24.4圆复习教案

第24章圆小结与复习

教学目标

知识技能

梳理本单元知识，使学生全面理解本章知识，提高学生逻辑思维能力和分析解决问题的能力．

过程与方法

重视渗透数学思想与方法，进一步培养推理能力．

情感态度价值观

培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯，感受知识的实际应用价值，同时加强学生的思维意识．

重难点、关键

重点：垂径定理及推论、圆周角定理及推论，切线的性质与判定，正多边形的有关计算．难点：几何知识的综合应用．

关键：抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他知识进行联系。

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：写一份本章知识结构图．

教学过程

知识网络图表∙

【师生共识】

1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．

2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．

3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．

4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．

6．直线L和⊙O相交⇔dr及其运用．

7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．

8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．

9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．

10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离⇔d>r1+r2；外切⇔d=r1+r2；相交⇔│r2-r1│

11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关

系解决具体题目．

12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2

360

n R π及其

运用这两个公式进行计算．

13．圆锥的侧面积和全面积的计算．

一、 范例点击

例1:例⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB=16，CD=12，则AB 、CD 间的距离是__________ . 例2:如图，AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C,使DC=BD,连接AC 交⊙O 与点F.（1）AB 与AC 的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC 属于哪一类三角形， 并说明理由

解：：（1）方法1 连接DO. ∵OD 是△ABC 的中位线，

∴DO ∥CA.∵∠ODB ＝∠C ，∴OD ＝BO ∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠OBD ＝∠ACB ， ∴AB ＝AC

方法2 连接AD ，

∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ， ∵BD ＝CD ，∴AB ＝AC. 方法3 连接DO. ∵OD 是△ABC 的中位线, ∴OD=AC

OB=OD=AB ∴AB=AC

（2） 连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90° ∴∠B ＜∠ADB ＝90°.∠C ＜∠ADB ＝90°. ∴∠B 、∠C 为锐角.

∵AC 和⊙O 交于点F ，连接BF ， ∴∠A ＜∠BFC ＝90°. ∴△ABC 为锐角三角形

例3：已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．

求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．

O

F

D

C

B

A

例4.如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）

（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形/

（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时， ⊙P 和⊙Q 外切？

【活动方略】

学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【设计意图】

为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.

二、 随堂巩固

课本P130 复习题24 第1、3、6、8、9、11、12、14、15题

三、 小结作业

1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？

2.作业：课本P130 复习题24 第2、4、5、7、10、13题 【活动方略】

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结．

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

B

第24章 圆 复习题

基础演练

一、选择题

1．已知⊙O 和三点P ，Q ，K ，⊙O 的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O 相交，这个点是（ ）． A ．P B ．Q C ．R D ．P 或Q

2．如图1，在⊙O 中，∠B=37°，则劣弧 AB 的度数为（ ）．

A ．106°

B ．126°

C ．74°

D ．53°

（1） （2） （3） （4）

3．如图2，已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，且∠AOC=50°，作AE ∥CD ，交⊙O 于E ，则 AE 的度数为（ ）．

A ．65°

B ．70°

C ．75°

D ．80°

4．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A ．1：5 B ．2：5 C ．3：5 D ．4：5

5．一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形周长为（ ）． A ．50 B ．52 C ．54 D ．56 6．如图3，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B ，C ，•则BC=（ ）．

A ．．．

3

2

7．如图4，一定滑轮的起重装置图，滑轮半径为12cm ，当重物上升4 cm 时，滑轮的一条

半径OA 按顺时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）． A ．12° B ．30° C ．60° D ．90°

8．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB ，DC•重合，则所围成

的几何体图形是（ ）．

二、填空题 9．如图1，已知A ，B ，C ，D ，E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A+•∠B+•∠C=________．