2019年人教版必修一高中数学 1.1.3 集合的基本运算配套习题
1.1.3集合的基本运算课后练习-高一上学期人教B版(2019)必修第一册
1.1.3集合的基本运算一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}13B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}13x x <<C ．{}1,2,3D ．{}12x x ≤≤2．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1,2-D ．{}1,23．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，{2,3,4}B =，则（ ）A ．∅B ．{0,1,2,4}C ．{1,4}D ．{0,2}4．已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5},{2,3,4}A B ==，则（ ） A ．{0,2,3,4,6}B ．2,3,{4,6}C ．{0,2,4}D ．{0,6}5．已知全集{}3,4,5,6,7,8U =，集合{}4,5,6,8A =，{}5,7,8B =，则()U AC B =（ ）A ．{}4,5,6,8B ．{}4,6C ．{}5,8D ．{}3,4,6,76．已知集合{1,0,2,3},{1,2,3}A B =-=，那么A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{1,2}-C ．{0,3}D ．{2,3}7．设{1,2,3,4,5}U =，{1,2},{1,4,5}A B ==，则()U A C B =（ ）A ．∅B ．{1}C ．{2}D ．{1,2}8．已知集合{}|20B A x x N =-≤=，，则集合A B 等于（ ）A ．{}0,1,2B ．{}2|x x ≤C ．{}1,2D ．{}|02x x ≤≤9．若{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则（ ） A ．{}1,2,3B ．{}2C ．{}1,3,4D ．{}410．已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}2,4,6N =，P M N =⋂，则满足条件的P 的非空子集有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个=B A C U ）（=）（N M C U11．设集合A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，全集U =A ∪B ，则集合（ ） A ．{1，2，3，5} B ．{1，2，3} C ．{1，2，5}D ．{1，2，3，4，5}12．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，则（ ） A ．{1,3,5} B ．{2,4,6}C ．{1,2,4}D ．U13．已知集合{}1,0,1,2,{12}A B xx =-=-<<∣，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,214．已知集合{0,1,2}A =，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ）A ．{}1B ．{2,1,2}--C ．{2,1,0,1,2}--D ．{}0,115．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N ⋃=（ ） A ．{|43}x x -<< B ．{|42}x x -<<- C ．{|22}x x -<< D ．{|23}x x <<二、填空题16．如图所示，图中的阴影部分可用集合U ，A ，B ，C 表示为_______.17．已知集合A =1122⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，B ={}2|,y y x x A =∈，A ∪B =_______． 18．集合A ={x |2k <x <2k +1，k ∪Z }，B ={x |1<x <6}，则A ∩B =_______．19．{}{}22,,215,,A y y x x R B y y x x x R A B ==-∈==-++∈⋂=_________． 20．若A ={(x ,y )|x >0，y ∪R }，B ={(x ,y )|x ∪R ，y >0}，则A ∪B =_____．=）（B A C U =Q CU参考答案1．A因为集合{}1,2,3,4,5A =，{}13B x x =-<<， 则AB ={}1,2，故选：A. 2．B∪集合A 中的元素只有0，1满足集合B 中的条件12x -<<, ∪{}0,1A B ⋂=, 故选：B. 3．B解：因为集合{0,1,3}A =，{2,3,4}B =， 所以{}3A B ⋂=， 又全集{0,1,2,3,4}U =，所以， 故选：B. 4．A由题意，所以. 故选：A 5．B由已知可得，因此，. 故选：B. 6．D 由题意{2,3}A B =．故选：D ． 7．C根据题干得到{}23，=U C B ，则(){} 2⋂=U A C B ．故选：C{}4210B A C U ，，，）（= {}6420A C U ，，，={}64320B A C U ，，，，）（= {}643B C U ，，={}64320B C A U ，，，，）（=8．A由题意{|2}A x x =≤，所以{0,1,2}A B ⋂=． 故选：A ． 9．D由已知条件可得{}1,2,3M N =，因此，. 故选：D. 10．A{}2,4P MN ==，P ∴的非空子集有2213-=个.故选：A. 11．C因为A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，所以全集U =A ∪B ={1，2，3，4，5}，A ∩B ={3，4}， 所以U (A ∩B )={1，2，5}. 故选：C. 12．B集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，根据集合的补集的概念得到{2,4,6}. 故答案为：B 13．A 由题意{}1,0,1,2,{12}A B xx =-=-<<∣， 所以{}0,1AB =，故选：A. 14．D由题设，知：{0,1}A B =.故选：D. 15．A由题意，集合2{|60}{|23}N x x x x x =--<=-<<，且{|42}M x x =-<<， 根据集合并集的概念及运算，可得{|43}M N x x ⋃=-<<.{}4N M =）（ U C =Q C U故选：A.16．题干图中的阴影部分可用集合U ，A ，B ，C 表示为：. 故答案为：17．1112424⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，， 因为B ={y |y =x 2，x ∪A }=1144⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，， 所以A ∪B =1112424⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，． 故答案为：1112424⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，， 18．{x |2<x <3或4<x <5}在数轴上表示集合A ，B ，如图：所以A ∩B ={x |2<x <3或4<x <5}． 故答案为：{x |2<x <3或4<x <5} 19．{}216y y -≤≤由题意知：{|2}A y y =≥-，()2{|11616}B y y x ==--+≤， ∪{|216}A B y y ⋂=-≤≤. 故答案为：{}216y y -≤≤. 20．{(,)|0x y x >或0}y >.由题意，知：在直角坐标系中，A 表示右半部分，B 表示上半部分， ∪{(,)|0A B x y x ⋃=>或0}y >. 故答案为：{(,)|0x y x >或0}y >.)(B A C C U ）（)(B A C C U ）（)(B A C C U ）（。
【高中数学必修一】1.1.3 集合的基本运算-高一数学人教版(必修1)(原卷版)
第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算一、选择题1．已知A={x|x>1}，B={x|x2–2x–3<0}，则A∪B=A．{x|x<–1或x≥1} B．{x|1<x<3}C．{x|x>3} D．{x|x>–1}2．已知P={x|–1<x<1}，Q={x|–2<x<0}，则P∪Q=A．（–2，1）B．（–1，0）C．（0，1）D．（–2，–1）3．已知集合A={2，3}，A∪B={1，2，3}，则满足条件的集合B的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=A．{3} B．{5}C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}5．已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A∩B=A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}6．已知集合A={x|x2<16}，B={x|4–2x>0}，则A∩B=A．（–4，2）B．（–4，4）C．（–2，2）D．（–2，4）7．已知全集U=R，集合A={x|–3<x<3}，则∁U A=A．（–3，3）B．[–3，3]C．（–∞，–3）∪（3，+∞）D．（–∞，–3]∪[3，+∞）8．设集合U={–2，–1，0，1，2}，A={x|x2–x–2=0}，则∁U A=A．{–2，1} B．{–1，2}C．{–2，0，1} D．{–2，–1，0，1，2}9．已知集合A={x|x2–2x–3>0}，B=N，则集合（∁R A）∩B中元素的个数为A．2 B．3 C．4 D．510．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|2<x<5}，则A∩（∁R B）等于A ．{2，3，4，5}B ．{1，2，5，6}C ．{3，4}D ．{1，6}11．全集U ={–2，–1，0，1，2}，集合A ={–2，2}，集合B ={x |x 2–1=0}，则图中阴影部分所表示的集合为A ．{–1，0，1}B ．{–1，0}C ．{–1，1}D ．{0}二、填空题 12．集合A ={x |2x x -<0}，B ={x |x ∈Z }，则A ∩B =__________． 13．已知全集U =R ，集合1{|1}{|}2A x x B x x =<=-，＞，则（∁U B ）∩A =__________． 14．已知集合A ={1，2，m }，B ={2，4}，若A ∪B ={1，2，3，4}，则实数m =__________．15．已知集合A ={1，3，4，7}，B ={x |x =2k +1，k 属于A }，则集合A ∪B 中元素的个数为__________．三、解答题16．已知A ={x |x 2–3x +2=0}，B ={x |ax –2=0}，且A ∪B =A ，求实数a 组成的集合C ．17．A ={x |–x 2–2x +3≥0}，B ={x |21x x ++≥0}． （1）求A ∩B ；（2）求∁R B ．18．设集合A={x|x2–3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．19．设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（∁R B）；（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．。
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。
新编高一数学必修一课后练习：1.1.3 集合的基本运算 含答案
新编人教版精品教学资料1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是A.A∪B B.A∩B C.(∁U A)∩(∁U B) D.(∁U A)∪(∁U B) 3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)=A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1} 5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=.7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}.(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.1.1.3 集合的基本运算课后作业·详细答案【基础过关】1．D2．C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}. 4．B【解析】∁U M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁U M)={x|0<x≤1}. 5．12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.(2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.【能力提升】A={1,2}.(1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m>.②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.综上,m>.。
高中数学人教版(新教材)必修1课时作业1：1.3 集合的基本运算
1.3 集合的基本运算一、选择题1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}2．已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A．M∪NB．∁U(M∪N)C．(∁U M)∩ND．∁U(M∩N)3．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁U M=()A．{x|-1<x<3} B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}4．设全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0}D．{x|x>1}5．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A)∪(∁U B)等于()A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于()A．P B．MC．M∩P D．M∪P二、填空题7．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________.8．设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁I A={5,7},则a的值为_____.9．已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}，∁U A＝{3}，则实数a等于________．10．已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________.三、解答题11．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B，A ∪(∁R B)．12．若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．——★参*考*答*案★——一、选择题1．『答案』B『解析』由题意A∪B={1,2,4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}，选B.2．『答案』B『解析』由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A∪B，所以图中阴影部分所表示的集合为A∪B的补集，即图中阴影部分所表示的集合为C U(A∪B)，故选B.3．『答案』C『解析』由题意，全集U=R，集合M={x|−1≤x≤3}，所以C U M={x|x<−1或x>3}，故选C.4．『答案』B『解析』全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，A∩B={x|0<x≤1}.故选B.5．『答案』D『解析』由补集的定义可得：∁U A={1,3,6},∁U B={1,2,6,7},所以(∁U A)∪(∁U B)={1,2,3,6,7}.本题选择D选项.6．『答案』C『解析』由题意，作出V enn图，如图所示：可得M－(M－P)= M∩P，故选C.二、填空题7．『答案』{x|x<－2或x≥1}『解析』由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则M∩N＝{x|－2≤x<1},所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.8．『答案』2或8『解析』由题意A ={1,|a −5|,9},C I A ={5,7}，可得3∈A,|a −5|=3，所以a =2或a =8. 9．『答案』0或2.『解析』因为∁U A ＝{3}，所以a 2－2a ＋3＝3，解得a ＝0或a ＝2. 10．『答案』a <1『解析』集合M ＝{x |x ≤－1}，N ＝{x |x >a －2}，M ∩N ≠∅，则a <1,故填a <1.三、解答题11．解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}，A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}，∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}．又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}．又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ≤2或x ≥3}．12．解：∵A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，A ＝{3,5}，∴B ＝{5}．∴方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，∴{25+5m +n =0Δ=m 2−4n =0∴解得{m =−10,n =25.。
2019年高一数学人教版必修1达标训练：1.1.3集合的基本运算 Word版含解析
{1，3}共有 4 个．
答案：4 个 11.若 A=｛1，3，x｝，B=｛x2，1｝，且 A∪B=｛1，3，x｝，求 x 的值. 解：∵பைடு நூலகம்∪B={1，3，x}，
x 2 3,
∴
x
3
x2 x,
或
x
1,
x 3.
∴x=± 3 或 x=0.
12.已知集合 A=｛x|x2+4x=0｝，集合 B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝，其中 x∈R，若 A∩B=B，求实数 a 的取值范围.
思路解析：由交、并、补的意义得阴影部分为(M∩P)∩( S)． 答案：(M∩P)∩( S) 7.方程 2x2+x+c=0 的解集为 P，方程 2x2+bx+2=0 的解集为 Q，P∩Q=｛-1｝，那 P∪Q=____.
3
2
解：∵-1 是方程 2x2+x+c=0 与 2x2+bx+2=0 的实根，
∴2×(-1)2+(-1)+c=0，2×(-1)2+b(-1)+2=0，得 c=-1，b=4．解方程 2x2+x-1=0，得 x1=-1
x
+1，赞成 A 不赞成 B 的人数为 30-x，赞成 B 而不赞成 A 的人数为 33-x，所以由题意，
3 x
得(30-x)+( 33-x)+x+ +1=50．
3
x
∴x=21， +1=8.
3
所以对 A、B 都赞成的人数为 21 人，对 A、B 都不赞成的有 8 人.
3
2(a 1) 4 0,
人教A版(2019)必修第一册第一章集合与常用逻辑 集合的基本运算(同步练习)含解析
1.3集合的基本运算（同步练习）一、单选题1．若集合{|23}A x x =-，{|1B x x =<-或4}x >，则集合A B 等于（ ） A ．{|3x x 或4}x > B ．{|13}x x -< C ．{|21}x x -<- D ．{|34}x x < 2．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B ⋃中有n 个元素．若A B 非空，则A B 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n - 3．设M ，N 是非空集合，且M N U ⊆⊆（U 为全集），则下列集合表示空集的是（ ）A ．()U M NB ．()U M NC ．()()U U M ND ．M N ⋂ 4．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A ．N ⊆MB ．M∪N=MC ．M∩N=ND ．M∩N={2} 5．设集合M={-1,0,1}，N={x |2x =x }，则M∩N=A ．{-1，0，1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 6．已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B=|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x+y=1}，则A∩B 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=A ．{1，2，3，4，6}B ．{ 1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1,2} 8．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃为 A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}二、填空题9．设U R = ，{}0A x x =，{}1B x x =，则()U A B ⋂=_____．10．设M ，P 是两个非空集合，定义集合M ，P 的差集运算为{,M P x x M -=∈且},x P ∉设集合{}2,4,6,8,B =请你写出一个集合A ，使得{}5,A B -=则集合A =___________.11．设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则()()U U A B ⋃=_____．12．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______13．如图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是__________三、解答题14．设全集U =R ，集合13{|}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-（1）求A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围.15．已知全集{}{}{}14,11,03,U x x A x x B x x =-≤≤=-≤≤=<≤求(),.U U A B A 16．已知下列三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.参考答案：1．C【解析】【分析】根据交集的定义写出A B ．【详解】集合{|23}A x x =-，{|1B x x =<-或4}x >，∴集合{|21}A B x x =-<-．故选：C ．【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2．D【解析】【详解】因为()()()U U U B A B A ⋃=⋂ 所以()()U U U A B A B ⋂=⋃⎡⎤⎣⎦，所以A B 共有m n -个元素，故选D ．3．A【解析】【分析】由集合的包含关系结合集合的运算即可得解.【详解】集合M 是非空集合，对集合M 中任一元素x ，∪M N U ⊆⊆，∪x ∈N ，∪U x N ∉，又若U y N ∈，则y N ∉，∪M N ⊆，∪y M ∉，∪()U M N ⋂=∅.故选：A.4．D【解析】【详解】试题分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∪N ，但是﹣2∪M ，则N∪M ，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M ，M∩N={2}≠N ，从而可判断．解：A 、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∪N ，但是﹣2∪M ，则N∪M ，故A 错误；B 、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M ，故B 错误；C 、M∩N={2}≠N ，故C 错误；D 、M∩N={2}，故D 正确．故选D ．考点：集合的包含关系判断及应用．5．B【解析】【详解】{}0,1N = M="{-1,0,1}" ∴M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =，再利用交集定义得出M∩N6．C【解析】【详解】由题得221,{1,x y x y +=+= ∪1,{0,x y ==或0,{1,x y ==A∩B={(1,0),(0,1)}. 故选C.7．D【解析】【详解】{}{}1,2,6()1,2.U U C Q P C Q =∴⋂=，选D.【考点定位】此题主要考察集合运算8．C【解析】【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集U A ，再求U A 与集合B 的并集()U A B ⋃． 【详解】由题得，{}0,4,U A ={}{}{}()0,42,40,2,4.U A B ∴⋃=⋃=故选C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．9．{|01}x x <≤；【解析】【详解】试题分析：由题：{|1}U C B x x =≤，则：(){|01}U A C B x x ⋂=<≤考点：集合的运算.10．{}5(答案不唯一)【解析】【分析】由集合的新定义转化条件为5A ∈，且A 中不再含U B 中的其他任何元素，即可得解. 【详解】由题意，知5A ∈，且A 中不再含U B 中的其他任何元素，而是否再含B 中的元素则不影响等式{}5A B -=，因此{}5A =符合题意.故答案为：{}5(答案不唯一)11．{},,a c d【解析】先分别求出U A ，U B ，即可求出并集.{},U A c d =，{}U B a =，()(){},,U U A B a c d ∴⋃=.故答案为：{},,a c d .【点睛】本题考查集合的补集并集混合运算，属于基础题.12．12【解析】【详解】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15-x )人，只喜爱乒乓球的有(10-x )人,(15-x )+(10-x )+x +8= 30解得x =3,所以15- x = 12故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人.13．()U B A ⋂【解析】【分析】试题分析：根据韦恩图可知，图中阴影部分为集合B 与集合A 在U 中的补集的交集，即()U B A ⋂.考点：1.韦恩图；2.集合的交集，并集，补集.14．（1）{}|23A B x x =≤<；（2）4a >-.【解析】（1）化简集合B ，根据交集运算即可求解；（2）由C C =B ∪可得B C ⊆，据此建立不等式求解即可.【详解】（1）∪{}|13A x x =-≤<，{}{}|242|2B x x x x x =-≥-=≥∪{}|23A B x x =≤<；（2）由集合C 中的不等式20x a +>，解得2a x >-， ∪|2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭， ∪C C =B ∪，∪B C ⊆， ∪22a -<， 解得4a >-15．{}14U A x x =<≤，(){}10U B A x x ⋂=-≤≤.【解析】【分析】由集合的交、并、补的定义即可得解.【详解】∪{}14U x x =-≤≤，11A x x ，{}03B x x =<≤，{}14U A x x ∴=<≤，{34U B x x =<≤或}10x -≤≤，(){}10U B A x x ∴⋂=-≤≤.16．32a ≤-或1a ≥- 【解析】【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a 的取值范围，其补集即为个方程 24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根成立的实数a 的取值范围．此种方法称为反证法【详解】假设没有一个方程有实数根，则：2122223(4)4(43)0(1)40(2)41(2)0a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=-⨯⨯-<⎩得2224430321020a a a a a a ⎧+-<⎪+->⎨⎪+<⎩解得：312a -<<- 所以至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为32a ≤-或1a ≥-.。
1.3 集合的基本运算同步练习卷【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册(含答案)
1.3 集合的基本运算同步练习卷【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．84．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．105．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或36．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或67．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1}，则A∩B＝．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M＝{（x，y）|y≠x+1}，N＝{（x，y）|y≠﹣x}，U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，则∁U（M∪N）＝．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣6≤x≤8}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B ≠∅，则m的取值范围是．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有人．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）求∁U（A∪B）；（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A∩B＝∅，②A∩（∁R B）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若____，求实数a的取值范围．1.3 集合的基本运算同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B）．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，A＝{2，3，4}，∴∁U B＝{3，4，5，6}，则A∩（∁U B）＝{3，4}故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，所以∁U T＝{1，5}，所以S∩（∁U T）＝{1，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．8【分析】可以求出A＝{3，5}，根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，a＝0；B≠∅时，1a=3或5，解出a，从而得出实数a组成集合的元素个数，进而可求出实数a组成集合的子集个数．【解答】解：A＝{3，5}，B＝{x|ax＝1}∵A∩B＝B∴B⊆A，∴①B＝∅时，a＝0；②B≠∅时，1a =3或1a=5，∴a=13，或15，∴实数a组成的集合的元素有3个，∴实数a组成的集合的子集个数有23＝8个．故选：D．【点评】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集、空集的定义，子集个数的计算公式．4．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．10【分析】求出集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，由B＝{x|0＜x＜m}，根据A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，能求出m．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜m}，A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，∴m＝5．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或3【分析】根据A∩B＝B可得出B⊆A，然后即可得出a+6＝4或a+6＝a2，然后解出a的值，并验证是否满足集合元素的互异性，得出a的值即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若a+6＝4，则a＝﹣2，a2＝4，集合A中的元素不满足互异性，舍去；若a+6＝a2，则a＝3或﹣2，因为a≠﹣2，所以a＝3．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，子集的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．6．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或6【分析】推导出A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，∁A B＝{5}，∴A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，∴实数m＝5．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得．【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解，故△＞0，又∵y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称，∴B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},故A∪B＝{2，3，5}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，难点在于确定集合B,注意到x＝3是y＝x2﹣6x+m的图象的对称轴是关键，属于中档题．8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁U S故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}【分析】利用补集、交集、并集等定义直接求解．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，∴∁U A＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，故A错误；∁U B＝{x|x＜2或x≥5}，故B正确；A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，故C正确；（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x≥6}，故D错误．故选：BC．【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查补集、交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M∪N＝{0，1，2，3，4}，故A正确，∁U M＝{0，1}，则（∁U M）∩N＝{0，1}，故B正确，∁U N＝{2，3}，故C错误，M∩N＝{4}，故D错误，故选：AB．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键，是基础题．11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）【分析】利用韦恩图能求出图中阴影部分的集合．【解答】解：由韦恩图得图中阴影部分可表示为：（∁U A）∩B或[∁U（A∩B）]∩B，故A和C正确，B和D错误．故选：AC．【点评】本题考查阴影部分的集合的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B ＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）【分析】根据已知求出B，进而得到集合A一定包含[4，5]，再由A的特殊值即可解决．【解答】解：∵A ∩∁u B ＝[4，5]，U ＝A ∪B ＝（﹣1，5]，∴B ＝U ﹣A ∩∁u B ＝（﹣1，4），∴C 正确．则集合A 一定包含[4，5]，当A ＝[4，5]时，A ∩B ＝∅，∴B 错误．当A ＝（3，5]时，A ∩B ＝（3，4），∴A 错误．此时∁u A ＝（﹣1，3]，B ∩∁u A ＝（﹣1，3]，∴D 错误．故选：ABD ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x ﹣1}，则A ∩B ＝ {1，2，3} ．【分析】可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝R ，∴A ∩B ＝{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M ＝{（x ，y ）|y ≠x +1}，N ＝{（x ，y ）|y ≠﹣x }，U ＝{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，则∁U （M ∪N ）＝ {(−12，12)} ．【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：M ∪N ＝{（x ，y ）|y ≠x +1或y ≠﹣x }，∴∁U (M ∪N)={(x ，y)|{y =x +1y =−x}={(−12，12)}． 故答案为：{(−12，12)}．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则m 的取值范围是 [﹣6，8） ．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】解：A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则{m ≥−6m ＜8，故答案为：[﹣6，8）．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有8人．【分析】利用venn图进行分析即可．【解答】解：总人数为60人，其中15人全不选，因此至少选择1门的有45人，由题可得如下venn图．由题可知，选生物的人数至少有20人，所以④+⑤+⑥+⑦≥20，所以①+②+③≤20；因为①≥6，③≥6，所以①+③≥12，所以②≤8．故答案为：8【点评】本题考查逻辑推理能力．借助Venn图解决问题，属于中档题．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．【分析】（1）进行交集和并集的运算即可；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}；（2）∁U B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴(∁U B)∩P={x|x＜−2或x≥72}，（∁U B）∪P＝{x|x≤0或x＞2}．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合B．（Ⅱ）由集合A＝{x|x＜2}，求出∁U A＝{x|x≥2}，由此能求出（∁U A）∩B．【解答】解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴∁U A＝{x|x≥2}，∴（∁U A）∩B＝{x|2≤x＜3}．【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用并集定义能求出A ∪B ；求出∁R A ，利用交集定义能求出（∁R A ）∩B ．（2）由（A ∪B ）⊆C ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |2＜x ＜3或7≤x ＜10}．（2）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |5﹣a ＜x ＜a }．∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∵（A ∪B ）⊆C ，∴{10≤a5−a ≤25−a ＜a，解得a ≥10．∴实数a 的取值范围是[10，+∞）．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A ＝{x |﹣2＜x +1＜3}，集合B 为整数集，令C ＝A ∩B ．（1）求集合C ；（2）若集合D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a 的值．【分析】（1）可求出集合A ，然后进行交集的运算即可求出C ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）根据并集的定义及运算即可求出a 的值．【解答】解：（1）∵A ＝{x |﹣3＜x ＜2}，B ＝Z ，∴C ＝A ∩B ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）∵C ＝{﹣2，﹣1，0，1}，D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴a ＝2．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}． （Ⅰ）求∁U （A ∪B ）；（Ⅱ）定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，求A ﹣B ，A ﹣（A ﹣B ）．【分析】（Ⅰ）先求出A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，由此能求出∁U （A ∪B ）．（Ⅱ）由定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．能求出A ﹣B ，A ﹣（A﹣B ）．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，∴∁U （A ∪B ）＝{x |x ≤﹣4}．（Ⅱ）∵定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ﹣B ＝{x |x ≥4}，A ﹣（A ﹣B ）＝{x |2＜x ＜4}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查交集、并集、补集、差集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A ∩B ＝∅，②A ∩（∁R B ）＝A ，③A ∩B ＝A 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1＜x ＜2a +3}，B ＝{x |﹣7≤x ≤4}，若 ____，求实数a 的取值范围．【分析】分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a 进行分类讨论，分别求解即可．【解答】解：若选择①A ∩B ＝∅，则当A ＝∅时，即a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，满足题意，当a ＞﹣4时，应满足{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1≥4，解得a ≥5， 综上可知，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择②A ∩（∁R B ）＝A ，则A 是∁R B 的子集，∁R B ＝（﹣∞，﹣7）∪（4，+∞），当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1＞4，解得a ≥5， 综上可得，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择③A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a −1≥−72a +3≤4，解得−6≤a ≤12； 综上可知，实数a 的取值范围是(−∞，12]．【点评】本题考查了交集、并集、补集的综合运算，涉及了分类讨论思想的应用，解题的关键是掌握集合交集、并集、补集的定义，是基础题．。
1.3 集合的基本运算(基础知识+基本题型)(含解析)(人教A版2019必修第一册)
1.3 集合的基本运算（基础知识+基本题型）知识点一 并集 1．并集的概念 自然 语言 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集,记作B A ⋃（读作“A 并B ”）符号 语言 {}B x A x x B A ∈∈=⋃或图像 语言辨析（1）B A ⋃仍是一个集合，有所有属于A 或属于B 的元素组成，例如，已知{},,,,d c b a A ={}f e d c b B ,,,,=，则{}{}{}f e d c b a f e d c b e d c b a B A ,,,,,,,,,,,,,=⋃=⋃（2）“或”字的意义：用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“A x ∈或B x ∈”这一条件，包括下列三种情况：① A x ∈，且B x ∉；② B x ∈，且A x ∉；③A x ∈，且B x ∈，用Venn 图分别表示如图1.1.7所示，（3）对于B A ⋃，不能认为是由A 的所有元素和B 的所有元素所组成的集合，因为A 与B 可能有公共元素，公共元素在并集中只能出现一次. 性质含义A B B A ⋃=⋃ 两个集合的并集满足交换律A A A =⋃任何集合与其本身的并集等于集合本身 A A A =⋃Φ=Φ⋃任何集合与空集的并集等于集合本身()()B A B B A A ⋃⊆⋃⊆,任何集合都是该集合与另一集合并集的子集若B A ⊆，则B B A =⋃， 反之也成立 任何集合与它的子集的并集等于集合的本身 知识点二 交集 1．交集的概念 自然 语言 一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集,记作B A ⋂（读作“A 交B ”）符号 语言 {}B x A x x B A ∈∈=⋂且,图像 语言拓展（1）B A ⋂仍是一个集合，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成，例如，已知{}{}6,5,2,1,4,3,2,1==B A ，则{}{}{}2,16,5,2,14,3,2,1=⋂=⋂B A .（2）对于“{}B x A x x B A ∈∈=⋂且,”，不能仅认为B A ⋂中的任一元素，同时还有A 与B 的公共元素，同时还有A 与B 的公共元素都属于B A ⋂的含义，这就是文字语言中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素.(3)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是Φ≠⋂B A .2．交集的性质 性质含义A B B A ⋂=⋂ 两个集合的交集满足交换律A A A =⋂任何一个集合与其自身的交集等于集合本身 Φ=⋂Φ=Φ⋂A A 任何集合同空集的交集都是空集 若B A ⊆，则A B A =⋂ 一个集合同它的子集的交集等于其子集若A B A =⋂，则B A ⊆若两个集合的交集等于其中某一个集合，则该集合是另一个集合的子集 ()()B B A A B A ⊆⋂⊆⋂, 两个集合的交集是其中任一个集合的子集 ()()C B A C B A ⋂⋂=⋂⋂交集运算满足结合律知识点三 全集与补集 1.全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U .补集 文字语言对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作UA符号语言{},UA x x U x A =∈∉且图形语言性质（1）UA U ⊆；（2）UA =∅，U U ∅=；（3）()UU A A =（4）(),()U U AA U A A ==∅辨析（1）全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应得全集而言.例如，若我们在整数范围内研究问题，则Z 为全集，而当问题扩展到实数集时，则R（2）同一个集合在不同的全集中补集不同，不同的集合在同一个全集中的补集也不同，即补集的概念具有某种相对性. （3）符号UA 包含三层意思：①A U ⊆； ②UA 表示一个集合，且UA U ⊆；③UA 是U 中不属于A 的所有元素组成的集合.拓展并集、交集、补集的关系（德摩根定律）：()()()UU U A B A B =；()()()UU U A B A B =考点一 集合的并集运算例1集合{}2320A x x x =-+=,{}2220B x x ax =-+=，若A B A =，求实数a 的取值范围.解：由题意，知{}1,2A = 因为AB A =，所以B A ⊆(1)若1,B ∈则1是方程2220x ax -+=的根，所以4a =.当4a =时，{}1B A =⊆，符合题意.(2)若2B ∈，则2是方程2220x ax -+=的根，所以5a = 当5a =时，{}2125202,2B x x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭,此时AB 与A 不相等，所以5a =不符合题意.(3)若B =∅，则2160a ∆=-<，解得44a -<<，此时B A ⊆ 综上所述，a 的取值范围为{}44a a -<≤ 考点二 集合的交集运算 例2设集合(){}=,21,,A x y x y x y R +=∈，(){}2,2,,B x y a x y a x y R =+=∈.(1)若(){}2,3AB =-，求实数a 的值；(2)是否存在实数a ，使得AB =∅？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.分析：集合A 与B 中的元素都是点，则A B 的元素就是两直线21x y +=与22a x y a +=的公共点.解：(1)因为(){}2,3A B =-，所以()2,3B -∈，所以226a a -=，即2260a a --=解得32a =-或2a =. 当32a =-时，两直线22a x y a +=与21x y +=的交点为()2,3-，满足(){}2,3A B =-； 当2a =时，两直线22a x y a +=与21x y +=重合，不合题意，舍去.所以，32a =-. (2)假设存在实数a ，使得A B =∅，则两直线21x y +=与22a x y a +=无交点，即方程组2212x y a x y a+=⎧⎨+=⎩无解.消去y ，得()242a x a -=-，即()()222a a x a +-=-，所以当2a =-时，方程组无解， 所以存在实数2a =-，使得A B =∅.考点三 集合的补集运算例3 已知全集{}23,6,1U m m =--，{}32,6A m =-，{}5UA =，求实数m 的值.分析：集合UA 中的元素x U ∈，且x A ∉，从而215m m --=，求解即可.解：因为{}5UA =，所以5U ∈，且5A ∉.所以215m m --=，解得3m =或2m =-.当3m =时，3235m -=≠，此时{}3,5,6U =，{}3,6A =，满足{}5UA =；当2m =-时，327m U -=∉，不合题意，舍去. 综上可知，3m =.考点四 并集、交集、补集的综合运算例4已知全集U R =，{}42A x x =-≤<，{}13B x x =-<≤，502P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或，求A B ，()UB P ，()()UA B P .解：如图{}12AB x x =-<<，因为{}13UB x x x =≤->或，502UP x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，所以()502U B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或，()(){}02UA B P x x =<<.总结：(1)在数轴上可以直观地表示由数集，所以进行集合的并、交、补综合运算时，经常借助数轴求解. (2)要注意不等式中的等号在补集中能否取到，要注意补集是全集的子集.考点五 集合运算及V enn 图在实际生活中的考例5某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数. 解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为,,A B C . 由题意可知，集合,,A B C 中元素个数分别为27,25,27，集合,,,A B B C A C A B C 中的元素个数分别为10,7,11,4，画出Venn 图，如图1.1.14.故全班人数为10+13+12+6+4+7+3=55.总结：本例的数量关系比较复杂，利用Venn 图分析，求解比较直观，清晰，当利用Venn 图解决生活中的问题时，应先把生活中的问题转化成集合问题. 考点六 由集合的基本运算求参数的取值（范围）例6已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=，且A B A =，A C C =，求实数a 及m 的值或取值范围.分析：由AB A =，得B A ⊆.由AC C =，得C A ⊆，从而将其转化为集合中元素之间的关系或集合中元素个数问题，建立关于参数的方程或不等式求解. 解：由已知，得{}1,2A =，()(){}110B x x x a =---=⎡⎤⎣⎦. 由A B A =，得B A ⊆，所以12a -=或11a -=. 当12a -=，即3a =时，A B =，满足A B A =； 当11a -=，即2a =时，{}1B =，满足A B A =.由AC C =，得C A ⊆，所以C A =或者C =∅或C A （舍去）.当C A =时，3m =；当C =∅时，由2=80m ∆-<，得2222m -<<； 综上可知，3a =或2,3a m ==或2222m -<。
1.3 集合的基本运算高一数学(人教A版2019必修第一册)
1.3集合的基本运算【考点梳理】考点一：并集考点二：交集考点三：全集与补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U .2．补集自然语言对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A符号语言∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言【题型归纳】题型一：根据交集求集合或者参数问题1．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知集合{}2|A x x x =>，{1,0,1}B =-，则A B =（）A ．{1,0}-B ．{}1-C ．{0,1}D ．∅2．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}221,,0A a a =-，{1,5,9}B a a =--，若满足{9}A B =，则a 的值为()A ．3±或5B ．3-或5C ．3-D ．53．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知集合2,Z ,,Z 333k A k k B k πππααπββ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，下列描述正确的是（）A ．AB A=B ．A B B =C ．A B =∅D ．以上选项都不对题型二：根据并集求集合或者参数问题4．（2022·河南许昌·高一期末）已知{}2430M x x x =-+<，2{|4}N x y x ==-，则M N ⋃=（）A ．(]1,2B ．(](),21,3-∞-⋃C ．(](),23,-∞-+∞D ．(](),21,-∞-⋃+∞5．（2022·贵州毕节·高一期末）已知集合{2=<-A x x 或}1≥x ，{}B x x a =≥，若A B =R ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞-B ．(,2]-∞-C ．(,1)-∞D ．(2,1)-6．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设a 为实数，已知集合{}{}2230,,0,A x x x x B a =--<∈=Z ∣，满足A B A ⋃=，则a 的取值集合为（）A ．()1,3-B ．()()1,00,3-C ．{}1D ．{}1,2题型三：根据补集运算求集合或者参数问题7．（2022·全国·高一）如图，全集U N =，{}1,2,3,4,5A =，{}3B x N x =∈>，则阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1,2B ．{}0,4,5C ．{}1,2D ．{}1,2,38．（2021·陕西·无高一阶段练习）设全集U =R ，已知集合7|0,{|}3x A x B x x a x -⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭．若()U A B ≠∅ð，则a的取值范围为（）A ．3a >B ．3a C ．7a D ．7a >9．（2021·广东·佛山市南海区南海中学分校高一阶段练习）设全集U =R ，{}14A x R x =∈-<≤，{}2B x R x =∈<，则()UAB =ð（）A ．{}12x x -<<B ．{}24x x ≤≤C ．{}12x x -<≤D ．{}24x x <≤题型四：Venn 图10．（2022·四川攀枝花·高一期末）设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,411．（2021·福建省武平县第一中学高一）已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =£，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]12．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9题型五：集合的交并补集合或参数问题13．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知全集U =R ，集合1|3273x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{|32}B x x =-≤≤(1)求A B ，()U A B ð；(2)若{|44}C x m x m =-<<+，B C B =，求实数m 的取值范围.14．（2022·云南玉溪·高一期末）已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭．(1)若3a =-，求A B ；(2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=ð，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．15．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ð，()A ⋂R ðB ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.【双基达标】一、单选题16．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知集合{}{}10,2A x x B x x =+≤=≥-，则A B ⋃=（）A ．{}1x x ≤-B ．{}21x x -≤≤-C ．{}2x x ≥-D ．R17．（2022·浙江衢州·高一阶段练习）已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B =（）A ．{1,2,3,4}B ．{2,3}C ．{1,2}D ．∅18．（2022·贵州六盘水·高一期中）已知全集U =R ，集合{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]22-,B ．(]2,2-C ．()2,2-D ．[)2,2-19．（2022·全国·高一）设全集{}22,4,U a =，集合{}4,2A a =+，{}U A a =ð，则实数a 的值为（）A ．0B ．-1C ．2D ．0或220．（2022·江苏·高一）已知集合{}{16},2,3U x x A =∈<<=Z∣，则U A ð的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．821．（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,322．（2022·江苏南通·高一期末）已如集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,5A =，{}1,3B =，则()UA B =ð（）A ．{}6B ．{}2,4,6C ．{}2,4,5D ．{}2,4,5,623．（2022·河南·高一阶段练习）已知集合122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}11B x x =-<<，则A B =（）A ．112x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭B ．112x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}12x x <<D ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭24．（2022·湖北大学附属中学高一阶段练习）集合{|,},42k A x x k Z ππ==+∈集合{|0},B x x π=<≤则A B =（）A ．3{,}44ππB ．3{,}24ππC ．3{,,}424πππD ．{|,}4k x x k Z π=∈25．（2022·河南新乡·高一期末）某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【高分突破】一：单选题26．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一开学考试）已知集合{|12}A x x =-≤<，{}|B x x a =<．若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．()2,+∞C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞27．（2022·江苏·高一单元测试）集合{}220A xx ax =++=∣，{}20B x x b =+=∣，若{1}A B ⋂=，则A B ⋃=（）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}2,1,1--D ．{}1,1,2-28．（2022·山东聊城·高一期末）已知集合{}1,2,2A a =，{}21,1B a =+，若A B A ⋃=，则实数a 的值为（）A ．1或-1B ．1C ．0D ．-129．（2022·山东青岛·高一期末）已知集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，且AB B =，则实数a 的取值集合为（）A ．{}1,1,2-B ．{}1,2-C ．{}1-D ．{}2二、多选题30．（2022·全国·高一）已知集合A ，B 均为R 的子集，若A B =∅，则（）A ．R AB ⊆ðB ．R A B ⊆ðC ．A B R=D ．()()R R A B R⋃=痧31．（2022·江苏·高一）(多选)已知集合{}21,3,A m =，{}1,B m =．若A B A ⋃=，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．332．（2022·江苏·高一单元测试）图中阴影部分的集合表示正确的是（）A ．()U N M ⋂ðB ．()UMN ðC ．()U M N N⋂⋂⎡⎤⎣⎦ðD ．()()U UM N 痧33．（2022·全国·高一期末）在整数集Z 中被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n Z =+∈，0k =､1､2､3､4.则下列结论正确的是（）A ．2021[1]∈B ．3[3]-∈C ．[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃D ．“整数a ､b 属于同一类”的充要条件是“[0]a b -∈”34．（2021·山东菏泽·高一期中）我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{,}S A xx S x A =∈∉∣ð．类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉叫作集合A 与B 的差集，记作A B -．例如，{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，则有{1,2,3}A B -=，{6,7,8}B A -=，下列说法正确的是（）A ．若{2}A xx =>∣，{}24B x x =>∣，则{2}B A x x -=<-∣B ．若A B -=∅，则B A⊆C ．若S 是高一（1）班全体同学的集合，A 是高一（1）班全体女同学的集合，则S S A A-=ðD ．若{2}A B =，则2一定是集合A B -的元素35．（2021·海南中学三亚学校（三亚市实验中学）高一期中）设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B ⋂=∅的实数a 的取值范围可以是（）A ．{|06}a aB ．{|2a a 或4}aC ．{|0}a aD ．{|6}a a 36．（2021·山东威海·高一期中）设集合{}{}27120,10A x x x B x ax =-+==-=，若A B A ⋃=，则实数a 的值可以为（）A ．14B ．0C ．3D ．13三、填空题37．（2022·全国·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.38．（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________.39．（2022·安徽池州·高一期末）已知集合{}1,3,5,6,8A =，{}2,3,4,6B =，则下图中阴影部分表示的集合为___________.40．（2022·全国·高一）设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.41．（2021·上海·华师大二附中高一阶段练习）对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.四、解答题42．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合{}14A x x =<≤，{}12B x a x a =+≤≤.(1)当2a =时，求A B ；(2)若R B A =∅ð，求实数a 的取值范围.43．（2022·河北沧州·高一期末）已知集合401x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x a x a =+≤≤.(1)当2a =时，求A B ；(2)若B A ⋂=∅R ð，求实数a 的取值范围.44．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<．(1)若2a =-，求()R A B ⋃ð；(2)若AB A =，求a 的取值范围．45．（2022·江苏·扬州中学高一开学考试）已知集合{|211},{|01}A x a x a B x x =-<<+=≤≤.(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中选择一个条件，求A B ；(2)若R ()A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围.46．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知集合{}2N 31340A x x x =∈-+<，{}10B x ax =-≥．(1)当12a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围．请从①A B B ⋃=，②A B =∅，③()R A B ⋂≠∅ð，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）47．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期末）已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+．(1)若3m =-，求A B ；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．48．（2022·湖南衡阳·高一期末）已知集合{}24A x x =-≤≤，{}21B x m x m =-<<．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．49．（2022·河南·林州一中高一）已知全集U =R ，集合{R |211}A x x =∈-≤，集合{R |12}B x x =∈-<≤．(1)求集合A B 及()U A B ⋃ð；(2)若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．50．（2022·广东惠州·高一期末）已知全集U =R ，集合{}2120A x x px =++=，集合{}250B x x x q =-+=．(1)若集合A 中只有一个元素，求p 的值；(2)若{}3A B ⋂=，求A B ．51．（2021·新疆·沙湾县第一中学高一期中）已知全集U =R ，集合{}|34A x x =-≤≤，{}|132B x m x m =-≤≤-.(1)当3m =时，求A ∩B 与A ∪B ；(2)若U B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.52．（2022·湖南张家界·高一期末）已知集合{}222A x b ax b =-≤≤-，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭（0a >）．(1)当13==，a b 时，求A B 和B R ð；(2)是否存在实数a b ，，使得集合A B =？若存在，求出a b ，的值；若不存在，请说明理由．【答案详解】1．B 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由2x x >，即()10x x ->，解得1x >或0x <，所以{}2|{|1A x x x x x =>=>或0}x <，又{1,0,1}B =-，所以{}1A B ⋂=-；故选：B 2．C 【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=可知9∈A ，则219a -=或29a =由此可求出a 的值，分类讨论即可确定符合题意的a 的取值．【详解】∵{}9A B ⋂=，∴9∈A ，219a ∴-=或29a =，解得5a =或3a =或3a =-，当5a =时，{}9,25,0A =，{}4,0,9B =-，此时{}0,9A B ⋂=，不符合题意；当3a =时，152a a -=-=-，集合B 不满足元素的互异性，不符合题意；当3a =-时，{}7,9,0A =-，{}4,8,9B =-，此时{}9A B ⋂=，符合题意；综上， 3.a =-故选：C ．3．A 【解析】【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.【详解】解：()13,Z ,Z 33k A k k k ππααπαα⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取到3的整数倍加1，()22,Z ,Z 333k k B k k πππββββ⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取全体整数，所以A B ≠⊂，所以A B A =.故选：A.4．D【解析】【分析】利用集合M 、N 的含义，将其化简，然后求其并集即可.【详解】解：由2430x x -+<可得13x <<，所以(1,3)M =,由240x -≥可得2x -≤或2x ≥，所以(][),22,N =-∞-+∞,所以(](),21,MN =-∞-+∞.故选：D.5．B【解析】【分析】利用数轴，根据集合的运算结果即可求解.【详解】因为集合{2=<-A x x 或}1≥x ，{}B x x a =≥，A B =R ，所以2a ≤-．故选：B ．6．D【解析】【分析】将A B A ⋃=转化为B A ⊆，根据集合间的关系可解答.【详解】由题可得{}0,1,2A =，由A B A ⋃=可得B A ⊆，由{}0,B a =可得1a =或2.故选：D.7．D【解析】【分析】利用交集和补集的定义即可求解.【详解】由图示可知，阴影部分可表示为()A A B ð,∵{}4,5A B =,∴(){}1,2,3A A B =ð,故选：D .8．A【解析】【分析】先求出集合A ，利用补集的定义求出U A ð，然后根据()U A B ≠∅ð即可求出a 的取值范围.【详解】由题知7|03x A x x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭解得()[),37,A =-∞+∞∴[)3,7U A =ð{|}B x x a =<且()U A B ≠∅ð∴3a >故选：A.9．B【解析】【分析】根据集合的交集、补集运算即可.【详解】由已知可得{}2U B x x =≥ð，因此，(){}[]242,4U A B x x ⋂=≤≤=ð.故选：B10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()UM ð，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()UM ð全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ð={}3,4,5，N ()UM ð={}3,4．故选：B ．11．C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A B A B ⋃ð，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=，又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A B A B ⋃=--ð，故选：C.12．C【解析】【分析】由容斥原理求解【详解】设同时参加球类比赛和田赛的人数为x ，由于没有人同时参加三项比赛故281581433x =++---，得3x =故只参加球类比赛的人数为14338--=故选：C13．(1){}|12A x x B =-≤≤，(){|2U A B x x ⋃=≤ð或3}x >(2)()2,1-【解析】【分析】（1）首先解指数不等式求出集合A ，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；（2）依题意可得B C ⊆，即可得到不等式，解得即可；(1)解：由13273x ≤≤，即13333x -≤≤，解得13x -≤≤，所以{}1|327|133x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{|32}B x x =-≤≤，所以{}|12A x x B =-≤≤，{|1U A x x =<-ð或3}x >，所以(){|2U A B x x ⋃=≤ð或3}x >；(2)解：因为B C B =，所以B C ⊆，所以4243m m +>⎧⎨-<-⎩，解得21m -<<，即()2,1m ∈-；14．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ð，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．(2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-，所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >．若选②()R B A R ⋃=ð：所以{|1R A x x a =<-ð或1}x a >+，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤．若选③A B B ⋃=：由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤15．(1){}25B x x =-≤≤R ð，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞ð(2)2m ≤-或1m ≥【解析】(1){}25B x x =-≤≤R ð，{R 1A x x =<-ð或}4x >，(){R2A B x x ⋂=<-ð或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩，解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.16．D【解析】【分析】求出集合A ，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，{}1A x x =≤-，而{}2B x x =≥-，所以A B =R ．故选：D17．B【解析】【分析】根据交集的定义可求A B .【详解】{}2,3A B =，故选：B.18．C【解析】依题意图中阴影部分表示()B A B ð，再根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：因为{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，所以{}23A B x x ⋂=≤<，所以(){}22B A B x x ⋂=-<<ð.故选：C19．A【解析】【分析】利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.【详解】由集合{}4,2A a =+知，24a +≠，即2a ≠，而{}U A a =ð，全集{}22,4,U a =，因此，222a a a ⎧=⎨+=⎩，解得0a =，经验证0a =满足条件，所以实数a 的值为0.故选：A20．B【解析】【分析】先求出U A ð，再按照子集个数公式求解即可.【详解】由题意得：{}{2,3,4,5},4,5U A U ==ð，则U A ð的子集个数为224=个.故选：B.21．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.【解析】【分析】根据交集和补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】{}2,4,5,6U B =ð，故(){}2,4,5U AB =ð，故选：C.23．B【解析】【分析】集合的交集运算【详解】因为122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}11B x x =-<<，所以1|12A B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭故选B ．24．C【解析】【分析】先给k 赋值，再计算A B 即可.【详解】由{|,},42k A x x k Z ππ==+∈当1k =-时，4x π=，0k =时，2x π=，1k =时，34x π=；又{|0},B x x π=<≤3{,,}424A B ∴=πππ.故选：C.25．C【解析】【分析】由题意可得党员人数和大学生人数之和减去志愿者小组总人数，即可得结果【详解】因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，所以由Venn 可得既是党员又是大学生的志愿者人数为159204+-=．故选：C26．D【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为集合{|12}A x x =-≤<，{}|B x x a =<且A B ⋂≠∅，所以1a >-，即()1,a ∈-+∞；故选：D27．D【解析】【分析】由{1}A B ⋂=可得1,1A B ∈∈，从而可求出,a b ，然后解方程求出集合A ，B ，再求两集合的并集【详解】因为{1}A B ⋂=，所以1,1A B ∈∈，所以120,10a b ++=+=，解得3,1a b =-=-，所以{}{}23201,2A xx x =-+==∣，{}{}2101,1B x x =-==-∣，所以A B ⋃={}1,1,2-，故选：D28．D【解析】【分析】根据给定条件可得B A ⊆，再列式计算并验证作答.【详解】因A B A ⋃=，则B A ⊆，而集合{}1,2,2A a =，{}21,1B a =+，则有212a +=或212a a +=，解212a +=得：1a =-或1a =，当1a =-时，{}1,2,2A =-，{}1,2B =，符合题意，当1a =时，22a =，不符合题意，则1a =-，解212a a +=得：1a =，显然不符合题意，所以实数a 的值为-1.故选：D29．D【解析】【分析】由A B B =，得到B A ⊆，分23a +=和22a a +=两种情况讨论，集合集合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，因为A B B =，所以B A ⊆，当23a +=时，即1a =，此时21a =，集合A 中不符合集合元素的互异性，舍去；当22a a +=时，即220a a --=，解得2a =或1a =-，若1a =-，此时21a =，集合A 中不符合集合元素的互异性，舍去；若2a =，可得24a =，此时{}1,3,4A =，{}1,4B =，符合题意，综上可得实数a 的取值集合为{}2.故选：D.30．AD【解析】【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案【详解】如图所示根据图像可得R A B ⊆ð,故A 正确；由于R B A ⊆ð，故B 错误；A B R ⊆,故C 错误()()()R R R A B A B R⋃=⋂=痧故选：AD31．AD【解析】【分析】依题意可得B A ⊆，即可得到2m m =或3m =，即可求出m ，再代入检验即可；【详解】解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆．因为{}21,3,A m =，{}1,B m =，所以2m m =或3m =，解得0m =或1m =或3m =.当0m =时，{}1,3,0A =，{}1,0B =，符合题意；当1m =时，集合A 不满足集合元素的互异性，不符合题意；当3m =时，{}1,3,9A =，{}1,3B =，符合题意．综上，0m =或3；故选：AD32．AC【解析】【分析】利用韦恩图的意义直接判断即可.【详解】由已知中阴影部分在集合N 中，而不再集合M 中，故阴影部分所表示的元素属于N ，不属于M （属于M 的补集），即可表示为()U N M ⋂ð或()U M N N ⋂⋂⎡⎤⎣⎦ð.故选：AC33．ACD【解析】【分析】由新定义逐项判断即可得解.【详解】解：对于A 选项，[1]{51|}n n Z =+∈，20215404+1=⨯，2021[1]∈，故A 正确；对于B 选项，[3]{53|}n n Z =+∈，3{52|}n n Z -=+∈，3[2]-∈，故B 不正确；对于C 选项，整数集Z 中的数，被5除所得余数只能为0，1，2，3，4，所以[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃，故C 正确；对于D 选项，若整数a ､b 属于同一类，则5,a b n n Z -=∈，所以[0]a b -∈，反之，若[0]a b -∈，则5,a b n n Z -=∈，整数a ､b 属于同一类，故D 正确，故选：ACD.34．AC【解析】【分析】选项AC 符合题意，正确；选项BD 可以通过举反例来证明错误.【详解】选项A ：{}{}2422B xx x x x =>=><-∣∣，或，{2}A x x =>∣，则{2}B A x x -=<-∣.判断正确；选项B ：令{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =，则A B -=∅，但B A ⊆.判断错误；选项C ：S A -表示高一（1）班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集合，即为高一（1）班全体男同学的集合，则必有S S A A -=ð.判断正确；选项D ：令{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，则{2}A B =，{}1,3A B -=，此时{}21,3∉.判断错误；故选：AC35．CD【解析】【分析】根据A B ⋂≠∅可得15a - 或11a + ，解不等式可以得到实数a 的取值范围，然后结合选项即可得出结果.【详解】集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足A B ⋂=∅，15a ∴- 或11a + ，解得6a 或0a ，∴实数a 的取值范围可以是{|0a a 或6}a ，结合选项可得CD 符合.故选：CD.36．ABD【解析】【分析】解方程可得集合A ，再结合集合间运算结果分情况讨论.【详解】由A B A ⋃=，得B A ⊆，又{}{}271203,4A x x x =-+==，当B =∅时，即0a =，B A ⊆成立；当B ≠∅时，{}3B =，13a =，或{}4B =，14a =，故选：ABD.37．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.38．8【解析】【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数.【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：839．{}1,5,8【解析】【分析】分析可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}x B ∉，即可得解.【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}1,5,8x B ∉=.故答案为：{}1,5,8.40．16【解析】【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果.【详解】由题可知，A 的长度为23，B 的长度为12，,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端，即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=.故答案为：1641．232##11.5【解析】【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P Î,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2，∴元素之和为323234122++++=，故答案为：232.42．(1){}|14x x <≤(2){}2a a ≤【解析】【分析】（1）根据并集的概念可求出结果；（2）求出R A ð后，分类讨论B 是否为空集，再根据交集的结果列式可求出结果.(1)当2a =时，{}34B x x =≤≤，A B ={}|14x x <≤.(2)A =R ð{|1x x ≤或4x >}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ð，此时12a a >+，解得1a <；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ð，则241121a a a a ≤⎧⎪>⎨⎪≥⎩，＋，＋，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.43．(1){}|14x x <≤；(2){}2a a ≤.【解析】【分析】(1)求出集合A 和B ，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出A R ð，分B 为空集和不为空集讨论即可.(1){}14A x x =<≤，当2a =时，{}|34B x x =≤≤，∴{}|14A B x x ⋃=<≤；(2)A =R ð{|1x x ≤或x ＞4}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ð，12a a >+，解得a ＜1；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ð，则241121a a a a ≤⎧⎪⎨⎪≥⎩，＋＞，＋，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.44．(1)()R A B ⋃ð{|2x x =≤-或1}x ≥(2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-ð或1}x ≥，所以()R A B ⋃ð{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<．故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．45．(1)答案见解析(2)11a a ≤-≥或【解析】【分析】（1）分别对a 赋值，利用集合的并集进行求解；（2）先根据题意得到R A B ⊆ð，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意A =∅的情形.(1)解：若选择①:当1a =-时，(3,0)A =-，因为[0,1]B =，所以(]3,1A B ⋃=-.若选择②:当0a =时，(1,1)A =-，因为[0,1]B =，所以(1,1]A B ⋃=-.若选择③:当1a =时，(1,2)A =，因为[0,1]B =，所以[)0,2A B ⋃=.(2)解：因为[0,1]B =，所以R (,0)(1,)B =-∞+∞ð.因为R ()A B A ⋂=ð，所以R A B ⊆ð，当A =∅时，2112a a a -≥+≥，即；当A ≠∅时，2210211a a a a <<⎧⎧⎨⎨+≤-≥⎩⎩或，即112a a ≤-≤<或；综上，11a a ≤-≥或.46．(1){}2,3A B ⋂=(2)答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件，分别解出集合A 和集合B ，然后再求得两集合的交集；（2）先解出集合A 的范围，根据给的三个不同的条件，分别选择集合B 与集合A 满足的不同关系，再进行求解即可.(1)由题意得，{}1N 41,2,33A x x ⎧⎫=∈<<=⎨⎬⎩⎭．当12a =时，{}11022B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，∴{}2,3A B ⋂=．(2)选择①：∵A B B ⋃=，∴A B ⊆．当0a =时，B =∅，不满足A B ⊆，舍去；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⊆，则11a≤，解得1a ≥；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a <，A B =∅，舍去，综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．选择②：当0a =时，B =∅，满足A B =∅；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B =∅，则13a >，解得103a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a<，A B =∅，综上，实数a 的取值范围为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．选择③：当0a =时，B =∅，R B =R ð，∴()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ð，要使()R A B ⋂≠∅ð，则11a >，解得01a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭ð，此时()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意，综上，实数a 的取值范围为(),1-∞．47．(1){}32Ax x B -≤=<-(2)1m ≥-【解析】【分析】（1）利用交集的定义可求A B .（2）根据B A ⊆可求实数m 的取值范围．(1)3m =-时{}|72B x x =-<<-，故{}32A x x B -≤=<-.(2)因为A B A ⋃=，故B A ⊆，若211m m -≥+即2m ≥时，B =∅，符合；若2m <，则213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上，1m ≥-.48．(1)126(2)[]1,2-【解析】【分析】（1）利用x ∈Z ，求出{}2,1,0,1,2,3,4A =--，共有7个元素，进而求出非空真子集的个数；（2）根据并集结果得到B A ⊆，先得到B ≠∅，进而列出不等式组，求出实数m 的取值范围.(1)因为{}24A x x =-≤≤，x ∈Z ，所以{}2,1,0,1,2,3,4A =--，A 中共有7个元素，则A 的非空真子集的个数为722126-=；(2)因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为22131024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，故B ≠∅，则2412m m ⎧≤⎨-≥-⎩，解得：12m -≤≤，从而实数m 的取值范围为[]1,2-.49．(1)(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð；(2)(0,1]【解析】【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B 及()U A B ⋃ð.（2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围．(1)由211x -≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=-，则(1,)U A =+∞ð，由(1,2]B =-，所以(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð．(2)因为C B ⊆且0a >，所以2a ≤2，解得1a ≤．所以a 的取值范围是(0,1]．50．(1)43±(2){}2,3,4【解析】【分析】（1）对应一元二次方程两根相等，0∆=.（2）先由已知确定p 、q 的值，再确定集合A 、B 的元素即可.(1)因为集合A 中只有一个元素，所以24120p ∆=-⨯=，43p =±(2)当{}3A B ⋂=时，22331203530p q ⎧+⨯+=⎨-⨯+=⎩，7p =-，6q =，此时{}3,4A =，{}2,3B =，{}2,3,4A B =51．(1){}|24AB x x =≤≤，{}|37A B x x ⋃=-≤≤；(2)()1,5,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据集合的交集和并集运算即可解出；（2）根据集合的包含关系列出不等式组即可解出．(1)当3m =时，{}{}|132|27B x m x m x x =-≤≤-=≤≤，而{}|34A x x =-≤≤，所以{}|24AB x x =≤≤，{}|37A B x x ⋃=-≤≤．(2)因为()(),34,U A =-∞-+∞ð，而{}|132B x m x m =-≤≤-，所以，当132m m ->-即12m <时，B =∅，显然符合；当12m ≥时，B ≠∅，要U B A ⊆ð，所以323m -<-或14m ->，解得：5m >．综上，实数m 的取值范围为()1,5,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．52．(1){}=14A B x x ⋃-≤≤，B R ð=1{2x x <-或2}x >(2)存在，23==，a b 【解析】【分析】(1)代入13==，a b ，根据集合的运算律求解，(2)假设存在实数a b ，，使得集合A B =，列方程求实数a b ，，由此可得结果.(1)当13==，a b 时，{}14A x x =-≤≤，∵B A ⊆∴{}14A B A x x ⋃==-≤≤B R ð=1{2x x <-或2}x >（注：结果正确，用区间表示同样给分．）(2)假设存在实数a b ，满足条件，∵0a >，由222--≤≤b ax b ，有222--≤≤b b x a a 由A B =，则212222b a b a-⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩故存在23==，a b ，使得集合A B =．。
人教A版数学必修一《1.1.3集合的基本运算》同步测试题.docx
《1.1.3 集合的基本运算》同步测试题一、选择题1.若全集，，，则集合等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查集合的基本运算.答案：D.解析：由题意知，，，，故本题应选D.2.设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是( ).A. B.C. D.考查目的：考查文氏图的识读、表示以及集合的基本运算.答案：C.解析：由图知，阴影部分表示的集合为，再根据集合的运算知，本题答案选C.3.设集合，，则满足，且的集合的个数为( ).A.56B.49C.57D.8考查目的：考查集合间的基本关系、集合的基本运算以及子集问题.答案：A解析：集合A的所有子集共有个，其中不含4，5，6，7的子集有个，所以集合共有56个，故本题选A.二、填空题4.设集合，，，则 .考查目的：考查集合的交并补的计算方法.答案：解析：由题知，进而求出其补集为.5.已知集合，则 .考查目的：考查两个集合代表元素的辨认与交集的运算.答案：.解析：由于A是点集，B是数集，∴.6.设，且，则实数的取值范围是 .考查目的：考查集合运算及集合间的关系.答案：解析：∵，∴，∴.三、解答题7.若集合，，且，求集合P的所有子集.考查目的：考查集合运算及集合间的关系.答案：.解析：由，且得，则，且.当时，，即，满足；当时，，即，不满足；∴，那么的子集有.8.设，若，求的值.考查目的：考查集合运算及集合间的关系.答案：，或.解析：∵，∴.∵，∴，或，或，或.当时，方程无实数根，则，整理得，解得.当时，方程有两等根均为0，则，解得.当时，方程有两等根均为-4，则，无解；当时，方程的两根分别为0，-4，则，解得.综上所述，得，或.。
人教A版(2019)高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练 word版,含答案
人教A 版（2019）高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练一、选择题1．设全集{1,A =2，3，4}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋃等于( ) A ．{}1,3 B ．{}2,4C ．{2,4，5，7}D ．{1,2，3，4，5，7}2．设集合{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-,则实数m 等于 A ．1-B ．1C ．0D ．23．已知集合{|26}A x x =∈-<<R ，{|2}B x x =∈<R ，则()C R A B ⋃=（ ） A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤≤4．若全集{}1,2,3,4U =，集合{}2430M x x x =-+=，{}2560N x x x =-+=，则()UM N =．A ．{}4B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,3,45．已知全集U Z =，{31,}A x x n n Z ==-∈，{3,}B x x x Z =>∈，则()U A C B ⋂中元素的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．16．已知集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．7D ．87．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝8．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（ ） A ．P B ．MC ．MPD ．M P ⋃9．设{|210},{|350}Sx x T x x ，则S TA ．∅B ．1|2x xC ．3|5x x D ．15|23x x10．设全集U ={x |x 是小于5的非负整数}，A ={2，4}，则∁U A = A ．{1，3}B ．{1，3，5}C ．{0，1，3}D ．{0，1，3，5}11．已知集合{}1A x x =≤，{}12B x x =-<<则()R A B =A ．{}12x x <<B ．{}1x x >C ．{}12x x ≤<D ．{}1x x ≥12．已知集合{}A x x a =<，{}2B x x =<，且()RA B =R ，则a 满足A ．2a ≥B ．2a >C ．2a <D ．2a ≤13．已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A ．M∁NB ．∁U (M∁N)C ．(∁U M)∩ND ．∁U (M∩N)14．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃二、填空题15．设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，则a =_____.16．已知集合{}0A x x a =->，{}20B x x =-<，且A B B ⋃=，则实数a 满足的条件是______. 17．设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____.18．设集合{}24A x x =≤<，{}12B x x m =≤-，若AB =∅，则实数m 的取值范围为______.19．已知全集为R ，集合()(){}620A x x x =-->，{}44B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆R，则实数a的取值范围是______．20．已知{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，若M N ≠∅，则a 的范围是________.三、解答题21．设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，求A B .22．设{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，求A B ，A B .23．已知集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B ⋂≠∅与A C ⋂=∅同时成立，求实数a 的值； （2）若()A B C ⊆⋂，求实数a 的取值范围.24．已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，求()U A B ，()()U U A B .25．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()UU A B ； （2）()()U U A B ⋃.26．若A ＝{3,5}，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＝0}，A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求m ，n 的值．27．设全集I R =,已知集合(){}{}22|30,|60M x x N x x x =+≤=+-=（1）求()I C M N ⋂；（2）记集合(),I A C M N =⋂已知集合{}|15,,B x a x a a R =-≤≤-∈若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再利用并集定义能求出结果． 【详解】全集{1,A =2，3，4}，{|21,}{1,B y y x x A ==-∈=3，5，7}， {1,A B ∴⋃=2，3，4，5，7}．故选D ． 【点睛】本题考查并集的求法，是基础题． 2．A 【分析】根据,A B ,以及A 与B 的并集,确定出m 的值即可. 【详解】{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-，所以1B -∈，1m ∴=-，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 3．C 【分析】先由补集的概念，求出C R B ，再和集合A 求交集，即可得出结果. 【详解】由{|2}B x x =∈<R ，得C {|2}R B x x =∈≥R .又{|26}A x x =∈-<<R ，所以()C {|2}R A B x x ⋃=>-.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 4．C 【分析】先根据一元二次方程的解表示出集合,M N ，然后再求解出M N ⋂的结果，最后求解出()UM N 的结果. 【详解】2430x x -+=的解为1x =或3，{}1,3M ∴=，2560x x -+=的解为2x =或3，{}2,3N ∴=，∁{}3M N ⋂=，∁(){}1,2,4UM N =，故选C ． 【点睛】本题考查集合的交集、补集混合运算，难度较易.()UM N 的计算除了按本题的方法外，还可以由()()()UUUMN M N =来计算.5．C 【分析】先求出U C B ，然后求出()U A C B ⋂，即可得到答案． 【详解】{3,}U C B x x x Z =≤∈，{31,}A x n n Z ==-∈，则(){}12U A C B ⋂=-，.故答案为C. 【点睛】本题考查了集合的运算，主要涉及交集与补集，属于基础题． 6．D 【分析】先求出A B ⋂集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数． 【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2A B ⋂= 所以子集个数为328= 个 所以选D 【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题． 7．A 【详解】因为集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝， 所以由并集的定义可得，故选A.8．C 【分析】根据题意，分M P ⋂=∅和M P ⋂≠∅两种情况，结合集合的基本运算，借助venn 图，即可得出结果. 【详解】当M P ⋂=∅，由于对任意x M ∈都有x P ∉，所以M P M -=， 因此()M M P M M M P --=-=∅=⋂； 当M P ⋂≠∅时，作出Venn 图如图所示，则M P -表示由在M 中但不在P 中的元素构成的集合，因而()M M P --表示由在M 中但不在M P -中的元素构成的集合，由于M P -中的元素都不在P 中，所以()M M P --中的元素都在P 中，所以()M M P --中的元素都在M P ⋂中，反过来M P ⋂中的元素也符合()M M P --的定义，因此()M M P M P --=⋂.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型. 9．D 【分析】先分别求解出集合,S T 中表示元素的范围，然后利用数轴表示出交集，从而求解出S T 的结果.【详解】 ∁1{|210}|2Sx x x x，5{|350}|3T x x x x，如图所示，∁15|23S T x x， 故选D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.集合的交集运算结果可通过数轴来直观表示，具体做法为：将相应集合对应的解集表示在数轴上，然后求解公共部分范围即为交集运算结果. 10．C 【分析】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，由集合的补集的概念得到结果. 【详解】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，A ={2，4}，∁∁U A ={0，1，3}． 故选C ． 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 11．A 【分析】 根据()RA B ⋂可知，应先求解A R ，再求解B ，最终根据交集运算进行求解即可【详解】因为集合{}1A x x =≤，所以{}1RA x x =>，则(){}12R AB x x ⋂=<<.答案选A 【点睛】本题考查集合的混合运算，在运算法则中应遵循有括号先算括号的基本原则，易错点为将A R错解为{}1RA x x =≥12．A 【分析】 可先求出B R，再根据()RAB =R 进行求解即可【详解】{}2RB x x =，则由()RA B =R ，得2a ≥，故选A.【点睛】本题考查并集与补集的混合运算，易错点为求解时忽略端点处2a =能取得到的情况，为了提升准确率，建议对范围理解陌生的考生最好辅以数轴图进行求解 13．B 【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，所以图中阴影部分所表示的集合为A B 的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为()U C A B ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn 图的表示及应用，其中venn 图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn 图的含义是解答的关键. 14．C 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题． 15．2或8 【分析】根据题意得出53a -=，解出该方程即可得出实数a 的值. 【详解】全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，53a ∴-=，解得2a =或8.故答案为2或8. 【点睛】本题考查利用补集的结果求参数，根据题意得出方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 16．2a ≥ 【分析】根据A B B ⋃=可得A B ⊆，分别化简集合A 与B ，进行求解即可 【详解】{}{}0A x x a x x a =->=>，{}{}202B x x x x =-<=>.A B B =，A B ⊆，则2a ≥. 【点睛】本题考查根据集合的并集结果求参数问题，易错点为忽略端点处元素2的存在，需注意若A B ⊆，其中也包括A B =的情况下 17．-3 【详解】因为集合{}0,1,2,3U =， {}1,2U C A =，A={0,3}，故m= -3.18．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据A B =∅可判断212m >-，求出m 即可【详解】因为A B =∅，所以212m >-， 所以1,2m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据空集的概念求解参数问题，属于基础题19．{|10a a ≥或}2a ≤-【分析】先求解出R B ，根据A B ⊆R 得到集合,A B 的端点值之间的不等式关系，从而求解出a 的取值范围. 【详解】 由题可知{}26A x x =<<，{4R B x x a =<-或}4x a >+， 因为A B ⊆R ，所以64a ≤-或24a ≥+，即10a ≥或2a ≤-．故答案为{|10a a ≥或}2a ≤-.【点睛】本题考查根据集合的包含关系确定参数范围以及补集运算，难度一般.除了直接分析出不等式组，通过数轴根据解集的位置关系列出不等式组求解亦可.20．1a <【分析】表示出N 中不等式的解集，根据M 与N 交集不为空集，即可确定出a 的范围．【详解】集合{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，MN ≠∅，则21a -<-,解得：1a <故填1a <.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．{3,4,5,6,7,8}【解析】【分析】根据并集定义直接求解即可.【详解】由并集定义可知：{}3,4,5,6,7,8AB = 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.22．{}5,8A B =，{}3,4,5,6,7,8A B =【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{}5,8AB =；由并集定义知：{}3,4,5,6,7,8A B = 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.23．（1）2a =-（2）a >a < 【分析】（1）先化简集合B 与集合C ，再根据A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，得到3是方程22190x ax a -+-=的解，求出2a =-或5a =，再检验，即可得出结果；（2）先由（1）得到{}2B C ⋂=，根据()A B C ⊆⋂，得到A =∅或{}2A =，分别讨论这两种情况 ，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得{}2{|560}2,3B x x x =-+==，{}2{|280}2,4C x x x =+-==-， ∁A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，集合A 中的元素有3，即3是方程22190x ax a -+-=的解；把3x =代入方程得23100a a --=，解得2a =-或5a =.当2a =-时，{}5,3A =-，满足题意；当5a =时，{}2,3A =，此时A C ⋂≠∅，故5a =不满足题意，舍去.综上知2a =-.（2）由（1）可知{}2B C ⋂=，若()A B C ⊆⋂，则A =∅或{}2A =.当A =∅时，()224190a a ∆=--<，解得a >或a <. 当{}2A =时，方程22190x ax a -+-=有两个相等的实数根2，由根与系数的关系得222,1922,a a =+⎧⎨-=⨯⎩解得a ∈∅.综上可得，实数a 的取值范围是3a >或3a <-. 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，以及由集合间的包含关系求参数，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.24．(){}2,4U A B =，()(){}6U U A B =.【分析】 根据补集定义首先求得U A 和U B ，由交集定义可求得结果. 【详解】{}1,3,6,7U A =，{}2,4,6U B =(){}2,4U A B ∴=，()(){}6U U A B =【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.25．（1）图象见解析；（2）图象见解析.【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.26．10,{25.m n =-=【分析】由题意，A∁B ＝A ，A∩B ＝{5}，求得B ＝{5}，进而得到方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，列出方程组，即可求解.【详解】解：∁A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，A ＝{3,5}，∁B ＝{5}．∁方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，∁2255040m n m n ++=⎧⎨∆=-=⎩∁解得10,25.m n =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的应用，其中解答中熟记集合的交集、并集的基本运算，转化为方程的根求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力.27．（1）{}2；（2）{}|3a a ≥．【分析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N ，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合{}2A =，根据集合关系B A A ⋃=，得B φ=或{}2B =，利用分类讨论求出a 的范围.【详解】（1）∁(){}{}2|303,M x x =+≤=- {}2{|60)3,2,N x x x =+-==- {|I C M x x R ∴=∈且3},x ≠-(){}12C M N ∴⋂=（2）由题意得(){}2I A C M N =⋂=．∁,A B A ⋃=B A ∴⊆,∁B =∅或{}2,B =∁当B =∅时, 15a a ->-,得3a >;∁当{}2B =时,解得3a =．综上所述,所求a 的取值范围为{}|3a a ≥．【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.。
人教A版必修一第一章1.1.3 第2课时集合间的基本运算同步练习
第一章 1.1 1.1.3第2课时A级基础巩固一、选择题1．(2019·山东烟台高一期中测试)设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2,4}，则∁U A＝(C)A．{1,3}B．{1,3,5}C．{0,1,3} D．{0,1,3,5}[解析]∵U＝{0,1,2,3,4}，A＝{2,4}，∴∁A＝{0,1,3}．U2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为(C)A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}[解析]因为U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，所以∁A＝{0,4}，故(∁U A)∪B＝{0,2,4}．U3．已知集合U＝{x|x＞0}，∁U A＝{x|0＜x＜2}，那么集合A＝(C)A．{x|x≤0或x≥2} B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}[解析]利用数轴分析，可知A＝{x|x≥2}．4．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(D)A．{x|x≥0} B{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}[解析]∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D．U5．(2019·南阳市高一期末测试)如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是(C)A．∁U(A∩B)∩C B．∁U(B∩C)∩AC．A∩∁U(B∪C) D．∁U(A∪B)∩C[解析]由图可知图中阴影部分表示的集合是A∩∁(B∪C)．U6．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |x ＜2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则a 满足( A ) A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ＜2D ．a ≤2[解析] ∁R B ＝{x |x ≥2}，则由A ∪(∁R B )＝R 得a ≥2，故选A ． 二、填空题7．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝__－3__. [解析] ∵∁U A ＝＝{1,2}，∴A ＝{0,3}． ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根． ∴0＋3＝－m .∴m ＝－3.8．已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，∁U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝__{x <1或x ≥2}__.[解析] ∵U ＝R ，∁U N ＝{x |0<x <2}， ∴N ＝{x |x ≤0或x ≥2}，∴M ∪N ＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤0或x ≥2} ＝{x |x <1或x ≥2}． 三、解答题9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．[解析] 将集合A ，B ，P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}， ∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩{x |0<x <52}＝{x |0<x <2}．B 级 素养提升一、选择题1．(2019·山东莒县一中高一期末测试)如图，I是全集，M，P，S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是(C)A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁I S) D．(M∩P)∪(∁I S)[解析]由图可知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁S，故阴影部分所I表示的集合是(M∩P)∩(∁I S)．2．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(D)A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)[解析]根据已知可知，M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝∅，(∁M)∪(∁U N)＝{1,4,5,6}∪{2,3,5,6}U＝{1,2,3,4,5,6}，(∁U M)∩(∁U N)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}，因此选D．3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁U A的所有非空子集的个数为(B)A．4 B．3C．2 D．1[解析]∵∁A＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B．U4．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2<x<2}，则(D)A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊇∁R Q D．Q⊆∁R P[解析]∵Q＝{x|－2<x<2}，而∁R P＝{x|x≤4}，∴Q⊆∁R P.二、填空题5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为__{4,6}__.[解析] 由题意可知，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )． ∵U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3}， ∴∁U A ＝{2,4,5,6}． ∵B ＝{3,4,6}， ∴B ∩(∁U A )＝{4,6}．6．已知全集为R ，集合M ＝{x ∈R |－2＜x ＜2}，P ＝{x |x ≥a }，并且M ⊆∁R P ，则a 的取值范围是__a ≥2__.[解析] M ＝{x |－2＜x ＜2}，∁R P ＝{x |x ＜a }．∵M ⊆∁R P ，∴由数轴知a ≥2. 三、解答题7．设全集I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，A ＝{5}，∁I A ＝{2，y }，求实数x 、y 的值． [解析] 因为A ＝{5}，∁I A ＝{2，y }． 所以I ＝{2,5，y }， 又I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3＝5y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3.故x ＝2，y ＝3或x ＝－4，y ＝3.8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[解析] 由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A ． (2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a <a ＋3， 即－12≤a <3.综上可得a ≥－12.9．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．[解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B ， ∴4－2a ＋b ＝0.①又∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ， ∴16＋4a ＋12b ＝0.②联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝016＋4a ＋12b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝－127.经检验，符合题意：∴a ＝87，b ＝－127.。
集合的基本运算同步练习 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算基础并集与交集的运算1.集合A={x|-1≤x≤2},B={x∈N|x<2},则A∩B=()A.{x|x<2}B.{x|x≥1}C.{0,1}D.{x|-1≤x<2}2.已知集合A={x|0≤x≤3},B={x|1<x<4},则A∪B=()A.{x|1<x≤3}B.{x|0≤x<4}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0<x<4}3.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.⌀B.SC.TD.Z4.已知集合A={(x,y)|x-y=2},B={(x,y)|x+y=0},则A∩B=.补集的运算及其与交集、并集的综合运算5.已知集合U=R,A={x|x≤-1或x>2},则∁U A=()A.{x|x<-1,或x>2}B.{x|-1<x≤2}C.{x|x≤-1,或x≥2}D.{x|-1<x<2}6.设集合A={x|x≤0},B={x∈Z||x|≤2},则(∁R A)∩B=()A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}C.{1,2}D.{0,1,2}7.如图,已知U为全集,集合A,B均为U的子集,则A∩(∁U B)表示区域()A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ8.已知全集U={x∈N*|x<9},(∁U A)∩B={1,6},A∩(∁U B)={2,3},∁U(A∪B)={5,7,8},则B=() A.{2,3,4} B.{1,4,6}C.{4,5,7,8}D.{1,2,3,6}利用集合的运算解决参数问题9.设集合A={2,a},B={-1,a2-2},若A∩B≠⌀,则实数a=()A.-2B.-1C.-1或-2D.-1或±210.已知全集U=R,A={x|1≤x<b},∁U A={x|x<1或x≥2},则实数b=.11.设集合M={x|-4<x<3},N={x|t+2<x<2t-1,t∈R},若M∩N=N,则实数t 的取值范围为.12.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-1=0}.(1)若A∩B=A,求实数m的值;(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.提升集合的基本运算1.设集合A,B,C均为非空集合,下列结论正确的是()A.若A∩B=B∩C,则A=CB.若A∪B=B∪C,则A=CC.若A∩B=B∪C,则C⊆BD.若A∪B=B∩C,则C⊆B2.设U={1,2,3,4},A与B是U的两个子集,若A∩B={3,4},则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”(规定:(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)的个数是() A.7 B.8C.9D.103.设全集U={x|x>0},集合M={x|y=√x-1},N={y|y=x2+4},则下列结论正确的是()A.M∩N={x|x>4}B.M∪N={x|x>1}C.(∁U M)∪(∁U N)={x|0<x<4}D.(∁U M)∩(∁U N)={x|0<x<1}由集合的基本运算求参数4.(2023河南郑州外国语学校月考)已知集合A={2,-2},B={x|x2-ax+4=0},若A∪B=A,则实数a的取值范围是() A.{a|-4<a<4} B.{a|-2<a<2}C.{-4,4}D.{a|-4≤a≤4}5.设集合M={x|(x-a)(x-3)=0},N={x|(x-4)·(x-1)=0},则下列说法错误的是()A.若M∪N有4个元素,则M∩N≠⌀B.若M∩N≠⌀,则M∪N有4个元素C.若M∪N={1,3,4},则M∩N≠⌀6.已知全集U=R,A={x|3x-7≥8-2x},B={x|1<2a-x},若A∩(∁U B)=A,则实数a的取值范围为.7.(2022江西临川第一中学月考)已知集合A={x|a<x<a+1},B={x|-2≤x≤0}.(1)若a=1,求A∪B;(2)在①A∪B=B,②(∁R B)∩A=⌀,③B∪(∁R A)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.8.(2024湖北孝感一中摸底考试)设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.。
2019人教版高中数学必修一 1.1—1.3集合的概念与运算提升训练
2019年人教版高中数学必修一 第一章集合与常用逻辑用语1.1—1.3集合的概念与运算提升训练一、选择题1．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．42．已知集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x 2－x －6＜0}，则( )A ．A ∩B ＝{x |x ＜1} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x |x ＜2}D ．A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}3．已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32D ．A ∪B ＝R 4．已知集合U ＝{－1,0,1}，A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }，则∁U A ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．∅D ．{－1}5．设U ＝R ，已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x ＞a }，且(∁U A )∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞) 6．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{4}D ．{1,2}7．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＜0}，B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,4]B ．(－∞，4)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ≥0}，B ＝{x |1<x ≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )A ．[0,1)B ．(0,3]C ．(0,1]D ．[1,3]9．已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |x 2－x －6<0}，则( )A ．A ∩B ＝{x |x <1} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x |x <2}D ．A ∩B ＝{x |－2<x <1}10．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＜0}，B ＝{x |log 12x ＞1}，则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 11．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |(x －1)(x ＋2)≥0}，N ＝{x |－1≤x ≤2}，则(∁U M )∩N ＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1,2]C ．[－1,1)D ．[1,2]12．已知集合A ＝{1,3,9,27}，B ＝{y |y ＝log 3x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,3}B ．{1,3,9}C ．{3,9,27}D ．{1,3,9,27}13．已知集合A ＝{x ∈N |x <3}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,2}B ．{－2，－1,1,2}C ．{1}D ．{0,1,2}14．已知集合P ＝{x ∈R |－2<x ≤3}，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪1＋x x －3≤0，则( ) A ．P ∩Q ＝{x ∈R |－1<x <3} B ．P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x <3}C ．P ∩Q ＝{x ∈R |－1≤x ≤3}D ．P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x ≤3}15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0)∪(1,2]C ．[0,1]D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)A ．{1，－3}B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}二、非选择题17．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=3025212x x x y y ，.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．22．已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．1.1—1.3集合的概念及运算提升训练解答一、选择题1．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．4 答案：A解析：由x 2＋y 2≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ， 所以x ∈{－1,0,1}，y ∈{－1,0,1}，所以A 中元素的个数为9，故选A.2．已知集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x 2－x －6＜0}，则( )A ．A ∩B ＝{x |x ＜1} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x |x ＜2}D ．A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}答案：D解析：集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝x {x |x 2－x －6＜0}＝{x |－2＜x ＜3}，则A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}，A ∪B ＝{x |x ＜3}．故选D.3．已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32D ．A ∪B ＝R答案：A解析：∵B ＝{x |3－2x ＞0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32，A ＝{x |x ＜2}， ∴A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32，A ∪B ＝{x |x ＜2}． 故选A. 4．已知集合U ＝{－1,0,1}，A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }，则∁U A ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．∅D ．{－1}答案：D解析：∵A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }＝{0,1}，∴∁U A ＝{－1}，故选D.5．设U ＝R ，已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x ＞a }，且(∁U A )∪B ＝R ，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)答案：A解析：∵U＝R，集合A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，∴∁U A＝(－∞，1)，由B＝{x|x＞a}＝(a，＋∞)以及(∁U A)∪B＝R可知实数a的取值范围是(－∞，1)．故选A.6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(∁U B)＝() A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2}答案：A解析：因为∁U B＝{1,3,5}，所以A∩(∁U B)＝{1}．故选A.7．已知集合A＝{x|x2－4x＜0}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(0,4] B．(－∞，4)C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)答案：C解析：由已知可得A＝{x|0＜x＜4}．若A⊆B，则a≥4.故选C.8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B＝{x|1<x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为()A．[0,1) B．(0,3] C．(0,1] D．[1,3]答案：C解析：因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1<x≤3}，所以A∪B＝{x|x>1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)＝(0,1]，故选C.9．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x2－x－6<0}，则()A．A∩B＝{x|x<1} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x<2} D．A∩B＝{x|－2<x<1}答案：D解析：∵x2－x－6<0，∴－2<x<3，∴B＝{x|－2<x<3}，∴A∪B＝{x|x<3}，A∩B＝{x|－2<x<1}，故选D.10．已知集合A＝{x|x2＋x－2＜0}，B＝{x|logx＞1}，则A∩B＝()123A．{1,3} B．{1,3,9}C．{3,9,27} D．{1,3,9,27}答案：A解析：因为A＝{1,3,9,27}，B＝{y|y＝log3x，x∈A}＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{1,3}．A ．P ∩Q ＝{x ∈R |－1<x <3}B ．P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x <3}C ．P ∩Q ＝{x ∈R |－1≤x ≤3}D ．P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x ≤3}答案：D解析：由1＋x x －3≤0，得(1＋x )(x －3)≤0且x ≠3，解得－1≤x <3，故P ∩Q ＝{x ∈R |－1≤x <3}，P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x ≤3}．故选D.15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0)∪(1,2]C ．[0,1]D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)答案：B解析：由题意可知阴影部分对应的集合为[∁U (A ∩B )]∩(A ∪B )，A ＝{x |x 2－2x ≤0}＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }＝{y |－1≤y ≤1}＝[－1,1]， ∴A ∩B ＝[0,1]，A ∪B ＝[－1,2]，∴[∁U (A ∩B )]∩(A ∪B )＝[－1,0)∪(1,2]，故选B.A ．{1，－3}B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}答案：C解析：∵A ∩B ＝{1}，∴1∈B .∴1－4＋m ＝0，即m ＝3.∴B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．故选C.二、非选择题17．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=3025212x x x y y ，.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________． 答案：(－∞，－3]∪[3，2]解析：由题意可得A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．当A ∩B ＝∅时，⎩⎨⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－3， ∴a 的取值范围是(－∞，－3]∪[3，2]．答案：[－3,0)解析：∵A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，∴∁R B＝{y|y<0或y>2}，∴A∩(∁R B)＝[－3,0)．22．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．(1)分别求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．解析：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}．∴A∩B＝{x|2<x≤3}．∵∁R B＝{x|x≤2}，∴(∁R B)∪A＝{x|x≤3}．(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C⊆A.当C为空集时，满足C⊆A，a≤1；当C为非空集合时，可得1<a≤3.综上所述，a的取值范围为(－∞，3]．实数a的取值范围为(－∞，3]．。
1.1.3 集合的基本运算——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练(含解析)
1.1.3 集合的基本运算——高一数学人教B 版(2019)必修第一册课时优化训练1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.设集合，.若，则( )A.-1 B.2 C.3 D.43.设全集，集合，，则实数a 的值为( )A.-3 B.-3或-2 C.-2 D.24.设集合，集合，，则( )A. B. C. D.5.已知集合，，则( )A. B. C. D.R6.已知全集，，，且，，，那么A ，B 分别为( ).A.， B.，C.， D.，7.设A ，B 是非空集合，定义且.已知，，则( )A. B.C.或 D.或8.已知集合，，若中有三个元素，则实数a 的取值集合为( )A. B. C. D.9.（多选）已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足，则下列关系一定正确的是{2,3,4,5,6}A ={1,2,21}B a a =++{}7A B x x +=∈<N ∣a ={01}A xx =<≤∣{02}B x x =≤≤∣A B = {01}x x <≤∣{01}x x ≤≤∣{02}x x <≤∣{02}xx ≤≤∣{1,2,3,4,5}U ={1,6,5}A a =+{}22,1U A a =-ðU =R {1}M xx =<∣{12}N x x =-<<∣{2}x x ≥=∣()U M N ð()U N M ð()U M N ð()U M N ð{43}M xx =-<<∣{1}N x x =<-∣()M N =R ð{3}x x <∣{4}x x >-∣{13}x x -≤<∣{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =A U ⊆B U ⊆(){1,9}U B A = ð{2}A B = ()(){4,6,8}U U A B = ðð{2,3,5,7}{1,2,9}{1,2,9}{2,3,5,7}{2,3,5,7}{2,9}{2,5,7}{1,2,9}*{A B xx A B =∈ ∣}x A B ∉ {03}A x x =≤≤∣{1}B x x =≥∣*A B ={13}xx ≤<∣{13}x x ≤≤∣{01x x ≤<∣3}x >{01xx ≤≤∣3}x ≥{}22,M a ={2,2}P a =--M P {1,0}{1,0,1}-{2,1,0}--{2,0}-()U A B B = ð( )A. B. C. D.10.（多选）已知集合M ，N 的关系如图所示，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.11.设集合，，若，则实数a 的取值范围是___________.12.已知集合，，且，则实数a 的取值范围是_________.13.已知全集，集合，或，则__________.14.对于集合M ，N ，定义且，，设，，则__________.15.已知集合，.(1)若，求实数a 的取值范围；(2)若，求实数a 的取值范围.M N =R R ðA B =∅ A B B = A B U = ()U B A A= ðM N =∅R ð()()M N M =R R R ððð()()M N M=R R R ððð{0,1}A ={}B xx a =≤∣A B =∅ {}A xx a =≤∣{12}B x x =≤≤∣()A B =R R ðU =R {35}A x x =-<<∣{2B x x =≤∣6}x ≥()()U U A B =ðð{M N xx M -=∈∣}x N ∉()()M N M N N M ⊕=-- 94A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭{0}B x x =<∣A B ⊕={02}A xx =≤≤∣{32}B x a x a =≤≤-∣A B B = A B B ≠答案以及解析1.答案：A 解析：因为，，所以.故选A.2.答案：B 解析：因为，所以，所以.解，得；解，得；解得，所以.故选B.3.答案：C 解析：因为，，，所以由补集的定义可知的可能取值为3或4.当即时，不满足题意；当即时，，此时，，满足题意.综上，.4.答案：A 解析：，所以，故选A.5.答案：B 解析：因为，所以.又，所以.故选B.6.答案：A解析：由题意可画Venn 图如图所示，所以，.7.答案：C 解析：由题意，知，，所以或.8.答案：C{01}A xx =<≤∣{02}B x x =≤≤∣{01}A B x x =<≤ ∣{1,2,3,4,5,6}A B = {2,21}{2,3,4,5,6}a a ++⊆a ∈Z 26a +≤216a +≤2a ≤22a +≥212a +≥1a ≥221a a +≠+1a ≠2a ={1,2,3,4,5}U ={1,6,5}A a =+2{2,1}U A a =-ð6a +63a +=3a =-218a -=64a +=2a =-213a -={1,4,5}A ={2,3}U A =ð2a =-{2}M N x x =< ∣(){2}U M N xx =≥ ∣ð{1}N x x =<-∣{1}N x x =≥-R ∣ð{43}M xx =-<<∣(){4}M N x x =>-R ∣ð{2,3,5,7}A ={1,2,9}B ={0}A B xx =≥ ∣{13}A B x x =≤≤ ∣*{01A B x x =≤<∣3}x >解析：因为中有三个元素，且，，所以或.当时，解得或，均符合题意；当时，解得，符合题意.9.答案：CD 解析：令，，，满足，但，，故A ，B 均不正确.由，知，所以，所以，所以，故C ，D 均正确.10.答案：BD解析：由题图得.设，，则，，所以，故A 错误；，故C 错误；由知，，故B 正确；因为，所以，故D 正确.故选BD.11.答案：解析：，，若，则.12.答案：解析：易得或，又，，所以.13.答案：解析：或，，所以.14.答案：解析：依题意，，故.15.答案：(1)(2){3U A x x =≤-∣ð{26}U B xx =<<∣ðM P 22≠-22a ≠-22a a -=22a -=22a a -=0a =2a =-22a -=1a =-{1,2,3,4}U ={2,3,4}A ={1,2}B =()U A B B = ðA B ≠∅ A B B ≠ ()U A B B = ðU A B ⊆ð()U U A A A B =⊆ ðA B U = ()UB A A = ðN M ⊆{0}M x x =<∣{1}N x x =<-∣{0}M x x =≥R ∣ð{1}N x x =≥-R ∣ð(){10}M N x x =-≤<R ∣ð()(){1}M N x x N =≥-=R R R ∣ðððN M ⊆M N =R R ðN M ⊆()()()M N M N M ==R R R Rðððð{0}aa <∣{0,1}A ={}B xx a =≤∣A B =∅ 0a <{2}aa ≥∣{1B xx =<R ∣ð2}x >{}A x x a =≤∣()A B =R R ð2a ≥{56}xx ≤<∣5}x ≥()(){56}U U A B x x =≤< ∣ðð{|x x ≤0}x ≥{0}A B x x -=≥∣94B A x x ⎧⎫-=≤-⎨⎬⎩⎭A B ⊕={|x x ≤0}≥{0}aa ≤∣12a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣解析：(1)由，知，则解得，所以实数a 的取值范围是.(2)若，则.当时，，此时，解得；当，即时，要使，则需.综上，时，实数a 的取值范围是.所以时，实数a 的取值范围是.A B B = A B ⊆0,322,a a ≤⎧⎨-≥⎩0a ≤{0}aa ≤∣A B B = B A ⊆B =∅B A ⊆32a a -<1a >B ≠∅1a ≤B A ⊆0,32a a ≥⎧⎨-≤⎩1a ≤≤A B B = 12a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣A B B ≠ 12a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣。
1.3.1集合的基本运算—交集、并集【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！§1.3.1 集合的基本运算—交集、并集限时作业一．选择题1．已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}2．已知集合A ＝{x |x ≥－3}，B ＝{x |－5≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－5}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－3<x ≤2}D ．{x |－5≤x ≤2}3．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}4．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤25．已知集合{}220M x x px =++=，{}20N x x x q =--=，且{}2M N =I ，则q p ,的值为 （ ）A ．3,2p q =-=-B ．3,2p q =-=C ．3,2p q ==-D ．3,2p q ==6．设集合(){},46A x y x y =+=，(){},327B x y x y =+=，则满足()C A B ÍI 的集合C 的个数是（ ）A ．0 B ．1C ．2D ．3二．填空题7．定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________．8．已知集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x mx =+=，且A B A =U ，实数m 的值组成的集合为 ．三．解答题9．已知集合{}3+≤≤=a x a x A ，{}51>-<=x x x B 或（1）若A B =ÆI ，求实数a 的取值范围．（2）若A B R =U ，求实数a 的取值范围．10．已知集合{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++-=，且A B A =U ，试求a 的取值范围．【参考答案】一．选择题1．已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}解析：C2．已知集合A ＝{x |x ≥－3}，B ＝{x |－5≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－5}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－3<x ≤2}D ．{x |－5≤x ≤2}解析：A3．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}解析：C4．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤2解析：C5．已知集合，，且，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．解析：B6．设集合，，则满足的集合的个数是（ ）{}220M x x px =++={}20N x x x q =--={}2M N =I q p ,3,2p q =-=-3,2p q =-=3,2p q ==-3,2p q ==(){},46A x y x y =+=(){},327B x y x y =+=()C A B ÍI CA ．0B ．1C ．2D ．3解析：C二．填空题7．定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________．解析：{}68．已知集合，，且，实数的值组成的集合为 ．三．解答题9．已知集合，（1）若，求实数的取值范围．解析：12x -≤≤（2）若，求实数的取值范围．解析：4x <-或5x >10．已知集合，，且，试求的取值范围．解析：{}0,4A =-，A BÊ（1）当{}0,4B =-，即120,4x x ==-是()222110x a x a +++-=的两个根，由韦达定理可得1a =；（2）当{}0B =时，20110a a D =ìÞ=-í-=î；（3）当{}4B =-时，()20168110a a D =ìïÞÆí-++-=ïî；{}2560A x x x =-+={}10B x mx =+=A B A =U m {}3+≤≤=a x a x A {}51>-<=x x x B 或A B =ÆI a A B R =U a {}240A x x x =+=(){}222110B x x a x a =+++-=A B A =U a（4）当B =Æ时，01a D <Þ<-；综上：a 的取值范围为1a =或1a ≤-．。
高一数学人教B版(2019)必修第一册最新同步练习(附详解)： 1.1.3集合的基本运算
解析：因为集合 ,所以 ,所以 ,又
所以 的Байду номын сангаас值范围是 或
7.答案：D
解析：如图,要使 ,应有
8.答案：B
解析：∵ .
∴ .
∵
∴ ( ) .
9.答案：D
解析：因为 ,
所以 ，故选D.
10.答案：B
解析：∵
∴ .
11.答案：
解析：因为 ,所以 .
12.答案：
解析：∵ ,
又∵ ,
∴ ,
∴ .
2.答案：A
解析：由 得 ，所以 .故选A.
3.答案：C
解析：由集合中元素互异性可知， 且 ,故 或 ，即 或 或 舍去）.综上所述，x可取 或0,即满足条件的x的个数为3.
4.答案：B
解析：如下图,可知 .
∵全集 ,
∴集合 对应的韦恩图为所以 故选B.
5.答案：D
解析：∵ , ∴结合数轴,可得 ,故选 。
高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时作业
1.1.3集合的基本运算
1.设 ， ,则 =( )
A.
B.
C.
D.
2.已知集合 ， ，则()
A.
B.
C.
D.
3.若 ， ，且 ，则满足条件x的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.设全集 ,则 ( )
A. B. C. D.
5.已知集合 ,若 ,则 的取值范围为( )
13.答案：
解析： 同时满足 和 ,
则 必是方程组 ,解得
∴ .
14.答案：
解析： ,
所以 .
15.答案：
解析：由得 ，则 ，则
(1)当 时， ,解得 .
1.3集合的基本运算-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课后练习
2020-2021学年第一学期人教A 版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算课后练习一、单选题1．已知{}21,P y y x x R ==+∈，{}1,Q y y x x R ==+∈，则P Q =（ ）A ．()(){}0,1,1,2B ．{0，1}C ．{1，2}D ．[)1,+∞ 2．已知{}1,2,3,4,5U =，{}2,3A =，{}3,4,5B =，则下列运算中错误的是（ ）A ．{}1,4,5U A =B ．{}1,2U B =C ．{}2,3,4,5A B ⋃=D ．{}1,2,3U A B =3．我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{SA x x S =∈∣且A}x ∉.类似地，对于集合,AB ，我们把集合{x x A ∈，且}x B ∉叫做集合A 与B 的差集，记作A B -.设,A M N B M N =⋃=⋂，若[]()1,3,0,4M N =-=，则差集A B -是（ ）A ．[]1,0-B ．()3,4C ．[]()1,03,4-⋃D ．()[]1,03,4-⋃ 4．设集合{}|22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B ⋂等于A ．RB ．{}|,0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅5．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．设集合{}2|(3)30A x x a x a =-++=，{}2|540B x x x =-+=，集合A B ⋃中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{0}Ｂ．{03}， B ．{013,4}，， C ．{13,4}，7．设集合U={x|x ＜3}，A={x|x ＜1}，则C U A=（ ）A ．{x|1≤x ＜3}B ．{x|1＜x≤3}C ．{x|1＜x ＜3}D ．{x|x≥1}8．设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a≤﹣1C ．a≤﹣3或a≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣1二、填空题9．设集合{(,)|1}A x y y ax ==+，集合{(,)|}B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B ⋂=，则a+b =_______． 10．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 11．已知是全集，、是的两个子集，用交、并、补关系将下图中的阴影部分表示出来为 ．12．已知集合111,,,1,2232P ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，集合P 的所有非空子集依次记为：1231,,,M M M ⋯，设1231,,,m m m ⋯分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么1231m m m ++⋯+=__________．三、解答题13.已知集合 A ={x|−2≤x ≤5} ， B ={x|m +1≤x ≤2m −1} .（1）若 m =3 ，求 A ∩(C R B) ；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围.14.已知p：实数x满足集合A={x||x−a|≤1}，q：实数x满足集合B={x|x<−2或x≥3}（1）若a=−1，求C R(A∪B)；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.15.已知集合A={x|(x−2a)⋅(x−a−3)<0}，B={1,2,3}（1）若a=1，求A∩B；（2）若a≠3，写出A对应的区间，并在A∩B={1,2}时，求a的取值范围．16.不等式x2−x−2>0的解集为A，关于x的不等式2x2+(5+2a)x+5a<0的解集为B. （1）求集合A、集合B；（2）若集合A∩B∩Z中有2019个元素，求实数a的取值范围.参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．A8．A9．510．111．12．513.【答案】 （1）解：当 m =3 时，可得 B ={x|4≤x ≤5}=[4,5] ，则 C R B =(−∞,4)∪(5,+∞) ； 所以 A ∩(C R B)=[−2,4) .（2）解：由 A ∩B =B ，即 B ⊆A ，当 B =ϕ 时，可得 m +1>2m −1 ，解得 m <2 ，此时满足 B ⊆A ；当 B ≠ϕ 时，要使得 B ⊆A ，则满足 {m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5，解得 2≤m ≤3 .综上可得，实数 m 的取值范围是 (−∞,3] .【解析】（1）当 m =3 时，求得 B =[4,5] ，得到 C R B =(−∞,4)∪(5,+∞) ，在结合集合的交集运算，即可求解；（2）由 A ∩B =B ，得到 B ⊆A ，分 B =ϕ 和 B ≠ϕ 两种情况分类讨论，即可求解.14.【答案】 （1）解：当 a =−1 ， |x −a|=|x +1|≤1 ，所以 A ={x|−2≤x ≤0}A ∪B = {x|x ≤0 或 x ≥3}C R (A ∪B) ={x|0<x <3} ；（2）解：集合 A ={x||x −a|≤1}={a −1≤x ≤a +1}因为p 是q 的充分不必要条件所以 a +1<−2 或 a −1≥3所以 a <−3 或 a ≥4所以实数a 的取值范围 (−∞,−3)∪[4,+∞) .【解析】（1）算出集合 A ，以及 A ∪B ，从而求出答案；（2）化简集合 A ={x||x −a|≤1}={a −1≤x ≤a +1} ，根据p 是q 的充分不必要条件，得到 a +1<−2 或 a −1≥3 ，进一步求出答案.15.【答案】 （1）解：由题意知： A ={x|x 2−6x +8<0}={x|2<x <4}∴A ∩B ={3}（2）解： ∵A ={x|(x −2a)⋅[x −(a +3)]<0}法一：当 a >3 时, A =(a +3,2a) , A ∩B =∅ ,不合题意,当 a <3 时, A =(2a,a +3) ,所以, 1,2∈A,3∉A ,即 2a <1,2<a +3,a +3≤3∴a ∈(−1,0] .法二：当 a >3 时, A =(a +3,2a) ；当 a <3 时, A =(2a,a +3)由 1,2∈A,3∉A ,得 {(2a −1)(a +2)<0(2a −2)(a +1)<0a(2a −3)≥0.解得 a ∈(−1,0]【解析】(1)求解二次不等式再求交集即可.(2)由题意,分 a >3 和 a <3 两种情况进行讨论分析,再列出区间端点满足的关系式求解即可.16.【答案】 （1）解： x 2−x −2=(x −2)(x +1)>0 ，解得： x <−1 或 x >2∴A =(−∞,−1)∪(2,+∞)2x 2+(5+2a)x +5a =(2x +5)(x +a)<0当 −a <−52 ，即 a >52 时， −a <x <−52 ；当 a =52 时，不等式解集为 ∅ ；当 −a >−52 ，即 a <52 时， −52<x <−a∴B ={(−a,−52),a >52∅,a =52(−5,−a),a <5（2）解：若A∩B∩Z有2019个元素，则A∩B中包含2019个整数①当a>52时，−a<−52<−1，A∩B=(−a,−52)∴−a∈[−2022,−2021)，即a∈(2021,2022]②当1≤a<52时，−52<−a≤−1，A∩B=(−52,−a)则A∩B中不包含2019个整数，不合题意③当−2≤a<1，即−1<−a≤2时，A∩B=(−52,−1)则A∩B中不包含2019个整数，不合题意④当a<−2，即−a>2时，A∩B=(−52,−1)∪(2,−a)∵(−52,−1)包含1个整数∴(2,−a)需包含2018个整数∴−a∈(2020,2021]，即a∈[−2021,−2020)综上所述：a∈[−2021,2020)∪(2021,2022]【解析】（1）利用一元二次不等式的解法可求得集合A；分别在a>52、a<52和a=52三种情况下，根据一元二次不等式解法求得集合B；（2）将问题转化为则A∩B中包含2019个整数；分别在a>52、1≤a<52、−2≤a<1和a<−2四种情况下，确定A∩B中整数个数，由此得到a的范围.。
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1.1.3 集合的基本运算
班级:__________姓名:__________设计人__________日期
__________
【基础过关】
1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为
A.5
B.6
C.7
D.8
2．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是
A.A∪B
B.A∩B
C.(∁U A)∩(∁U B
) D.(∁U A)∪(∁U B)
3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=
A.⌀
B.{x|-2<x<6}
C.{x|-1<x<3}
D.{0,2}
4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)= A.{x|-2≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|x<1}
5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.
6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= . 7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.
(1)A∩B=⌀;
(2)A∪B=B.
8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.
(1)求A∪B,(∁R A)∩B;
(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.
【能力提升】
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},
C={x|x2-x+2m=0}.
(1)若A∪B=A,求a的值;
(2)若A∩C=C,求m的取值范围.
详细答案
【基础过关】
1．D
2．C
【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).
3．D
【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}.
4．B
【解析】∁U M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁U M)={x|0<x≤1}. 5．12
【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.
6．{(1,-1)}
【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.
7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.
(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.
(2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.
8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.
因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则
(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.
(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.
【能力提升】
A={1,2}.
(1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有
①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;
②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.
综上可知,a=2或a=3.
(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.
①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m>.
②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.
③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.
综上,m>.。