两条直线垂直的条件课件

合集下载

高B数学必修二课件时两条直线垂直的条件

在解析几何中，圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。当两条直线分别与圆相切且互相垂直时，可以利用这一性质求解圆的方程。
圆锥曲线的性质
在解析几何中，圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线等。当两条直线分别与圆锥曲线相切且互相垂直时，可以利用这一性质求解圆锥曲线的方程和相关问题。
与重合直线的辨析
位置关系
重合直线是两条完全重合在一起的直线，它们具有相同的斜率和截距；而垂直直线则是两条相交的直线，它们在交点处形成90度角。
性质差异
重合直线可以视为一条直线，具有相同的性质；而垂直直线则具有两条直线的性质，但在交点处具有特殊性。
THANKS
感谢观看
直角三角形的性质
在直角三角形中，两条直角边互相垂直，斜边与其中一条直角边形成的角为90度，利用这一性质可以求解与直角三角形相关的问题。
在解析几何中的应用
直线方程的求解
在解析几何中，两条直线垂直的条件是它们的斜率之积为 -1。利用这一条件可以求解直线方程，进而解决与直线相关的问题。
圆的标准方程
必要条件
两条直线必须有交点
两条直线垂直的必要条件是它们必须有交点，也就是说，它们不能是平行线。
交点处两直线的切线垂直
在两条直线的交点上，分别作两条直线的切线，这两条切线必须垂直。
充要条件的证明
充分性证明
如果两条直线的斜率之积等于-1或者一条直线斜率为0而另一条直线斜率不存在，那么可以通过计算证明这两条直线的夹角为90度，从而证明它们垂直。
在物理问题中，如力学、电磁学等领域，常常需要分析物体受力情况。当两个力互相垂直时，可以利用这一性质进行力的合成与

中职教育数学《两条直线垂直》课件

例题讲解垂直关系
例2、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3）三点，试判断△ABC是否是Rt△。
解
:
三
角
形ABC是Rt△
。
理
由
如
下
：
y
k AB
1 (1) 15
1 2
C
kBC
3 1 21
2
k AB • kBC 1
AB BC 即ABC 900
B
O
x
A
因此ABC是直角三角形.
两条直线垂直
结论：
两条直线 l ,不l 重合，且均k ,存k 在时，有
1
2
1
2
l // l k k
1
2
1
2
注意：1.两条直线不重合；
2.两条直线斜率均存在。
另外，当k1，k2都不存在时也有l1∥l2
思考：l1 l2时，k1与k2满足什么关系？
设两条直线l1与l2的倾斜角分别为1与2 1,2 90o ,
Байду номын сангаас
率之积等于-1吗？
有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率
不存在
y
l2
若一条直线的倾斜角90°,
l1 另一条直线的倾斜角0°
o
x 则两直线互相垂直.
思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，
它们垂直吗？
一定垂直
试一试
1.求直线x+2y+1=0与直线y=x-2交点的坐标。
2.判断直线y=
2 3
x 与直线6x+4y+1=0
斜率分别为k1与k2 , 则
y
l2
l1

【课件】2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(PPT)-(新教材人教A版选择性必修第一册)

(1)若 l1∥l2，求 a 的值； (2)若 l1⊥l2，求 a 的值.
探究题 2 将上题中 A，B 两点的坐标分别改为 A(2，a)，B(a －1，3)，则结论将是如何？
探究题 3 直线 l 的倾斜角为 30°，点 P(2，1)在直线 l 上，直线 l 绕点 P(2，1)按逆时针方向旋转 30°后到达直线 l1 的位置，此时直线 l1 与 l2 平行，且 l2 是线段 AB 的垂直平分线，其中 A(1，m－1)， B(m，2)，试求 m 的值.
类题通法 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下). 2．若已知两直线平行，求某参数值时，也应分斜率存在与不存在两种情况求解．
定向训练已知 A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若直线 AB∥ 直线 MN，则 m 的值为________．
第二阶段课堂探究评价
关键能力素养提升
一两直线平行典例示范
【例 1】判断下列各题中的直线 l1 与 l2 是否平行： (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2，1)，l2 经过点 M(3，4)，N(－1，－1);
(2)l1 的斜率为 1，l2 经过点 A(1，1)，B(2，2); (3)l1 经过点 A(0，1)，B(1，0)，l2 经过点 M(－1，3)，N(2，0); (4)l1 经过点 A(－3，2)，B(－3，10)，l2 经过点 M(5，－2)，N(5， 5). 解：(1)k1＝12－－（（－－21））＝1，k2＝－－11－－43＝54， k1≠k2，l1 与 l2 不平行.
预习验收衔接课堂
1．已知过 A(－2，m)和 B(m，4)两点的直线与斜率为－2 的直

两条直线的平行与垂直ppt课件

C．垂直
D．重合
3.若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l的方程是( C ) A.2x-3y+5=0 B.2x-3y+8=0 C.3x+2y-1=0 D.3x+2y+7=0
根据今天所学，回答下列问题： 1.怎样根据直线方程的特征判断两条直线的平行或垂直关系呢？ 2.判断两条直线是否平行的步骤是哪些？ 3.判断两条直线是否垂直的方法有哪些？
1.直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是( BCD ) A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2 C．若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 D．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
2.已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1， 3)，B(－2，－2 3)，则直线l1，l2的位置关系是( A ) A．平行或重合 B．平行
解：（1）由题意知，直线
<m>l1</m>的斜率
<m>k1
=
5−1 −3−2
=
−
45</m>，
直线
<m>l2</m>的斜率
<m>k2
=
−7+3 8−3
=
−
45</m>，
所以直线 <m>l1</m>与直线 <m>l2</m>平行或重合，
又
<mk>BC
=
5− −3 −3−3
=
−
4 3
≠
−
45</m>，所以
所以 <m>l1//l2</m>.

2.1.2两条直线平行与垂直的判定课件(共15张PPT)

在同一条直线上,确定常数a的值.
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知

思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)；平行

《平行与垂直》课件

物的高度、柱子和横梁等元素可以保持垂直，以实现视觉上的突出和力
量感。
02
城市规划
在城市规划中，垂直线用于划分不同的功能区域和空间层次。例如，商
业区、住宅区和公园等区域可以沿着垂直轴线进行布局，以实现空间的
有效利用和城市的可持续发展。
03
交通工程
在道路和桥梁设计中，垂直线用于支撑和连接不同的交通层面。这样可
如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与该平面
垂直。
斜线与平面
如果一条直线与平面内的两条相交的直线都垂直，那么这条直线与该平面垂直。
三垂线定理
如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么这条直线与斜线垂直。
04
平行与垂直的应用
平行的应用
建筑学
在建筑设计中，平行线可以用来构建对称、平衡和和谐的外观。例如，窗户、门和墙面的线条可以保持平行，以实现视觉上的统
填空题：若直线a与直线b平行，且被直线c所截，则同位角____，内错角____，同旁内
角____。
答案
判断题：错。应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
选择题：B。
填空题：相等，相等，互补。
THANKS
感谢观看
一和美感。
交通工程
在道路和轨道设计中，平行线用于规划车辆行驶的方向和路线。这样可以确保交通流畅，减少事
故风险，并提高运输效率。
艺术与设计
在绘画、摄影和图形设计中，平行线可以用来创造平衡、稳定和动态的效果。艺术家可以利用平行线来表达特定的主题和情感。
垂直的应用
01
建筑学
在建筑设计中，垂直线用于构建高大、雄伟和稳定的外观。例如，建筑

两条直线平行与垂直的判定课件

[典例精析] 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点 C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值． [解] 设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. ∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1， ∴l2的斜率存在．当k2＝0时，a－2＝3，则a＝5，此时k1不存在，符合题意．当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0，由k1·k2＝－1，得a－－32－－a3·a－－12－－23＝－1，解得a＝－6. 综上可知，a的值为5或－6.
[典例精析] 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系． (1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(3,2 3)，N(－2，－3 3)． [解] (1)由题意知k1＝－5－3－12＝－45，k2＝－87－＋33＝－45. 因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2. (2)由题意知k1＝tan 60°＝ 3，k2＝－3－32－－23 3＝ 3. 因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合．
[类题通法] 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
[课堂归纳领悟] 1．本节课的重点是理解两条直线平行或垂直的判定条件，会利
用斜率判断两条直线平行或垂直，难点是利用斜率判断两条直线平行或垂直． 2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断两条直线平行的步骤，见探究点一． (2)利用斜率公式判断两条直线垂直的方法，见探究点二． (3)判断图形形状的方法步骤，见探究点三． 3．本节课的易错点是利用斜率判断含字母参数的两直线平行或来自直时，对字母分类讨论，如探究点二．
2．两直线垂直的判定 (1)如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们垂直，即 l1⊥l2⇔k1k2＝－1 . (2)若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为 0 时，它们互相垂直．

直线平行与垂直课件PPT课件

直线平行与垂直课件ppt课件
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性和功能性，常常需要利用直线平行和垂直的性质。例如，在设计和制造机器零件时，需要确保各个部分相互垂直或平行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也得到了广泛应用。例如，在电路板的设计中，需要确保各个线路相互垂直或平行，以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和起点，画出直线。
平行线的定义

人教版高中数学必修2《直线与直线垂直》PPT课件

()
2.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，异面直线 A1D 与 B1D1
所成的角为
()
A.π6
B.π4
π
π
C.3
D.2Байду номын сангаас
答案：C
3．在正方体 ABCD-EFGH 中，
(1)AH 与 FG 所成的角是________；
(2)AE 与 GH 所成的角是________．
答案：(1)45° (2)90°
• [方法技巧]
• 求异面直线所成的角的一般步骤 • (1)找角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线夹角的相关角．
• (2)证明：证明找出的角就是异面直线所成的角．
• (3)求角：求角度，一般常利用解三角形得出．
• (4)定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角．
[证明] 如图，连接 BD 交 AC 于 O，取 BB1 的中点为 E，连接 OE.∵O 为 BD 的中点，∴OE∥DB1.∴OE 与 AC 所成的角即为 DB1 与 AC 所成的角．连接 AE，CE.∵易证 AE＝CE，又 O 是 AC 的中点，
∴AC⊥OE.∴AC⊥B1D.
• [方法技巧] • 证明空间的两条直线垂直的方法 • (1)定义法：利用两条直线所成的角为90°证明两直线垂直． • (2)平面几何图形性质法：利用勾股定理、菱形的对角线相互垂直、等腰三角形(等边三角形)底边的中
(2)连接 FH，因为 HD∥EA，EA∥FB，所以 HD∥FB.又 HD＝FB，所以四边形 HFBD 为平行四边形．所以 HF∥BD.
所以∠HFO(或其补角)为异面直线 FO 与 BD 所成的角．连接 HA，AF，易得 FH＝HA＝AF，所以△AFH 为等边三角形．又知 O 为 AH 的中点，所以∠HFO＝30°，即 FO 与 BD 所成的角为 30°.

2-1-2两条直线平行和垂直的判定课件(共35张PPT)

则直线 l 的倾斜角为__1_3_5_°___．解析 ∵tanα＝1－＋43＝－1，∴α＝135°.
4．已知 A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点 D 在 x 轴上，
则当点 D 的坐标为__－__12_，_0__时，AB∥CD，当点 D 的坐标为 __(－__9_，_0_)_时，AB⊥CD.
题型三两条直线平行条件的应用
例 3 已知▱ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A(0，1)，B(1， 0)，C(4，3)，求顶点 D 的坐标．
【思路分析】本题主要考查两直线平行的性质以及综合应用．思路一，利用平行四边形的对角线互相平分求得 D 点的坐标；思路二，利用平行四边形的对边平行求得 D 的坐标．
(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一定要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的 CD 作为直角腰时，其斜率便不存在．
思考题 4 已知点 A(－2，－5)，B(6，6)，点 P 在 y 轴上，
且∠APB＝90°，则 P 点坐标为___(0_，__－_6_)_或_(_0_，_7_)__．【解析】由∠APB＝90°，可知 AP⊥PB，且 AP 与 PB 的斜率
都存在．设 P(0，y)，则有 kAP＝y＋2 5，kBP＝y－－66. 由 kAP·kBP＝－1，得y＋2 5·y－－66＝－1. 解得 y＝－6 或 y＝7.即点 P 的坐标为(0，－6)或(0，7)．
课后巩固
1．已知直线 l1 的斜率为 0，且直线 l1⊥l2，则直线 l2 的倾斜
角 α 为( C )
(2)若 l1⊥l2， ①当 k2＝0 时，a＝0，此时 k1＝－12，不符合题意； ②当 k2≠0 时，l2 的斜率存在，此时 k1＝2a－－4a. 由 k2k1＝－1，可得 a＝3 或 a＝－4.

两条直线平行和垂直的判定ppt课件

(3)由题意知，l1 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也不存在，恰好是 y 轴，
所以 l1∥l2.
－1－1
3－4
(4)由题意知，k1＝
＝1，k2＝
＝1，所以 l1 与 l2 重合或平行，
－2－0
2－3
4－（－1）
因为 kFG ＝
＝1，所以 E，F，G，H 四点共线．
3－（－2）
所以 l1 与 l2 重合．
√
3
0，－
1
2
C．l1 的倾斜角为 30°，l2 过点 P(3， 3)，Q(4，2 3)
D．l1 过点 M(1，0)，N(4，－5)，l2 过点 P(－6，0)，Q(－1，3)
√
两条直线垂直
3.已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判
断△ABC的形状.
分析
结合图形可猜想AB⊥BC，△ABC为直角三角形.
l1//l2 ⇔ k1=k2.
注：若没有特别说明，
说“两条直线l1，l2”时，
显然，当α1=α2=90o时，直线l1与直线l2的斜率不存在，此时l1∥l2．指两条不重合的直线.
两条直线平行
两条直线平行的判定
类型
斜率存在
斜率不存在
前提条件
α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系
l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在
图示
用斜率证Байду номын сангаас三点共线时，常常用到这个结论。
两条直线平行
例 1 根据下列给定的条件，判断直线 l1 与直线 l2 是否平行．
(1)l1 经过点 A(2，1)，B(－3，5)，l2 经过 C(3，－3)，D(8，－7)；