2017江南十校文数试题(带答案)
安徽省江南十校2017届高三3月联考语文试题(附答案)$763362
2017年安徽省“江南十校”高三联考语文本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150 分。
第I卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
在中国历史上，从西周之初到春秋之末在精神文化领域居于主导地位的是贵族阶层，他们既是政治上的统治者，又是文化的领导者。
贵族的精神旨趣是这一时期包括审美意识在内的整个贵族文化的主体心理依据。
这个阶层鲜明的身份意识、强烈的荣誉感以及对“文”的高度重视贯穿于社会生活的方方面面。
在这一时期，“文”基本上就是贵族教养的别名，既包含着关于礼乐仪式的各种知识，又包含着道德观念系统及其话语形态。
贵族之为贵族而不同于庶人之处，除了经济政治上的特权之外，主要就在于这个“文”之系统。
这里的“文”虽然不同于后世“诗文”之“文”，更不同于现代以来的“文学”概念，但从中国古代文学思想发展演变的历史来看，周代贵族对“文”的高度重视具有极为重要的意义，可以说是开了古代“文统”之先河。
春秋之末，随着贵族等级制的瓦解，文化领导权亦逐渐从贵族阶层转移到一个新的知识阶层——士大夫手中。
于是士大夫文化渐渐取代贵族文化而成为主流。
士大夫文化也并非一个不变的整体，事实上，它也呈现为一个不断变化的过程：从春秋之末到战国时期可以说是“游士文化”阶段，其主体乃是那些或奔走游说或授徒讲学的布衣之士，其思想上的代表便是诸子百家。
到了秦汉之后，才可以说真正进入了“士大夫文化”阶段。
其主体是那些凭借读书而做官或可能做官的知识阶层，即“士大夫”。
中国古代政治体制中存在一种特有的机制，可以简称为“读书做官机制”——除了帝王及其宗亲、开国功臣及功臣之后、宦官、外戚、地方豪强等分享国家的权力之外，还有一个可以凭借读书而跻身于官僚队伍的社会阶层，这就是所谓“士大夫”。
尚未做官时他们是“耕读传家”的庶民，做官以后他们是“诗书传家”的“士族”或“仕族”。
安徽省江南“十校”2017届高三上学期第一次摸底联考语文试题 含答案
江南十校2017届新高三摸底联考卷语文试题本试卷分第卷（阅读题）和第卷(表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分)阅读下面的文字,完成1~3题艺文之末品-—民间书信赵宪章中国古代书信脱离公牍文性质而成为私人之间的往来，就现存文献来看,当在秦汉之后，例如司马迁的《报任安书》. 史家通常将《报任安书》和《太史公自序》相提并论，因为阐发《史记》写作的动因和宗旨是它们的共同主题，对于研究司马迁的人生阅历和史学思想具有同等重要的意义。
但是，由于二者属于完全不同的文体，导致其叙事策略和言说方式大相径庭.其中，关于“李陵之祸”的表述最为明显。
前者面对知己任少卿，从个人立场出发宣泄私人真情，直抒胸臆,慷慨激昂，无所顾忌;后者从公众立场出发表达自己的修史大志，严谨得体，语气平缓,措辞讲究。
这就是“书”与“文”的不同，即民间书信和公牍文的不同:《报任安书》之所以是“民间书信”而不是“公牍文”，首先在于它是个人私情的充分倾诉，即所谓“函绵邈于尺素，吐滂沛乎寸心”；而在《太史公自序》中，对自己的身心造成重大创痛的“李陵之祸”，只能深深地掩埋在纸背文后。
另外，《报任安书》和《太史公自序》均有司马迁的家世及阅历的自述，以表达自己编修《史记》的缘由和动因，但其叙事的策略和语调却大相径庭.《太史公自序》虽然名曰“自序”,实则是假借他人视角进行叙述，即采用第三人称叙事。
《报任安书》就不同了，作为致友人的书信，不可能采用第三人称叙事，“第一人称”是所有书信文体无以选择的叙事视角,从而为宣泄个人感情预设了“无障碍通道”。
就此而言，民间书信作为最典型的“第一人称文体”，“私语真情”是其区别于一切公牍文体之最显著的特点，是民间书信之所以被文学史所接纳的重要原因。
“私语真情”之所以是书信文体之“文学性”的主要标志之一，就在于它的个人化和情感性,即“个体情感”本身的文学属性。
2017年高考(375)安徽省江南十校2017届高三开年第一考
2017年高考(375)安徽省江南十校2017届高三开年第一考安徽省江南十校2017届高三开年第一考语文试题本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分，第卷第1页至第6页，第卷第7页至第8页。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必在试题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号，然后使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡将考生学校、班级、姓名、考点、准考证号写在相应位置。
2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
汉字，是人类文明里唯一传承了超过五千年的文字，是我们中华民族文艺史上的深根。
而汉字书法所形成的独特艺术，在今天依然能够以其不朽的生命力给现代文艺创作带来启示。
柳公权曾说过用笔在心，心正则笔正，因此，在他的《玄秘塔碑》中，每一个字都有一种中正平和的气质。
弘一法师晚年以抄经度日，用孩子一样的认真和慎重，不带锋芒，炉火纯青，写字也成为一种修行，虔诚而隽永。
大概很多传世佳作，在其创作之初，都只是纯然地注入心血，倾入真情，而未料到其后来的命运。
文艺创作，应该服务于最广大的人民众，但是，却不能全然去迎合大众。
在今天的文艺创作中，浮躁之风是蠹虫之一。
创作和名利的因果次序切不可颠倒，若是以名利为先导，以夺人眼球为目的进行文艺创作，那么，其作品最多也只是一时的哗众取宠。
能够流传至今的经典之作，大概都是最真实的生活，寄予了创最真挚的情怀。
安徽省江南十校2017届高三3月联考数学(文)试题
1.C {}21|≥-≤=x x x A 或 ,{}|23A B x x ∴=≤< 2.D 1i,1i z z =-+∴=--3.B 31388210a a a a +=⇒=又2413222152=+=⇒=∴-=d a a d a4.A 9,45,2=∴=-∴=m m c5.A 21)32sin(=+ϕπ，Z k k k ∈++=+,6526232ππππϕπ或 Z k k k ∈+-=,6222ππππϕ或，又因为πϕ<≤0，所以6πϕ=6.B ()28001220040010031=⨯++=V 7.C 21,3,22131===--c b a ，所以c b a >> 8.B ()()'22xf x ax a b x b e ⎡⎤=+++⋅⎣⎦，由图像可知，所以选B9. D 当PC PB PA ,,两两垂直时，三棱锥ABC P -的三个侧面的面积和最大ππ164446622==∴=++=R S R10.D 9060,30211221=∠∴=∠=∠PF F F PF F PF c PF c PF3,12==∴ 由双曲线定义知：()1313221+=∴-=-=e c PF PF a11. C12.A 100812017=-a S ，10102017=+m S ，所以21=+m a()222111*********≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+=+a m m a m a m a m a 13.32± 2173023),5,1(),3,1(2±=⇒=----=-++=+m m m m m m 由条件： 14.512-5cos 413πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为θ为第四象限角且cos 04πθ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，故12sin413πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭12tan45πθ⎛⎫∴-=-⎪⎝⎭PT==当1a=-时PT16.]1,0[17.(1)由题意可得：()5cos2cossin3232=++=AAAAf())()2cos21cossin sin00,sin0A A AA A AA Aπ∴=-∴-=∈∴≠AA cos3sin=∴，即3tan=A，3π=A.................6分(2)由余弦定理可得：3cos2422πbccb-+=”成立）时“当且仅当===≥-+=2(422cbbcbccb344343sin21=⨯≤==∴∆bcAbcSABC故ABC∆面积的最大值是3............................12分18.（1）........3分22100(20153035)9.091 6.63555455050K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99％的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异........6分（2）18-24岁2人，25-49岁2人，50-64岁3人 .......8分记18-24岁的两人为BA,；25-49岁的两人为DC,；50-64岁的三人为GFE,,则DGDFDECGCFCECDBGBFBEBDBCAGAFAEADACAB,,,,,,,,,,,,,,,,,FG EG EF ,, 共21种，其中含有A 或B 的有11种 .......10分2111=P ........12分 19.（1）连接,AC BD 交于点O ，连接OP ，则O 为BD 中点，OP DE ∴ OP ∴⊥平面ABCD ，PAO ∴∠为AP 与平面ABCD 所成角， 60PAO ∴∠= .....................2分AOP Rt ∆中，1,2AO OP AP ===CG CH ∴==Rt AHC ∆中，3AH ==.梯形OPHC 中，PH =.......................4分 222AP PH AH ∴+=AP PH ∴⊥.又EH FH =PH EF ∴⊥.又AP EF P = PH ∴⊥平面AEF ......................6分 （2）由（1）知，OP ⊥平面ABCD OP AC ∴⊥. 又AC BD ⊥，BD OP O = AC ∴⊥平面BDEF .1||33A BFED BFED V S AO -∴=⨯⨯=..................8分 ,CG BF BF ⊂ 平面BFED ，CG ⊄平面BFED ，CG ∴ 平面BFED ∴点H 到平面BFED 的距离等于点C 到平面BFED 的距离，1||3H BFED BFED V S CO -∴=⨯⨯=....................11分3A BFED H EFBD V V V --=+=..................12分 20.（1）设直线PQ 的方程为：1-=my x0444122=+-⇒⎩⎨⎧=-=my y xy my x因为PQ 为抛物线C 的切线，所以1016162±=⇒=-=∆m m .......................4分又因为点P 是第一象限内抛物线C 上一点，所以1=m ，此时点()2,1P ....................6分 （2）OP 直线方程为：x y 2=设圆1C 、2C 的圆心坐标分别为()()2211,,,b a b a ,其中120,0b b >>， 则圆1C 、2C 的半径分别为21,b b ，因为圆1C 与直线OP 相切于点P ，所以0555*******111111=+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--b b bb a a b .......8分 同理因为圆2C 与直线OP 相切于点P ，所以05552211222222222=+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--b b bb a a b 即圆1C , 2C 的半径21,b b 是方程0552=+-b b 的两根，...........10分 故521=+b b .....................12分21.(1)02a <<时，[]222)2()2()2(2)2()(x a ax x x a x a ax x f ----=-++--=' 时当3201<<a 2020)(,220)(<<->⇒<'-<<⇒>'x a ax x f a a x x f 或上递减）和（，上递增，在（在),220)2,2()(+∞--a aa a x f2当223a <<时a a x x x f x a a x f -<<>⇒<'<<-⇒>'2020)(,220)(或 上递减）和（，上递增，在（在),220)2,2()(+∞--aaa a x f,323时当=a22)2(32)(x x x f --='，上递减在),0()(+∞x f ..........6分(2)由（2）知1,()(0,1)a f x =在内单调递减，(1,2)内单调递增，(2,)e 内单调递减， 又12)(,1)1(+-=-=e e e f f 03)1(22)1()(2>---=+-=-ee e ef e f ]1min (0,()|(1)1x e f x f ∴∈==-，][])()(2,0,,0(2121xg x f x e x ≥∈∃∈∀有故 []()0,21g x -只需在上最小值小于等于即可 不合题意，舍去最小值时即,141)0()(00210->-==<<=g x g b b x []1431414)2()(102,02220≤≤⇒-≤--==≤≤∈=b b b g x g b b x 最小值时即 1,321918415)2()(12230>∴≥⇒-≤-==>>=b b b g x g b b x 最小值时即 综上所述：43≥b …………12分 22.解：由条件：,063:31332=-+⇒-=--y x C x y .......2分 之距离到点设点2),sin 2,cos 32(C P P θθ 3)4sin(626sin 32cos 32-+=-+=πθθθd .......6分 36max +=d …………8分 )2,6(--P 此时点 …………10分 23. (1) 当[]0,3x ∈ 时[]2222log (25)log (1)42,3x x x ⎡⎤-+=-+∈⎣⎦..........2分 33221302,|222a a a A a a ⎧⎫≤-≤>⇒≤≤∴=≤≤⎨⎬⎩⎭且…………6分 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥--≤-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+⋅=≤≤31457343570)2(0)23(,3)(,2231)2(2t t t t g g t a t a g a 或或则设）知：由（34357-≤-≥t t 或 .......10分 (若其它解法正确可酌情赋分！）。
安徽省江南“十校”2017届高三上学期第一次摸底联考数学(文)试题 Word版含答案
文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数31z i =+，则z 的虚部为（ ） A ．32 B ．32- C ．32i - D ．-3 2.已知集合(){}{}22|log 11,|230A x x B x x x =-<=--<，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.将函数()sin 2x cos2x f x =-的图像经过恰当平移后得到一个奇函数的图像，则这个平移可以是（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向右平移4π个单位4.已知直线()20x ay a R ++=∈与圆222210x y x y ++-+=相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．0或15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．24+．16+．24+．486.已知矩形ABCD 中，12,1,3AB AD AM AB ===，则MC MD 的值为（ ） A ．13- B ．23 C ．19 D ．497.执行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是407，y 值是259，那么输出的x 值是（ ）A ．2849B ．37C ．74D ．778.设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n T 是{}n a 的前n 项之积，2369127,27a a a a ==，则当n T 最大时，n 的值为（ ） A ．5或6 B ．6 C ．5 D ．4或59.已知实数,x y满足44220x yx yx y-≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则142yxz⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为（）A．1 B．432 C．4 D．210. 已知a为第三象限角，4 tan23α=-，则sinα的值为（）A．5± B．5- C．5-．45-11. 已知双曲线()222210,0xya ba b-=>>的离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A．221128x y-= B．221168x y-= C．2211612x y-= D．22184x y-=12.已知定义在R上的函数()f x的图像关于y轴对称，且满足()()2f x f x+=-，若当[]0,1x∈时，()13xf x-=，则13log10f⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A．3 B．109C．23D．1027第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()3221f x x x=-+的单调递减区间为 ___________．14.某学校高三年级共有11个班，其中14班为文科班，511班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为__________．15.已知直线()200,0ax by a b-+=>>过点()1,1-，则12a b+的最小值为_________．16.已知数列{}n a满足()*1112233445212221 13,,22n n n n n n na a a n N S a a a a a a a a a a a a+-+ ==-∈=-+-++-，则10S= ___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C sin cos 20A a B a --=．（1）求B ∠的大小 ；（2）若b ABC =∆的面积为2，求,a c 的值． 18.（本小题满分12分）在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：（1）请补充完整上述列联表；“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．参考公式与数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A CDFE -中，四边形CDFE 为直角梯形，//,,CE DF EF FD AF ⊥⊥平面 CEFD ，P 为AD 的中点，12EC FD =． （1）求证：//CP 平面 AEF ；（2）设2,3,4EF AF FD ===，求点F 到平面 ACD 的距离．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离大1．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若在y 轴右侧，曲线 C 上存在两点关于直线20x y m --=对称，求m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()24,0ln ,0x x t x f x x x x ⎧++<=⎨+>⎩其中t 是实数．设A B 、为该函数图像上的两点，横坐标分别为12,x x ，且12x x <．（1求()f x 的单调区间和极值；（2）若20x <，函数()f x 的图像在点A B 、处的切线互相垂直，求12x x -的最大值． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 中，//,AB DC AC BD 、交于点3,5E AE AC =，ABD ∠的角平分线交AC 于点F ．（1）求CD AB的值； （2）若12AF FC =，求证：2BD DC AB +=． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线 2C 的极坐标方程为cos sin 40ρθθ--=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++．（1）解不等式()4f x <；（2）若存在实数0x ，使得()02log f x <t 的取值范围． 参考答案一、选择题二、填空题13. 440,0,33⎛⎫⎛⎫⎡⎤ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭或 14. 1328 15. 32+三、解答题17.解：（1sin cos 20A a B a --=，∴由正弦定理得sin sin cos 2sin 0B A A B A =-=，cos 2,sin 16B B B π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，∴23B π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵2221sinB 22cos ABC S ac b a c ac B ∆⎧=⎪⎨⎪=+-⎩，∴2212sin 23222cos 73ac a c ac ππ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，即2225ac a c =⎧⎨+=⎩， ∴1221a a c c ⎧=-=⎧⎨⎨==⎩⎩或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）由题意可得列联表如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）()()()()()()222502014106 6.4626243020n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯， ∵6.46 5.024>，∴“留欧”与年龄层次有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）证明：又,CQ PQ Q AF EF F ==，∴平面 //PCQ 平面AEF ．∵CP ⊂平面 PCQ ，∴//CP 平面 AEF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（方法二）设线段AF 的中点为G ，连接PG EG 、．∵P 为AD 的中点，∴//PG FD ，且12PG FD =． 又∵12EC FD =，且//EC FD ，∴//PG EC ，∴四边形GECP 为平行四边形，∴//PC EG ． ∵EG ⊂平面 ,AEF PC ⊄平面 AEF ，∴//CP 平面 AEF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：（方法一）∵四边形CDFE 为直角梯形，12,4,22EF FD EC FD ====． ∴四边形CEFQ 为正方形，CDQ ∆为等腰直角三角形．∴090FCD ∠=，即CD FC ⊥．又∵AF ⊥平面 CEFD ，∴AF CD ⊥．又FC AF F =，∴CD ⊥平面 AFC ，面CD ⊂平面 ACD ，∴平面 ACD ⊥平面 AFC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分过F 作FH AC ⊥于点H ，则FH ⊥平面 ACD ，即FH 为点F 到平面ACD 的距离．∵3,AF FC ==AC =，∴321717AF FC FH AC ⨯===，点F 到平面 ACD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 （方法二）设点F 到平面ACD 的距离为d ．∵F ACD A PCD V V --=，∴1133ACD FCD S d S AF ∆∆=，∴PCDACD S AF d S ∆∆=．．．．．．．．．．9分 由方法一得，CD ⊥平面 AFC ，∴,CD AC CD FC ⊥⊥，∴12221172FC CD AF FC AF d AC AC CD ====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设点M 的坐标为(),x y ．由题意，1MF x =+1x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分化简得，()()24000y x x y x =≥=<或，∴点M 的轨迹C 的方程为()()24000y x x y x =≥=<或．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设曲线C 上的两点()()()112212,,0,0A x y B x y x x >>、关于直线20x y m --=对称，则可设直线AB 的方程为20x y n ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由2204x y n y x++=⎧⎨=⎩得2220y y n ++=， 则480n ->且122y y +=-．∴12n <，线段AB 的中点为1,12n P -⎛⎫- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵P 在直线20x y m --=上，∴1520,222n n m m -+-==-． ∵12n <，∴94m >． 即m 的取值范围为9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）()24,011,0x x f x x x +<⎧⎪'=⎨+>⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当20x -<<时，()0f x '>；当2x <-时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>， ∴()f x 的单调递增区间为()2,0-和()0,+∞，单调递减区间为(],2-∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当2x =-时，()f x 有极小值()()24,f t f x -=-无极大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当20x <时，10x <，由已知得()()121f x f x ''=-，∴()()1212124241,248x x x x ++=-=--+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴()21221242x x x x -=+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵122424x x +<+，∴1224024x x +<<+，∴211x x -≥=，当()221242x x +=+，即232x =-时，21x x -有最小值1，即12x x -有最大值-1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）解：∵35AE AC =，∴32AE EC =． ∵//AB DC ，∴CEDAEB ∆∆， ∴23CD CE AB AE ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）证明：分别过点D C 、作BF 的平行线交AB 的延长线于G H 、两点，则,ABF BGD EBF BDG ∠=∠∠=∠．∵BF 平分ABD ∠，∴ABF EBF ∠=∠，∴BGD BDG ∠=∠，∴BD BG =． 又∵//,//DG CH DC GH ，∴四边形CDGH 是平行四边形，∴DC GH =． ∴BD DC BG GH BH +=+=．∵//BF CH ，∴12AB AF BH FC ==，∴2BH AB =，∴2BD DC AB +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数θ得，曲线1C 的普通方程得22184x y +=．由cos sin 40ρθθ--=得，曲线2C 的直角坐标方程为40x -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设()P θθ，则点P 到曲线2C 的距离为44cos d πθ⎛⎫-+ ⎪===．．．．．．．．．．8分当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d 有最小值0，所以PQ 的最小值为0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩，当1x <-时，由()4f x <，得413x -<<-； 当112x -≤<时，由()4f x <得，112x -≤<； 当12x ≥时，由()4f x <得，1423x ≤<． 综上所述，不等式()4f x <的解集为44|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由()f x 的图像可知，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．7分根据题意，有23log 2>>3t <-或3t >． 故实数t 的取值范围为()(),33,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
江南十校2017文数试题(带答案)
（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从 18-64 岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出 7 人，再从这 7 人中随机选出 2 人，求这 2 人至少有 1 人年龄在 18-24 岁的概率.
DE BF CG 平面 ABCD ， DE / / BF / / CG ， 19. 如图， 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，
16.已知实 x, y 数满足
y ln x
x 2y 3 0
，则 z
y4 的取值范围为 x
．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知 a, b, c 分别为 ABC 中角 A, B, C 的对边，函数 f ( x ) 3 2 3 sin x cos x 2 cos x 且 f ( A) 5 . （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 a 2 ，求 ABC 面积的最大值. 18. 某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了 100 名民众，他们的年龄的频数及支持 英国脱离欧盟的人数分布如下表： 年龄段 频数 支持脱欧的人数 18-24 岁 35 10 25-49 岁 20 10 50-64 岁 25 15 65 岁及以上 20 15
A．2000
B．2800
C.3000
D.6000
1
7.已知 a 2 2 , b (2 A． a c b
1
log 23
) 2 ， c cos 50 cos10 cos140 sin170 ，则实数 a, b, c 的大小关系是（
C. a b c D． c b a ）
1
）
B． b a c
2017届安徽省江南十校高三3月联考文科数学试题及答案
2017年安徽省“江南十校”高三联考数 学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数22i i+-（i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．35B ．45C ．35iD ．45i2、设集合{}ln ,1y y x x A ==>，集合{x y B ==，则()RA B =ð（ ） A ．∅B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞ 3、设命题:p ()3,1a =，(),2b m = ，且//a b ；命题:q 关于x 的函数()255x y m m a =--（0a >且1a ≠）是指数函数，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ）A ．0B ．1C ．12+D ．15、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32S =，66S =，则131415a a a ++的值是（ ）A ．18B ．28C ．32D ．1446、若函数21x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点(),m n P ，且过点()Q 1,m n -的直线l 被圆C :222270x y x y ++--=截得的弦长为则直线l 的斜率为（ ）A ．1-或7-B ．7-或43C ．0或43D ．0或1-7、已知点()0,1A 、()2,3B -、()C 1,2-、()D 1,5，则向量C A 在D B 方向上的投影为（ ） A． B． C．D． 8、已知函数()1sin 1cos 22f x a x a x ⎛⎫⎛=++ ⎪ ⎪⎝⎝⎭，将()f x 图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意R x ∈，都有()4g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 9、已知函数()()()()12010x x f x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪+<⎩若函数()()g x f x x a =++在R上恰有两个相异零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．(),0-∞D ．(],1-∞10、在正方体1111CD C D AB -A B 中，①经过点A 垂直于平面1D A B 的直线也垂直于平面11D C B ； ②设O 为C A 和D B 的交点，则异面直线1AB 与1C O 所成的角是6π；③若正方体的棱长为2，则经过棱11D C 、11C B 、1BB 中点的正方体的截面面积为④若点P 是正方形CD AB 内（包括边界）的动点，点Q 在对角线1C A 上，且满足1Q C P ⊥A ，Q PA =P ，则点P 的轨迹是线段．以上命题正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、命题：“存在Rx ∈，使得”的否定是 ． 12、)30log 2sin33013++=．13、若实数x ，y 满足约束条件430260x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则21yx +的取值范围为 ．14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O →()11,0A →()21,1A -→()30,1A -→()41,1A --→()51,0A -→()61,1A -→()70,1A →()81,1A →()92,1A →⋅⋅⋅→()122,2A -→⋅⋅⋅→()162,2A --→⋅⋅⋅→()202,2A -→⋅⋅⋅→()253,2A →⋅⋅⋅，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为 ．15、若曲线C 上任意一点与直线l 上任意一点的距离都大于1，则称曲线C “远离”直线l ．在下列曲线中，“远离”直线:l 2y x =的曲线有 ．（写出所有符合条件的曲线C 的编号）①曲线C :20x y -=；②曲线C :2924y x x =-+-； ③曲线C :()2251x y +-=；④曲线C :1x y e =+； ⑤曲线C :ln 2y x =-．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()4sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．()I 求函数()f x 的最小正周期；()II 在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2f A =，3a =，C S ∆AB 22b c +的值．17、（本小题满分12分）某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，现已知成绩落在[]90,100的有5人．()I 求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；()II 根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；()III 现要从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a满足214n n n a a a +++=-（n *∈N ），且11a =，24a =． ()I证明：数列是等差数列；()II 设121n n n n b a a ++=，{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <．19、（本小题满分13分）如图，圆柱1OO 的底面圆半径为2，CDAB为经过圆柱轴1OO 的截面，点P 在 AB上且 13AP =APB ，Q 为D P 上任意一点．()I 求证：Q A ⊥PB ；()II 若直线D P 与面CD AB 所成的角为30 ，求圆柱1OO 的体积．20、（本小题满分13分）已知函数()()1ln 1a xf x a x x +=-+，其中0a ≥． ()I 当1a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程； ()II 讨论()f x 在其定义域上的单调性．21、（本小题满分13分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）经过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，它的左焦点为()F ,0c -，直线1:l y x c =-与椭圆C 交于A ，B 两点，F ∆AB 的周长为3a ．()I 求椭圆C 的方程；()II 若点P 是直线2:l 3y x c =-上的一个动点，过点P 作椭圆C 的两条切线PM 、PN ，M 、N 分别为切点，求证：直线MN 过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点()00,x y 的椭圆的切线方程为00221x x y ya b +=）参考答案1.B ．22(2)342(2)(2)55i i i i i i ++==+--+，故选B2.C．{}{}0,22A x x B x x =>=-≤≤，{}=2x 2,R C B x x ><-或{}=2,R A C B x x ∴⋂>故选C3.A ．命题:320,6p m m ⨯-==；命题2:55116q m m m --==-由得或，故选A4.A ．由程序框图可知，最后输出的215sin sin sin 0444p πππ=+++= ，故选A5.C ．由等比数列性质可知363961291512,S S S S S S S S S ----，，，也成等比，易求出131415151232a a a S S ++=-=, 故选C6.A．(22),(12)P Q ，，,设2(1),20l y k x kx y k -=--+-=：即，圆C ：22(1)(1)9x y ++-=，圆心-1,1C（）到l的距离d ==2870k k ∴++=，17,k =--或故选A7.D ．(11),(32),AC BD =-=∴，，AC在BD方向上的投影为AC BD BD ==13=-,故选D8. D．1()sin cos cos 22f x a x a x x x =++ =sin()2cos()33a x x ππ+++()()sin 2cos 3g x f x a x x π∴=-=+，由题意得(g x ）图象关于直线4x π=对称，()(0),22g g a π∴=∴=，故选D 9B．()0()g x f x x a=⇔=--，当[)1,0x ∈-时，[)10,1x +∈，()(1)f x f x =+=y =[)0,1上的部分向左平移1个单位得到()f x 在[)1,0-上的图象，再把()f x 在[)1,0-上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到()f x 在R 上的图象，再作出y x a =--的图象，由图象可得1a -<，1a >-，故选B10.D ．易证1//A BD 面11B D C 选，∴①正确；11//A B D C ，1OC D ∠就是异面直线1AB 与1OC 所成的角．1,BD OC BD CC ⊥⊥ ，BD ∴⊥面1OCC ，1BD OC ∴⊥，又11122OD BD C D ==，16OC D π∴∠=，∴②正确；设棱111111,,,,,B D BC BB AB AD DD 的中点分别为,,,,,E F G H M N ，则过点,,E F G的正方形截面就是正六边形EFGHMN ，26S ==∴③正确；连结1A P ，易证1AA AP ⊥，又1PQ AC ⊥，11,PA PQ PA PA ==，1111,Rt A PA Rt A PQ A A AQ ∴∆≅∆=，∴Q 为1AC 上定点，又PA PQ =，点P 在线段AQ 的中垂面上，∴点P 在AQ 的中垂面与正方形ABCD 的交线上，∴④正确；故选D 11.对任意x R ∈0≠．12.52原式15sin(30)12322=-++=-+= ．13.4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21yx +可看作点()1,0P -与点(),x y 连线斜率的2倍，画出可行域，由4260x x y =⎧⎨+-=⎩得()4,2A -,由30260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()1,4B , 2,2,5PA PB k k =-= ∴21y x +的取值范围为4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．14.()1,9-以O 为中心，边长为2的正方形上共有格点18a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()1,1以O 为中心，边长为4的正方形上共有格点216a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()2,2以O 为中心，边长为6的正方形上共有格点324a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()3,3 ………以O 为中心，边长为2n 的正方形上共有格点8n a n =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为(),n n ，由前n 个正方形上格点的总数123n S a a a =+++…81624n a +=+++…(88)83502n n n ++=≥得9n ≥．当9n =时，前9个正方形上格点的总数99(872)3602S +==，且蚂蚁在第9个正方形（边长为18）上爬过的最后一个格点为()3609,9A ，故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为()1,9-． 15.②③⑤对①：1d == ，∴不合题意；对②：设直线1:2l y x b=+与曲线29:24C y x x =-+-相切，把2y x b=+代入2924y x x =-+-得2904x b ++=，由90404b ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭，得94b =-，此时直线1l 与l的距离91d ==>，符合题意；对③： 圆心()0,5C 到直线l的距离d ==∴圆C 上的点到l距离的最小值为11>，符合题意；对④：设曲线C 上斜率为2的切线的切点为()00,P x y ，'x y e = ，00'2,x x x k y e =∴===0ln 2x ∴=，()ln 2,3P ∴，切线：()32ln 2y x -=-，即：232ln 20x y -+-=，∴切线与C的距离d ==，()ln 41,2∈ ，()3ln41,2∴-∈2,1d >∴<，不合题意；对⑤：设切点为()00,P x y ，'1y x= ，'012,x x k y x =∴===012x ∴=，1,2ln 22P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，1,d ∴==>符合题意。
2017年江南十校联考语文试题及答案
2013年江南十校联考语文试题及答案本试卷分第1卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分.第1卷第1页至第6页，II卷第7页至第8页.全卷满分150分，考试时间150分钟第I卷（阅读题共66分）一、（9 分）阅读下面的文字，完成1~3题。
中国原生文明的创新性（节选）中国原生文明历经了七大时代：五帝时代、复、商、周、春秋、战国、秦帝国。
每个时代在以社会制度为核心的文明形态上都有创新，秦代达到原生文明的最高峰——民族统一、文字统一、疆域统一，由此创造性地统一了中国文明.此后，历朝历代不断完善直到今天。
五帝时代的禅让制是一种古老的民主政治雏形，发展为以后的“公天下”意识。
夏商周从邦联制发展到联邦制的实践,' 为秦王朝的大一统形态奠定了基础.春秋战国时代改革精神、天下向一思潮、诸子百家争鸣并争先投入治国实践，是至今仍有强大生命力的政治遗产。
最鲜明的一个特征是，春秋战国500余年，变法运动一浪接一浪向前推进，从来没有中断.商鞅变法最为深刻，创造了战国时代法治文明，使秦国不断强大，最终实现了中国的统一、中国文明的统一。
同时，春秋战国时代的百家争鸣和思想大爆炸，是人类古典历史上绝无仅有的原典大创造现象。
百家争鸣，奠定了我们民族思想文化多元性的根基.秦帝国时代最大的创造是统一了中国文明。
夏商周三代，中国是松散邦联制、联邦制的统一。
春秋伊始，对这种以国家经济为基础的僵化社会产生了普遍的不满，要求变革的呼声曰渐高涨。
自此，那时的中国进入了重新探索新的国家形式的历史阶段。
到了战国时代，社会对松散分治的诸侯制的危害已经有了普遍的深刻的认识，天下向一”的思潮开始形成。
当时的思想家如孟子、荀子.韩非子等，都曾经就“天下向一”有过分析论述。
战国的历史实践也趋向于统一的发展，天下由春秋时代的数百个诸侯国，渐渐兼并融合为三十余个诸侯国，又渐渐兼并融合为七大诸侯国。
因此，战国末期统一诸侯国是历史的必然，不由秦统一，也会由别的诸侯国统一。
安徽省江南十校新2017届高三摸底联考卷语文试卷.doc
安徽省江南十校新2017届高三摸底联考卷语文试卷1阅读下面的文字，完成问题。
艺文之末品——民间书信赵宪章中国古代书信脱离公牍文性质而成为私人之间的往来，就现存文献来看，当在秦汉之后，例如司马迁的《报任安书》。
史家通常将《报任安书》和《太史公自序》相提并论，因为阐发《史记》写作的动因和宗旨是它们的共同主题，对于研究司马迁的人生阅历和史学思想具有同等重要的意义。
但是，由于二者属于完全不同的文体，导致其叙事策略和言说方式大相径庭。
其中，关于“李陵之祸”的表述最为明显。
前者面对知己任少卿，从个人立场出发宣泄私人真情，直抒胸臆，慷慨激昂，无所顾忌；后者从公众立场出发表达自己的修史大志，严谨得体，语气平缓，措辞讲究。
这就是“书”与“文”的不同，即民间书信和公牍文的不同：《报任安书》之所以是“民间书信”而不是“公牍文”，首先在于它是个人私情的充分倾诉，即所谓“函绵邈于尺素，吐滂沛乎寸心”；而在《太史公自序》中，对自己的身心造成重大创痛的“李陵之祸”，只能深深地掩埋在纸背文后。
另外，《报任安书》和《太史公自序》均有司马迁的家世及阅历的自述，以表达自己编修《史记》的缘由和动因，但其叙事的策略和语调却大相径庭。
《太史公自序》虽然名曰“自序”，实则是假借他人视角进行叙述，即采用第三人称叙事。
《报任安书》就不同了，作为致友人的书信，不可能采用第三人称叙事，“第一人称”是所有书信文体无以选择的叙事视角，从而为宣泄个人感情预设了“无障碍通道”。
就此而言，民间书信作为最典型的“第一人称文体”，“私语真情”是其区别于一切公牍文体之最显著的特点，是民间书信之所以被文学史所接纳的重要原因。
“私语真情”之所以是书信文体之“文学性”的主要标志之一，就在于它的个人化和情感性，即“个体情感”本身的文学属性。
它不需要像宏大叙事作品那样必须借助于普遍情感的“个人化转换”，本身就是个体情感的直接显露或自由宣泄，从而为民间书信进入文学世界开具了最便捷的通行证。
2017年安徽省江南十校语文试卷及答案汇总
《中华遗产·乡土建筑》等一系列著作，已经出
1996年以后，
1999年，安徽黟县西递、宏村两处古民
得到消息后，陈志华感到又喜又怕：喜的是中国古
这些古村落可能会成为地方上开发旅游赚钱的工具，保存完好的乡土生态
各个村子的能人自发修缮老村落，点滴改进。我相
6分）
35分）
19分）
10～13题。
时莽频发兵役征赋繁兴升乃奏记邑曰今天下
而动
“《左氏》不祖孔子，而出于丘明，师徒相传，又无其人，且非先帝所存，
．下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（3分）
．时莽频发兵役／征赋繁兴／升乃奏记邑曰／今天下之事／昭昭于日月／
．时莽频发／兵役征赋繁兴／升乃奏记邑曰／今天下之事昭昭／于日月震
．博士，古代一种官职，任职者往往在学术上专通一经或精通一艺，有教
．耆艾，古以六十岁为耆，五十岁为艾，泛指老年人，相关词语还有耄耋、
．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）
．范升心忧国事，有志匡救。王莽之时，战争频仍，赋税繁重，他上奏朝
．范升研习经典，治学授业。他虽年少丧父，寄居于外家中，却早通经典。
．士大夫阶层有属于自己的权力意识，他们需要一种价值观念抗衡君权，
．士大夫阶层在原有价值秩序被打破的背景下，试图为社会“立法”，从
．士大夫阶层有一种“道统”意识，“道”始终是这个古代知识阶层高扬
．根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是
．士大夫阶层重视读书。著名的徽州古民居安徽宏村承志堂有楹联“敦孝
．下面是某图书馆网络系统的工作流程，请把这个流程写成一段话，要求内容完整，表述
80个字。（6分）
2017年安徽省“江南十校”高三联考--文科综合能力测试
2017年安徽省“江南十校”高三联考文科综合能力测试2017.3.11第I卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题、目要求的。
图l是位于昆明市(102°43'E、25°02'N)内一栋四层建筑办公楼（东西走向）的三层办公室（窗户朝南）室内气温时空分布状况。
据此完成1-3题。
1. 12月室内气温日较差最大约为A．40℃B．50℃C．60℃D．70℃2.4月气温总体高于12月的主要原因是A．天气状况B．太阳高度C日地距离D．树荫浓密度3．图l所示月份室内气温变化特点是A．12月日出后迅速升温B．4月日落后迅速降温C．4月最高气温出现在午后2点D．12月最低气温出现在凌晨图2示意天山天池气象站周边区域等高线分布，图3示意该气象站某日山谷风风速变化状况。
据此完成4-6题。
4该日气象站昼夜风向A．以西北风为主B．以东南风为主C．白天为东南风，夜晚为西北风D．白天为西北风，夜晚为东南风5．该日气象站山风与谷风比较A．受天池影响，山风较谷风快B．受河谷地形影响，山风较谷风快C．受积雪冰川影响，山风较谷风快D．受昼夜长短影响，山风较谷风快6．该气象站山谷风特点及其转换叙述正确的是A．谷风较山风更为湿润B．冬季时，受山风影响时间更长C．山谷风转化时间约为日出日落前后D．山风转谷风时，当地气温显著下降根据自然地理格局和经济发展水平等综合因素，可将我国划分为东中西三大区域，东部地区包括北京、天津、河北、辽宁、山东、上海、浙江、江苏、福建、广东、海南11个省级行政区；中部地区包括山西、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南8个省级行政区；西部地区包括四川、重庆、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、广西、内蒙古12个省级行政区。
三大区域之间的城市化发展和建设水平存在很大差异。
表1为2001年和2014年我国三大区域城市城区人口与建设用地变化。
安徽省江南十校2017届高三摸底联考数学(文)试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数31z i=+，则z 的虚部为（ ） A ．32B ．32-C ．32i -D ．-3【答案】B考点：复数的运算及复数的概念.【方法点睛】本题考查复数的乘法除法运算，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理，对于复数),(R b a bi a z ∈+=，它的模为22b a +,实部为a ,虚部为b ；复数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的模，复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i=-，同时注意运算的准确性.2.已知集合(){}{}22|log 11,|230A x x B x x x =-<=--<，则“x A Δ是“x B Δ的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：集合(){}(){}{}{}222|log 11=|log 1log 2|012|13,A x x x x x x x x =-<-<=<-<=<<{}{}{}2|230|(3)(1)0|13B x x x x x x x x =--<=-+<=-<<所以集合A 是集合B 的真子集，所以“x A ∈”是“x B ∈”充分不必要条件.考点：集合的运算及充分必要条件的判定. 【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件； ③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件． (2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么： ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于非q 是非p 的什么条件.3.将函数()sin 2x cos 2x f x =-的图像经过恰当平移后得到一个奇函数的图像，则这个平移可以是（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向右平移4π个单位【答案】A考点：三角函数图像的平移.4.已知直线()20x ay a R ++=?与圆222210x y x y ++-+=相切，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．0或1【答案】C考点：直线和圆的位置关系.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．24+．16+．24+ D ．48 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可得该几何体是三棱柱，底面是有一个角是30°斜边为4且斜边上的高为3的直角三角形，可得三角形另外两边为2，32，三棱柱的高为4，该几何体的表面积为1242442创?+?（）24+.考点：三视图.6.已知矩形ABCD 中，12,1,3AB AD AM AB ===，则MC MD 的值为（ ）A ．13B ．23C ．19D ．49【答案】C 【解析】试题分析：在矩形ABCD 中，0AB AD AM AD ^\?，,由题意2=3MC MB BC AB BC +=+ ,13MD MA AD AB BC =+=-+,MC MD = 2()3AB BC +? 22122181()1393399AB BC AB AB BC AB BC BC -+=-+??=-+=,应选C.考点：向量数量积的运算.7.执行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是407，y 值是259，那么输出的x 值是（ ）A ．2849B ．37C ．74D ．77 【答案】B考点：程序框图的应用.8.设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n T 是{}n a 的前n 项之积，2369127,27a a a a == ，则当n T 最大时，n 的值为（ ）A ．5或6B ．6C ．5D ．4或5 【答案】D 【解析】试题分析：数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，343696621111113==27,,2727327813a a a a a a q q =\=\=== ，，，22521127()()33n n n n a a q ---==? 令51()13n n a -==，解得5n =，则当n T 最大时，n 的值为4或5.考点：等比数列的通项公式及性质.9.已知实数,x y 满足044220x y x y x y ì-?ïï+?íï-+?ïî，则142yx z 骣琪=琪桫的最大值为（ ）A ．1B ．432 C ．4 D ．2【答案】C考点：线性规划.10.已知a 为第三象限角，4tan 23a =-，则sin α的值为（ ） A．±B．- C．- D ．45-【答案】B考点：同角三角函数的基本关系.11.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．221128x y -=B ．221168x y -=C ．2211612x y -=D ．22184x y -=【答案】D 【解析】试题分析：因为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>222223,22c a b a b a a +==\=，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左顶点坐标为（-a,o ）,其中一条渐近线方程为y=b x x a =，由题意=，解得a=8,则b=4,所以双曲线的标准方程为22184x y -=. 考点：双曲线的性质.12.已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于y 轴对称，且满足()()2f x f x +=-，若当[]0,1x Î时，()13x f x -=，则13log 10f 骣琪琪桫的值为（ ）A ．3B ．109C ．23D ．1027【答案】D考点：函数的奇偶性及周期性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数()3221f x x x =-+的单调递减区间为 ___________．【答案】 440,0,33骣骣轾琪琪犏琪琪犏桫臌桫或【解析】试题分析：因为函数()3221f x x x =-+，所以函数()2434=3()3f x x x x x ¢=--，令()4=3()03f x x x ¢-<解得403x <<，所以函数()3221f x x x =-+的单调递减区间为440,0,33骣骣轾琪琪犏琪琪犏桫臌桫或.考点：函数的单调性及导数.14.某学校高三年级共有11个班，其中14 班为文科班，511 班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为__________． 【答案】1328【解析】试题分析：某学校高三年级共有11个班，其中14 班为文科班，511 班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，共有47=28 种，所选两个班的序号之积为3的倍数的，从理科班可抽3的倍数班6,9，文科班有4种取法，共有8种取法时；文科班取3班时，理科班有7种选法；除去重复的两种，总共有13种取法，所以所选两个班的序号之积为3的倍数的概率1328. 考点：古典概型概率公式的应用.【方法点睛】（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性. 15.已知直线()200,0ax by a b -+=>>过点()1,1-，则12a b+的最小值为_________．【答案】32+考点：基本不等式的应用.【方法点睛】（1）利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值；（2）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点. 16..已知数列{}n a 满足()*111223344521222113,,22n n n n n n n a a a n N S a a a a a a a a a a a a +-+==-∈=-+-++- ，则10S =___________． 【答案】 -435 【解析】考点：等差数列通项公式及求和公式.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B Csin cos 20A a B a --=． （1）求B ∠的大小 ； （2）若b ABC =∆，求,a c 的值． 【答案】（1）23B π=，（2）1221a a c c ⎧=-=⎧⎨⎨==⎩⎩或【解析】试题分析：(1sin cos 20A a B a --=，由正弦定理把边化成角，利用两角和或两角差的公式得， 可得23B π=（2）由三角形的面积公式和余弦定理即可求得,a c 的值．试题解析：(1）sin cos 20A a B a --=，sin sin cos 2sin 0B A A B A =-=，cos 2,sin 16B B B π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，∴23B π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵2221sinB 22cos ABC S ac b a c ac B ∆⎧=⎪⎨⎪=+-⎩，∴2212sin 2322cos 73ac a c ac ππ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，即2225ac a c =⎧⎨+=⎩，∴1221a a c c ⎧=-=⎧⎨⎨==⎩⎩或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：正余弦定理的应用.【方法点睛】1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角兴中，注意隐含条件π=++C B A （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式. 18.（本小题满分12分）在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：（1）请补充完整上述列联表；（2）请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．参考公式与数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++【答案】（1）见解析，（2）有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关考点：变量间的相关关系.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A CDFE -中，四边形CDFE 为直角梯形，//,,CE DF EF FD AF ⊥⊥平面 CEFD ，P 为AD 的中点，12EC FD =．（1）求证：//CP 平面 AEF ；（2）设2,3,4EF AF FD ===，求点F 到平面 ACD 的距离．【答案】（1）见解析，（2【解析】 试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；(2)利用棱锥的体积公式Sh V 31=求体积.(3)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：（1）证明：（2）解：（方法一）∵四边形CDFE 为直角梯形，12,4,22EF FD EC FD ====． ∴四边形CEFQ 为正方形，CDQ ∆为等腰直角三角形．∴090FCD ∠=，即CD FC ⊥．又∵AF ⊥平面 CEFD ，∴AF CD ⊥．又FC AF F = ，∴CD ⊥平面 AFC ，面CD ⊂平面 ACD ，∴平面 ACD ⊥平面 AFC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分过F 作FH AC ⊥于点H ，则FH ⊥平面 ACD ，即FH 为点F 到平面ACD 的距离．∵3,AF FC ==，∴AC =，∴AF FC FH AC === 点F 到平面 ACD 的距离．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：线面平行及点到平面的距离．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离大1．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若在y 轴右侧，曲线 C 上存在两点关于直线20x y m --=对称，求m 的取值范围．【答案】（1）()()24000y x x y x =≥=<或；（2）9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）先设点M 的坐标为(),x y ．可得1MF x =+，再对列出,x y 的关于化简得，点M 的轨迹C 的方程（2）设曲线C 上的横坐标大于0的两点，关于直线20x y m --=对称，则可得所设两点所在的直线与直线20x y m --=垂直，且与抛物线有两个交点．且所设两点的中点在直线20x y m --=上可求得m 的取值范围试题解析：（1）设点M 的坐标为(),x y ．由题意，1MF x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 化简得，()()24000y x x y x =≥=<或，∴点M 的轨迹C 的方程为()()24000y x x y x =≥=<或．．．．．．．．．．．．．．．．．4分考点：求轨迹方程及求参数的取值范围.【方法点睛】一般直译法求轨迹方程有下列几种情况：1）代入题设中的已知等量关系：若动点的规律由题设中的已知等量关系明显给出，则采用直接将数量关系代数化的方法求其轨迹。
安徽省江南十校2017届高三语文摸底联考试卷及答案
安徽省江南十校2017届高三语文摸底联考试卷及答案2017届安徽省江南十校新高三摸底联考卷语文一、现代文阅读阅读下面的文字，完成问题。
艺文之末品——民间书信赵宪章中国古代书信脱离公牍文性质而成为私人之间的往来，就现存文献来看，当在秦汉之后，例如司马迁的《报任安书》。
史家通常将《报任安书》和《太史公自序》相提并论，因为阐发《史记》写作的动因和宗旨是它们的共同主题，对于研究司马迁的人生阅历和史学思想具有同等重要的意义。
但是，由于二者属于完全不同的文体，导致其叙事策略和言说方式大相径庭。
其中，关于“李陵之祸”的表述最为明显。
前者面对知己任少卿，从个人立场出发宣泄私人真情，直抒胸臆，慷慨激昂，无所顾忌；后者从公众立场出发表达自己的修史大志，严谨得体，语气平缓，措辞讲究。
这就是“书”与“文”的不同，即民间书信和公牍文的不同：《报任安书》之所以是“民间书信”而不是“公牍文”，首先在于它是个人私情的充分倾诉，即所谓“函绵邈于尺素，吐滂沛乎寸心”；而在《太史公自序》中，对自己的身心造成重大创痛的“李陵之祸”，只能深深地掩埋在纸背文后。
另外，《报任安书》和《太史公自序》均有司马迁的家世及阅历的自述，以表达自己编修《史记》的缘由和动因，但其叙事的策略和语调却大相径庭。
《太史公自序》虽然名曰“自序”，实则是假借他人视角进行叙述，即采用第三人称叙事。
《报任安书》就不同了，作为致友人的书信，不可能采用第三人称叙事，“第一人称”是所有书信文体无以选择的叙事视角，从而为宣泄个人感情预设了“无障碍通道”。
就此而言，民间书信作为最典型的“第一人称文体”，“私语真情”是其区别于一切公牍文体之最显著的特点，是民间书信之所以被文学史所接纳的重要原因。
“私语真情”之所以是书信文体之”文学性”的主要标志之一，就在于它的个人化和情感性，即“个体情感”本身的文学属性。
它不需要像宏大叙事作品那样必须借助于普遍情感的“个人化转换”，本身就是个体情感的直接显露或自由宣泄，从而为民间书信进入文学世界开具了最便捷的通行证。
安徽省“江南十校”联考20172018学年高考数学一模试卷文科Word版含解析
安徽省 “江南十校 ”联考 2017-2018 学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10 小题，每题5 分，满分50 分）1．（ 5 分）复数（ i为虚数单位）的虚部为（）A ．B ．C ．iD ． i2．（ 5 分）设会集A={y|y=lnx， x ＞1} ，会集 B={x|y=} ，则 A ∩?R B= （）A ． ?B ．（0，2]C ． （ 2， +∞）D ．（﹣ ∞，﹣ 2）∪（ 2，+∞）3．（ 5 分）设 p ： =（3， 1）， =（ m ，2）且 ∥ ； q ：关于 x 的函数 y= （ m 2﹣ 5m ﹣ 5） a x（ a ＞ 0 且 a ≠1）是指数函数，则 p 是 q 的（） A ． 充分不用要条件 B ． 必需不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不用要条件4．（ 5 分）运转以以下图的程序框图后，输出的结果是（）A ．0B ．1C ．1+D ．1+5．（ 5 分）设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S 3=2， S 6=6，则 a 13+a 14+a 15 的值是（） A ．18B ． 28C ． 32D ．1446．（ 5n ﹣ 2且 a ≠1）的图象经过点 P （ m ， n ），且过点 Q （ m ﹣ 1， n ）分）若函数 y=a+1（ a ＞0的直线 l 被圆 C ：x 2+y 2 +2x ﹣ 2y ﹣ 7=0 截得的弦长为 3，则直线 l 的斜率为（）A ．﹣ 1也许﹣7B ．﹣7 或C ．0 或D ．0 或﹣ 17．（5 分）已知点 A （ 0， 1），B （﹣ 2，3） C（﹣ 1， 2），D （1， 5），则向量在方向上的投影为（）A ．B．﹣C． D ．﹣8．（ 5 分）已知函数f（ x） =（ a﹣） sinx+ （a+1） cosx，将 f （ x）图象向右平移个单位长度获得函数 g（ x）的图象，若对任意x∈R，都有 g（x）≤|g（） |成立，则 a 的值为（）A．﹣1B． 1C．﹣2 D ． 29．（5 分）已知函数f（ x）=，若函数 g（ x）=f （ x） +x+a 在 R 上恰有两个相异零点，则实数 a 的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，1]10．（ 5 分）在正方体ABCD ﹣A 1B1C1D1中．①经过点 A 垂直于平面 A BD 的直线也垂直于平面BDC；111②设 O 为 AC 和 BD 的交点，则异面直线AB 1与 OC1所成的角是；③若正方体的棱长为2，则经过棱 D1C1，B 1C1， BB 1中点的正方体的截面面积为3；④若点 P 是正方形 ABCD 内（包含界限）的动点，点 Q 在对角线 A 1C 上，且满足 PQ⊥ A1C，PA=PQ，则点 P 的轨迹是线段．以上正确的个数为（）A ． 1B． 2C． 3 D ． 4二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分25 分）11．（ 5 分）“存在 x∈R，使得+=0”的否定是．12．（ 5 分） sin330°+（=．﹣1） +313．（ 5 分）若实数 x， y 满足拘束条件，则的取值范围为．14．（ 5 分）在座标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按以下线路沿顺时针方向爬过格点：O→A 1（ 1，0）→A2（ 1，﹣ 1）→A 3（ 0，﹣ 1）→A 4（ 1， 1）→A 5（ 1，0）→A 6（ 1，1））→A 7（ 0，1）→A 8（ 1，1）→A 9（ 2，1）→⋯→A12（ 2， 2）→⋯→A 16（ 2， 2）→⋯→A 20（ 3， 2）→⋯，在爬行程中的第 350 个格点 A 350坐．15．（ 5 分）若曲 C 上任意一点与直l 上任意一点的距离都大于1，称曲 C“ 离”直l，在以下曲中，“ 离”直 l： y=2x 的曲有．（写出全部吻合条件的曲 C 的号）①曲 C： 2x y+=0②曲 C： y= x2+2x③22x 曲 C： x +（ y 5） =1④曲 C： y=e +1⑤曲 C： y=lnx 2．三、解答（共 6 小，分 75 分）16．（ 12 分）已知函数 f （ x） =4sinxcos（ x+） +1（Ⅰ）求函数f（ x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ ABC ，角 A ， B， C 的分a， b， c，若 f（ A） =2， a=3， S△ABC =，求22的．b +c17．（ 12 分）某校2015 届高三文科（1）班学生参加“江南十校” 考，其数学成（已折合成百分制）的率分布直方如所示，此中成分布敬意[40， 50）， [50 ， 60），[60， 70），[70， 80），[80 ， 90）， [90， 100] ，已知成落在[90， 100] 的有 5 人．（Ⅰ）求校2015 届高三文科（ 1）班参加“江南十校” 考的人数；（Ⅱ）依据率分布直方，估班此次数学成的均匀分（可用中取代各数据的平均）；（Ⅲ）要求从成在[40 ，50）和 [90， 100]的学生共 2 人参加某座会，求同一分数段的概率．2 人来自于18．（ 12 分）已知各项均为正数的数列{a n} 满足 a n+2+2=4a n+1﹣ a n（ n∈N *），且 a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{} 是等差数列；（Ⅱ）设b n=的前项n和为S n，求证：S n＜1．19．（ 13 分）如图，圆柱 OO1的底面圆半径为2，ABCD 为经过圆柱轴OO1的截面，点 P 在上且 =， Q 为 PD 上任意一点．（Ⅰ）求证：AQ ⊥PB；（Ⅱ）若直线PD 与面 ABCD 所成的角为30°，求圆柱 OO1的体积．20．（ 13 分）已知函数f （ x） =alnx ﹣，此中a≥0（Ⅰ）当a=1 时，求曲线y=f （ x）在（ 1， f （ 1））处的切线方程；（Ⅱ）谈论f（ x）在其定义域上的单调性．21．（ 13 分）已知椭圆 C：+=1（ a＞b＞ 0）经过点（ 1，），它的左焦点为F（﹣ c， 0），3直线 l 1： y=x ﹣ c 与椭圆 C 将于 A ，B 两点，△ ABF 的周长为 a ．（Ⅱ）若点 P 是直线 l 2：y=x ﹣3c 上的一个动点，经过点 P 作椭圆 C 的两条切线PM，PN，M ，N 分别为切点，求证：直线MN 过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆：+=1（a＞ b＞ 0）上一点（ x0，y0）的椭圆的切线方程为+=1）安徽省“江南十校”联考 2015 届高考数学一模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 5 分，满分50 分）1．（ 5 分）复数（ i为虚数单位）的虚部为（）A ．B．C．i D ．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩大和复数．分析：利用复数的运算法规、虚部的定义即可得出．解答：解：，复数（ i 为虚数单位）的虚部为．应选： B．评论：此题观察了复数的运算法规、虚部的定义，属于基础题．2．（ 5 分）设会集A={y|y=lnx， x＞1} ，会集B={x|y=} ，则 A ∩?R B= （）A ． ?B．（0，2]C．（ 2， +∞） D ．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 2，+∞）考点：交、并、补集的混杂运算．专题：函数的性质及应用；会集．分析：先经过求函数的值域和定义域求出会集 A ，B ，而后进行补集、交集的运算即可．解答：解： A={y|y ＞ 0} ， B={x| ﹣ 2≤x≤2} ；∴C R B={x|x ＜﹣ 2，或 x＞ 2} ；∴A ∩（ C R B） =（ 2，+∞）．应选 C．评论：观察对数函数的单调性，函数值域、定义域的求法，描述法表示会集，以及补集、交集的定义与运算．3．（ 5 分）设 p： =（ 3， 1），=（ m， 2）且∥；q：关于 x 的函数 y= （ m 2﹣ 5m﹣ 5） ax（ a＞ 0 且 a≠1）是指数函数，则p 是 q 的（）A ．充分不用要条件B ．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件考点：必需条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简单逻辑．分析：分别求出关于 p，q 的 m 值，从而判断出 p， q 的关系．解答：解： p：3×2﹣ m=0， m=6；q：由 m 2﹣ 5m﹣5=1 得 m=﹣ 1 或 6，故： A．点：本考了平行向量以及指数函数的性，考了充分必需条件，是一道基．4．（ 5 分）运转如所示的程序框后，出的果是（）A．0B．1C．1+D．1+考点：程序框．：表型；算法和程序框．分析：模行程序框可知，程序框的功能是算并出p=sin+sin+⋯+sin的，依据特别角的三角函数及其周期性算即可得解．解答：解：模行程序框可知，程序框的功能是算并出：，故： A．点：本主要考了程序框和算法，考了正弦函数的周期性和特别角的三角函数的用，属于基本知的考．5．（ 5 分）等比数列{a n} 的前 n 和 S n，且 S3=2， S6=6， a13+a14+a15的是（）A．18B． 28C． 32D．144考点：等比数列的前n 和．：等差数列与等比数列．分析：由等比数列性，知S3，S6S3， S9S6， S12S9， S15S12也成等比数列，由此能求出 a13+a14+a15=S15S12=32 ．解答：解：由等比数列性，知 S3， S6 S3， S9 S6， S12 S9， S15 S12也成等比数列，∵S3=2， S6=6 ，∴ S3=2， S6 S3=4， S9 S6=8 ， S12 S9=16 ， S15 S12=32．∴a13+a14+a15=S15 S12=32．故： C．评论： 此题观察等比数列中三项和的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意等比数列的性质的合理运用．6．（ 5 n ﹣ 2P （ m ， n ），且过点 Q （ m ﹣ 1， n ）分）若函数 y=a +1（ a ＞0 且 a ≠1）的图象经过点 的直线 l 被圆 C ：x 2+y 2 +2x ﹣ 2y ﹣ 7=0 截得的弦长为 3 ，则直线 l 的斜率为（）A ．﹣ 1也许﹣7B ．﹣7 或C ． 0 或D ．0 或﹣ 1考点 ： 直线与圆订交的性质；指数函数的图像与性质． 专题 ： 计算题；直线与圆．分析：由题意， P （ 2，2），Q （ 1， 2），设 l ：y ﹣ 2=k （ x ﹣1），即 kx ﹣ y+2﹣ k=0 ，将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径 r ，由弦长及半径，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线 l 的距离 d ，利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程，求出方程的解获得k 的值，即为直线 l 的斜率．解答：解：由题意， P （2， 2），Q （1， 2），设 l ： y ﹣ 2=k （ x ﹣ 1），即 kx ﹣ y+2﹣ k=0 ，2222圆 C ： x +y +2x ﹣ 2y ﹣ 7=0 可化为（ x+1 ） +（ y ﹣ 1） =9，圆心 C （﹣ 1，1）到 l 的距离，∴ k 2+8k+7=0 ， k= ﹣1 或﹣ 7，应选 A ．评论： 此题观察了直线与圆的地点关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的点斜式方程，当直线与圆订交时，常常依据垂径定原由垂直得中点，从而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造至直角三角形，利用勾股定理来解决问题．7．（5 分）已知点 A （ 0， 1），B （﹣ 2，3） C （﹣ 1， 2），D （1， 5），则向量在方向上的投影为（） A ．B ．﹣C ．D ．﹣考点 ： 平面向量数目积的运算． 专题 ： 平面向量及应用．分析：先求出 ，，依据投影的定义， 在方向的投影为，因此依据两向量夹角的余弦公式表示出，而后根据向量的坐标求向量长度及数目积即可．解答：解：∵；∴ 在方向上的投影为== ．应选 D ．评论：观察由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数目积的坐标运算．8．（ 5 分）已知函数f（ x） =（a﹣） sinx+ （a+1） cosx，将 f （ x）图象向右平移个单位长度获得函数g（ x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（） |成立，则 a 的值为（）A．﹣1B． 1C．﹣2 D ． 2考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（ x）的分析式，依据平移变换可得g（ x）分析式，由题意g（ x）图象关于直线对称，从而解得 a 的值．解答：解：∵=．∴将 f （ x）图象向右平移个单位长度获得函数g（x）的分析式为：个单位长度获得函数g （x）的 g（ x） =f （x﹣π3）=asinx+2cosx ，∵由题意得g（ x）图象关于直线对称，∴，应选： D．评论：此题主要观察了函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，观察了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．9．（5 分）已知函数 f（ x）=，若函数 g（ x）=f （ x） +x+a 在 R 上恰有两个相异零点，则实数 a 的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，1]考点：函数零点的判判定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：g（ x）=0 可化为 f（ x） =﹣ x﹣a，从而作出函数的图象求解．解答：解： g（x） =0 可化为 f （ x） =﹣ x﹣ a，当 x∈[﹣ 1，0）时， x+1 ∈[0， 1），，故把图象在 [0， 1）上的部分向左平移再把 f（ x）在 [﹣ 1，0）上的图象每次向左平移再作出 y= ﹣ x﹣ a 的图象；以以下图，1 个单位获得f（ x）在 [ ﹣ 1， 0）上的图象，1 个单位连续平移就获得f（x）在 R 上的图象，由图象可得﹣a＜ 1， a＞﹣ 1，应选 B．评论：此题观察了函数的零点的应用及数形联合的思想应用，属于基础题．10．（ 5 分）在正方体ABCD ﹣A 1B1C1D1中．①经过点 A 垂直于平面 A 1BD 的直线也垂直于平面 B 1D1C；②设 O 为 AC 和 BD 的交点，则异面直线 AB 1与 OC1所成的角是；③若正方体的棱长为2，则经过棱 D1C1，B 1C1， BB 1中点的正方体的截面面积为 3 ；④若点 P 是正方形ABCD 内（包含界限）的动点，点 Q 在对角线 A 1C 上，且满足PQ⊥ A1C，PA=PQ，则点 P 的轨迹是线段．以上正确的个数为（）A ． 1B． 2C． 3 D ． 4考点：棱柱的构造特色．专题：空间地点关系与距离．分析：由条件利用棱柱的构造特色，直线和平面的地点关系，逐个判断各个选项能否正确，从而得出结论．解答：解：正方体 ABCD ﹣A 1B1C1D1中，易证平面 A 1BD ∥面 B 1D1C 选，∴①正确；∵ A1B ∥ D1C，∠ OC1D 就是异面直线 AB 1与 OC1所成的角．∵BD ⊥ OC，BD ⊥ CC1，∴ BD ⊥面 OCC1，∴ BD⊥ OC1，又，∴，即异面直线AB1与OC1所成的角是，∴ ② 正确；设棱B1D1，B 1C1， BB 1， AB ，AD ， DD 1的中点分别为E， F，G，H，M，N，则过点E，F，G的正方形截面就是正六边形EFGHMN，，∴ ③正确；连接 A 1P，易证 AA 1⊥ AP，又 PQ⊥A 1C，PA=PQ ，PA1=PA1，∴ Rt△A 1PA≌ Rt△ A1PQ，A 1A=A 1Q，∴Q 为 A1C 上定点．又 PA=PQ ，点 P 在线段 AQ 的中垂面上，∴点P 在 AQ 的中垂面与正方形ABCD 的交线上，∴④ 正确，应选： D．评论：此题主要观察棱柱的构造特色，直线和平面的地点关系，属于基础题．二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分25 分）11．（ 5 分）“存在 x∈R，使得+=0”的否定是对任意x∈R，都有．考点：的否定．专题：简单逻辑．分析：直接利用特称的否定是全称写出结果即可．解答：解：由于特称的否定是全称，因此，“存在 x∈R，使得+=0 ”的否定是：对任意 x∈R，都有．故答案为：对任意 x∈R，都有．评论：此题观察的复数特称与全称的否定关系，基本知识的观察．12．（ 5 分） sin330°+（=．﹣1） +3考点：有理数指数幂的化简求值；运用引诱公式化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：依据三角函数引诱公式，指数的0 次幂以及对数的恒等式，进行计算即可．解答：解：原式 =sin （360°﹣ 30°） +1+2=sin （﹣ 30°） +3=﹣ sin30°+3=﹣+3=．故答案为：．评论：此题观察了三角函数引诱公式，指数的0 次幂以及对数的恒等式的应用问题，是基础题目．13．（ 5 分）若实数 x， y 满足拘束条件，则的取值范围为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出拘束条件所对应的可行域，可看作点P（﹣1，0）与点（x，y）连线斜率的 2 倍，由斜率公式可得．解答：解：作出拘束条件所对应的可行域（如图暗影），可看作点P（﹣ 1，0）与点（ x， y）连线斜率的 2 倍，由可得 A （ 4，﹣ 2），由可得B（1，4），∵，∴的取值范围为：．故答案为：评论：此题观察简单线性规划，涉及直线的斜率公式，正确作图是解决问题的要点，属中档题．14．（ 5 分）在座平面内横坐均整数的点称格点．有一只从坐平面的原点出，按以下路沿方向爬格点： O→A 1（ 1，0）→A2（ 1， 1）→A 3（ 0， 1）→A 4（ 1， 1）→A 5（ 1，0）→A 6（ 1，1））→A 7（ 0，1）→A 8（ 1，1）→A 9（ 2，1）→⋯→A12（ 2， 2）→⋯→A 16（ 2， 2）→⋯→A 20（ 3， 2）→⋯，在爬行程中的第 350 个格点 A 350坐（ 1， 9）．考点：数列的乞降．：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推出以O 中心，2n 的正方形上共有格点a n=8n 个，且在其上爬的最后一个格点（n， n），由前 n 个正方形上格点的数：S n=a1+a2+a3+⋯+a n=8+16+24+ ⋯，得 n≥9．由此能求出在爬行程中的第350 个格点 A350坐．解答：解：以 O 中心， 2 的正方形上共有格点a1 =8 个，且在其上爬的最后一个格点（1， 1）；以 O 中心， 4 的正方形上共有格点a2=16 个，且在其上爬的最后一个格点（2， 2）；以 O 中心， 6 的正方形上共有格点a3=24 个，且在其上爬的最后一个格点（3， 3）；⋯以 O 中心， 2n 的正方形上共有格点a n=8n 个，且在其上爬的最后一个格点（n， n），由前 n 个正方形上格点的数：S n=a1+a2+a3+⋯+a n=8+16+24+ ⋯，得 n≥9．当 n=9 ，前 9 个正方形上格点的数，且在第 9 个正方形（18）上爬的最后一个格点 A 360（ 9， 9），故在爬行程中的第350 个格点 A 350坐（1， 9）．故答案：（ 1， 9）．点：本考在爬行程中的第350 个格点 A 350坐的求法，是中档，解要真，注意法和等差数列前n 和公式的合理运用．15．（ 5 分）若曲线 C 上任意一点与直线 l 上任意一点的距离都大于 1，则称曲线 C “远离 ”直线l ，在以下曲线中， “远离 ”直线 l ： y=2x 的曲线有 ②③⑤ ．（写出全部吻合条件的曲线 C 的编号）① 曲线 C ： 2x ﹣y+=0② 曲线 C ： y= ﹣x 2 +2x ﹣③ 22x曲线 C ： x +（ y ﹣ 5） =1④ 曲线 C ： y=e +1 ⑤ 曲线 C ： y=lnx ﹣ 2．考点 ： 的真假判断与应用．专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程；简单逻辑．分析：① ：利用点到直线的距离公式可得=1 ，即可判断出正误；② ：设直线 l 1： y=2x+b 与曲线 C ： y=﹣ x 2+2x ﹣ 相切，把 y=2x+b 代入曲线 C 得 x 2+ +b=0 ，利用 △=0，解得 b=﹣ ，再利用点到直线的距离公式可得此时直线 l 1 与 l 的距离 d ，即可判断出正误；③ ：求出圆心 C （0，5）到直线 l 的距离 d= ，可得圆 C 上的点到 l 距离的最小值为﹣1＞ 1，即可判断出正误；④ ：设曲线 C 上斜率为 2 的切线的切点为 P （ x 0， y 0），利用导数的几何意义可得：切线： y﹣ 3=2 （x ﹣ ln2），即： 2x ﹣ y+3﹣ ln2=0 ，切线与 l 的距离 d ，即可判断出正误； ⑤ ：设切点为 P （x 0， y 0），利用导数的几何意义可得 P，求出点 P 到直线 l 的距离 d ，即可判断出正误．解答： 解：对 ① ：∵=1，∴不合题意；2 ﹣ 相切，把 y=2x+b 代入曲线 2+b=0 ，对 ② ：设直线 l 1：y=2x+b 与曲线 C ：y=﹣ x +2x C 得 x + 由 △ =0﹣4 =0，得 b=﹣ ，此时直线 l 1 与 l 的距离 d= = ＞ 1，吻合题意；对 ③ ：∵圆心 C （ 0，5）到直线 l 的距离 d==，∴圆 C 上的点到 l 距离的最小值为﹣ 1＞ 1，吻合题意；对 ④ ：设曲线 C 上斜率为 2 的切线的切点为P （ x 0，y 0），∵ y ′=e x，∴ k= = =2，∴x 0=ln2 ，∴ P （ ln2，3），切线： y ﹣ 3=2（ x ﹣ ln2 ），即： 2x ﹣ y+3﹣ ln2=0 ，∴切线与 l 的距离d= =，∵ ln4 ∈（1，2），∴ 3﹣ ln4 ∈（ 1，2），而＞ 2，∴ d ＜ 1，不合题意；对 ⑤ ：设切点为 P （ x 0， y 0），∵ ，∴= =2 ，∴ ，∴ P，∴ d= ＞ 1，吻合题意．故答案为： ②③⑤ ．评论：此题观察了新 “定义 ”、点到直线的距离公式、 利用导数研究切线，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共 6 小题，满分75 分）16．（ 12 分）已知函数 f （ x ） =4sinxcos （ x+ ） +1（Ⅰ）求函数 f （ x ）的最小正周期；（Ⅱ）在 △ ABC ，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 f （ A ） =2， a=3， S △ABC =，求22的值．b +c考点 ： 余弦定理；三角函数的周期性及其求法．专题 ： 三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（ I ）化简函数分析式可得f （ x ）=2sin （ 2x+ ），由周期公式即可得解．（ II ）由 f （ A ） =2sin （ 2A+ ） =2，又 0＜ A ＜ π，可解得 A 的值，由 S △ABC = bcsinA=，可得 bc=4 222 2﹣2bccosA=b 222 2 的值．，又 a =3 =b +c +c ﹣ 12，从而解得 b +c解答：解：（ I ）=2 sinxcosx ﹣2sin 2x+1=sin2x+cos2x=2sin （ 2x+ ），∴T=；（ II ）∵ f （ A ） =2sin （ 2A+ ） =2，∴ sin （ 2A+ ） =1，又∵ 0＜A ＜π，∴＜2A+＜ ，∴2A+=，A=，∵ S △ABC = bcsinA=，∴ bc=4， 2 2 2 2﹣ 2bccosA=b 2 2，又∵ a =3 =b +c +c ﹣12 ∴ b 2+c 2评论：此题观察了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及特别角的三角函数值的应用，娴熟掌握相关定理及公式是解题的要点，属于基本知识的观察．17．（ 12 分）某校2015 届高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图以以下图，此中成绩分布敬意为[40， 50）， [50 ， 60），[60， 70），[70， 80），[80 ， 90）， [90， 100] ，现已知成绩落在[90， 100] 的有 5 人．（Ⅰ）求该校2015 届高三文科（ 1）班参加“江南十校”联考的总人数；（Ⅱ）依据频率分布直方图，预计该班此次数学成绩的均匀分（可用中值取代各组数据的平均值）；（Ⅲ）现要求从成绩在[40 ，50）和 [90， 100]的学生共选 2 人参加某项会商会，求 2 人来自于同一分数段的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、均匀数．专题：概率与统计．分析：（ I ）成绩落在 [90， 100] 的有 5 人，频率不×10，由此能求出该校 2015 届高三文科（ 1）班参加“江南十校”联考的总人数．（ II ）利用频率分布直方图能求出均匀分．（Ⅲ）成绩在 [40 ，50）中共有×10×50=3 人，成绩在 [90 ， 100）中共有×10×50=5 人，要求从成绩在 [40， 50）和 [90 ， 100] 的学生共选 2 人参加某项会商会，总的基本领件有n==28 个，此中 2 人来自同一分数段的基本领件有m==13 个，由此能求出 2 人来自于同一分数段的概率．解答：解：（ I ）该校 2015 届高三文科（ 1）班参加“江南十校”联考的总人数为=50 （人）．（II ）均匀分 =45×0.06+55×0.16+65 ×0.20+75×0.28+85×0.20+95 ×0.10=72分．（Ⅲ）成绩在 [40 ，50）中共有×10×50=3 人，成绩在 [90 ，100）中共有×10×50=5 人，要求从成绩在 [40， 50）和 [90， 100] 的学生共选 2 人参加某项会商会，总的基本领件有 n==28 个，此中 2 人来自同一分数段的基本领件有m==13 个，∴ 2 人来自于同一分数段的概率p=．点 ： 本 考 率分布直方 的 用，考 概率的求法，是基 ，解 要注意等可能事件概率 算公式的合理运用．18．（ 12 分）已知各 均 正数的数列{a n } 足 a n+2+2=4a n+1 a n （ n ∈N *），且 a 1=1，a 2=4．（Ⅰ） 明：数列{ } 是等差数列；（Ⅱ）b n =的前 n 和 S n ，求 ： S n ＜ 1．考点 ： 数列 推式；等差关系的确定． ：等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）通 已知条件，利用配方法推出等差数列的等差中 形式，判断数列是等差数列．（Ⅱ）求出数列 {a n } 的通 公式，而后利用裂 法求解 S n ，即可推出所 明的不等式． 解答： 解：（Ⅰ）∵且 a n ＞ 0，∴，∴，∴是首，公差 的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴⋯ = ．点 ： 本 考 数列的 推关系式的 用，数列的乞降以及数列是等差数列的判断，考 算能力以及 化思想的 用．19．（ 13 分）如 ， 柱 OO 1 的底面 半径 2，ABCD 柱OO 1 的截面， 点 P 在上且 = ， Q PD 上任意一点． （Ⅰ）求 ： AQ ⊥PB ；（Ⅱ）若直PD 与面 ABCD 所成的角30°，求 柱 OO 1 的体 ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．专题：空间地点关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接PA，证明 PA⊥ PB，PB ⊥ AD ，推出 PB⊥平面 PAD 利用直线与平面垂直的性质定理证明AQ ⊥ PB．（Ⅱ）过点P 作 PE⊥AB ， E 为垂足，连接CE，说明∠ PDE 就是直线PD 与面 ABCD 所成的角，利用已知条件求出，而后求出AD ，获得柱体的高，而后求解几何体的体积．解答：（Ⅰ）证明：连接PA，∵AB 为底面的直径，∴ PA⊥PB ，又∵ AD ⊥面 PAB， PB? 平面 PAB ，∴PB⊥AD ．又 PA∩AB=A ．∴PB⊥平面PAD，又 AQ ? 平面 PAD，∴AQ ⊥PB．（Ⅱ）解：过点P 作 PE⊥ AB ， E 为垂足，连接DE，∵OO 1⊥平面 PAB，∴平面 ABCD ⊥平面 PAB ，∴ PE⊥平面 ABCD ，∴∠ PDE 就是直线 PD 与面 ABCD 所成的角，∴∠ PDE=30 °，又∵=，∴，又∵，∴，∴ V=Sh=．点：本考几何体的体以及直与平面所成角的求法，直与平面平行的性定理的用，考空想象能力以及算能力．20．（ 13 分）已知函数 f （ x） =alnx，此中a≥0（Ⅰ）当a=1 ，求曲y=f （ x）在（ 1， f （ 1））的切方程；（Ⅱ）f（ x）在其定域上的性．考点：利用数研究函数的性；利用数研究曲上某点切方程．：数的合用．分析：（Ⅰ）当 a=1 ，求出函数的数，求出切的斜率，可得切方程．（Ⅱ）求出函数 f （ x）的定域（0，+∞），求出函数的数，通① 当a=0，② 当a2＞ 0 ，构造 g（ x）=ax +（ a 1） x+a（ x∈（ 0，+∞）），利用△的符号推出 a 的范，获得函数的区．解答：解：（Ⅰ）当a=1 ，，⋯（2 分）∴，又 f（ 1） = 1∴切方程，即⋯（5 分）（Ⅱ） f （ x）的定域（0，+∞），⋯（6 分）①当 a=0 ，，∴ f（ x）在（ 0， +∞）上减⋯（7分）2+（a 1） x+a （ x ∈（ 0， +∞））② 当 a ＞ 0 ， g （ x ） =ax222（ a ）当 △=（ a 1） 4a = 3a 2a+1≤0，即， f ′（x ） ≥0，∴ f （x ）在（ 0， +∞）上 增 ⋯（9 分）（ b ）当 △ =3a 22a+1＞ 0 即，由 g （ x ）=0 得 ，∵（ 1a ） 2 （ 3a 22a+1）=4a 2＞ 0，∴，∴当 x ∈（ 0， x 1）和（ x 2，+∞） ， f ′（ x ） ≥0， 当 x ∈（x 1， x 2） ， f ′（ x ）＜ 0，∴ f （ x ） 增区 （0，x 1）和（ x 2， +∞），f （ x ） 减区 （x 1， x 2） ⋯（ 12 分） 上，当 a=0 ， f （x ） 减区 （ 0， +∞）；当 ， f （ x ） 增区 （0，x 1）和（ x 2， +∞）， 减区 （ x 1， x 2）；当， f （ x ） 增区 （ 0，+∞）⋯（ 13 分）点 ： 本 考 函数的 数的 用，切 方程的求法，函数的 区 的求法，考 分 以及构造法的 用，考 分析 解决 的能力．21．（ 13 分）已知 C ： + =1（ a ＞b ＞ 0） 点（ 1， ），它的左焦点 F （ c ， 0），3直 l 1： y=xc 与 C 将于 A ，B 两点， △ ABF 的周 a ．（Ⅱ）若点 P 是直 l 2：y=x 3c 上的一个 点， 点 P 作 C 的两条切 PM ，PN ，M ，N 分 切点，求 ：直 MN 定点，并求出此定点坐 ．（注： ：+=1（a ＞ b ＞ 0）上一点（ x 0，y 0）的 的切 方程+=1）考点 ：直 与 曲 的 合 ； 的 准方程． ： 曲 的定 、性 与方程．分析：（Ⅰ）利用 △ABF的周a 3．求出a ，利用C点，求出 b ，获得C 的方程．（Ⅱ）利用 方程求出c ， l 2：y=x3， M （ x 1，y 1）， N （ x 2， y 2）， P （ t ， t3）求出C 的两条切 PM ，PN 的方程，求出 MN 的方程，利用直 系获得定点坐 ．解答： 解：（Ⅰ）直 l 1： y=x c 的焦点坐 ，由 意， △ ABF 的周 a 3． 32可得： 4a=a ， a =4， a=2⋯（ 2 分）又∵ C点，∴⋯（3分）∴b 2=3⋯（5 分）∴ C 的方程⋯（6分）（Ⅱ） c=1， l2： y=x 3M （ x1， y1）， N（ x2， y2），P（ t， t 3）直⋯（7分）直⋯（8分）又 P（ t， t 3）在上述两切上，∴，∴直⋯（ 10 分）即：（ 3x+4y ） t 12y 12=0由得，∴直 MN 定点，且定点坐⋯（13分）点：本考的主方称的求法，的切方程以及直系方程的用，考化思想以及算能力．。
江淮十校2017届高三第二次联考数学文科试卷及答案
“江淮十校江淮十校””2017届高三第二次联考届高三第二次联考··文数文数参考答案及评分细则参考答案及评分细则 一、选择题选择题：(本大题共12个小题个小题,,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中项中，，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的).). 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B D D B C A C B B D C二、填空题填空题（（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上））13. 2,10x R x x ∃∈++≥14. 420 15. na n 2= 16. (21，24)三、解答题 （本大题共6小题小题，，共70分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、、证明过程或演算步骤.）17.解：（Ⅰ）} ≤+=112|x x x B ，11,011112,112≤<−≤+−=−+≤+x x x x x x x }{11|≤<−=x x B {}R x x x C ∈≥−=,914|225,914914,−≤≥−≤−≥−x x x x 或或−≤≥=225|x x x C 或 所以Φ=C B ∩---------------------------5分（Ⅱ）函数a x a x x g +−+−=)1()(2的定义域为集合A,0)1(2≥+−+−a x a x 0)1(2≤−−−a x a x ， 0)1)((≤+−x a x . }{11|≤<−=x x BA B ≠∅∩，所以1−>a -----------------10分18.解：（Ⅰ）由已知12n n s a a =−，有()12n n n a s s n −=−≥，即()122n n a a n −=≥，即数列{}n a 是以2为公比的等比数列，又123,1,a a a +成等差数列，即：()13212a a a a +=+，n n a a a a a 2.2),12(241111==+=+故--------------------------6分（Ⅱ）因为2n na =，所以22log 121n nb a n =−=−． 所以()212n n n a b n =−．则()()231123252232212n n n T n n −=×+×+×+⋅⋅⋅+−+−， ①()()23412123252232212n n n T n n +=×+×+×+⋅⋅⋅+−+−. ②①－②得，()2312222222212n n n T n +−=+×+×+⋅⋅⋅+×−−()()()11142221262321212n n n n n ++−=+×−−=−−−−−，所以()16232n n T n +=+−．--------------------------12分19.解：（Ⅰ）,)21cos (22a b a A b c −=−由 ,)212(22222a b a bc a c b b c −=−−+ ,222ac b c a =−+ 3),,0(,21cos ππ=∈=B B B ----------------------------------6分 （Ⅱ）222131sin sin sin (1cos 2)(1cos 2)242T A B C A C =++=−++− ()71714π(cos 2cos 2)cos 2cos 242423A C A A − =+=−− +()()71171πcos 22cos 2422423A A A =−−=−+ 因为2π03A <<,所以4π023A <<,故ππ5π2333A <+< 因此()π11cos 232A −+<≤,所以3924T <≤--------------------12分 20.解：（Ⅰ）f (x )= e x +sinx－mx m x e x f x−+=cos )(,因为x =0是f(x )的极值点,所以.2,011)0(,==−+=m m f又当m =2时,若x <0, ,0cos )(,<−+=m x e x f x 若 x >0,0cos )(,>−+=m x e x f x . ∴x =0是f (x )的极小值点, ∴m=2符合题意.,m =2----------------------5分（Ⅱ）,1)(0)1(2sin )()(2≥≥−+−−=x g x x m x m x x f x g 时且 x x m e x g x −−=22)( 1)(,−−=mx e x g x1)(−−=mx e x h x 令m e x h x −=)(,)00)(1,≥≥≤x x h m ，（时，当，所以)(x h 在[)0,+∞上递增，)0,0)(0)(,,≥≥=x x g x g （，所以而，所以)(x g 在[)0,+∞上递增，而1)0(=g ，于是当0x ≥时，1)(≥x g .m x m e x h m x ln 0)(1,==−=>，时，当上递减，在（，时，当)ln 0)(0)()ln ,0(,,m x g x h m x <∈而0)0(,=g ，上递减，在（，时，于是)ln 0)(0)()ln ,0(,m x g x g m x <∈ 而1)0(=g ，于是当)ln ,0(m x ∈时，1)(<x g .综上得m 的取值范围为(,1]−∞.-----------------12分（其它方法酌情给分）21.解：（Ⅰ）二次函数41)(2++=bx ax x f 在R 上的最小值为0，且满足(4)(2)f x f x −=− 图像过（-1,0）点，对称轴x=-1 21,41,12,041==−=−=+−b a a b b a 21()(1)4f x x =+.----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）[]上单调递增。
安徽省江南十校2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
安徽省江南十校2017年10月2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合且,则实数( )A.0B.0或3C.3D.1【参考答案】B【试题解析】集合且,所以或＝0所以,经检验都符合题意故选B2.函数图象恒过的定点构成的集合是( )A.{－1,－1}B.{(0,1)}C.{(－1,0)}D.【参考答案】C【试题解析】令x＋1＝0,解得x＝－1,f(－1)＝a0－1＝0.∴f(x)恒过点(－1,0).故选C3.下列四个函数中,在整个定义域内单调递减的是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】对于A:因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B:在上递减,如 ,时,有则不能说整个定义域内单调递减,故B错；对于C:在整个定义域内单调递减,故C对；对于D:在递减,在递增,故D错；故选C4.若,则( )A.9B.17C.2D.3【参考答案】D【试题解析】,令则所以,则故选C5.已知,且,函数的定义域为,的定义域为,那么( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】函数的定义域为或故；的定义域为故则,故选B6.对于函数的图象及性质的下列表述,正确的是( )A.图像上的纵坐标不可能为1B.图象关于点(1,1)成中心对称C.图像与轴无交点D.图像与垂直于轴的直线可能有两个交点【参考答案】A【试题解析】函数因为所以图像上的纵坐标不可能为1,故A对；图像关于(－1,1)中心对称,故B错；当x＝－2时,则图像与轴有交点,故C错；是函数,所以对于任意一个值有唯一一个值对应,故D错,不可能一个x对应两个y 值；故选A7.若,,则( )A. B. C. D.【参考答案】D故选D8.已知二次函数是偶函数,若对任意实数都有,则图像可能是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】二次函数是偶函数则,图像关于y轴对称,所以排除A,D；对任意实数都有,所以函数为上凸函数,结合二次函数的性质可得实数a<0.即排除B,故选C9.已知函数,记,则大小关系是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】所以函数R上单调递减；...............故选A10.已知函数,则是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数【参考答案】A【试题解析】定义域为R,所以是奇函数故选A11.下列命题中,正确的有( )个①对应:是映射,也是函数；②若函数的定义域是(1,2),则函数的定义域为；③幂函数与图像有且只有两个交点；④当时,方程恒有两个实根.A.1B.2C.3D.4【参考答案】C【试题解析】对于①,对应:是映射,也是函数；符合映射,函数的定义,故①对；对于②若函数的定义域是(1,2),则故函数的定义域为,故②对对于③幂函数的图像过 ,图像过所以两个图像有且只有两个交点；故③对；对于④当时,单调递增,且函数值大于1,所以当时,方程只有一个实根.故④错；故选C点睛:本题是命题判断题,考查了映射,函数的定义,抽象函数的定义域,幂函数的图像特征,及含函数与方程的零点问题,掌握基础知识,基本题型的处理方法即可.12.不等式对于任意的自然数恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C.(－2,2) D.【参考答案】B【试题解析】为偶数时,>0,所以因为在上单调递增,所以当时,取得最小值2,故；为奇数时,<0,所以 ,因为在递减,所以当x＝1时,取得最大值,所以故选B点睛:本题考查了不等式恒成立问题,常采用变量分离,要注意分析变量前的系数的正负,分离完以后转化为函数求最值,结合单调性即可.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.计算:__________.【参考答案】4【试题解析】原式故答案为414.已知函数,则满足方程的值是__________.【参考答案】或【试题解析】,所以或解得或故答案为或15.已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行,则实数的取值范围是__________.【参考答案】或【试题解析】由题意可知函数在上是单调函数,所以轴或解得或故答案为或16.已知函数图像关于直线对称,当时,是增函数,则不等式的解集为__________.【参考答案】【试题解析】由题意可知是偶函数,且在递增,所以得即解得,所以不等式的解集为.故答案为点睛:本题考查了函数的对称性,单调性的应用,由得到需要进行平移变换,注意方向即可,偶函数利用单调性来解决问题常转化为.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知为定义在上的奇函数,且是,.(1)求时,函数的解析式；(2)写出函数的单调区间(不需证明).【参考答案】(1) ; (2) 的单调递增区间是[－1,1]；单调递减区间是【试题解析】试题分析:(1)任取,则,,又为奇函数,即得解,(2)分析单调性可得的单调递增区间是[－1,1]；单调递减区间是.试题解析:(1)任取,则,,又为奇函数,,所以时,函数；(2)的单调递增区间是[－1,1]；单调递减区间是.18.已知集合,集合,集合.(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围.【参考答案】(1) (2)【试题解析】试题分析:(1)解出集合,根据交集并集的运算可得解(2)则限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解,注意对应的端点是否能相等的问题试题解析:(1)由得,所以；(2)由知,所以.19.已知函数.(1)若,求实数的取值范围；(2)解方程.【参考答案】(1) ;(2) 和【试题解析】试题分析:(1)因为,所以,解指数不等式即得解(2)原方程可化为令,则原方程化为,解得或,即或,解得x即可.试题解析:解:(1)因为,所以,即,所以；(2)原方程可化为令,则原方程化为:,解得或,当时,,,；当时,,,,所以方程的解为和.20.若函数是定义在上的奇函数,是定义在上恒不为0的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性；(2)若,试求函数的值域.【参考答案】(1) 奇函数; (2)【试题解析】试题分析:(1)根据奇偶性的定义可得.所以可得是奇函数.(2)①,即②联立①②解得,,反解出得即得解.试题解析:(1)由函数是上的奇函数,是上的偶函数知:.所以所以是奇函数.(2)①,即②联立①②解得,,由,则,所以,即.点睛:本题考查了函数奇偶性的定义,构造方程组求函数解析式,利用反解法求值域,注意计算准确即可.21.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起,全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式,现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成,多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人,平均每人每年可创利20万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁．员．1人,则留岗职员每人每年多．．．．．创利0.2万元,但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费,并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的,为使裁员后获得的经济效益最大,该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【参考答案】8160万元【试题解析】试题分析:分析题意,设银行裁员人,所获得的经济效益为万元,则,根据题目条件,又且,利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值.试题解析:设银行裁员人,所获得的经济效益为万元,则, 由题意:,又且,因为对称轴:,所以函数在[0,80]单调递增,所以时,即银行裁员人,所获得经济效益最大为8160万元,答:银行应裁员80人时,所获经济效益最大为8160万元.22.已知定义域为,对任意都有,且当时,.(1)试判断的单调性,并证明；(2)若,①求的值；②求实数的取值范围,使得方程有负实数根.【参考答案】(1) 是上的减函数; (2)①; ②的取值范围【试题解析】试题分析:(1)利用定义证明:任取,且,,,下结论(2)①先赋值求得,再令可解得②方程可化为,又单调,所以只需有负实数根.对进行分类讨论,分与两种情况.试题解析:解:(1)任取,且,,,是上的减函数；(2)①,,又,因为,,②方程可化为,又单调,所以只需有负实数根.记,当时,,解得,满足条件；当时,函数图像是抛物线,且与轴的交点为(0,－1),方程有负实根包含两类情形:①两根异号,即,解得；②两个负实数根,即,解得.综上可得,实数的取值范围。
2016届和2017届江南十校新高三摸底联考 文科数学
江南十校2016届新高三摸底联考卷文科数学一、选择题（本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）设全集为R ，集合，则＝（）(2)已知复数z ＝a+bi(a,b ∈R, 且ab ≠0),若z(1-2i)为实数，则ba＝（） A.、2 B.－2 C.－12 D. 12(3)已知｜a ｜＝3,｜b ｜＝5，a 与b 不共线，若向量k a ＋b 与k a 一b 互相垂直，则实数k 的值为 （）(4)已知x ，y ∈R,则“x ＋y ＞2且xy ＞1"是“x ＞1且y ＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (5）执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（）A. 1 023B. 1 024C.2 047D.2 048 (6）在等差数列中，若＝24，则此数列的前13项之和为（）A.13B.26C. 52D.156 (7)过双曲线的一个焦点F 作双曲线的一条渐 近线的垂线，若垂足恰好落在线段OF 的中垂线上，则此双曲线的离心率是（ ）(8)设函数的部分图象如图所示，为了得到函数y = cos 2x 的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位(9)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形切去了四个以顶点为圆心1为半径的四分之一圆，则该几何体的表面积为（） A ．8一π B ．8＋π C. 8一2π D ．8＋2π(10)过点P(1,2)的直线l 与圆C ：x 2+(y －1)2＝4交于A,B 两点，当∠ACB 最小时，直线L 的 方程为（）A. 2x 一y ＝0B. x 一y 十1 = 0C. x ＋y 一3＝0D. x ＝1(11)已知函数，对任意，且当x1＞x2时，恒成立，则实数a的取值范围是（）(12)若关于x的方程有负的实数根，则a的取值范围为（）二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．共20分．把答案填在答题卡的相应位置｝(13)盒子中装有编号为1,2,3,4,5的5个球，从中有放回的取两次球，每次取一个，则这两次取出球的编号之积为偶数的概率为(14)在如图所示的表格中，如果第一格填上一个数后，每一行成等比数列，每一列成等差数列，则x＋y＋z＝(15，已知椭圆以及椭圆内一点P（2,1），则以P为中点的弦所在的直线方程为(16)已知函数有两个零点，其中一个零点在(－2，－1)内，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题．共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤｝(17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B,C的对边，且S＝a2一（b一c）2，其中S为△ABC的面积．（I）求sin A；（B）若b＋c=6，求△ABC的面积的最大值．(18)（本小题满分12分）从某体校学生中选出男生14人，女生6人测量身高，被测学生身高的茎叶图如图所示（单位：cm)，现规定，身高在180 cm以上的参加校篮球队,180 cm以下的参加田径队．（I）求女生身高的平均值；(II)先采用分层抽样的方式分别从篮球队和田径队中选出5人参了加某项活动．① 球队和田径队分别选出多少人？②若从这5人中随机选2人,那么至少1人选自篮球队的概率是多少？(19）（本小题满分12分）女。
2017年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A＝{x∈N|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x|log2（x﹣2）≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，4]B．（2，4]C．（3，4）D．{3，4}2．（5分）设i是虚数单位，复数z满足z•（1+i）＝﹣i，则复数z的虚部等于（）A．﹣B．C．2D．﹣3．（5分）设向量，是互相垂直的两个单位向量，且|﹣3|＝m|+|，则实数m的值为（）A．B．±C．D．±4．（5分）设命题p：∀x∈R，e x≥x+1，则￢p为（）A．∀x∈R，e x＜x+1B．∃x0∈R，e x0＜x0+1C．∃x0∈R，e x0≤x0+1D．∃x∈R，e x0≥x0+15．（5分）连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）“a＝﹣1”是“直线ax+3y+3＝0与直线x+（a﹣2）y﹣3＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝29，则判断框内应填（）A．k＞5？B．k＞4？C．k＞7？D．k＞6？8．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx过（1，3）点，若数列{}的前n项和为S n，则S n 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）上任意一点M与左右顶点A1、A2连线的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有x2f （x1）＞x1f（x2），记a＝f（2），b＝f（1），c＝﹣f（﹣3），则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 11．（5分）如图，已知A、B分别是函数f（x）＝cos（ωx﹣）（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则为了得到函数y＝sin（x+）的图象，只需把函数y＝f（x）的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度12．（5分）已知函数f（x）＝e|ln2x|﹣|x﹣|，若f（x1）＝f（x2）且x1≠x2，则下面结论正确的是（）A．x1+x2﹣1＞0B．x1+x2﹣1＜0C．x2﹣x1＞0D．x2﹣x1＜0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数z＝的最大值为．14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，＝+，则数列{a n}的通项a n＝．15．（5分）如图是某多面体的三视图，则该几何体的外接球体积为．16．（5分）某地突发地震后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区，已知下面四种说法都是正确的．（1）甲轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判断：①甲所在方向是B方向②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向④丁所在方向是C方向其中判断正确的序号是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，c＝2，且（2+b）（sin C ﹣sin B）＝a（sin A﹣sin B）．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求△ABC周长l的最大值．18．（12分）下表是某位理科学生连续5次月考的物理、数学的成绩，结果如下：（Ⅰ）求该生5次月考物理成绩的平均分和方差；（Ⅱ）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．（小数点后保留一位有效数字）参考公式：＝，＝﹣，，表示样本均值参考数据：902+852+742+682+632＝29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90＝42595．19．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，四边形ABEG是平行四边形，且平面ABCD⊥平面ABEG，AE⊥AB，EF⊥AG于F，设线段CD、AE的中点分别为P、M．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：MP∥平面BCE；（Ⅲ）若∠EAF＝30°，求三棱锥M﹣BDP和三棱锥F﹣BCE的体积之比．20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）与圆O：x2+y2＝8在第一象限内的交点为M，抛物线C与圆O在点M处的切线斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝1．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设抛物线C在点M处的切线为l，过圆O上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于A点，求|P A|的最大值．21．（12分）设函数f（x）＝﹣alnx（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）＝e x（x2﹣3x+3），当a≤1时，若存在x1∈（0，+∞），使得对任意x2∈（0，+∞），都有f（x1）≤g（x2），求a的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2＝．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．五、选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（x∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≥3；（Ⅱ）若不等式f（x）≥对任意实数x与任意非零实数m都恒成立，求a 的取值范围．2017年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A＝{x∈N|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x|log2（x﹣2）≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，4]B．（2，4]C．（3，4）D．{3，4}【解答】解：集合A＝{x∈N|x2﹣4x﹣5＜0}＝{x∈N|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|log2（x﹣2）≤1}＝{x|0＜x﹣2≤2}＝{x|2＜x≤4}，∴A∩B＝{3，4}．故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，复数z满足z•（1+i）＝﹣i，则复数z的虚部等于（）A．﹣B．C．2D．﹣【解答】解：z•（1+i）＝﹣i，∴z•（1+i）（1﹣i）＝﹣i（1﹣i），∴3z＝﹣2﹣i，即z＝﹣﹣i．则复数z的虚部等于﹣．故选：A．3．（5分）设向量，是互相垂直的两个单位向量，且|﹣3|＝m|+|，则实数m的值为（）A．B．±C．D．±【解答】解：因为向量，是互相垂直的两个单位向量，所以＝0，，|﹣3|＝m|+|，所以|﹣3|2＝m2|+|2，展开得10＝2m2，又由题意，m≥0，所以m ＝；故选：C．4．（5分）设命题p：∀x∈R，e x≥x+1，则￢p为（）A．∀x∈R，e x＜x+1B．∃x0∈R，e x0＜x0+1C．∃x0∈R，e x0≤x0+1D．∃x∈R，e x0≥x0+1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，e x≥x+1，则￢p为∃x0∈R，e x0＜x0+1，故选：B．5．（5分）连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n＝6×6＝36，向上的点数之差的绝对值为3包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共6个，∴向上的点数之差的绝对值为3的概率p＝．故选：A．6．（5分）“a＝﹣1”是“直线ax+3y+3＝0与直线x+（a﹣2）y﹣3＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＝﹣1时，两直线方程为﹣x+3y+3＝0和x﹣3y﹣3＝0，此时两直线重合，不满足条件．若直线ax+3y+3＝0与直线x+（a﹣2）y﹣3＝0平行，若a＝0时，两直线方程为3y+3＝0和x﹣2y﹣3＝0，此时两直线相交，不满足条件．若a≠0，若两直线平行，则，由得a（a﹣2）＝3，即a2﹣2a﹣3＝0，得a＝﹣1或a＝3，当a＝﹣1时，两直线重合，∴a＝3，则“a＝﹣1”是“直线ax+3y+3＝0与直线x+（a﹣2）y﹣3＝0平行”的既不充分也不必要条件，故选：D．7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝29，则判断框内应填（）A．k＞5？B．k＞4？C．k＞7？D．k＞6？【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：k S是否继续循环循环前1 1/第一圈2 5 是第二圈3 11 是第三圈4 19 是第四圈5 29 否故退出循环的条件应为k＞4．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx过（1，3）点，若数列{}的前n项和为S n，则S n 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：函数f（x）＝x2+bx过（1，3）点，可得：3＝1+b，解得b＝2，可知：f（n）＝n（n+2），∴，∴S n＝＝﹣．故选：D．9．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）上任意一点M与左右顶点A1、A2连线的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设M（m，n），由题意可得：，，并且：，可得＝，所以＝＝，∴＝，e＝．故选：C．10．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有x2f （x1）＞x1f（x2），记a＝f（2），b＝f（1），c＝﹣f（﹣3），则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意两个正数x1，x2（x1＜x2），都有x2f（x1）＞x1f（x2），∴＞；设g（x）＝，g（x）在（0，+∞）上是单调减函数；又a＝f（2）＝，b＝f（1）＝，c＝﹣f（﹣3）＝f（3）＝，∴g（1）＞g（2）＞g（3），即b＞a＞c．故选：B．11．（5分）如图，已知A、B分别是函数f（x）＝cos（ωx﹣）（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则为了得到函数y＝sin（x+）的图象，只需把函数y＝f（x）的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【解答】解：函数f（x）＝cos（ωx﹣）＝sinωx，设函数f（x）的周期为T，则点A（，）、B（，﹣），根据∠AOB＝，可得＝﹣3＝0，∴T＝4＝，∴ω＝，f（x）＝sinx．由于函数y＝sin（x+）＝sin（x+），故只需把函数y＝f（x）的图象向左平行移动个单位长度，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝e|ln2x|﹣|x﹣|，若f（x1）＝f（x2）且x1≠x2，则下面结论正确的是（）A．x1+x2﹣1＞0B．x1+x2﹣1＜0C．x2﹣x1＞0D．x2﹣x1＜0【解答】解：∵f（x）＝e|ln2x|﹣|x﹣|＝，∴f（x）＝x+（x＞0），∵f（x1）＝f（x2）且x1≠x2，∴不妨设x1＜x2，则0＜x1＜＜x2．故1﹣x1＞．∴f（x2）﹣f（1﹣x1）＝f（x1）﹣f（1﹣x1）．设g（x）＝f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．则g（x）＝2x+．g′（x）＝＜0．∴g（x）在（0，）内为减函数．得g（x）＞g（）＝0，从而f（x2）﹣f（1﹣x1）＝f（x1）﹣f（1﹣x1）＞0．故f（x2）＞f（1﹣x1）．又f（x）＝x+在（，+∞）上为增函数，∴x2＞1﹣x1，即x1+x2﹣1＞0．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数z＝的最大值为2．【解答】解：x，y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z＝，目标函数的几何意义是可行域的点与（﹣2，0）斜率的2倍，由题意可知：DA的斜率最大．由，可得A（2，4），则目标函数的最大值为：＝2．故答案为：2．14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，＝+，则数列{a n}的通项a n＝3n ﹣2（n∈N*）．【解答】解：数列{a n}满足a1＝1，＝+，可得：a n+1＝3a n+4，即a n+1+2＝3（a n+2），所以数列{a n+2}是以3为首项以3为公比的等比数列，所以a n+2＝3n，可得a n＝3n﹣2（n∈N*）．故答案为：3n﹣2（n∈N*）．15．（5分）如图是某多面体的三视图，则该几何体的外接球体积为4π．【解答】解：由三视图得到几何体由棱长位的正方体截去两个侧棱长为2 的正三棱锥P﹣ABC和E﹣BCD得到，如图所以几何体的外接球与正方体的外接球是同一个球，所以体积为；故答案为：4．16．（5分）某地突发地震后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区，已知下面四种说法都是正确的．（1）甲轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判断：①甲所在方向是B方向②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向④丁所在方向是C方向其中判断正确的序号是①③．【解答】解：由题意，丁所在方向是A方向，又如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，所以丙所在方向是D方向，从而乙所在方向就不是C方向，所以甲所在方向是B方向，故正确判断①③．故答案为：①③．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，c＝2，且（2+b）（sin C ﹣sin B）＝a（sin A﹣sin B）．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求△ABC周长l的最大值．【解答】解：（I）由c＝2，且（2+b）（sin C﹣sin B）＝a（sin A﹣sin B）．由正弦定理可得：（c+b）（c﹣b）＝a（a﹣b），化为：a2+b2﹣c2＝ab．∴cos C＝＝，C∈（0，π）．∴C＝．（II）由（I）可得：A+B＝．∴B＝﹣A．由正弦定理可得：＝＝＝＝．∴a＝sin A，b＝sin B．∴a+b+c＝sin A+sin B+2＝[sin A+sin（﹣A）]+2＝（sin A+cos A）+2＝4sin+2．故当A+＝时，△ABC周长l的最大值为6．18．（12分）下表是某位理科学生连续5次月考的物理、数学的成绩，结果如下：（Ⅰ）求该生5次月考物理成绩的平均分和方差；（Ⅱ）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．（小数点后保留一位有效数字）参考公式：＝，＝﹣，，表示样本均值参考数据：902+852+742+682+632＝29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90＝42595．【解答】解：（Ⅰ）计算月考物理成绩的平均分为＝×（90+85+74+68+63）＝76，方差为s2＝×[++…+]＝×[（90﹣76）2+（85﹣76）2+…+（63﹣76）2]＝102.8；（Ⅱ）计算＝×（130+125+110+95+68+90）＝110，回归系数为＝＝≈1.5，＝﹣＝110﹣1.5×76＝﹣4，所以变量x，y的线性回归方程为＝1.5x﹣4．19．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，四边形ABEG是平行四边形，且平面ABCD⊥平面ABEG，AE⊥AB，EF⊥AG于F，设线段CD、AE的中点分别为P、M．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：MP∥平面BCE；（Ⅲ）若∠EAF＝30°，求三棱锥M﹣BDP和三棱锥F﹣BCE的体积之比．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEG，平面ABCD∩平面ABEG＝AB，由ABCD为正方形，得BC⊥AB，∴BC⊥平面ABEG，又EF⊂平面ABEG，∴EF⊥BC．又四边形ABEG为平行四边形，EF⊥AG，∴EF⊥BE，又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE＝B，∴EF⊥平面BCE；（Ⅱ）证明：设线段AB的中点为N，连接MN，PN．∵线段CD、AE的中点分别为P、M，∴MN∥BE，PN∥BC，则平面MNP∥平面BCE，故MP∥平面BCE；（Ⅲ）解：设正方形ABCD的边长为a，连接MB，MD，BD，BP，∵∠EAF＝30°，则EF＝，∠AEB＝30°，∴BE＝2AB＝2a，∴＝．同理，连接FB，FC，则＝．∴V M﹣BDP：V F﹣BCE＝1：4．20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）与圆O：x2+y2＝8在第一象限内的交点为M，抛物线C与圆O在点M处的切线斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝1．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设抛物线C在点M处的切线为l，过圆O上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于A点，求|P A|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x0，y0），x0＞0，y0＞0，由y＝，y′＝，故k1＝，由k2＝﹣，k1+k2＝1，，解得：，∴抛物线C的方程为x2＝2y；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得直线l的方程2x﹣y﹣2＝0，设点P到直线l的距离d，则丨P A丨＝＝d，d max＝+2，∴|P A|的最大值（+2）＝+4．21．（12分）设函数f（x）＝﹣alnx（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）＝e x（x2﹣3x+3），当a≤1时，若存在x1∈（0，+∞），使得对任意x2∈（0，+∞），都有f（x1）≤g（x2），求a的取值范围．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，（Ⅰ）a≤1时，则e x﹣a≥0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，当1＜a＜e时，由f′（x）＞0，得0＜x＜lna或x＞1，由f′（x）＜0，得lna＜x＜1，故f（x）在（lna，1）递减，在（0，lna），（1，+∞）递增，a＝e时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞e时，由f′（x）＞0，得0＜a＜1或x＞lna，由f′（x）＜0，得1＜x＜lna，故f（x）在（1，lna）递减，在（0，1），（lna，+∞）递增，（Ⅱ）∵x∈（0，+∞），a≤1，故由（Ⅰ）得f（x）在（0，+∞）上的最小值是f（1）＝e﹣a，又g′（x）＝x（x﹣1）e x，故x∈（0，1）时，g′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）min＝g（1）＝e，由题意得：e﹣a≤e，即a≥0，故0≤a≤1即a的范围是[0，1]．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2＝．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为2x﹣y﹣1＝0．∵曲线C的极坐标方程是ρ2＝，∴由ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ，得曲线C的直角坐标方程为＝1．（Ⅱ）设直线l被曲线C截得的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），则，得或，∴|AB|＝＝．五、选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（x∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≥3；（Ⅱ）若不等式f（x）≥对任意实数x与任意非零实数m都恒成立，求a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）≥3⇔|x﹣1+|x+1|≥3．当x＞1时，f（x）＝2x≥3，解得≥；当﹣1≤x≤1时，f（x）＝2≥3，不等式无解．当x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x≥3，解得x≤﹣；综上所述，不等式解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（Ⅱ）∵≤，又f（x）＝|x﹣a|+|x+1|≥|（x﹣a）﹣（x+1）|＝|a+1|∴|a+1|≥3，解得a≥2或a≤﹣4．即a的取值范围为：（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）。
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2017年安徽省“江南十校”度高三联考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}220A x x x =--≥，{}03B x x =<<，则AB （ ）A ．（0,2]B ．[-1,3）C ．[2,3）D ．[-1,0） 2. 若复数z 满足1zi i=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为z =（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i -- 3.已知数列{}n a 是等差数列，35220,2a a a +==-，则15a =（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．344.若圆锥曲线222:15x y m Γ+=（0m ≠且5m ≠）的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则实数m =（ ）A ．9B ．7 C.1 D. -15.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤，它们的图像有一个横坐标为3π的焦点，则 （ ） A ．6π B ．3πC. 23π D ．56π6.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（ ）A ．2000B ．2800 C.3000 D.60007.已知3211log 222,(2)a b -==，cos50cos10cos140sin170c =︒︒+︒︒，则实数,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．b a c >> C. a b c >> D ．c b a >> 8.若函数2()()xf x ax bx e =+的图像如图所示，则实数,a b 的值可能为（ ）A ．1,2a b ==B ．1,2a b ==- C. 1,2a b =-= D ．1,2a b =-=- 9.三棱锥P ABC -中，侧棱2,6PA PB PC ===，则当三棱锥P ABC -的三个侧面的面积和最大时，经过点,,,P A B C 的球的表面积是（ ）A ．4πB ．8π C. 12π D ．16π10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，焦距为2c ，直线3()y x c =+与双曲线的一个交点P 满足2112PF F PF F ∠∠=2，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C.231+ D ．31+11.已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =.右面是一个算法的程序框图，当输入n 的值为12时，则输出的结果为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．5 12.已知数列{}n a 满足1(1)cos(2,)2n n n a a n n n N π*++=+•≥∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若20171010S m +=，且10a m •>，则111a m+的最小值为（ ） A ．2 BC.．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量(1,),(2,5),(,3)a m b c m ===，且()//()a c a b +-，则m = ． 14.已知θ是第四象限，且5sin()413πθ+=，则tan()4πθ-= ． 15.过定点(2,1)P -作动圆222:220C x y ay a +-+-=的一条切线，切点为T ，则线段PT 长的最小值是 ． 16.已知实,x y 数满足ln 230y xx y ≤⎧⎨--≤⎩，则4y z x+=的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C的对边，函数2()3cos 2cos f x x x x =++且()5f A =.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.18. 某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；合计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.19. 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，CG ⊥平面ABCD ，////DE BF CG ，35DE BF CG ==. P 为线段EF 的中点，AP 与平面ABCD 所成角为60°.在线段CG 上取一点H ，使得35GH CG =.（Ⅰ）求证：PH ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求多面体ABDEFH 的体积.20. 如图所示，在直角坐标系xOy 中，抛物线2:4,(1,0)C y x Q =-，设点P 是第一象限内抛物线C 上一点，且PQ 为抛物线C 的切线. （Ⅰ）求点P 的坐标；（Ⅱ）圆1C 、2C 均与直线OP 相切于点P ，且均与x 轴相切，求圆1C 、2C 的半径之和.21. 已知函数2(2)()(2)ln 2a f x a x ax x-=++--. （Ⅰ）当02a <<时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）已知1a =，函数21()44g x x bx =--.若对任意1(0,]x e ∈，都存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知P 为曲线221:1124x y C +=上的动点，直线2C的参数方程为312x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）求点P 到直线2C 距离的最大值，并求出点P 的坐标. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的方程22log (25)210x x a -+--=在[0,3]x ∈上有解. （Ⅰ）求正实数a 取值所组成的集合A ；（Ⅱ）若230t at --≥对任意a A ∈恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题1.CA ={1x x ≤-或2x ≥},{}|23AB x x ∴=≤<2.D 1,1z i z i =-+∴=--3.B 31388210a a a a +=⇒=又2413222152=+=⇒=∴-=d a a d a4.A2,54,9c m m =∴-=∴=5.A 21sin()=32πϕ+，2=236k ππϕπ++ 或526k k Z ππ+∈ =22k πϕπ-或2,6k k Z ππ+∈，又因为0ϕπ<<，所以6πϕ=6.B 1(100400200)1228003V =++⨯= 7.C 113212,3,2a b c --===，所以a b c >> 8.B 2()[(2)]xf x ax a b x b e '=+++•，由图像可知，所以选B9.D 当,,PA PB PC 两两垂直时，三棱锥P ABC -的三个侧面的面积和最大226644416R S R ππ=++=∴==10.D 1221122130,6090,3PF F PF F F PF PF c PF c ∠=︒∠=︒∴∠=︒∴== 由双曲线定义知：122(31),31a PF PF c e =-=-∴=+ 11. C12.A 2017120171008,1010S a S m -=+=，所以12a m +=11111111111()2222a m a m a m a m m a ⎛⎫⎛⎫+=+•+=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题13.3172± (1,3),(1,5)a c m m a b m +=++-=--由条件：23173202m m m ±--=⇒=14.512-5cos 413πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为θ为第四象限角且cos 04πθ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，故12sin 413πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭12tan 45πθ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭15.2 222(1)2PT PC r a =-=++,当1a =-时PT 长最小为216.]1,0[三、解答题17.解：(1)由题意可得：2()323sin cos 2cos 5f A A A A =++=，()()()223sin cos 21cos sin 3cos sin 00,sin 0A A A AA A A A π∴=-∴-=∈∴≠∴sin 3cos A A =，即tan 3A =，3A π=. (2)由余弦定理可得：2242cos3b c bc π=+-，224b c bc b =+-≥（当且仅当2b c ==时“=”成立）.∴133sin 43244ABC S bc A bc ∆==≤⨯=， 故ABC ∆面积的最大值是3. 18.解：（1）年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计 支持“脱欧”人数 20 30 50 不支持“脱欧”人数35 15 50 合计554510022100(20153035)9.091 6.63555455050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99％的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异. （2）18-24岁2人，25-49岁2人，50-64岁3人 .记18-24岁的两人为,A B ；25-49岁的两人为,C D ；50-64岁的三人为,,E F G ，则,,,,,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD AE AF AG BC BD BE BF BG CD CE CF CG DE DF DG ，,,EF EG FG 共21种，其中含有A 或B 的有11种.1121P =. 19.解：（1）连接,AC BD 交于点O ，连接OP ，则O 为BD 中点，OP DE ∴⊥OP ∴⊥平面ABCD ，PAO ∴∠为AP 与平面ABCD 所成角，60PAO ∴∠=. AOP Rt ∆中，1,3,2AO OP AP ===5323,33CG CH ∴==. Rt AHC ∆中，2243AH AC CH =+=. 梯形OPHC 中，23PH =. 222AP PH AH ∴+=AP PH ∴⊥.又EH FH =PH EF ∴⊥. 又APEF P =PH ∴⊥平面AEF .（2）由（1）知，OP ⊥平面ABCD OP AC ∴⊥. 又AC BD ⊥，BDOP O =AC ∴⊥平面BDEF .123||3A BFED BFED V S AO -∴=⨯⨯=//,CG BF BF ⊂平面BFED ，CG ⊄平面BFED ，//CG ∴平面BFED ∴点H 到平面BFED 的距离等于点C 到平面BFED 的距离，1||33H BFED BFED V S CO -∴=⨯⨯=. 3A BFED H EFBD V V V --=+=.20.解：（1）设直线PQ 的方程为：1x my =-2214404x my y my y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩ 因为PQ 为抛物线C 的切线，所以2161601m m ∆=-=⇒=±.又因为点P 是第一象限内抛物线C 上一点，所以1m =， 此时点(1,2)P .（2）OP 直线方程为：2y x =,设圆12C C 、的圆心坐标分别为1122(,,)a b a ),(b ,其中120b >>0,b ， 则圆12C C 、的半径分别为12b 、b ，因为圆1C 与直线OP 相切于点P，所以1121112112550b a b b b-⎧=⎪-⎪⇒-+==. 同理因为圆2C 与直线OP 相切于点P ，所以2222222112550b a b b b-⎧=-⎪-⎪⇒-+==. 即圆12C C 、的半径12b b 、是方程2550b b -+=的两根， 故125b b =+.21.解：(1)当02a <<时，222(2)2(2)(2)[(2)()ax a x a x ax a f x x x-++----'=-=-，当203a <<时，22()02,()022a a f x x f x x --''>⇒<<<⇒> 或02x <<，()f x 在2(2,)2a -上递增，在（0,2）和2(,)2a-+∞上递减；当223a <<时，2()02,()022a f x x f x x -''>⇒<<<⇒>或202a x -<<，()f x 在2(,2)2a -上递增，在2(0,)2a-和(2,)+∞上递减；222(2))3x f x x-'=-（，()f x 在()0,+∞上递减. (2)由（2）知1,()a f x =在(0,1)内单调递减，(1,2)内单调递增，(2,)e 内单调递减，又222(1)3(1)1,()1,()(1)20e f f e e f e f e e e e--=-=-+-=-+=->， ]1min (0,()|(1)1x e f x f ∴∈==-，故(][]120,,0,2x e x ∀∈∃∈有12()()f xg x ≥，只需()g x 在[0,2]上最小值小于等于-1即可.020x b =<即0b <时()g x 最小值1(0)14g =->-，不合题意，舍去； 02[0,2]x b =∈即01b ≤≤时()g x 最小值213(2)41144g b b b =--≤-⇒≤≤； 022x b =>即1b >时()g x 最小值1519(2)81,1432g b b b =--≤-⇒≥∴>； 综上所述：34b ≥. 22.解：由条件：23:36033y C x x =⇒-=-. 设点(23,2sin )P θθ，点P 到2C 之距离，23cos 23sin 66)34d θθπθ--==+-.max 63d =.此时点(6,2)P .23.解：（1）当[0,3]x ∈时[]2222log (25)log (1)42,3x x x ⎡⎤-+=-+∈⎣⎦.2213a ≤-≤且3302,|222a a A a a ⎧⎫>⇒≤≤∴=≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由（1）知：322a ≤≤，设2()3g a t a t =•+-，则3()02(2)913g t g t t ⎧⎧≥≥⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪≥≥≤-⎩⎩或或34t ≤34t ≤或3t ≥.。