(0,4)n 02n m +∴=2n m =2n m =11m -<< 112n -<< 112n ∴-<<0n ≠22n ∴-<<0n ≠Rt ABC △90,20C AB ∠=︒=4cos 5A =AB DM AB ⊥CB AC PQ O PQ DM AD tan PQM ∠CM △MPE AQ 25243（3）或【解析】【分析】（1）中点求出的长，锐角三角函数求出的长即可；（2）连接，斜边上的中线，推出，圆周角定理，推出，，进而得到，进行求解即可；（3）先证明，得到为等腰三角形，分三种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：为中点，在中，即：，；【小问2详解】连接，是斜边上的中点，，∴，，，是的直径，，，，；10254AM AD CM A ACM ∠=∠A MPQ ∠=∠90ACB PMQ ∠=∠=︒PQM ABC ∠=∠AMO PME △△∽AMQ △M AB 20AB =1102AM AB ∴==DM AB ⊥ Rt ADM 4cos 5AM A AD ==1045AD =252AD ∴=CM M Rt ABC △12CM AB AM BM ∴===A ACM ∠=∠B BCM∠=∠MPQ ACM ∠=∠ A MPQ ∴∠=∠QP O 90ACB PMQ ∴∠=∠=︒PQM ABC BCM ∴∠=∠=∠4cos ,205AC A AB AB === 16,12AC BC ∴===164tan tan 123AC PQM ABC BC ∠=∠===；【小问3详解】由（1）知．，当是等腰三角形时，有为等腰三角形，当时，，当时，，而，所以这种情况不存在；当时，，而由（1）知，可得；或．【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，斜边上的中线，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．4tan 3PQM ∴∠=90,90QMA QMD DMP QMD ∠+∠=︒∠+∠=︒QMA DMP∴∠=∠A MPQ ∠=∠AMO PME ∴∽△△PME △AMQ △AM AQ =10AQ =AM MQ =A AQM ACM ∠=∠=∠AQM ACM ∠>∠AQ MQ =A QMA ∠=∠9090A ADM QMA DMQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，ADM DMQ∴∠=∠12QD QM AQ AD ∴===252AD =254AQ =10AQ ∴=254。
2022昭通中考数学试题及答案
2022昭通中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知实数a、b满足a+b=1，且a²+b²=2，则ab的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A2. 将函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式为（）。
A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=2x-5D. y=2x+3答案：B3. 已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则该三角形的周长为（）。
A. 14B. 16C. 12D. 10答案：B4. 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则该函数的解析式为（）。
A. y=-2xB. y=2xC. y=-4xD. y=4x答案：A5. 已知一个二次函数的图象开口向上，且经过点（0，3）和（2，3），则该二次函数的对称轴为（）。
A. x=1B. x=2C. x=0D. x=-1答案：A6. 已知一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则该圆与直线的位置关系为（）。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含答案：C7. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（）。
A. 4πB. 8πC. 6πD. 2π答案：D8. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为（）。
A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A9. 已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则该样本数据的平均数为（）。
A. 4B. 3.5C. 3D. 4.5答案：A10. 已知一个多项式f(x)=x³-3x²+4，且f(1)=2，则该多项式可以分解为（）。
A. (x-1)(x²-2x+4)B. (x-1)(x²-2x+2)C. (x-1)(x²-x+4)D. (x-1)(x²+x+4)答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知一个数列的前三项为1，2，3，且从第四项开始，每一项都是其前三项的和，则该数列的第五项为______。
2024年云南省中考数学试卷(含详细解析)
2024年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）（2024•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（）A．100米B．﹣100米C．200米D．﹣200米2．（2分）（2024•云南）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A．5.78×104B．57.8×103C．578×102D．5780×103．（2分）（2024•云南）下列计算正确的是（）A．x3+5x3＝6x4B．x6÷x3＝x5C．（a2）3＝a7D．（ab）3＝a3b34．（2分）（2024•云南）若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜05．（2分）（2024•云南）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．长方体6．（2分）（2024•云南）一个七边形的内角和等于（）A．540°B．900°C．980°D．1080°7．（2分）（2024•云南）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2分）（2024•云南）已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（）A．B．2C．3D．9．（2分）（2024•云南）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．80（1﹣x2）＝60B．80（1﹣x）2＝60C．80（1﹣x）＝60D．80（1﹣2x）＝6010．（2分）（2024•云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（）A．2x n B．（n﹣1）x n C．nx n+1D．（n+1）x n11．（2分）（2024•云南）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．12．（2分）（2024•云南）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A＝（）A．B．C．D．13．（2分）（2024•云南）如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，则∠D＝（）A．9°B．18°C．36°D．45°14．（2分）（2024•云南）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a（a﹣3）（a+3）B．a（a2+9）C．（a﹣3）（a+3）D．a2（a﹣9）15．（2分）（2024•云南）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A．700π平方厘米B．900π平方厘米C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）（2024•云南）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则实数c的取值范围为．17．（2分）（2024•云南）已知点P（2，n）在反比例函数y＝的图象上，则n＝．18．（2分）（2024•云南）如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若＝，则＝．19．（2分）（2024•云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）（2024•云南）计算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．21．（6分）（2024•云南）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．22．（7分）（2024•云南）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．23．（6分）（2024•云南）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c 为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．24．（8分）（2024•云南）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长．25．（8分）（2024•云南）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A 型号35aB 型号42b若顾客在该超市购买8个A 种型号吉祥物和7个B 种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A 种型号吉祥物和5个B 种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a 、b 的值；（2）若某公司计划从该超市购买A 、B 两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的，又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y 元，求y 的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26．（8分）（2024•云南）已知抛物线y ＝x2+bx ﹣1的对称轴是直线x ＝．设m 是抛物线y ＝x 2+bx ﹣1与x 轴交点的横坐标，记M ＝．（1）求b 的值；（2）比较M 与的大小．27．（12分）（2024•云南）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、F 是⊙O 上异于A 、B 的点．点C 在⊙O 外，CA ＝CD ，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，∠AMN ＝∠ABM ，AM •BM ＝AB •MN ．点H 在直径AB 上，∠AHD ＝90°，点E 是线段DH 的中点．（1）求∠AFB 的度数；（2）求证：直线CM 与⊙O 相切；（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE +EB ＜CB ，CE +EB ＝CB ，CE +EB ＞CB ，你认为哪个正确？请说明理由．2024年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．【解答】解：∵向北运动100米记作+100米，∴向南运动100米可记作﹣100米，故选：B．2．【解答】解：57800用科学记数法可以表示为5.78×104，故选：A．3．【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A选项错误；B、x6÷x3＝x3，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故D选项正确；故选：D．4．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0，故选：A．5．【解答】解：∵主视图、俯视图、左视图都是矩形，∴这个几何体是长方体．故选：D．6．【解答】解：一个七边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝5×180°＝900°，故选：B．7．【解答】解：由表知甲、乙的平均数较大，∴从甲、乙中选择一人参加比赛，∵甲的方差较小，∴选择甲参加比赛，故选：A．8．【解答】解：∵AF是等腰△ABC底边BC上的高，∴AF是顶角∠BAC的平分线，∵点F到直线AB的距离为3，∴点F到直线AC的距离为3，故选：C．9．【解答】解：根据题意得：80（1﹣x）2＝60．故选：B．10．【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，∴第n个代数式为（n+1）x n，故选：D．11．【解答】解：A、B、C中，图形不是轴对称图形，不符合题意；D中，图形是轴对称图形，符合题意．故选：D．12．【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴tan A＝＝，故选：C．13．【解答】解：连接AD，∵，∴∠ADC＝∠BDC＝，故选：B．14．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a﹣3）（a+3），故选：A．15．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×30×40＝1200π（平方厘米）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，∴c＞1，故答案为：c＞1．17．【解答】解：将点P（2，n）代入y＝，∴，∴n＝5，故答案为：5．18．【解答】解：∵AC∥BD．∴△AOC∽△BOD，∴＝，∵＝，∴＝，故答案为：．19．【解答】解：根据题意得：1000×12%＝120（人），答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人．故答案为：120．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．【解答】解：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°＝1+6+﹣5﹣＝2．21．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．22．【解答】解：设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．答：D型车的平均速度是100千米/小时．23．【解答】解：（1）根据题意列表如下：a b ca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）c（c，a）（c，b）（c，c）共有9种等可能的情况数；（2）∵共有6种等可能的情况数，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种，∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P＝＝．24．【解答】（1）证明：连接AC，BD交于点O，交FG于点N，交HG于点M，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形EFGH是矩形，∴∠HGF＝90°，∵H、G分别是AD、DC的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，∴∠HGF＝∠GNC，∴∠GNC＝90°，∵G，F分别是DC、BC的中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴∠GNC＝∠MOC＝90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵矩形EFGH的周长为22，∴HG+FG＝11，∴AC+BD＝22，∵，∴AC×BD＝20，∵（AC+BD）2＝AC2+2×AC×BD+BD2，∴AC2+BD2＝444，∴，∴AO2+BO2＝111，∴AB2＝AO2+BO2＝111，∴AB＝．25．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，∴a的值是40，b的值是50．（2）购买B种型号吉祥物的数量为（90﹣x）个．根据题意，得，解得≤x≤60；y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣3x+720，∵﹣3＜0，∴y随x的减小而增大，∵≤x≤60且x为整数，＝﹣3×52+720＝564，∴当x＝52时，y的值最大，y最大∴y的最大值是564元．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝．∴﹣＝．解得b＝﹣3；（2）由（1）知：b＝﹣3，∴抛物线y＝x2﹣3x﹣1，当y＝0时，0＝x2﹣3x﹣1，解得x＝，∵m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，∴m＝，方法一：直接计算化简，当m＝时，M＝＝＝，∴﹣＝＞0，即M＞；当m＝时，M＝＝＜0，∴M＜；由上可得，当m＝时，M＞；当m＝时，M＜．方法二：∵m是抛物线y＝x2﹣3x﹣1与x轴交点的横坐标，∴0＝m2﹣3m﹣1，∴m2＝3m+1，∴m5＝（m2）2•m＝（3m+1）2•m＝（9m2+6m+1）•m＝[9（3m+1）+6m+1]•m＝（27m+9+6m+1）•m+1＝（33m+10）•m＝33m2+10m＝33（3m+1）+10m＝99m+33+10m＝109m+33，∴M＝＝＝m，由0＝m2﹣3m﹣1，可得m＝，当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＞0，此时M＞；当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＜0，此时M＜．27．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°；（2）证明：∵AM•BM＝AB•MN，∴，∵∠AMN＝∠ABM，∴△AMN∽△ABM，∴∠NAM＝∠MAB．∵∠NAM+∠MAB＝180°，∴∠NAM＝∠MAB＝90°，∴OA⊥CM．∵OA为⊙O的半径，∴直线CM与⊙O相切；（3）解：正确的结论为：CE+EB＝CB，理由：连接OC，OD，过点B作⊙O的切线，交CD的延长线于点K，设BC与DH交于点G，如图，在△OAC和△ODC中，，∴△OAC≌△ODC（SSS），∴∠OAC＝∠ODC．由（2）知：OA⊥CM，∴∠OAC＝∠ODC＝90°，∴OD⊥CD．∵OD为⊙O的半径，∴CK为⊙O的切线．∵BK为⊙O的切线，∴DK＝BK，BK⊥AB．∵DH⊥AB，CA⊥AB，∴AC∥DH∥BK，∴△BHG∽△BAC，△CDG∽△CKB，．∴，，∴，，∴．∵CA＝CD，∴GH＝GD，∴点G是线段DH的中点，∵点E是线段DH的中点，∴点G与点E重合．∴线段BC经过点E，∴CE+EB＝CB．。
云南省昭通市中考数学试卷及答案,推荐文档
机密★2015 年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23 个小题，共8 页；满分100 分，考试用时120 分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分24 分）1.−2的相反数是A．−2 B．2 C．-12D．122.不等式2x - 6 ＞0 的解集是A．x＞1 B．x＜−3C．x＞3 D．x＜33．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014 年4 月，我省开展营养改善试点中小学达17580 所．17580 这个数用科学记数法可表示为A．17.58×1035．下列运算正确的是B．175.8×104C．1.758 ×105 D．1.758×104 A． a2 ⋅a5 =a10B． (- 3.14)0 = 0C． 45 - 2 5 = 5 D． (a +b)2 =a2 +b26.下列一元二次方程中，没有实数根的是A．4x2 - 5x + 2 = 0 C．5x2 - 4x - 1 = 0 B．x2 - 6x + 9 = 0 D．3x2 - 4x + 1 = 03x - 77. 为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F 推荐数（个）362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为A ．42，43.5B ． 42，42C ．31，42D ．36，548. 若扇形的面积为 3，圆心角为 60°，则该扇形的半径为A ．3B ．9C ． 2D ． 3 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．分解因式： 3x 2 - 12 =．10. 函数 y = 的自变量 x 的取值范围是．11. 如图，直线 l 1∥l 2，并且被直线 l 3、l 4 所截，则∠=．l 4l 3 l 1212. 一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要元．13. 如图，点 A 、 B 、C 是⊙Ｏ上的点， OA = AB ，则∠C 的度数为．C120°56°lA BO2P 1M 1 214. 如图，在△ABC 中， BC = 1 ，点 P 1、M 1 分别是 AB 、AC 边的中点，点 P 2、M 2 分别是AP 1、AM 1 的中点，点 P 3、M 3 分别是 AP 2、AM 2 的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为（n 为正整数）．AAAA P 3M 3 P 2M 2 P 1M 1 P 2M 2 P 1 M 1 ……B C BCBCBC图 1 图 2 图 3三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分）15．（本小题 5 分）化简求值： ⎡ ⎢x + 2 - 1 ⎤ ⋅x ，其中 x = + 1 ． x -1⎥ x - 1 ⎣x (x - 1)⎦16．（本小题 5 分）如图， ∠B = ∠D ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC ≌△ADC ，并说明理由．ABDC17．（本小题7 分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分．已知九年级一班在8 场比赛中得到13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（本小题5 分）已知A 、B 两地相距200 千米，一辆汽车以每小时60 千米的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x 小时，汽车与B 地的距离为y 千米．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当汽车行驶了2 小时时，求汽车距B 地有多少千米？2 319．（本小题 6 分）为解决江北学校学生上学过河难的问题， 乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离）．在测量时， 选定河对岸 MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得∠CAB = 30°，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据求 出河的宽度．（参考数据： ≈ 1.41 ， ≈ 1.73 ；结果保留整数）MCNA B20．（本小题 7 分）现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3 的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1） 请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率；（2） 小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．6 个机场投入建设资金金额条形统计图21．（本小题 7 分）2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1） 机场建设项目中所有 6 个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场 E 投入的建设资金金额是机场 C 、D 所投入建设资金金额之和的三分之二， 求机场 E 投入的建设资金金额是多少亿元？ 并补全条形统计图．（2） 将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得 a = ；b =；c =；d = ；m = ．（请直接填写计算结果）22．（本小题7 分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 4 ，AD = 6 ．M、N 分别是AB、CD 边的中点，P 是AD 上的点，且∠PNB = 3∠CBN ．（1）求证：∠PNM = 2∠CBN ；PA D（2）求线段AP 的长．M NB C23．（本小题9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2+bx +c （a≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，直线y =kx +n （k ≠ 0 ）经过B 、C 两点．已知A( 1 , 0 ) ， C ( 0 , 3 ) ，且BC = 5 ．（1）分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以B 、C 、P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2015 年云南省初中学业水平考试2 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCADCABD二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）10．x ≥7 11．64° 12．2000a 13．30°14． 1 或 19． 3(x + 2)(x - 2) 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） ( ) n 2n 215．（本小题 5 分）解： 原式= ⎡ x + 2x ⎤ x .................................................................... 1 分⎢ x (x - 1)- x (x - 1) ⎥ ⋅ x - 1 ⎣ ⎦= x + 2 - x ⋅x (x - 1) = 2 ⋅x x -1 x……………………………………… 2 分x (x - 1) = 2 (x - 1)2x -1 .......................................................................... 3 分. ……………………………………… 4 分当x = + 116．（本小题 5 分）， 原式= 2 = (x - 1)2 = 1 ................................. 5 分证法一：添加的条件是： ∠ACB = ∠ACD ． ........................ 2 分A理由：∵ ∠ACB = ∠ACD ， ∠B = ∠D ， AC = AC ，∴△ABC ≌△ADC ． ............................................... 5 分证法二：添加的条件是： ∠BAC = ∠DAC ．…………… 2 分B D理由：∵ ∠BAC = ∠DAC ， ∠B = ∠D ， AC = AC ，C∴△ABC ≌△ADC ． ............................................... 5 分17．（本小题 7 分）2 ( 2 + 1 - 1)2⎩解：设九年级一班胜的场数是 x 场，负的场数是 y 场． ........................ 1 分⎧x + y = 8,依题意，得⎨⎩2x + y = 13.⎧x = 5,…………………………………… 4 分解方程组，得⎨ y = 3 ........................................................................... 6 分答：九年级一班胜的场数是 5 场，负的场数是 3 场． ........................... 7 分18．（本小题 5 分）解：（1） y = 200 - 60x(0 ≤ x ≤ 10) ； .................................................. 3 分3（2）当 x = 2 时，y = 200 − 60×2 = 200 − 120 = 80．答：当汽车行驶了 2 小时时，汽车距 B 地 80 千米． ............................. 5 分19．（本小题 6 分）解：过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，则线段 CD 的长即为河的宽度． … 1 分∵∠CAB =30°，∠CBD =60°，CD CDM C N由题意可得：tan30°= ，tan60°= ．AD DB ∴ CD = 3AD ，CD = 3 3DB . ∴ 3AD = 33(30 - AD ) . A DB解得 AD = 45 .........................................................................................2∴ CD = 3 ⨯ 45 =15 3≈ 1（3 米）． .................................................. 5 分 3 2 2答：河的宽度约为 13 米． ......................................................................... 6 分20．（本小题 7 分）4 分6 个机场投入建设资金金额条形统计图解：（1）列表如下：树形图（树状图）如下：开 始骰 子 1 2 3 456…………………………………………… 3 分由列表或树形图（树状图）可知，所有可能出现的结果一共有 18 种，这些结果出 现的可能性相同，其中骰子 向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的结果有 3 种，故 P （积为 6）=3 = 1． ......................................................... 5 分 18 6 （2）小王赢的可能性更大．理由如下： ........................................... 6 分∵P （小王赢）= 11 ，P （小明赢）= 7，18 18又∵ 11 ＞ 7 ，18 18故小王赢的可能性更大． ........................................................... 7 分21．（本小题 7 分）解：（1）投入机场Ｅ的建设资金金额为： (2 + 4) ⨯ 2= 4 (亿元)；……1 分3补全条形统计图，如图所示． ................................................... 2 分机场（2）a = 170 ；b = 30 ；c = 60% ；d = 122.4° ；m = 500 ．…… 7 分22．（本小题 7 分）卡 片 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 积1 23 24 63 69 4 8 12 5 10 15 6 12 18P453 12（1） 证明：如图，∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AB ∥ CD ，且 AB = CD ， ∠C = 90 °．∵M 、N 分别为边 AB 、CD 的中点，∴MB ∥NC ，且 MB = NC ．∴四边形 MBCN 是矩形． ................................................................... 1 分∴MN ∥BC ， ∠BMN = 90°．∴∠1=∠2． .......................................................................................... 2 分∵∠PNB =∠2+∠PNM =3∠CBN ，即∠2+∠PNM =3∠1．∴∠PNM =2∠2，即∠PNM =2∠CBN ． ............................................. 3 分（2） 连接 AN ． ............................................................................................. 4 分∵M 是 AB 的中点，∴AM = BM ，AD∵∠AMN =∠BMN =90°，MN = MN ．∴△AMN ≌△BMN ． ∴∠2=∠3 ………5 分 MN∵MN ∥BC ∥AD ，B C∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠3 +∠5=2∠2 ，∴∠3 =∠5．∴∠4 =∠5 ，∴AP = PN ． ....................................................................................... 6 分 设 AP = x ，则 PD = 6 − x ．在 Rt △PDN 中， PD 2 + DN 2 = PN 2 ，即(6− x )2+22= x 2．解得 x = 10 ，即 AP = 10． .............................................................. 7 分3 323．（本小题 9 分）BC 2 - OC 2 ，解：（1）∵C ( 0 , 3 ) ，∴OC =3．在 Rt △BOC 中，OC =3，BC =5，∠BOC =90°，y由勾股定理得OB = ∴点 B ( 4 , 0 ).= 4 ． lP 1∵直线 y = kx + n 经过点 B ( 4 , 0 )和点 C ( 0 , 3 )，⎧4k + n = 0， ∴ ⎨n = 3 k = - ⎪ 解 得 ⎨ 3 ，4 P 3⎩⎩n = 3 C 3M∴直线 BC 的解析式为 y = - x + 3 ．……2 分 4 ∵抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过点 A (1, 0)、B ( 4 , 0 ) 和C ( 0 , 3 )．⎧a = 3DOAEBxP 4 P ⎧⎪a +b +c = 0， ⎪ ⎪ 415 2∴ ⎨16a + 4b + c = 0，解得， ⎨b = -⎩ c = 3⎪c = 3 4 ⎪ ⎩ ∴抛物线的解析式为 y = 3 x 2 - 15x + 3 ． ............................................ 4 分4 4 （2）存在点 P ，使得△BCP 为直角三角形． .........................................5 分 理由如下：∵ y = 3 x 2 - 15x + 3 ，4 4∴ x = - b2a =5 ．2∴抛物线的对称轴为直线 x = 5．2设抛物线的对称轴与直线 BC 相交于点 D ，将 x = 5 代入 y = - 3x + 3 ，2 4得 y = 9 ．8∴点 D 的坐标为( 5 9) ．2 8设点 P 5 ，m ) ，抛物线的对称轴为直线l ，直线 l 与 x 轴相交于点 E ． ( 252 - 32 ⎧ ，．， ，①当以点 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP 1⊥BC 于点Ｃ交 l 于点 P 1，作 CM ⊥l 于点 M ．∵∠P 1CM =∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ，∴△P 1CM ∽△CDM ．∴ P 1M = CM CM DM ， ∴CM 2 = P 1M ⋅ DM ． ∴( 5 )2 = (m −3) (3− 9 ) ，解得 m = 19 ．2 8 3∴点 P 1( 5 19) ．.............................................................................. 6 分2 3 ②当以点 B 为直角顶点时，过点 B 作 BP 2⊥BC 于点Ｂ交 l 于点 P 2∵∠BDE =∠P 2BE ，∠DEB =∠BEP 2 ，∴△BDE ∽△P 2BE∴ BE = DE P 2E BE，∴ BE 2 = DE ⋅ P 2 E ． ∴( 4 - 5 )2 = 9⋅ (−m )，解得 m =−2． 2 8 ∴P 2( 5 ，- 2 ) ...................................................................................... 7 分2 ③当以点 P 为直角顶点时∵∠CPM =∠PBE ，∠CMP =∠PEB ，∴△CMP ∽△PEB ．5∴ PM = CM ， m - 3 = 2 ．BE PE 4 -5 m 解得 m 1= 3 + 26 2 ，m 2=3 - 2 62∴ P 5 3+2 62 ， P 4( 53 - 2 6 ) ．3( ， ) ，2 2 2 2综上，使得△BCP 为直角三角形的点 P 的坐标为 P 1( 5 19 )，P 2( 5 ，- 2 )，2 3 2P 3( 5 ，3+2 6 2 2 ) ， P 4( 5 ，3 - 2 6 2 2) ．............................................... 9 分说明：以上答案及评分标准仅供参考，其他解法请参照评分．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
云南省昭通市中考数学试卷
云南省昭通市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·吉隆期中) ﹣的倒数是（）A . ﹣B . 1C . ﹣D .2. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A . AD=AEB . DB=ECC . ∠ADE=∠CD . DE=BC3. （2分）一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）A . 2B . 5C . 8D . 94. （2分） (2019九下·镇原期中) 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 三棱柱D . 三棱锥5. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D . 2（x+1）6. （2分）小珍用12. 4元恰好买了单价为0.8元和1.20元两种贺卡共12张，则其中单价为0.8元的贺卡有（）A . 5张B . 7张C . 6张D . 4张7. （2分）(2020·黄冈模拟) 如图①，在中，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分） (2017八上·西安期末) 到三角形三个顶点距离相等的点是（）．A . 三角形三边垂直平分线的交点B . 三角形三条内角平分线的交点C . 三角形三条高线所在直线的交点D . 三角形三条中线的交点9. （2分）利用求根公式求5x2+=6x的根时，a，b，c的值分别是（）A . 5，， 6B . 5，6，C . 5，﹣6，D . 5，﹣6，﹣10. （2分） (2018九上·大石桥期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·港南模拟) 36的算术平方根是________．12. （1分） (2018九上·孝感月考) 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是________.13. （1分）小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为20%），所得利息正好为小明买了一个价值576元的CD机，小明爸爸前年存了________元钱．14. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是15. （1分）(2020·鼓楼模拟) 若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋n的图象的交点的横坐标为1和－3，则关于x的方程＝mx－n的解是________.16. （1分） (2018九上·浦东期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分） (2018七下·灵石期中)（1）计算：①(﹣x)3÷x•(﹣x)2②(﹣a)3•(﹣a2)3③(m﹣1)2• +(1﹣m)3•(m﹣1)3④(﹣)2017×(2 )2018（2）先化简，再求值：①(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2 ，其中a＝2，b＝﹣1；②(x+2y)(x﹣2y)﹣(2x﹣y)2+(3x﹣y)(2x﹣5y)，其中x＝﹣1，y＝﹣2．18. （10分） (2019九上·邯郸开学考) 乙知关于x的方程 .（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数很；（2）如果方程有一个根为 , 试求的值.19. （8分）(2018·高台模拟) 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；20. （10分）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．参考数据：≈1.41，≈1.73．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．21. （10分）(2017·广元模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD= ，求AD的长．22. （11分） (2019九上·台州期中) 周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：时间第x天135710111215日销量P（千3203604004405004003000克）（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；（4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值.23. （7分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6．（1）求△ABC的面积；（2）求tanB的值．24. （15分）(2018·山西模拟) 如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.、(备用图)（1）求点A，点B和点D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；（3）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆MNB的面积最大，试求出最大面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共76分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
云南昭通市中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年昭通市中考试题数 学（主试题共25个题，满分100分；附加题，共4个小题，满分50分。
考试用时150分钟）主试题（三个大题，共25个小题，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.(2013昭通市，1，3分)－4的绝对值是（ ）A ．14 B ．14- C ．4 D ．－4 【答案】C2. (2013昭通市，2，3分)下列各式计算正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+ B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅=【答案】D3．(2013昭通市，3，3分)如图1，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2 =50°，则∠1的度数是（ ）图1A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【答案】A4．(2013昭通市，4，3分)已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是9 B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是5【答案】D5．(2013昭通市，5，3分)如图2，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =（ ）图2图2A ．28°B ．42°C ．56°D ．84°【答案】A6．(2013昭通市，6，3分)图3是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所 在的面相对的面上标的字是（ ）A ．美B ．丽C ．云D ．南【答案】D7．(2013昭通市，7，3分)如图4，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tan B ′的值为（ ）图4图4 A ．12 B ．13C ．14D 【答案】B8．(2013昭通市，8，3分)已知点P (2a －1，1－a )在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C9．(2013昭通市，9，3分)已知二次函数y ＝ ax 2＋bx ＋c （a ≠ 0）的图象如图5所示，则下列结论中正确的是（ ）x ＝1 x y O-1图5A ．a ＞0B ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根C ．a ＋b ＋c ＝0D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小【答案】B10．(2013昭通市，10，3分)图6所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB =90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）图6 DB O C小路 小 路 草 坪 休闲区A图6A．(10π米2 B．(π米2 C．(6π米2 D．(6π-米2【答案】C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 11．(2013昭通市，11，3分)根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一. 这个数据用科学记数法可表示为 元.【答案】2.2604×1011 12．(2013昭通市，12，3分)实数2278-3π中的无理数是.3π 13．(2013昭通市，13，3分)因式分解：2218x -= .【答案】2（x +3）(x -3)14．(2013昭通市，14，3分)如图7，AF = DC ，BC ∥EF ，只需补充一个条件 ，就得△ABC ≌△DEF .。
2023年云南昭通中考数学试题及答案
2023年云南昭通中考数学试题及答案（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（）A.80-米B.0米C.80米D.140米【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解∶∵向东走60米记作60+米，∴向西走80米可记作80-米，故选A．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A.434010⨯ B.53410⨯ C.53.410⨯ D.60.3410⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成10n a ⨯的形式，其中01a <≤，据此可得到答案．【详解】解：533.04040001=⨯．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a 和n 的值是本题的解题关键．3.如图，直线c 与直线a b 、都相交．若,135a b ∠=︒∥，则2∠=（）A.145︒B.65︒C.55︒D.35︒【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵a b ∥，1335==︒∠∠∴2335∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．5.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.22(3)6a a = C.632a a a ÷= D.22232a a a -=【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故本题选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A.65B.60C.75D.80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，∴这组数据的众数是60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键．7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D 选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C 选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．8.若点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，则常数k 的值为（）A.3B.3-C.32D.32-【答案】A【解析】【分析】将点()1,3A 代入反比例函数(0)k y k x =≠，即可求解．【详解】解：∵点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，∴133k =⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（）A. B.1n - C.n D.1n-【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为a ，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是n，故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．10.如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（）A.4米B.6米C.8米D.10米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵AC BC 、的中点分别为M N 、，∴MN 是ABC 的中位线，∴26(AB MN ==米)，故选∶B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（）A. 1.24800400x x -= B.1.24800400x x -= C.40080041.2x x -= D.80040041.2x x -=【答案】D【解析】【分析】设乙同学的速度是x 米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是x 米/分，可得：80040041.2x x-=故选∶D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（）A.66︒B.33︒C.24︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，66BOC ∠=︒，∴1332A BOC ∠=∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.函数110y x =-的自变量x 的取值范围是________．【答案】10x ≠【解析】【分析】要使110-x 有意义，则分母不为0，得出结果．【详解】解：要使110-x 有意义得到100x -≠，得10x ≠．故答案为：10x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．14.五边形的内角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．15.分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2得到结果．【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2圆锥的高==故答案为【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒14131=+-+-6=．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．18.如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD =，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明： C 是BD 的中点，BC CD ∴=，在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC EDC SSS ∴ ≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．19.调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【小问1详解】÷（人），本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；【小问2详解】⨯（人），90030.00%=270答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A ，种植茄子为B ，种植西红柿为C ，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P ．【答案】（1）9（2）13【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【小问1详解】解：由题意得：共有9种情况，分别是：()()()()()()()()(),,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C 、、、、、、、、．【小问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有()()(),,,A A B B C C 、、，共3种，31==93P ，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A B 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元（2）当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【解析】【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【小问1详解】解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得6001000x y =⎧⎨=⎩，答：每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．【小问2详解】解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m -顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m =+-=-+，其中()1203m m ≤-，得5m ≤，故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为()6005100020518000w =⨯+⨯-=，答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．22.如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，ABE 的面积等于AB 与DC 间的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证AD BC ∥，再证AE FC ，从而四边形AECF 是平行四边形，又AE AF =，于是四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，先求得60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，再证AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，于是有33AB AC =，得33AB AC =，再证AE BE CE ==，从而根据面积公式即可求得AC =【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，BAD BCD ∠∠=，∴BEA DAE ∠∠=，∵AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，∴BAE DAE ∠∠==12BAD ∠，BCF ∠=12BCD ∠，∴DAE BCF BEA ∠∠∠==，∴AE FC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE AF =，∴四边形AECF 是菱形；【小问2详解】解：连接AC ，∵AD BC ∥，60ABC ∠=︒，∴180120BAD ABC ∠∠=︒-=︒，∴60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，∵四边形AECF 是菱形，∴EAC ∠=1230DAE ∠=︒，∴90BAC BAE EAC ∠∠∠=+=︒，∴AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，∴AE CE =，tan 30tan AB ACB AC ︒=∠=即33AB AC=，∴3AB AC =，∵BAE ABC ∠∠=，∴AE BE CE ==，∵ABE 的面积等于，∴211332236ABC S AC AB AC AC AC =⋅=⋅==∴平行线AB 与DC 间的距离AC =【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键．23.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上异于B C 、的点．O 外的点E 在射线CB 上，直线EA 与CD 垂直，垂足为D ，且DA AC DC AB ⋅=⋅．设ABE 的面积为1,S ACD 的面积为2S．（1）判断直线EA 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若21,BC BE S mS ==，求常数m 的值．【答案】（1）EA 与O 相切，理由见解析（2）23【解析】【分析】（1）EA 与O 相切，理由如下：连接OA ，先证BAC ADC ∽得ABO DAC ∠∠=，又证ABO BAO DAC ∠∠∠==，进而有90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，于是即可得EA 与O 相切；（2）先求得2EAC ABE S S = ，再证EAB ECA ∽，得222EAC ABE S AC S AB == ，从而有2232BC AC =，又BAC ADC ∽，即可得解．【小问1详解】解：EA 与O 相切，理由如下：连接OA，∵BC 是O 的直径，直线EA 与CD 垂直，∴90BAC ADC ∠∠==︒，∵DA AC DC AB ⋅=⋅，∴DA DC AB AC=，∴BAC ADC∽∴ABO DAC ∠∠=，∵OA OB =，∴ABO BAO DAC ∠∠∠==，∵90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒，∴90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，∴OA DE ⊥，∴EA 与O 相切；【小问2详解】解：∵BC BE =，∴122EAC ABE S S S == ，1ABC EAB S S S == ，∴2EAC ABES S = ，∵OA DE ⊥，∴90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒，∵90BAC ∠=︒，OBA OBA ∠∠=，∴90OBA ECA ∠∠+=︒，∴EAB ECA ∠∠=，∵E E ∠∠=，∴EAB ECA ∽，∴222EAC ABE S AC S AB== ，∴2212AB AC =又∵90BAC ∠=︒，∴2222221322BC AC AB AC AC ++===，∴2223AC BC =∵BAC ADC ∽，∴222123ADC BAC S S AC m S S BC ==== ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为图象T ．（1）求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；（2）是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）0a =或1a =-或1a =或2a =-【解析】【分析】（1）分12a =-与12a ≠-两种情况讨论论证即可；（2）当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，得2(42)(96)440a x a x a ++--+=，从而有4421a x a -=+或12x =-，根据整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，从而有211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解之即可．【小问1详解】解：当12a =-时，420a +=，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为一次函数126y x =+，此时，令0y =，则1260x +=，解得12x =-，∴一次函数126y x =+与x 轴的交点为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当12a ≠-时，420a +≠，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为二次函数，∵2(42)(96)44y a x a x a =++--+，∴()2(96)(42)444a a a ∆=+---+228110836643232a a a a =-++--214049100a a -+=()20107a =≥-，∴当12a ≠-时，2(42)(96)44y a x a x a =++--+与x 轴总有交点，∴无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；【小问2详解】解：当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，则2(42)(96)440a x a x a ++--+=，∴()()()2144210a x a x +--+=⎡⎤⎣⎦，∴()()21440a x a +--=或210x +=∴4421a x a -=+或12x =-，∵6221x a =-+，整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，∴211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解得0a =或1a =-或12a =（舍去）或32a =-（舍去）或1a =或2a =-或52a =（舍去）或72a =-（舍去），∴0a =或1a =-或1a =或2a =-．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键．。
云南省昭通市中考数学试卷含答案.docx
云南省昭通市2018年中考数学试卷一、选择题 < 本大题共10 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分）1． <3 分） <2018? 昭通）﹣ 4 的绝对值是 <）A B C4D﹣4．．．．考绝对值．点：分根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反析数，直接就得出答案．：解解： | ﹣4|=4．答故选 C．：点此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质评是解决问题的关键．：2． <3 分） <2018? 昭通）下列各式计算正确的是 <）A <a+b ）23=a5824 D a?a2=a3B a+aC a÷a =a．2 =a 2 +b 2．．．考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全点平方公式．：专计算题．题：分 A、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；析 B 、原式不能合并，错误；： C 、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．解解： A、 <a+b ）2 =a 2+2ab+b 2，本选项错误；答 B 、原式不能合并，错误；： C 、 a8÷a2 =a 6，本选项错误；D 、 a?a 2=a 3，本选项正确，故选 D点此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合评并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．：3． <3 分） <2018? 昭通）如图，AB∥ CD， DB⊥ BC，∠ 2=50 °，则∠1的度数是 <）A 40°B 50°C 60°D 140°．．．．考平行线的性质；直角三角形的性质．点：分根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平析行，同位角相等解答．：解解：∵ DB⊥ BC，∠ 2=50 °，答∴∠ 3=90 °﹣∠ 2=90 °﹣ 50 ° =40 °，：∵ AB∥ CD，∴∠ 1= ∠ 3=40 °．故选 A．点本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性评质，熟记性质是解题的关键．：4． <3 分） <2018? 昭通）已知一组数据：12 ，5，9，5，14 ，下列说法不正确的是 <）A 平均数是 9B 中位数是 9C众数是5D极差是5．．．．考极差；算术平均数；中位数；众数．点：分分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即析可得到正确的答案．：解解：平均数为 <12+5+9+5+14）÷ 5=9 ，故 A 正确；答中位数为9，故 B 正确；： 5 出现了 2 次，最多，众数是5，故 C 正确；极差为： 14 ﹣5=9 ，故 D 错误．故选 D．点本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于评基础题，比较简单．：5． <3 分） <2018? 昭通）如图，已知 AB 、 CD 是⊙O 的两条直径，∠ ABC=28 °，那么∠ BAD=< ） b5E2RGbCAP---A 28°B 42°C 56°D 84°．．．．考圆周角定理．点：分根据等腰三角形性质求出∠OCB的度数，根据圆周角析定理得出∠BAD=∠ OCB，代入求出即可．：解解：∵ OB=OC，∠ ABC=28 °，答∴∠ OCB=∠ ABC=28 °，：∵弧 AC 对的圆周角是∠BAD和∠ OCB，∴∠ BAD=∠ OCB=28°，故选 A．点本题考查了等腰三角形性质和圆周角定理的应用，关键评是求出∠OCB的度数和得出∠BAD=∠ OCB．：6． <3 分） <2018? 昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是<）p1EanqFDPwA美B丽C云D南．．．．考专题：正方体相对两个面上的文字---：分根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2析个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面：上标的字是“南”．解解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相答对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；：故选 D．点此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常评见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关：键．7． <3 分） <2018? 昭通）如图， A、 B 、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点 A 逆时针旋转得到△ AC′ B′，则 tanB ′的值为 <）DXDiTa9E3dA B C D．．．．考锐角三角函数的定义；旋转的性质点：分过 C 点作 CD⊥ AB，垂足为 D ，根据旋转性质可知，析∠ B′ =∠ B，把求 tanB ′的问题，转化为在：Rt △ BCD 中求 tanB ．解解：过 C 点作 CD⊥ AB，垂足为 D ．答根据旋转性质可知，∠B′ =∠ B．：在 Rt △ BCD 中， tanB== ，∴ tanB ′ =tanB= ．故选 B．点本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数评的定义及三角函数值的求法．：8． <3 分） <2018? 昭通）已知点 P<2a ﹣1 ， 1﹣ a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是<）RTCrpUDGiTA B C D．．．．考在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点点的坐标．：分首先根据点 P 在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到析关于 a 的不等式组求得 a 的范围，然后可判断．：解解：根据题意得：，答解得： 0.5 ＜ a＜ 1 ．：故选 C．点把每个不等式的解集在数轴上表示出来<＞，≥向右评画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，：如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9． <3 分） <2018? 昭通）已知二次函数y=ax 2 +bx+c<a ≠ 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 <）5PCzVD7HxAA a＞ 0B 3 是方程 ax 2+bx+c=0的．．一个根C a+b+c=0D 当 x ＜ 1 时， y 随 x 的增大．．而减小考二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质点：分根据抛物线的开口方向可得 a＜ 0 ，根据抛物线对称轴析可得方程 ax 2 +bx+c=0的根为 x= ﹣ 1 ， x=3 ；根据图象：可得 x=1 时， y＞ 0；根据抛物线可直接得到x ＜ 1时，y 随 x 的增大而增大．解解： A、因为抛物线开口向下，因此 a＜ 0 ，故此选项错答误；： B 、根据对称轴为 x=1 ，一个交点坐标为 < ﹣1 ， 0 ）可得另一个与 x 轴的交点坐标为 <3 ，0）因此 3 是方程 ax 2+bx+c=0 的一个根，故此选项正确；C 、把 x=1 代入二次函数 y=ax 2 +bx+c<a ≠ 0）中得：y=a+b+c ，由图象可得， y ＞ 0 ，故此选项错误；D 、当 x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而增大，故此选项错误；故选： B．点此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从评抛物线中的得到正确信息．：①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小．当 a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜ 0时，抛物线向下开口； IaI 还可以决定开口大小， IaI 越大开口就越小．②一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置．当 a 与 b 同号时 <即 ab ＞ 0 ），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时 < 即 ab ＜ 0 ），对称轴在 y 轴右． <简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与 y 轴交于<0 ， c ）．④抛物线与 x 轴交点个数．△2＞ 0 时，抛物=b﹣ 4ac线与 x 轴有 2 个交点；△2=b﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；△2时，抛物线与 x 轴没=b﹣ 4ac ＜ 0有交点．10 ． <3 分） <2018? 昭通）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90 °，弧AB 的半径 OA 长是 6M ，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB上， CD∥ OB，则图中休闲区< 阴影部分）的面积是<） jLBHrnAILgA <10 πB <）C <6 π）D<6）．）M2．M2．M2． M 2考扇形面积的计算．点---：分先根据半径OA 长是 6M ， C 是 OA 的中点可知析 OC= OA=3M ，再在 Rt △ OCD 中，利用勾股定理求：出 CD 的长，根据锐角三角函数的定义求出∠的DOC 度数，由 S 阴影 =S 扇形AOD﹣ S△DOC即可得出结论．解解：连接 OD ，答∵弧 AB 的半径 OA 长是 6M ，C：∴ OC= OA=3M ，∵∠ AOB=90 °， CD∥ OB，∴CD⊥ OA，在 Rt △ OCD 中，∵OD=6， OC=3 ，∴ CD==3 M，∵sin ∠ DOC= = ，∴∠ DOC=60°，∴S阴影=S 扇形AOD﹣ S△DOC=× 3×3=6 π<M 2）．是 OA 的中点，﹣点本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠的DOC 度评数，再由 S 阴影 =S 扇形AOD﹣ S△DOC得出结论是解答此题：的关键．二、填空题 < 本大题共 7 个小题，每小题 3分，满分 21---11 ． <3 分） <2018? 昭通）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2018年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为2.2604× 1011元．xHAQX74J0X考科学记数法—表示较大的数点：分科学记数法的表示形式为a× 10 n的形式，其中析 1≤ |a| ＜10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数：变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解解： 226 040 000 000=2.260411× 10，答故答案为：11 2.2604 × 10．：点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形评式为 a× 10 n的形式，其中 1≤ |a|＜10 ， n 为整数，：表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．12 ． <3 分） <2018? 昭通）实数中的无理数是．考无理数点：分无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定析要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统：称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．---解解：、 8、=6 ，它都是有理数．答是无理数．：故答案是；．点此主要考了无理数的定，其中初中范内学的无理数有：π，等2π；开方开不尽的数；以及像：0.1010010001 ⋯，等有律的数．13 ． <3 分） <2018? 昭通）因式分解： 2x 2 18= 2<x+3 ）<x 3 ）．考提公因式法与公式法的合运用点：分提公因式 2 ，再运用平方差公式因式分解．析：解解：2x218=2<x 29 ） =2<x+3 ） <x 3 ），答故答案：2<x+3）<x 3 ）．：点本考了用提公因式法和公式法行因式分解，一个多式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法：行因式分解，同因式分解要底，直到不能分解止．14 ． <3 分） <2018? 昭通）如， AF=DC ， BC∥ EF，只需充一个条件 BC=EF ，就得△ABC≌△ DEF． LDAYtRyKfE考全等三角形的判定．点---：专开放型．题：分补充条件BC=EF ，首先根据AF=DC可得AC=DF，析再根据BC∥ EF可得∠EFC=∠ BCF，然后再加上条：件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△ DEF．解解：补充条件BC=EF ，答∵ AF=DC，：∴ AF+FC=CD+FC，即 AC=DF ，∵ BC∥ EF，∴∠ EFC=∠ BCF，∵在△ABC 和△ DEF 中，，∴△ ABC≌△ DEF<S AS ）．故答案为： BC=EF ．点此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两评个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、 ASA 、：AAS 、HL ．注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15 ． <3 分） <2018? 昭通）使代数式有意义的x 的取值范围是x ≠ ．考分式有意义的条件点：分根据分式有意义的条件可得2x ﹣ 1≠ 0，再解即可．析：解解：由题意得：2x ﹣ 1≠ 0，答解得：x ≠，：故答案为：x ≠．点此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有评意义的条件是分母不等于零．：16 ． <3 分） <2018? 昭通）如图， AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦 BC 的中点，∠ ABC=60 °．若动点 E以 1cm/s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 A→ B→A运动，设运动时间为 t<s ） <0 ≤ t ＜16 ），连接 EF ，当△ BEF 是直角三角形时， t<s ）的值为 4s ． < 填出一个正确的即可） Zzz6ZB2Ltk考圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．点：专开放型．题：分根据圆周角定理得到∠C=90 °，由于∠ABC=60 °，析 BC=4cm ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到：AB=2BC=8cm ，而 F 是弦 BC 的中点，所以当EF∥ AC ，△BEF是直角三角形，此E AB 的中点，易得t=4s ；当从 A 点出运到 B 点名，再运到 O 点，此t=12s ；也可以 F 点作 AB 的垂，点 E 点运到垂足，△BEF是直角三角形．解解：∵AB是⊙O 的直径，答∴∠ C=90°，：而∠ ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm ，∵F是弦 BC 的中点，∴当 EF∥ AC ，△ BEF 是直角三角形，此 EAB 的中点，即 AE=AO=4cm ，∴t= =4<s ）．故答案4s ．点本考了周角定理：在同或等中，同弧或等弧所的周角相等，都等于条弧所的心角的一：半．也考了周角定理的推以及含 30 度的直角三角形三的关系．17 ． <3 分） <2018? 昭通）如中每一个小方格的面1，可根据面算得到如下算式：1+3+5+7+ ⋯ +<2n 1 ） = n 2< 用 n 表示， n 是正整数） dvzfvkwMI1考律型：形的化；律型：数字的化点：数形合．---：分根据形面得出，第 2 个形面 2 2，第 3 个析形面 3 2，第4 个形面 42，⋯第 n 个形面： n 2，即可得出答案．解解：利用每个小方格的面 1 ，可以得出：答 1+3=4=2 2，：1+3+5=9=3 2，1+3+5+7=16=4 2，⋯1+3+5+7+ ⋯ +<2n 1 ）=n 2．故答案： n 2．点此主要考了数字化律以及形化律，根据形面得出化律是解关，也是中考中考：重点．三、解答 < 本大共8 个小，分49 分）18 ． <6 分） <2018? 昭通）算：．考数的运算；零指数；整数指数；特殊角的三角点函数．：分首先算乘方，化二次根式，再根据零指数和整析数指数运算法教，然后行乘法，加减即可．：解解：原式=2 1 5+1+9 ，答 =6．：点本考数的合运算能力，是各地中考中常的算型．解决此目的关是熟掌握二次根式的：化，正确特殊角的三角函数19 ． <5 分） <2018? 昭通）小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率． rqyn14ZNXI考列表法与树状图法．点：分首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的析结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后：利用概率公式求解即可求得答案．解解：画树状图得：答如图：共有 6 种可能出现的结果，：∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有 2 种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：= ．点此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表评法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结：果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比．20 ． <5 分） <2018? 昭通）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1 ．请根据图中提供的信息，回答下列问题． EmxvxOtOco<1 ）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图 2 ；<2 ）若该校八年级学生共有540 人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式 < 含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？ SixE2yXPq5考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．点：分 <1 ）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和析频数可求总数，进而得出非常喜欢“分组合作学习”方：式的人数；<2 ）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．解解： <1 ）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数答为 120 °，频数为 18 ，：∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18 ÷=54 人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54 ﹣18﹣ 6=30人，如图所示补全条形图即可；<2 ）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120 ° +200 ° =320 °，∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：× 100%，∴该校八年级学生共有 540 人，有 540 ×=480 名学生支持“分组合作学习”方式．点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读评懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问：题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21 ． <5 分） <2018? 昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船< 如图所示）．小船从P 处出发，沿北偏东60 °方向划行 200M到A处，接着向正南方向划行一段时间到B 处．在 B 处小亮观测到妈妈所在的P 处在北偏西37 °的方向上，这时小亮与妈妈相距多少M< 精确到 1M ）？6ewMyirQFL<参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37 °≈ 0.75 ，≈ 1.41 ，≈ 1.73）kavU42VRUs考解直角三角形的应用- 方向角问题---点：分先过P作PC⊥ AB于C，在Rt△ APC中，根据析 AP=200m ，∠ ACP=90 °，∠ PAC=60 °求出 PC 的：长，再根据在 Rt △ PBC 中， sin37 °=，得出 PB 的值，即可得出答案．解解：过P作PC⊥AB于C，答在Rt△ APC中，AP=200m，∠ ACP=90°，：∠ PAC=60°．∴ PC=200 × sin60° =200×=100．∵在 Rt △ PBC 中， sin37°= ，∴ PB==≈ 288<m），答：小亮与妈妈相距约288M ．点此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的评知识点是方向角、解直角三角形，关键是根据方向角求：出角的度数．22 ． <6 分） <2018? 昭通）如图，直线 y=k 1 x+b<k 1≠ 0）与双曲线 y= <k 2≠ 0）相交于 A<1 ，m ）、 B< ﹣ 2 ，﹣1）两点． y6v3ALoS89<1 ）求直线和双曲线的解读式．---<2 ）若 A 1<x 1， y 1）， A 2 <x 2， y 2）， A3 <x 3，y 3）为双曲线上的三点，且 x 1＜ x 2＜ 0 ＜ x 3，请直接写出 y 1， y 2，y 3的大小关系式． M2ub6vSTnP考反比例函数与一次函数的交点问题点：专计算题．题：分<1 ）将 B 坐标代入双曲线解读式求出k 2的值，确定出析反比例解读式，将 A 坐标代入反比例解读式求出m 的：值，确定出 A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入直线解读式求出 k 1与 b 的值，即可确定出直线解读式；<2 ）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可．解解： <1 ）∵双曲线 y=经过点 B< ﹣2 ，﹣ 1 ），答∴k2 =2 ，：∴双曲线的解读式为：y= ，∵点 A<1 ，m ）在双曲线y= 上，∴m=2，即 A<1 ， 2），由点 A<1 ，2 ）， B< ﹣ 2 ，﹣ 1 ）在直线 y=k 1 x+b 上，得，---解得：，∴直线的解读式为：y=x+1 ；<2 ）∵A1<x 1，y 1）， A 2<x 2， y 2）， A3 <x 3，y 3）为双曲线上的三点，且 x 1＜ x 2＜ 0＜ x 3，∴A1与 A2在第三象限， A3在第一象限，即y 1＜ 0 ， y 2＜0 ， y 3＞0 ，则 y 2＜ y 1＜y 3．点此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了评待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．：23 ．<7 分）<2018? 昭通）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点 C 、 D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC=∠ B=60 °． 0YujCfmUCw<1 ）求∠ ADC 的度数；<2 ）求证： AE 是⊙O 的切线．考切线的判定；圆周角定理点：分 <1 ）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到析∠ ADC=∠ B=60 °；：<2 ）欲证明 AE 是⊙O 的切线，只需证明BA⊥ AE 即可．解解： <1 ）∵∠ ABC 与∠ ADC 都是弧 AC 所对的圆周答角，：∴∠ ADC=∠ B=60°．<2 ）∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90 °，∴∠ BAC=30 °．∴∠ BAE=∠ BAC+∠ EAC=30 ° +60 ° =90 °，即BA⊥ AE．∴ AE 是⊙O 的切线．点本题考查了切线的判定与圆周角定理．要证某线是圆的评切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点<即为半：径），再证垂直即可．24 ． <7 分） <2018? 昭通）如图，在菱形 ABCD 中， AB=2 ，∠ DAB=60 °，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上的一个动点 <不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接MD ，AN ．eUts8ZQVRd <1 ）求证：四边形 AMDN 是平行四边形．<2 ）当 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由．考菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的点判定；矩形的判定．：分<1 ）根据菱形的性质可得ND∥ AM，再根据两直线平析行，内错角相等可得∠NDE=∠ MAE，：∠ DNE=∠ AME，根据中点的定义求出DE=AE ，然后利用“角角边”证明△NDE和△ MAE 全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA ，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；<2 ）根据矩形的性质得到DM⊥ AB，再求出∠ ADM=30°，然后根据直角三角形 30 °角所对的直角边等于斜边的一半解答．解 <1 ）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，答∴ ND∥ AM，：∴∠ NDE=∠ MAE，∠ DNE=∠ AME，∵点E是AD 中点，∴DE=AE，在△ NDE 和△ MAE 中，，∴△ NDE≌△ MAE<AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；<2 ）AM=1 ．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2 ，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥ AB，即∠ DMA=90°，∵∠ A=60 °，∴∠ ADM=30°，∴AM= AD=1 ．点本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角评形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角：形全等是解题的关键，也是本题的突破口．25 ． <8 分） <2018? 昭通）如图 1，已知 A<3 ，0 ）、B<4 ，4 ）、原点 O<0 ，0 ）在抛物线 y=ax 2 +bx+c<a ≠ 0）上． sQsAEJkW5T<1 ）求抛物线的解读式．<2 ）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点 D ，求 m 的值及点 D 的坐标．<3 ）如图 2 ，若点 N 在抛物线上，且∠NBO=∠ ABO，则在<2 ）的条件下，求出所有满足△POD∽△ NOB的点 P 的坐标 < 点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应）GMsIasNXkA考二次函数综合题点：分 <1 ）利用待定系数法求二次函数解读式进而得出答案析即可；：<2 ）首先求出直线 OB 的解读式为 y=x ，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；<3 ）首先求出直线 A′B的解读式，进而由△P1 OD∽△NOB，得出△P 1 OD∽△N 1OB 1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．解解：<1）∵ A<3，0）、B<4，4）、O<0，0）在抛物答线y=ax2+bx+c <a≠ 0）上．：∴，---解得：，故抛物线的解读式为：y=x 2﹣3x ；<2 ）设直线 OB 的解读式为 y=k 1 x< k 1≠ 0），由点 B<4 ，4）得4=4 k 1，解得 k 1 =1 ．∴直线 OB 的解读式为y=x ，∠ AOB=45 °．∵B<4 ，4 ），∴点 B 向下平移m 个单位长度的点B′的坐标为<4 ，0），故 m=4 ．∴平移 m 个单位长度的直线为y=x ﹣ 4 ．解方程组解得：，∴点 D 的坐标为 <2 ，﹣ 2 ）．<3 ）∵直线 OB 的解读式y=x ，且 A<3 ， 0 ）．∵点 A 关于直线OB 的对称点 A′的坐标为 <0 ， 3 ）．设直线 A′B的解读式为y=k 2 x+3 ，此直线过点B<4 ，4）．∴4k 2 +3=4 ，解得 k 2= ．∴直线 A′B的解读式为 y= x+3 ．∵∠ NBO=∠ ABO，∴点N 在直线 A′B上，设点 N<n ， n+3 ），又点 N 在抛物线 y=x 2﹣ 3x 上，∴n+3=n 2﹣ 3n ．解得n 1 = ， n 2=4< 不合题意，舍去），∴点 N 的坐标为 <﹣，）．如图，将△ NOB沿 x 轴翻折，得到△N1OB 1，则N1 <﹣，﹣），B1<4，﹣ 4）．∴O、 D 、B 1都在直线 y= ﹣ x上．∵△P1 OD∽△ NOB，∴△P1 OD∽△N 1 OB 1，∴P1为 ON 1的中点．∴= = ，∴点 P1的坐标为 <﹣，﹣）．将△P1 OD沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点到x 轴距离等于 P1到 y 轴距离，点到 y 轴距离等于 P1到 x轴距离，∴此点坐标为：<，）．综上所述，点 P 的坐标为 <﹣，﹣）和<，）．点此题主要考查了翻折变换的性质以及待定系数法求一次评函数和二次函数解读式以及相似三角形的判定与性质等：知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．四、附加题 < 共 4 个小题，满分50 分）26 ． <12 分） <2018? 昭通）已知一个口袋中装有7 个只有颜色不同、其它都相同的球，其中 3 个白球、 4 个黑球． TIrRGchYzg<1 ）求从中随机取出一个黑球的概率．<2 ）若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．考概率公式；分式的化简求值点：分<1 ）根据黑球的个数为 4 个，小球总数为3+4 ，利用析黑球个数除以总数得出概率即可；：<2 ）利用概率公式求出 x 的值，进而化简分式代入求值即可．解解：<1）P<取出一个黑球）= = ．答：<2 ）设往口袋中再放入 x 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，即 P< 取出一个白球）= = ．由此解得x=5 ．经检验 x=5 是原方程的解．∵原式=÷=×=，∴当 x=5 时，原式 =．点本题考查了统计与概率中概率的求法以及分式的化简求评值．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之：比．27 ． <12 分） <2018? 昭通）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100 毫升． 7EqZcWLZNX 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10 秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表< 漏出的水量精确到1毫升）： lzq7IGf02E时间 t< 秒）10 20 30 40 50 60 70漏出的水量V< 2 5 8 11 14 17 20毫升）<1 ）在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点；<2 ）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出 < 精确到 1 秒）？<3 ）按此漏水速度，一小时会漏水 1.1千克<精确到0.1 千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？考一次函数的应用．点：---分实验一：析 <1 ）根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可；：<2 ）先设出 V 与 t 的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据，得出，求出 V 与 t 的函数关系式，再根据t ﹣ 1≥ 100 和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水会满面开始溢出；<3 ）根据 <2 ）中的函数关系式，把t=60代入即可求出答案．实验二：根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，即可得出图象中会出现与横轴“平行”的部分．解解：实验一：答<1 ）画图象如图所示：：<2 ）设 V 与 t 的函数关系式为 V=kt+b ，根据表中数据知：当t=10 时，V=2 ；当 t=20 时， V=5 ，所以，---解得：，所以 V 与 t 的函数关系式为V=t ﹣ 1，由题意得：t ﹣ 1≥ 100 ，解得 t ≥=336，所以 337 秒后，量筒中的水会满面开始溢出；<3 ）一小时会漏水× 3600﹣1=1079<毫升）=1079< 克）≈ 1.1千克；故答案为： 1.1 ；实验二：因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，所以图象中会出现与横轴“平行”的部分．点此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知条评件求出 V 与 t 的函数关系式，在解题时要能把函数的图：象与实际相结合．28 ． <12 分） <2018? 昭通）如图，在⊙C 的内接△ AOB 中，AB=AO=4 ， tan ∠ AOB= ，抛物线 y=a<x ﹣2 ）2+m<a≠ 0）经过点A<4 ， 0 ）与点 <﹣ 2 ，6）． zvpgeqJ1hk<1 ）求抛物线的解读式；<2 ）直线 m 与⊙C 相切于点 A，交 y 轴于点 D ，动点 P 在线段OB 上，从点 O 出发向点 B 运动，同时动点 Q 在线段 DA 上，从点 D 出发向点 A 运动，点 P 的速度为每秒 1 个单位长，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长．当PQ⊥AD 时，求运动时间t 的值． NrpoJac3v1考二次函数综合题．点：分 <1 ）利用待定系数法求二次函数解读式解读式即可；析 <2 ）连接 AC 交 OB 于 E，作 OF⊥ AD 于 F，得出： m∥ OB，进而求出 OD ，OF 的长，进而利用勾股定理得出 DF 的长．解解： <1 ）将点 A<4 ， 0 ）和点 <﹣ 2 ， 6 ）的坐标代入答 y=a<x ﹣ 2 ）2 +m 中，得方程组，：解得，故抛物线的解读式为y= x 2﹣ 2x ．<2 ）如图所示，连接AC 交 OB 于 E ．作 OF⊥ AD 于F ，∵直线 m 切⊙C 于点 A ，∴AC⊥ m．∵弦 AB=AO ，∴= ．∴AC⊥ OB，∴m∥ OB．∴∠ OAD=∠ AOB．∵OA=4， tan ∠ AOB= ，∴ OD=OA?tan ∠ OAD=4×=3 ．则 OF=OA?sin ∠ OAD=4×=2.4 ．t 秒时， OP=t ， DQ=2t ，若 PQ⊥ AD，则 FQ=OP=t ． DF=DQ ﹣ FQ=t ．∴△ ODF 中， t=DF==1.8< 秒）．点此题主要考查了二次函数的综合应用以及垂径定理的推评论和勾股定理等知识，根据切线的性质以及锐角三角函：数关系得出 OF 的长是解题关键．29 ． <14 分） <2018? 昭通）已知△ABC为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点 <点 D 不与 B 、C 重合），以AD 为边作菱形ADEF<A 、D 、 E 、 F 按逆时针排列），使∠ DAF=60 °，连接CF ． 1nowfTG4KI<1 ）如图 1 ，当点 D 在边 BC 上时，求证：①BD=CF；② AC=CF+CD；<2 ）如图 2 ，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； fjnFLDa5Zo <3 ）如图3 ，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC 、 CF 、 CD 之间存在的数量关系． tfnNhnE6e5----。
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近3年云南省昭通中考数学试题及答案(word版)龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.1龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.2龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.3龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.4龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.5龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.6龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.7龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.8龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.9龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.10龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.112010年昭通市高中(中专)招生统一考试数学(全卷三个大题，共23个小题，共6页;满分120分，考试用时120分钟) 注意事项:1( 本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效(2( 考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回(一、选择题(本大题共7小题，每小题只有一个正确先项，每小题3分，满分21分) 1(下列结论错误的是A( ,(方程的解为 42,240x,,x,222,( ,( 22xyxy，,()()ababab，,,,2(下列图形是轴对称图形的是,( ,( ,( ,(3(下列运算正确的是222235235235A( ,( ,( ,( ()abab，,，()aa,xxx?,aaa，,4(下列事件中是必然事件的是A( 一个直角三角形的两个锐角分别是和 40?60?,(抛掷一枚硬币，落地后正面朝上2,(当是实数时， xx?0,(长为、、的三条线段能围成一个三角形 5cm5cm11cm5(某物体的三视图如图1所示，那么该物体的形状是A(圆柱 ,(球 ,(正方体 ,(长方体图2 图1龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.126(如图2，，于，交于，已知，则是 EEFAB,EFF，1ABCD?CD，,230?A( ,( ,( ,( 20?60?30?45?27(二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 yaxbxc,，，32 A(abcbac,,,,,00040，，，2,( abcbac,,,,,00040，，，2 ,(abcbac,,,,,00040，，，图3 2,( abcbac,,,,,00040，，，二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)8(的相反数是__________( 309(计算:__________( (3)1,，,210(分解因式:__________( 34abab,,11(如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米( 4.6457112(不等式的解集为_________( x,30?2图5 图4，13(如图5的弦，M是AB的中点，且为，则的半径为_________( ?OAB,8OM3?O14(如果两个相似三角形的一组对应边分别为和，且较小三角形的周长为，3cm5cm15cm则较大三角形的周长为__________( cm 与时间的关系可以用公式15(某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)t(s) 2表示(经过________，火箭达到它的最高点( shtt,,，，515010三、解答题(本大题共8小题，满分75分)2xx,,3916((7分)先化简再求值:，其中( ,x,,5242xx,,龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.1317((8分)如图6，的两条对角线、相交于点( BDABCDACO(1) 图中有哪些三角形是全等的,(2) 选出其中一对全等三角形进行证明(图618((8分)水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希望(某居民小区开展节约用水活动，月份各户用水量均比月份有所下降，其中的2320户、户、户节水量统计如下表: 12060户数 2012060节水量(立方米/每户) 2.53 2(1) 节水量众数是多少立方米,(2) 该小区月份比月份共节约用水多少立方米, 23) 该小区月份平均每户节约用水多少立方米, (3319((9分)全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从年起，三年内每年推广万只节能灯(居民购买节能灯，20085000国家补贴购灯费(某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个和个50%8W324W的节能灯，一共用了元，王叔叔买了2个和2个的节能灯，一共用了元( 298W24W17求:(1)该县财政补贴后，、节能灯的价格各是多少元, 50%8W24W(2)年我省已推广通过财政补贴节能灯万只，预计我省一年可节约电费亿20098502.3元左右，减排二氧化碳万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元,43.5大约减排二氧化碳多少万吨,(结果精确到) 0.1龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.1420((8分)小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏;下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘转出A了红色，转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色( B(1) 利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果;(2) 游戏者获胜的概率是多少,A盘 B盘21((10分)云南年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、2009小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据:水库大坝的横截面是梯形(如图所示)，，为水面，点E在EFABCD7ADBC?DC上，测得背水坡的长为米，倾角，迎水坡上线段的长为米，ABDE18，,B30?CD8 ( ，,ADC120?(1) 请你帮技术员算出水的深度(精确到米，参考数据); 0.0131.732?(2) 就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用天,(精确到米) 200.01图7龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.1522((11分)在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题:,,,(1) 图中格点是由格点通过怎样变换得到的, ?ABC?ABC(2) 如果建立直角坐标系后，点的坐标为(，)，点的坐标为，请求出AB2(50),，,5过点的正比例函数的解析式，并写出图中格点各顶点的坐标( A?DEF图8的解析式为，它与轴、轴分别相交于A、B23((14分)如图9，已知直线yx,,，6yxl两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，1nxlO运动时间为秒，运动过程中始终保持，直线与轴，轴分别相交于、D两点，ytnxnl?C线段的中点为P，以P为圆心，以为直径在上方作半圆，半圆面积为，当直CDCDCDS线与直线重合时，运动结束( nl(1) 求AB、两点的坐标;(2) 求与的函数关系式及自变量的取值范围; ttS(3) 直线在运动过程中， n当为何值时，半圆与直线相切, ?tl1是否存在这样的值，使得半圆面积,若存在，求出值，若不存?SS,tt梯形ABCD2在，说明理由(图9(2)备用图图9(1)龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.162010年昭通中考数学答案一、选择题:1(, 2(, 3(, 4(, 5(, 6(, 7(,二、填空题:8( 9( 10( 11( 12( 13( 14( 15( 2aba(34),,34.6x?652515三、解答题:2xx,,3916(解: ,242xx,,xx,,32, ?2249xx,,xx,,32 ,?2(2)(3)(3)xxx,，,1 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ,2(3)x，11当时，原式 ????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????? 7分 ,,,x,,52(53)4,，17(解:(1)、 ???AOBCOD、 ???AODCOB、 ???ABDCDB???????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????? 4分 ???ADCCBA(2)以为例证明， ???AOBCOD四边形是平行四边形， ABCD？( OAOCOBOD,,，在和中， ?AOB?CODOAOC,，,, ，,，AOBCOD，,,OBOD,(,???????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????? 8分？???(AOBCOD 18(解:(1)节水量的众数是立方米( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????? ,分 2.52(2)该小区月份比月份共节约用水: 3(立方米)( ??????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????? 5分 2202.5120360520，，，，，,(3)该小区月份平均每户节约用水: 3龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.172202.5120360，，，，，(立方米)( ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ,2.6x,2012060，，节能灯的价格为元，节能灯的价格为元( ?????????????????????????? 1分19(解:(1)设yx8W24W4329xy，,， ?,则 ????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????? 2分 ,2217xy，,( ?, x,3.5，,解之?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????? 4分 ,y,5(,答:该县财政补贴后，节能灯的价格为元，节能灯的价格为元( 50%8W3.524W5?????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????? 5分2.3(2)全国一年大约可节约电费:(亿元)???????????????????????????????????????????? 7分，500013.5?85043.5大约减排二氧化碳:(万吨) ????????????????????????????????????????????????????????????? 9分，5000255.9?85020(解:(1)用树状图表示:???????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????? 4分所有可能结果:(红、黄)，(红、绿)，(红、蓝)，(白、黄)，(白、绿)，(白、蓝) ?????? 6分 (或)用列表表示:黄绿蓝 ,盘A盘红 (红，黄) (红，绿) (红，蓝)白 (白，黄) (白，绿) (白，蓝)1P(2)(获胜)=( ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????? 8分 6A21(解:分别过、D作于M、于， ??????????????????????????????????????? 1分 AMBC,DNBC,N在中， Rt?ABM，，,B30?1( ？,,AMAB92， ADBCAMBCDNBC?，，,,( ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????? 2分？,,AMDN9， DNBC,，？,DNAD( ？，,ADN90?( ，,，,，,,,CDNADCADN1209030???FEH延长交于( DN龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.18HD在中，， cos，,EDHRt?DHEDEDH， cos30?,83， ???????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????? 6分？,，,DH8432 ((米) ???????????????????????????????????????????? 8分？,,,,,,，HNDNDH943941.7322.07?2.07(2)(米)( ??????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????? 9分 ,0.10350.10?20答:平均每天水位下降必须控制在米以内，才能保证现有水量至少能使用天( 0.1020???????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????? 10分,,,22(解:(1)格点是由格点先绕点逆时针旋转，然后向右平移个B?ABC?ABC90?13长度单位(或格)得到的( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????? 4分(注:先平移后旋转也行)(2)设过A点的正比例函数解析式为， ykx,将代入上式得 A(52),，， 25,,k2( k,,52？过A点的正比例函数的解析式为( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 yx,,5各顶点的坐标为: ?DEF( ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????? 11分 DEF(24)(08)(77)，，，，，,,,23(解:(1)， yx,,，6令，得，，( y,0？A(60)，06,,，xx,6令，得，( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????? 2分 y,6？B(06)，x,0(2)， OAOB,,6是等腰直角三角形( ？?AOB， nl?，？，,，,CDOBAO45?为等腰直角三角形，？?COD( ？,,ODOCt2222( CDOCODttt,，,，,2龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.1912，？,,PDCDt222,,112122， SPDtt,,,πππ?,,,,2224,,12( ???????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????? 8分？,,Sttπ(06)?4(3)分别过、作于、于F( PEDDEAB,PFAB,?， ADOAODt,,,,6DE在中，， sin，,EADRt?ADEAD2， DEt,,?(6)22( ？,,,PFDEt(6)2当时，半圆与相切( PFPD,l22即， (6),,tt22( t,3当时，半圆与直线相切( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????? 11分 t,3l1112存在(( ?SSSttt,,,，，,，,,?6618??AOBCOD梯形ABCD22212( St,π41111,,22若，则， SS,πtt,,18,,梯形ABCD4222,,2， (π，,1)36t362， ,t,，166π，1( t,,,6π，1π，16π，11？存在，使得( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??? 14分 SS,t,梯形ABCDπ，12龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.20云南省2009年高中(中专)招生统一考试数学试题卷(全卷三个大题，共23个小题，共8页;满分120分，考试用时120分钟) 注意:1(本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷(答题卡)上，答案书写在答题卷(答题卡)相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效(2(考试结束后，请将试题卷和答题卷(答题卡)一并交回( 一、选择题(本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分) 1(下列计算正确的是( )3 222A( B((-2)= 8 ()abab,,,1,1632C( D( ,aaa,,()332(在函数中，自变量的取值范围是( ) yx,,3xA( x ? 3 B( x,3C( x,3 D( x?33(如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是( )A( 主视图的面积为6B(左视图的面积为2C(俯视图的面积为5D(三种视图的面积都是524. 一元二次方程的解是( ) 520xx,,25A(x = 0 ，x= B( x= 0 ，x=, 12 1 2 5252C(x = 0 ，x= D( x= 0 ，x= ,12 12 25龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.2115(反比例函数的图象位于( ) y,xA(第一、二象限 B(第一、三象限C(第二、四象限 D(第三、四象限6(如图，A、D是?上的两个点，BC是直径，若?D = 35?，则?OAC的度数是( ) OA(35? AB(55?B C OC(65?D D(70?7(如图，等腰?ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则?BEC的周长为( ) AA(13 B(14C(15 D(16 D EB C二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)8(________________( ,,729(一筐苹果总重千克，筐本身重千克，若将苹果平均分成份，则每份重______千克. x510(如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB,10，AC,6 ，则CD,_______________( A B C D11(我省“阳光政府4项制度”(减负、低保、廉租房、促就业)的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金元，用于救助城乡困难群众(数字69600000用科学记数法可表示为________________( 6960000040,,x,12(不等式组的解集是 . ,320x，,,13(已知圆上一段弧长为6，它所对的圆心角为120?，πAE龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论. M 22B D C则该圆的半径为___________(14(如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，?BAC的平分线AD交BC于点D，DE?AC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .(写出一个即可)15(在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、、. 一只电A(11)，A(02)，A(11),，123子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次AP11电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称PAPPA12223，…，按此规律，电子蛙分别以、、为对称中心继续跳下去(问中心的对称点PAAA3123当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是(_______ ，_______). P2009三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)12x16((本小题7分)解方程:( 1,,xx,,1117((本小题8分)如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45?，树底D处的俯角为60?，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度(精确到0.1米)(A45? 60?CD B龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.2318((本小题9分)如图，在?ABC和?DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M((1)求证:?ABC??DCB ;(2)过点C作CN?BD，过点B作BN?AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论(A DMB CN19((本小题9分)在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元,(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元,龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.2420((本小题9分)为迎接国庆60周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛(某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况(没有弃权，并且每人只能推选1人)( (1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少,(2)现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选方案为:?演讲爱好者所投票，每票记1分;?将创作、演讲、得票三项所得分按的4:5:1 比例确定个人成绩(请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全省的决赛,王锐李红张敏王锐张敏30% 34% 创作 95分 90分 88分李红36% 演讲 82分 85分 90分21((本小题8分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票)(游戏规则是:两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球(若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢(这个游戏规则对双方公平吗,请你利用树状图或列表法说明理由(龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.2522((本小题11分)如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为A(04)，O和，连结( ABB(20),，(1)现将绕点A按逆时针方向旋转90?得到，请画出，并直?AOB?AOB?AOB1111接写出点、的坐标(注:不要求证明); BO11(2)求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图( BAO1yAO x B龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.2623((本小题14分)已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D的坐标为，点P是直线AC上的一动点，直线A3， ,C04，D5,,，，，，，，，DP与轴交于点M(问: y(1)当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式;(2)当点P沿直线AC移动时，是否存在使与相似的点M，若存在，请?DOM?ABC求出点M的坐标;若不存在，请说明理由;(3)当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R(R,0)画圆，所得到的圆称为动圆P(若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F(请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值;若不存在，请说明理由(注:第(3)问请用备用图解答(yyBCBCOODAADxx备用图龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.272009年云南省中考数学试题参考答案1分) 一、选择题(每小题3分，满分21(C 2(D 3(C 4(A 5(B 6(B 7( A 二、填空题(每小题3分，满分24分)x,27 8(7 9( 10(2 11(6(96×105212( 13(9 14(?MBD或?MDE或?EAD 15((?2，2) ,,,x43三、解答题16(解: 112,，,xx32x,2?( ???????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 x,3 2经检验，是原方程的解( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????? 7分 x,317(解:过点A作AE?BD交DC的延长线于点E，A E 则?AEC=?BDC=90?( 45? 60??，，，,EAC45AEBD,,20?( ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 EC,20CAB?， tantan，,，,ADBEADBDD B ?， ???????????????????????????????????????? 6分 AB,,,20tan60203(米)( CDEDECABEC,,,,,,,2032014.6答:树高约为米( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????? 8分 14.618(证明:(1)如图，在?ABC和?DCB中，?AB= DC，AC=DB，BC=CB，A DM ??ABC??DCB( ???????????????????????????????????????????????4分(2)据已知有BN,CN(证明如下:B C ?CN?BD，BN?AC，?四边形BMCN是平行四边形( ??????????????????????????6分 N龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.28由(1)知，?MBC=?MCB，?BM=CM，?四边形BMCN是菱形(?BN=CN( ??????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????? 9分 19(解:(1)设A型洗衣机的售价为元，B型洗衣机的售价为元，yxyx,,500，,则据题意，可列方程组 ??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 ,1313351.,，,,xy,x,1100，,解得 ,y,1600.,?A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元( ????????????????????????????????? 6分(2)小李实际付款为:(元); 1100(113)957,,,小王实际付款为:(元)( 1600(113)1392,,,?小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元( ?????????????????????????????????????????????????????? 9分 20(解:(1)由题意，王锐的得票数:30%×450=135 (张)李红的得票数:36%×450=162 (张)张敏的得票数:34%×450=153(张) ?????????????????????????????????????????????????????? 3分4955821135，，，，， (2)王锐的平均得分:(分) ,92.5451，，4905851162，，，，，李红的平均得分:(分) ,94.7451，，4885901153，，，，，张敏的平均得分:(分) ,95.5451，，? 张敏被推选参加全省决赛( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????? 9分21(解: 开始红黄蓝红红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝或第2次红红黄蓝第1次红 (红，红) (红，红) (红，黄) (红，蓝)红 (红，红) (红，红) (红，黄) (红，蓝)黄 (黄，红)(黄，红)(黄，黄) (黄，蓝)龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.29蓝 (蓝，红)(蓝，红)(蓝，黄) (蓝，蓝)???????????????????????????????????????????????????????????????????? ?? 5分由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有16种(63105P(小明赢)=，P(小亮赢)=( ,,168168?此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大( ?????????????????????????????????????????????????????????? 8分(说明:答题时只需用树状图或列表法进行分析即可)y 22(解:(1)如图，画出?AOB; 11B(4，2)，O(4，4); ???????????????????????????4分 112 (2)设所求抛物线对应的函数关系式为y=a(x-m)+n， OA 1由AO?x轴，得 m=2( 12(x-2)+n( ?y=aB1 ?抛物线经过点A、B， B x O1,a,,，,44an，,，,,3 ? 解得 ,,160.an，,16,,n,.,3,1162 ?所求抛物线对应的函数关系式为， yx,,,，(2)33142即( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????? 9分 yxx,,，，433所画抛物线图象如图所示( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????? 11分23(解:(1)连结HPHDP与交于点，则当点运动到点时，直线平分矩形的BOACOABC面积(理由如下:y ?矩形是中心对称图形，且点H为矩形的对称中心(M 又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中PCBDP心对称图形的面积，因为直线过矩形的对称OABCHDP中心点，所以直线平分矩形的面OABCH积(…………2分,x3OADP 由已知可得此时点的坐标为( P(2)，2DP 设直线的函数解析式为ykxb,，(,，,50kb，,420,则有解得，( k,b,,31313kb，,2.,,2龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.30420所以，直线的函数解析式为:( ?????????????????????????????????????????????????????????? 5分DPyx,，1313(2)存在点使得与相似( M?DOM?ABC如图，不妨设直线与轴的正半轴交于点( DPyMy(0)，mOMBCOMAB因为，若?DOM与?ABC相似，则有或( ，,，DOMABC,,ODABODBCyOMBC31515m当时，即，解得(所以点满足条件( y,M(0)，,,m14454ODAByOMAB42020m当时，即，解得(所以点满足条件( y,,,M(0)，m2353ODBC315由对称性知，点也满足条件( M(0)，,341520综上所述，满足使与相似的点有3个，分别为、、MM(0)，?DOM?ABCM(0)，124315( ???????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????? 9分M(0)，,345(3)如图，过D作DP?AC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作的P25切线DE、DF，点E、F是切点(除P点外在直线AC上任取一点P，半径长为画圆，过12点D分别作的切线DE、DF，点E、F是切点( P1111在?DEP和?DFP中，?PED,?PFD，PF,PE，PD,PD，??DPE??DPF(15?,,2,,2×( ，,,,,DEPEDEPEDE四边形DEPF?DPE22y?当DE取最小值时，,的值最小( 四边形DEPF222222F?DEDPPE,,，， DEDPPE,,1111BCP2222?( DEDEDPDP,,,1122E?，?( DPDP,DEDE,,011x,ADOF1?DEDE,(由P点的任意性知:DE是 11P1D点与切点所连线段长的最小值(……12分在?ADP与?AOC中，?DPA,?AOC， E1?DAP,?CAO， ??ADP??AOC(DPCODP432?，即(?( ,,DP,85DACA5龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.31102425347122?( DEDPPE,,,,,2541034713471?,,，即,,( ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????? 14分四边形,,,,44(注:本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分()龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.32。
昭通中考数学试题及答案
昭通中考数学试题及答案2019昭通市中考数学试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题）注意事项：本试卷每小题选出答案后，使用2B铅笔将答案涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
在试题卷上作答无效。
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1.已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。
A. -2B. -4C. 0D. 42.设a，b均为正整数，且a > b，若a的四次方减去b的四次方等于400，求a与b的值。
A. (3, 1)B. (5, 3)C. (7, 5)D. (9, 7)3.设平行四边形ABCD中，AB = 10 cm，BC = 6 cm，已知∠BCD = 90°，求BC的垂直平分线所对应的线段长度。
A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm4.某数学竞赛共有a、b、c三个参赛班级，已知a + b + c = 60，a、b、c互不相等，求a、b、c分别为多少。
A. (10, 20, 30)B. (15, 20, 25)C. (20, 20, 20)D. (15, 25,20)5.某年级有150名学生参加语文考试，其中男生占总人数的40%，女生人数占男生人数的2倍，那么女生人数是多少？A. 60人B. 70人C. 80人D. 90人6.如图所示，已知BE是三角形ABC的中线，若AB = 6 cm，BC = 8 cm，求BE的长度。
（此处应有图示）A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm7.已知△ABC中，AB = 8 cm，AC = 15 cm，∠BAC = 90°，AD是BC的中线，求CD的长度。
A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm8.若a与b满足1/a - 1/b = 2，且a + b = 16，求a与b的值。
云南昭通中考数学试卷真题
云南昭通中考数学试卷真题一、选择题1. 已知函数 $f(x) = 3x + 4$，则 $f\left(\frac{1}{3}\right)$ 的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 42. 若 $a + \frac{1}{a} = 3$，则 $a^2 + \frac{1}{a^2}$ 的值等于多少？A. 5B. 7C. 9D. 113. 已知 $A$ 是一个 $\sqrt{2}$ 长度的线段的两个端点，$B$ 是一个$\sqrt{3}$ 长度的线段的两个端点，将 $A$ 和 $B$ 的两个端点连结，得到线段 $AB$，则线段 $AB$ 的长度为多少？A. 2B. $\sqrt{5}$C. $\sqrt{6}$D. $\sqrt{7}$二、填空题1. 若 $\frac{4x-7}{3} = 5$，则 $x$ 的值为\underline{\hspace{3cm}}。
2. $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ 的值等于\underline{\hspace{2cm}}。
3. 已知一个长方体的体积为 216，底面积为 9，则长方体的高为\underline{\hspace{2cm}}。
三、解答题1. 解方程组：$\begin{cases}2x + y = 5 \\x - 3y = 1\end{cases}$2. 矩形长为5cm，宽为3cm。
将这个矩形沿长边平分成两个正方形，求每个正方形的边长。
3. 已知一个三角形的两边分别为5cm、8cm，且夹角的正弦值为$\frac{3}{5}$，求第三条边长。
四、应用题1. 一块钮扣的重量为6克，若10个钮扣的重量等于4个苏打饼干的重量，求一个苏打饼干的重量。
2. 甲队和乙队进行篮球比赛，甲队的投篮命中率为60%，乙队的投篮命中率为70%。
如果两队都进行了100次投篮，甲队比乙队多命中了几次？。
云南省昭通市中考数学试卷
云南省昭通市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·铜仁) 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是A .B .C .D .2. （2分）计算a12÷a4（a≠0）的结果是（）A . a3B .C . a8D .3. （2分） (2018九上·南昌期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）.A . 一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D . 若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5. （2分）(2017·自贡) 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·新乡期末) 将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF = （）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·厦门期末) 在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP⋅PC的值是（）A . 15B . 25C . 30D . 209. （2分） (2019七下·合肥期末) 某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·肥城模拟) 如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q 同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图2；（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y= t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE= ；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A . ①②B . ①③④C . ③④D . ①②④二、填空题 (共10题；共11分)11. （2分） (2019七上·萧山月考)（1）写出一个比－2小的无理数________.（2）写出一个次数为3的单项式________.12. （1分） (2018七上·黄陂月考) -38600000用科学记数法表示为________；13. （1分） (2019九上·武邑月考) 将一个正十边形绕其中心至少旋转________°就能和本身重合．14. （1分） (2017八下·兴隆期末) 计算 +（）2=________．15. （1分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么q的值是________ ．16. （1分）(2019·永定模拟) 圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为________．17. （1分） (2019九上·延安期中) 如图，圆O的半径为1，是圆O的内接等边三角形，点D.E在圆上，四边形EBCD为矩形，这个矩形的面积是________18. （1分）如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=________．19. （1分） (2019八下·湖南期中) 点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上的两点,则y1________y2(填“>”或“=”或“<”).20. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，将△ADE和△CDF分别沿直线DE和DF折叠后，点A和点C同时落在点H处，且E是AB中点，射线DH交AC于G，交CB于M，则GH的长是________。
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2013年昭通市中考试题数 学（主试题共25个题，满分100分；附加题，共4个小题，满分50分。
考试用时150分钟）主试题（三个大题，共25个小题，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.(2013昭通市，1，3分)－4的绝对值是（ ）A ．14B ．14- C ．4 D ．－4 【答案】C2. (2013昭通市，2，3分)下列各式计算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 【答案】D3．(2013昭通市，3，3分)如图1，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2 =50°，则∠1的度数是（ ）图1 A ．40° B ．50° C ．60° D ．140° 【答案】A4．(2013昭通市，4，3分)已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是9 B ．中位数是9 C ．众数是5 D ．极差是5 【答案】D 5．(2013昭通市，5，3分)如图2，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =（ ）图2图2A ．28°B ．42°C ．56°D ．84° 【答案】A6．(2013昭通市，6，3分)图3是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所 在的面相对的面上标的字是（ ）A ．美B ．丽C ．云D ．南 【答案】D7．(2013昭通市，7，3分)如图4，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tan B ′的值为（ ）图4图4A ．12 B ．13C ．14 D【答案】B8．(2013昭通市，8，3分)已知点P (2a －1，1－a )在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9．(2013昭通市，9，3分)已知二次函数y ＝ ax 2＋bx ＋c （a ≠ 0）的图象如图5所示，则下列结论中正确的是（ ） x ＝1xyO-1图5A ．a ＞0B ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根C ．a ＋b ＋c ＝0D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 【答案】B10．(2013昭通市，10，3分)图6所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB =90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）图6D B OC 小路小 路草 坪休 闲区 A图6 A．(10π米2 B．(π米2C．(6π米2 D．(6π-米2【答案】C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．(2013昭通市，11，3分)根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一. 这个数据用科学记数法可表示为 元. 【答案】2.2604×101112．(2013昭通市，12，3分)实数227，8-3π中的无理数是.、3π13．(2013昭通市，13，3分)因式分解：2218x -= . 【答案】2（x +3）(x -3)14．(2013昭通市，14，3分)如图7，AF = DC ，BC ∥EF ，只需补充一个 条件 ，就得△ABC ≌△DEF .图7AFB CDE图7【答案】BC = EF （或∠A =∠D ，或∠B =∠E ，或AB ∥DE 等） 15．(2013昭通市，15，3分)使代数式321x -有意义的x 的取值范围是 . 【答案】12x ≠16．(2013昭通市，16，3分)如图8，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°．若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s) (0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s)的值为 .（填出一个正确的即可）图8B图8【答案】4（或7或9或12）（只需填一个答案即可得分）17．(2013昭通市，17，3分)如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：()127531-+⋅⋅⋅++++n = . （用n 表示，n 是正整数）2n -15 12 347 1 1 2 43 3 n图9 【答案】n 2三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18. (2013昭通市，18，6分)计算：02013214(3)10sin30(1)()3π----︒--+.【答案】解：02013214(3)10sin 30(1)()3π----︒--+ 21519=--++ 6=19. (2013昭通市，19，5分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1 条为棕色. 在准备校艺术节的演出服装时突遇停电，小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．【答案】解：列表如下：裤子 上衣 蓝色蓝色棕色红色 （红色，蓝色） （红色，蓝色） （红色，棕色） 蓝色（蓝色，蓝色）（蓝色，蓝色）（蓝色，棕色）蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是13． 20. (2013昭通市，20，5分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图10. 请根据图中提供的信息，回答下列问题.图10 图11（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图11； （2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）? 【答案】解：（1）设本次被调查的八年级学生有x 人，观察图10和图11，“喜欢”的学生18名，占本次被调查的八年级学生的人数的比为360120，即31，列方程：x 18=31，得x =54. 经检验x =54是原方程的解. 由54非常喜欢的人数=360200，得：非常喜欢的人数为30.（2）列方程：120200==540540360+支持人数喜欢的人数+非常喜欢的人数. 由此解得支持的学生有480名.21. (2013昭通市，21，5分)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图12所示). 小船从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B 处. 在B 处小亮观测到妈妈所在的P 处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.73）图12AB 37°60°P图12【答案】解：过P 作PC ⊥AB 于C ，AB37°60°PC在Rt △APC 中，AP = 200m ，∠ACP = 90°，∠PAC = 60°. ∴ PC= 200×sin60°=200 ×23=1003（m ）. ∵ 在Rt △PBC 中，sin37°=PBPC， ∴ 100 1.73288()sin 370.6PC PB m ⨯==≈︒ 答：小亮与妈妈相距约288米.22. (2013昭通市，22，6分)如图13，直线y ＝k 1x ＋b （k 1≠0）与双曲线y ＝2k x（k 2≠0）相交于A （1，m ）、B （－2，－1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式． （2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．图13【答案】解：（1）∵ 双曲线y = 2k x经过点B （－2，－1）， ∴ k 2 = 2． ∴ 双曲线的解析式为：y =2x． ∵ 点A （1，m ）在双曲线y = 2x上， ∴ m = 2，则A （1，2）． 由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得 112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为：y = x ＋1． （2）y 2＜y 1＜y 3．23. (2013昭通市，23，7分)如图14，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 点E 在⊙O 外，∠EAC =∠B = 60°.（1）求∠ADC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线．图14图14【答案】解：（1）∵ ∠ABC 与∠ADC 都是弧AC 所对的圆周角, ∴ ∠ADC =∠B =60°. （2）∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =90°， ∴ ∠BAC =30°.∴ ∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90°， 即 BA ⊥AE .∴ AE 是⊙O 的切线.24. (2013昭通市，24，7分)如图15，在菱形ABCD 中，AB = 2，60DAB ∠=o ，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN .（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形.（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由. AMNDCE图15 【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ND ∥AM . ∴ ∠NDE =∠MAE ，∠DNE =∠AME . ∵ 点E 是AD 中点，∴ DE = AE . ∴ △NDE ≌△MAE ，∴ ND = MA . ∴ 四边形AMDN 是平行四边形. （2）① 1； 理由如下：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD = AB = 2.若平行四边形AMDN 是矩形， 则DM ⊥AB ， 即 ∠DMA ＝90°. ∵ ∠A ＝60°， ∴ ∠ADM ＝30°. ∴ AM ＝12AD ＝1. 25. (2013昭通市，25，8分)如图16，已知A (3，0)、B (4，4)、原点O (0，0)在抛物线y ＝ ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D ，求m 的值及点D 的坐标．（3）如图17，若点N 在抛物线上，且∠NBO =∠A BO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）OyxABDOyxABDN图16 图17【答案】（1）∵ A （3,0）、B （4,4）、O （0,0）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上.∴ 930,1644,0,a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得1,3,0.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2－3x …………………2分 （2）设直线OB 的解析式为y ＝ k 1 x ( k 1≠0)，由点B (4,4)得 4＝4 k 1，解得k 1＝1.∴ 直线OB 的解析式为y = x ，∠AOB = 45°. ∵ B （4,4），∴ 点B 向下平移m 个单位长度的点B ′的坐标为（4,0）， 故m = 4.∴ 平移m 个单位长度的直线为y = x - 4.解方程组 23,4.y x x y x ⎧=-⎨=-⎩ 得2,2.x y =⎧⎨=-⎩∴ 点D 的坐标为(2，－2) . …………………………5分（3）∵ 直线OB 的解析式y ＝x ，且A (3,0)． ∵ 点A 关于直线OB 的对称点A ′的坐标为(0,3) .设直线A ′B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，此直线过点B (4,4) .∴ 4k 2＋3＝4， 解得 k 2＝14. ∴ 直线A ′B 的解析式为y ＝14x ＋3.∵ ∠NBO =∠A BO ,∴点N在直线A′B上，设点N(n，14n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上，∴14n＋3＝n2－3n.解得n1＝34-，n2＝4（不合题意，舍去）∴点N的坐标为(34-，4516).如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1 (34-，4516-)，B1（4，－4）.∴O、D、B1都在直线y＝－x上.∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1为O N1的中点.∴111 2OP ODON OB==，∴点P1的坐标为（38-，4532-）.将△P1OD沿直线y =－x翻折，可得另一个满足条件的点（4532，38）.综上所述，点P的坐标为（38-，4532-）和（4532，38).附加题（共4个小题，满分50分）1．(2013昭通市，附加题1，12分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球.（1）求从中随机取出一个黑球的概率.（2）若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求代数式223(1)1x x x x x -÷+---的值. 【答案】解：（1）P （取出一个黑球）44347==+ （2）设往口袋中再放入x 个黑球, 从口袋中随机取出一个白球的概率是14即 P （取出一个白球）3174x ==+.由此解得x ＝5. 经检验x =5是原方程的解.∵ 原式2213(1)1x x x x x ---=÷--21(1)(2)(2)x x x x x x --=⋅--+1(2)x x =+∴ 当x ＝5时，原式＝135． 2．(2013昭通市，附加题2，12分)云南连续四年大旱，学校为节约用水，提醒人们关注漏水的水龙头．因此，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升． 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点．（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）．（3）按此漏水速度，1小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）．图1 图2 实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？【答案】解：实验一： （1）如图所示：V /（2+ b ，根据表中数据知：当t = 10时，V = 2；当t = 20时，V = 5；∴ 210,520,k b k b =+=+⎧⎨⎩ 解得：3,101.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ V 与t 的函数关系式为 3110V t =-． 由题意得：3110010t -≥，解得，1010233633t =≥. ∴ 约337秒后，量筒中的水会满而开始溢出．（3）1.1千克实验二：因为小李同学接水的量筒装满后水开始溢出3. (2013昭通市，附加题3，12分)如图3，在⊙C 的内接△AOB 中，AB = AO = 4，tan ∠AOBV /V /= 34，抛物线y = a (x －2)2＋m （a ≠0）经过点A (4，0)与点（－2，6）. （1）求抛物线的解析式；（2）直线m 与⊙C 相切于点A ，交y 轴于点D ，动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动，同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动，点P 的速度为每秒1个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长. 当PQ ⊥AD 时，求运动时间t 的值.图3 【答案】解：（1）将点A （4，0）和点（－2，6）的坐标代入y = a (x －2)2＋m 中，得方程组，40,16 6.a m a m +=⎧⎨+=⎩解之，得1,22.a m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 抛物线的解析式为2122y x x =-（2）如图，连接AC 交OB 于E.∵ 直线m 切⊙C 于点A ， ∴ AC ⊥m .∵ 弦 AB = AO ， ∴ »»AB AO =. ∴ AC ⊥OB ，∴ m ∥OB . ∴ ∠ OAD =∠AOB ． ∵ OA =4，tan ∠AOB =43，∴ OD = OA ·tan ∠OAD =4×43= 3. 作OF ⊥AD 于F ，则OF = OA ·sin ∠OAD = 4×53= 2.4 .t 秒时，OP =t ，DQ=2t ，若PQ ⊥AD ， 则 FQ =OP = t. DF =DQ －FQ = t. ∴ △ODF 中，t = DF ==1.8秒AxP FQD C Bym O E4．(2013昭通市，附加题4，14分)已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一个动点（点D 不与B C 、重合），以AD 为边作菱形ADEF (A D E F 、、、按逆时针排列），使60DAF ∠=︒，连接CF .（1）如图4，当点D 在边BC 上时，求证：①BD = CF ， ②AC = CF + CD ．（2）如图5，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC = CF + CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由．（3）如图6，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出AC 、C F 、CD 之间存在的数量关系ABDCEF ABC DEFA图4 图5 图6 【答案】（1）【证明】：①∵60BAD DAC DAC CAF ∠+∠=∠+∠=︒, ∴ BAD CAF ∠=∠.又∵ ,AB AC AD AF ==. ∴ △ABD ≌ △AFC , ∴ BD CF =. ② 由△ABD ≌ △AFC 知BD CF =, ∴ CF CD BD CD BC +=+=. 又在等边△ABC 中AC BC =， ∴ AC CF CD =+（2）解：AC CF CD =+不成立，应该是CF ＝AC ＋CD ，理由为： 如图，延长AC 到H ，使CH CD =，连结BH ， 则 在△ACD 与△BCH 中，,,,AC BC ACD BCH CD CH =∠=∠= ∴ △ACD ≌ △BCH .∴ ,.BH AD HBC DAC =∠=∠ ∴ ,.ABH FAC BH AF ∠=∠=∴ △ABH 与△CAF 中，,,.AB AC ABH FAC BH AF =∠=∠=∴ △ABH ≌△CAF ， ∴AH CF =， ∴CF AC CD =+（3）解：当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形如下图6所示，此时 AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系为CD AC CF =+．（备注：连结CF ，容易证明△ABD ≌△AHC ，∴BD HC =，又=,HC CF AC BC =）ABCD EFHADCH BF E。