杨辉三角形

杨辉三角形

例1.小明生活的城市规划得非常规则，街区都是矩形，他的家和学校相隔了好几个街道。小明回家的最短路线有多少条？

例2.把杨辉三角形中的数字按照下图的方式连线，把每条直线上的数字求和，你有什么发现？

例3. 在一块倾斜的木板上，钉上一些正六角形小木块，在它们中间留下一些通道，从上部的漏斗直通到下部的长方形框子。把小弹子倒在漏斗里，它首先会通过中间的一个通道落到第二层六角板上面(有几个通道就算第几层)，以后，再落到六角板的左边或右边的两个竖直通道里去。以此类推，算一算：落在每个长方形的框子中的弹子的数目平均会是多少？

例4. 将许多球堆成三角垛：底层是每边个球的三角形，向上逐层每边少一个球，顶层是一个球，求总数.

1. 如图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于（ ）

A ．126

B ．127

C ．128

D ．129

2. 如图是非常著名的“杨辉三角形”，根据图中数据的规律，试判断第6行的数据之和为 ．

3. 如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a ，b 是某行的前两个数，当a =7时，b 等于_______.

4.利用杨辉三角形，直接写出10

()a b +的展开式.

5. 杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b ）n （此处n =0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．

上面的构成规律聪明的你一定看懂了！

（1）请直接写出（a+b ）6的计算结果中a 2b 4项的系数是 ；

（2）利用上述规律直接写出27= ；杨辉三角还有另一个特征：

（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与 的积．

（4）由此你可以写出115= ．

（5）由第 行可写出118= ．