2017江南十校文数试题(带答案)

2017年安徽省“江南十校”度高三联考

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{

}2

20A x x x =--≥，{}

03B x x =<<，则A

B （ ）

A ．（0,2]

B ．[-1,3）

C ．[2,3）

D ．[-1,0） 2. 若复数z 满足

1z

i i

=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为z =（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i -- 3.已知数列{}n a 是等差数列，35220,2a a a +==-，则15a =（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．34

4.若圆锥曲线22

2:15

x y m Γ+

=（0m ≠且5m ≠）的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则实数m =（ ）

A ．9

B ．7 C.1 D. -1

5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤，它们的图像有一个横坐标为3

π

的焦点，则 （ ） A ．

6π B ．3

π

C. 23π D ．56π

6.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（ ）

A ．2000

B ．2800 C.3000 D.6000

7.已知3

211log 2

2

2,(2

)a b -

==，cos50cos10cos140sin170c =︒︒+︒︒，则实数,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．a c b >>

B ．b a c >> C. a b c >> D ．c b a >> 8.若函数2

()()x

f x ax bx e =+的图像如图所示，则实数,a b 的值可能为（ ）

A ．1,2a b ==

B ．1,2a b ==- C. 1,2a b =-= D ．1,2a b =-=- 9.三棱锥P AB

C -中，侧棱2,6PA PB PC ===，则当三棱锥P ABC -的三个侧面的面积和最大时，

经过点,,,P A B C 的球的表面积是（ ）

A ．4π

B ．8π C. 12π D ．16π

10.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，焦距为2c ，直线3()y x c =+与双曲线的一个交点P 满足2112PF F PF F ∠∠=2，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C.231+ D ．31+

11.已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如

(8,3)2MOD =.右面是一个算法的程序框图，当输入n 的值为12时，则输出的结果为（ ）

A ．2

B ．3 C.4 D ．5 12.已知数列{}n a 满足1(1)cos

(2,)2

n n n a a n n n N π

*++=+•≥∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若20171010S m +=，且10a m •>，则

111

a m

+的最小值为（ ） A ．2 B

C.

．2第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知平面向量(1,),(2,5),(,3)a m b c m ===，且()//()a c a b +-，则m = ． 14.已知θ是第四象限，且5sin()4

13π

θ+

=

，则tan()4

π

θ-= ． 15.过定点(2,1)P -作动圆2

2

2

:220C x y ay a +-+-=的一条切线，切点为T ，则线段PT 长的最小值是 ． 16.已知实,x y 数满足ln 230

y x

x y ≤⎧⎨

--≤⎩，则4

y z x

+=

的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C

的对边，函数2

()3cos 2cos f x x x x =++且()5f A =.

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.

18. 某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：

（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；

合计

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.

19. 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，CG ⊥平面ABCD ，////DE BF CG ，

3

5

DE BF CG ==. P 为线段EF 的中点，AP 与平面ABCD 所成角为60°.在线段CG 上取一点H ，使得3

5

GH CG =.

（Ⅰ）求证：PH ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求多面体ABDEFH 的体积.

20. 如图所示，在直角坐标系xOy 中，抛物线2

:4,(1,0)C y x Q =-，设点P 是第一象限内抛物线C 上一点，且PQ 为抛物线C 的切线. （Ⅰ）求点P 的坐标；

（Ⅱ）圆1C 、2C 均与直线OP 相切于点P ，且均与x 轴相切，求圆1C 、2C 的半径之和.