一次方程组的应用(一)
(完整版)二元一次方程组的运用1(行程问题)
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1：火车完全过桥路程＝桥的长度+火车的长度 等量关系2：火车在桥=120 整理，得 X+y=120
3(x-y)=120
x-y=40
解得
x=80 y=40
答：巡逻车的速度是80千米/时，犯 罪团伙的车的速度是40千米/时．
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1： 快车行的路程+慢车行的
客车路程
路程＝两列火车的车长和
货车路程
例6：客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车 长600米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21
秒钟；如果客车从后面追赶货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车 车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度。
作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两
辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油
站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻
车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车
和犯罪团伙的车的速度各是多少？
解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，
货车路程
客车路程
等量关系1：快车行的路程+慢车行的路程＝两列火车的车长和
等量关系2：快车行的路程-慢车行的路程＝两列火车的车长和
一元一次方程组的应用
一元一次方程组的应用在数学中，一元一次方程组是指由多个一元一次方程组成的一个方程组。
一元一次方程组的求解方法可以应用在现实生活中各种问题的解决中。
本文将探讨一元一次方程组的应用，并呈现几个具体的例子。
1. 动态平衡问题动态平衡问题常见于物理学中，涉及到物体在平衡状态下力的平衡。
例如，一根悬挂在两个固定点上的杆，其两端分别受到不同的力的作用，我们可以通过建立一元一次方程组来计算力的大小和方向。
假设两个力分别为F1和F2，根据力的平衡原理，我们可以得到以下等式: F1 + F2 = 0根据题目给出的具体数值，我们可以将其代入方程组中，解得F1和F2的值。
这样，我们就能知道杆上受力的具体情况。
2. 混合物浓度计算在化学实验中，经常需要计算混合物中某一种物质的浓度。
假设我们有两种液体A和B，其浓度分别为x和y，我们需要根据两种液体的混合比例来计算混合物的浓度。
通过建立一元一次方程组，我们可以得到以下等式:Ax + By = C其中C表示混合液体的总体积。
通过求解这个方程组，我们可以得到混合液体中各种物质的具体浓度。
3. 养宠物问题当我们养宠物时，经常需要计算它们的饮食消耗。
例如，假设我们养了若干只猫和狗，每天需要喂养的食物总量为F，而每只猫每天需要食物x千克，每只狗每天需要食物y千克。
我们可以建立以下一元一次方程组来计算猫和狗的数量:x * 猫的数量 + y * 狗的数量 = F通过求解这个方程组，我们可以得到猫和狗的数量，从而确定它们的食物所需量。
4. 车辆行程计算在交通运输领域，我们常常需要计算车辆的行程时间和距离。
以两辆车A和B为例，它们同时从A地点出发，行进到B地点。
假设车A的速度是x千米/小时，车B的速度是y千米/小时，行程时间为t小时。
我们可以建立以下一元一次方程组来计算车辆的行程距离:x * t = y * t + D其中D表示A地点到B地点的距离。
通过求解这个方程组，我们可以得到行程的距离。
一元一次方程的解法及应用
一元一次方程的解法及应用一元一次方程是初中数学中最基础的一种方程形式，它的形式可以表示为ax+b=0，其中a和b为实数，且a不等于0。
解一元一次方程可以通过运用一些基本的解法和技巧来实现。
在本文中，将介绍一些常见的解一元一次方程的方法，并探讨一些实际应用场景。
一、解法一：移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
其基本思想是将方程中的未知数项移至一边，常数项移至另一边，使方程变为形如x=c的简单形式。
例如，解方程2x+3=7：首先，我们将方程中的常数项3移至右边：2x+3-3=7-3化简后得到：2x=4最后，将方程两边同除以2，得到解：x=2二、解法二：消元法消元法是解一元一次方程的另一种常见方法。
其基本思想是通过相互抵消未知数项或常数项，从而使方程变为形如x=c的简单形式。
例如，解方程3x+2=2x+5：首先，我们将方程中的常数项2移至左边，将未知数项3x移至右边：3x-2x=5-2化简后得到：x=3最终得到解x=3。
三、解法三：代入法代入法通常用于解决一元一次方程组，它的基本思想是将一个方程的某个变量用另一个方程中的变量表示，然后代入到另一个方程中，进而求解未知数的值。
例如，解方程组：2x+y=7x-y=3首先，根据第二个方程可得x=y+3将x的表达式代入第一个方程中：2(y+3)+y=7化简后得到：3y+6=7继续化简可得：3y=1最终得到解y=1/3，代回x的表达式可得x=10/3。
应用：一元一次方程在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 价格计算：在商业活动中，一元一次方程常用于求解价格。
例如，在打折优惠时，我们可以通过一元一次方程求解最终价格。
2. 时间计算：一元一次方程也可用于时间计算。
例如，在计算速度、时间和距离之间的关系时，我们可以建立一元一次方程来求解未知数。
3. 购物优惠：商场常常会进行满减优惠活动，我们可以通过一元一次方程求解购买满足条件所需的最低金额。
一元一次方程组的应用
一元一次方程组的应用一元一次方程组是指由一元一次方程构成的方程组，其中每个方程都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。
在实际生活中，一元一次方程组的应用非常广泛，例如用于解决线性问题、经济学中的供求关系等。
本文将讨论一元一次方程组在实际问题中的应用。
一、商品购买问题假设小明去超市购买苹果和香蕉，已知苹果和香蕉的价格分别为x元/斤和y元/斤。
小明购买了a斤苹果和b斤香蕉，总共支付了m元。
根据此情况可以建立一个一元一次方程组，求解出苹果和香蕉的价格。
设方程组如下：方程一：a*x + b*y = m方程二：x = 2y其中方程一表示购买苹果和香蕉总花费为m元，方程二表示苹果的价格是香蕉价格的两倍。
通过求解这个一元一次方程组，可以得到苹果和香蕉的具体价格，从而可以帮助小明合理购买商品。
二、投资问题假设小王要进行投资，已知他现在手中有a万元的资金。
小王将资金分为x万元用于购买货币基金，y万元用于购买股票基金，并且规定货币基金的年收益率为2%，股票基金的年收益率为5%。
小王希望将投资一年后的总资金增加到m万元。
根据此情况可以建立一个一元一次方程组，求解出小王应该分别投入多少资金到货币基金和股票基金。
设方程组如下：方程一：2%x + 5%y = m - a方程二：x + y = a其中方程一表示投资一年后总资金增加到m万元，方程二表示小王手中资金的总额为a万元。
通过求解这个一元一次方程组，可以得到小王应该分别投入多少资金到货币基金和股票基金，从而帮助他做出明智的投资决策。
三、消费者满意度调查问题假设一家公司进行了一次消费者满意度调查，调查的问题是对该公司的产品进行评价，用评分1-5分来表示，分数越高表示满意度越高。
假设共有n位消费者参与调查，调查结果列成一个n行1列的向量y，其中y(i)表示第i位消费者给出的评分。
另外，公司还针对每一位消费者进行了星级评价，用星号表示，星号的数量代表了消费者的评分等级。
一元一次方程组的应用
一元一次方程组的应用在数学学科中，一元一次方程组是初等代数中的一个重要概念。
它由一组一元一次方程组成，其中每个方程中只有一个未知数以一次次数出现。
这个概念在实际生活中有着丰富的应用，涉及到各种问题的求解和分析。
本文将介绍一元一次方程组的应用，并且给出其中一些典型例子。
1. 问题一：商场购物小明去商场购物，他买了若干件衣服和若干双鞋子。
已知衣服的单价为x元，鞋子的单价为y元，小明一共花费了z元。
根据这些已知条件，我们可以建立以下一元一次方程组：x + y = z该方程组描述了小明购物的情况，未知数x和y分别表示衣服和鞋子的件数。
通过解这个方程组，我们可以确定小明购买衣服和鞋子的数量。
2. 问题二：公交车票价一辆公交车上有成人和学生两类乘客，已知公交车售卖的成人票价为x元，学生票价为y元。
今天，该公交车一共售出了a张成人票和b 张学生票，总共收入了c元。
我们可以建立以下一元一次方程组来描述这个问题：ax + by = c通过解这个方程组，我们可以得到成人和学生乘客的数量以及售票价。
3. 问题三：比例分配甲乙两人合资开办一家公司，甲出资x万元，乙出资y万元，总共出资z万元。
根据出资的比例，我们可以得到以下一元一次方程组：x + y = z通过解这个方程组，我们可以计算出甲和乙实际出资的金额。
4. 问题四：工程问题某工程队参与了两个工程项目，第一个工程项目共花费了x小时，工程队的小时工资为y元；第二个工程项目共花费了a小时，工程队的小时工资为b元。
总共工作了c小时，一共支付了d元。
我们可以建立以下一元一次方程组：xy + ab = cxd + ab = c通过解这个方程组，我们可以确定在两个工程项目中工程队的工作时间以及工资的具体数值。
5. 问题五：容器混合有两个容器，第一个容器中装有纯净水，第二个容器中装有含有某种溶液的水。
现需要从这两个容器中分别取出x升和y升水，混合后得到z升新液体。
已知第一个容器中纯净水的体积比例为a，第二个容器中溶液的体积比例为b。
一次方程组的应用
一次方程组的应用引言一次方程组是数学中常见的问题解决工具，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍一次方程组的定义、求解方法以及在现实生活中的一些应用案例。
一次方程组的定义一次方程组指的是一组含有未知数的线性方程的集合。
一般来说，一次方程组的形式可以表示为：a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = b1a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = b2...a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = bn其中，x1, x2, …, xn是未知数，a1, a2, …, an是已知系数，b1, b2, …, bn是已知常数。
一次方程组的求解方法一次方程组的求解方法有多种。
以下是常见的两种方法：1. 代入法代入法是一种简单直接的求解一次方程组的方法。
其基本思路是将一个方程的一个未知数的表达式代入到另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解出未知数的值。
以一个简单的一次方程组为例，：2x + y = 10x + y = 6我们可以选择第二个方程将y的表达式代入到第一个方程中：2x + (6 - x) = 10化简后得到：x = 2将x的值代回第二个方程，得到y的值：2 + y = 6y = 4最终，方程组的解为x = 2, y = 4。
2. 消元法消元法是另一种常用的求解一次方程组的方法。
其基本思路是通过将方程组中的某些方程相加、相减或相乘，消去其中的未知数，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解出未知数的值。
以一个简单的一次方程组为例，：2x + y = 10x + y = 6我们可以将第二个方程的y系数乘以2，然后将第一个方程减去第二个方程：2 * (x + y) - (2x + y) = 2 * 6 - 10化简后得到：x = 2将x的值代回第二个方程，得到y的值：2 + y = 6y = 4最终，方程组的解为x = 2, y = 4。
一次方程组在现实生活中的应用案例一次方程组在现实生活中有很多应用，以下是一些常见的应用案例：1. 购物问题假设你去商店购买3个苹果和2个香蕉，总共花费15元；如果购买2个苹果和3个香蕉，总共花费13元。
方程应用(复习讲义)(一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程应用)原卷版
题型三--方程应用（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01一次方（组）程应用1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型×100％；售价=标价×折扣；销售（1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率=利润成本额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．1.（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？3.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a% 4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．4.（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．5.（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．6.（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a的值．考点02不等式的应用3、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．1.（2022·四川泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？2．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？3．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？4.（2021·浙江温州市·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？5.（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．6.（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1 3，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．考点03分式方程的应用4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝工作量工作效率，时间＝路程速度等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．1.（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．2.（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．3.（2020•常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？4.（2020•广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．5.（2021·山东聊城市·中考真题）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的1 3，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？6.（2021·湖南中考真题）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．720元，A，B两种奖品共100件．求购买A，．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于B两种奖品的数量，有哪几种方案？7.（2020•牡丹江）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？8.（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？考点04二次方程的应用5、利用一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容．6．增长率等量关系（1）增长率=增长量÷基础量．（2）设a 为原来量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则()1n a m b +=；当m 为平均下降率时，则有()1n a m b -=．7．利润等量关系（1）利润=售价－成本．（2）利润率=利润成本×100％．8．面积问题（1）类型1：如图1所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，空白“回形”道路的宽为x ，则阴影部分的面积为()(22)a x b x --．（2）类型2：如图2所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则空白部分的面积为()()a x b x --．（3）类型3：如图3所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则4块空白部分的面积之和可转化为()()a x b x --．1.（2022·四川眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？2.（2022·湖北宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？3.（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？4.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a% 4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．5.（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925 a%．求a的值．。
一元一次方程的应用(1)
15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为( )
A.( 1 1 )x 1 500 12 15
C.( 1 1 500)x 1 500 12 15
B.(1 500 1 500)x 1 500 12 15
D.(1 500 1 500)x 1 12 15
【解析】选B.甲每小时加工 1 500 个零件，乙每小时加工1 500 个
3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒身个数的2倍=盒底的个数. 4.所以可列方程：_2_×__2_5_x_=_4_0_(_3_6_-_x_)_. 5.解方程，得：_x_=_1_6_. 6.用_1_6_张制盒身，_2_0_张制盒底.
【总结提升】配套问题的两个未知量及两个等量关系 1.两个未知量： 这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别. 2.两个等量关系： 例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数 =36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数 的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.
2 4 8x 2 1，
40 40
解得x=2.
答：还需增加2人.
2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: ①工作量=_工__作__时__间__×_工__作__效__率__. ②工作时间=_工__作__量__÷_工__作__效__率__. ③工作效率=_工__作__量__÷_工__作__时__间__. (2)通常设完成全部工作的总工作量为_1_,如果一项工作分几个 阶段完成,那么各阶段工作量的和=_总__工__作__量__,这是工程问题列 方程的依据.
【解析】选A.安排x台机械运土，则安排(15-x)台机械挖土，
一元一次方程(组)实际应用PPT课件
对解进行解释和应用
解释解的意义
根据实际问题背景，解释解的实际意义 和作用。
VS
应用解到实际问题
将解应用到实际问题中，解决实际问题， 并对结果进行评估和解释。
04
实际应用练习与思考
练习题一：购物问题
总结词
购物问题是一元一次方程在实际生活中的常见应用，主要涉及到商品价格、折扣、优惠 等方面的计算。
投资问题
总结词
投资问题通常涉及到利率、本金和收益等，通过建立一元一次方程可以计算出最优的投资方案。
详细描述
例如，某人有一定数量的本金，可以选择存入银行或购买股票等不同的投资方式，银行的年利率为2%， 股票的年收益率不确定但风险较大。通过一元一次方程可以计算出最优的投资方式。
03
解决实际问题的策略和技 巧
要点二
详细描述
在投资问题中，通常需要解决诸如“本金增长、利息计算 、投资回报”等问题。通过设立一元一次方程，可以预测 投资未来的收益和风险，从而做出明智的投资决策。
THANKS
感谢观看
解算方程
使用代数方法对方程进行 求解，得到未知数的值。
检验解的合理性
根据实际问题背景，检验 解的合理性，排除不合逻 辑或实际意义的解。
对解进行检验和验证
检验解的正确性
通过代入原方程或方程组，验证解是否满足原方程或方程组。
验证解的实际意义
根据实际问题背景，验证解是否符合实际情况，排除不符合实际意义的解。
02
工程设计
在工程设计中，我们需要解决各种实际问题，例如计算建筑物的面积、
体积、高度等，一元一次方程可以帮我们快速准确地完成这些计算。
03
经济分析
在经济分析中，我们需要分析各种经济数据，例如分析某个行业的市场
一次方程组
一次方程组一次方程组是数学中常见的线性方程组，其形式为多个一次方程的组合。
在解析与应用方面，一次方程组有着广泛的应用场景。
本篇文章将从理论、实际问题和解决方法三个方面，介绍一次方程组的相关知识。
一、理论基础一次方程组由多个一次方程组成，其一般形式为：a₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃其中，a₁、b₁、c₁等为系数，x、y、z为未知数，d₁、d₂、d₃为常数。
一次方程组的解是使得每个方程都成立的一组数值，即满足所有方程的解。
一次方程组的解可以有三种情况：无解、有唯一解和有无穷多解。
二、实际问题一次方程组在实际问题中有广泛的应用。
例如，在物理学中，一次方程组可以用来描述物体在平面或空间中的运动；在经济学中，一次方程组可以用来描述市场供求关系；在工程中，一次方程组可以用来求解电路中的电流和电压等。
以物理学为例，假设一个物体在平面上做匀速运动，已知物体的初始位置和速度，求物体在某一时刻的位置。
可以建立如下的一次方程组：x₀ + v₀t = xy₀ + v₀t = y其中，x₀和y₀为物体的初始位置，v₀为物体的初始速度，t为时刻，x和y为物体的位置。
通过解这个方程组，可以求得物体在任意时刻的位置。
三、解决方法解一次方程组的常用方法有代入法、消元法和矩阵法。
下面以代入法为例进行介绍。
代入法的基本思路是将一个方程的变量表示为另一个方程的变量的函数，然后代入到另一个方程中求解。
具体步骤如下：1. 选择一个方程，将其中一个变量表示为另一个方程的变量的函数；2. 将得到的表达式代入另一个方程，得到一个只包含一个变量的方程；3. 解这个方程，得到一个变量的值；4. 将该变量的值代入到另一个方程，求解得到另一个变量的值；5. 将求得的变量值代入到方程组中，验证是否满足所有方程。
通过代入法，可以较为方便地求解一次方程组，并得到其解的具体数值。
七年级一元一次方程应用题分类大全
七年级一元一次方程应用题（一）1、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？2、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。
一元一次方程的应用(一)--知识讲解(提高)
一元一次方程的应用（一）--知识讲解（提高）撰稿：张晓新 审稿：孙景艳【学习目标】1.熟悉行程、工程、配套、和差倍分、等积变形等问题的解题思路；2.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤. 【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值； （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 要点二、常见列方程解应用题的几种类型 1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和． 4．等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc【典型例题】类型一、常见实际应用问题1．甲、已两个团体共120人去某风景区旅游.风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了 480元，则团体票每张多少元？ 【答案与解析】解：设个人票每张x 元，那么团体票每张（1-20%）x 元，由题意列方程得：120480120(120%)x x -=-解方程得：x=20 (1-20%)20=16元 答：团体票每张16元.【总结升华】解题过程归纳为：实际问题→列一元一次方程→解方程→检验→写出答案.2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%解得：x=10答：油箱里原有汽油10公斤.【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+24＝4x-26解得：x＝50所以3x+24＝3×50+24＝174（张）答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票．类型二、行程问题1.车过桥问题3. 某桥长1200m ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s ，而整个火车在桥上的时间是30s ，求火车的长度和速度． 【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义． 【答案与解析】解：设火车车身长为xm ，根据题意，得：120012005030x x+-=， 解得：x ＝300， 所以12001200300305050x ++==． 答：火车的长度是300m ，车速是30m/s ．【总结升华】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度． 举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？ 【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列方程得：6928611864x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭，解得：x ＝3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟． 2.相遇问题（相向问题）4．小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A 、B 两地间的路程. 【答案与解析】解：设A 、B 两地间的路程为x 千米，由题意得：363624x x -+=解得：x =108．答：A 、B 两地间的路程为108千米.【总结升华】根据“匀速前进”可知A 、B 的速度不变，进而A 、B 的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和／时间可得方程． 举一反三：【变式】甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A 站34km ，已知甲车的速度是70km/h ，乙车的速度是52km/h ，求A 、B 两站间的距离. 【答案】解：设A 、B 两站间的距离为x km ，由题意得：234347052x x -+=解得：x=122答： A 、B 两站间的距离为122km. 3.追及问题（同向问题）5．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度． 【答案与解析】解：设卡车的速度为x 千米/时，由题意得：1122(30)(1)(30)243x x x x x x +++=++-⨯+⨯解得：x=24答：卡车的速度为24千米/时．【总结升华】采用“线段示意图”分析法，画出示意图．利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程，理清两车行驶的速度与时间． 4.航行问题（顺逆流问题）6.盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时．已知A 、C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A 、B 两地间的距离．【思路点拨】由于C 的位置不确定，要分类讨论：（1）C 地在A 、B 之间；（2）C 地在A 地上游． 【答案与解析】解：设A 、B 两地间的距离为x 千米．(1)当C 地在A 、B 两地之间时，依题意得．1047.5 2.57.5 2.5x x -+=+-解这个方程得：x ＝20(2)当C 地在A 地上游时，依题意得：1047.5 2.57.5 2.5x x ++=+-解这个方程得：203x =答：A 、B 两地间的距离为20千米或203千米． 【总结升华】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线段示意图”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．5.环形问题7．环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度.【答案与解析】解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x 千米/时，由题意得:x×-x ×=20解得：x=10答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时.【总结升华】这是环形路上的追及问题，距离差为环城一周20千米.相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米.举一反三：【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65m/min的速度，乙从B以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?【答案】解：设乙追上甲用了x分钟，则有：72x-65x＝3×902707x =（分） 答：乙第一次追上甲时走了2707227777⨯≈(m)， 此时乙在AD 边上. 类型三、工程问题8．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池? 【答案与解析】解：设再过x 小时可把水注满．由题意得：11111()2()168689x +⨯++-= 解得：30421313x ==．答：打开丙管后4213小时可把水放满．【总结升华】相等关系：甲、乙开2h 的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1． 举一反三：【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割23后，改用新式农机，工作效率提高到原来的112倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积． 【答案】解：设这块水稻田的面积为x 亩，由题意得：21331144142x x x =++⨯解得：36x =．答：这块水稻田的面积为36亩．类型四、等积变形问题9．长方体甲的长宽高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的地底面积为130 ×130mm2．已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高.【思路点拨】设乙的高为hmm，根据甲的体积=乙的体积×2.5列出方程，求解即可．【答案与解析】解：设乙的高为hmm，根据题意得：260×150×325=130×130×h×2.5，解得：h=300（mm）答：乙的高为300mm.【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用及长方体的体积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。
中考总复习数学第1节 一次方程(组)及其应用
【自主作答】(1)x＝1；(2)xy＝＝12，.
类型3：列一次方程（组）解实际问题
►例3(2020·绍兴)有两种消费券：A 券，满 60 元减 20
元；B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、
90 元，付款时分别减 20 元、30 元．小敏有一张 A 券，
小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各
【自主作答】100 或 85
►例4某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批
发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄
子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/(元/千克)
3
4
零售价/(元/千克)
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他批 发的黄瓜与茄子分别是多少千克？
(1)请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多 少．
(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预计 A，B 两个品种平均 亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%，由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础 上上涨 a%，而 A 品种的售价不变．A，B 两个品种全部 售出后总收入将在去年的基础上增加290a%.求 a 的值．
自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则
所购商品的标价是
元．
分析：设所购商品的标价是 x 元，由题意，得
①所购商品的标价小于 90 元， x－20＋x＝150 ，
解得 x＝ 85
；②所购商品的标价大于 90 元，
x－20＋x－30＝150 ，解得 x＝ 100 ．故所购商品
的标价是 100 或 85 元．
一元一次方程在实际问题中的应用有哪些？
一元一次方程在实际问题中的应用有哪些？
一元一次方程是数学中的基础概念，广泛应用于现实世界的各
个领域。
以下是一些一元一次方程在实际问题中的应用例子：
1.财务管理：一元一次方程可以用来解决财务管理中的各种问题。
例如，可以使用一元一次方程来计算公司的总收入，总成本或
每个单位的成本。
2.回路电路：在电路中，电流的分布可以通过解决一元一次方
程组来计算。
这对于设计和分析电路以及解决电路问题非常有用。
3.商业应用：一元一次方程可以帮助解决商业中的许多问题。
例如，可以使用一元一次方程来计算利润率，销售量或价格。
4.比例问题：比例问题可以通过建立和解决一元一次方程来解决。
这包括了许多实际生活中的问题，如比较价格，规模相似性和
相关变量之间的关系。
5.运动问题：一元一次方程也可以用来解决运动问题。
例如，可以通过一元一次方程来计算物体的速度，加速度或位移。
一元一次方程在实际问题中的应用非常广泛。
通过了解如何运用一元一次方程解决问题，我们可以更好地理解数学的实际应用意义，并应用到我们生活和学习的各个领域中。
列一元一次方程解应用题(分段收费, 行程问题等)
• 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生 专场音乐会，入场券分为团体票和零售票， 其中团体票占总票数的，若提前购票，则 给予不同程度的优惠，在五月份内，团体 票每张12元，共售出团体票数的；零售票 每张16元，共售出零售票数的一半，如果 在六月份内，团体票按每张16元出售，并 计划在六月份内售出全部余票，那么零售 票应按每张多少元定价才能使这两个月的 票款收入持平?
• 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时 的速度行进，走了18分的时候，学校要将 一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出 发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追 上去，通讯员需多少时间可以追上学生队 伍？
• 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶 往火车，去家乡看望爷爷。在行驶了一半 路程时，小张向司机询问到达火车站的时 间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时 火车将正好开出，根据司机的建议，小张 和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了 一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火 车站。已知公共汽车的平均速度是30千米/ 时，问小张家到火车站有多远？
食宿
30%
路费 购物
• 下图是某校七年级360名同学购买不同品牌 计算器人数的扇形统计图，每位同学购买 一只计算器，试回答下列问题： • （1）分别求出购买各种品牌计算器的人 数。 • （2）请你画出购买不同品牌计算器人数分 布的条形统计图。
• • • • • • •
某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体 操课、学生可根据自己的爱好任选其一，体育老师根据七年级学生的 报名情况进行了统计，并绘制成尚未完成的条形统计图和扇形统计 图，请根据统计图解答下列问题。 （1）该校七年级共有多少名学生？ （2）将两个统计图补充完整； （3）从统计图中你还能得到哪些信息？（写出两条即可）
一元一次方程应用题(1)
行程问题----追及相遇问题（同向而行）
变式2例：１一有列一慢列车数，和按一一定列的快规车分 别从相律排距列1成20１千，－米３的，甲９，、－乙２两地 出发，７，同8向1，而－2行43，，…已，知其中慢某车每小 时行驶三三个个60数相千各邻米是数多的，少和并？是－且1先701行，这驶1小 时，快车每小时行驶90千米，问 几小时后两车相遇？
3.小莉和同学在“五一”假期去 森林公园玩，在溪流边的A码头 租了一艘小艇，逆流而上，划行 速度4千米/时，到B地后沿原路 返回，速度增加了50%，回到A 码头比去时少花了20分钟，求A、 B两地之间的路程。
4、从甲地到乙地，公共汽车原需 行驶7 个小时。开通高速公路后， 车速平均每小时增加了20千米， 只需5个小时即可 到达。求甲、 乙两地的路程.
行程问题----相遇问题
变式2：例一１ 列有慢一列车数和，一按一列定快的车规 分别 从时相 出距发律７三排个，相45列相8向10，成邻千而－１数米2，的行43－和的，，３是…甲3，－，小、９1其7，时0乙中1－，某后两２这两站车同 相遇，三个已数知各慢是多车少每？小时行驶65千 米，求快车每小时行驶多少千米 ？
※ 二者的年龄同时增长。
练习：在课外活动中，张老 师发现同学们的年龄大多是 13岁。就问同学：“我今年 是45岁，几年以后你们的年 龄是我的三分之一？”
调配问题
例：天平的A、B盘内分别盛 有51g、45g盐，问应从A盘 内拿出多少盐放到B盘内，才 能使两者所盛盐的质量相等？
1.某厂第二车间的人数比第一车 间人数的少 3人。如果从第一车 间调10人到第二车间，那么第二 车间的人数就是第一车间的2倍。 问这两个车间各有多少人。
（2）甲先打1小时，剩下的由乙单独打， 需几小时可以完成？
11一元一次方程的应用(一)-学生版
教学辅导教案1．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6B．若﹣3x=5，则x=﹣C．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1D．若﹣x=1，则x=﹣32．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b3．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A．1﹣y=1﹣x B．x2=y2 C．=D．ax=ay 4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是y﹣=y﹣■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y=﹣6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业．这个常数是（）A．﹣4B．3C．﹣4D．45．解方程：．第1页共12页6．我们规定吗，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4﹣2，则该方程2x﹣4是差解方程．（1）判断3x=4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．1．用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )．A．x＋(x＋1.2)＝7.8B．x＋(x－1.2)＝7.8C．2[x＋(x＋1.2)]＝7.8D．2[x＋(x－1.2)]＝7.82．有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．3．如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？4．(1)某商品成本100元，提高40%后标价，则标价为__________元；(2)500元的9折是__________元，__________元的八折是340元；(3)一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是__________．5．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？6．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？7．某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？8．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？1．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）2．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1．5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？3．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）8．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？9．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．10．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？1．几何图形中常用的公式 (1)常用的体积公式长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积＝底面积×高＝πr 2h ；圆锥的体积＝13×底面积×高＝13πr 2h . (2)常用的面积、周长公式长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×(长＋宽)；正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4；三角形的面积＝12×底×高； 平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝12×(上底＋下底)×高； 圆的面积＝πr 2；圆的周长＝2πr .2．形积变化问题中的等量关系形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况：(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．(3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．3．等长变形问题等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键．4．商品销售中与打折有关的概念及公式(1)与打折有关的概念∶进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．∶标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．∶售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价．∶利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润．∶利润率：利润占进价的百分比．∶打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折．打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8折就是以原价的80%卖出．(2)利润问题中的关系式∶售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．∶利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．∶利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 5．列方程解应用题的一般步骤及注意事项(1)列方程解应用题步骤∶审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系． ∶找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．∶设：设未知数(一般求什么就设什么)．∶列：根据相等关系列出方程．∶解：解所列的方程，求出未知数的值．∶验：检验所求出的解是否符合实际意义．∶答：写出答案．(2)列方程解应用题应注意∶列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．∶解、答时必须写清单位名称．∶求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验．6．利用一元一次方程确定商品的利润与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：(1)确定商品的打折数利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程．利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率．(2)确定商品的利润根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一．用到的等量关系是：进价×(1＋利润率)＝售价．(3)优惠问题中的打折销售商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折．要分段分情况计算不同的利润．1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%（108＋x）C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%（54＋x）2．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2（26－x）C．2（22＋x）＝26－x D．22＝2（26－x）3．甲数是2013，甲数是乙数的14还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A．4（x－1）＝2013 B．4x－1＝2013C．14x＋1＝2013 D．14（x＋1）＝20134．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A．45x－28＝50（x－1）－12 B．45x＋28＝50（x－1）＋12C．45x＋28＝50（x－1）－12 D．45x－28＝50（x－1）＋125．我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－266．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A．24 B．28 C．31 D．327．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元8．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台9．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：0010．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1001．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为______元．2．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元．3．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了______千克．4．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票______张．5．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是______元．6．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．7．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．8．“比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．9．一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x折．可列方程为______．10．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______．。
专题23 一次方程组的应用（含答案）
专题23 一次方程组的应用知识解读1.解符合实际在用一次方程组解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.2.分类讨论有些问题需要根据题意分为若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合.3.设而不求当题目中的量比较多，仅设一两个未知数难以求解时，恰当地增设未知数，设而不求，联系转化，可使问题化难为易.4.整体求解在题目所给的条件无法求出每一个未知量时，通常要将题目最终所求的看成一个整体，利用已知条件进行恰当的变形求出这个整体。
培优学案典例示范1.解符合实际例1 在一个赛季篮球联赛中，每只球队都要比赛38场，比赛规则：胜一场积2分，输一场积1分.小明一直在关注比赛，他发现有一个球队的胜场积分等于它的负场积分.你认为小明的发现是对还是错？【提示】假设小明的发现正确，不妨设这个球队胜了x场，负了y场.列出方程组并求出x，y的值，看看它们的值是否符合实际情况.【解答】【技巧点评】在用一次方程组解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明你认为它有误的理由.2.分类讨论例2 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出不同的购买方案供该校选择，并说明理由.【提示】应分三种情况讨论：只购进A，B两种型号的电脑；只购进A，C两种型号的电脑；只购进B，C两种型号的电脑.【解答】【技巧点评】…本题只提出购进两种不同型号的电脑，没有确定是哪两种型号，因此要分类讨论。
跟踪训练2某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张.已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元.（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A种彩票一张获手续费0.2元，B种彩票一张获手续0.3元，C种彩票一张获手续费0.5元。
一元一次方程的应用习题(一)
一元一次方程的应用一、顺水、逆水（顺风、逆风）问题 知识点：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 例：轮船航行于两码头之间，逆水需要10小时，顺水需要6小时，已知该船在静水中的速度为12千米/小时，求水流速度和两码头之间的距离。
解：设水流速度为x ——（一般情况下，问什么设什么）分析：两码头间的距离=速度×时间，即顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间 则有)12(10)12(6x x -=+ 解得3=x两码头之间的距离为：903126=+⨯）（答：水流速度为3千米/小时，两码头之间的距离为90千米。
1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时，测得风速为45千米/时，求两城之间的距离为多少千米？2、轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则静水速度为多少千米/时？3、一架飞机在两个城市之间飞行，顺风需55分种，逆风需1小时，已知风速为20千米/时，则无风时的飞行速度为多少？4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，则无风时得飞行速度为多少千米/小时？二、调配问题例：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应分别调往甲、乙各多少人？ 解：设应调往甲处x 人，则应调往乙处（20-x ）人有()[]x x -+=+2017223——根据划线处倍数关系列方程解得17=x137-20=答：调往甲处17人，调往乙处3人。
1、甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，又有42名工人调入这两队，为了让乙队人数是甲队人数的43，设应该调往甲队和乙队各多少人？2、某厂第一车间有64人，第二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半，则需从第一车间调多少人到第二车间？3、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，则期中考试前甲班有多少人？4、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，则需往甲、乙各调多少人？三、面积和周长问题例：一个长方形的周长为28cm ，将此长方形的长减少2cm ，宽增加4cm 。
一次方程组的应用
例题3 例题3
甲、乙两种盐水,取甲种240克 甲、乙两种盐水,取甲种240克,乙种 120克 混合成的盐水浓度为8%;取甲种80 120克,混合成的盐水浓度为8%;取甲种80 克、乙种160克 混合成的盐水浓度为10%, 克、乙种160克,混合成的盐水浓度为10%, 求甲、乙两种盐水的浓度各是多少? 求甲、乙两种盐水的浓度各是多少?
例题5 例题5
某信用社把若干人民币分成两部分, 某信用社把若干人民币分成两部分, 分别贷款给甲、乙两个经 营者,年利率分 营者, 别为10%和8%,一年后信用社共获利息 别为10%和8%,一年后信用社共获利息 4400元 如果把两份利率交换, 4400元.如果把两份利率交换,那么利息可 增加200元 问甲、乙两人各得贷款多少元? 增加200元,问甲、乙两人各得贷款多少元?
例题2 例题2
某人从甲地骑车出发,先以每小时8 某人从甲地骑车出发,先以每小时8千 米走平坦公路.后以每小时6 米走平坦公路.后以每小时6千米上坡到达 乙地,共用了1小时零5 返回时, 乙地,共用了1小时零5分;返回时,他 按每 小时10千米下坡,后以每小时9 小时10千米下坡,后以每小时9千米走平坦 路,共用52分钟.问从甲地到乙地的路程为 共用52分钟. 多少千米? 多少千米?
例题4 例题4
甲种合金含金、银、铅的比为5:2:1, 甲种合金含金、银、铅的比为5:2:1, 乙种合金含金、银、铅的比为2:5:1,丙种 乙种合金含金、银、铅的比为2:5:1,丙种 合金含金、银、铅的比为3:1:4,要得到含 合金含金、银、铅的比为3:1:4,要得到含 金、银、铅相等的合金216克 金、银、铅相等的合金216克,三种合金应 各取多少克? 各取多少克?
一次方程组的应用
上海市实验学校
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作业：
练习6.11（1）1, 2, 3 习题6.11(1) 1, 2, 3
解：设（1）班男生x人， 女生（32-x）人
（2）班男生y人，女生（32-y）人
得：
x 1 (32 y) 2
y 2 (32 x)
5
四、讨论
近年来，到处掀起了 一股学习葫芦丝的浪潮， 国内、国外、各民族、各 地区、城市、农村、机关 团体、学校，到处都有葫 芦丝音乐在飘响。
葫芦丝被誉为东方的萨 克斯。
用列___三__元__一__次_方__程__组_____来解。
列一次方程组解应用题的一般步骤：
1. 找等量关系 2. 设未知数（2个或3个）
3. 列方程组 4. 解方程组，检验并作答。
随堂练习：
七（1）班和七（2）班两个班各有32人， 已知（1）班的男生是（2）班女生人数的1/2， （2）班男生人数是（1）班女生人数的2/5， 求两个班的男生各有多少人？（列出方程组）
1一. x的、1课为前2. 请练列习方程：______1_x____2_____;
5
5
2. 小明买了红笔和黑笔共11支,其中红笔2元一支,
黑笔3元一支;
(1)如果小明买了红笔x支,那么黑笔买了1__1___x支;
红笔的费用为____2_x_____元;
黑笔的费用为____3_(_1_1___x_)____元;
(2)如果车轮数为x只，那么方向盘数为__x___只; 2
(3)如果车轮数为x只，方向盘数为y只，
那么x与y的等量关系式为_x___2_y_______.
或x : y 2 : 1
或y : x 1 : 2.
二、引入新课
参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别 为60元、45元. 一天，科技馆卖出成人票、学生 票共1万张，票务收入为51万元. 问这两种票各卖 出多少万张？
B：设学生票卖出y万张，则成人票卖出(1-y)万张.
根据题意可得: 60(1 y) 45y 51
二、引入新课
方法2：设两个未知数 C：设成人票卖出x万张， 学生票卖出y万张
x y 1, 根据题意可得: 60x 45y 51.
二、引入新课Βιβλιοθήκη 方法1：设一个未知数 一元一次方程
1.找文字等量关系 （1）关键句： 成人票张数+学生票张数=1万张
成人票收入＋学生票收入=51万元
（2）常见数量关系式： 票价×票张数 = 票收入
2.尝试票设价元、，票并数列、式票收入三者的关系？
二、引入新课
方法1：设一个未知数 A：设成人票卖出x万张，则学生票卖出(1-x)万张.
根据题意可得: 60x 45(1 x) 51
欢迎光临周老师葫芦丝网页
四、讨论
四、讨论
一个家庭手工作坊共有11名工人生产葫芦丝的 零件，一个葫芦丝由一个葫芦丝与3根音管组成.已 知每名工人每天可以制作9只葫芦或者6根音管，为 了使每天生产的音管数与葫芦数配套，应分配多少
名工人制作葫芦？多少名工人制作音管?
60x 45(1 x) 51
方法2：设两个未知数 一次方程组
x y 1, 60x 45y 51.
计算简单
列式方便
三、例题分析
六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有 一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组 的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的1/3， （2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参 加天文小组的人数的1/4。六年级（1）班、（2）班 没有参加天文小组的各有多少人？
设x名工人制作葫芦， 有y名工人制作音管。
依题，得
x y 11 39x 6y
1.列一次方程组解应用题的一般步骤 （1）找等量关系（2）设未知数（3）列一次 方程组（4）解方程组，检验并作答
2.如何找等量关系？如何设元、列一次方程组？
3.实际问题 解构决建问 方题 程 方程（组）问题
等量关系：
（1）班参加天文小组人数 =（2）班没有参加天文小组人数1/3
（2）班参加天文小组人数 =（1）班没有参加天文小组人数 1/4
总结归纳： 列方程组解应用题时要灵活选择未知数的个数。 ①对于含有两个未知数的应用题，
一般采用列___二__元__一__次_方__程__组_____来解。 ② 对于含有三个未知数的应用题，
(2)如果小明买了红笔x支,黑笔y支, 共计26元,
那么红笔的费用为____2_x_____元;
黑笔的费用为____3__y______元;
x y 11,
则可列方程组__2_x__3_y___2_6_.____.
一、课前练习
3. 加工某型号的自行车零件时要使车轮数和方向 盘数配套. (1)如果车轮数为2只，那么方向盘数为___1__只;