第1章 流体力学基础

因为 ，故支管中水不会向上流动，即假 设支管内流体处于静止是正确的。
（2）水槽水面至喉颈中心的最大高度
因支管内流体处于静止状态，故可应用流体 静力学基本方程式，即
即要从水槽中吸上水，水槽水面离喉颈中心 的高度最大不能超过4.08m。
（4）确定管道中流体的流量 例1-4 有一垂直管道， 内径d1=300mm，d2=150mm。 水从下而上自粗管流入细管。 测得水在粗管和细管内的 静压强分别为0.2MPa和 0.16MPa（表压）。测压点间 的垂直距离为1.5m。若两 测压点之间的摩擦阻力不计， 求水的流量为多少m3/h？
在通常情况下，液体以及低速运动的气体 可看作不可压缩流体。
1.3.4 流体压强的表示方法
流体的压强有绝对压强和表压强(或真空度)两种表 示方法。 以绝对零压为基准计算的压强，称为绝对压强； 以大气压为基准计算的压强，称为表压强(或真空 度)。该值是用仪表测出来的，当所测处的压强为 大气压时，其读数为零。 一般把绝对压强高于大气压的数值称为表压强把 绝对压强低于大气压的数值称为真空度。
解：沿水的流动方向在其上、下游两测压点 处分别取截面1-1和2-2。在此两截面之间列 柏努利方程（见右图），即
式中：
由连续性方程式，得： 取水的密度ρ=1000kg/m3 ，将以上数值代入 柏努利方程： 解得：
5．流动现象与流动阻力
5．1 雷诺实验与雷诺数 雷诺实验装置如图所示：

层(滞)流：有条不紊，相互无混杂，一条平稳 的直线； 湍(紊)流：杂乱无章，相互混杂。
5．2 水力直径(当量直径) 对于非圆形管(异形管道)，水力直径dH定义为4倍的水力半径， 即：

在计算Re时，用dH代替圆管的d即可。 例子，求下列情况下的dH： 1)长宽分别为a，b的长方形流道；2)内外径分别为d1 ，d2 的 套管环隙。 解：1) 长方形流道 dH= 2) 套管环隙
5．3 圆管中的层流 5.3.1 速度分布与流量 如图所示，在直径为d,长度为L的一个水平
量纲分析的基础是量纲一致性的原则。也 就是说，任何由物理定律导出的方程，其 各项的量纲是相同的。 • 量纲是表达某一物理量的符号，如： L—长度；T—时间；M—质量；θ—温度。
•
以下结合实例介绍它的应用方法: • 经实验分析已知：流体在管内的流动阻力（或 压强降ΔPf）与管径d、管长L、平均流速u、流 体密度ρ、流体粘度μ以及管壁的粗糙度Δ有关。 现要找出压强降与诸影响因素的函数关系。 1) 写出一般的不定函数形式
发现如下规律：作用在流体上的剪应力与速 度梯度成正比，即：
流速在与流动方向相垂直的坐标方向 上的变化率，称为速度梯度。 上式称为牛顿粘性定律，比例系数即为粘度。 粘度的单位：在SI中为Pa.s； 在其它单位制中，用P（泊）和cP（厘泊）。 换算关系： 1Pa.s=10P=1000cP
1.2牛顿流体与理想流体 牛顿流体:服从牛顿粘性定律的流体; 理想流体:流体的粘度μ=0的流体。
将以上数值代入柏努利方程： 解得： 故输水量增加5%后水箱内水面上升的高度为
（3）确定管路中流体的压强 例1-3 水以7m3/h的流量流过如图所示的文丘里管， 在喉颈处接一支管与下部水槽相通。已知截面1-1 处内径为50mm，压强为0.02MPa（表压），喉颈 处内径为15mm。设流动阻力可以忽略， 当地大气压强为101.33kPa， 求： （1）喉颈处的绝对压强； （2）为了从水槽中吸上水， 水槽水面离 喉颈中心的高度最大不能超过多少？
如何区分这两种流动状态，由无量纲准数—雷诺数Re来判断。
பைடு நூலகம்
式中：d-管道内径，m； u-流体平均流速，m/s； ρ为流体密度，kg/m3； μ为流体粘度，Pa· s。 流型的判别： Re≥4000时，湍流； Re≤2000时，层流。 2000＜Re＜4000时，流型不定，但湍流的可能性更大。 雷诺数的物理意义：惯性力和粘性力之比。 雷诺数不同，这两种力的比值也不同，由此产生内部结构和 运动性质完全不同的两种流动状态。
解：（1）水箱内水面高于排出口的高度H。 取水箱水面为上游截面1-1，排出口内侧为下 游截面2-2，在两截面间列柏努利方程，即
式中 :
取水的密度ρ=1000kg/m3，将以上数值代入 柏努利方程： 解得：
（2）输水量增加5%后水箱内水面上升的高 度。 输水量增加5%后，而管径不变，则管内水的 流速也将增加5%，即

4．3柏努利方程的应用
由 可得： w =gΔz+Δp/ρ+[Δu2/2+f(u)］ (1) (2) (3) (4) 因此，应用柏努利方程（有时加上其他方程如连续性方程） 可以确定： （1）输送设备的功（功率）； （2）设备（容器）间的相对位置； （3）管路中某处流体的压强； （4）管道中流体的流速（流量）。 输送设备的有效功率Ne、轴功率N由下式计算： Ne=wws=Hegws （W） N=Ne/η （W） η—输送设备的效率。
w 0, z z 2 z1 0,
解：（1）喉颈处的绝对压强 先设支管中水为静止状态，在截面1-1和2-2之 间列柏努利方程，即 式中：
取水的密度ρ=1000kg/m3 ，将以上数值代入 柏努利方程： 解得： 取水槽水面3-3为位能基准面，在假设支管内 流体处于静止条件下，喉颈处和水槽水面 处流体的位能与静压能之和分别为：
Q uA
以上几个物理量的关系：

3．2 管中稳定流动连续性方程
稳定流动情况下，单位时间内流进体系的流体质 量等于流出体系的流体质量，即 对于不可压缩流体，ρ=常数，则 对于圆管，
即不可压缩流体在圆管内稳定流动时，流速与管 道直径的平方成反比。
4 流体流动能量平衡

4．1稳定流动体系的能量平衡
与P成反比，即高压下难于压缩；低压下 易于压缩。
1.3.2 体积膨胀系数
压强不变时，流体的体积随温度变化的性质， 称为膨胀性。 体积膨胀系数 :
对于理想气体，有： 与T成反比，即高温下难于膨胀；低温下 易于膨胀。
1.3.3 不可压缩流体的概念 定义 = =0的流体为不可压缩流体。
实际上，不可压缩的流体是不存在的。但
3.管中流动

3．1基本概念 流速u：单位时间内流体在流动方向上所 流过的距离，m/s。工程上指在管道截面 上的平均流速。 质量流速G：单位时间、单位管道截面所 流过的流体质量，kg/m2.s 流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量 有体积流量Q（Vs）（m3/s）和质量流量ws （kg/s） 等。
(1)位能： mgZ； (2)动能： mu2/2； (3)内能： E＝me； (4)流动功（压力能）： PV=mPv； (5)（轴）功： W＝mw； (6)热量：Q＝mq。 注意：对于功和热量规定：输入体系为正，输出体系为负。
将热力学第一定律应用于此稳定流动体系，得： E1+p1 V1+mgZ1+mu12/ 2+Q+W = E2+p2 V2+mgZ2+mu22/ 2 以单位质量（1kg）流体为基准，则：
(2)国际单位制（SI制） 在SI制中，同一种物理量只有一个单位，SI共规定了 7个基本单位：
物理量
长度 质量
单位
米 公斤
单位代号
m kg
时间
热力学温度 物质的量
秒
开尔文 摩尔
s
K mol
电流强度
发光强度
安培
坎德拉
A
cd
(3)《中华人民共和国法定计量单位》

•
1．2
量纲分析
用途：对于不能列出微分方程的复杂过程， 即仅知道影响这一过程的因素（物理量）， 应用量纲分析可减少实验工作量。
式中:He=w/g-泵所提供的压头(扬程)，m； ∑hf=∑Lf/g-压头损失，m。
应用柏努利方程解题要点：
1)
2)
3)
根据题意定出上游1-1，截面和下游2-2，截面； 两截面均应与流动方向垂直，并且两截面间的 流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上 或在两截面之间。某些截面上的u可看作零：水 塔，水池，储罐，河面，水井等。对水平管道， 以管道中心线计算位能。 方程中的各项均须使用SI制。对于压强而言， 即可同时用绝压，也同时用表压，此时注意： 表压=-真空度。

该式也称柏努利方程。 式中：w-对1kg流体所做的有效功, J/kg； ∑Lf-从1-1，截面到2-2，截面的能量损失，J/kg。； Δz=z2-z1，两截面高差，m ； Δp=p2-p1，两截面压强差，Pa ； Δu2=u22-u12，两截面流速的平方差，J/kg。 若柏努利方程两端同除g(即以单位重量流体为基准)，得：
基本关系是： 表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强 =-(绝对压强-大气压强) ∴ 表压强=-真空度
压强的单位：SI中为Pa； 压强的几个单位间的换算 关系：
2.流体的粘性与粘度

2．1 牛顿内摩擦（粘性）定律 粘性：流体质点间相对运动时产生阻力的性质。 产生的原因：1）分子间的引力；2）分子的横向 掺混→动量交换。 结果：流动有阻力，需耗能量。 粘性的大小用粘度来度量。 牛顿对许多流体进行实验（实验设计如下）
2）将其写成如下幂函数的形式
式中的常数K和指数a，b，c，……等均为待定值。
3)写出各物理量的量纲并带入（2）式，并归 纳相同符号的指数
4)解上述指数(a，b，c……，q)构成的方程 组，并将其解反代回(2)式中 上述指数(a，b，c……，q)构成的方程组有 三个方程，但有6个未知数，把a，c，j表示 成b，k，q的函数(即用b，k，q表示a，c， j)，解得： 将a，c，j 值代回(2)式，得：
解：以贮液池的水面为上游截面1-1，排水管与喷头 连接处为下游截面2-2，在两截面间列柏努利方程， 即
式中:
将以上数值代入柏努利方程,得：
解得： ∴泵的有效功率为
(2)确定设备间的相对位置 例1-2 有一输水系统， 如图所示。水箱内水 面维持恒定，输水管 直径为Ф60×3mm， 输水量为18.3m3/h， 水流经全部管道（不包 括排出口）的能量损失 可按公式计算，式中u 为管道内水的平均流速（m/s）。求： （1）水箱内水面必须高于排出口的高度H； （2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变， 且管路的能量损失仍按上述公式计算，则水箱内 水面将升高多少米？
（1）确定输送设备的有效功率 例1-1用泵将贮液池 中常温下的清水 （黏度为1×10-3Pa.s， 密度为1000kg/m3）送至 吸收塔顶部，贮液池水 面维持恒定，各部分的 相对位置如图所示。输 水管为直径Ф76×3mm的 无缝钢管，排出管出 口喷头连接处的压强为 6.15×104Pa（表压）， 送水量为34.5m3/h，管路 的总能量损失为119.3J/kg 求泵的有效功率。
第1章 流体力学基础
流体包括气体和液体两种，其主要 特征是可以流动。
1 基础知识与概念

1．1
物理量的单位
(1)基本单位和导出单位 任何物理量的大小都是由 数字和单位联合来表达的，一般先选择几个独立 的物理量，根据使用方便的原则规定出它们的单 位，这些选择的物理量称为基本物理量，其单位 称为基本单位。其他物理量的单位则根据其本身 的物理意义，由有关基本单位组合而成。这种组 合单位称为导出单位。
e1+p1 v1+gZ1+u12/ 2+q+w
= e2+p2 v2+gZ2+u22/ 2 或 h1+gZ1+u12/ 2+q+w= h2+gZ2+u22/ 2 或 q+w=Δh+gΔZ+Δu2/ 2 上式称为稳定流动总能量方程式。
4.2 稳定流动体系能量方程（柏努利方程） 对于单纯的流动问题，q=0，e2-e1=∑Lf(称为能量损失，也 称流动阻力)，若流体不可压缩(v1=v2=1/ρ)，则有： gZ1+p1/ρ+u12/2+w= gZ2+p2/ρ+u22/2+∑Lf 或 (J/kg)
5)将指数相同的物理量合并在一起,即得结果
上式每个括号均为无因次数群。等号右端只有3个无 因次数群(每个无因次数群相当于一个变量)，通 过量纲分析，将原来的6个自变量化成了3个，因 此实验工作量将大大减少。常数K，b，k，q由实 验确定。

1.3流体的压缩性和膨胀性
1.3.1 体积压缩系数 温度不变时，流体的体积随压强变化的性 质，称为压缩性。 体积压缩系数 ： 对于理想气体，状态方程为： 体积压缩系数 为：