高二上学期数学期末检测试卷真题
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高二上学期数学期末检测试卷
一、单选题
1. 下列命题一定正确的是（）
A . 三点确定一个平面
B . 依次首尾相接的四条线段必共面
C . 直线与直线外一点确定一个平面
D . 两条直线确定一个平面
2. 若实数满足，则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
3. 已知是两条不同直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）
A . 若，，则
B . 若，
，则 C . 若，，则 D . 若，，则
4. 设，则“ ”是“ 恒成立”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. 在三棱锥中，是的中点，且
，则（）
A .
B .
C .
D .
6. 在三棱柱中，分别是
的中点，则必有（）
A .
B .
C . 平面
D . 平面
7. 在平行六面体中，，
，，则异面直线与所成角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
8. 已知-2与1是方程的两个根，且，则
的最大值为（）
A . -2
B . -4
C . -6
D . -8
9. 关于的不等式只有一个整数解，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. 已知直角，，，
，分别是的中点，将
沿着直线翻折至，形成四棱锥，则在翻折过程中，①；② ；③ ；④平面平面，不可能成立的结论是（）
A . ①②③
B . ①②
C . ③④
D . ①②④
二、填空题
11. 已知命题“若，则” ，其逆命题为________．
12. 已知空间向量，，若
，则________．
13. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.
14. 若对任意正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是________．
15. 在三棱锥中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点
分别是棱的中点，且，则
________．
16. 在四棱锥中，底面为平行四边形，
平面，，，，，则当变化时，直线与平面所成角的取值范围是________．
17. 已知长方体，，，点是面上异于的一动点，则异面直线与所成最小角的正弦值为________．
18. 已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是________．
三、解答题
19. 已知， .
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20. 如图，矩形与直角三角形所在平面互相垂直，且
，分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）过作，垂足为，求证：
平面 .
21. 已知，， .
（1）求证：；
（2）求的最小值.
22. 已知三棱锥，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，，二面角的大小为 .
（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求二面角的正切值.