自动控制原理习题课
自动控制原理课后习题与答案
目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。
图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。
(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。
(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。
给定环节:电压源0U 。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。
该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。
自动控制原理 课后习题及问题详解
第一章绪论1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56() d y t dy t du ty t u t dt dt dt++=+（2）()2() y t u t=+（3）()()2()4() dy t du tt y t u t dt dt+=+（4）()2()()sin dy ty t u t t dtω+=（5）22()()()2()3() d y t dy ty t y t u t dt dt++=（6）2()()2() dy ty t u t dt+=（7）()()2()35()du ty t u t u t dtdt=++⎰解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
自动控制原理课后习题第四章答案
G(s)H(s)=
Kr s(s+1)(s+3)
σ根 s=3-K+ω轨r4-3-迹+p4s132ω1-3的+~3ω32分p===s2-离+001K点.p-3r=3：KK~0θrr===012+ωω6021,o=3,=0+±1810.7o
8
jω
1.7
s1
A(s)B'系(s)统=根A'轨(s迹)B(s)
s3 p3
s=sK2±r没=j24有.8.6位×于2K.r根6=×4轨80.迹6=上7，. 舍去。
2
第四章习题课 (4-9)
4-9 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出
根轨迹图。
G(s)H与(s虚)=轴s交(0点.01s+1K)(系0.统02根s+轨1迹)
jω
70.7
解: GKK(rr=s=)10H5(0s)=ωω2s1,(3=s=0+±17000K.7)r(s+50)
s1
A(s)B'(系s)统=A根'(轨s)迹B(s)
s3 p3
p2
p1
-4
-2
0
((24))ζ阻=尼03.振5s2荡+1响2应s+s的81==K-r0值0.7范+围j1.2
s=s-s10=3=.-80-56.8+50K.7r×=20=s.82-=54×-.631..1155×3.15=3.1
-2.8
450
1080
360
0σ
0σ
第四章习题课 (4-2)
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系
统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),
自动控制原理课后习题
自动控制原理课后习题1.简答题。
（1）什么是控制系统？控制系统是由控制器、被控对象、控制目标和反馈装置组成的一种系统，用来实现对被控对象的控制和调节。
（2）控制系统的分类有哪些？控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统是指控制器的输出不受被控对象的影响，而闭环控制系统是指控制器的输出受到被控对象的影响并进行调节。
（3）什么是控制对象？控制对象是指控制系统中需要被控制或调节的对象，可以是机械、电气、液压等各种设备和系统。
2.计算题。
（1）某电动机的转速控制系统，控制电压为220V，电动机额定转速为1500rpm，控制器输出电压为180V时，电动机的实际转速为多少？解，根据电动机的转速控制系统原理，实际转速可以通过控制电压和额定转速的比例关系计算得出。
实际转速 = 控制器输出电压 / 控制电压× 额定转速 = 180V / 220V × 1500rpm = 1227.27rpm。
所以，电动机的实际转速为1227.27rpm。
（2）某水箱的液位控制系统，控制器输出信号为4-20mA，对应的液位范围为0-100cm，若控制器输出信号为12mA时，水箱的实际液位为多少？解，根据液位控制系统的标定原理，可以通过控制器输出信号和液位范围的比例关系计算得出实际液位。
实际液位 = (控制器输出信号4mA) / (20mA 4mA) × 液位范围= (12mA 4mA) / (20mA 4mA) × 100cm = 60cm。
所以，水箱的实际液位为60cm。
3.分析题。
（1）为什么在控制系统中需要引入反馈？在控制系统中引入反馈可以实现对被控对象的实时监测和调节，使控制系统能够更加准确地达到控制目标。
（2）闭环控制系统和开环控制系统各有什么优缺点？闭环控制系统能够实现对被控对象的实时监测和调节，具有较高的控制精度，但系统稳定性较差，容易产生振荡和不稳定现象；而开环控制系统系统稳定性较好，但控制精度较低，无法实时监测和调节被控对象。
自控习题课习题集合
45. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 k / s(1 + 0.25s) ，求其在单位阶跃响应下的调节时间 ts？
46. 系统的控制框图如下所示，试画出该系统的信号流图，并用 MASON 公式计算该系统的闭环传 递函数。
47. 某随动系统方框图如下所示，试求当输入信号为 r（t）＝2t 时，系统的稳态误差。
16. 实轴上具有根轨迹的区间是，其右方开环系统的零点数和极点数的总和为 。
17. 系统的开环传递函数为 1 + 3s ，则其频特性ϕ(w) 为
。
1+ s
18. Ⅱ型系统 Bode 图幅频特性的低频段是一条斜率为 19. 闭环系统的 Nyquist 曲线如右，则闭环系统
右半平面极点个数为 。 （P=0，为开环系统右半平面极点个数）
自动控制原理习题课练习题
1. 稳态误差表征的是自动控制系统的
性能指标。
2. 0 型系统在斜坡信号r(t)=t2 的作用下，系统稳态误差为
。
3. 对典型的二阶系统，当______时，最大超调量σ％为零。
4. 在调速系统中。转速与输入量之间的传递函数只与____有关。
5. 自动控制系统的基本要求为__、快速性和准确性。
相位系统。
41. 一个稳定的闭环系统，若它开环右半平面极点数为P，则它的开环传递函数的Nyquist曲线必
（
）时针绕(－1, j0)点P周。
42. 开环控制与闭环控制各有什么特点？
43. 如图 L-R-C 电路，输入电压为 u(t)，输出量为电容二端电压
i1
L
u(t)
R
C uc(t)
uc(t)，试确定其传递函数 G(S)，以及该传递函数的频率特性表达式。 44. 实验测得系统幅频渐近线如下图，求对应的传递函数以及系统的穿越频率 wc。
谢克明版(4)_自动控制原理3～6章习题课
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4
解：（1）系统为 型，故 ：（ ）系统为0型
K p = limG( s )H( s ) = K = 50
s→0
Kv = limsG( s )H( s ) = 0
s→0
Ka = lims2G( s )H( s ) = 0
s→0
（2）系统为 型，故 ）系统为I型
K p = limG( s )H( s ) = ∞
tp =
－
ξπ
1－ξ 2
π
× 100%= 30%
2
得ξ=0.415 得ωn=34.5
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3
2 34.52 ωn 则系统开环传递函数为： 则系统开环传递函数为：G( s ) = = s( s + 2ξωn ) s( s + 28.635 )
ωn 1 −ζ
= 0.1s
【3-5】单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试求系 】单位反馈控制系统的开环传递函数如下， 统的静态位置、速度、加速度误差系数。 统的静态位置、速度、加速度误差系数。 50 ( 1 ) G( s ) = ( 1 + 0.2s )( 1 + 2s )( 1 + 0.5s ) K ( 2 ) G( s ) = s( s2 + 4s + 200 ) K(1 + 2s) ( 3 ) G( s ) = 2 s (s + 1)( s2 + 2s + 10 ) 7(s + 1) ( 4 ) G( s ) = 2 s (s + 4)( s2 + 2s + 2 ) 首页
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
自动控制原理习题课PPT课件
2
y(t)
r(t)
，式中，y(t)为系统的输出量，r(t)为系统的输入量。 r(t)=1(t)，y(0)=0，y’(0)=0，求微分方程的解y(t).
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d 2 y(t ) 3 d y(t ) 2 y(t ) r (t )
dt2
dt
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作业
• 简化下列系统结构图，并求C(s)/R(s)
课后作业
C(s) , C(s) R1(s) R 2 (s)
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• 3.求
C(s) ? R (s)
课后作业
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• 一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益
，调节时间
s，试确定参数的
值。
K 2 K1, K2
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课后作业
• 水箱液位高度控制系统的三种方案如图所示，在运 行中，希望液面高度H保持不变。
• 1、试说明各系统的工作原理。 • 2、画出各系统的方框图，并指出被控对象、被控
量、给定值是什么。 • 3、说明各系统属于哪种控制方式。
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课后作业
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思考： 用梅逊 公式验
证
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思考：用梅逊公式验证 第11页/共36页
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课后作业
• 1.求
C(s) ? R (s)
• 提示：前向通道6 回路3
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• 2. 已知系统结构图 • 1).画出系统信号流图 • 2).求
自动控制原理课后习题
分析稳定性，若稳定计
算性能指标。
G
(
s
)
(
s
1
)
1 (0
0 .
0
1
s
1
)2
1、环节特性分析
2、Bode曲线的绘制 3、性能指标计算 结论：系统稳定。
ωc≈10;
令 得
：：（t gωγ111ω）88014128.02013ltt8ggωg01101c100.0c021tωg11 0.ω10c8101100
0
（-1，j0）
已知：Gk
(s)
k s(Ts 1)
得：P
1, q
1
绘制Nyquist曲线
N p 2(a b) 1 2(0 0.5) 2
结论：不稳定，右半平面有两个特征根。
0
(1)T1>T2 （-1，j0）
0 (2) T1<T2
已知：Gk
(s)
k(T2 s 1) ， s 2 (T1s 1)
其中：( Ta ) 或( Ta )
2）分析两种情况下系统的稳定性.
3、某最小相位系统的如图所示。
1）求传递函数 2）求剪切频率和相角裕量
G k( s )
k(10s 1)2
s2 s 1(Ts 1)
(10s 1)2
s2 s 1(0.003 s
1)
c 100 , 73.76
4、已知单位反馈系统的
（-1，j0）
0
(2)
(1)
0
（-1，j0）
已知：P 2, q 0
已知：G(s) k , p 1，q 0，绘制Nyquist曲线，系统1: k 1;系统2 : k 1。 (Ts 1)
自动控制原理第3467章习题课
第七章
1、设离散系统如图1所示，图中G0(s)为零阶保持器，
T=1s，K>0。试：
（1）求系统闭环脉冲传递函数 C(z)/R(z)；
（2）确定闭环系统稳定时K的取值范围。（10分）
1 z Z ( ) 常见z变换： s z 1
Z(
1 z ) sa z e aT
2、采样系统结构如图2所示 （1）试求出系统的闭环传递函数C(z)/R(z)； （设采样周期 T=0.5s时，求使系统稳定的K值范围；
3求校正后系统的截止频?????????????????????????????110013
第三章
1、（15分）已知系统结构图如下图所示，当输入信号
为单位斜坡函数时，要使稳态误差小于0.2，(1)求K 的 取值范围；(2)求单位阶跃输入信号作用下系统的稳态 输出。
R(s)
-
K (0.5s 1) s( s 1)(2s 1)
C (s)
题1图
2、（15分）已知系统结构如下图(a)所示，其单位阶跃 响应如下图(b)所示。 (1)试确定系统参数K1、K2和 ； (2)若参数K1、K2不变，要使系统单位阶跃响应无超调，
试确定 的取值范围。
题2图
3、（15分）设图（a）所示系统的单位阶跃响应如图(b) 所示。试确定：
(1)系统参数k1、k2和a。
r +
e
_
T
K s(T1s 1)
c
K>0, T1>0
(2)若参数a、K2已确定，参数k1可调，为使系统特征根 全部位于s平面s=-1的左侧， k1应取何值？
题3图
4、（15分）已知控制系统结构图如图所示，试求： (1)按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数 Φn(s)； (2)当干扰时n(t)=σ· 1(t)（ σ为一个小的正数），系统的稳态输出； (3)若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，
自动控制原理习题课答案
H3(s)
G2
解结:换R构CR成sD((=图sss))：0==变01+1GG-1DG11-1(-GGsG2G)H222G1HH2H(23sG1)1==H111G--GG1G__22HH2G222+G+GG11HH1G32G(2s()2sH1) -C3G(s2)H2
e-3t+slim-1[
(-s(2s-24+s3-6)2)est+
(s+2)test s2+3s ]
2-4-1 求下列微分方程.
A2=(s+2)Y(s) s=-2 A3=(s+3)Y(s) s=-3
d2y(t) dt2 +5
dy(t) dt
+6y(t)=6
，初始条件：
y(0)=y·(0)=2 。
A1=1 , A2=5 , A3=-4 ∴ y(t)=1+5e-2t-4e-3t
H(s)
C(s) +
H(s)
G3(s)
R(s)
G3
R(s)
G1_ G1(s)+
1+GGG41G1+1G1H3+(G11+4+HHGG4GH11GG1G44)H
G2 (1+HG1G4)
1++G4GG21(sH)CC+(s(G)s)1G2H
_
G2
H1(+s)HG4GH1G1
第二章习题课 2-11b
2-11b
est+
2 (s+2)2
est)
=-2e-2t-te-t+2e-t
=2-te-t-2e-2t
2-3-3 函数的拉氏变换.
自动控制原理习题课
s4 0.5 2
K
b31=
1.5*2-0,5(1+0.5K) 1.5
s3 1.5 1+0.5K
=1.67-0.167K
s2 b31 s1 b41
K
b41=
(1.67-0.167K)(1+0.5K)-1.5K 1.67-0.167K
பைடு நூலகம்
0.25K<2.5 3-05-0.25K>0
第三章习题课 3-13
3-13 已知系统结构如图试确定系统稳定
单位斜坡输入的稳态误差ess=0.25
确定 K 和τ值 R(s)
K C(s)
解:
G(s)= s2+2sK+Kτs
=
2+KKτ s(2+1Kτs+1)
- - s(s+2)
τs
Φ(s)=
K
s2+(2+Kτ)s+K
2ζ ω n=2+Kτ=2*0.7 K ess= 2+KKτ=0.25
ω n2 =K
K=31.6 τ=0.186
时τ值范围
解:
R(s)
-
1+１s
G(s)=s12+0s(1++10τ1s )s
10 C(s)
- s(s+1)
τs
=s(s21+0s(+s+101τ) s)
Φ(s)=
s3
10(s+1)
+s2+10τs2+10s+10
s3 1 10
s2 (1+10τ) 10
s1 b31
b31= 10(11++1100ττ)-10 >0
自动控制习题课自动控制
Ua (s) KaU s (s)
U a ( s) Ra I a (s) La sI a (s) Eb ( s)
M m (s) Cm I a (s)
Eb (s) Kb sm (s) U s (s ) U a (s ) K Js2 m (s) M ma fsm (s)
Js2 m (s) M m fsm (s)
1 c ( s) m ( s) i
系统各元部件的动态结构图(1)
r (s )
e (s )
e ( s ) r ( s ) c ( s)
U s (s) K se (s)
Ua (s) KaU s (s)
e (s )
c (s)
系统各元部件的动态结构图(2)
e ( s ) r ( s) c ( s)
U s (s) K se (s)
Ua (s) KaU s (s)
U a ( s) Ra I a (s) La sI a (s) Eb ( s)
M m (s) Cm I a (s)
C ( s) 20 10 G( s) E ( s) 6s 10 3s 5 B( s) 10 2 H ( s) C ( s) 20s 5 4s 1
R(s) 10 + -
E(s) G(s) B(s) H(s)
C(s)
10 10 C (s) G(s) 3s 5 100(4s 1) 10 R( s) 1 G ( s) H ( s) 1 10 2 12s 2 23s 25 3s 5 4s 1 E (s) 1 10 10(3s 5)(4s 1) 10 2 10 2 R( s) 1 G(s) H (s) 1 12s 23s 25 3s 5 4s 1
张爱民《自动控制原理》课后习题
did dt
Tm
d 2 d + =k 1 u a dt 2 dt
对上面各式拉氏变换并整理得到：
1 Ic (s) R + L s U c (s) c c k 1 Iq (s) Ic (s) R q + L qs k2 I s Iq (s) ( ) d (R a R d ) + (L a L d )s U a ( s ) ( R a + L a s ) I d ( s ) k1 ( s ) U a (s) s(1 T m s)
自动控制原理完整版课后习题答案
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
自动控制原理_课后习题答案
电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可 通过放大元件将微弱信号作线性放大。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、
晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
（6）执行元件—用于驱动被控对象，达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有 阀、电动机、液压马达等。
图 1-18 水位控制系统
解：被控对象：水池；被控量：水位；控制器：放大器；检测反馈元件：浮子、电位器；执 行元件：电动机，减速器，阀门；给定输入量：给定水位；干扰量：输出流量与输入流量的 变化；输出量：实际水位。
系统工作原理：当输入流量与输出流量相等时，水位的实际测量值和给定值相等，系统 处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量增加时，系统水位下降，通 过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门 打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零， 系统重新达到平衡状态。反之易然。
（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过 程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系 统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再 反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较， 分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和
系统原理方框图：
水位给定值 h0 电位计
电动机、齿轮阀门Q1源自Q2 水箱水位 h
浮子
1-6 图 1-19 所示为仓库大门控制系统，试说明大门开启和关闭的工作原理。当大门不 能全开或全关时，应该如何调整。
《自动控制原理》课后习题答案
掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）6.（1）结构框图：Ug U Udn Uc UUr给定输入量: 给定值Ug 被控制量: 加热炉的温度扰动量： 加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素 被控制对象：加热器控制器： 放大器、发动机和减速器组成的整体 （2）工作原理：给定值输入量Ug 和反馈量Ur 通过比较器输出 U ， 经放大器控制发动机的转速n ，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U 来控制炉温。
T Ur U Ud n Uc U T7.（1）结构框图 略给定输入量：输入轴θr 被控制量： 输出轴θc扰动量： 齿轮间配合、负载大小等外部因素 被控制对象：齿轮机构 控制器: 液压马达 （2）工作原理：θc Ue Ug i θm θc比较器 放大器 减速器 调压器 电动机 加热器 热电偶干扰量实际温度掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；1.(a)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdu C i R u i i u iR u t ct ct t r )(02)(0)(01)()2......()1(.......... 将（2）式带入（1）式得：)()(01)(021)(0t r t t t u dtdu C R u R R u =++拉氏变换可得)()(01)(0221s r s s U CsU R u R R R =+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+整理得 21212)()(0)(R R Cs R R R U U G S r S s ++==1.(b)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdi L u R u i i u iR u Lt o t Lt t r )(2)(0)(01)()2........()1......(.......... 将（2)式代入（1）式得)()(0221)(01t r t t u u R R R dt u L R =++⎰ 拉氏变换得)()(0221)(01s r s s U U R R R U Ls R =++ 整理得LsR R R R LsR U U G s r s s )(21212)()(0)(++==2.1）微分方程求解法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-31224203221211111Rudt du c Ruu R u R u Rudt du c R u u c c c c c c c c r中间变量为1c u，2c u及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-3122423221211111RUU sc R U U RU R U RUU sc R U U c c c c c c c c r移项得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==++=2432432211211)11()111(c c c c rUR R sc RU R RU U U R R sc R U可得11121432432143214320)111()11(RR sc R R R R sc R R R R R R R R sc R R sc Ur U ++++=++++=2）复阻抗法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+++=++=2211232223234212121111*11*11sc R sc z U sc R sc z U sc R sc R R z sc R sc R R z r解得：1112143243RR sc R R R R sc R R Ur U ++++=3.分别以m 2,m 1为研究对象（不考虑重力作用）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=---=11212121121222222)()()(ky dty y d c dt y d m dty y d cdt dy c t f dt y d m 中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换⎪⎩⎪⎨⎧--=---=112112112122222)()()(kY Y Y s c Y s m Y Y s c sY c s F Y s m 消除Y1中间变量21211222))1(()(Yk s c s m sc s c s c s m s F s++-++=10.系统框图化简：G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)---++G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)/G 1(s)G 3(s)---+G 1(s)/(1+G 1(s)H 1(s))G 2(s)G 3(s)/(1+G 3(s)H 3(s))X i (s)X o (s)+H 2(s)/G 1(s)G 3(s)-G 1(s)G 2(s)G 3(s)/(1+G 1(s)H 1(s))(1+G 3(s)H 3(s))X i (s)X o (s)+H 2(s)/G 1(s)G 3(s)- +1.综合点前移，分支点后移G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)/G 1(s)G 3(s)---++2.交换综合点，交换分支点3.化简1231133221231133221133()()()()()(1()())(1()())()()()()()1()()()()()()()()()()o i X s G s G s G s X s G s H s G s H s G s H s G s G s G s G s H s G s H s G s H s G s H s G s H s =+++=++++11.系统框图化简：G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)-++ 1.综合点前移，分支点后移2.交换综合点，合并并联结构H 4(s)G 4(s)H 2(s)H 3(s)++--G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)/G 1(s)G 4(s)-+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)G 4(s)H 2(s)/G 4(s)H 3(s)++--+-G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+-G 4(s)H 2(s)/G 4(s)-H 3(s)-H 1(s)/G 1(s)G 4(s)+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)3.化简G 1(s)G 2(s)G 3(s)G 4(s)X i (s)X o (s)+-H 2(s)/G 4(s)-H 3(s)-H 1(s)/G 1(s)G 4(s)+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)12341234243114412123123212343231344()()()()()()1()()()()(()/()()()/()()()/()())()()()1()()()()()()()()()()()()()()(o i X s G s G s G s G s X s G s G s G s G s H s G s H s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s H =+--+=+--+)s第三章掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等2.（1）求系统的单位脉冲响应12()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=1Y(s)=1()=20e t tTT y t y t Kx t K Ts k w t e T∙--+=+=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位脉冲信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应22()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=5Y(s)=1111110()10-10e ;1X(s)=Y(s)=t T y t y t Kx t KTK Ts Ts Ts sK s s s y t s∙-+=+++=-=-=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：22222110550111()510t+5e ;t K K KT T K Ts s s s Ts s s Ts y t -=-+=-++++=-+进行拉式反变换得到系统的时域相应9.解：由图可知该系统的闭环传递函数为22()(22)2b kG s s k s kτ=+++ 又因为：2122%0.20.512222r n n n e t k kπξξσπβωξξωτω--⎧⎪==⎪-⎪==⎨-⎪=+⎪⎪=⎩ 联立1、2、3、4得0.456; 4.593;10.549;0.104;n K ξωτ==== 所以0.76931.432p ds nt s t sπωξω====10.解：由题可知系统闭环传递函数为210()1010b kG s s s k=++ 221010n nk ξωω=⎧⎪⎨=⎪⎩ 当k=10时，n ω=10rad/s; ξ=0.5;所以有2/12%16.3%0.36130.6p n s n e t s t sπξξσπωξξω--⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪==⎪⎩当k=20时，n ω=14.14rad/s; ξ=0.35;所以有2/12%30.9%0.24130.6pn s n e t s t sπξξσπωξξω--⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪==⎪⎩当0<k<=2.5时，为过阻尼和临界阻尼，系统无超调，和峰值时间；其中调整时间不随k 值增大而变化； 当k>2.5时，系统为欠阻尼，超调量σ%随着K 增大而增大，和峰值时间pt 随着K 增大而减小；其中调整时间s t 不随k 值增大而变化；14.(1)解，由题可知系统的闭环传递函数为32560-1403256000056014014k 00()1440kb k k k s s s ks kG s s s s k->><<∴=+++∴⎧⎨⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：14.(2)解，由题可知系统的闭环传递函数为320.60.8832430.60.80010.20.80.210.8k 00(1)()(1)k b k k k kk s s s ks k s G s s s k s k-->>>>-∴+=++-+∴⎧⎪⎨⎪⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：20.解：由题可知系统的开环传递函数为(2)()(3)(1)k k s G s s s s +=+-当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为11()111()lim limlim ()0k ss k ssss s s k s ss G s E G s ssE G s e →→→+=+===∞∴=又根据终值定理e 又因为25.解：由题可知系统的开环传递函数为1212()(1)(1)k k k G s T s T s =++当输入为给定单位阶跃信号时1()i X s s=，系统在给定信号下误差的拉氏变换为111211211()111()lim limlim ()11k ss k ss ss s s k s ss G s E G s ssE G s k k e k k →→→+=+===∴=+又根据终值定理e 又因为当输入为扰动信号时1()N s s=，系统扰动信号下误差的拉氏变换为22121122212212121()111()lim limlim ()111k ss k ss ss s s k s ss ss ss ss k G s k T s E G s ssE G s k k k e k k k e e e k k →→→-+-+=+===-∴=+-∴=+=+又根据终值定理e 又因为第四章 根轨迹法掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统4-2 （2）G(s)=)15.0)(12.0(++s s s K;解：分析题意知：由s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点s 1=0,s 2=-2,s 3=-5。
自动控制原理第四章习题课
【练习】系统的闭环传递函数为)13()3(3)(23++++++=ΦK s K s s Ks s ，其中，K >0试绘制系统根轨迹，并求出s=-2时的闭环极点和零点。
解： ，得根轨迹方程：由0)13()3(323=+++++K s K s s0)1()3(13=+++s s K0)2)(2(2=+++s s s 2721,23,21js s ±-=-=⇒【练习1】一单位负反馈系统，其开环传递函数为：]4)1[()1(4)(++-=s K s s K s G(1) 试绘制K 从0→+∞时的系统根轨迹； (2) 求系统阶跃响应中含有分量)cos(βωα+-t et时的K 值范围，其中0,0>>ωα；(3) 求系统有一个闭环极点为-2时的闭环传递函数。
解：（1）根轨迹方程为：)4()2(12=+-+s s s K等效开环传递函数为：)4()2()(2+-=s s s K s G实轴上的根轨迹：[-4，0] 分离点：122411-=-=++d d d d，得：由与虚轴交点：劳斯表如下KsK s K K s 404441012-+显然，K=1时，系统处于临界稳定，由辅助方程可解出交点处21,±==ωK由模值条件得分离点处根轨迹增益：313*33*1==d K 系统根轨迹如下图所示：(２)求Ｋ值范围尼状态，分量时，系统处于欠阻当系统含有)cos(βωα+-t et系统有一对具有负实部的共轭极点，Ｋ值的范围为：131<<K(３)求闭环极点41442221=⨯⨯=-=K K s 值为：其对应的时，由模值条件，当系统具有闭环极点)445()1(]4)1[()1(4)(+-=++-=∴s s s s K s s K s G)2)(4.0()1(8.0)(1)()(++-=+=Φs s s s G s G s 闭环传递函数为：【练习2】负反馈系统的开环传递函数为22*)1)(1()2()(+-+=s s s K s G(1)绘制K 从0→+∞时的系统闭环根轨迹；(2)用根轨迹模值方程确定系统稳定 *K 的取值范围； (3)试证明复平面上的根轨迹不是圆。
自动控制原理第五章习题课公开课获奖课件省赛课一等奖课件
Im
ω=∞
0
ω=0
Re
ω=0 Im ω=∞
0 Re
(7)
G(s)=
10(s+0.2) s2(s+0.1)(s+15)
解：
II型系统 n-m=3
ω=0
ω=0
A(ω )=∞ φ (ω )=-180o
ω=∞
A(ω )=0 φ (ω )=-270o
Im
ω=∞
0 Re
第五章习题课 (5-2)
5-2 已知单位负反馈系统开环传递函数，
-40dB/dec
40
-60dB/dec
ω1=0.1 ω2=0.2
20 0 0.1 0.2 1
ω3=15
-20 -40dB/dec
相频特征曲线： φ (ω )
ω=0
φ (ω )=-180o
0 -90
ω=∞ φ (ω )=-270o -180 -270
15
ω
-60dB/dec
ω
第五章习题课 (5-4)
cs(t)= 0.9sin(t+24.8o)
第五章习题课 (5-2)
5-2 已知单位负反馈系统开环传递函数， 试绘制系统开环幅相频率特征曲线 。
(1)
G(s)=
750 s(s+5)(s+15)
Im
解： I型系统 n-m=3
ω=∞
0 Re
ω=0 A(ω )=∞ φ (ω )=-90o
ω=∞ A(ω )=0 φ (ω )=-270o
将对数幅频特征向右平移十倍频程，讨论对
系统性能旳影响。
L(ω ) dB
解： K=10
G(s)=
10 s(10s+1)(0.05s+1)
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解：①等价变换法 ❶相加点右移：
R(s)
C(s)
G1(s)
+ G2(s) ++
-
H(s)
R(s)
C(s)
G1(s)
++
G2(s)
+-
G2(s) H(s)
❷ 相加点易位：
R(s)
C(s)
G1(s)
G2(s) ++
+ -
G2(s)H(s)
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Automatic Control Principle
Z R(s)R Z C (s)C 1 s Z L(s)Ls
Zi(s)R1
Z
f
(s)
Uo(s) I(s)
G(s)Uo(s)Zf (s) Ui(s) Zi(s)
R2
C
ui R1
R3 uo
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Automatic Control Principle
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有源电网络建模
G(s)Uo(s)Zf (s) Ui(s) Zi(s)
1G2(s)H(s)
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Automatic Control Principle
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第三章：时域分析法
❖ 教学重点
◆ 一阶系统分析、二阶系统分析、稳定性与代数判 据、稳态误差分析。
❖ 教学难点
◆ 在掌握一阶系统分析、二阶系统分析的基础上， 能够对高阶系统进行分析。
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习题课
教师：乔俊飞 教授 单位：北京工业大学电控学院
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第一章：自动控制系统基本概念
教学要求：
重点掌握自动控制原理的一些基本概念，如自动控 制、开环控制、闭环控制；反馈的基本作用及控制系 统的基本结构 与控制系统的基本性能要求。
了解自动控制理论的发展历史及控制技术对人类社 会的影响。
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一阶系统分析
1. 一阶系统如图所示，K=1，计算调节时间ts 。
如果要实现 ts ≤1秒，试确定前置放大器增益K。
解：系统的闭环传递函数为 R(s)
1 C(s)
1
G(s) Ks1 1K
1
1
1s1Ts1
K +-
s
sK
可知该系统的惯性时间常数为
R 1i1(t)R 2i(t)u i(t)
i1(t)i2(t)i(t)
R1i1(t)C 1 i2(t)dt0
R2i(t)uo(t)
C i1 i2
R1
i
ui
R2
uo
消去中间变量
R 1 R 2 C u o ( t ) ( R 1 R 2 ) u o ( t ) R 1 R 2 C u i ( t ) R 2 u i ( t )
8
方框图化简
❸环节并联化简、回路化简：
R(s) G1(s)+G2(s)
1 C(s)
1G2(s)H(s)
❹系统的传递函数为
G(s)G1(s)G2(s) 1G2(s)H(s)
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方框图化简
n
② Mason公式法 ：
i pi P i1
5K Go(s)s(s34.5)
闭环传递函数
R(s)
5
C(s)
K
+-
s(s34.5)
G c(s) 1 G G o(o s ()s)s2 35 .K 5 4 s 5 K s2 3 1 .5 4 s0 100000
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二阶系统分析
G (s)U o(s) R 1R 2CsR 2 U i(s) R 1R 2CsR 1R 2
ui
C i1 i2
R1
i
R2
uo
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有源电网络建模
2. 已知用运算放大器组成的有源电网络如图所示，输
入为ui(t)，输出为uo(t)，试用复阻抗法求传递函数。
对照标准方程
Gc(s)s2
n2 2 nsn2
可得： 2n 34.5 n2 1000
解之得： 0.545 n3.6 1
峰值时间 超调量
T11 K4 4K
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二阶系统分析
2. 随动系统如图所示，输入信号为 r(t) = 1(t) 。 (1) 当K = 200时，计算动态性能。(2) 当K = 1500 和 K = 13.5时，分别讨论系统的动态性能。
解：(1) 当K=200时，开环传递函数为
Z
f
(s)
Uo(s) I(s)
U o(s) I(s)
R2
R3
1 Cs
R3
1 Cs
Zf
(s)
R2
R3
1 Cs
R3
1 Cs
R2
R3
R3Cs1
ui R1
R2
C
R3 uo
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方框图化简
3. 分别用等价变换法和Mason公式法求传递函数
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第二章：控制系统的数学描述
教学要求：
重ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：控制系统的传递函数与结构图。 难点：一般物理系统传递函数的求取与结构图的
化简。
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无源电网络建模
1. 已知电网络如图所示，输入为ui(t)，输出为uo(t)， 试写出系统的微分方程，并求取传递函数。
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无源电网络建模
R 1 R 2 C u o ( t ) ( R 1 R 2 ) u o ( t ) R 1 R 2 C u i ( t ) R 2 u i ( t ) R 1 R 2 C s o ( s ) U ( R 1 R 2 ) U o ( s ) R 1 R 2 C s i ( s ) U R 2 U i ( s )
1 T
K
由一阶系统阶跃响应分析的结果可知：
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一阶系统分析
若取误差宽度为 5%，则调节时间为
1 ts 3T3 KK1 3
若取误差宽度为 2%，则调节时间为
ts
4T4
1 KK1
4
如果要求 ts ≤1 秒，则有 ts = 4T = 1
R(s)
C(s)
G1(s)
+ G2(s) ++
❶确定前向通路，共有2个，即： - H(s)
p1G1(s) ， p2 G2(s)
❷ 独立的闭合回路只有1个，即： LG 2(s)H(s)
❸特征式： 1L1G 2(s)H(s)
❹回路都与各前向通路相接触，其特征余子式均为1
G(s)p11p22 G1(s)G2(s)