系统辨识 第7章 模型结构辨识
系统辨识
1. 模型与系统1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。
它用来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制系统行为的有力工具。
模型是实体的一种简化描述。
模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。
不同的简化方法得到不同的模型。
2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。
本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统。
这里所研究的“对象”是抽象的，重要的是其输入、输出关系。
2. 残差和新息1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。
（P13）过程输出预报值： 输出预报误差： 过程输出量： 2）残差：是滤波估计值和实测值之差。
3. 系统可辨识的条件最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要(na+nb+1)阶。
可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。
满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件，称“持续激励条件”。
4. 建立数学模型1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题②测试法：系统辨识，“黑箱”问题③两者结合：“灰箱”理论问题2）基本原则：①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。
因为不同的建模目的牵涉到的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。
②实在性-模型的物理概念要明确。
③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要充足。
④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。
以最简单的模型表达所描述的对象特征。
5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程特性的内在信息。
系统辨识课件方崇智
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(1)数学模型
• 数学模型和真实系统的区别
不可测干扰 可测 输入
u, d , f z
可测 输出
可测 输入
e
综合误差
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ , e拟合u, z关系 u, z f
可测 输出
(1)数学模型
• 数学模型的两类形式及其用途
可测 输入
第6章 模型阶次辨识 内 容：Hankel矩阵法、F-Test定阶法。
第7章 系统辨识在实际中注意的问题
参考书：
1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京 2.李言俊，张科编著，《系统辨识理论及应用》，国防工业出版社，北京 3.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京
预修课程：自动控制原理，概率统计与随机过程
e
综合误差
可测 输出 •系统分析 •系统设计
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ f
•预测(预测控制) •性能监测与故障诊断 •仿真
ˆ z
•在线估计和软测量 •模型评价与系统辨识
(1)数学模型
• 数学模型的近似性和外特性等价
u u
d f
e ˆ f u
z
近似性
ˆ f
ˆ z
d
u u
从黑箱角度出 发,外特性等价 (统计意义)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
数据集是辨识的三要素之一
min J fˆ , K ( z (1)
z ( L), u(1)
u( L), )
数据集性质→影响辨识结果，u →数据集，因 此要设计辨识实验(重点设计u)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
《系统辨识》课件
23
第二章
过渡响应法和频率响应法
§21 过渡响应法（时域法） 采用非周期试验信号，通过系统的动态响应研究系 统的模型。 一、非参数模型的辨识 在时域中建立线性系统非参数模型时，用很简便的 方法就可得到脉冲响应曲线，阶跃响应曲线、方波响应 曲线或它们的离散采样数据表。 脉冲响应：可以采用幅值相当大，宽度很窄的方波 来近似δ 函数 。 对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之 24 间是可以相互转换的。
过程的非线性与时变性（有助于模型类的选择）
噪声水平（以便用多大的输入，使得观测量有多
大的信噪比）
变量之间的延迟（滞后环节参数） 2）输入信号的选择（阶跃、方波、脉冲、PRBS）。
16
第一章
概
述
3）采样速度的选择（要采集数据就有采样速度选择 问题）。实际上先采用较短的采样间隔，在数据分析时， 可根据需要隔几个取一个数据。 4）试验长度的确定（试验时间问题）。辨识精度与 试验时间的长短有关。 2、模型结构确定 根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识，确定
系统辨识
电气工程与自动化学院 陈 冲
1
课程主要内容
第一章
第二章 第三章 第四章 第五章
概
述
过渡响应法和频率响应法 辨识线性系统脉冲响应函数的相关分析法 线性系统参数估计的最小二乘法 线性系统的状态估计法
结束
2
第一章
一、建模的必要性 二、模型 三、建模方法
概
述
四、系统辨识的内容（或步骤）
8系统辨识原理及辨识模型简介
(3) 参数模型估计 在系统辨识工具箱中包括多种参数模型估计的函数，它们 都具有共同的命令结构。 m = function(Data,modstruc) m = ... function(Data,modstruc,'Property1',Value1,…'PropertyN',Valu eN) 变量Data是包括输入输出序列的iddata对象，而modstruc 说明了被估计模型的特定结构。模型估计的结果返回到变 量m中，它是存放了多种信息的模型对象。在大多数情况 使用时可以不必考虑对象的细节重要输入模型名称m就可 以了。若查看m的简要信息输入present(m)，通过get(m)则 可以得到更为详细的参数信息，参数值仍然可以采用圆点 引用的形式得到，例如m.par返回的就是估计参数。 函数调用(...,'Property1', Value1,...,'PropertyN',ValueN)的参 数影响着模型结构及估计算法。
(5) AR 模型 对于单个输出信号，ARX模型的特例就是AR模型
A(q) y(t ) e(t )
（8.10）
arx命令同样可以应用在此特例上：m = arx(y,na)，但是对于标量信号， 可以通过如下命令可以有更多的选择：m = ar(y,na) 通过对参数的设置可以选择参数估计的最小二乘类方法，包括Burg机遇 网格的方法、几何网格的方法、Yule-Walker方法以及修正的协方差法。 相关格式内容可通过“help ar ”命令得到。
(8.12)
定义式（8.11）离散模型的语法结构为：m= idss(A,B,C,D,K,X0,'Ts',T)，若令 T=0，则表 示连续时间模型（见式 8.12）即：m=idss(A,B,C,D,Kt,X0,'Ts',0)
系统辨识步骤及内容
系统辨识步骤及内容系统辨识是研究如何用实验研究分析的办法来建立待求系统数学模型的一门学科。
Zadeh(1962)指出：“系统辨识是在输入和输出数据的基础上，从一类模型中确定一个与所观测系统等价的模型”。
Ljung(1978)也给出如下定义：“系统辨识有三个要素——数据、模型类和准则，即根据某一准则，利用实测数据，在模型类中选取一个拟合得最好的模型”。
实际上，系统的数学模型就是对该系统动态本质的一种数学描述，它向人们提示该实际系统运行中的有关动态信息。
但系统的数学模型总比真实系统要简单些，因此，它仅是真实系统降低了复杂程度但仍保留其主要特征的一种近似数学描述。
建立数学模型通常有两种方法，即机理分析建模和实验分析建模。
机理分析建模就是根据系统内部的物理和化学过程，概括其内部变化规律，导出其反映系统动态行为并表征其输入输出关系的数学方程（即机理模型）。
但有些复杂过程，人们对其复杂机理和内部变化规律尚未完全掌握（如高炉和转炉的冶炼过程等）。
因此，用实验分析方法获得表征过程动态行为的输入输出数据，以建立统计模型，实际上是系统辨识的主要方面，它可适用于任何结构的复杂过程。
系统辨识的主要步骤和内容有以下几个方面。
1、辨识目的根据对系统模型应用场合的不同，对建模要求也有所不同。
例如，对理论模型参数的检验及故障检测和诊断用的模型则要求建得精确些。
而对于过程控制和自适应控制等用的模型的精度则可降低一些，因为这类模型所关心的主要是控制效果的好坏，而不是所估计的模型参数是否收敛到真值。
2、验前知识验前知识是在进行辨识模型之前对系统机理和操作条件、建模目的等了解的统称。
有些场合为了获得足够的验前知识还要对系统进行一些预备性的实验，以便获得一些必要的系统参数，如系统中主要的时间常数和纯滞后时间，是否存在非线性，参数是否随时间变化，允许输入输出幅度和过程中的噪声水平等。
3、实验设计实验设计的主要内容是选择和决定：输入信号的类型、产生方法、引入点、采样周期、在线或离线辨识、信号的滤波等。
系统辨识与模型预测控制
系统辨识与模型预测控制系统辨识与模型预测控制是现代控制理论中的关键概念，它们在工程领域中被广泛应用于系统建模及控制设计中。
本文将详细介绍系统辨识与模型预测控制的基本概念、原理、方法和应用。
一、系统辨识系统辨识是指通过实验数据对系统的动态行为进行建模和估计的过程。
它可以帮助我们了解系统的性质和结构，并在控制系统设计中提供准确的数学模型。
系统辨识的主要任务是确定系统的参数和结构，并评估模型的质量。
1.1 参数辨识参数辨识是系统辨识的主要内容之一，它通过收集系统的输入和输出数据，并根据建模方法对参数进行估计。
常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然法、频域法等。
参数辨识的结果对建模和控制设计具有重要的指导意义。
1.2 结构辨识结构辨识是指确定系统的数学结构，即选择合适的模型形式和结构。
常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型、ARMAX模型等。
结构辨识的关键是根据系统的性质和实际需求选择适当的模型结构，以保证模型的准确性和有效性。
二、模型预测控制模型预测控制是一种基于系统动态模型的控制方法，它通过在线求解最优控制问题实现对系统的控制。
模型预测控制通过对系统未来动态行为的预测，结合控制目标和约束条件，求解优化问题得到最优控制输入。
它具有优良的鲁棒性和适应性，并且能够处理多变量、非线性以及时变系统的控制问题。
2.1 模型建立模型预测控制的第一步是建立系统的数学模型，通常采用系统辨识的方法得到。
模型可以是线性的或非线性的，根据实际需求选择适当的模型结构和参数。
2.2 控制器设计模型预测控制的核心是设计控制器，控制器的目标是使系统输出跟踪参考轨迹，并满足约束条件。
控制器设计通常通过求解一个离散时间最优控制问题来实现，常用的方法有二次规划、线性规划、动态规划等。
2.3 优化求解模型预测控制的关键是求解最优控制问题，将系统的模型和控制目标转化为一个优化问题，并通过数值优化方法求解得到最优解。
常用的优化算法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。
系统辨识
3.系统辨识
建模的方法：
机理建模：依据系统工作所服从的物理、化
学、生物的定理、定律，以及系统的结构数 据推导出数学模型。 －白箱建模 机理模型、解析模型。 系统辨识：通过观测实际系统的输入、输出 数据，从一类数学模型中选择一个特定的数 学模型，该模型在数学上等价于相应的实际 系统。 －黑箱建模 两者相结合，用机理分析确定模型结构，用 系统辨识方法确定模型参数。 －灰箱建模
系统辨识
吴刚
中国科学技术大学工业自动化研究所
2010年11月21日
引论
第一节 定义与分类
1.系统（system）
一般定义： 由相互联系、相互制约、相互作
用的各个部分组成的，具有一定整体功能和 综合行为的统一体。 工程系统中：由相互联系的元部件组成的具 有某种特定功能的整体。 如：晶体管、放大器、电机 伺服系统、调节器、惯性导航平台 磨煤机、水处理、锅炉、发电机 生产线、电网、互联网 企业、联合企业、经济协作区、国民经 济系统
7.先验知识
对模型结构、参数、数据的实际知识或信息
对实际系统的数学假定
主导时间常数
系统时延 系统通频带 系统非线性与时变特性 输入/输出信号变化幅值
噪声水平
8.参数估计的方法
离线辨识 在线辨识（实时辨识） 最小二乘法 极大似然法 辅助变量法 随机逼近法 互相关法
n
向后一步平移算子：
q X t X t 1 yt ai q yt bi q ut
i i i 1 i 1 n n
1
A(q ) yt B(q )ut 1 A(q ) 1 ai q 1 a1q an q
1 i 1 i 1 n n
系统辨识理论及应用
系统辨识理论及应用本文旨在介绍系统辨识理论及其在实际应用中的重要性和背景。
系统辨识是一种重要的工具和技术，用于分析和推测系统的特性和行为。
通过系统辨识，我们能够对系统进行建模、预测和控制。
系统辨识理论的起源可以追溯到控制工程学科，并逐渐扩展到其他领域，如信号处理、人工智能和统计学等。
它在工程、科学和经济等领域都有广泛的应用。
系统辨识的目标是通过观察系统的输入和输出数据，从中提取出系统的特征和动态模型。
系统辨识理论和应用的重要性在于它能帮助我们理解和掌握复杂系统的行为，并能够对系统进行建模和预测。
通过系统辨识，我们可以获取关键的系统参数和结构信息，从而为系统设计和控制提供指导和支持。
本文将介绍系统辨识理论的基本原理和方法，包括信号采集和预处理、模型结构的选择和参数估计等。
我们还将探讨系统辨识在不同领域的应用案例，如机械系统、电力系统和金融市场等。
希望本文能够为读者提供关于系统辨识理论及应用的基本概念和方法，并激发对系统辨识领域的进一步研究兴趣。
本文将概述系统辨识理论的基本原理和方法，并介绍其在不同领域的应用。
系统辨识是一种通过分析数据和模型之间关系来推断系统特性和行为的方法。
它基于数学和统计学的原理，将现实世界中的系统建模为数学模型，并利用实验或观测数据来验证和修正这些模型。
系统辨识的基本原理是通过获取系统的输入和输出数据，并根据数据推断系统的结构、参数和动态特性。
通过此过程，系统辨识能帮助我们了解系统的内部机制和行为。
常用的系统辨识方法包括参数辨识、结构辨识和状态辨识。
参数辨识主要关注模型中的参数值，通过数据分析和优化算法来确定最佳参数估计值。
结构辨识则关注模型的拓扑结构，即确定模型的数学表达形式和连接关系。
状态辨识是根据系统的输入和输出数据，推断系统的状态变量值和状态转移方程。
系统辨识在各个领域有着广泛的应用。
在控制工程领域，系统辨识可以帮助设计控制器和优化控制策略。
在信号处理领域，系统辨识可以用于信号分析和滤波。
系统辨识理论及应用
系统辨识理论及应用引言系统辨识是通过对已知输入和输出进行处理，从而识别出系统的数学模型并进行建模的过程。
在现代科学和工程应用中，系统辨识技术被广泛应用于控制系统设计、信号处理、预测和模型识别等领域中。
本文将介绍系统辨识的理论基础、常用方法以及在实际应用中的案例分析，以便读者能够更好地了解系统辨识技术的原理和应用。
系统辨识的理论基础系统辨识的定义系统辨识是一种通过对系统的输入和输出数据进行处理，来推导出系统的数学模型的方法。
系统辨识可以用来描述和预测系统的行为，从而实现对系统的控制和优化。
系统辨识的基本原理系统辨识建模的基本思想是将输入和输出之间的关系表示为一个数学模型。
这个模型可以是线性模型、非线性模型、时变模型等。
在系统辨识中，常用的数学模型包括差分方程模型、状态空间模型、传递函数模型等。
系统辨识的基本原理是通过收集系统的输入和输出数据，然后利用数学方法来推导出系统的数学模型。
这个过程可以看作是一个参数优化的过程，通过不断调整模型参数，使得模型的输出与实际系统的输出尽可能接近。
系统辨识的常用方法系统辨识的常用方法包括参数估计方法、频域分析方法和结构辨识方法。
参数估计方法是最常用的系统辨识方法之一，它通过最小化模型的预测误差来估计模型参数。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计法、最小二乘法等。
频域分析方法是基于系统的频率响应特性进行辨识的方法。
常用的频域分析方法包括递归最小二乘法、频域辨识方法等。
结构辨识方法是用来确定系统的结构的方法。
结构辨识方法可以分为模型选择方法和模型结构确定方法。
常用的结构辨识方法包括正则化算法、信息准则准则方法等。
系统辨识的应用控制系统设计系统辨识技术在控制系统设计中起着重要的作用。
通过对系统辨识建模，可以对系统进行建模和优化。
控制系统设计中的系统辨识可以用来预测系统的响应、设计合适的控制器以及优化控制算法。
信号处理系统辨识技术在信号处理中也有广泛的应用。
通过对信号进行系统辨识建模，可以分析信号的特性、提取信号中的有用信息以及去除信号中的干扰等。
系统辨识和自适应控制 绪论
• 1.2 系统描述的数学模型 • 1.3 随机信号的描述与分析 • 1.4 白噪声与伪随机码 • 1.5 系统辨识的步骤与内容 • 1.6 系统辨识的基本应用 • 第2章 系统辨识的经典方法 • 2.1 阶跃响应法系统辨识 • 2.2 频率响应法系统辨识 • 2.3 相关分析法系统辨识
• 第3章 系统辨识的最小二乘算法 • 3.1 最小二乘法原理 • 3.2 最小二乘估计的递推算法 • 3.3 慢时变参数的最小二乘递推算法 • 3.4 广义最小二乘法 • 3.5 辅助变量法 • 3.6 参数和状态的联合估计 • 3.7 多变量系统的最小二乘辨识 • 第4章 系统辨识的随机逼近法、极大似然
• 第12章 多变量自校正控制 • 12.1 多变量自校正调节器 • 12.2 多变量自校正控制器 • 12.3 多变量极点配置自校正控制器 • 12.4 多变量系统自校正解耦控制 • 第13章 自适应控制系统的发展及应用 • 13.1 自适应控制技术的发展 • 13.2 工业锅炉的加权广义预测自校正控制 • 13.3 大滞后系统自校正智能极点配置内模
• 第10章 自校正控制（一） • 10.1 自校正控制概述 • 10.2 单步输出预测自校正控制 • 10.3 控制加权自校正控制 • 第11章 自校正控制（二） • 11.1 极点配置自校正控制 • 11.2 自校正PID控制 • 11.3 专家式自校正PID控制器 • 11.4 广义预测控制
系统辨识调研报告
北京工商大学《系统辨识》课程调研报告题目类别：系统建模的分类现代辨识方法报告题目：基于神经网络与模糊控制的辨识方法调研目录第一章系统辨识理论综述 21.1系统辨识的基本原理 21.2系统辨识的经典方法 21.3神经网络系统辨识综述 21.3.2神经网络在非线性系统辨识中的应用 2 1.4模糊系统辨识综述 31.4.1模糊系统的结构辨识 31.4.2参数优化的方法 31.4.3模糊规则库的化简 31.5小结 4第二章模糊模型辨识方法的研究 42.1模糊模型辨识流程 42.2模糊模型结构辨识方法 52.3模糊模型参数辨识方法 52.4模糊系统辨识中的其它问题 62.4.1衡量非线性建模方法好坏的几个方面 62.4.2模糊辨识算法在实际系统应用中的几个问题 62.4.3模糊模型的品质指标 62.5小结 7第三章基于两种模型的自行车机器人系统辨识 73.1基于ARX模型的自行车机器人系统辨识 73.2基于ANFls模糊神经网络的自行车机器人系统辨识 73.3 展望 7第一章系统辨识理论综述1.1系统辨识的基本原理根据LA.zadel的系统辨识的定义(1962):系统辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型"系统辨识有三大要素：(1) 数据。
能观测到的被辨识系统的输入或输出数据,他们是辨识的基础。
(2) 模型类。
寻找的模型范围,即所考虑的模型的结构。
(3) 等价准则。
等价准则一辨识的优化目标,用来衡量模型接近实际系统的标准。
1.2系统辨识的经典方法1、阶跃响应法系统辨识；2、频率响应法系统辨识；3、相关分析法系统辨识；4、系统辨识的其他常用方法；1.3神经网络系统辨识综述1.3.1神经网络在线性系统辨识中的应用自适应线性(Adallne一MadaLine)神经网络作为神经网络的初期模型与感知机模型相对应，是以连续线性模拟量为输入模式，在拓扑结构上与感知机网络十分相似的一种连续时间型线性神经网络。
系统辨识的基本概念
系统辨识涉及到的主要概念包括输入/ 输出数据、模型结构、算法和系统内 部结构等。这些概念相互关联，共同 构成了系统辨识的基本框架。
02
系统辨识的应用领域
控制系统
控制系统是工程和科学中一个非常重 要的领域，它涉及到对动态系统的建 模、分析和控制。系统辨识在控制系 统中有着广泛的应用，主要用于建立 系统的数学模型。通过输入和输出数 据，利用系统辨识方法可以估计出系 统的参数和状态，进一步用于控制系 统的设计和优化。
背景
随着现代工业和科技的快速发展，许多复杂系统如控制系统 、通信系统、生物系统等都需要精确的数学模型来进行有效 的分析和控制。系统辨识作为获取这些数学模型的关键技术 ，在许多领域中都得到了广泛应用。
系统辨识的定义
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据，通过特定的算法和模型结构，来 推断系统的内部结构和动态特性。
例如，在语音识别中，系统辨识可以用于建立语音信号的模型，提高语音识别的准确率；在雷达信号处理中，系统辨识可以 用于估计目标的距离和速度等参数。
机器学习
机器学习是人工智能的一个重要分支，它涉及到从数据中学习和提取知识。系统辨识在机器学习中也 有着重要的应用，主要用于模型的建立和优化。通过系统辨识方法，可以从数据中估计出模型的参数 和结构，进一步用于机器学习的算法设计和优化。
考虑模型的泛化能力
确保模型不仅在训练数据上表现良好，还能对未知数 据进行有效的预测。
进行模型优化和调整
根据验证结果，对模型进行优化和调整，以提高模型 的预测精度和泛化能力。
04
系统辨识的方法
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函 数匹配。在系统辨识中，最小二乘法常用于参数估计，通过输入和输出数据，估 计系统的参数。
系统辨识和降阶模型
系统辨识和降阶模型一、引言系统辨识和降阶模型是现代控制理论中重要的概念和技术，广泛应用于工程领域。
系统辨识是指通过对系统的输入和输出数据进行分析和建模，从而推断出系统的内在特性和行为规律的过程。
降阶模型是指将高阶系统模型转化为低阶系统模型，以简化系统的分析和设计。
二、系统辨识系统辨识是一种通过实验数据来推断系统模型的方法。
它可以基于系统的输入和输出数据，利用统计学和数学建模技术来估计系统的参数和结构。
系统辨识可以分为参数辨识和结构辨识两个层面。
1. 参数辨识参数辨识是指通过对系统的输入输出数据进行分析，估计系统的参数值。
常用的参数辨识方法有最小二乘法、极大似然法和最大熵法等。
最小二乘法是一种通过最小化实际输出与模型输出之间的差异，来估计系统参数的方法。
极大似然法是一种基于概率统计原理的参数估计方法，通过最大化样本数据的似然函数来确定参数值。
最大熵法是一种基于信息论的参数估计方法，通过最大化系统的不确定性来确定参数值。
2. 结构辨识结构辨识是指通过对系统的输入输出数据进行分析，估计系统的结构和模型形式。
常用的结构辨识方法有模型选择准则、系统辨识算法和系统辨识工具等。
模型选择准则是一种评估不同模型的性能和复杂度的方法，常用的准则有AIC准则、BIC准则和MSE准则等。
系统辨识算法是一种通过计算机程序对系统数据进行处理和分析，从而得到系统模型的方法。
系统辨识工具是一种用于辅助系统辨识的软件工具，常用的工具有MATLAB、LabVIEW和Python等。
三、降阶模型降阶模型是指将高阶系统模型转化为低阶系统模型的过程。
降阶模型可以简化系统的分析和设计，提高系统性能和控制效果。
常用的降阶模型方法有模型约简、系统分解和模型识别等。
1. 模型约简模型约简是一种通过舍弃系统模型中的一部分变量和参数，从而降低模型复杂度的方法。
常用的模型约简方法有特征值分解、奇异值分解和模态分析等。
特征值分解是一种通过对系统矩阵进行特征值分解，从而得到系统的特征向量和特征值的方法。
系统辨识与建模教学大纲
（3）连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模型之间的等价变换、噪声模型及其分类。（2课时/课内）
（4）经典的系统辨识和建模方法，注重实用性，包括：频率响应法和实验测取过程的频率响应Levy法，频率响应的辨识和脉冲响应辨识的基本原理，用M序列作输入信号的离散算法，用M序列作输入信号的一次完成算法，用M序列作输入信号的递推算法，用M序列作输入信号时脉冲响应估计的统计性质，用M序列作输入信号辨识脉冲响应的步骤。3-5人分组设计课程仿真作业和研讨，内容：利用相关分析法辨识脉冲响应。（8课时/课内）
（5）最小二乘法参数辨识方法：最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种变形。（7课时/课内）
（6）模型阶次辨识：Hankel矩阵判秩法、F-Test定阶法等。（2课时/课内）
课程作业1——利用相关分析法辨识脉冲响应：过程仿真，白噪声生成，M序列生成，互相关函数的计算，计算脉冲响应估计值（课外）；
课程作业2——递推最小二乘估计(RLS)及模型阶次辨识(F-Test）：过程仿真，辨识模型，辨识算法，仿真数据，F-Test定阶法，计算性能指标。
（10）期末考试，注重考查系统辨识和建模的基本概念和基本理论。（课外）
后续课程
现代交流调速技术，实时优化与先进控制等
教材及参考书
萧德云. 系统辨识理论及应用. 清华大学出版社，2014年7月.
潘立登，潘仰东，系统辨识与建模，化工工业出版社，北京，2004.
系统辨识
系统辨识综述一、系统辨识概述辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。
辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。
随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。
然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。
系统辨识正是适应这一需要而形成的，他是现代控制理论中一个很活跃的分支。
社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。
系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。
辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。
当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。
辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。
通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。
通常，预先给定一个模型类μ=｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J＝L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。
系统辨识的基本概念课件
实际应用与改进
将建立的模型应用于实际问题中，并根据实际应用的效果和反馈，对模型进行必要的调整和优化。模型的优化可以通过改进模型结构、调整参数或采用更先进的算法来实现。
系统辨识的挑战与解决方案
05
数据噪声和异常值是系统辨识中的常见问题，对辨识精度和稳定性产生影响。
数据噪声是由于测量设备、环境等因素引起的数据随机误差。为了减小噪声对辨识结果的影响，可以采用滤波器对数据进行预处理，如低通滤波器去除高频噪声。对于异常值，可以采用统计学方法进行检测和剔除，如基于距离的异常值检测算法。
通过系统辨识，确定控制系统的参数，提高控制效果。
控制系统设计
故障诊断
信号处理
通过系统辨识，确定设备的故障模式和参数变化，实现故障预警和诊断。
在信号处理中，系统辨识用于确定信号的传输特性，如滤波器设计等。
03
02
01
通过系统辨识，可以优化系统的性能参数，提高系统的稳定性和动态响应能力。
提高系统性能
通过系统辨识，可以预测系统的寿命和故障模式，提前进行维护和修复，降低维护成本。
系统辨识的基本概念课件
系统辨识简介系统辨识的基本原理系统辨识的方法与技术系统辨识的步骤与流程系统辨识的挑战与解决方案系统辨识的案例分析
系统辨识简介
01
系统辨识是根据系统的输入和输出数据来估计系统动态行为的过程。
定义
通过分析系统的输入和输出数据，建立系统的数学模型，用于描述系统的动态行为。
概念
详细描述
多变量系统的辨识需要同时估计多个参数，并且需要考虑变量之间的耦合关系。可以采用基于状态空间模型的辨识方法，通过建立状态方程和观测方程来描述系统动态，并采用优化算法对参数进行估计。此外，基于独立分量分析的方法也可以用于多变量系统的辨识，通过分离出各个独立分量来降低系统维度，简化辨识问题。
系统辨识知识点总结归纳
系统辨识知识点总结归纳一、系统辨识的基本概念系统辨识是指通过对系统的输入和输出进行观察和测量，利用数学模型和算法对系统的结构和行为进行识别和推断的过程。
它在工程技术领域中起着重要的作用，可以用来分析和预测系统的性能，对系统进行控制和优化。
系统辨识涉及信号处理、数学建模、统计推断等多个领域的知识，是一门非常复杂的学科。
二、系统辨识的基本原理系统辨识的基本原理是基于系统的输入和输出数据，利用数学模型和算法对系统的结构和参数进行识别和推断。
其基本步骤包括数据采集、模型建立、参数估计、模型验证等。
系统辨识的关键是如何选择合适的模型和算法，以及如何对系统的输入数据进行预处理和分析。
同时，还需要考虑数据的质量和可靠性，以及模型的简单性和准确性等因素。
三、系统辨识的方法和技术系统辨识的方法和技术包括参数辨识、结构辨识、状态辨识等，具体有线性系统辨识、非线性系统辨识、时变系统辨识、多变量系统辨识等。
这些方法和技术涉及到信号处理、最优控制、统计推断、神经网络、模糊逻辑等多个领域的知识，可以根据不同的系统和问题，选择合适的方法和技术进行应用。
四、系统辨识的应用领域系统辨识的应用领域非常广泛，包括控制系统、信号处理、通信系统、生物医学工程、工业生产等。
在控制系统中，系统辨识可以用来设计控制器，提高系统的稳定性和性能。
在信号处理中，系统辨识可以用来提取信号的特征，分析信号的性质。
在通信系统中，系统辨识可以用来设计调制解调器，提高系统的传输效率和可靠性。
在生物医学工程中，系统辨识可以用来分析生物信号，诊断疾病和设计医疗设备。
在工业生产中，系统辨识可以用来优化生产过程，提高产品质量和效率。
五、系统辨识的发展趋势随着科学技术的不断发展，系统辨识也在不断地发展和完善。
未来，系统辨识的发展趋势主要包括以下几个方面：一是理论方法的创新，将更多的数学、统计和信息理论方法引入系统辨识中，提高系统辨识的理论基础和分析能力；二是算法技术的提高，利用机器学习、深度学习等先进的算法技术，对系统进行更加准确和高效的辨识；三是应用领域的拓展，将系统辨识应用到更多的领域和行业中，为社会经济发展和科技进步作出更大的贡献。
系统建模与辨识快速掌握
《系统辨识》第1讲要点●引言课程名称：系统辨识（System identification）现代控制论：辨识、状态估计和控制理论什么是辨识(Identification)?System Identification系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。
《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支（中国大百科自动控制卷486-488页）。
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。
(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据（输入、输出数据）中提取被研究对象数学模型的一种统计方法。
(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。
近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。
(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。
(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。
通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）建立描述系统的数学模型的科学。
钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。
“系统辩识”是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。
基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”；辩识方法亦有多样性。
没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。
什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。
一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。
参考书：1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京，19882.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京，19893.Lennart Ljung，《系统辨识－使用者的理论》（第二版），清华大学出版社，北京，2002预修课程：线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程第1章系统辨识的一些基本概念1.1 过程和模型1.1.1 过程（Process）●过程的描述框图（“黑箱”模型）●过程的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。
系统辨识之经典辨识法
.系统辨识作业一学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程班级控制二班姓名学号2018 年 11 月系统辨识所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。
辨识的内容主要包括四个方面：①实验设计；②模型结构辨识；③模型参数辨识；④模型检验。
辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。
根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。
其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。
在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛适用于一些复杂的过程。
经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。
1．阶跃响应法阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。
常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。
本次作业采用面积法求传递函数。
1.1面积法①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下：G(S) = a a a a+a a−1a a1−1+⋯+a1a+1(1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述：a a a(a)a−1(a)a a aa a a aa (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。
以n为3为例。
有：a3a(a) a2a(a) aa(a){aa|a→∞ = aa|a→∞ = aa|a→∞ = 0a(a)|a→∞ = 1将式（1）中的y(t)移至右边，在[0，t]上积分，得a2a(a)a3 aa aa (1-4) 定义：a1(a) = ∫0a[1 − a(a)]aa (1-5) 由式（1-3）条件可知，当t→∞时，a aa (1-6)同理，定义a2aa (1-7)由式（1-,3）条件可知，当t→∞时，a aa (1-8)因此，可得a a(a) = ∫0a[a a−1(a) − a a−1a(a)] dt (1-9)a a= a a(∞) (1-10)②当系统的传递函数存在零点时，传递函数如下：=kG（s）b s mmn +ba s mn-1-1s mn-1-1 ++LL ++a sbs1+1+1，（n m）（1-11）1a s n +其中，K h= ( ) / U0定义1G(s)=KP(s)其中，P(s) = b sa s n mn ++ba s mn-1-1s mn-1-1++LL ++a sbs11 +1+1 = +1 i=1 C s i i（1-12）m根据[1−h*(t)]的Laplace变换，求出一阶面积A1，确定L[h（*1 t ]），并定义二阶面积A2 ，以此类推，得到i 阶面积A i 。
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n1
n2
n3
计算不同n1、n2、n3时的AIC值，取最小的AIC值对应的
n1、n2、n3值为系统的阶次。
5、零点--极点消去检验
定阶原理：
a( z 1 ) y(k ) b( z 1 )u(k ) (k )
则系统的闭环脉冲传函G(z)为：
G( z) b( z 1 ) a( z 1 )
强噪声情况
解决方法
根据脉冲响应序列，求自相关序列的估计值
N 1 Rh ( ) hk hk , 0,1,2,.... N 1 k 0 Rh ( ) , 0,1,2,.... 自相关系数 h ( ) Rh (0)
以自相关系数作为汉格尔矩阵的元素，确定矩阵的秩
推论：当
2、 Hankel矩阵定阶
无噪声情况（扰动=0）
定理(1964年Lee)： 若l大于系统的阶次n，则汉格尔矩阵的秩等于 系统的阶次n。
推论：
当l=n+1时，汉格尔矩阵的行列式为0 对于每个k值以及不同的l值，计算汉格尔矩 阵的行列式，可以判定模型的阶次n
2、 Hankel矩阵定阶
问题 由于数据受到噪声的污染，当l=n+1时，行 列式的值并不会等于零
加1，则t至少大于3，J值的下降才明显。
3、残差平方和定阶
方法 1. 试探模型阶次n逐次的从n=1,2,…对模型参 数做出估计
2. 计算 J 1 , J 2 ,... t1 , t 2 ,...
3. 若 t (n0 1, n0 ) 3.00, t (n0 , n0 1) 3.00
则表示模型阶次从n0增加到n0+1，J减小已不明显
4、AIC信息准则
由
N 2 lnL( Y | θ ) lnσ e const 2 p n 1 n2 2
2 ˆe AIC 2lnL 2p N lnσ 2(n1 n2) C
取
2 ˆe AIC N lnσ 2(n1 n2)
ε(k)为服从正态分布的白噪声, 经推导可得：
2 ˆ AIC N ln 2(n1 n2 n3)
1 ˆ 式中： N
2
2 ˆ (k ) k 1
N
ˆ u (k i ) c ˆ (k ) y (k ) a ˆ i y (k i ) b ˆiˆ(k i) i
如果实际系统的阶数为n0 ,则当 n n0 时， G(z)中必有零极点可对消。 此时，通过计算多项式 a( z 1 )和b( z 1 ) 的根， 就可判定阶次的合理性。
第 7章 模型结构辨识
模型结构的判断问题
系统辨识中重要的一环
单输入-单输出系统
模型阶次
延迟时间
多输入-多输出系统
各种结构参数（状态模型的结构不变量）
1、模型结构的确定 1、纯滞后时间的确定
u(k)
B d z A
y(k)
y(k ) a1 y(k 1) ... an y(k n) b1u(k d 1) ... bn u(k d n)
b( z 1 ) b0 b1 z 1 bn 2 z n 2
e(k)为服从正态分布的白噪声, 则似然函数为：
1 2 N / 2 T ˆ L(Y | θ) (2 πσσ e ) exp (Y Φ θ) (Y Φ θ) 2 2 σ e
lnL
此时J值所在的点是曲线上最大的拐点，此后J值基本不变化或
变化很小。
依上述原则，上述曲线模型阶次为3
3、残差平方和定阶 2.F检验法
实际工程应用时，在定阶过程中，并不是取Jn最小时n值， 作为系统模型的阶次，而是对在n增大过程中，使Jn显著 减小的n值感兴趣。 引入统计量t作为检验的准则
J 1 J 2 N 2n2 t (n1 , n2 ) J2 2(n2 n1 )
令置信度
, 0.05 N 100,200,300,1000
F (2,100) 3.09 F (2,200) 3.04,
由F分布表查得
F (2,300) 3.03 F (2,1000) 3.00 F (2, ) 3.00
在置信度
0.05
下，当N>100时，若模型阶次增
ห้องสมุดไป่ตู้
N N 1 2 T ln 2 π lnσ e ( Y Φθ ) (Y Φθ) 2 2 2 2 σe
lnL( Y | θ) N 2 lnσ e const 2
由
lnL ˆ (Φ T Φ) 1 Φ T Y 0θ θ lnL 1 T 2 ˆ e ˆ ˆe 0 σ e 2 N σe
N--输入输出数据的组数； J1—模型阶次n1时的损失函数； J2—模型阶次n2时的损失函数 当N足够大是，t服从F(f1,f2)分布 自由度 f1 2(n2 n1 ), f 2 N 2n2
3、残差平方和定阶
J 1 J 2 N 2n2 t (n1 , n2 ) J2 2(n2 n1 )
纯滞后时间一般式可事先已知的 阶跃响应曲线 计算输入与输出信号的互相关函数
比较不同纯滞后时间的损失函数
先辨识模型参数，再用F检验u(k)前面几项的零参数
1、模型结构的确定 2、模型阶次n的确定： (1)按残差方差定阶 (2) AIC准则定阶 (3)按残差白色定阶 (4)零点-极点消去检验定阶 (5)利用行列式比定阶 (6)利用Hankel矩阵定阶
弱噪声情况
解决方法
行列式检测法
对于每个不同的l值，计算出汉格尔矩阵的行列式的平均值
H (l , k )的平均值 Dl H (l 1, k )的平均值
Dl
画出Dl和l的关系图
l n0
Dl为最大时的l值是系统模型的合适阶次
2、 Hankel矩阵定阶
问题 当噪声较大时，上图中的尖峰很难看出来
7.2 用Hankel矩阵确定模型阶次
2、Hankel矩阵定阶
根据脉冲响应的采样值来判定模型的阶次
扰动 脉冲 系统 输出 h0 , h1 ,...,hN
汉格尔（Hankel）矩阵
hk h H (l , k ) k 1 ... hk l 1 hk 1 hk 2 ... hk l hk 2 hk 3 ... hk l 1 hk l 1 ... hk l ... ... ... hk 2l 2 ll ...
7.3 用残差平方和判定模型的阶次
3、残差平方和定阶
定阶原理
计算不同阶次n辨识结果的估计误差方差， 按估计误差方差最小或最显著变化原则来确定模 型阶次n
按估计误差方差最小定阶
F检验法 实际工程中采用F检验法
3、残差平方和定阶 1.按估计误差方差最小定阶
系统差分方程
向量形式
a(z1 ) y(k) b(z1 )u(k) ε(k)
选取不同的阶数n1、n2，按上式计算AIC值，其中最小 AIC对应的n1、n2值即为系统的阶次
n1, n2 1 2 3 4
1
2 3 4
1022.94
280.046 25.864 15.931
341.766
51.085 14.070 15.108
97.353
30.393 15.599 16.218
23.380
n J 1 592.65 2 469.64 3 447.25 4 426.40 5 418.73 6 416.56
t
50.94
9.67
9.43
3.15
0.99
依F检验法，系统模型阶次为3。
7.3
AIC信息准则(赤池，akaike)
4、AIC信息准则 1.AIC定阶原则
AIC准则定义为：
AIC 2lnL 2p
16.800 17.649
按AIC准则n1=3、n2=2
4、AIC信息准则
(2) 有色噪声情况
系统模型 a(z1 ) y(k) b(z 1 ) u(k) c(z1 ) (k)
a( z 1 ) 1 a1 z 1 a n1 z n1 b( z 1 ) b0 b1 z 1 bn 2 z n 2 c( z 1 ) 1 c1 z 1 c n 3 z n 3
式中 L--是模型的似然函数； P--是模型中的参数个数。 定阶原则：AIC最小值所对应的n即为系统阶次。 含义：使L最大时的最小的n值为模型阶次
4、AIC信息准则 2.AIC计算公式
(1) 白噪声情况 系统模型
a(z1 ) y(k) b(z 1 ) u(k) e(k) a( z 1 ) 1 a1 z 1 an1 z n1
Y Φθ ε
ˆ (ΦT Φ) 1 ΦT Y θ
LS估计 残差
指标函数
ˆ(k ) y(k ) y ˆ (k ) e
ˆ 2 (k ) Jn e
k n 1 n N
依次计算n=1,2,3,· · · 时的指标函数Jn，并将其绘制成曲线。
3、残差平方和定阶
定阶原则：则随着n增大，J值是下降的。若n0为正确的阶次，