题型二：空间几何体的平面展开图

题型二：空间几何体的平面展开图&投影

1.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？

解 (1)五棱柱；(2)五棱锥；(3)三棱台．如图所示．

2.(1)请画出下图所示的几何体的表面展开图．

(2)根据下图所给的平面图形，画出立体图．

点评 (1)要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面图形．将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题．

(2)平面图形的折叠问题实质上是多面体的表面展开问题的逆向问题(即逆向过程)．这两类问题都是立体几何中的基本问题，我们必须熟练掌握折叠与展开这两个基本功，并准确地画出在折叠和展开的前后的平面图形和立体图形，进而找到折叠和展开前后的变化的量和不变的量． 3.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“ ”的面的方位是（ ）

A. 南

B. 北

C. 西

D. 下

4.在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是______．(把你认为正确的序号都填上

)

5.（2008•重庆）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）

A 、模块①，②，⑤

B 、模块①，③，⑤

C 、模块②，④，⑥

D 、模块③，④，⑤ 考点：简单空间图形的三视图。 专题：探究型；分割补形法。

分析：先补齐中间一层，说明必须用⑤，然后的第三层，可以从余下的组合中选取即可．

解答：解：先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐， 所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块． 故选A ． 点评：本小题主要考查空间想象能力，有难度，是中档题． 6.下图中不可能围成正方体的是( D

)

7.用一个平面去截正方体，下列平面图形可能是截面的是

①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④直角三角形 ⑤菱形 ⑥六边形

8.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1A ，C 1C

的中点，则下列判断正确的有

①四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影是正方形； ②四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA

内的投影是菱形；

③四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影与在面ABB 1A 1内的投影是全等的平行四边形.

9.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1n 中，M 、N 分别是BB 1BC 的中点，则

图中阴影部分在平面

ADD 1A 1．上的投影为图中的（ ）

A B C D

10.如图，点O 为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的中心，点E 为平面B 1BCC 1的中心，点F 为B 1C 1的中点，则空间四边形D 1OEF 在该正方体的各个面上的投影可能是

11.如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1，CC 1的中点，则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为（ ）

12.如图，E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1和面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方形的面上的射影可能是图①②③④中的

13.下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ）

13.一个正方体内接于一个球，作球的一截面，则截面的可能图形是（ ）

① ② ③ ④ A ．①②

Ｂ．②④

Ｃ．①②③

Ｄ．②③④

解析：当截面平行于正方体的一条侧棱时，得①或②，当

截面过正方体的对角线时，得②，无论如何都不能截出④。

C

F

E D 1C 1

B 1A 1

D

C

B

A