电动力学期末考试试卷及答案五

20___-20___学年度学期____级物理教育专业

《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟

姓名______________________学号____________________

一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3

分）

1． 库仑力3

04r

r

Q Q F πεϖϖ'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q

'上。（）

2．

电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（）

3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ∂∂=⋅∇/ρϖ

。（）

4． 在介质的界面两侧，电场强度E ϖ切向分量连续，而磁感应强度B ϖ

法向分量连续。（）

5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（）

二．

简答题（每题5分，共15分）。

1． 如果0>⋅∇E ρ

，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。

2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？

3． 以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ

之间的关系。

三．

证明题（共15分）。

多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：)

cos 1(0

θγωωc

v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15

分）

四.综合题（共55分）。

1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求：

（1）导体内、外空间的B ϖ、H ϖ

；

（2）体内磁化电流密度M j ϖ

；（15分）。

2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ϖ

，求介质中球形空腔内的电势和电场

（分离变量法）。（15分）

3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2π。求合成波的偏振。若合成波代表电场矢

量，求磁场矢量B v

以及能流密度平均值S v 。（15分）

4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所

示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分）

一、 判断题

1、⨯

2、√

3、⨯

4、√

5、√ 二、简答题 1、

2、由于电磁辐射的平均能流密度为22

232

0sin 32P

S n c R

θπε=

v &&v v ，正比于2sin θ，反比于2R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。

3由于0g E B ε=⨯v v v

S E H =⨯v v v 在真空中0B H μ=v v 且00

c με=

所以21g S c

=v

v

三、证明：

设光源以速度v 运动，设与其连接坐标系为∑'，地面参照系∑，在洛伦兹变换下，μk 的变换式为

νμνμ

k a k ='(1)

⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛-=νβνβνν000100001000i i a (2) 因此有

ων

ν2

11c v

k k -='(3) c

i k i c

i

ων

βνω+-='

1(4) 设波矢量k ϖ

与x 轴方向的夹角为θ，则有

θω

cos 1c

k =

(5)

代入(4)式，整理得

)cos 1(θωνωc

v -='(6)

∑'为光源静止参考系。设光源静止频率为0ω，则0ωω='，则有

)

cos 1(0

θνωωc

v

-=

(7)

证毕。 四、综合题

一、 1、(1)利用安培定理

由对称性，当a r >时，

当a r <时

即a r >20022r r I e r I B πμπμθϖϖϖϖ⨯==22r

r

I H πϖ

ϖϖ⨯= a r >0=M ϖ

，0=M j

2、如图所示，选择0E ϖ

方向为z 轴方向， 球腔半径设为0R ，球腔内外均满足方程

02=∇ϕ(1)

解为

a r <)](cos )(cos [1

1θθϕn n n

n n n

n P r b P r a ++

=∑(2) 当∞→r θϕcos 02r E -→∴0=n c 1≠n 01E c -=

∑

++-=n

n n n

P r

d r E )(cos cos θθϕ1

02(3) 当0→r 1ϕ有限。∴0=n b

)(cos θϕn n n

n P r a ∑=1(4)

在0R r =界面上有

02

1R r ==ϕϕ0

2

10

R r r

r =∂∂=∂∂ϕεϕε(5)

因此有 比较系数得