同一直线上三个电荷的平衡问题
同一直线上三个点电荷的平衡问题
同一直线上三个点电荷的平衡问题英文回答：The problem of balancing three point charges on a line is an interesting one. Let's consider a scenario where we have three charges, Q1, Q2, and Q3, placed on a line. The goal is to find the positions of these charges such that the net force on each charge is zero, resulting in a state of equilibrium.To solve this problem, we can start by analyzing the forces acting on each charge. According to Coulomb's Law, the force between two point charges is directlyproportional to the product of their magnitudes and inversely proportional to the square of the distance between them. Therefore, the force between Q1 and Q2 can be represented as F12 = k(Q1Q2/r12^2), where k is the electrostatic constant and r12 is the distance between Q1 and Q2. Similarly, the forces between Q1 and Q3 and between Q2 and Q3 can be represented as F13 = k(Q1Q3/r13^2) and F23= k(Q2Q3/r23^2), respectively.In order to achieve equilibrium, the net force on each charge must be zero. This means that the vector sum of the forces acting on each charge should add up to zero. Mathematically, this can be represented as F1 + F2 + F3 = 0, where F1, F2, and F3 are the forces acting on Q1, Q2, andQ3, respectively.Now, let's consider a specific example to better understand this concept. Suppose we have three charges, Q1= +2C, Q2 = -3C, and Q3 = +4C, placed on a line. We want to find the positions of these charges such that they are in equilibrium.By applying the equations mentioned earlier, we can calculate the forces between each pair of charges. Let'ssay the distance between Q1 and Q2 is 2 meters, thedistance between Q1 and Q3 is 4 meters, and the distance between Q2 and Q3 is 3 meters. Using Coulomb's Law, we can calculate the forces as F12 = 9k, F13 = 1k, and F23 = 16k, where k is a constant.To achieve equilibrium, the vector sum of these forces must be zero. Therefore, we need to find positions for the charges where the magnitudes and directions of the forces balance out. In this example, we can place Q1 at the origin, Q2 at 2 meters to the left of Q1, and Q3 at 1 meter to the right of Q1. This arrangement ensures that the forcescancel each other out, resulting in a state of equilibrium.中文回答：三个点电荷在一条直线上达到平衡的问题是一个有趣的问题。
三个点电荷平衡问题
02 03
详细描述
当三个点电荷在同一直线上时，它们之间的相互作用力会使得它们达到 平衡状态。此时，中间的电荷受到两侧电荷的力大小相等、方向相反， 因此不会发生移动。
公式表示
假设有三个点电荷q1、q2和q3，且q2位于q1和q3之间。根据库仑定 律，它们之间的相互作用力F满足F12=F23=F31，其中d12、d23和 d31分别表示q1和q2、q2和q3、q3和q1之间的距离。
03 问题的数学模型
建立数学模型
确定三个点电荷的位置和 带电量。
求解电场力方程，得到三 个点电荷之间的作用力。
建立三个点电荷之间的电 场力方程。
根据平衡条件，列出平衡 方程。
求解数学模型
解平衡方程，得到三 个点电荷的位置。
分析合力的方向和大 小，判断三个点电荷 是否平衡。
根据电场力方程，计 算每个点电荷受到的 合力。
近似法解决方案
2. 忽略次要因素，简化问 题。
1. 识别问题的关键因素和 次要因素。
步骤
01
03 02
近似法解决方案
3. 使用解析法或数值法求解简化后的问题。
4. 将近似解与实际情况进行比较，评估误差。
05 问题实例分析
简单实例分析
01
总结词
简单实例分析主要涉及三个点电荷在同一直线上的平衡问题。
实际应用分析
总结词
实际应用分析主要探讨三个点电荷平 衡问题在现实生活中的应用。
详细描述
三个点电荷平衡问题在现实生活中有 着广泛的应用，如电场分析、带电粒 子的运动轨迹分析等。通过解决这类 问题，可以更好地理解电场的基本性 质和带电粒子的运动规律。
实例
在电场分析中，我们经常需要研究三 个点电荷的平衡问题。例如，在等势 线的描绘中，我们需要确定三个点电 荷的位置使得它们达到平衡状态，从 而确定等势线的分布。此外，在带电 粒子的运动轨迹分析中，我们也需要 解决三个点电荷平衡问题，以确定带 电粒子的运动轨迹和受力情况。
同一条直线上三个点电荷的平衡规律
同一条直线上三个点电荷的平衡规律在物理学中，电荷是一种基本的物理性质，通常表示为正电荷或负电荷。
当我们考虑三个点电荷放置在同一条直线上时，我们需要探讨它们之间的平衡规律。
这涉及到电荷之间的相互作用和受力情况，对于理解电场和静电平衡有着重要的意义。
让我们考虑三个点电荷分别为q1、q2和q3，它们被放置在同一条直线上，分别位于点A、B和C处。
我们假设q1、q2和q3所受的电荷大小分别为|q1|、|q2|和|q3|，它们之间的距离分别为r12、r23和r13。
现在，我们来探讨这个系统的平衡规律。
1. 电荷受力：根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
q1和q2之间的相互作用力为F12=k|q1||q2|/r12^2，其中k为库仑常数。
同样地，q2和q3之间的相互作用力为F23=k|q2||q3|/r23^2，q1和q3之间的相互作用力为F13=k|q1||q3|/r13^2。
2. 平衡规律：当这三个点电荷处于平衡状态时，它们之间的合力应该为零，即ΣF=0。
这意味着三个点电荷之间的相互作用力应该相互抵消，使得整个系统保持静止状态。
3. 正负电荷分布：根据平衡规律，我们可以推导出当q1、q2和q3之间的电荷量满足一定条件时，系统能够处于平衡状态。
这些条件通常涉及到电荷的正负分布和大小关系，取决于它们之间的距离。
当q1、q2和q3之间的电荷量分别为正、负、正，且它们之间的距离满足一定比例关系时，系统可能会出现平衡状态。
4. 电场分布：我们还可以通过计算电场的分布来理解三个点电荷的平衡规律。
根据电场的定义和叠加原理，我们可以求解出整个系统的电场分布情况，进而推断出电荷的平衡状态。
当我们考虑同一条直线上三个点电荷的平衡规律时，我们需要关注电荷之间的相互作用力、平衡规律、电荷分布以及电场分布等因素。
通过深入探讨这些因素，我们可以更好地理解电场和静电平衡的基本原理，从而为相关问题的研究和应用奠定坚实的基础。
三自由点电荷共线平衡电荷量的关系
三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系洋县城关中学李鹤 723300此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力而处于平衡的问题，根据平衡条件和牛顿第三定律可以列出三个平衡方程式，即“六力三平衡”。
例1． 已知真空中的两个自由点电荷A 和B, Q A =9Q ，Q B =-4Q ，相距L如图1所示。
若在直线AB 上放一自由电荷C, 让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点 电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符合F=0，找出点电荷A 、B 的合场强为零的点放C ，根据题 中A 、B 的电性可知0=合E 的点必定在A 、B 外侧，再根据2r qKE =,结合A 、B 的电量得出0=合E 的点必定在B 的外侧靠近电量较小的B 。
设C 的带电量C Q ,距B 的距离为X ，如图2所示 对A ： BA CA F F = 即 2L Q Q KBA =2)(X L Q Q K C A + 对B ： CB AB F F = 即 22XQ Q K LQ Q K CB BA = 对C ： BC AC F F = 即 ()22XQ Q K X L Q Q KCB C A =+ 代入数值解得X=2L, Q C=36Q.图1图2由对C 列出的方程看，因为C Q 约去，所以对于C 只要放的位置符合它就可以平衡，A 、B 要平衡就得对C 电性、电量有要求。
C 若带负电A 、B 都不能平衡，故C 带正电。
小结：由此题我们可以得出三个自由点电荷共线平衡问题具有如下特点：①三个自由点电荷电性必为“两同夹异”。
即两边电荷与中间电荷的电性相反。
若A 、B 、C 带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。
要使三个自由点电荷共线平衡，中间电荷的电性一定要和两边的电荷的电性相反。
②三个自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B 电量最小。
因为若Q B >Q C ，则F BA > F CA ，A 不能平衡。
电荷守恒与库仑定律
电荷守恒与库仑定律知识点一：电荷及电荷守恒定律1．电荷在自然界中存在两种电荷即正电荷和负电荷，电荷的多少称为电荷量，其国际单位为库仑，简称库，符号C ，与元电荷的关系为：。
2．物体带电的三种方式使物体带电叫做起电，使物体带电的三种方式为摩擦起电、感应起电和接触起电。
带电粒子所带电荷量是元电荷的整数倍。
物体带电的三种方式：（1）摩擦起电；（2）感应起电；（3）接触带电。
3．电荷守恒定律电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷总量不变（1）电荷量的实质：物体得到或失去电子便带上了电荷，得到电子带负电，失去电子带正电，讨论物体带何种电性，是指物体的净电荷是正还是负，也就是说物体所具有的总电荷中是正电荷多于负电荷，还是负电荷多于正电荷，净电荷的多少叫做电荷量。
（2）电荷的中和：两个有等量异种电荷的导体，相互接触后净电荷为零的现象叫电荷的中和。
同步练习11、关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（）A．物体所带的电荷量可以为任意实数B．物体所带的电荷量只能是某些特定值C．物体带电＋1.60×10-9C，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子D．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C2、如图1—1—1所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是（） A．先把两球分开，再移走棒B．先移走棒，再把两球分开C．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电3、带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的（）- ---- -甲乙图1—1—1A. 2.4×10-19CB.-6.4×10-19CC.-1.6×10-18CD.4.0×10-17C4、有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有2.0×10-5C的正电荷，小球B、C不带电．现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三球的带电荷量分别为q A= ，q B= ，q C= ．知识点二：库仑定律1．点电荷点电荷是一种理想化模型，当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。
三个自由点电荷平衡问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
三个电荷在一条直线上时，平衡状态取决于电荷的正负性 和相对位置。
在一条直线上排列的三个电荷，其平衡状态取决于电荷的 正负性和它们的相对位置。例如，两个正电荷和一个负电 荷可以处于平衡状态，但两个负电荷和一个正电荷则不能 。这种情况下，需要通过计算和分析来确定平衡状态。
05
03
解决步骤和方法
建立数学模型
01
确定三个点电荷的位置和带电量
设三个点电荷的位置分别为$A(x_1, y_1, z_1)$、$B(x_2, y_2, z_2)$和
$C(x_3, y_3, z_3)$，带电量分别为$q_1$、$q_2$和$q_3$。
02
建立库仑力方程
根据库仑定律，任意两个点电荷之间的库仑力与它们之间的距离成反比，
为相关科研领域提供理论支持，促进 相关领域的发展和创新。
工程应用
在涉及静电平衡的实际工程问题中， 如静电除尘、电荷分布测量等，本研 究的结论具有一定的指导意义。
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感谢您的观看
02
三个自由点电荷平衡问题在静电 学中具有重要地位，是理解电荷 分布和电场的基础。
问题的重要性
实际应用
在物理、化学和工程领域，理解电荷之间的相互作用力是至关重要的。例如，在电子设备、电力系统和材料科学 中，电荷分布和电场对性能有显著影响。
理论意义
三个自由点电荷平衡问题有助于深入理解库仑定律、力的平衡和力的合成与分解等基本物理概念，为解决更复杂 的电场问题提供基础。
未来研究方向
更复杂环境下的平衡问题
01
研究在更复杂环境下（如考虑磁场、电场、重力场等）三个自
第1讲-库仑定律与库仑力作用下的平衡
描写带有江的四字词语描写江的四字词语有很多：波光粼粼泛起微波碧波荡漾波涛汹涌波浪滔天狂涛怒吼惊涛骇浪川流不息波澜壮阔浩浩荡荡镜花水月随波逐流水天一色汪洋大海波光粼粼泛起微波碧波荡漾波涛汹涌波浪滔天狂涛怒吼惊涛骇浪清风徐来风平浪静碧波荡漾波光潋滟清澈见底悠悠烟水碧波浩渺琉璃千顷溪流淙淙风起浪涌白浪滔天波涛澎湃狂风怒潮黑风巨浪波翻浪涌涓涓细流蜿蜒迂回蜿蜒曲折江翻海沸湖光水色这些都是描写江的词语，请采纳！江字开头的成语：江翻海倒犹江翻海沸江翻海沸形容水势浩大。
多用以比喻力量或声势壮大江翻海搅犹江翻海沸江翻海扰犹江翻海沸江河日下江水日益向下游流去。
比喻情况一天天坏下去江湖骗子原指闯荡江湖靠卖假药、占卜算命等骗术谋生的人。
后用以喻指专事招摇撞骗的人江郎才尽同“江淹才尽”江郎才掩同“江淹才尽”江流日下见“江河日下”江山好改，本性难移同“江山易改，本性难移”江山好改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，本性难移人的本性的改变，比江山的变迁还要难。
形容人的本性难以改变江山易改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，禀性难移同“江山易改，本性难移”江水不犯河水比喻彼此互不相干，没有关系江淹才尽南朝梁江淹，少有文名，世称江郎。
晚年诗文无佳句，时人谓之才尽。
后来常用“江淹才尽”比喻才思衰退江淹梦笔传说南朝梁江淹夜梦郭璞索还五色笔，尔后为诗遂无佳句。
后因以“江淹梦笔”喻才思减退江洋大盗江河湖海上行凶抢劫的强盗江左夷吾《晋书·温峤传》：“于时江左草创，纲维未举，峤殊以为忧。
及见王导共谈，欢然曰：‘江左自有管夷吾，吾复何虑！’”管夷吾，春秋时期政治家管仲，相齐桓公成霸业。
后来诗文中多以“江左夷吾”称许有辅国救民之才的人指点江山：指点：批评；江山：指国家。
指批评国家大事详细» 泥菩萨过江，自身难保：泥塑的泥菩萨在水中会被浸坏。
比喻连自己都保护不了，更顾不上帮助别人详细» 江湖医生：假称有医学知识的人或卖药的流动小贩，指那些没有真才实学的人详细» 江湖艺人：在街上表演吟唱、讲故事、舞蹈、变戏法和哑剧等艺术而谋生的人详细» 江山好改，本性难移：江山：山川，河流；移：改变。
点电荷在同一直线上的平衡问题
ｋ ￣－ ｒ － ＝是 Ｏ 面 Ｂ Ｑ ｒ ｃ
对 Ｃ： Ｆ ａ ｃ＝ Ｆ Ｂ ｃ ，
忌Ｏ ａ Ｏｃ
（ Ｌ ２ ）
例１ 光 滑绝缘 的水平 地 面上 有相距 为 Ｌ 的带 电小球
（ 可视 为点 电荷 ） Ａ、 Ｂ， 带 电量分别为 ＋４ ０和 一Ｑ， 今 引入 第
三个点电荷 Ｃ， 使三个点 电荷都 处 于平衡状 态， 试 求 Ｃ 的电
荷 量 和放 置 的位 置 ．
意 ＝ 忌 惫 警 瓦
（ ３ ｊ ）
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， ＾ 一 ＿ 、 孕
天
由 （ １ ） 得 Ａ Ｃ ＝ Ａ Ｂ √ 塞 ， 由 （ ２ ） 得 Ｂ Ｃ ＝ Ａ Ｂ √ 赛 ，
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由（ ４ ） 、 （ ５ ） 、 （ ６ ） 可得
、
＝
十＾ 厂
所 以我们可以得到三 自由点 电荷 共线平衡 电荷量 的关
志 若 ＝ 忌 ，
同理 ， 电荷 Ｂ所 在位置 ， 点 电荷 Ａ、 Ｃ产生的电场的强度
在 Ｂ处大小也相等 ， 又有
￣ ／ ＿
＝
＋
．
例２ 下 列 各 组 共 线 的三 个 自由电 荷 ， 可 以 平衡 的是
中学 物 理
Ｖ ｏ １ ． ３ ０ Ｎ ｏ ． １ ７
２ ０ １ ２年 ９月
点 电 荷 在 同 直 线 上 的 平 衡 问 题
赵小峰
（ 阿克苏农一师一团中学 新疆 阿克苏 ８ ４ ３ ０ ０ ８ ）
此类题 目实质是三个物体共受 三对相互作用力 ， 根据 平
衡条件和牛顿第三定律 可 以由列 出三个 平衡方 程式 ， 即“ 六
电场中的平衡问题
电场中的平衡问题在高中静电场中，经常会遇到三个点电荷平衡的力电综合题，本文在此探讨三个点电荷的平衡规律。
１两个固定点电荷与自由点电荷的平衡如图所示，在光滑绝缘的水平面上，两个固定的点电荷q1和q2电量之比为1：9，相距为L，现引入第三个自由点电荷q3，要使q3能处于平衡状态，对q3的放置位置、电性、电量有什么要求？1.1 两个固定的点电荷为同种电荷时，当两个固定点电荷q1、q2电带正电时，要使q3处于平衡状态，q3必在q1与q2的连线之间，设q3与q1的距离为x，则q3与q2的距离为L-x，由库仑定律和平衡条件知：=，x=L。
规律：要使自由电荷q3与两个固定点电荷q1和q2处于平衡状态，当固定点电荷为同种电荷时，q3应在q1、q2连线之间且靠近电量小的固定点电荷，对放置的q3的电性、电量均无要求。
１.2 两个固定点也荷为异种电荷时由库仑定律和平衡条件知：当固定电荷q1和q2电为异种电荷时，要使自由电荷，q3处于平衡状态，q3不能在q1与q2的连线之间，因为q3受到q1和q2的库仑力的同向，合力不可能为0，因此，q3应放置在q1、q2连线的延长线上，且靠近电量小的q1的另一则。
设q3与q1的距离为x，则q3与q2的距离为L+x，由库仑定律和平衡条件知：=，x=。
规律：要使自由电荷q3与两个固定点电荷q1和q2处于平衡状态，当固定点电荷为异种电荷时，q3应在q1、q2连线的延长线上，且靠近电量小的固定点电荷的一侧，对放置的q3的电性、电量均无要求。
２三个自由电荷都平衡在光滑绝缘的水平面上，者三个点电荷q1、q2、q3都为自由电荷，要使三者均处于平衡状态，须满足什么条件？以下通过例题总结规律。
例：如图所示，q1、q2、q3分别表示一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为L1，q2与q3之间的距离为L2，则每个电荷都处于平衡状态。
·…L1…·…L2…·q1 q2q3①如果q2为正电荷，则q1为电荷，q3为电荷。
三个点电荷平衡问题
不同介质对平衡状态的影响
介质对电荷间作 用力的影响：不 同介质的介电常 数不同，会影响 电荷间的库仑力， 从而影响介质中的分布会 受到介质特性的 影响，这也会对 平衡状态产生影
响。
介质对电荷运动 的影响：在某些 情况下，电荷在 介质中的运动可 能会受到阻力或 推力，这会影响
静电场中的三个点电荷平衡问题
简介：在静电场中，三个点电荷可以处于平衡状态，形成稳定的三角形分布。
应用实例：在无线通信中，三个点电荷可以用于定向信号的发射和接收，提高信号的 稳定性和可靠性。
实例解析：通过调整三个点电荷的位置和电荷量，可以控制信号的传播方向和强度， 实现定向通信。
结论：三个点电荷平衡问题在静电场中具有广泛的应用前景，为解决实际问题提供了 新的思路和方法。
平衡状态。
特殊情况下的平衡 状态：在某些特殊 情况下，如电荷处 于均匀电场或磁场 中，介质的特性可 能会对平衡状态产
生重要影响。
汇报人：XX
电容器中的三个点电荷平衡问题
实例描述：在平行板电容器中，存在三个点电荷，它们分别位于等距的平行线上，且与电容器 两极板相距相等。
平衡条件：三个点电荷之间的相互作用力与电场力相互抵消，使得每个点电荷都处于静止状态。
应用场景：解决电容器中的电荷分布问题，预测电场强度和电势的变化。
实例分析：通过分析三个点电荷的电量、位置和电场分布，可以确定电容器的重要参数，如电 容值、电场强度和电势差等。
力的合成与分解
力的合成：将多个力按照平行四边形法则合成一个力 力的分解：将一个力按照平行四边形法则分解为多个力 力的平衡：当合力为零时，物体保持静止或匀速直线运动状态 力的矩平衡：当力矩之和为零时，物体保持平衡状态
共线平衡问题
高中物理每日一点十题之同一直线上三个点电荷的平衡问题
高中物理每日一点十题之同一直线上三个点电荷的平衡问题一知识点1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零.根据平衡条件可得，电荷间的关系为：“两同夹一异”、“两大夹一小”、“近小远大”2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程.十道练习题（含答案）一、单选题（共7小题）1. 如图所示，光滑绝缘的水平面上固定两个带有正电荷的小球A、B.将另一带正电小球C放在A、B 连线的中点O处，C恰好处于静止状态．小球A、B、C均可视为质点，现将B缓慢向右移动，下列说法正确的是( )A. 小球A、B所带电荷量一定相等B. 小球A、B、C所带电荷量一定相等C. 小球C将向左运动D. 小球C仍保持静止状态2. 两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1.另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上某处，欲使整个系统处于平衡状态，下列说法中正确的是( )A. Q3带负电，且放于A、B之间B. Q3带正电，且放于B右侧C. Q3带负电，且放于A左侧D. Q3带正电，且放于A、B之间3. 相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )A. －q，在A左侧距A为L处B. －2q，在A左侧距A为处C. ＋4q，在B右侧距B为L处D. ＋2q，在B右侧距B为处4. 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电轻质小球a、b，左边放一个带正电的固定球，电荷量为＋Q，两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的是( )A. a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大B. a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小C. a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大D. a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小5. 如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小于a、b、c(均视为点电荷)，三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是( )A. a对b的静电力一定是引力B. b对c的静电力可能是斥力C. a的电荷量可能比b的电荷量少D. 若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变6. 如图所示在光滑绝缘水平面上两个相距0.4 m的点电荷A、B，电量分别为＋Q和－9Q，如果引入第三个带电小球C，正好使三个小球都处于静止状态，C带电荷量是( )A. QB. －QC. QD. －Q7. 如图所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力为0，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为( )A. (－9)∶4∶(－36)B. 9∶4∶36C. (－3)∶2∶(－6)D. 3∶2∶6二、多选题（共1小题）8. 真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则( )A. q可能是正电荷B. q一定是负电荷C. q离Q2比离Q1远D. q离Q2比离Q1近三、填空题（共1小题）9. 如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且三个点电荷都处于平衡状态．(1)若q2为负电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷；(2)q1、q2、q3的电荷量大小之比是________．四、计算题（共1小题）10. 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量大小和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？电荷量是多少？1. 【答案】A【解析】根据平衡条件和库仑定律得k＝k，解得q A＝q B，因AB是固定的，因此AB的电荷量和C的电荷量无法判断．A正确，B错误；将B缓慢向右移动，k＞k.小球C将向右运动，CD错误．2. 【答案】C【解析】若Q3放在Q1、Q2之间，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向相同，Q3不能处于平衡状态，假设不成立；设Q3平衡时，所在位置与Q1的距离为r13，与Q2的距离为r23，则有＝，又Q2＝4Q1，得r23＝2r13，即Q3位于Q1的左侧，Q3电性与Q2相同，均带负电，选C.3. 【答案】C【解析】根据三个自由点电荷平衡条件“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”，可知C必须带正电，在B的右侧．设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，C要能处于平衡状态，则A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小，设C的电荷量大小为Q，则有：＝k，解得r＝L，对点电荷A，其受力也平衡，则：k＝，解得：Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处，选项C正确．4. 【答案】B【解析】要使a、b平衡，必须有a带负电，b带正电，且a球电荷量较小，故应选B.5. 【答案】A【解析】若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”；所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力；故A项正确，B项错误；若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，据F＝k可得，a的电荷量比b的电荷量大，故C错误；假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D项错误．6. 【答案】B【解析】A、B、C三个电荷要平衡，根据“两同夹异”“两大夹小”“三点共线”的原则可知C必须为负，在BA的延长线一侧：设C所在位置与A的距离为r，则C所在位置与B的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电荷量为－q，则有：k＝k，解得：r＝，对点电荷B，其受力也平衡，则有：k＝k，解得：q＝Q，故B正确，A、C、D错误．7. 【答案】A【解析】由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷．设Q1和Q2间的距离为r，则Q2和Q3间的距离为2r，对Q1有k＝k①对Q2有k＝k②对Q3有k＝k③显然，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程可得有意义的解．即联立解得|Q1|∶|Q2|∶|Q3|＝9∶4∶36.所以三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3＝(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36，故选A.8. 【答案】AD【解析】点电荷受力平衡说明此处合场强为零，k＝k，又因为Q1＞Q2，所以离Q2较近，与点电荷的电性无关．9. 【答案】(1)正正(2)2∶1∶2【解析】(1)假设q1、q3均为负电荷，则虽然q2可以平衡，但q1(或q3)所受的两个库仑力均为斥力，方向相同，故而不能平衡．假设q1、q3均为正电荷，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡．因此，q1、q3均为正电荷，即在这种情况下，q1、q3必须是同种电荷跟q2是异种电荷．(2)q1受q2水平向右的库仑引力作用和q3水平向左的库仑斥力作用．由库仑定律和力的平衡条件有k＝k同理，对q2有k＝k由以上两式得q1∶q2∶q3＝2∶1∶2.10. 【答案】见解析【解析】(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，则k＝k，解得：r＝.(2)在A、B间距离A为处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响．(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左(或向右)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B 之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷．设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，对电荷A：有k＝k，对电荷B：有k＝k，联立可得：r1＝，Q＝q(负电荷)即应在AB连线上且在A的右边，与点电荷A相距处放置一个电荷量为q的负电荷．。
电场必备知识点总结素材-高二上学期物理人教版必修第三册
人教2019版必修第三册高二物理第九章电场必背知识点总结1.自然界中只有两种电荷，即正电荷和负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2．三种起电方法(1)接触起电：(2)摩擦起电：(3)感应起电：3.两个完全相同的带电金属球，接触后再分开时各自的带电荷量先中和后平分。
4.元电荷：最小的电荷量叫做“元电荷”，用e表示，则e＝1.60×10－19 C。
5.比荷：电荷量与质量的比，又叫荷质比。
6.点电荷是理想模型，带电体大小和形状在研究的问题中的影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。
7．库仑定律:(1)表达式：F＝k q1q2r2，公式中k叫做静电力常量，k＝9.0×109_N·m2/C2。
(2)适用范围：真空中两个静止点电荷。
8.同一直线上三个自由电荷的平衡问题三个点电荷在同一条直线上，在静电力作用下处于平衡状态时，每个点电荷都受其他两个点电荷对它的静电力作用。
受力方向如图所示。
大小满足下面关系式：对q1：k q1q2r21＝k22131)(rrqq+对q2：k q1q2r21＝kq2q3r22对q3：k22131)(rrqq+＝kq2q3r229．电场强度:定义式：E＝Fq。
单位：牛/库(N/C)，伏/米(V/m)。
1 N/C＝1 V/m。
方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
物理意义：电场强度是描述电场力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。
10．点电荷的电场:公式：E＝kQ r2。
(2)方向：11．电场强度的叠加(1)多个点电荷某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
应用平行四边形定则。
叫做电场强度的叠加。
例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
(2)均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度如图所示，E＝k Qr2，式中r是球心到该点的距离(r≫R)，Q为整个球体所带的电荷量。
同一直线上三个电荷的平衡问题
qq k 13
r2 ①
（q2<q3）
对q3：
qq k1 3
r2
= k q2 q3 r2
r2 r
=
②
大夹小！ （q2<q1）
创新微课
同一直线上三个电荷的平衡问题
r q1
1
q2
r2
q3
r
r1 r
=
Hale Waihona Puke ①r2 r=
②
① ÷② 得：
r1 r2
=
③ 近小远大
①＋② 得： 1 = =
＋ ＋
（电量关系）
创新微课
同一直线上三个电荷的平衡问题
创新微课
• 例1.光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电 量分别为－4Q和+Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电 荷都处于平衡状态，则C的电量和放置的位置是（ C）
A、－Q，在A左侧距A为L处 B、－2Q，在A左侧距A为L/2处 C、－4Q，在B右侧距B为L处 D、+ 2Q，在A右侧距A为3L/2处
(2)若B带电量为＋9Q，C带负电，放在A的右边0.1 m处，带电 荷量为q′＝91Q6
同一直线上三个电荷的平衡问题
小结
同一直线上三个电荷平衡问题
q1 r1 q2
r2
q3
r
三点共线
定性 两同夹异
两大夹小
近小远大
定量
=
r1 r
=
r2 r
=
r1 r2
=
创新微课
＋
同学，下节再见
创新微课 现在开始
同一直线上三个电荷的平衡问题
同一直线上三个电荷的平衡问题
1、位置关系： 三者共线
点电荷的平衡问题
三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反． (2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．(讲清楚：同夹异，大夹小，近小远大）典例1.如图27所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q 1、q 2、q 3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，三个点电荷都处于静止状态．(1)若q 2为正电荷，判断q 1和q 3的电性；(2)求q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比．图27【答案】(1)负，负 (2)⎝⎛⎭⎫l 1＋l 2l 22∶1∶⎝⎛⎭⎫l 1＋l 2l 12【解析】 (1)q 2为正电荷时，假设q 1为正电荷，要使q 2受力平衡，q 3应为正电荷，但此时分析q 1的受力情况，q 2对q 1有向左的斥力，q 3对q 1也有向左的斥力，q 1所受合力向左，不能平衡，因此，q 2为正电荷时，q 1只能为负电荷．同理可知，q 3为负电荷．(2)三个点电荷所受合力都等于零，根据共点力平衡条件和库仑定律有对q 2：k q 1q 2l 21＝k q 2q 3l 22 对q 1：k q 1q 2l 21＝k q 1q 3l 1＋l 22 联立可解得q 1∶q 2∶q 3＝⎝⎛⎭⎫l 1＋l 2l 22∶1∶⎝⎛⎭⎫l 1＋l 2l 12补充问题：C B B A C A Q Q Q Q Q Q +=（让学生自己推导证明下：）练习1.两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图18所示．A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )．A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方【答案】A【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q 1和Q 2是异种电荷，对Q 3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 3要平衡就不能放在A 、B 之间．根据库仑定律知，由于B 处的电荷Q 2电荷量较大，Q 3应放在离Q 2较远而离Q 1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q 1的左侧．要使Q 1和Q 2也处于平衡状态，Q 3必须带负电，故应选A.练习2.如图19所示三个点电荷q 1、q 2、q 3在一条直线上，q 2和q 3的距离为q 1和q 2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为()．图19A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶6。
三个带电小球的平衡条件
三个带电小球的平衡条件1. 前言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个有趣又神秘的话题——三个带电小球的平衡条件。
你可能会想，“带电小球？这听起来有点高深！”但其实它就像我们生活中的小麻烦一样，稍微懂点原理，就能轻松应对。
好吧，准备好了吗？咱们这就开始吧！2. 小球的故事2.1 小球的个性想象一下，三个小球在一起就像三个性格各异的朋友。
第一个小球特别活泼，喜欢到处跑；第二个小球有点内向，习惯待在角落；而第三个小球嘛，时不时出来搞搞气氛。
它们虽然各有各的特点，但总得找到一个办法，让大家都开心，对吧？2.2 电荷的影响每个小球都有自己的电荷，正电、负电、或是零电。
电荷就像朋友之间的关系，有的人吸引，有的人排斥。
如果两个小球都是正电荷，那可就尴尬了，它们肯定会像两个不合的朋友，互相推来推去，根本待不住。
但要是一个正电，一个负电，那就太好了，它们就像久别重逢的好朋友，立刻抱成一团，乐得不行。
3. 平衡的秘密3.1 力的博弈好了，聊到这里，咱们得明白，这三个小球要想保持平衡，必须互相之间的力要“和谐”。
简单说，就是它们之间的排斥力和吸引力得相互抵消。
想象一下，三个小球像在玩“拔河”，只有当每个小球都在适当的位置，才不会有一个小球被拖得东倒西歪。
3.2 位置的重要性位置就是一切！假如三个小球在一条直线上，得小心了。
这就像三个人排队，如果其中一个太靠前或太靠后，可能就会导致整个队伍出乱子。
理想的情况是它们要处在一个能平衡的地方，比如三角形的顶点。
这样一来，电荷的作用力就能平衡，形成一种“共生”的状态。
4. 生活中的平衡4.1 平衡的重要性其实，这三个小球的平衡，不就是我们生活中的一种隐喻吗？不论是在工作、学习还是家庭中，我们都得找到一个平衡点。
工作太多，生活就像失去重心的陀螺；而放松得太过头，结果又可能让你“水深火热”。
所以，懂得平衡，才能让我们每一天都过得更顺畅。
4.2 小球的启示从这三个小球的故事中，我们不妨学到一些智慧。
库仑定律作用下的平衡问题
库仑力作用下的平衡问题库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的。
但它是一种特殊的电场力，原因是它仅仅适用于点电荷之间。
对于一个力，首先要会计算大小，会判断方向。
但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。
也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题库仑力作用下的平衡问题有两类：第一类：三电荷的平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。
但是只能用来定性的分析一些选择题。
如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了。
第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）静态平衡问题单体的静态平衡问题：单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）。
处理方法：矢量三角形法和正交分解法单体的动态平衡问题：最常见的是一种漏电问题（相似三角形解）多题的静态平衡问题：整体法和隔离法分析库仑力作用下的动力学问题：对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。
典型例题剖析例1：★★★a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。
试问：点电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个位置），定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象（a或者b均可））【答案】：c带负电；距离a30cm；电荷量大小9/16q2【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大。
从新来看上面的问题：c只能在ab的中间，靠近b远离a。
知识点三：库仑定律作用下物体的平衡问题例2：★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。
固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，丝线与竖直方向的夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离。
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主讲：姜老师
位置关系
q1
三者共线 q2
电性关系
同夹异
q3 若三个带同种电荷？
若其中一个异种电荷不在中间？
电量关系
对q1： 对q3：
q1 r1
k
q 1
q2
r2
1
k
13
r22
q2
r2
q3
r
qq = k 13
r2
（q2<q3）
=
k
q2 q3 r2
大夹小！ （q2<q1）
电量关系
r1 r
=
①
r2 =
r
②
① ÷ ② 得：
r1 r2
=
③
近小远大
= ＋ 1 ① ＋② 得： =＋
（电量关系）
应用举例
光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电量分别为－4Q和+Q，今 引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量和放置的位 置是（C ）
A、－Q，在A左侧距A为L处 B、－2Q，在A左侧距A为L/2处 C、－4Q，在B右侧距B为L处 D、+ 2Q，在A右侧距A为3L/2处
小结
同一直线上三个电荷平衡问题
q1
q2
r1
r
q3 r2
=Hale Waihona Puke ＋定性三点共线 两大夹小
定量
两同夹异 近小远大
r r1 = r r2 = r r1 = 2