2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学

试题

一、单选题

1．设全集U =R ，集合{

}

2

20A x x x =-<，{}

1B x x =>，则()C U A B =()

A ．{}

12x x << B ．{}

12x x ≤<

C ．{}

01x x <<

D ．{}

011x <≤

【答案】D

【解析】先解一元二次不等式,化简集合A,再利用数轴进行集合的补集和交集运算可得. 【详解】

解一元二次不等式化简集合A,得{|02}A x x =<<, 由{|1}B x x => 得{|1}U C B x x =≤, 所以(){|01}U A C B x x ⋂=<≤. 故选D. 【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法,集合的交集和补集运算,用数轴运算补集和交集时,注意空心点和实心点的问题,属基础题. 2．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0）

C ．（0,1）

D ．（1,2）

【答案】B

【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=

15

3022

-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B 。

【考点】本试题主要考查了函数零点的问题的运用。

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。

3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）

A ．()f x =与()g x =

B ．()f x =

()g x =

C ．2()lg f x x =与()2lg g x x =

D ．0()f x x =与01()g x x

= 【答案】D

【解析】在A 选项中，前者的y 属于非负数，后者的0y ≤，两个函数的值域不同；在

B 选项中，前者的定义域为1x >，后者为1x >或1x <-，定义域不同；在

C 选项中，

两函数定义域不相同；在D 选项中，()0

f x x =定义域是{}()01

|0,x x g x x

≠=

的定义域为{}|0,x x ≠，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D. 4．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<

【答案】A

【解析】利用10,,12

等中间值区分各个数值的大小。 【详解】

551log 2log 2

a =<<

， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故

1

12

c <<， 所以a c b <<。 故选A 。 【点睛】

本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。 5．关于函数()21

45

f x x x =

++的说法，正确的是()

A ．()f x 最小值为1

B ．()f x 的图象不具备对称性

C ．()f x 在[]2,-+∞上单调递增

D ．对x ∀∈R ，()1f x ≤

【答案】D

【解析】将函数()f x 变形为2

1

()(2)1

f x x =++,根据2(2)0x +≥可知函数()f x 的最大值为1,所以A 不正确;D 正确;

根据()(4)f x f x =--,可知函数图象关于直线2x =-对称,所以B 不正确;

因为函数22

45(2)1y x x x =++=++ 在[2,)-+∞上是单调递增,且0y >恒成立,

所以函数()f x 在[2,)-+∞上单调递减,所以C 不正确. 【详解】

因为2

2

45(2)11y x x x =++=++≥, 所以函数22

11

()145(2)1

f x x x x =

=≤++++, 所以函数()f x 的最大值为1 因此选项A 不正确; 因为2211

(4)()(42)1(2)1

f x f x x x --=

==--++++,所以函数()f x 的图象关于

直线2x =-对称,所以选项B.不正确;

因为函数22

45(2)1y x x x =++=++ 在[2,)-+∞上是单调递增,且0y >恒成立,所

以函数()f x 在[2,)-+∞上单调递减,所以C 不正确. 故选D. 【点睛】

本题考查了函数的最值,对称性,单调性和奇偶性,.函数性质的常用结论有:①若()0f x >,则函数()f x 在区间[,]a b 上的单调性与函数

1

()

f x 在[,]a b 上的单调性相反;②若函数(2)()f a x f x -=恒成立,则函数()y f x =的对称轴为22

a x x

x a -+=

=对称. 本题属于中档题.

6．若函数()()2

12

log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的

取值范围为( ) A ．4,33

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

【答案】C

【解析】先利用复合函数同增异减法得出函数

()()212

log 45f x x x =-++的单调递增