地震作用计算——地震反应分析 PPT
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地震反应谱-PPT文档资料
for k=1:600; t(k)=0.01*k; w=6.283185/t(k);
t_ni=0:0.02:(length(ni)-1)*0.02; Hw=exp(-1*d*w*t_ni).*sin(w*t_ni); y1=conv(ni,Hw).*(0.02*w);y1=max(abs(y1)); c(k)=y1*10; end;plot(t,c,'blue') hold on; d=0.1; for k=1:600; t(k)=0.01*k; w=6.283185/t(k); t_ni=0:0.02:(length(ni)-1)*0.02; Hw=exp(-1*d*w*t_ni).*sin(w*t_ni); y1=conv(ni,Hw).*(0.02*w);y1=max(abs(y1)); c(k)=y1*10; end;plot(t,c,'red');grid on; ylabel('Acceleration(mm/s^2)'); xlabel('T(s)'); title(' NINGHE绝对加速度反应谱'); legend(‘\zeta=0’,’\zeta=0.05’,’\zeta=0.1’)
地震反应谱的意义
地震反应谱表示的是在一定的地震动下结构的最大反应，是 结构进行抗震分析与设计的重要工具。我们可以将具有普遍特性
记录的反应谱进行平均和平滑处理，以用于抗震设计。
地震反应谱的计算方法
反应谱的计算方法涉及到时域分析方法和频域分析方法。 时域分析方法中的Duhamel积分，是现在公认精度最高的方法。
绝对加速度反应谱公式如下：（详细推导见教材P171）
实际结构系统的阻尼比ξ通常都小于0.1
t_ni=0:0.02:(length(ni)-1)*0.02; Hw=exp(-1*d*w*t_ni).*sin(w*t_ni); y1=conv(ni,Hw).*(0.02*w);y1=max(abs(y1)); c(k)=y1*10; end;plot(t,c,'blue') hold on; d=0.1; for k=1:600; t(k)=0.01*k; w=6.283185/t(k); t_ni=0:0.02:(length(ni)-1)*0.02; Hw=exp(-1*d*w*t_ni).*sin(w*t_ni); y1=conv(ni,Hw).*(0.02*w);y1=max(abs(y1)); c(k)=y1*10; end;plot(t,c,'red');grid on; ylabel('Acceleration(mm/s^2)'); xlabel('T(s)'); title(' NINGHE绝对加速度反应谱'); legend(‘\zeta=0’,’\zeta=0.05’,’\zeta=0.1’)
地震反应谱的意义
地震反应谱表示的是在一定的地震动下结构的最大反应，是 结构进行抗震分析与设计的重要工具。我们可以将具有普遍特性
记录的反应谱进行平均和平滑处理，以用于抗震设计。
地震反应谱的计算方法
反应谱的计算方法涉及到时域分析方法和频域分析方法。 时域分析方法中的Duhamel积分，是现在公认精度最高的方法。
绝对加速度反应谱公式如下：（详细推导见教材P171）
实际结构系统的阻尼比ξ通常都小于0.1
第三章1-单自由度体系的弹性地震反应分析与地震作用
1 k
x g (t )
上式与振动方程（3.4b）完全相同。
17
3. 振动方程的简化
令： = k m (3.6) (3.7)
=
c 2 m
代入式（3.4b）得 即 (t ) 2 x (t ) 2 x (t ) = g (t ) x x (3.5)
式中 ：称为自振频率
x (t )
建立振动方程有两种方法： 刚度法和柔度法
m
k
fD
m
fS
fI
x g (t )
14
1. 刚度法
地震时，任意时刻质点m的相对位移为x(t ) 任意时刻基础的位移为xg (t ) 质点m的绝对加速度为： x(t ) xg (t ) 取质点m为脱离体，则其所受 到的作用力有：
xg (t )
t
30
振动方程的特解——续
2 x 2 x = g x x
观察振动方程，可将方程右边项 xg (t )看作单位质量(m = 1)上 的动力荷载。
g (t )曲线划分成若 现将 x 干个瞬时荷载（如图）。
当t = 时： 体系的质量 m = 1 g ( ) 1 瞬时荷载为 P = x g ( ) d 瞬时冲量为 Pdt = x
x(t ) = et (c1 cosDt c2 sin Dt )
D = 1 2
D : 有阻尼单自由度体系的 自振频率
一般工程为欠阻尼情况： 边界条件： 代入上式：
x0 = x(0), x 0 = x(0)
c1 = x0
代入上式导数式： c = 2
x 0 x0
6
《地震荷载计算》课件
位移类型
01
地震作用下，结构的位移包括水平位移、垂直位移和扭转位移
。
位移变化
02
随着地震的持续，结构的位移会发生变化，可能由弹性位移转
变为塑性位移。
位移与地震强度
03
位移的大小与地震的强度、地表地质等因素有关，强震会导致
结构产生较大的位移。
结构的内力和变形
内力变化
地震发生时，结构的内力会发生显著变化，特别是弯矩、剪力和轴 力。
地震荷载的特点
随机性
地震荷载具有随机性，其发生的时间、地点和强度都 难以预测。
瞬时性
地震荷载是瞬时作用的，持续时间短，但作用力大。
复杂性
地震荷载的影响因素多，包括地震波的传播、地表地 质、建筑物或构筑物的结构形式和材料等。
地震荷载的重要性
保障生命安全
地震荷载是造成建筑物倒塌和人员伤亡的主 要原因之一，因此对地震荷载的计算和评估 是保障生命安全的重要措施。
加强数值模拟和实验研究的联合开展，通过合作 研究项目，推动地震荷载计算领域的科技进步。
感谢您的观看
THANKS
变形类型
结构的变形包括弯曲、剪切和扭曲等类型，这些变形会影响结构的 承载能力和稳定性。
变形与材料特性
材料的特性决定了结构在地震作用下的变形能力，有些材料具有较好 的延性和韧性，能够吸收较多的地震能量。
05
地震荷载的工程应用
抗震设计
总结词
抗震设计是地震荷载在工程中的重要 应用，旨在提高建筑物的抗地震能力 ，减少地震灾害损失。
详细描述
在抗震设计中，需要考虑地震的强度 、频率和持续时间等因素，通过优化 建筑结构、加强构造措施等方式，提 高建筑物的抗震性能。
第三章2 工程结构地震反应分析与抗震验算.ppt
h 1 ---直线下降段的斜率调整系数；按下式确定
h1 = 0.02 + (0.05 - z ) / 8 当h1 < 0时，取h1 = 0
h2 - -阻尼调整系数，h2 < 0.55时，取h2 = 0.55
h2
=1+
0.05 - z 0.06 +1.7z
Tg : 特征周期，见表3.2
max：水平地震系数的最大值 α max = kβ max ,β max= 2.25
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
F
=
F (t ) max
= m &x&(t) + &x&g (t) max
= mSa
= mg Sa
&x&g (t) max = Gk = G
&x&g (t) max
g
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
= Sa
&x&g (t) max
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组 0.25
0.35
0.45 0.65
查表确定 Tg Tg = 0.3
第二组 0.30
0.40
第三组 0.35
0.45
0.55 0.75 0.65 0.90
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic = EIc / h = 2.6104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
地震作用和结构抗震验算工程振动稳定全套PPT课件
1
，
k kmax max 第33页/m共ax82页2.25
0.45max
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋
盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类
场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚
度
,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时
的水平地震作用。
解：（1）求结构体系的自振周期
=0 =0
x(t) 1
t 0
xg
(
)e
(t
)sin
(t
)d
第11页/共82页
x(t) 1
t 0
xg
(
)e
(t
)sin
(t
)d
通过该式就可以求出单自由度弹性体系在地震作用下的振动反应，并可画出 振动的时程曲线。
但是由于地震的随机性，一次地震可能会出现多个地面运动加速度，就会有多 个振动反应曲线，对于抗震设计来说还是很麻烦。
第7页/共82页
1、运动方程的建立
质点相对地面的位移
m x(t)
质点位移 质点加速度 惯性力
m(x xg ) m
cx kx
弹性恢复力
xg (t)
阻尼力
地震引起的地面运动位移
根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用 在物体上的外力与惯性力相互平衡，故
运动方程
还可以化简为：
第8页/共82页
mx(t) cx(t) kx(t) mxg (t)
罕遇地震 — 0.50（0.72） 0.90（1.20） 1.40
括号内的数字分别对应设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数。
第31页/共82页
抗震设计反应谱的特征及参数取值
一维场地地震反应分析ppt课件
aIj (t) aI (t j ), t j jt, j 0,1 ~~, J -1
6
其中离散间隔总数J=T/△t,利用矩形积分公式，上式可计算为
1 J 1
AIk
J
aIj exp(iwkt j )
j0
AIk
1 J
J 1
aIj
j0
exp( i2kj)
J
由此可以得到
aIj
J 1 k 0
AIk
aI (t) aI (t nT) n 0,1,2 ~~~
aI '(t)
0t T
5
将周期函数aI(t)展开成傅里叶级数
aI (t) AIk exp( iwkt)
式中
k
AIk
1 T
T 0
aI
(t) exp(iwkt)dt
wk k • 2f , f 1/ T
为了近似地计算傅里叶谱AIk，将aI(t)以时间步距△t离散化，
在地震工程中通常将覆盖土层和下卧基岩简化为力学性质竖向 成层变化，但横向为均匀的半无限空间。同时假定地震输入是 垂直向上入射的平面剪切波，因此土层地震反应可以用一维波 动模型分析。
土层地震反应分析的一维力学模型
1
土层模型如上图，N-1个土层覆盖在基岩均匀半无 限空间之上，各覆盖层厚度、介质质量密度和剪切 模量分别为hn.pn和un。采用局部坐标系并将z轴的 坐标原点设置在各层上界面，正方向垂直向下。
设第N层的入射地震波位移为 U1(z) EN exp( ikN z)
式中kN
cN
, cN
uN 分别为基岩的波数和波速 pN
第n层的地震波位移的频域一般解可以表示为
Un (z) En exp( ikn z) Fn exp( ikn z)
地震作用计算——地震反应分析 PPT
在特定的干扰作用下，单自由度弹性体系的最大反应与 自振周期T的变化关系曲线即反应谱。
基本思路：实际应用时根据结构体系的自振周期找到对 应的加速度反应峰值，在结合结构上的质量（或重力荷载） 求出结构所受地震作用力和结构变形。计算出的结构体系的 最大反应随自振周期的变化曲线就是反应谱。
fR cx (t) C —阻尼系数
＊惯性力 fI
——质量与绝对加速度的乘积
fIm [ x g(t) x (t)]
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.2 振动微分方程及解答
一、单自由度体系
Famk tc x x tm x txt a xt xt 质点m的绝对加速度:
g （ ) ( )
xg (t) x(t)
fR
fI
fS
假定地基 完全刚性
xg (t) x(t)
——地面水平位移，可由地震
时地面运动实测记录求得。
——质点对于地面的相对弹性 位移或相对位移反应。
作用在质点上的三种力：
＊弹性恢复力 fs
——使质点从振动位置回到平衡位置的力
fs kx(t)k —刚度系数
＊阻尼力 fR
——使结构振动衰减的力，由外部介质阻力、 构件和支座部分连接处的摩擦和材料的非弹性 变形以及通过地基散失能量（地基振动引起） 等原因引起
例:若为两个自由度,令n=2，则有
将求出的w1、w2分别代回方程，可求出X1 、X2的相对值。
对应于w1为第一振型：
X11 X12
k12
k1112m2
对应于w2为第二振型：
X21 k12
X22 k11 22m1
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.2 振动微分方程及解答
基本思路：实际应用时根据结构体系的自振周期找到对 应的加速度反应峰值，在结合结构上的质量（或重力荷载） 求出结构所受地震作用力和结构变形。计算出的结构体系的 最大反应随自振周期的变化曲线就是反应谱。
fR cx (t) C —阻尼系数
＊惯性力 fI
——质量与绝对加速度的乘积
fIm [ x g(t) x (t)]
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.2 振动微分方程及解答
一、单自由度体系
Famk tc x x tm x txt a xt xt 质点m的绝对加速度:
g （ ) ( )
xg (t) x(t)
fR
fI
fS
假定地基 完全刚性
xg (t) x(t)
——地面水平位移，可由地震
时地面运动实测记录求得。
——质点对于地面的相对弹性 位移或相对位移反应。
作用在质点上的三种力：
＊弹性恢复力 fs
——使质点从振动位置回到平衡位置的力
fs kx(t)k —刚度系数
＊阻尼力 fR
——使结构振动衰减的力，由外部介质阻力、 构件和支座部分连接处的摩擦和材料的非弹性 变形以及通过地基散失能量（地基振动引起） 等原因引起
例:若为两个自由度,令n=2，则有
将求出的w1、w2分别代回方程，可求出X1 、X2的相对值。
对应于w1为第一振型：
X11 X12
k12
k1112m2
对应于w2为第二振型：
X21 k12
X22 k11 22m1
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.2 振动微分方程及解答
《地震反应谱》课件
新材料与新结构
随着新型材料和结构的出现，研究其在地震作用下的反应 特性，对于完善地震反应谱理论具有重要意义。
多维地震动输入
目前地震反应谱主要考虑水平地震动输入，未来研究可以 扩展到多维地震动输入，包括竖向和扭转分量，以更全面 地评估结构的抗震性能。
跨学科合作
加强地震工程学与其他相关学科（如物理学、数学、生物 学等）的合作，从多角度深入研究地震反应谱的内在机制 和影响因素。
人工智能技术
人工智能技术在数据处理、模式识别 等方面具有优势，未来可以应用于地 震反应谱的计算和分析中，提高计算 效率和准确性。
复杂结构体系的研究
高层建筑
随着城市化进程的加速，高层建 筑的数量不断增加，对高层建筑 的地震反应谱研究将更加深入。
地下结构
地下结构如地铁、隧道等在地震 作用下的反应与地面结构有所不 同，未来将加强这方面的研究。
详细描述
在结构抗震设计中，地震反应谱用于描述结 构在地震作用下的反应特性，包括加速度、 位移、速度和加速度谱等。这些数据可以帮 助工程师评估结构的抗震性能，并优化结构 的设计，提高其抵抗地震的能力。
结构健康监测
总结词
结构健康监测是另一个地震反应谱的重要应 用领域，通过实时监测结构的反应谱数据， 可以及时发现结构的损伤和异常，保障结构 的安全。
地震反应谱的重要性
总结词
地震反应谱是抗震设计的基础，有助于确定结构在地震作用下的响应和破坏程度。
详细描述
地震反应谱在抗震设计中扮演着至关重要的角色。通过分析地震反应谱，工程师可以了解结构在不同频率的地震 作用下的响应特性，从而有针对性地进行结构设计和优化。这对于确保结构在地震发生时能够保持稳定，避免或 减少破坏具有重要意义。
地震作用计算——地震反应分析
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析
弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法
振型分解反应谱法
四、对结构地震反应分析的基本认识
难以准确计算
原因： 1.需准确知道地面运动，而这是不确定的；
2.结构材料的力学性能的不确定性；
0 0 M2
k11 2 M 1 k21
2
k12 0 2 M2
1 k11 k22 k11k22 k12 k21 m1m2 2 m1 m2
2
1 k11 k22 2 m1 m2
单质点体系
部分塔柱质量
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定
c、多、高层建筑 d、烟囱
根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示： (a) 水塔 (b) 厂房 厂房 (a) 水塔 (b)
(c) 多、高层建筑 c) 多、高层建筑
各跨质量
主要质量：楼盖部分 集中到各跨屋盖标高处
结构无明显主要质量部分
k 2 M 0
由此可求出n个圆频率，其中最小的叫第一圆频率。 将wi 依次回代方程可得到相对的振幅{X}i，即为振型。
4.2.2 振动微分方程及解答 二、多自由度体系
例:若为两个自由度,令n=2，则有
k11 k 21
k12 M1 2 k22 0 k22
单质点单 自由度
3质点3自 由度
单质点2 自由度
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：
地震作用计算-地震反应分析研讨
详细描述
通过对某大型桥梁进行地震反应分析，发现该桥梁在地震作用下存在较大的位移 和应力响应。通过分析桥梁的抗震性能，找出了其薄弱环节，并提出了相应的加 固措施。该分析对于保障桥梁在地震作用下的安全性具有重要意义。
某地下通道的地震反应分析
总结词
该地下通道的地震反应分析有助于评估其抗震性能，为地下通道的优化设计和施工提供依据。
详细描述
通过对某高层建筑进行地震反应分析，发现该建筑在地震作用下产生了较大的位移和加速度响应。通过数值模 拟和实地监测数据的对比，验证了分析结果的可靠性。该分析对于建筑结构的抗震设计和加固具有指导意义。
某大型桥梁的地震反应分析
总结词
该大型桥梁的地震反应分析揭示了其抗震性能的薄弱环节，为桥梁的抗震设计和 加固提供了依据。
非线性反应分析的优点是能够考虑结构的非线性行为，更 准确地预测结构的响应和破坏。然而，它需要更复杂的计 算和建模，对于一些复杂结构可能难以实现。
动力反应分析
动力反应分析是指考虑地震作用的动 力特性，如地震波的传播和结构的动 态响应。这种方法适用于地震波传播 和结构振动的研究，能够更准确地预 测结构的动态响应和破坏。
根据地震反应分析的结果，可以采取 相应的措施预防和控制地下工程灾害 的发生。
地下结构稳定性评估
通过地震反应分析，可以评估地下结 构的稳定性，确保其在地震作用下的 安全性。
05
案例研究
某高层建筑的地震反应分析
总结词
该高层建筑在地震作用下表现出显著的位移和加速度响应，分析结果对于结构安全性和抗震性能评估具有重要 意义。
感谢您的观看
THANKS
VS
动力反应分析的优点是能够考虑地震 波的动力特性和结构的动态响应，更 准确地预测结构的响应和破坏。然而， 它需要更复杂的计算和建模，对于一 些复杂结构和地震波可能难以实现。
通过对某大型桥梁进行地震反应分析，发现该桥梁在地震作用下存在较大的位移 和应力响应。通过分析桥梁的抗震性能，找出了其薄弱环节，并提出了相应的加 固措施。该分析对于保障桥梁在地震作用下的安全性具有重要意义。
某地下通道的地震反应分析
总结词
该地下通道的地震反应分析有助于评估其抗震性能，为地下通道的优化设计和施工提供依据。
详细描述
通过对某高层建筑进行地震反应分析，发现该建筑在地震作用下产生了较大的位移和加速度响应。通过数值模 拟和实地监测数据的对比，验证了分析结果的可靠性。该分析对于建筑结构的抗震设计和加固具有指导意义。
某大型桥梁的地震反应分析
总结词
该大型桥梁的地震反应分析揭示了其抗震性能的薄弱环节，为桥梁的抗震设计和 加固提供了依据。
非线性反应分析的优点是能够考虑结构的非线性行为，更 准确地预测结构的响应和破坏。然而，它需要更复杂的计 算和建模，对于一些复杂结构可能难以实现。
动力反应分析
动力反应分析是指考虑地震作用的动 力特性，如地震波的传播和结构的动 态响应。这种方法适用于地震波传播 和结构振动的研究，能够更准确地预 测结构的动态响应和破坏。
根据地震反应分析的结果，可以采取 相应的措施预防和控制地下工程灾害 的发生。
地下结构稳定性评估
通过地震反应分析，可以评估地下结 构的稳定性，确保其在地震作用下的 安全性。
05
案例研究
某高层建筑的地震反应分析
总结词
该高层建筑在地震作用下表现出显著的位移和加速度响应，分析结果对于结构安全性和抗震性能评估具有重要 意义。
感谢您的观看
THANKS
VS
动力反应分析的优点是能够考虑地震 波的动力特性和结构的动态响应，更 准确地预测结构的响应和破坏。然而， 它需要更复杂的计算和建模，对于一 些复杂结构和地震波可能难以实现。
建筑抗震课件(第三章 地震作用和结构抗震验算)
建 为什么要称为地震作用﹖ 是因为结构地震反应是地震通过结构惯性引起的，因此地
筑 震作用(即结构地震惯性力)是间接作用，而不称为荷载，但 为了应用方便，将地震作用等效为某种形式的荷载作用，
抗 这就是等效地震荷载。
震
3.1 概述
第 3.1.2 质点体系及其自由度
三
实际结构在地震作用下摇晃的现象十分复杂。在计 算地震作用时，为了将实际问题的主要矛盾突出来，
三 质点自振周期变化的曲线为地震反应谱。 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速
章 度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条 强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计 依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
建 筑 抗 震 各种因素对反应谱的影响
章 运用理论公式进行计算设计，需将复杂的建筑结构
简化为动力计算简图。
单质点弹性体系
建 筑 多质点弹性体系 抗 震
3.1 概述
第 单质点弹性体系 三 章
常常将水箱及其支 架的一部分质量集 中在顶部，以质点 m来表示
建
筑
抗
震
水塔
支承水箱的支架 则简化为无质量 而有弹性的杆件， 其高度等于水箱
的重心高
3.1 概述
建 去的微量，故：
筑
m[x(t) xg (t)] kx(t)
抗
震
3.3单质点弹性体系的水平地震作用计算
第
这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移
三 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相
章 对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是
真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和
筑 震作用(即结构地震惯性力)是间接作用，而不称为荷载，但 为了应用方便，将地震作用等效为某种形式的荷载作用，
抗 这就是等效地震荷载。
震
3.1 概述
第 3.1.2 质点体系及其自由度
三
实际结构在地震作用下摇晃的现象十分复杂。在计 算地震作用时，为了将实际问题的主要矛盾突出来，
三 质点自振周期变化的曲线为地震反应谱。 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速
章 度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条 强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计 依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
建 筑 抗 震 各种因素对反应谱的影响
章 运用理论公式进行计算设计，需将复杂的建筑结构
简化为动力计算简图。
单质点弹性体系
建 筑 多质点弹性体系 抗 震
3.1 概述
第 单质点弹性体系 三 章
常常将水箱及其支 架的一部分质量集 中在顶部，以质点 m来表示
建
筑
抗
震
水塔
支承水箱的支架 则简化为无质量 而有弹性的杆件， 其高度等于水箱
的重心高
3.1 概述
建 去的微量，故：
筑
m[x(t) xg (t)] kx(t)
抗
震
3.3单质点弹性体系的水平地震作用计算
第
这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移
三 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相
章 对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是
真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和
地震作用计算——地震反应分析
喜欢看那本《青年文摘》，很仔细地找 到叫青 春风铃 和成长 笔记的 页码， 那 里会有许多关于青春期的故事，梳理 一下会 冲动的 心情。 那些故 事的情 愫，总 是 写满了青春的多情。在青春的岁月里 ，总会 有猝不 及防的 伤害， 入侵易 碎的心 灵 ，正像所说的那么明媚。也许，这才 是真正 的青春 格调。 读一则 故事， 邂逅一 段
体系的自由振动由体系初位移和初速度引起，而体系的强迫振动由地
面运动引起。若体系无初速度和初位移，则体系地震反应中的自由振动项
为零。即使体系有初位移和初速度，由于体系有阻尼，由x1（t）式子可知， 体系的自由振动项也会很快衰减，一般可不考虑。因此，可仅取体系强迫
振动项，即x2（t），计算单自由度体系的地震位移反应。
4.2.2 振动微分方程及解答
各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动
0 0 1 1 1
4.2.2 振动微分方程及解答 2. 非齐次微分方程的特解——杜哈曼积分（强迫振动）
x(t) 2 x(t) 2 x(t) xg (t)
利用数值积分的思路进行求解： 1、将地震的地面加速度分成有限个脉冲 2、讨论在单一脉冲作用后结构的响应 3、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形式已知 （只是初速度不同）。 4、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的叠加 （积分）
相当于地震产生的作
单质点弹性体系在地 震作用下的微分方程
用于结构上的强迫力
x(t)
c m
x(t)
k m
x(t)
xg
(t)
x(t) 2 x(t) 2 x(t) xg (t)
2
x(t) 2 2
c km
k m
x(t)
k m
x(t) xg (t)
体系的自由振动由体系初位移和初速度引起，而体系的强迫振动由地
面运动引起。若体系无初速度和初位移，则体系地震反应中的自由振动项
为零。即使体系有初位移和初速度，由于体系有阻尼，由x1（t）式子可知， 体系的自由振动项也会很快衰减，一般可不考虑。因此，可仅取体系强迫
振动项，即x2（t），计算单自由度体系的地震位移反应。
4.2.2 振动微分方程及解答
各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动
0 0 1 1 1
4.2.2 振动微分方程及解答 2. 非齐次微分方程的特解——杜哈曼积分（强迫振动）
x(t) 2 x(t) 2 x(t) xg (t)
利用数值积分的思路进行求解： 1、将地震的地面加速度分成有限个脉冲 2、讨论在单一脉冲作用后结构的响应 3、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形式已知 （只是初速度不同）。 4、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的叠加 （积分）
相当于地震产生的作
单质点弹性体系在地 震作用下的微分方程
用于结构上的强迫力
x(t)
c m
x(t)
k m
x(t)
xg
(t)
x(t) 2 x(t) 2 x(t) xg (t)
2
x(t) 2 2
c km
k m
x(t)
k m
x(t) xg (t)
第六章 结构地震响应分析(长沙理工大学结构动力学)ppt课件
6.2.2 面波 面波是指介质表面或地球表面及其附近传播的波，一般认为是体 波经地层界面多次反射形成的次生波，包含瑞雷波和乐普波。 乐普波的传播是质点在与波的传播方向相垂直的水平方向的剪切 型运动。质点在水平方向振动与波行进方向耦合后会产生水平扭 转分量。
6.2.3 地震波的主要特性 地震加速度波形的频谱特性及持续时间的影响
6.4.2 、桥梁震害启示
总结震害教训，可以得到如下一些抗震设计启示： 1、要重视桥梁结构的总体设计，选择较理想的抗震结构体系。 2、要重视延性设计，避免脆性破坏。 3、要重视局部构造设计，避免出现构造缺陷。 4、要重视支撑连接件抗震设计，同时开发有效的防止落梁的 装置。 5、对复杂桥梁（斜弯桥、高墩桥或墩刚度变化大的桥梁）应 进行空间动力时程分析。 6、要重视采用减隔震技术以提高结构的抗震能力。
图1-14 阪神高速公路神户段内高架桥部分倾覆
从结构抗震设计的角度出发，桥梁震害可以归为：上部结构 震害、支座震害、下部结构震害、基础震害 1）上部结构震害 桥梁上部结构的震害按照震害产生的原因不同，可以分为： 上部结构本身的震害，上部结构的移位震害，以及上部结构 碰撞震害。 上部结构自身震害而被毁坏的情况比较少见，在发现的少数震 害中，主要是钢结构的局部屈曲破坏，如1995年阪神地震中钢 箱梁侧壁和底板的屈曲破坏实例及拱桥风撑的屈曲破坏。 上部结构的移位震害是破坏性地震中极为常见的，主要表现为 纵向移位，横向移位和扭转移位，通常设置伸缩缝的地方比较 容易发生移位震害，当移位超出墩台支撑面时便会发生落梁， 落梁中若撞击桥墩，还会给下部结构带来很大的破坏。 上部结构碰撞震害发生在相邻结构间距过小的情况，地震中就 有可能会发生碰撞，产生非常大的撞击力，使结构破坏，这种 撞击往往会大大增加墩柱的剪力，严重时会导致墩柱的剪切破 坏，引起桥梁的倒塌，故应通过设置足够的间距避免这种碰撞。
地震作用PPT课件
丙 类 丁 类
一般情况下，当抗震设防烈度为6-8度时，应符合本地区抗震设防烈度 提高1度的要求；当9度时，应符合比9度抗震设防更高的要求，对较小 的乙类建筑，当其结构改用抗震性能较好的结构类型时，应允许仍按 本地区抗震设防烈度的要求采取抗震措施
应符合本地区抗震设防烈度度的要求
应允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低，但抗震设防烈度为6度 时不应降低
相对速度反应谱
相对位移反应谱
第21页/共62页
绝对加速度反应谱
不同场地条件对反应谱的影响
将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱：
Sa / g
软土层
厚的无粘性土层
坚硬场地
岩石
周期（s)
场地条件对反应谱的影响：硬土反应谱的峰值对应的周期 较短，即硬土的卓越周期短；软土反应谱的峰值对应的周期较 长，即软土的卓越周期长。
60
70
时 间 /s
水平震动：使结构产生移动和摇摆
扭转震动：使结构扭转（概念设计）
竖向震动：使结构竖向震动（震中附近的高烈度地区）
其中，对建筑结构造成破坏的主要是水平震动和扭转震动。
第3页/共62页
3.2 地震作用
3.2.1 地震作用的特点
地面震动三要素：强度(振幅值)、频谱和持续时 间。
当地震烈度大且作用时间长，或卓越周期（频谱 分析中能量占主导地位的频率成分）与结构的自振周 期接近，或持续时间长，将对建筑物造成的影响严重。
影响a值大小的因素除与自振周期和阻尼比外，还有场 地特征周期Tg。场地特征周期与场地、场地土的性质和设 计地震分组有关。
场地类别 第一组 第二组 第三组
地震特征周期分组的特征周期值（s）
Ⅰ0 0.20 0.25
一般情况下，当抗震设防烈度为6-8度时，应符合本地区抗震设防烈度 提高1度的要求；当9度时，应符合比9度抗震设防更高的要求，对较小 的乙类建筑，当其结构改用抗震性能较好的结构类型时，应允许仍按 本地区抗震设防烈度的要求采取抗震措施
应符合本地区抗震设防烈度度的要求
应允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低，但抗震设防烈度为6度 时不应降低
相对速度反应谱
相对位移反应谱
第21页/共62页
绝对加速度反应谱
不同场地条件对反应谱的影响
将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱：
Sa / g
软土层
厚的无粘性土层
坚硬场地
岩石
周期（s)
场地条件对反应谱的影响：硬土反应谱的峰值对应的周期 较短，即硬土的卓越周期短；软土反应谱的峰值对应的周期较 长，即软土的卓越周期长。
60
70
时 间 /s
水平震动：使结构产生移动和摇摆
扭转震动：使结构扭转（概念设计）
竖向震动：使结构竖向震动（震中附近的高烈度地区）
其中，对建筑结构造成破坏的主要是水平震动和扭转震动。
第3页/共62页
3.2 地震作用
3.2.1 地震作用的特点
地面震动三要素：强度(振幅值)、频谱和持续时 间。
当地震烈度大且作用时间长，或卓越周期（频谱 分析中能量占主导地位的频率成分）与结构的自振周 期接近，或持续时间长，将对建筑物造成的影响严重。
影响a值大小的因素除与自振周期和阻尼比外，还有场 地特征周期Tg。场地特征周期与场地、场地土的性质和设 计地震分组有关。
场地类别 第一组 第二组 第三组
地震特征周期分组的特征周期值（s）
Ⅰ0 0.20 0.25
单自由度体系结构的地震反应
加速度反响谱曲线：一系列Sa---T曲线。即单自由度体系在给定的 地震作用下最大加速度与体系自振周期的关系曲线称为该反响的地 震反响谱。加速度反响谱曲线将地震作用计算从复杂的动力求解转 换为简单的查图表方式，利用体系自振周期直接获得最大加速度反 响。是目前地震作用计算理论的根底。
加速度反响谱曲线确定过程：
应取0.9。 4)直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系
数η1应取0.02，阻尼调整系数η2=1 。
地震影响系数曲线
2 当建筑构造的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系 数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合以下规定：
1) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定：
0.900..3056
• 由?抗震标准?可直接查得地震影响系数α，从而可方便地求得 单质点体系的水平地震作用。
F 由ma Sm 2 T• x g g 0S g 1 m aa xS g 0 ta x • g 0( G ) e 2 T ( t ) • s S i g n a2 T x ( 0 tg m ) a• d xx 0 m Sa m ax 得a x :k
• 对假设干条个地面运动加速度时程，可得到假设干条α-T曲
线。
• 对不同的建筑场地分类，对得到的α-T曲线进展统计、拟合，
并结合工程经历适当进展调整，可确定对应场地的标准α-T
曲线，即为标准的地震影响系数曲线。
• 假设构造的阻尼比不等于0.05，可在标准地震影响系数的根
底上进展修正而得到。
• 按照以上思路所得到的地震影响系数-自振周期曲线为设计
得 a ( t ) 0 t x 0 () e ( t )• si ( t n ) d
§3.3 单自由度体系地震作用及其反响谱
加速度反响谱曲线确定过程：
应取0.9。 4)直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系
数η1应取0.02，阻尼调整系数η2=1 。
地震影响系数曲线
2 当建筑构造的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系 数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合以下规定：
1) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定：
0.900..3056
• 由?抗震标准?可直接查得地震影响系数α，从而可方便地求得 单质点体系的水平地震作用。
F 由ma Sm 2 T• x g g 0S g 1 m aa xS g 0 ta x • g 0( G ) e 2 T ( t ) • s S i g n a2 T x ( 0 tg m ) a• d xx 0 m Sa m ax 得a x :k
• 对假设干条个地面运动加速度时程，可得到假设干条α-T曲
线。
• 对不同的建筑场地分类，对得到的α-T曲线进展统计、拟合，
并结合工程经历适当进展调整，可确定对应场地的标准α-T
曲线，即为标准的地震影响系数曲线。
• 假设构造的阻尼比不等于0.05，可在标准地震影响系数的根
底上进展修正而得到。
• 按照以上思路所得到的地震影响系数-自振周期曲线为设计
得 a ( t ) 0 t x 0 () e ( t )• si ( t n ) d
§3.3 单自由度体系地震作用及其反响谱
地震工程学PPT课件
HOW DO THEY EFFECT STRUCTURE?
HOW TO CHARACTERIZE RELIABILITY?
……
2.5
HOW ABOUT DISASTERS?
1.5
……
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
a(t) (m/s2)
a(t) (m/s2)
GROUND MOTION STRUCTURE RESPONSE
2 Fundamentals of Seismology
• 2.1 Inner Structure of Earth
• 2.2 Plate-Tectonics
• 2.3 Genesis and Types of EQs
• 2.4 Several Terms
• 2.5 Seismicity
• 2.6 Measurement and Scale of EQs
成分 钠、钾、铝硅酸盐 铁、钙、镁、铝硅酸盐
铁、镁硅酸盐
铁、镁、硅酸盐和/或氧化物 铁、镍 铁、镍
区段 岩石圈
软流圈 地幔 地核
back
2.2 板块构造运动
• 板块构造运动学说
• 大陆漂移说（魏格纳，20世纪初） • 海底扩张说（20世纪60年代）
• 大陆漂移的主要证据
• 大陆地质地形的拼合 • 古地磁的痕迹 • 海岭及海沟的特征
• Dynamics of structure
• Random vibration
• Concept of structural seismic design
HOW TO CHARACTERIZE RELIABILITY?
……
2.5
HOW ABOUT DISASTERS?
1.5
……
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
a(t) (m/s2)
a(t) (m/s2)
GROUND MOTION STRUCTURE RESPONSE
2 Fundamentals of Seismology
• 2.1 Inner Structure of Earth
• 2.2 Plate-Tectonics
• 2.3 Genesis and Types of EQs
• 2.4 Several Terms
• 2.5 Seismicity
• 2.6 Measurement and Scale of EQs
成分 钠、钾、铝硅酸盐 铁、钙、镁、铝硅酸盐
铁、镁硅酸盐
铁、镁、硅酸盐和/或氧化物 铁、镍 铁、镍
区段 岩石圈
软流圈 地幔 地核
back
2.2 板块构造运动
• 板块构造运动学说
• 大陆漂移说（魏格纳，20世纪初） • 海底扩张说（20世纪60年代）
• 大陆漂移的主要证据
• 大陆地质地形的拼合 • 古地磁的痕迹 • 海岭及海沟的特征
• Dynamics of structure
• Random vibration
• Concept of structural seismic design
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一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于空间坐标 系有3个独立的唯一分量,因而有三个自由度,而在平面 内只有两个自由度。一个自由刚体具有六个自由度，即 沿三个坐标轴的位移分量和绕三个轴的转动分量。
如果忽略直杆的轴向变形，则在平面内与直杆相连 的质点只有一个位移分量，即只有一个自由度。n层房 屋就具有n个自由度。具体如图所示：
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 体系的自由度：
单质点单 自由度
3质点3自 由度
单质点2 自由度
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定
根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：
a、单层房屋
b、水塔建筑
m
xg (t) x(t)
fR
fI
fS
假定地基 完全刚性
xg (t) x(t)
——地面水平位移，可由地震
时地面运动实测记录求得。
——质点对于地面的相对弹性 位移或相对位移反应。
§4.0 概述
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析 弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法 振型分解反应谱法
§4.0 概述
四、对结构地震反应分析的基本认识 难以准确计算
原因： 1.需准确知道地面运动，而这是不确定的； 2.结构材料的力学性能的不确定性； 3.结构和地基的相互影响、协同工作的不确定性。
作用的结构计算方法。（地震力理论） 抗震计算设计的过程：计算地震作用（荷载）—— 计
算 结 构 的 地 震 作 用 效 应 （ 内 力 、 变 形 ） —— 承 载 力 计 算 —— 变形验算
地震作用效应的计算是一个复杂的动力学问题，涉及到 地震的影响、结构本身的动力特性（自振周期、阻尼）、场 地的特性等。
§4.1 早期的等效静力法
最初的等效静力法只考虑了结构的质量和烈度（地运动 加速度），其主要特点是： 1）将建筑物看作一个刚体与地面一起运动； 2）将地震对建筑的影响等效为静荷载“静力”； 3）没有考虑结构和场地的动力特性； 4）偏于保守 。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
c、多、高层建筑
d、烟囱
c) 多(、c)主高多要层、质建高量筑层：楼建盖筑部分
各跨质量 集中到各跨屋盖标高处
多质点体系
结构(无(dd)明)显烟烟主囱囱要质量部分
结构分成若干区域 集中到各区域质心
多质点体系
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 地震作用有三个方向：两个水平方向，一个竖向
第四章 地震作用计算（一）
本章应思考的问题： 用什么物理量描述地震作用？ 地震作用大小与哪些因素有关？ 地震作用计算所依据的基本原理是什么。
本章要点： 地震作用计算的主要方法；各种方法的主要区别和适用
对象；反应谱的概念，加速度反应谱的特征，影响反应谱 特征的主要因素，设计反应谱的特征参数。
§4.0 概述
一、地震作用 地震时由于地面加速度在结构上产生的惯性力称为结构
的地震作用。(地震波 地面运动 上部结构的受迫振动 惯性力)
地震作用的简化：两个水平方向，生的内力、变形、位移、速
度和加速度等称为结构的地震反应（地震作用效应）。
§4.0 概述
三、地震反应分析 用计算的方法来确定结构的地震反应，也就是考虑地震
§4.1 早期的等效静力法
考虑到实际结构并非刚体，具有弹性或弹塑性性质，多数 情况下顶部的位移、速度以及加速度都较下部为大，所以引 入了“高度变化系数”。地震力沿高度变化如下图示：
后来引入了“区域差异系数”、 “结构类型系数”、“高度变化系数”， 一定程度考虑了场地因素、结构种类 和变形的影响。但是仍无法考虑结构 刚度、震动持续时间的影响，也未反 映远震近震的影响。
§4.1 早期的等效静力法
根据牛二定律，结构上的质量乘以加速度等于惯 性力。以x代表位移，x对时间的微分为速度，二阶微分为 加速度。将结构看做刚体，则结构与地面具有相同的加速 度。结构第i层受到的最大惯性力为：
Fi m i x gma xm ig x gg ma xKiG
式中：mi为第i层的总质量，Gi为第i层的 重力，K成为地震系数（日本称之为“震 度”，所以该方法成为震度法）取K=0.2
H
L
主要质量：屋面部分
梁、柱、屋 面质量
集中到屋顶标高处
单质点体系
h
h
主要质量(a)：水水塔箱部分 次要质量：塔柱部分
水箱全部质量 部分塔柱质量
集中到水箱质心
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定
(a) 水根(塔a据) 上水述塔可以对某些结构进行简化，如下(图(bb)示) 厂厂：房房
§4.1 早期的等效静力法
由此提出新的问题： 为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应存在
差别？ 为什么烈度相同震中距不同也会造成地震反应的差
异？ 在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与质量
相关么？
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 体系的自由度：
一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算 水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应 由该方向抗侧力构件承担。
有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15° 时，应分 别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.2 振动微分方程及解答
一、单自由度体系
§4.0 概述
五：地震作用的确定方法 结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段: 1.静力理论阶段---静力法
1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。
2.反应谱理论---振型分解反应谱法
1940年美国皮奥特教授提出。是目前世界上普遍采用的方法。
3.直接动力分析理论---时程分析法
1960年以后，随着计算机的应用推广而产生，将实际地震加速度时程 记录（简称地震记录 earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构 的地震响应分析。用于大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算。
如果忽略直杆的轴向变形，则在平面内与直杆相连 的质点只有一个位移分量，即只有一个自由度。n层房 屋就具有n个自由度。具体如图所示：
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 体系的自由度：
单质点单 自由度
3质点3自 由度
单质点2 自由度
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定
根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：
a、单层房屋
b、水塔建筑
m
xg (t) x(t)
fR
fI
fS
假定地基 完全刚性
xg (t) x(t)
——地面水平位移，可由地震
时地面运动实测记录求得。
——质点对于地面的相对弹性 位移或相对位移反应。
§4.0 概述
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析 弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法 振型分解反应谱法
§4.0 概述
四、对结构地震反应分析的基本认识 难以准确计算
原因： 1.需准确知道地面运动，而这是不确定的； 2.结构材料的力学性能的不确定性； 3.结构和地基的相互影响、协同工作的不确定性。
作用的结构计算方法。（地震力理论） 抗震计算设计的过程：计算地震作用（荷载）—— 计
算 结 构 的 地 震 作 用 效 应 （ 内 力 、 变 形 ） —— 承 载 力 计 算 —— 变形验算
地震作用效应的计算是一个复杂的动力学问题，涉及到 地震的影响、结构本身的动力特性（自振周期、阻尼）、场 地的特性等。
§4.1 早期的等效静力法
最初的等效静力法只考虑了结构的质量和烈度（地运动 加速度），其主要特点是： 1）将建筑物看作一个刚体与地面一起运动； 2）将地震对建筑的影响等效为静荷载“静力”； 3）没有考虑结构和场地的动力特性； 4）偏于保守 。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
c、多、高层建筑
d、烟囱
c) 多(、c)主高多要层、质建高量筑层：楼建盖筑部分
各跨质量 集中到各跨屋盖标高处
多质点体系
结构(无(dd)明)显烟烟主囱囱要质量部分
结构分成若干区域 集中到各区域质心
多质点体系
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 地震作用有三个方向：两个水平方向，一个竖向
第四章 地震作用计算（一）
本章应思考的问题： 用什么物理量描述地震作用？ 地震作用大小与哪些因素有关？ 地震作用计算所依据的基本原理是什么。
本章要点： 地震作用计算的主要方法；各种方法的主要区别和适用
对象；反应谱的概念，加速度反应谱的特征，影响反应谱 特征的主要因素，设计反应谱的特征参数。
§4.0 概述
一、地震作用 地震时由于地面加速度在结构上产生的惯性力称为结构
的地震作用。(地震波 地面运动 上部结构的受迫振动 惯性力)
地震作用的简化：两个水平方向，生的内力、变形、位移、速
度和加速度等称为结构的地震反应（地震作用效应）。
§4.0 概述
三、地震反应分析 用计算的方法来确定结构的地震反应，也就是考虑地震
§4.1 早期的等效静力法
考虑到实际结构并非刚体，具有弹性或弹塑性性质，多数 情况下顶部的位移、速度以及加速度都较下部为大，所以引 入了“高度变化系数”。地震力沿高度变化如下图示：
后来引入了“区域差异系数”、 “结构类型系数”、“高度变化系数”， 一定程度考虑了场地因素、结构种类 和变形的影响。但是仍无法考虑结构 刚度、震动持续时间的影响，也未反 映远震近震的影响。
§4.1 早期的等效静力法
根据牛二定律，结构上的质量乘以加速度等于惯 性力。以x代表位移，x对时间的微分为速度，二阶微分为 加速度。将结构看做刚体，则结构与地面具有相同的加速 度。结构第i层受到的最大惯性力为：
Fi m i x gma xm ig x gg ma xKiG
式中：mi为第i层的总质量，Gi为第i层的 重力，K成为地震系数（日本称之为“震 度”，所以该方法成为震度法）取K=0.2
H
L
主要质量：屋面部分
梁、柱、屋 面质量
集中到屋顶标高处
单质点体系
h
h
主要质量(a)：水水塔箱部分 次要质量：塔柱部分
水箱全部质量 部分塔柱质量
集中到水箱质心
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定
(a) 水根(塔a据) 上水述塔可以对某些结构进行简化，如下(图(bb)示) 厂厂：房房
§4.1 早期的等效静力法
由此提出新的问题： 为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应存在
差别？ 为什么烈度相同震中距不同也会造成地震反应的差
异？ 在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与质量
相关么？
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 体系的自由度：
一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算 水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应 由该方向抗侧力构件承担。
有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15° 时，应分 别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。
§4.2 结构动力学方法——弹性解答
4.2.2 振动微分方程及解答
一、单自由度体系
§4.0 概述
五：地震作用的确定方法 结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段: 1.静力理论阶段---静力法
1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。
2.反应谱理论---振型分解反应谱法
1940年美国皮奥特教授提出。是目前世界上普遍采用的方法。
3.直接动力分析理论---时程分析法
1960年以后，随着计算机的应用推广而产生，将实际地震加速度时程 记录（简称地震记录 earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构 的地震响应分析。用于大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算。