基于排队论的公交进站影响分析
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记由公交开始阻挡后续车 辆 ( 即后续车辆进 入影响范围 L 内后 ) 直至公交停站的时间为 t1, 公 交的停站时间为 t2, 影响时间为 t, 则公交在影响范 围内的平均速度为
v1 = L / t = (L1 + L2 ) /( t1 + t2 )
( 1)
将减速的公交车 (取平均速度 ) 看作一个移
式中 非阻塞的平均持续时间为
T
=
1 q
=
e- q / q e- q /
( 6)
等待平均时间为等待的平均间隔数与非间隙
平均持续时间之积, 这里, 平均等待时间也是车辆
在排队位置等待穿越间隙的时间, 即服务时间. 所
以, 平均服务时间为
E(
) = NT =
1 - e- q / e- q /
T
-
e- q / 1 - e- q /
上公交车 ) 为 = q / 3 600, 所以有
= ( v2 - v1 ) = ( 1 - v1 )
( 3)
v2
v2
服务时间为公交车后第一辆车从追上公交车、
排队等待直到离开排队的时间. 服务时间不但受
本车道车辆到达分布和速度的影响, 还要受相邻车
道车辆到达分布及流量的影响. 此时, 可以将相邻 车道车流看作无信号交叉口的主路车流, 而跟在公
V o l 11 Sup. 1 June 2011
基于排队论的公交进站影响分析
黄 宇* , 张 庆
(中交水运规划设计院有限公司 中国交通信息中心有限公司, 北京 100088)
摘要: 通过分析在公交站点附近各种车流的运行特征, 归纳总结了影响社会车流延误
的主要因素, 利用排队论、交通流理论以及 BPR函数建立了社会车流延误的模型, 并以
在公交进站停车的过程中, 同样会受到社会车 流和非机动车流的影响. 在无非机动车流的情况 下, 若公交车辆在内侧车道行驶, 准备进站时需要 进行车道变换, 此时, 内侧车道正常运行的社会车 辆则会延阻公交的换道进站, 而且, 随着社会车流 流量的增 大, 延阻效 果越明显. 在进 站停靠过程 中, 当站内泊位数已满, 则后续公交需排队等待进 站, 再一次造成了公交运行的延阻, 在出站阶段, 公 交车辆通常是按照停靠的前后顺序依次出站, 对于 乘降时间较短的公交则产生了站内延误.
theory, traffic flow theo ry and the BR P function. T he W est Jim en B ridge is selected as a study case to
analyze the im pact of the changes o f the m ode l s param ete rs on the delay o f so cial veh ic les. T he research
综上, 研究虽然在公交进站影响分析方面取得 了较大成果, 但在对不同延误种类的具体划分和基 于延误类型的相关机理、数值分析方面还未有详尽 的研究. 本文建立了基于排队论的公交停靠站对 社会车流的延误影响模型, 以蓟门桥西公交停靠站 为研究案例, 获取公交站台、车道等静态数据和公 交流量、速度等动态交通运行数据, 利用 BPR路阻 函数以及交通流模型进行参数标定, 并通过建立延 误模型计算实际延误.
望, 等待时间期望等指标.
相邻车道车流较少时能够提供足够的超车间
隙, 此时的到达率小于服务率, 设服务强度为 (
< 1). 由于车辆在路段上的分布并没有发生变化,
即路段的车流密度 k 不变. 此时, 将减速的公交车
看作移动的服务台, 其后跟随车辆的速度为 v = v2
- v1, 根据公式 q = kv, 则有
国内外的研究在公交运行、停靠对交通流的影 响方面已经取得了较多成果. 文献 [ 1] 针对公交流 量大的发展中国家, 研究了公交站台处公交、社会 车辆和行人的延误. 文献 [ 2] 讨论了上游有公交站 台的信号交叉口的延误计算方法, 认为其延误大小 和路段交通量、公交车发车间隔及停靠时间等因素 有关. 文献 [ 3] 用实测数据研究公交站台停车对路
A bstrac t: T h is study summ arizes the m a in fac to rs of slow ing dow n flow s o f vehic les through analyzing the
running charac teristics o f veh ic les at bus stops, and developes the vehic le delay m ode l by us ing the queuing
3 延误模型的建立
3. 1 延误模型 对于双向四车道以上的公交车辆进站延误模
型, 公交停靠站附近的公交车辆对路段交通流的延 误情况可以分成两部分来描述: 第一, 公交车辆由 于进站减速, 因速度较慢而使后面的车辆不能以正 常的速度行驶所造成的延误; 第二, 是公交车停靠 对后续到达的其他车 辆产生阻滞而 形成的延误. 本文将由减速至停站完成看作一个整体, 取整个过 程的距离与时间之商为平均进站速度.
t等 =
( 8)
-
车辆在此服务台中的平均逗留时间, 即其他车
辆受公交车辆影响的平均时间为
t = 1+
=
= 1 ( 9)
-
(1- )
-
在 t 时间段内, 跟随在公交车后车辆以较慢
速度跟驰. 根据运行延误的定义, 运行延误为车辆
受阻运行时间与理想运行时间之差, 所以, 社会车
辆受公交车进站影响而产生的平均延误时间为
reaches 7 232 pcu / h; how ever, the tota l de lay o f veh icles decreases w ith the increases o f the arrival
frequency and the averag e pull in speed o f buses.
根据实际观测经验, 位于最外侧车道 (即公交 停靠所占用的车道 ) 的车辆, 当发现前方有公交车 辆即将进站时, 就会尽量换道完成超越, 换道时机 取决于相邻车道的流量及车辆间的车头时距. 记 由后续车辆发现前方公交车并准备换道进行超越 的地点至公交停靠站的距离为 L1, 站台泊位长度 为 nL2 ( n为站台泊位数, L2为泊位长度 ), 则有公交 站台影响范围为 L = L 1 + L2.
动的服务台, 则后面跟随的车辆以 v2 - v1 (其中 v2 为车辆减速前的运行速度 ) 的速度到达排队, 等待
相邻车道有足够大的间隙时车辆离开跟随队列, 此
时相当于接受了服务, 否则继续排队. 当服务强度
小于 1时, 排队系统处于平稳状态, 可以通过排队
论的经验公式计算得到系统内顾客的排队长度期
q = q ( v2 - v1 )
( 2)
v2
通过实际验证, 考虑泊松流的三个充要条件,
车辆的到达具有随机性, 同样满足流的平稳性、无
后效性、普通性三个条件, 因此可以用泊松分布来
进行描述.
设路 段 上 社 会 车 辆的 到 达 率 为 , =
70
交通运输系统工程与信息
2011年 6月
q /3 600, 则公交车后的车辆的到达率 (后续车辆追
第 11卷 第增 1期 2011 年 6 月
交通运输系统工程与信息
Journa l o f T ransportation System s Eng inee ring and In fo rm ation T echno logy
文章编号: 1009 6744 ( 2011) Sup. 1 0068 06
( 7)
式中
为平均服务率, E ( ) = 1; 服务强度
=.
根据无信号交叉口的间隙理论, 若主路的车流 到达呈泊松分布, 则主路中出现可供次干路车流穿 越的间隙分布符合负指数分布. 由于相邻车道车 流同样是泊松分布, 所以, 可供穿越的间隙满足负 指数分布的要求.
根据 M /M / 1系统的排队延误模型 [ 6 ] , 以上排 队系统中车辆的平均等待时间为
蓟门桥西站为案例, 研究了不同参数变化对社会车辆延误的影响. 研究结果表明: 社会
车辆总延误和单位车辆延误随流量的增加呈指数上升趋势, 当流量达到 7 232 pcu / h
时, 排队系统趋于不稳定; 而总延误随公交到达频率和平均进站速度的提高而下降.
关键词: 城市交通; 公交停靠站; 延误; 排队论; 交通流理论; BPR函数
交车后行驶的车流看作次路车流. 根据间隙理论
可知车辆的平均等待时间间隔为
N=
1 e- q/
-
1=
1 - e- q / e- q /
( 4)
式中 q 所穿越车辆的流量, 单位为 pcu /h;
穿越车辆的临界间隙, 单位为 s. 非间隙的平均持续时间为
T= T
-
e- q / 1 - e- q /
( 5)
d = t - t v1 = t ( 1 - v1 )
v2
v2
( 10)
由以上建立的模型可以看出, 由公交车辆减
速进站造成的延误时间主要取决于公交影响时间
t 以及社会车辆与公交车辆的速度差. 由 d 的表
பைடு நூலகம்
达式可以看出, 社会车辆和公交车辆的速度差以及
t 越大, 公交车辆造成的社会车辆延误越大, 而 t
K ey word s: urban traffic; bus stop; de lay; queuing theory; traffic flow theory; BPR function
CLC num ber: U 491. 17
Docum en t code: A
1引 言
公交站点作为直接服务乘客的平台, 在城市道 路网中无处不在, 已经成为城市居民日常出行最重 要的交通方式之一. 因此, 研究公交站车辆停靠对 交通流运行的影响具有十分重要的现实意义, 可以 为提高公交站台服务能力, 提高路段交通流运行效 率提供重要的理论依据.
中图分类号: U491. 17
文献标识码: A
Analysis of the Influence to the Buses Entering Stops Based on Queuing Theory
HUANG Yu, ZHANG Q ing
( CCCC W ater T ransportation Consultants Co. , L td, Ch ina Communication In fo rm ation Center Co. , L td, Be ijing 100088, Ch ina)
resu lts show tha t the to tal de lay of so cial vehic les and the delay of un it soc ia l veh ic le increase exponentia lly
w ith the increase o f traffic flow. T he queu ing system beg ins to be unstable w hen the speed o f traffic flow
由平均服务率 和到达率 决定, 平均服务率越
大 (即平均服务时间越短 ), 对应 t 越小, 意味着相
2 公交停靠站车流分析
在我国城市道路交通流中, 社会车辆与公交处 于混行状态, 相互之间存在干扰. 由于公交速度通 常低于社会车辆速度, 因此在单向单车道路段上跟 随公交行驶的社会车辆往往会追上公交, 从而形成 排队; 而在双向两车道路段上与单向单车道路段则 有所不同, 追上公交的车辆如果相邻车道有超车间 隙, 就会利用间隙超越公交行驶, 但会对后面到达 的车辆产生阻滞. 这就是由于公交与其它车辆本 身特性不同而对社会车辆行驶产生的影响.
收稿日期: 2010 05 15 修回日期: 2010 08 23 作者简介: 黄宇 ( 1985- ), 男, 福建福清人, 硕士. * 通讯作者: huangyu0508@ 126. com
录用 日期: 2010 10 18
第 11卷第增 1期
基于排队论的公交进站影响分析
69
段行驶车辆车速的影响, 并建立了以交通量和公交 停车次数为自变量的二元线性回归模型. 文献 [ 4] 基于实际交通调查, 建立了公交与社会车辆在路段 混行及分道行驶下的 速度 - 流量 关系模型. 文 献 [ 5]建立了公交站台对路段交通流和信号交叉 口的影响模型.
v1 = L / t = (L1 + L2 ) /( t1 + t2 )
( 1)
将减速的公交车 (取平均速度 ) 看作一个移
式中 非阻塞的平均持续时间为
T
=
1 q
=
e- q / q e- q /
( 6)
等待平均时间为等待的平均间隔数与非间隙
平均持续时间之积, 这里, 平均等待时间也是车辆
在排队位置等待穿越间隙的时间, 即服务时间. 所
以, 平均服务时间为
E(
) = NT =
1 - e- q / e- q /
T
-
e- q / 1 - e- q /
上公交车 ) 为 = q / 3 600, 所以有
= ( v2 - v1 ) = ( 1 - v1 )
( 3)
v2
v2
服务时间为公交车后第一辆车从追上公交车、
排队等待直到离开排队的时间. 服务时间不但受
本车道车辆到达分布和速度的影响, 还要受相邻车
道车辆到达分布及流量的影响. 此时, 可以将相邻 车道车流看作无信号交叉口的主路车流, 而跟在公
V o l 11 Sup. 1 June 2011
基于排队论的公交进站影响分析
黄 宇* , 张 庆
(中交水运规划设计院有限公司 中国交通信息中心有限公司, 北京 100088)
摘要: 通过分析在公交站点附近各种车流的运行特征, 归纳总结了影响社会车流延误
的主要因素, 利用排队论、交通流理论以及 BPR函数建立了社会车流延误的模型, 并以
在公交进站停车的过程中, 同样会受到社会车 流和非机动车流的影响. 在无非机动车流的情况 下, 若公交车辆在内侧车道行驶, 准备进站时需要 进行车道变换, 此时, 内侧车道正常运行的社会车 辆则会延阻公交的换道进站, 而且, 随着社会车流 流量的增 大, 延阻效 果越明显. 在进 站停靠过程 中, 当站内泊位数已满, 则后续公交需排队等待进 站, 再一次造成了公交运行的延阻, 在出站阶段, 公 交车辆通常是按照停靠的前后顺序依次出站, 对于 乘降时间较短的公交则产生了站内延误.
theory, traffic flow theo ry and the BR P function. T he W est Jim en B ridge is selected as a study case to
analyze the im pact of the changes o f the m ode l s param ete rs on the delay o f so cial veh ic les. T he research
综上, 研究虽然在公交进站影响分析方面取得 了较大成果, 但在对不同延误种类的具体划分和基 于延误类型的相关机理、数值分析方面还未有详尽 的研究. 本文建立了基于排队论的公交停靠站对 社会车流的延误影响模型, 以蓟门桥西公交停靠站 为研究案例, 获取公交站台、车道等静态数据和公 交流量、速度等动态交通运行数据, 利用 BPR路阻 函数以及交通流模型进行参数标定, 并通过建立延 误模型计算实际延误.
望, 等待时间期望等指标.
相邻车道车流较少时能够提供足够的超车间
隙, 此时的到达率小于服务率, 设服务强度为 (
< 1). 由于车辆在路段上的分布并没有发生变化,
即路段的车流密度 k 不变. 此时, 将减速的公交车
看作移动的服务台, 其后跟随车辆的速度为 v = v2
- v1, 根据公式 q = kv, 则有
国内外的研究在公交运行、停靠对交通流的影 响方面已经取得了较多成果. 文献 [ 1] 针对公交流 量大的发展中国家, 研究了公交站台处公交、社会 车辆和行人的延误. 文献 [ 2] 讨论了上游有公交站 台的信号交叉口的延误计算方法, 认为其延误大小 和路段交通量、公交车发车间隔及停靠时间等因素 有关. 文献 [ 3] 用实测数据研究公交站台停车对路
A bstrac t: T h is study summ arizes the m a in fac to rs of slow ing dow n flow s o f vehic les through analyzing the
running charac teristics o f veh ic les at bus stops, and developes the vehic le delay m ode l by us ing the queuing
3 延误模型的建立
3. 1 延误模型 对于双向四车道以上的公交车辆进站延误模
型, 公交停靠站附近的公交车辆对路段交通流的延 误情况可以分成两部分来描述: 第一, 公交车辆由 于进站减速, 因速度较慢而使后面的车辆不能以正 常的速度行驶所造成的延误; 第二, 是公交车停靠 对后续到达的其他车 辆产生阻滞而 形成的延误. 本文将由减速至停站完成看作一个整体, 取整个过 程的距离与时间之商为平均进站速度.
t等 =
( 8)
-
车辆在此服务台中的平均逗留时间, 即其他车
辆受公交车辆影响的平均时间为
t = 1+
=
= 1 ( 9)
-
(1- )
-
在 t 时间段内, 跟随在公交车后车辆以较慢
速度跟驰. 根据运行延误的定义, 运行延误为车辆
受阻运行时间与理想运行时间之差, 所以, 社会车
辆受公交车进站影响而产生的平均延误时间为
reaches 7 232 pcu / h; how ever, the tota l de lay o f veh icles decreases w ith the increases o f the arrival
frequency and the averag e pull in speed o f buses.
根据实际观测经验, 位于最外侧车道 (即公交 停靠所占用的车道 ) 的车辆, 当发现前方有公交车 辆即将进站时, 就会尽量换道完成超越, 换道时机 取决于相邻车道的流量及车辆间的车头时距. 记 由后续车辆发现前方公交车并准备换道进行超越 的地点至公交停靠站的距离为 L1, 站台泊位长度 为 nL2 ( n为站台泊位数, L2为泊位长度 ), 则有公交 站台影响范围为 L = L 1 + L2.
动的服务台, 则后面跟随的车辆以 v2 - v1 (其中 v2 为车辆减速前的运行速度 ) 的速度到达排队, 等待
相邻车道有足够大的间隙时车辆离开跟随队列, 此
时相当于接受了服务, 否则继续排队. 当服务强度
小于 1时, 排队系统处于平稳状态, 可以通过排队
论的经验公式计算得到系统内顾客的排队长度期
q = q ( v2 - v1 )
( 2)
v2
通过实际验证, 考虑泊松流的三个充要条件,
车辆的到达具有随机性, 同样满足流的平稳性、无
后效性、普通性三个条件, 因此可以用泊松分布来
进行描述.
设路 段 上 社 会 车 辆的 到 达 率 为 , =
70
交通运输系统工程与信息
2011年 6月
q /3 600, 则公交车后的车辆的到达率 (后续车辆追
第 11卷 第增 1期 2011 年 6 月
交通运输系统工程与信息
Journa l o f T ransportation System s Eng inee ring and In fo rm ation T echno logy
文章编号: 1009 6744 ( 2011) Sup. 1 0068 06
( 7)
式中
为平均服务率, E ( ) = 1; 服务强度
=.
根据无信号交叉口的间隙理论, 若主路的车流 到达呈泊松分布, 则主路中出现可供次干路车流穿 越的间隙分布符合负指数分布. 由于相邻车道车 流同样是泊松分布, 所以, 可供穿越的间隙满足负 指数分布的要求.
根据 M /M / 1系统的排队延误模型 [ 6 ] , 以上排 队系统中车辆的平均等待时间为
蓟门桥西站为案例, 研究了不同参数变化对社会车辆延误的影响. 研究结果表明: 社会
车辆总延误和单位车辆延误随流量的增加呈指数上升趋势, 当流量达到 7 232 pcu / h
时, 排队系统趋于不稳定; 而总延误随公交到达频率和平均进站速度的提高而下降.
关键词: 城市交通; 公交停靠站; 延误; 排队论; 交通流理论; BPR函数
交车后行驶的车流看作次路车流. 根据间隙理论
可知车辆的平均等待时间间隔为
N=
1 e- q/
-
1=
1 - e- q / e- q /
( 4)
式中 q 所穿越车辆的流量, 单位为 pcu /h;
穿越车辆的临界间隙, 单位为 s. 非间隙的平均持续时间为
T= T
-
e- q / 1 - e- q /
( 5)
d = t - t v1 = t ( 1 - v1 )
v2
v2
( 10)
由以上建立的模型可以看出, 由公交车辆减
速进站造成的延误时间主要取决于公交影响时间
t 以及社会车辆与公交车辆的速度差. 由 d 的表
பைடு நூலகம்
达式可以看出, 社会车辆和公交车辆的速度差以及
t 越大, 公交车辆造成的社会车辆延误越大, 而 t
K ey word s: urban traffic; bus stop; de lay; queuing theory; traffic flow theory; BPR function
CLC num ber: U 491. 17
Docum en t code: A
1引 言
公交站点作为直接服务乘客的平台, 在城市道 路网中无处不在, 已经成为城市居民日常出行最重 要的交通方式之一. 因此, 研究公交站车辆停靠对 交通流运行的影响具有十分重要的现实意义, 可以 为提高公交站台服务能力, 提高路段交通流运行效 率提供重要的理论依据.
中图分类号: U491. 17
文献标识码: A
Analysis of the Influence to the Buses Entering Stops Based on Queuing Theory
HUANG Yu, ZHANG Q ing
( CCCC W ater T ransportation Consultants Co. , L td, Ch ina Communication In fo rm ation Center Co. , L td, Be ijing 100088, Ch ina)
resu lts show tha t the to tal de lay of so cial vehic les and the delay of un it soc ia l veh ic le increase exponentia lly
w ith the increase o f traffic flow. T he queu ing system beg ins to be unstable w hen the speed o f traffic flow
由平均服务率 和到达率 决定, 平均服务率越
大 (即平均服务时间越短 ), 对应 t 越小, 意味着相
2 公交停靠站车流分析
在我国城市道路交通流中, 社会车辆与公交处 于混行状态, 相互之间存在干扰. 由于公交速度通 常低于社会车辆速度, 因此在单向单车道路段上跟 随公交行驶的社会车辆往往会追上公交, 从而形成 排队; 而在双向两车道路段上与单向单车道路段则 有所不同, 追上公交的车辆如果相邻车道有超车间 隙, 就会利用间隙超越公交行驶, 但会对后面到达 的车辆产生阻滞. 这就是由于公交与其它车辆本 身特性不同而对社会车辆行驶产生的影响.
收稿日期: 2010 05 15 修回日期: 2010 08 23 作者简介: 黄宇 ( 1985- ), 男, 福建福清人, 硕士. * 通讯作者: huangyu0508@ 126. com
录用 日期: 2010 10 18
第 11卷第增 1期
基于排队论的公交进站影响分析
69
段行驶车辆车速的影响, 并建立了以交通量和公交 停车次数为自变量的二元线性回归模型. 文献 [ 4] 基于实际交通调查, 建立了公交与社会车辆在路段 混行及分道行驶下的 速度 - 流量 关系模型. 文 献 [ 5]建立了公交站台对路段交通流和信号交叉 口的影响模型.