自动控制原理习题课

5K Go(s)s(s34.5)
闭环传递函数
R(s)
5
C(s)
K
+-
s(s34.5)
G c(s) 1 G G o(o s ()s)s2 35 .K 5 4 s 5 K s2 3 1 .5 4 s0 100000
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Automatic Control Principle
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二阶系统分析
习题课
教师：乔俊飞 教授 单位：北京工业大学电控学院
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第一章：自动控制系统基本概念
教学要求：
重点掌握自动控制原理的一些基本概念，如自动控 制、开环控制、闭环控制；反馈的基本作用及控制系 统的基本结构 与控制系统的基本性能要求。
了解自动控制理论的发展历史及控制技术对人类社 会的影响。
Z R(s)R Z C (s)C 1 s Z L(s)Ls
Zi(s)R1
Z
f
(s)
Uo(s) I(s)
G(s)Uo(s)Zf (s) Ui(s) Zi(s)
R2
C
ui R1
R3 uo
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Automatic Control Principle
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有源电网络建模
G(s)Uo(s)Zf (s) Ui(s) Zi(s)
1 T
K
由一阶系统阶跃响应分析的结果可知：
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一阶系统分析
若取误差宽度为 5%，则调节时间为
1 ts 3T3 KK1 3
若取误差宽度为 2%，则调节时间为
ts
4T4
1 KK1
4
如果要求 ts ≤1 秒，则有 ts = 4T = 1
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第二章：控制系统的数学描述
教学要求：
重点：控制系统的传递函数与结构图。 难点：一般物理系统传递函数的求取与结构图的
化简。
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无源电网络建模
1. 已知电网络如图所示，输入为ui(t)，输出为uo(t)， 试写出系统的微分方程，并求取传递函数。
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一阶系统分析
1. 一阶系统如图所示，K=1，计算调节时间ts 。
如果要实现 ts ≤1秒，试确定前置放大器增益K。
解：系统的闭环传递函数为 R(s)
1 C(s)
1
G(s) Ks1 1K
1
1
1s1Ts1
K +-
s
sK
可知该系统的惯性时间常数为
解：①等价变换法 ❶相加点右移：
R(s)
C(s)
G1(s)
+ G2(s) ++
-
H(s)
R(s)
C(s)
G1(s)
++
G2(s)
+-
G2(s) H(s)
❷ 相加点易位：
R(s)
C(s)
G1(s)
G2(s) ++
+ -
G2(s)H(s)
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Automatic Control Principle
Z
f
(s)
Uo(s) I(s)
U o(s) I(s)
R2
R3
1 Cs
R3
1 Cs
Zf
(s)
R2
R3
1 Cs
R3
1 Cs
R2
R3
R3Cs1
ui R1
R2
C
R3 uo
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方框图化简
3. 分别用等价变换法和Mason公式法求传递函数
G (s)U o(s) R 1R 2CsR 2 U i(s) R 1R 2CsR 1R 2
ui
C i1 i2
R1
i
R2
uo
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有源电网络建模
2. 已知用运算放大器组成的有源电网络如图所示，输
入为ui(t)，输出为uo(t)，试用复阻抗法求传递函数。
T11 K4 4K
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二阶系统分析
2. 随动系统如图所示，输入信号为 r(t) = 1(t) 。 (1) 当K = 200时，计算动态性能。(2) 当K = 1500 和 K = 13.5时，分别讨论系统的动态性能。
解：(1) 当K=200时，开环传递函数为
R(s)
C(s)
G1(s)
+ G2(s) ++
❶确定前向通路，共有2个，即： - H(s)
p1G1(s) ， p2 G2(s)
❷ 独立的闭合回路只有1个，即： LG 2(s)H(s)
❸特征式： 1L1G 2(s)H(s)
❹回路都与各前向通路相接触，其特征余子式均为1
G(s)p11p22 G1(s)G2(s)
1G2(s)H(s)
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第三章：时域分析法
❖ 教学重点
◆ 一阶系统分析、二阶系统分析、稳定性与代数判 据、稳态误差分析。
❖ 教学难点
◆ 在掌握一阶系统分析、二阶系统分析的基础上， 能够对高阶系统进行分析。
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方框图化简
❸环节并联化简、回路化简：
R(s) G1(s)+G2(s)
1 C(s)
1G2(s)H(s)
❹系统的传递函数为
G(s)G1(s)G2(s) 1G2(s)H(s)
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方框图化简
n
② Mason公式法 ：
i pi P i1
R 1i1(t)R 2i(t)u i(t)
i1(t)i2(t)i(t)
R1i1(t)C 1 i2(t)dt0
R2i(t)uo(t)
C i1 i2
R1
i
ui
R2
uo
Байду номын сангаас
消去中间变量
R 1 R 2 C u o ( t ) ( R 1 R 2 ) u o ( t ) R 1 R 2 C u i ( t ) R 2 u i ( t )
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无源电网络建模
R 1 R 2 C u o ( t ) ( R 1 R 2 ) u o ( t ) R 1 R 2 C u i ( t ) R 2 u i ( t ) R 1 R 2 C s o ( s ) U ( R 1 R 2 ) U o ( s ) R 1 R 2 C s i ( s ) U R 2 U i ( s )
对照标准方程
Gc(s)s2
n2 2 nsn2
可得： 2n 34.5 n2 1000
解之得： 0.545 n3.6 1
峰值时间 超调量