惠更斯原理和波的衍射

6-4 惠更斯原理和波的应用

6 – 4 惠更斯原理和波的应用波的应用（简介）三波的应用（简介）音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计超声技术: 超声诊断、无创治疗. 超声技术超声诊断、无创治疗通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界. 通信技术卫星通信、光纤通信、网络世界 1. 驻波
第六章机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用
物理学教程第二版）（第二版）
驻波的形成
第六章机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 2. 声强级超声波和次声波
物理学教程第二版）（第二版）
在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波. 可闻声波可闻声波 20 ~ 20000 Hz 次声波低于20 低于 Hz 超声波高于20000 Hz 高于声强：声强：声波的能流密度. 密度
波衍射1.swf
第六章机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用利用惠更斯原理可解释波的衍射。利用惠更斯原理可解释波的衍射。波在传播过程中，遇到障波在传播过程中，碍物时其传播方向发生改变，碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。绕过障碍物的边缘继续传播。波达到狭缝处，波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。播方向发生改变。此时波阵面不再是平面，此时波阵面不再是平面，在靠近边缘处，波阵面进入了阴影区域，近边缘处，波阵面进入了阴影区域，表示波已绕过障碍物的边缘处，表示波已绕过障碍物的边缘处，波阵面进入了阴影区域，阵面进入了阴影区域，表示波已绕过障碍物的边缘传播。过障碍物的边缘传播。

光的衍射理论

单缝夫琅禾费衍射的关键参数：半角宽度
矩孔夫琅禾费衍射的积分形式：
衍射零点条件：
半角宽度为：
圆孔的夫琅禾费衍射
圆孔的衍射场存在一中心光斑，称为艾里斑。艾里斑的宽度d为，半角宽度为：
8.瑞利判据
设相邻两个艾里斑中心间的角间距为，将与艾里斑半角宽度进行比较，二者相等时，为能分辨的最小角间距，即当第一个像的主极大和另一个像的第一极小重合时，这两个像刚好能分辨，称为瑞利判据。
光栅的色散范围：，色散范围只与波长和衍射级有关。
12.闪耀光栅
两种照明方式：
入射光垂直光栅平面时的光栅方程：
入射光垂直沟槽面时的光栅方程：
13.菲涅耳波带
第m个波带边界半径为：
波带的面积为：
菲涅耳数：，a为圆孔半径。
菲涅耳波带片：菲涅耳波带片等效透镜，其焦距为
分别表示入射光方向和场点相对曲面Q面元的法线方向的方位角；为倾斜因子，表示次级波源发射的各向异性性。
3.亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
在满足定态波亥姆霍兹方程的无源空间取闭合曲面，通过格林公式，推导出曲面内任一点P的场满足：，该场可由包围这点的任一闭合球面的场确定。
4.巴比涅原理
当两个屏透光部分加起来时，正好是整个平面，这时衍射场与没有衍射屏时的场相等
第
本章从惠更斯-菲涅耳原理出发，一步步的阐述了光的衍射理论及相关应用，大概思路如下：
惠更斯-菲涅耳原理→亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
1.惠更斯原理
一个波阵面的每个面元，可各看做是一个产生球面子波的次级扰动中心，以后任何时刻的波阵面是所有这些子波的包络面。
2.惠更斯－菲涅耳原理
波阵面上每一个面元可看做次级波源，波场中任一点的光场，是所有次级波源发射的次级波在该场点的相干叠加。当波阵面上面元dS足够小时，面元dS可认为是点光源，产生的次级波为球面波，那么惠更斯-菲涅耳原理可以将P点的总场表示为

惠更斯原理可以用来解释波的衍射现象

惠更斯原理可以用来解释波的衍射现象什么是“波的衍射”？波的衍射是指在一定环境中，波的传播过程中，由于物体的形状、大小以及空间的设置而导致的波的反射和折射现象。

衍射的原理被英国物理学家威廉惠更斯（William Henry Fox Talbot）在19世纪提出，即“波的衍射现象可以用惠更斯原理来解释”。

惠更斯原理是一种物理原理，它认为波的传播过程中，由于空气的反射和折射，波的衍射现象会发生，这就是惠更斯原理的基本概念。

根据惠更斯原理，当一个可以发出的波被一个物体阻挡时，波会反射、折射和衍射这三种现象，这三种现象都是由波的波长、波的频率等特征决定的。

首先，当一个物体阻挡了发出的波，这个波会反射回去。

这就是折射现象，因为当发出的波穿过物体时，波的频率和波长会发生变化，从而使波发生变化，最终形成反射波。

其次，当发出的波穿过一个物体且与物体表面的角度相差不大时，波会发生折射现象，即波从一个介质向另一个介质的转折。

这是因为当波穿过物体时，波的方向会发生变化，由于介质的不同，波的频率会发生变化，从而导致波发生折射现象。

最后，当发出的波穿过物体或者是遇到两个物体时，波会发生衍射现象。

衍射是指在一定环境中，由于物体的形状、大小而导致的波的反射以及折射现象。

如果在一条两头封闭的弯管中放入一个波，这个波会在管道内形成一个圆环，从而产生衍射现象。

总的来说，惠更斯原理可以用来解释波的衍射，当发出的波在一定环境中穿越物体时，会发生反射、折射和衍射现象，这一切都是由波的波长、波的频率、物体的形状以及大小等特征决定的。

惠更斯原理通过描述波在物体和介质之间的传播过程，使人们理解了波的衍射现象，可以说，这一原理对物理学的发展具有重要性。

随着科技发展，对惠更斯原理的了解也越来越深入。

如今，物理学家们不仅可以用此原理来解释波的衍射现象，而且还可以用它来探究很多其他物理现象，比如微粒衍射、波的干涉和共振等，从而有助于我们更深入地理解物理学。

惠更斯原理、衍射现象讲解

对此类现象进行大量的总结后，荷兰物理学家惠更斯在1679年指出，介质中传播的波传播到各个点时，每个点都可以看成是发射子波的波源，所有子波形成的包络面就是新的波前，这就是惠更斯原理；不管是机械波还是电磁波，惠更斯原理都是适用的；
图2所示的平面波中，根据惠更斯原理，波面S1上的各个点都可以看作是新的波源，所有波源的包络面S2就是新的波前，当然S1与S2之间的距离就要由波长决定。
比如人在室内时能够听到室外的声音，就是声波绕过门、窗或者缝继续传播的现象。生活中不只是机械波才存在衍射现象，电磁波也会存在衍射现象，衍射现象是波动的一个特征之一。
下一章《大型交响乐队演奏中的物理学原理，波的干涉现象》讲解波的干涉现象。
当波在向前传播时，难免会遇到障碍物，于是把波遇到障碍物时，绕过障碍物边缘继续向前传播的现象叫做衍射；解释衍射现象最好的理论就是惠更斯原理，
图3所示的三幅图中，小孔的尺寸分别是1/10λ、λ、10λ，可以看出小孔的尺寸越小，小孔处子波的包络面越接近于圆形，也就是说进入图中阴影部分的波前越多，绕过障碍物传播的现象越明显，当小孔的直径很大时，大部分的波前保持原来的方向，只有很小一部分波前进入阴影部分。
《从惠更斯原理看，我们知道了波在介质中传播时，实际上就是每个质点重复上一个质点的运动状态，于是介质中的每个质点都可以看作是一个新的波源，因为它包含了起始波源的所有信息，
比如图1所示的水面波在传播时，当小孔的大小和波长差不多时，其他位置的质点在振动时被障碍物挡住，不能继续向前传播，而处于小孔位置的质点就可以以自身为波源，带动周围的质点继续振动，于是就出现了圆形波。

大学物理惠更斯原理波的衍射

6.5 波的干涉
6.5.1 波的叠加原理 1. 波传播的独立性原理
几列波在空间某点相遇后，每一列波都能独立地保持自己的原有特性（频率、波长、振动方向等）传播，就像在各自路程中，并没有遇到其它波一样.
例如：管弦乐队合奏;
几个人同时讲话;
天空中多个无线电波.
2. 波的叠加原理
几列波在某点相遇时，该处质点的振动为各列波单独在该点引起的振动的合振动.
水
波
通
波
过
的
狭
衍
缝
射
后
的
衍
射
讨论
1. 波的衍射现象是否明显，取决于障碍物的线度与波长的关系
小孔的直径远小于波长时的衍射现象
小孔的直径大于波长时的衍射现象
2. 室温下，声速为340m/s，频率20-20000Hz，波长范围：
u 0.017 ~ 17m
与障碍物尺度相当，所以声波的衍射现象较显著.
相遇前
相遇时
相遇后
6.5.2 波的干涉条件和公式
频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，某些地方振动始终加强，另一些地方振动始终减弱的现象，称波的干涉现象.
波的相干条件:
(1) 频率相同；
S1
(2) 振动方向平行；
(3) 相位相同或相位差恒定. S2
r1
*P
r2
当(2 1) 2k 时
A = A1+ A2 —合振幅最大，同相
当(2 1) (2k 1) 时 A = |A1A2 | —合振幅最小，反相
波函数的求解：
上次课内容小结
1. 先求出某点O的振动方程: yO Acos(t )
由初始条件求振幅和初相位：

光学第4章光的衍射

菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q ) 取决于波前上Q点处的强度
5
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
若取波阵面上各点发
如果单缝波阵面AB 被分成奇数个半波带，则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消，最后还剩一个半波带发出的光到达P点，因此P点应是明条纹中心
23
3. 明暗条纹分布规律
B
aC
A
2
当
a sin 0 0
波带就是AB 波阵面，各衍射光光程差等于零，
在P点仍然是明条纹， P点位置在透镜的焦点处
AC asin
当
a sin
(2k
1)
2
AC长度等于半波长奇数倍
k 1,2,3.....
意味着：单缝波阵面AB为被分成奇数个半波带
22
3. 明暗条纹分布规律
E a sin 2k
2
B
aC
A
2
k 1,2,3.....
●P
a sin (2k 1)
2
k 1,2,3.....
上式用衍射角表示的明条纹中心位置
E
10
§9 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E
1. 实验装置 L1
L2
S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，

波的特性知识点及练习(干涉、衍射等)

波的特有现象——波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应一.波面和波线、波前波面：同一时刻，介质中处于波峰或波谷的质点所构成的面叫做波面．〔振动相位相同的各点组成的曲面。

〕波线：用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直的线叫做波线．波前：某一时刻波动所到达最前方的各点所连成的曲面。

二.惠更斯原理荷兰物理学家惠更斯1.惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，而后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面便是新的波面。

2.三、波的特性：波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应〔一〕.波的反射1.波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射．•反射定律：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。

•入射角〔i 〕和反射角〔i ’〕：入射波的波线与平面法线的夹角i 叫做入射角．反射波的波线与平面法线的夹角i ’ 叫做反射角． · 平面波· · · ·u t 波传播方向•反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同．•波遇到两种介质界面时，总存在反射〔二〕、波的折射1.波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射．2.折射规律：(1).折射角〔r 〕：折射波的波线与两介质界面法线的夹角r 叫做折射角．2.折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比：•当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线.•当入射速度小于折射速度时，折射角折离法线.•当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折射中的特例．•在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变．•波发生折射的原因：是波在不同介质中的速度不同．由惠更斯原理，A 、B 为同一波面上的两点，A 、B 点会发射子波，经⊿t 后， B 点发射的子波到达界面处D 点， A 点的到达C 点，21sin sin v v r i〔三〕波的叠加原理〔独立传播原理〕在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．两列波叠加时，假设两列波振动方向相同，则振动加强，振幅增大；假设两列波振动方向相反，则振动减弱，振幅减小。

7.6惠更斯原理与波的反射和折射

7.6 惠更斯原理（Huygens principle）
前面讨论了波动的基本概念，现在讨论与波的传播特性有关的现象、原理和规律。
由于某些原因，波在传播过程中其传播方向、频率和振幅都有可能改变。
惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图法）是一种处理波传播方向的普遍方法。
一. 惠更斯原理（1690） 1. 原理的叙述介质中任意波面上的各点，都可看作是发射子波（次级波）的波源（点源），其后
r
u1x u2x 牛顿
1
（I. Newton, 1643-1727)
u2x 2 sini u1x / u1 u2 u 2 sinr u2x / u2 u1
பைடு நூலகம்
1850年，法国物理学家傅科实验测得光在水中的传播速度为光在空气中速度的3/4，无可怀疑地支持了光的波动说。
Jean Bernard Léon Foucault 1819 - 1868
胡克 Robert Hooke
(1635－1703)
惠更斯 Christiaan Huygens
(1629-1695)
雨点与阳光
光密媒质光疏媒质时，折射角r >入射角 i 。
i n1(大) n2(小) r
i = ic n1(大) n2(小) r = 90
s in ic

n2 n1
ic — 临界角
当入射i >临界角 ic 时，将无折射光 — 全反射。
入射的波线是在界面的另一处返回，成为反射波的波线。 1947年观察到在玻璃—空气界面上全反射时的移位现象。
全反射
实验证明在全反射时界面附近是有透射波的。
光导纤维
光导纤维:中央折射率大,表层折射率小的透明细玻璃丝.

用惠更斯原理解释波的衍射现象

用惠更斯原理解释波的衍射现象
惠更斯原理是由19世纪德国数学家霍因斯·惠更斯发现的一种物质粒子在其表面上衍射现象的定律。

这种衍射现象可以用来描述有限空间内某种粒子或波在另一个空间内的反射。

这种现象可以通过偿还及显示以描述。

下面将分析惠更斯原理所解释的波效应。

惠更斯原理解释波的衍射现象主要基于以下几点：
首先，水波通过某一地形时，会折射、反射和衍射等多重行为。

其次，对于某一地形，产生的衍射现象取决于其尺寸、形状以及波与地形的关系。

最后，当地形足够小时，衍射现象会变得更加明显，变成光束散射原理所描述的像。

综上，惠更斯原理用于解释波的衍射现象，侧重分析有限空间内产生的衍射现象，涉及波与其表面尺寸、形状、波与表面关系等多重因素。

当地形足够小时，衍射现象会表现为像，而更大的地形会出现分散的衍射现象。

因此，惠更斯原理用于解释波的衍射现象具有非常重要的理论意义。

第二章光的衍射剖析

水
波
通
波
过
的
狭
衍
缝
射
后
的
衍
射
2.2.2 惠更斯 — 菲涅尔原理
S
e
rP *
t S ：时刻波阵面
S ：波阵面上面元
S
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 s 并与有关 .
r
菲涅尔指出衍射图中的强度分布是因为衍射时，波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.P 点振动是各子波在此产生的振动的叠加 .
\ dE0
A0 dx coswt b
BD ^ BD: BB以前以及BD以后光程相等
dx b
a
22
令BM x,则MN＝x sin
E Acos(kr vt)
dE
A dx 2
0 cos(
x sin
wt)
b
A p
A 0
sin( b sin )
b sin
A 0
sin u u
A sin cu 0
R
r0 +
r0
)
kr0R R + r0
即:k
( Rh2 R +
r0R
r0)
Rh2
(
1 r
0
+
1 R
)
13
k为奇数A 大
\
k 分数介于间
k为偶数Ak小
4、讨: 论
1）平行照射: R , k Rh2 r0
A kr
k
0
2）不用光阑:
Rh , a k 0
A
a1 2
3）圆孔半径固定： Rh c, 但P点仅露出第一个带: k 1

惠更斯原理的数学表示式

惠更斯原理是波动理论中的一个重要概念，它用于解释波的传播、干涉和衍射等现象。

该原理可以用数学表达式来表示。

具体来说，惠更斯原理的数学表示式可以表述为：在传播介质中，波前的法线方程在入射点处的切线与反射界面的法线垂直。

这个表示式的含义是，当波从一种介质传播到另一种介质时，波前会在入射点处发生反射，反射界面的法线会垂直于波前的法线方程在入射点处的切线。

这个数学表达式揭示了波的传播特性，可以用来解释和预测许多波动现象。

具体来说，当一束波在传播介质中传播时，它可以被视为无数个波源发出的波前相互叠加的结果。

当这些波前相遇时，它们会相互作用，产生干涉和衍射等现象。

惠更斯原理正是基于这些现象，给出了波的传播特性和相互作用机制的数学描述。

值得注意的是，惠更斯原理并不是唯一的波动理论，还有其他理论如波动方程和波动模式等。

但是，惠更斯原理是波动理论中最基本和常用的概念之一，它能够直观地描述波的传播和相互作用机制，并且已经被广泛验证和应用于各种实际现象的预测和解释。

总之，惠更斯原理的数学表示式是波动理论中的一个重要概念，它通过法线方程和切线关系来描述波的传播和相互作用机制，可以用来解释和预测许多波动现象。

该表示式揭示了波的传播特性和相互作用机制，是波动理论中最基本和常用的概念之一。

光的衍射现象惠菲原理

平面波
球面波
惠更斯原理的应用
利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射等现象。
1.波的衍射波在传播过程中，遇到障碍物
时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播的现象。
波到达狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。
惠更斯提出的子波概念，可解决波的传播方向的问题。
菲涅尔提出子波干预的概念，可解决能量分布问题。
惠更斯 — 菲涅尔原理的数学表达式
dS
e
rP *
S： t时刻波阵面
d S ：波阵面上面元
S
（子波波源）
子波在 P点引起的振动振幅 d s 并与有关。
r
dE CKr ()co2s(T t r)dS
e
dS
rP *
S
S： t时刻波阵面
d S ：波阵面上面元
(子波波源)
E d E C K r ()co 2 (s T t r)dS
根据这一原理，原那么上可计算任意形状孔径的衍射问题。
为了防止复杂的积分运算，实际中常用半波带法和振幅矢量法等。
四、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
•光源或接收屏距离衍射屏为有限远-菲涅耳衍射均满足傍轴近似
•光源或接收屏距离衍射屏都相当于无限远—衍射物上的入射波和衍射波都可看成平面波夫琅禾费衍射均满足远场近似
S
光源
A
B 障碍物
S
光源
A
B 障碍物
E 接收屏
E
接收屏
：时刻波阵面
R
波到达狭缝处，缝上各点都可看
P 作子波源，作出子波包络，得到新的

11-4光的衍射_Fraunhofer

光的衍射/夫琅禾费单缝衍射的分析
§4.夫琅禾费单缝衍射
二、半波带法
A C
a

f

o x
P L 用 / 2 分割，过等分点作 BC 的平行线，等分点将 AB 等分----将单缝分割成数个半波带。
§4.光的衍射 /夫琅禾费单缝衍射二、半波带法
B
A C
a

f

L
o x
B
P
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
S
观察比较方便，但定量计算却很复杂。
§4.光的衍射 / 2、菲涅耳与夫琅禾费衍射
2）.夫琅禾费单缝衍射----平行光的衍射
L1
S
L2
o
计算比较简单。
§4.光的衍射 / 2、菲涅耳与夫琅禾费衍射
夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 1787—1826) 夫琅禾费是德国物理学家。1787 年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理， 1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，三生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），
§4.夫琅禾费单缝衍射
利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。

[笔记]光的衍射

第十四章光的衍射一基本要求1．了解惠更斯-菲涅耳原理。

理解分析单缝夫琅和费衍射条纹分布规律的方法。

会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。

2．理解光栅公式。

会确定光栅衍射谱线的位置。

会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。

二重要概念1．光的衍射波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进。

这种偏离直线传播的现象称为波的衍射。

光波由于波长很短，所以只有当障碍物的尺度比光的波长不是差很多时才能观察到光的衍射。

光的衍射说明衍射是波的重要特征之一。

2．惠更斯-菲涅耳原理波的衍射现象可以用惠更斯原理作定性说明，但它不能解释光的衍射图样中光强的分布。

菲涅耳发展了惠更斯原理，他认为波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。

这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯-菲涅耳原理。

3．光学仪器的分辨本领仅从几何光学的角度讲，总可以找到提高放大率的方法使任何微小物体或远处物体放大到清晰可见的程度。

但实际上受到光的衍射的限制，当放大率达到一定程度时，即使再增加放大率，光学仪器分辨物体细节的性能也不会提高了。

即光学仪器的分辨能力有一个极限，为什么会有极限和分辨极限的大小就是我们要讨论的光学仪器的分辨本领。

4．光栅衍射（1）光栅由大量等宽等间隔的平行狭缝构成的光学元件称为光栅。

一般可把光栅分成透射光栅和反射光栅。

一般常用的透射光栅是在光学平玻璃板上刻出大量的平行刻痕，刻痕为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于1的宽度内刻有上千条乃至成万条刻痕，造价一个个的狭缝。

精制的光栅可在cm昂贵，一般使用经过复制的透射光栅。

（2）光栅常数如果光栅的总缝数为N ，其中缝宽为a ，缝间不透光部分宽为b ，则把d b a =+)(称为光栅常数或光栅常量。

（3）光栅衍射如果把平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅每条缝的光都会产生衍射，这N 条缝的N 套衍射条纹通过会聚透镜后，又互相发生干涉，会形成细又亮的干涉主极大（明条纹），所以光栅衍射就是单缝衍射和多缝干涉的总效果。

惠更斯原理波的衍射、反射和折射

t x 驻波方程 y = 2 A cos 2π cos 2π A合 = 2 A cos 2π λ T λ 2.波节与波腹
﹙1﹚波节: 当2π ﹚波节: .波节位置波节位置 0.
x
x = (2k +1)
= (2k + 1) 时 A合=0 -- 波节 λ 2
x
π
λ
t
波节
4
(k = 0,±1,±2L)
x
∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 −
2π
干涉静止：干涉静止：A合
= A2 − A = 0 ∆ϕ = (2k +1)π 1 ∴ x = 2k + 15(m ) ( k = 0 , ± 1, ± 2 L ± 7 )
即
λ 2π = π − [(30 − x) − x] = π − π [15 − x] = ( x − 14 )π 4
t 时刻波面 t+∆t时刻波面
波传播方向
t+ ∆t
t
u∆ t 平面波
球面波
二、波的衍射
波在传播过程中，波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，其传播方向发生改变，绕过障碍物波的衍射. 波的衍射的边缘继续传播 ---波的衍射. 利用惠更斯原理可解释衍射：利用惠更斯原理可解释衍射：波到达狭缝处，波到达狭缝处，缝上各点都可看作得到新的作子波源，作子波源，作出子波包络，作出子波包络，在缝的边缘，在缝的边缘，波的传播方向波面。波面。发生改变。发生改变。当狭缝缩小，与波长相近时，当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。衍射效果显著。衍射现象是波动特征之一。衍射现象是波动特征之一。
加强减弱
x
x

波的干涉

设 A 波源的振动方程： y A A cos( t )
则 B 波源的振动方程： yB A cos( t 0)
o
x
A
30 x 30m
x
B
)
B 源发出的行波方程： yB A cos[ t 0 2 (30 x ) ]
20
A源发出的行波方程： y A A cos( t
A A1 A2
k 0,1,2,
振动始终减弱
17

其他
A1 A2 A A1 A2
因为简谐波的强度与振幅的平方成正比，
所以
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
对于非相干叠加，可以证明，其合成波的强度恰等于分波强度之和，即 I = I1 + I2。
17.4 波的衍射干涉一惠更斯原理波的衍射
一入射波传播到带有小孔的屏时，不论入射波的波阵面是什么形状，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔处发出 1 的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同。
惠更斯原理内容：介质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的波前。
平面波
球面波
根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面，就可以确定下一时刻的波阵面。 2
惠更斯：荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出生于海牙。1655年获得法学博士学位。 1663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。惠更斯是与牛顿同一时代的科学家，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。

大学物理-波的干涉

λ δ = r2 − r1 = ±(2k +1) , 2 δ 称为波程差
波的非相干叠加
k = 0,1,2,3,... 相长干涉
k = 0,1,2,3,... 相消干涉
I = I1 + I2
位于A 两点的两个波源，例题位于、B两点的两个波源，振幅相等，频两点的两个波源振幅相等，率都是100赫兹，相位差为π，其A、B相距米，赫兹，相距30米率都是赫兹相位差为π 相距波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而波速为米连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。静止的各点的位置。点为坐标原点，联线为X轴解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为轴，如图所示，点为坐标原点联线为取A点的振动方程 : 点的振动方程 x X
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
其中：其中：∆ϕ = ( ϕ20 − ϕ10 ) −
2π
对空间不同的位置，对空间不同的位置，都有恒定的∆ϕ，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
λ
( r2 − r1 )
2 A2 = A12 + A2 + 2A1 A2 cos ∆ϕ
二、波的衍射衍射（绕射）波动在传播过程中遇到障碍物时衍射（绕射）--波动在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘继续前进的现象能够衍射的条件：能够衍射的条件：缝宽（对缝而言）对缝而言）
a≤λ
或障碍物的线度
a≤λ
应用程序
三、波的反射和折射 1、反射定律：波在媒质介面上传播时，入射角等于反射、反射定律：波在媒质介面上传播时，一平面内。角，入射线反射线及介面的法线均在同一平面内。