变换法解微分方程

题目: 变换法在求解常微分方程中的应用姓名:

学院: 数学与统计学院

专业: 数学与应用数学

年级班级: 2011级1班

指导教师: 刘伟

2015年 5 月 31 日

毕业论文（设计）作者声明

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论文题目:变换法在求解常微分方程中的应用

作者单位:数学与统计学院

作者签名:

2015 年5 月31 日

目录

摘要 (1)

引言 (2)

1．在一阶方程中的应用 (3)

1.1变量分离方程 (3)

1.2齐次与可以经过变量代换化为齐次的常微分方程： (3)

1.3一阶线性方程 (7)

1.4几种特殊类型的一阶常微分方程 (8)

1.5伯努利方程 (9)

1.6黎卡提方程 (10)

2．在n阶微分方程中的应用 (10)

2.1 在n阶非齐次线性微分方程 (10)

2.2 非齐次线性微分方程 (12)

3．变系数齐次方程 (13)

3.1尤拉方程 (13)

3.2二阶变系数线性方程 (13)

3.3三阶变系数微分方程 (14)

结束语 (14)

参考文献 (16)

致谢 (17)

变换法在求解常微分方程中的应用

摘要:变换法是常微分方程中的一种计算方法. 它可以起到简化问题的作用，变量变换思想也是一种常微分方程中的重要思想. 应用原始变量的变换与新的变量代换, 使原始方程的类型相对简单的解决方案，从而达到解决的目的. 在常微分方程中, 变换法在许多类型的常微分方程的求解中起到及其重要的作用. 本文就应用变换法在求解几类微分方程进行探究, 通过陈述理论与联系实例结合阐述变量变换法以及变量变换思想在求解常微分方程的应用.

关键词：常微分方程；变量分离；变换法；

Application of transform method in solving the

differential equation

Abstract: Transform method is a calculation method of ordinary differential equation. It can play a role to simplify the problem, the idea of variable transformation is an important thought in ordinary differential equation. The application of the original variable transform and the new type of variable substitution, the original equation solution is relatively simple, so as to achieve the purpose of solving. In the differential equation, variable substitution plays its important role in the ordinary solution differential equations in many types of. This paper explores the solutions for several classes of differential equations on the application of variable substitution, through the statement of theory and examples combined with variable transformation method and the application of variable transformation thought in the solution of ordinary differential equations.

Key Words: Ordinary differential equation;Separable variable;Transform method

引言

常微分方程是在解决实际问题的过程中产生的, 而在对它研究的过程中又促进了许多实际问题的研究,与此同时也对其他学科的发展也起到了十分积极的作用. 微分方程也在很多学科领域里中有着极其重要的应用,如化学中反应的稳定性问题, 飞机导弹飞行时飞行状态的稳定性问题, 电子装置的设计等等.这些问题都可以化成常微分方程的求解问题, 或者化为研究解的性质问题, 微分方程在实际问题中的背景广泛, 应用性强.

在解决数学问题的过程中, 变换法的应用占有着重要的地位, 也是在数学的各个方面的转化运用能力的一种体现形式,本文以变换法为主线, 就一些典型的微分方程的变换法求解,对一阶常微分方程在[1-4]中给出了计算方法与类型, n阶常微分方程在[5-7]中涉及以及一些变系数常微分方程的变换法在[8-13]中给出初步的探讨, 灵活运用变换法达到更加简单直接的求解一些常微分方程的目的, 以帮助我们进一步的理解基本概念, 提高我们的理解能力、解题能力和把理论用于实践的能力.