抽屉原理提高题

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小学数学思维训练——抽屉原理练习题及答案

小学数学思维训练——抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。

这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。

3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。

共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。

如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理２。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。

以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5)由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。

六年级的抽屉原理练习题

六年级的抽屉原理练习题第一题：小明有一个抽屉，里面装着红、黄、蓝、绿四种颜色的贴纸。

红色贴纸有3张，黄色贴纸有5张，蓝色贴纸有2张，绿色贴纸有4张。

小明从抽屉中随机取出一张贴纸，请回答以下问题：1. 小明取到红色贴纸的概率是多少？解答：红色贴纸的数量为3张，总共的贴纸数量为3+5+2+4=14张，所以小明取到红色贴纸的概率为3/14。

第二题：小红有一个抽屉，里面有10个苹果，6个橘子，8个香蕉和4个梨。

她从抽屉中随机取出一件水果，请回答以下问题：1. 小红取出的是水果的概率是多少？解答：水果的数量为10+6+8+4=28个，抽屉中共有28件物品，所以小红取出的是水果的概率为28/28=1。

第三题：小华有一个抽屉，里面装着26个字母卡片，其中有5个元音字母和21个辅音字母。

小华从抽屉中随机取出一个字母卡片，请回答以下问题：1. 小华取到元音字母的概率是多少？解答：元音字母的数量为5个，总共的字母卡片数量为5+21=26个，所以小华取到元音字母的概率为5/26。

第四题：小李有一个抽屉，里面有10支铅笔，5个笔记本，3个橡皮和2个尺子。

他从抽屉中随机取出一项文具，请回答以下问题：1. 小李取出的是笔记本的概率是多少？解答：笔记本的数量为5个，总共的文具数量为10+5+3+2=20个，所以小李取出的是笔记本的概率为5/20=1/4。

第五题：小明有一个抽屉，里面装着红、黄、蓝三种颜色的小球。

红色小球有8个，黄色小球有4个，蓝色小球有6个。

他从抽屉中随机取出一颗小球，请回答以下问题：1. 小明取出的是红色或黄色小球的概率是多少？解答：红色和黄色小球的数量分别为8个和4个，总共的小球数量为8+4+6=18个，所以小明取出的是红色或黄色小球的概率为(8+4)/18=12/18=2/3。

以上就是六年级的抽屉原理练习题的题目和解答。

通过这些题目，可以帮助同学们理解和应用抽屉原理，提高他们的概率计算能力。

希望同学们通过反复练习和思考，能够熟练掌握这个重要的数学原理。

抽屉原理练习题

抽屉原理练习题一、选择题1. 抽屉原理是指，如果有n+1个或更多的物品放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中会有2个或更多的物品。

以下哪项不是抽屉原理的表述？A. 每个抽屉至少有一个物品B. 至少有一个抽屉包含多个物品C. 物品数量总是比抽屉数量多1D. 物品和抽屉的数量关系导致至少一个抽屉有多个物品2. 如果有10个苹果要放入9个抽屉中，根据抽屉原理，至少有几个苹果会放在同一个抽屉里？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个班级有50名学生，如果至少有5名学生在同一天过生日，根据抽屉原理，这个班级至少有多少名学生的生日是在同一个月？A. 5B. C. 6D. 7二、填空题4. 如果有13个球要放入12个盒子中，至少有一个盒子里会有______个或更多的球。

5. 一年有12个月，如果有25个人的生日在一年中的不同月份，根据抽屉原理，至少有______个人的生日在同一个月。

6. 一个学校有100名学生，如果至少有10名学生在同一天参加考试，根据抽屉原理，至少有______名学生的考试日期是在同一天。

三、解答题7. 一个班级有36名学生，他们要参加7个不同的兴趣小组。

请证明至少有一个兴趣小组有6名或更多的学生参加。

解答：设有7个兴趣小组，每个小组最多可以有5名学生。

如果每个小组都只有5名学生，那么总共会有7*5=35名学生参加兴趣小组。

但班级有36名学生，这意味着至少有1名学生必须加入到已经满员的小组中，使得至少有一个小组有6名学生。

8. 一个图书馆有10个书架，每个书架最多可以放100本书。

如果图书馆有1000本书需要放置，根据抽屉原理，至少有一个书架上会有多少本书？解答：如果每个书架都放满100本书，那么10个书架可以放1000本书。

但根据抽屉原理，至少有一个书架上会有101本书，因为如果每个书架都只有100本书，那么总共只有1000本书，而实际上有1001本书需要放置。

9. 一个学校有365名学生，他们的生日分布在一年中的不同天。

抽屉原理练习题(精选3篇)

抽屉原理练习题〔精选3篇〕篇1：抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，假设蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出多少个球？2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有一样的点数？3．有11名学生到教师家借书，教师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。

试证明：必有两个学生所借的书的类型一样4．有50名运发动进展某个工程的单循环赛，假如没有平局，也没有全胜。

试证明：一定有两个运发动积分一样。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？6．某校有55个同学参加数学竞赛，将参赛人任意分成四组，那么必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，那么参赛男生的人数为多少人？7．有黑色、白色、蓝色手套各5只〔不分左右手〕，至少要拿出多少只〔拿的时候不许看颜色〕，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了假设干堆，后来发现无论怎么分，总能从这假设干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？9．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。

10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。

假如乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。

11．某个年级有202人参加考试，总分值为100分，且得分都为整数，总得分为01分，那么至少有多少人得分一样？12．名营员去游览长城，颐和园，天坛。

规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全一样?13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，那么至少有多少人植树的株数一样？答案：1．将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出4个球。

小学奥数抽屉原理习题及答案【三篇】

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数抽屉原理习题及答案【三篇】》供您查阅。

【篇⼀】【例 1】向阳⼩学有730个学⽣，问：⾄少有⼏个学⽣的⽣⽇是同⼀天？【解析】⼀年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学⽣看做730个苹果．因为，所以，⾄少有1＋1＝2（个）学⽣的⽣⽇是同⼀天．【巩固】试说明400⼈中⾄少有两个⼈的⽣⽇相同. 【解析】将⼀年中的366天或天视为366个或个抽屉，400个⼈看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放⼀个苹果，还有个或个苹果必然要放到有⼀个苹果的抽屉⾥，所以⾄少有⼀个抽屉有⾄少两个苹果，即⾄少有两⼈的⽣⽇相同.【篇⼆】【例 2】三个⼩朋友在⼀起玩，其中必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩．【解析】⽅法⼀：情况⼀：这三个⼩朋友，可能全部是男，那么必有两个⼩朋友都是男孩的说法是正确的；情况⼆：这三个⼩朋友，可能全部是⼥，那么必有两个⼩朋友都是⼥孩的说法是正确的；情况三：这三个⼩朋友，可能其中男⼥那么必有两个⼩朋友都是⼥孩说法是正确的；情况四：这三个⼩朋友，可能其中男⼥，那么必有两个⼩朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个⼩朋友在⼀起玩，其中必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩的说法是正确的；⽅法⼆：三个⼩朋友只有两种性别，所以⾄少有两个⼈的性别是相同的，所以必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩．【篇三】【例 3】“六⼀”⼉童节，很多⼩朋友到公园游玩，在公园⾥他们各⾃遇到了许多熟⼈．试说明：在游园的⼩朋友中，⾄少有两个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬相等．【解析】假设共有个⼩朋友到公园游玩，我们把他们看作个“苹果”，再把每个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬看作“抽屉”，那么，个⼩朋友每⼈遇到的熟⼈数⽬共有以下种可能：0，1，2，……，．其中0的意思是指这位⼩朋友没有遇到熟⼈；⽽每位⼩朋友最多遇见个熟⼈，所以共有个“抽屉”．下⾯分两种情况来讨论：（1）如果在这个⼩朋友中，有⼀些⼩朋友没有遇到任何熟⼈，这时其他⼩朋友最多只能遇上个熟⼈，这样熟⼈数⽬只有种可能：0，1，2，……，．这样，“苹果”数(个⼩朋友)超过“抽屉”数(种熟⼈数⽬)，根据抽屉原理，⾄少有两个⼩朋友，他们遇到的熟⼈数⽬相等．（2）如果在这个⼩朋友中，每位⼩朋友都⾄少遇到⼀个熟⼈，这样熟⼈数⽬只有种可能：1，2，3，……，．这时，“苹果”数(个⼩朋友)仍然超过“抽屉”数(种熟⼈数⽬)，根据抽屉原理，⾄少有两个⼩朋友，他们遇到的熟⼈数⽬相等．总之，不管这个⼩朋友各遇到多少熟⼈(包括没遇到熟⼈)，必有两个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬相等．。

抽屉原理练习题一

抽屉原理练习题一1、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根（11根）才能保证达到要求？至少拿几根（6根），才能保证有两双同色的筷子？2、从任意3个整数中，一定可以找到两个。

使得它们的和是一个偶数，这是为什么？3、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？4、一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 165、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少要多少名学生一起来借书，其中才一定有两人所借的图书种类相同？ 76.11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

7．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

8.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？69.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，则小明至少把这些水果分成了几堆。

10．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。

问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？1511．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？12．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？913．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。

抽屉原理练习题(打印版)

抽屉原理练习题（打印版）# 抽屉原理练习题## 一、基础题目1. 题目一：有5个苹果，要分给4个孩子，至少有一个孩子能得到至少几个苹果？2. 题目二：一个班级有35名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？3. 题目三：有7个不同的球，要放入6个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 二、进阶题目4. 题目四：一个篮子里有100个鸡蛋，需要将它们分成9组，每组至少有几个鸡蛋？5. 题目五：有24个不同的球，要放入5个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？6. 题目六：有36个不同的球，要放入10个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 三、应用题目7. 题目七：一个学校有365名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？8. 题目八：一个图书馆有1000本书，要将它们平均分配给10个书架，每个书架至少有100本书，那么至少有一个书架上至少有多少本书？9. 题目九：有50个不同的球，要放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？## 四、拓展题目10. 题目十：一个班级有40名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？11. 题目十一：有31个不同的球，要放入4个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？12. 题目十二：一个篮子里有200个鸡蛋，需要将它们分成5组，每组至少有几个鸡蛋？## 五、挑战题目13. 题目十三：有49个不同的球，要放入7个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？14. 题目十四：一个学校有400名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？15. 题目十五：有56个不同的球，要放入8个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？解题提示：抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它指出如果有更多的物品（鸽子）需要放入较少的容器（巢穴）中，那么至少有一个容器必须包含多于一个的物品。

抽屉原理强化篇答案

1. 人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

【解答】这是一道抽屉原理的题目，所以要先分清楚什么是抽屉，什么是苹果。

此题中的抽屉是人的头发：有20万个，中国的人数是苹果：13亿人，所以至少应有：13000000002000006500÷=（人）。

2. 某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？【解答】本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则()-÷=，因此最多有：123112411231091236+=个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校)3. 海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140厘米到150厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？【解答】陷阱：以前的题基本全是2个人的，而这里出现4个人，那么，就“从倍数关系选”。

认真思考，此题中应把什么看作抽屉？有几个抽屉？在140厘米至150厘米之间（包括140厘米到150厘米）共有11个整厘米数，把这11个整厘米数看作11个抽屉，每个抽屉中放3个整厘米数，就要11333⨯=个整厘米数，如果再取出一个整厘米数，放入相应的抽屉中，那么这个抽屉中便有4个整厘米数，也就是至少找出33134+=个学生，才能找到4个人的身高相同．4. 一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？【解答】如果不算大、小王，每个花色13张牌，只需14张便一定有两张相同点数的牌，加上大、小王，则需要16张牌.5. 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．【解答】我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉，(2),(4,30)，(6,28)，…，(16,18),凡是抽屉中的有两个数，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34．现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。

六年级奥数专题讲义（基础卷+提高卷）-第29讲抽屉原理（一）通用版（含答案）

第二十九讲抽屉原理（一）基础卷1、某校有368名1996年出生的学生，其中至少有两名学生的生日是同一天，为什么？因为一年只有365天，而有368名学生，必须有两人重复其中至少有两名学生的生日是同一天2、某年级有31名学生是4月份出生的。

是否至少有两名学生的生日是在同一天？考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，31÷30=1…1人，剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人出现．11=2（人），答：至少有2个学生生日是在同一天．3、学校体育室有足球、乒乓球、羽毛球、篮球四种球，每名学生从中任意借两个，那么至少要几名学生才能保证有两人所借的球属于同一种？至少要11名学生才能保证有两人所借的球属于同一种4、一只袋中装有大小相同、颜色不同球，有红、黑、白三种颜色，问最少要取出多少个球才能保证有两个同色的？最少要取出31=4个5、一只袋中装有大小相同、颜色不同的手套，颜色有红、黑、白、黄四种，问最少要摸出多少只手套才能保证有5副同色的？最少要摸出13只手套才能保证有5副同色的6、任意4个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数，这是为什么？根据题干分析可得：自然数除以3，其余数只有三种情况：0，1或2，而4个非0自然数除以3，其中就会有两个数除以3的余数相同（即同是0，1或2），用这两个数的差除以3的余数就是0，所以任意给出4个自然数，其中必有两个数的差是3的倍数．提高卷1、18个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？18÷12=1…6，11=2．答：至少有2个小朋友在同一个月出生．2、桌上有梨、苹果、橘子三种水果。

每个小朋友从中任意拿两样，那么至少要有几个小朋保证有两人所拿的水果属于同一种？拿取相同的水果：有3种拿法拿取不同的水果：有3种拿法∴共有33=6种拿法，若一定出现两种相同的拿法，则需要7个人去拿。

3、一只袋中装有红、蓝、黑色袜子各10只。

每次从袋中拿出一只袜子最少要拿出多少只才能保证其中至少有两双颜色不同的袜子红色先全部拿完,要10只,在拿黄色的1只,11只,在拿蓝色一只,12只,在随便拿一只袜子,不管是黄色还是蓝色都是2双不同颜色的袜子,所以要13只4、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是6的倍数？任意取7个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是6的倍数。

抽屉原理专项练习150题(有答案)

抽屉原理专项练习150题（有答案）1．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？请简要说明理由．2．某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有_________人的分数相同．3．有99个单人间，有100个旅客入住，这100名旅客每次有99个人同时入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？4．有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？5．有红、黄、白三种颜色的小球各10个，每个人从中任意选择两个，那么至少需要几个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同？6．五（一）班有56个学生，能否有2个人在同一周过生日？（请说明理由）7．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球？8．在一只鱼缸里，放有很多条鱼，其中有红帽鱼，珍珠鱼，紫龙井鱼，绒球等四个品种；问至少捞出多少鱼才能保证有10条相同的？9．有红、黄、绿、黑5种颜色的小球各若干个，一些同学从中取球，每个人可以任选2个，至少有多少人才能保证有2人选的小球完全相同？10．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？11．从1、2…100中最多可以取出多少个不同的数，使得每个数都不是另一个数的倍数？12．在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球？爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁．现在爸爸的年龄是多少岁？13．32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍？14．李明要把13本连环画放进2个抽屉至少要放进7本，为什么？15．聪聪：袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球．明明问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？16．布袋里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭上眼睛摸，一次必须摸出_________支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔．18．五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有多少名学生的成绩相同．19．在如图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？20．纸箱中有同样的红、黄色圆锥体各5个，至少拿出几个，才能保证一定有2个圆锥体都是红色？21．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？22．有黑色、白色、黄色的小棒各8根，混放在一起，从这些小棒之中至少要取出才能保证有4根颜色相同的小棒子？23．2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．24．红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？25．冀英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中，至少两个人在同一天过生日，为什么？26．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合后放到一个布袋里．问一次至少摸出多少个，才能保证有两个球是同色球？27．一副扑克牌共54张，至少从中摸出多少张牌，才能保证有4张牌的花色情况是相同的？（大王、小王不算花色）28．把280个桃子分给若干只猴子，每只猴子不超过10个，无论怎样分，至少有几只猴子得到的桃子一样多？29．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？30．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？31．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？32．某小学六年级师生去游玩，74人共租了4辆车，不管怎么坐，总有一辆车至少要坐多少人？33．一个盒子里有9个蓝球、5个黑球、6个白球和3个红球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出多少个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同？34．箱子里放有红、黄、蓝三种颜色的小球各10只，要求闭着眼睛保证一次摸出不少于四只同色的小球，那么需要摸出的只数至少是多少只？35．布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个．最少取出多少个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样？36．26个小朋友乘6只小船游玩，至少要有一只小船里要坐6个小朋友．_________．37．一个不透明的盒子里装了红玻璃球3个、黑玻璃球4个、白玻璃球5个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出多少个？38．周老师给六（2）班出了两道数学问题，规定做对第一题得3分，做对第二题得4分，没做或做错得0分．已知全班共有68个学生，至少有几个学生得分相同？39．实验小学共有师生800人，至少有_________人在同一天过生日．40．把7封信分放到3个信箱中，并且不能有空的信箱，至少有一个信箱中有3封信，这是为什么？（写出算式）41．鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼．至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？42．盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔．现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？43．18个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？44．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？45．希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？46．某学校有30名学生是2月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天．为什么？47．小巧所在小组共有14名同学，至少有两个同学的出生月份是同一个月份的，这句话你认为对不对？为什么？48．口袋里有同样大小的8个白球、5个黄球和l5个黑球．闭上眼睛从口袋中摸球，至少取出多少个球，才能保证摸出的这几个球中有黑球？49．盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？50．一副扑克牌，取出两张王牌．（1）一次至少要拿多少张，才能保证至少有2张是同颜色的？（2）一次至少要拿多少张，才能保证四种花色都有？51．今年暑假报名参加奥数培训的学生有242名，至少有几名学生是在同一个月份出生的？52．教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业．试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．53．一个袋子中有10只红袜子、8只蓝袜子、6只绿袜子和4只白袜子，闭着眼睛从袋子中摸袜子，每次只许摸一只，至少要摸多少只才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜色一样？54．17个小朋友乘6条船玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？55．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色．不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同．为什么？56．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，各100颗，如果你闭上眼睛在，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒相同？为什么？57．7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房．为什么？（请你用图示的方法说明理由）58．王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要几个同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样？59．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？60．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？61．储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚．要想摸出的钱币中一定有2枚相同，最小要摸出几枚钱币？62．将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相同．63．幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同？想：三种玩具中任意拿两件，可以拿两个不一样的，也可以拿两个不同的．共有_________中不同的拿法．64．篮球比赛规则中规定：在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分，罚球一次命中可得1分，姚明在一场NBA比赛中，投了10次，得21分，姚明至少有一次投篮得了3分．为什么？65．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？66．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的．67．光明小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生．小明说：“六年级里一定有两人的生日是同一天．”小红说：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生．”他们说的对吗？为什么？68．盒子里有同样大小的4个红球和5个黄球．（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出几个球？（2）要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出几个球？（3）要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出几个球？69．爱心幼儿园买来许多苹果、橘子和梨，每个小朋友任意选两个，那么，至少应有几个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同？70．贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮五种福娃个10个，至少买多少个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃？71．有11名学生到图书角借书．要保证至少有一名学生能借到3本书，这个图书角至少要有多少本书呢？72．某校六年级有31名学生是在九月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天．为什么？73．有45名学生，他们中至少有几名同学的属相是一样的呢？74．把5枚棋子放入图中四个小三角形内，那么有一个小三角形内至少有_________枚棋子．75．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，放在一个布袋里，一次摸出5个，其中至少有几个小球的颜色是相的？如果一次摸出9个小球，至少有几个小球的颜色相同，？如果一次摸出13个呢？你发现其中的规律了吗？76．箱子里装着6个苹果和8个梨．要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个苹果？77．学校开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外学习班，每个学生最多可以参加两种（可以不参加）．六（1）班有48名同学，问：每个学生共有几种选择？至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？78．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只．一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？79．袋中有4枝笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几枝铅笔才能保证至少有1枝蓝铅笔？80．证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同．81．体育课上同学们正在进行投篮练习，一组8名同学共投进49个球．82．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，将这些筷子放进一个不透明的袋子里，要想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？83．把21个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有6个玻璃球？84．六（1）班有40名学生到图书角借书．85．某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分．为什么？86．不透明的盒子里有同样大小的红球和白球各5个．要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？87．有红、黄、蓝、黑四种颜色的同一规格的运动鞋各5双，杂乱地放在一个木箱中，如果闭着眼睛取鞋，至少取出多少只鞋才能保证有不同颜色的2双运动鞋？88．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？89．在边长为1的三角形中，任意放入5个点，证明其中至少有两个点之间的距离小于1/2．90．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米．91．某游旅团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，问至少有多少人浏览的地方完全相同．92．红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样？93．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？94．夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必须参加一项或两项活动．那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？95．果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的？96．某小学五（2）班选两名班长．投票时，每个同学只能从4名候选人中挑选2名．这个班至少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票？97．盒子中有黄、红、蓝三种颜色的木块（形状相同）若干块，每个小朋友任意摸2块，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同？98．口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各15个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿一个棋子，至少要拿几次才能保证拿出来的棋子中有3个是同一种颜色？100．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书．101．口袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，至少要摸出多少个球，才能摸出红球与黄球的和比蓝球多？黄球与蓝球的和比红球多？红球与蓝球的和比黄球多？102．把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色．是否一定有两列小方格涂色的方式相同？103．任意将若干个小朋友分为五组．证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数．104．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有．105．五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间．问：至少有几名学生的成绩相同？106．在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？107．任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数．108．在边长为1的正方形内任取51个点，求证：一定可以从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50．109．有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个．那么，这个班的小朋友最少有多少人？110．把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于17．111．任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数．112．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有两个数的和为20．113．某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？114．我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟．这个结论是否正确？115．某幼儿园有50个小朋友，现在拿出420本连环画分给他们，试证明：至少有4个小朋友分到连环画一样多（每个小朋友都要分到连环画）．116．学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）．至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同．117．．从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52．118．至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．120．证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同．121．有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右手），混装在箱内，随意从箱内摸手套，至少要摸出_________只手套才能保证配成3双．122．张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分．张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同．那么，这个班最少有多少人？123．从1，2，3，…，100这100个自然数中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是7的倍数？124．体育室里有足球、排球和篮球，四年级（1）班57名同学来拿球，规定每人至少拿1个球，至多拿2个球．至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一致的？125．将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里．从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有3种同样的球并有l 0个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球？126．新学期开始了，班级48人投票选举一名班长（每人只许投一票，而且也不能投弃权票），班长在小刚、小红、小华这三人中产生，计票中途统计结果如下：候选人小刚小红小华得票正正正正正正（注：每个“正”代表5票）规定得票最多的人当选，那么在后面的计票中，小刚至少还要得到多少张选票才能当选？127．六年级课外活动安排了4个项目：唱歌、舞蹈、跳绳、乒乓球，规定每人从中任选一个或两个项目参加．问至少有_________个同学参加课外活动，才能保证至少有两人所选项目相同．128．从一副牌中拿走两张王牌，还剩下52张牌．在52张牌中，至少抽出_________张，才能保证某一种花色的牌至少有5张．129．在一只箱子里放着4种形状相同、颜色不同的小木块若干个，一次最少要取出_________块才能保证至少有10个小木块的颜色一样．130．小虎的袜子盒里有10只红袜，6只黑袜，8只白袜，2只花袜．小虎随意从盒中取袜子，至少取出_________只袜子，才能保证取出2双袜子．131．皮夹里有2元、3元、4元的邮票各10张，现在要寄一封12元邮资的信，不用眼睛看，从皮夹中抽出若干张邮票，为了保证从抽出的邮票中一定能凑出12元的邮票组合来，那么至少要抽出多少张邮票．132．已知在a个人中，必定最少有两个人是同月同日出生的，求a的值．133．八个学生8道问题．（a）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出．（b）如果每道题只有4个学生解出，那么（a）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点．134．笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？135．15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字．问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字？136．买彩蛋怀特夫人领着她的一对双胞胎女儿来到彩蛋出售机前．大女儿凯特说：“妈妈，我要彩蛋．”二女儿简妮说：“妈妈，我也要，我要和凯特拿一样颜色的．”彩蛋出售机里面只有4个红色和6个黄色的彩蛋，说不准下一个是什么颜色．红黄两种彩蛋均为一元钱一个，怀特夫人要想确保女儿得到两个同种颜色的彩蛋，至少需要花多少钱呢？如果两个女儿都想得到黄色的彩蛋，预计怀特夫人要花多少钱？将你的答案写下来，并简要说说自己的想法．137．某班有36个学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种，其中至少有多少人订的报刊完全相同？（提示：想一想，一共有多少种不同的订法？）138．现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同．如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙_________把．139．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因．140．把61个桃分给若干只猴子，每只猴子最多可以得到5个桃，你能证明至少有5只猴子得到的桃子一样多吗？141．一个班的同学进行视力检测，视力最好的是2.0，最差的是0.2，已知全班至少有3个人视力一样，这个班至少有多少名同学？142．停车场有105辆客车，各种客车座位数不同，少则有25座，多则50座，那么在这些客车中至少有几辆座位数相同？143．王平说他们班的同学至少有5个人属相相同，但不能保证6个人的属相相同，这个班最少有多少人？最多有多少人？144．在边长3厘米的等边三角形内有10个点，试证明必定有2个点之间的距离不超过1厘米．145．从1～100中至少取出多少个不同的数才能确保其中的一个数是7的倍数？146．学校图书馆有4类图书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几人所借书的类型完全一样？147．把200本书分给若干名学生，要求每人都分到，但最多分6本，你能证明至少有10名同学得到书的本数相同吗？148．如图，边长为5的正六边形被平行于其边的直线划分为一系列边长为1的正三角形．将所有这些三角形的顶点称为结点．现知多于一半的结点都被染为红色．证明，可以找到5个被染红的结点位于同一个圆周上．149．在23×23的方格内将1﹣9这九个数填入每个小方格，并对所有形如“十”字的图形中的五个数字求和，对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形至少有多少个？150．用红白黑三种颜色给一个3×n的长方形中的每一个小长方形随意染上一种颜色，n至少为多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样？参考答案：1．解：3+1=4（个）答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球2．解：根据题干可知得分情况有101种，把这101种得分情况看做101个抽屉，201÷2=100…1；考虑最差情况：有100个抽屉都有有2个得分相同，剩下1个抽屉只有1个得分情况；此时这201个人的得分总数最少是：0×2+1×2+2×2+…+99×2+100=10000＞9999，所以这与已知相矛盾，答：至少有一个抽屉有3种得分情况才能满足已知条件，即至少有3人的得分相同．故答案为：33．解：由于共有99个房间，却有100人住店，想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个房间有两把钥匙，可以这样分配钥匙：1，2，3，…，99号人分别拿一把1，2，…，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，…，9号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．所以，他至少要配99×2=198（把）钥匙．答：他至少要配198把钥匙4．解：（1+3+5+7）×3+7=55（个），答：最多有55个苹果5．解：本题类似于数线段，红、黄、白色三种球类似于线段上的点，不重复的线段数法有：3+2+1=6，要想有相同的6+1=7（人），答：至少需要7个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同6．解：一年最多有：366÷7≈53（周），56÷53=1…3人，1+1=2（人）．答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象7．解：5+1=6（个）答：至少取6个球可以保证取到两个颜色相同的球8．解：4×9+1=37（条），答：至少捞出37条鱼才能保证有10条相同的9．解：本题类似于数线段，小球类似于线段，苹5种颜色类似于线段上的点，不重复的线段数法有：4+3+2+1=10，即有10种不同的选取方法，要想有相同的10+1=11，故有11个人取就有重复的．答：最少需要11个人才能保证至少有2人选的小球是完全相同的10．解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数11．解：从51﹣100，或者从50﹣99，任意一个数都不可能是其余数的倍数；故有100﹣51+1=50（个）；或：99﹣50+1=50（个）；答：至多选出50个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数12．解：（1）10+4+1=15（个），。

抽屉原理练习题

抽屉原理练习题抽屉原理，又称鸽巢原理，是离散数学中的一个重要概念。

它指的是如果有n个物品要放到m个抽屉里，当n>m时，至少有一个抽屉里会放多于一个物品。

这个原理在实际生活中也有很多应用，比如密码学、计算机算法等领域都能看到它的身影。

在本文中，我们将通过一些练习题来加深对抽屉原理的理解。

1. 有7个苹果要放到3个篮子里，问至少有一个篮子里有几个苹果？解，根据抽屉原理，当7个苹果要放到3个篮子里时，至少有一个篮子里会有$\lceil \frac{7}{3} \rceil = 3$个苹果。

2. 有11个学生，每人至少选一门课，共有8门课可选，问是否一定有某门课至少有3个学生选修？解，根据抽屉原理，11个学生至少选一门课，共有8门课可选，如果每门课最多只有2个学生选修，那么总共只有$2 \times 8 =16$个名额，不足以让11个学生都选课。

因此一定有某门课至少有3个学生选修。

3. 一家餐厅每天供应5种不同口味的冰淇淋，某天共卖出了27份冰淇淋，问是否一定有某种口味的冰淇淋卖出了至少6份？解，根据抽屉原理，27份冰淇淋要分配到5种口味里，如果每种口味最多卖出5份，那么总共只有$5 \times 5 = 25$份，不足以满足27份的需求。

因此一定有某种口味的冰淇淋卖出了至少6份。

4. 一张彩票上有1-100的100个号码，问购买多少张彩票能够保证至少有一张彩票中奖号码相同？解，根据抽屉原理，当购买的彩票张数为101张时，每张彩票中奖号码都不同，那么购买100张彩票时，至少有一张彩票中奖号码相同。

通过以上练习题的分析，我们对抽屉原理有了更深入的理解。

抽屉原理在解决实际问题时能够提供一种思维方式，帮助我们简化问题、找到解决方案。

在日常生活和学习中，我们可以多多运用抽屉原理，提高问题解决能力。

初中数学(通用)奥赛数学文化专题集训《抽屉原理》专项习题(107道)

抽屉原理专项习题（107道）姓名：1.在一米长的线段上任意点六个点。

试证明：这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。

2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。

请你证明：他们中至少有两个人是在同一天出生的。

3.夏令营有400个小朋友参加，问：在这些小朋友中，(1)至少有多少人在同一天过生日？(2)至少有多少人单独过生日？(3)至少有多少人不单独过生日？4.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。

试证明：不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。

5.在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的距离小于10米？6.在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。

问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？8.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：(1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到？(2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子？（3）至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？9.据科学家测算，人类的头发每人不超过20万根。

试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同。

10.第四次人口普查表明，我国50岁以下的人口已经超过8亿。

试证明：在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。

11.证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。

12.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内，至少跳了两次？13.一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。

证明：至少有三个面是同一颜色。

14.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。

问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？15.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。

问：至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？16.某小学五年级的学生身高(按整厘米计算)，最矮的为138厘米，最高的为160厘米。

小学抽屉原理练习题练习

小学抽屉原理练习题练习抽屉原理是数学中一个重要的原理，它被用来解决很多有趣的问题。

本文将通过一系列小学数学题目练习，帮助小学生们更好地理解和应用抽屉原理。

1. 假设有10对袜子，其中每对袜子的颜色都不一样。

如果你在这10对袜子中随机选取11只袜子，请问你至少能选出两只颜色相同的袜子吗？解析：我们可以通过抽屉原理来解决这个问题。

假设每个袜子是一个抽屉，共有10个抽屉。

而我们要选择的11只袜子相当于往这10个抽屉中放入袜子。

根据抽屉原理，如果我们放入的袜子数量比抽屉的数量多，那必然存在一个抽屉中放入了两只袜子，这两只袜子的颜色相同。

所以答案是肯定的，我们至少能选出两只颜色相同的袜子。

2. 一条蚂蚁在一根长度为10厘米的绳子上随机爬行。

如果这条蚂蚁每次爬行的距离为1厘米或者2厘米，那么蚂蚁共有多少种不同的爬行方式？解析：我们可以使用递归的方法来解决这个问题。

设f(n)表示长度为n厘米的绳子上蚂蚁的爬行方式数，显然有以下两种情况：- 当n=1时，蚂蚁只有一种爬行方式，即爬行1厘米。

- 当n=2时，蚂蚁有两种爬行方式，即爬行1厘米+1厘米或者直接爬行2厘米。

对于n>2的情况，蚂蚁可以选择爬行1厘米或者2厘米。

如果选择爬行1厘米，则剩下的绳子长度为(n-1)厘米，此时蚂蚁有f(n-1)种爬行方式；如果选择爬行2厘米，则剩下的绳子长度为(n-2)厘米，此时蚂蚁有f(n-2)种爬行方式。

所以，对于n>2，蚂蚁的爬行方式数为f(n-1)+f(n-2)。

利用递推关系式，我们可以得到蚂蚁在长度为10厘米的绳子上的爬行方式数为f(10)=f(9)+f(8)=f(8)+f(7)+f(7)+f(6)=...通过逐步展开，我们最终可以计算出蚂蚁共有89种不同的爬行方式。

小学六年级奥数抽屉原理问题专项强化训练(高难度)

小学六年级奥数抽屉原理问题专项强化训练（高难度）例题1：某小学有4个班级，每个班级有30名学生。

学校要进行一次篮球比赛，要求每个班级至少选出2名学生参加比赛，且每个班级选出的学生人数不能超过班级总人数的一半。

那么最多能选出多少名学生参加比赛？解析：根据抽屉原理，如果每个班级选出的学生人数都是2人，那么共计选出的学生人数就是4 x 2 = 8人。

但是题目中要求每个班级的选出人数不能超过班级总人数的一半，所以每个班级最多能选出的人专项练习题：1. 某学校有3个班级，每个班级有25名学生，学校要进行一次才艺表演，要求每个班级至少选出3名学生参加比赛，且每个班级选出的学生人数不能超过班级总人数的一半。

那么最多能选出多少名学生参加比赛？2. 一家商店有5种口味的冰淇淋，每种口味至少有10个，最多有20个。

现在要求选出3种口味的冰淇淋参加一个冰淇淋品尝活动，那么最多能选出多少种口味的冰淇淋参加活动？3. 某超市有4个货架，每个货架上有20瓶可乐，要求每个货架至少选出3瓶可乐参加促销活动，且每个货架选出的可乐数量不能超过货架上可乐瓶数的一半。

那么最多能选出多少瓶可乐参加促销活动？4. 一家公司有6个部门，每个部门有50名员工，现在要从每个部门选出至少5名员工组成一个项目组，且每个部门选出的员工人数不能超过部门总人数的三分之一。

那么最多能选出多少名员工参加项目组？5. 某酒吧有8个房间，每个房间最多可容纳40名客人，现在要加入一场酒吧派对，要求每个房间至少有10名客人参加，且每个房间选出的客人数量不能超过房间可容纳人数的一半。

那么最多能选出多少名客人参加派对？6. 一家书店有7个书架，每个书架上有35本数学书，现在要从每个书架上选出至少5本数学书参加数学竞赛，且每个书架选出的数学书数量不能超过书架上数学书的三分之一。

那么最多能选出多少本数学书参加竞赛？7. 某小学有8个班级，每个班级有40名学生，学校要进行一次舞蹈比赛，要求每个班级至少选出3名学生参加比赛，且每个班级选出的学生人数不能超过班级总人数的四分之一。

五年级下册抽屉原理提高题精选

五年级下册抽屉原理提高题精选班级姓名成绩例题1 在40名同学中，至少有几位同学是在同一个月出生的？例题2 某旅行团一行50人，随意游览甲、乙、丙三个景区，至少有多少人游览的地方完全相同？例题3 六一班的同学参加考试，最高分为100分，最低分为75分，每人的得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，那么六一班至少有学生多少人？例题4 一副扑克牌有54张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有3种花色？（大小王不算花色）例题5 任取6个自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，为什么？练习：1、一个鱼缸中有很多金鱼，共有4个品种，至少要捞出几条金鱼，才能保证有两条金鱼是一个品种？2、某小区内住有居民1000人，在这些人当中，至少有多少人的属相相同？3、某班45人去春游，随意游览中山陵、夫子庙、总统府三个景区，每人至少要游览一个地方，至少有多少人游览的地方完全相同？4、架子上有4种不同的书，每名学生拿2本，要保证有3人所拿的结果一样，至少要有多少人去拿书？5、在一次数学测验中，某班的最高分为98分，最低分为83分，每人的得分都是整数，并且班上至少有4人的得分相同，该班至少有学生多少人？6、一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得6分；回答不完全正确.得5分；回答完全错误或不回答，得0分，至少多少人参加这次测验，才能保证至少3人的得分相同.（提示：先求一共可能出现多少种分值？）7、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？请说明理由.8、一副扑克牌有54张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？（大小王不算点数）9、一个布袋里有10块红橡皮、12块黄橡皮、8块绿橡皮、5块蓝橡皮，黑暗中至少要摸出多少块橡皮，才能保证同一颜色的橡皮有6块？10、在20×20的小方格组成的大正方形中，把数字1~9任意填入各个小方格中，图中有许许多多的“田”字形，把每个田字形中的四个数相加，得到一个和数，在这许许多多的和数中，至少有多少个相同？11、袋子中有三种颜色的袜子各20只.（1）至少取出多少双袜子，才能保证三种颜色都取到？（2）至少取出多少双袜子才能保证有2双颜色不同的袜子？（3）至少取出多少双袜子才能保证有3双颜色相同的袜子？。

杂题之抽屉原理练习题目12套

杂题之抽屉原理练习题目12套杂题之抽屉原理练习11.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有个人的朋友数目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:(1)同在某月某日生的孩子至少有个.(2)至少有个孩子将来不单独过生日.3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸次.4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有对.6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有个.8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个球.10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).杂题之抽屉原理练习21.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有个人的朋友数目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:(1)同在某月某日生的孩子至少有个.(2)至少有个孩子将来不单独过生日.3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸次.4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有对.6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有个.8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个球.10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).杂题之抽屉原理练习31．某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？2．五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。

小升初《鸽巢问题(抽屉原理)》专项练习及答案

小升初《鸽巢问题（抽屉原理）》专项练习一、单选题1．5只小鸟飞进2只笼子，总有一个笼子至少()只小鸟。

A．1B．2C．3D．42．纸箱里有同样大小蓝球5个，红球6个，白球7个，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（）A．2次B．3次C．4次D．6次3．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A．9B．8C．7D．64．一个鱼缸里有很多金鱼，共有5个品种，至少捞出()条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。

A．6B．20C．21D．255．李林参加射击比赛，射了10枪，成绩是91环，且每一枪的成绩都是整数环，李林不低于10环的至少有()。

A．1枪B．2枪C．4枪D．6枪6．20个零件中有6个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，至少应取出（）个零件。

A．5B．6C．7D．87．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（）次。

A．5B．6C．7D．88．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子．A．4B．2C．39．盒子里有5个黑球、3个黄球、2个绿球，任意拿出6个，最少有一个（）。

A．黑球B．黄球C．绿球D．白球10．纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（）次。

A．4B．5C．6D．711．把3个红球、3个白球装袋子里，至少取（）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

A．2B．3C．412．一个口袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的同规格的小球各10个，至少要摸出（）个小球，肯定有8个颜色相同的。

A．9B．15C．21D．2213．六（1）班有50名同学，至少（）个人的生日在同一个月。

A．4B．5C．6D．1214．把红、黄、蓝3种颜色的球各5个放在一个袋子里，至少要取（）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。

A．3B．4C．5D．615．任意15个中国人，至少有（）个人的属相一样。

抽屉原理练习题

抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是数学中一个重要的概念。

它的核心思想是：如果有n+1个物体放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里会放入两个或更多的物体。

这个原理看似简单，却有着广泛的应用。

在本文中，我们将通过一些练习题来深入理解抽屉原理及其应用。

练习题一：生日悖论假设有一个房间里有23个人，问他们中是否有两个人的生日相同的概率是多少？根据抽屉原理，我们可以将365个可能的生日（不考虑闰年）看作是365个抽屉，而23个人则是待放入抽屉的物体。

根据题目条件，我们可以得出结论：至少有一个抽屉里放入了两个或更多的物体，即至少有两个人生日相同。

要计算这个概率，我们可以考虑相反事件，即所有人的生日都不相同。

第一个人的生日可以是任意一天，概率为1。

第二个人的生日不能与第一个人相同，概率为364/365。

依此类推，第23个人的生日不能与前22个人相同，概率为343/365。

因此，所有人的生日都不相同的概率为(364/365) * (363/365) * ... * (343/365) ≈ 0.492703。

所以，至少有两个人生日相同的概率为1 - 0.492703 ≈ 0.507297，约为50.73%。

练习题二：抽屉问题假设有10对袜子，每对袜子的颜色都不同。

现在我们要从这些袜子中随机选取11只袜子，问至少选到一对颜色相同的概率是多少？根据抽屉原理，我们可以将每对袜子看作是一个抽屉，共有10个抽屉。

而我们要选取的11只袜子则是待放入抽屉的物体。

根据题目条件，我们可以得出结论：至少有一个抽屉里放入了两只或更多的袜子，即至少选到一对颜色相同的袜子。

要计算这个概率，我们同样考虑相反事件，即所有袜子的颜色都不相同。

第一只袜子可以是任意一对袜子中的一只，概率为1。

第二只袜子不能与第一只袜子颜色相同，概率为18/19。

依此类推，第11只袜子不能与前10只袜子颜色相同，概率为1/10。

因此，所有袜子的颜色都不相同的概率为(18/19) * (17/18) * ... * (1/10) ≈0.36288。

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