第四章 高斯扩散计算

• 目前重要发展由风向脉动与扩散函数 确定扩散参数的方法
(1)方法原理
按照湍流扩散理论，在均匀定常条件下，粒 子位移的总体平均由泰勒公式表示。
2 y,z
2(v, w)2
T 0
t
0 RL ( )d dt
由泰勒公式可得
y,z
v,w T
T fy,z (tL )
tL 为拉格朗日时间尺度
tL 0 R( )d
3 不同源高和不同下垫面的应用
• P-G扩散曲线实验依据：平坦理想条件，大 量低矮源扩散试验。
• 不同源高 • 不同下垫面-Briggs，1974内插完善
4 风向脉动和扩散函数法
• 扩散曲线法试验基础存在较大的经验 性，方案结果有许多不确定性
• 仅以宏观气象状况为判据，在稳定度 级别和湍流特性之间缺少清晰关系
B 若 y与 z之比是变化的
xm [ c2
H
]1/ g
1 p
g
1
(
p
(
)
1 2
p 2g
)
qm
2Q { [1 p ]
euH g
g
2c1c2
(
p g
)
• exp(1 p )} 2 2g
高斯烟流形态
§4.2 连续线、面、体源扩散公式
一 线源扩散公式
连续线源等价于连续点源沿着线源长度范 围的积分，其浓度场是无数点源浓度贡献 之和
60min的时间划分为15min一段，最终小时量值：
60
2 15
2 15
2 15
2 15
4
（2）与温度递减率有关方法
①以温度递减率，即以两层（10m、60m） 的垂直温度梯度来表征水平和垂直向的湍 流状况。国际原子能机构(1980)推荐
以温度递减率来表征大气稳定度的方法对于 稳定大气的情形比较可靠，不稳定或者高 架源的情形适宜用水平风向脉动标准差方 法。
简化为点源的面源模式
虚点源法
定义？
➢形心上风向距x0处有一虚拟点源，其烟流在形心处
宽度正好与正方形宽度相等
➢烟流宽度：中心线到浓度为中心处距离的两倍 （正态分布：2 y0 4.30 y0 ,见书P21公式2.17 ）
➢确定 y0 之后即可按点源计算面源浓度
qA
(x,
y,
0;
HA)
u
z
QA
( y
y0 )
exp(
2(
y
y2
y0
)2
)
exp(
H
2 A
2
2 z
)
三 体源扩散公式（自学）
• 与面源类似
重点
• 理解记忆掌握点源高斯扩散公式 • 理解掌握线、面源高斯公式
§4.3 大气扩散参数
• 早期大气扩散参数处理 • 稳定度扩散级别与扩散曲线法 • 扩散曲线讨论 • 风向脉动与扩散函数法 • 扩散参数的研究现状
主要内容
• 连续点源高斯扩散计算公式 • 连续线、面源和体源扩散计算公式 • 大气扩散参数 • 烟流抬升高度 • 非扩散过程的处理 • 特殊条件下的扩散
§4.1 连续点源高斯扩散公式
一 无界情形（公式及物理意义）
• 湍流均匀定常，设源位于无界空间， 取X轴与平均风向一致，则污染物浓度
在y和z方向符合高斯分布，可得：
1 萨顿模式
2 y
y2 (T )
2v2
T 0
t
0 RL ( )d dt
具体步骤：
1 找出泰勒公式中的拉格朗日相关系数的具体 形式，即寻找它与某些可测气象参量的关系， 代入泰勒公式求扩散参数。
2 将扩散参数代入基本高斯扩散，得到萨顿扩 散公式。
3 基于简单物理考虑，认为拉格朗日相关系数与湍 流特征量，宏观黏滞度，时间间隔相关，并通过 量纲分析得到所有量的组合。
点源计算一般取x轴与风向一致，线源计算 时需考虑风向与其交角以及线源的长度
1 无限长线源
➢ 风向与其正交
ql (x, y, 0; H )
2Ql
H2 exp( )
2 u z
2
2 z
Ql 为线源源强，mg/(s.m)
➢风向与线源成交角 时
ql
(x,
y, 0;
H)
2Ql
sin 2
u z
exp(
H2
y,
z；H)
2
Q
u y z
exp{
1[ y2
2
2 y
(z
H
2 z
)2
]}
q像 (x,
y,
z；H)
Q
2 u y
z
exp{
1 y2
2
[
2 y
(z
H )2
2 z
]}
总贡献： 源强
有效源高
q(x,
y,
z；H)
Q
2 u
y z
exp(
y2
2
2 y
)
•{exp[
(z H)2
2
2 z
]
exp[
(z H)2
2
2 z
• P-G-T方法 • 国家标准
]}
平均风速 扩散参数
烟流有效源高：H=hs+△h 归一化浓度：qu/Q
三 地面源
• 取H＝0，
q(x,
y,
z；0)
Q
u y z
exp(
y2
2
2 y
) exp(
z2
2
2 z
)
有界情形是无界情形地面浓度两倍
四 地面浓度和最大浓度
令 z=0，可得高架源的地面浓度
q(x,
y, 0；H)
Q
u y z
一 早期的扩散参数模式
格雷厄姆·萨顿，英国气象学家。1903年2月4日生于克温 坎。毕业于威尔士大学、阿伯里斯威恩大学和牛津大学。 1926—1928年在威尔士大学、阿伯里斯威恩大学任讲师， 1928—1941年任助理教授。第二次世界大战期间从事国防 科研工作。1942—1943年任英国国防部防化实验所所长。 1943—1945年任坦克实验所所长。1945—1947年任英国雷 达研究发展中心主任。1950—1955年任英国大气污染研究 委员会主席。1951年任英国陆军部科学顾问。1952—1953 年任英国皇家军事科学院教务长。1953年任皇家气象学会 主席。1953—1956年任世界气象组织常务理事。1960— 1966年任英国大地测量及地球物理学全国委员会主席。 1965—1971年任英国自然环境研究委员会主席。在自然环 境和气象研究方面取得了许多成果。曾获世界气象组织颁 发的奖金。著作：①《大气湍流》（Atmos-pheric turbulence，1948）；②《微气象学》（Micrometeorology，1953）
– 根据常规资料确定稳定度级别
Pasquill（1963）
Turner(1961)引入太阳高度角判定日射强 弱的定量办法，确定稳定度级别。
太阳高度角 云量
日射等级
风速
稳定度
• P－G曲线的应用（10分钟平均） – 利用扩散曲线确定 y和 z
水平扩散参数
垂直扩散参数
• P－G曲线的应用
–地面最大浓度估算
q(x,
y,
z)
2
Q
u y z
exp[(
1 2
y2
(
2 y
z2
2 z
)]
物理意义
Q：源强，点、面、线、体源，直接影响 大气稀释因子：重要意义 正态分布形式项：形式分布项
二 有界情形（掌握）
• 镜像全反射---->像源法
–实源：
q(x, y, H z)
–像源：
q(x, y, H z)
q实 (x,
2
2 z
)
一般 45 不适用
➢ 风向与其平行，只有上风向有贡献，浓度
与顺风位置无关。
ql ( y, 0; H )
Ql
2 u z
exp(
H2
2
2 z
)
2 有限长线源
设线源长度为范围为 [L0, L0 ] ，根据不同情况 取积分有：
无界情形有限线源：
ql (x, y, z) 2
Ql
2 u z
②以温度递减率和风速相结合（同时考 虑支配湍流活动的机械和热力因子）
③ 分别以温度梯度和 A表征湍流的水平 和垂直运动
④EPA(1990)推荐在缺乏云量和云高资
料时，采用表3.18替换原P-G-T方法
（3）边界层湍流参量法
Ri
g
z
u
2
z
L u*2Cp T gHT
注意：
• 除了使用公认的已有统一规范的方案，例 如P-G-T方案，国家标准给出的修改方案， 采用其他任何方案都应当验证其可行性， 提供充分的实验依据和例证，必要时还应 做专门的论证
exp
T tL
2
f
y
T tL
f
y
x utL
Pasquill (1976)给出试验资料所得的f(x)数据
两者中间范围一致，近范围，理论值稍高，远 距离相反。
• 由试验资料分析求取扩散函数的方 法-自学，下堂课讨论
（4）几种扩散函数表达式
5 扩散参数的现状和发展
自学完成
• 大气稀释因子、烟流有效源高、虚拟 点源、
➢工业区和城市中心区，C提至B级，D、 E、 F向不稳定方向提一级
➢丘陵山区的农村或城市，同工业区
2 不同稳定度分类方法
（1）风向脉动标准差（EPA，1990）
• 以风速做细致调整，观测数据在粗糙度z0=15cm， 10m高度处测量得到。采样时间为15min。
• 如果风向发生转折，为了尽量减小风向转折的影 响，应该将长时间段分成小段进行计算，例如将
• exp(
z2
2
2 z
)[erf
( L0 y )
2 y
erf
( L0 y )]
2 y
无界情形高架线源：
ql (x, y, z; H ) 2
Ql
2 u z
•{exp[
(z H)2
2
2 z
]
exp[
(z H)2
2
2 z
]}
•[erf ( L0 y ) erf ( L0 y )]
2 y
2 y
指数取值，见书P140
2 直接测量湍流特征量的方法
H.E.Cramer(1957)提出
y Axp z Exg
脉动风方位 角标准差
脉动风高度 角标准差
A 和 E 由双向风标测量，反映大气湍流扩散
能力。
p，g与稳定度、下风向距离及地表粗糙度相关
3 BNL模式（M.E.Smith,1951）
• 特征量：水平风向摆动角的范围 • 高架源（108m高塔施放油雾）扩散试验
C
2 y
(1
4N n n)(2
n)u 2
• (v2 u2
)1n
Cz2
(1
4N n n)(2
n)u 2
• ( w2 u2
)1n
萨顿参数
最早，但有局限性
补充内容：近地层指数律风廓线
中性层结：对数律 非中性层结：通量-廓线关系，指数律，综合
乘幂律
指数律：简单实用，但中性及近中性层结， 对数律更合适
二 稳定度扩散分级与扩散曲线法
由大量扩散试验（含气象观测和示踪物浓 度观测）资料分析及理论分析得出扩散参 数随下风方距离x的变化曲线
——P-G法，或者P-G-T法
1. P-G曲线法
方法要点
大气分成A－F共六个稳定度等级
（云、日照、风速……）
x ~ y曲线（六条）（对应A、B……F稳定度级）
• P－G曲线的应用
f为普适函数，扩散参数，函数形式随源高和
稳定度变化
(2) 特点
✓方法原理与湍流统计理论基础一致 ✓舍弃分离的稳定度级别，采用连续性稳定
度，接近实际 ✓考虑源高影响，认为f是稳定度状况函数 ✓使用方便，可用于多种情况
(3) 扩散函数f 的确定
由泰勒公式积分可得
1
y vT
2 tL T
T
tL
1
• 简便、合理、实用，美国机械工程师协会 沿用至今
4 J.S.Hay & F.Pasquill(1959)
出发点：统计理论，泰勒公式
方法：利用相关函数和湍流能谱关系，由湍 流观测资料做谱分析，计算扩散参数。
总结：模型合理可取，反映湍流场本质，而 且准确度较高，其探讨有一定理论意义， 但应用尚不普遍，观测要求高，计算工作 量大。
二 面源扩散公式
➢ 面积较大的面源
由点源沿x和y向积分给出，自上风向半平面
对x=0，y=0造成的浓度贡献
地面面源
qA(x 0, y 0, HA)
0
QA
u z
y
exp(
y2
2
2 y
)
•[exp(
H
2 A
2
2 z
)]dxdy
实际运用时，常处理积分并作源的编目和模 式化处理。
➢ 面积较小的面源----虚点源法
exp(
y2
2
2 y
) exp(
H2
2
2 z
)
令y=0,z=0 可得高架源地面轴线浓度
q(x, 0, 0；H)
Q
u y z
exp(
H2
2
2 z
)
高斯烟流的浓度分布
3 源高和稳定度的影响
4 地面最大浓度的估算
（1） y 与 z 之比为常数
z
x xm
H 2
qm
2Q euH
2
z y
若稳定度不变，增加了H，则会在更远处出现 最大浓度及扩散参数。
由 和 H
z
x xm
H 2
由 z ~ x 曲线（图
z
反查出 xcmax
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由
y
~
x
曲线（图
y
由式（3.10 求出 Cmax
三 扩散曲线法的完善
1.国家标准中的修改应用（GB/T13201-91）
➢修正太阳高度角的计算方法 ➢适应我国大量地面观测无云高观测 的情况
中国国家标准规定的方法
➢平原地区和城市远郊区，D、E、F向不稳 定方向提半级
以y向为例：
RL ( )
f
N
(v2 )
N u*z0
RL
(
)
(
N
N
v2
)n
n为由风速梯度观测确定的实验常数，n 2m
m为风速廓线幂指数。
1 m
2 y
2N n (1 n)(2
n)v2
• (v2
•T )2n
1 2
C
2 y
x2n
2 z
(1
2N n n)(2
n)w2
• (w2
•T )2n
1 2
Cz2 x2n