角度调制与解调
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1.有一调角波,其数学表达式为u(t)=10cos[2π×105t+6cos(2π×104)t]V,
(1)若调制信号uΩ(t)=3cos(2π×104)t,指出该调角信号是调频信号还是调相信号?若
uΩ(t)=3sin(2π×104)t呢?
(2)载波频率f c是多少?调制信号频率F是多少?
解:(1)当uΩ(t)=3cos(2π×104)t时,
u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t= 2uΩ(t),与uΩ(t)成正比,故为调相波。
当uΩ(t)=3sin(2π×104)t时
u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t=6×2π×104(2π×104)t d t=4π×104(2π×104)t d t
即△φ(t)与uΩ(t)的积分成正比,则u(t)为调频波。
(2)载波频率:ωc=2π×105 (rad/s) 故f c=105 (H Z)
调制信号频率F==104(H Z)
2.设调制信号uΩ(t)=2sin104t V,调频灵敏度K f为2π×20×103,若载波频率为10MH Z,载波振幅为6V。试求:
(1)调频波的表达式;
(2)调制信号的角频率Ω,调频波的中心角频率ωc ;
(3)最大频率偏△f m ;
(4)调频指数m f ;
(5)最大相位偏移为多少?
(6)最大角频偏和最大相偏与调制信号的频率变化有何关系?与振幅变化呢?
解:(1)因调制信号为正弦波,故调频波的表达式为:
u FM(t)=U cm cos(ωc t-)
将各已知条件代入上式得
u FM(t)=6cos(2π×10×106t-)
=6cos(2π×107t-25.12cos104t)
(2)调制信号角频率Ω=104 rad/s ;调频波的中心角频率
ωc=2π×10×106 rad/s =2π×107 rad/s
(3)最大频偏△f m===4×104(H Z)
(4)调频指数m f==25.12(rad)
(5)最大相位偏移可用调频指数表示,故为25.12rad
(6)因为最大角频偏△ωm=K f UΩm,最大相位偏移△φm=K f UΩm/Ω
所以调制信号的频率变化时,最大角频偏不变,最大相位偏移与频率是反比的关系。
调制信号的振幅变化时,最大角频偏、最大相位偏移均与振幅成正比。
3.已知调制频率为2kH Z的单音调频波,调频指数m f=12 rad,试求
(1)调频波的最大频偏△f m
(2)调频波的带宽BW
(3)若K f=2π×6×103rad/s.v,则调制信号的振幅UΩm为多少?
解:(1)因为m f=,所以△f m=m f·F=12×2 kH Z =24 kH Z
(2)因为BW=2(m f+1)F,故BW=2(12+1)2=52kH Z
(3)因为△ωm=2π△f m=K f UΩm,所以UΩm===4(V)
4.如图11.12所示电路,读图回答下列问题:
(1)电路名称是什么?
(2)C1的作用是什么?
(3)L1的作用是什么?
(4)L1、C2、C3作用是什么?
(5)电感L和变容管C3构成什么电路?
解:(1)变容二极管直接调频电路
(2)C1对输入信号起耦合作用
(3) L1是高频扼流圈,主要是防止调制信号和高频信号互相影响
(4) L1、C2、C3组成π型滤波器
(5) L、C3构成振荡电路
5.如图11.13所示电路为晶振调频电路,组成无线话筒中的发射机,看图回答下列问题:
(1)R5、R6、R7作用是什么?
(2)振荡回路的组成元件有哪些?
(3)V1的作用是什么?
(4)L1的作用是什么?
(5)晶振谐振回路的组成元件有哪些?它谐振在几次谐波上、实现三倍频,扩大了调频波的频偏。
解:(1) R5、R6、R7构成V2的偏置电路
(2)振荡回路的组成元件有石英晶体、变容管、C1、C2
(3)V1是将话筒提供的音频信号放大后作为调制信号
(4)L1起高频扼流作用
(5)晶振谐振回路的组成元件是L、C3,它谐振在三次谐波上,用以实现三倍频、扩大调频波的频偏。
6.鉴频器的鉴频特性如图11.14所示,鉴频器的输出电压为u o(t)=cos4π×103t V,试问:
(1)鉴频灵敏度S D;
(2)带宽BW
(3)写出原调制信号的表达式
及输入信号u FM(t)的表达式
解:(1)由图知,△f= -100kH Z时,△u o=1V
故S D=V/kH Z
(2)因为带宽指鉴频特性近似为直线时所允许的最大频率变化范围
故BW=2△f max=2×100kH Z=200kH Z
(3) f(t)=kH Z
故,原调制信号uΩ=-UΩm cos4π×103t V
由ω(t)=ωc+△ω(t)知,φ(t)==ωc t+
所以
u FM(t)=U cm cos(ωc t+)=U cm cos(ωc t-m f sinΩt)=U cm cos(ωc t-
sinΩt)
=U cm cos(ωc t-sin4π×103t)=U c m cos(ωc t-50 sin4π×103t)