常见几何体的体积和表面积公式与三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

谨记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图中有两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是圆的几何体是球.

（2016年全国II高考）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体

为

积为

【2011全国新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正

视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )

【2017浙江，3】某几何体的三视图

如图所示（单位：cm），则该几何体

的体积（单位：cm3）是

【2013课标全国Ⅰ，理8】某几何体的三视图

如图所示，则该几何体的体积为

（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所

示（单位：cm），则该几何体的表面积是

cm2，体积是cm3.

（2016年全国I高考）如图，某几何体

的三视图是三个半径相等的圆及每个圆

中两条互相垂直的半径.若该几何体的体

积是

28π

3

，则它的表面积是

【2017山东，理13】由一个长方体和两个1

4

圆柱体构

成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .

【2014课标Ⅰ，理12】如图，网格纸上小正方

形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视

图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为

（）

【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所

示，则该四棱锥的最长棱的长度为

【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所

示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角

三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰

直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯

形，这些梯形的面积之和为

【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形

的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，

该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则

该几何体的体积为（）

（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所

示，则该三棱锥的体积为（）

【2012全国，理7】如图，网格纸上小正方形

的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，

则此几何体的体积为( )

（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是

平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：

m），则该四棱锥的体积为_______m3.

（2016年全国III高考）如图，网格纸上小正方

形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视

图，则该多面体的表面积为

（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是

腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图

所示，则该三棱锥的体积是__________．

三视图还原几何体方法：（1）理解“正俯一样长，正侧一样高，侧俯一样宽”；（2）画一个长方体，找准三视图中的点和边在长方体中的对应位置，在长方体中排除掉没有对应的顶点；（3）把剩下的顶点用线连起来，注意线的虚实；（4）结合三视图进行检验.（此法适用于棱锥、棱柱的三视图还原，可看作是由长方体拼接或切割而成）.若三视图中有半圆和圆的，要联想到圆柱、圆锥、圆台和球.

【2014湖南7】一块石材表示的几何体的三视

图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，

则能得到的最大球的半径等于（）

【2014新课标，理6】如图，网格纸上正方形

小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是

某零件的三视图，该零件由一个底面半径为

3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切

削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面

截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，

该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.

若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（）

【2017江苏，6】如图，在圆柱

12

,

O O内有一个

球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切. 记

圆柱

12

,

O O的体积为

1

V，球O的体积为

2

V，则1

2

V

V

的值是.

【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为__________.

【2015高考山东，理7】在梯形ABCD中，

2

ABC

π

∠=，//,222

AD BC BC AD AB

=== .将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________. 【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1，2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为___________.

【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱

111

ABC A B C

-内有一个体积为V的球，若AB BC

⊥，

6

AB=，8

BC=，

1

3

AA=，则V的最大值是____________.