信号检测与估计模拟试卷

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《信号估值与检测》习题

1．令观测样本由1(,....)i ix s w i n =+=给出，其中{}i w 是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。

假定s的先验概率密度为22())s f a a =-试用平方和均匀代价函数分别求s 的贝叶斯估计。

解：2()(|))2i i x s p x s -=-，1,...,i n =222111()()1(|)(|))()exp()222n n n ni ii i i i x s x s p s p x s π===--==-=-∑∏x且12221()()exp(2)2p s s s π=-=-（1）采用平方代价函数，相应贝叶斯估计为最小均方误差估计mse s[|](|)mse sE s sp s ds +∞-∞==⎰x x21222121221222112221112()(|)()111(|)()exp()()exp(2)()()222()11()exp(2)()22(2)11()exp()()22(1)211()exp()exp(()22n ni i n ni i nn ii i nn i i i i x s p s p s p s s p p x s s p xx s s s p x n s x s p πππππ=+=+=+==-==---=---++=-+-=--∑∑∑∑x x x x x x x 221112222211112)2(1)(2)111()exp()exp()()222()(())1111()exp()exp()1()222(1)nnnin ii i nnni i n ii i i x xn s s n p x x x s n n p n ππ+==+===+-+=----++--+∑∑∑∑∑∑x x 分析(|)p s x ，发现其为高斯型的；而mse s为其条件均值，因此可以直接得到 1()1ni mse i x s n ==+∑ （2）采用均方代价函数，相应贝叶斯估计为最大后验估计map sln((|))|0map p s s ss∂==∂x ，也即满足 ln((|))ln(())[]|0map p s p s ss s∂∂+==∂∂x x 故有1()0nmapmap ii x ss=--=∑ 所以111n map i i s x n ==+∑2．设观测到的信号为x n =θ+其中n 是方差为2n σ、均值为零的高斯白噪声。

信号检测与估计试题及答案

P( x) 1 2 1 exp ln x , x 0 ， X1 , X 2 ,..., X N 是 X 的 N 个样本值。 2 2
(1). 若为常数，求的最大似然估计。
ˆ 1 N ln xiБайду номын сангаасN i 1
(2). 判断的最大似然估计是否是有效估计？因为
ˆ HX B ，其中 H C M N , B C M 1
(1). 用最小均方误差准则确定矩阵 H , B 。（用 , x 的一阶和二阶统计量表示。）
H cov( , x ) cov1 ( x , x ) B E ( ) cov( , x ) cov 1 ( x , x ) E ( x)
2 ) ，做 H1 判决，反之做 H 0 判决。 ln 2 3
2
4. 求解下列问题 (1). 什么是序贯检测？
A1 , D1 ( x) A0 , D0 other , more obervation
(2). 对二元检测 P D1 H 0 ， P D0 H1 若，推导瓦尔特序贯检测的门
1 (2). 若是线性调频信号，即 s1 (t ) A1 cos(1t t 2 ) 0 t T , 2 / 1 T ， 2
是常数，再求 Pe 结果相同。
3. 设有两种假设分别为：
H 0 : P0 ( x)
x2 1 exp 2 2 2 1 x A, A 0 H1 : P 1 ( x) 2 A 0 x >A
(2). ˆ 是否无偏
是无偏估计。
7. 求解下列问题。 (1). 什么是卡尔曼滤波，写出卡尔曼滤波的状态方程，观测方程和滤波方程

西安交大_电信学院_研究生《信号检测与估值》作业

信号检测与估值作业1.考虑下面观测样本为y 的简单二元假设检验问题：110011:()()22:(),0y y H f y rect H f y e y --⎧=⎪⎨⎪=>⎩ 其中，12121,()=0rect t if t -<<⎧⎨⎩，otherwise(a)求该假设检验的似然比检测器并确定判决域（即确定样本空间划分方法） (b)当00012,21P P P ===，时分别计算可能获得的最小错误概率解：（a ）11100011,02,02:()()220,0,:(),0(),0y yy y H f y p y otherwise otherwise H f y e y p y e y --⎧⎧⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪=>=>⎩⎩11100110100 0y 222ln 11()y >2 ()112ln 1 H H y H H H H H H H H e y p y p y y y εεεεελλεεεεε⎧>>⎪⇒⎪<<-->⎪==⎨<-⎪>⎪∞<-⎪<≤⎩><-（）=化简得：0 0y 2>2H y ⎧⎪<≤⎪⎨⎪⎪⎩判为（b ）()001E F MP P P P P =+-,()10F y R P p y d =⎰,()01M yR P p y d=⎰2ln 220ln 2011111112ln 2=+ln 2222424y E P y P e dy dy e λ--=+=-⎰⎰当时，()=, 2ln 420ln 4021112123ln 4=ln 4332636y E P y P e dy dy e λ--=+=-+⎰⎰当时，()=,220011110=333y E P y P e dy e λ--==-⎰，()=,当时2.考虑下面观测样本为y 的简单二元假设检验问题：110011:()()221:()2y H f y rect H f y rect y -⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩（a ）求该假设检验的似然比检测器并确定判决域（即确定样本空间划分方法）（b ）计算虚报概率F M P P 和漏报概率解：（a ）11100011:()()1(),022221:()()1,02y H f y rect p y y H f y rect y p y y -⎧=⎧⎪=<<⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=-=<<⎩ ⎪⎪⎝⎭⎩１ 111000()1y ()121H H H H p y p y εελλλεε>>=⇒=<<--（）=即：1010 1<y<21 0y 1 2H H H λ⎧⎪⎪>⎨<≤⎪<⎪⎩判为（b ）11000001100100100010()1111>=<0d 2()222()11=1d 102()2()11=,12()211,2F M F M F M p y P P y p y p y P y P p y p y H H p y P P λλλλλλεεεε===<>=====-=-=⎰⎰当时，，所以判为H ，，当时，，所以判为H ，，当时，，所以假设以的概率判为的概率判为则3.一个二元通信系统的表达式可以由下面的公式表示：y x n =+其中，y 是接收机观测到的样本，x 是发射的信号，n 是接收机端引入的高斯白噪声（均值为0，方差为2σ），x 取值可为-A 或+A ，分别对应假设01H H 和（a ）要求确定最小错误概率检测器的形式（b ）给出先验概率分布满足1001103,,5P P P P P P ===情况下的最小错误概率检测器，并计算出相应的最小错误概率解：（a）2211022:()()())()):2 2 H y A n y A y A p y y H y A n p σσ=++⎧-+⇒=-=-⎨=-+⎩ 11122100()()=ln()1121H H H AyH H H p y y e y p y A σεεσελλεεε>>>=⇒⇒<<<---Ｔ（b ）0E F M P P P P P =+０（１－） 2010010131ln 33,3442P P P P P y P A σλ=⇒==⇒==⇒Ｔ当＝ 22ln3222ln30123133ln 31ln 3()()()()4444242A E A P p y dy p y dy A A A Aσσσσ+∞-∞=+=-Φ-+Φ+⎰⎰010010111,122P P P P P y P λ=⇒==⇒==⇒Ｔ当＝０ 001011111()()()()22222E P p y dy p y dy A A +∞-∞=+=-Φ-+Φ+⎰⎰ 201001013ln35355,8852P P P P P y P A σλ=⇒==⇒==⇒Ｔ当＝22322ln52301ln 5233lnln3533555()()(-)(+)8888282AE AP p y dy p y dy A A A Aσσσσ+∞-∞=+=-Φ+Φ⎰⎰ 4.接收机输出为信号电压S 和噪声电压N 之和，其二者的联合概率密度函数为：0(,), 0&0s SN f s n N N n e s αα-≤<∞≤≤=(a) 分别给出S 和N 的边缘概率密度函数()()S N f s f n 和； (b) 证明S 和N 统计独立；(c) 推导Y=S+N 的概率密度函数，并画出图形；(d) 推导()()S N f s f n 和对应假设10H H 和成立下的条件概率密度，即1()()S f y f y =0()()N f y f y =，现给定02=1N α=和，请写出最小错误概率检测器；(e) 分别计算在1001103,,23P P P P P P ===。

信号检测与估计第四章计算机仿真作业

信号检测与估计第四章计算机仿真作业题目1：试编写程序，仿真4PSK 调制信号在高斯信道下的性能，并与理论分析结果相比。

(1). 解题思路：图1-1 QPSK 的调制原理框图如图1-1所示，QPSK 实质上是一种正交调制，它等于两路（I 路与Q 路）正交的BPSK 的叠加。

图中串/并变换器将输入的二进制序列分为速度减半的两个并行双极性序列a 和b （a,b 码元在事件上是对齐的），再分别进行极性变换，把极性码变为双极性码（0→-1，1→+1）然后分别调制到cosωc t 和sinωc t 两个载波上，两路相乘器输出的信号是相互正交的抑制载波的双边带调制（DSB ）信号，其相位与各路码元的极性有关，分别由a 和b 码元决定。

经相加电路后输出两路的合成波形，即是4PSK 信号。

图中两个乘法器，其中一个用于产生0o 与180o 两种相位状态，另一个用于产生90o 与270o 两种相位状态，相加后就可以得到45o ，135o ，225o ，和315o 四种相位在时隙(1)s s n T t nT -≤≤上_Q_cos 2cos 2()()]QPSK In c Qn c I PSK PSK s f t f t s t s t ππ==-(1.1)那么，它的解调可以采用与2PSK 信号类似的解调方法进行解调，同相支路和正交支路分别采用相干解调方式解调，之后可以得到二者的和，经过抽样判决和串、并变换器，将上图1-2 QPSK 解调原理框图下之路得到的并行数据恢复为串行数据。

那么此时就得到我们最初的原始信号，它的解调原理图如图1-2所示。

再来分析QPSK 的误比特性能，因为QPSK 的每个四元符号所包含的两个比特都独立，并行地按照BPSK 传输，各比特的传输误比特率均为_2s psk P （相当于2PSK 的无比特率），显然QPSK 系统与2PSK 系统具有完全相同的误比特性能，即_412e PSK P erfc =(1.2)(2). 仿真结果仿真性能曲线如图1-3所示：图1-3 QPSK 高斯信道下的性能仿真曲线101010101010101010SNRQPSK,高斯信道下的性能曲线误比特率题目2：试编写程序，画出相干移频键控、非相干移频键控(无衰落)和瑞利衰落信道下非相干移频键控的性能曲线。

信号检测与估计试卷

XXX 大学（学院）试卷《信号检测与估计》试卷第 1 页共 2 页《信号检测与估计》模拟试卷一、填空题（每空1分，共10分）1．广义匹配滤波器可通过和级联而构成。

2．卡亨南-洛维展开是把平稳随机信号表示成的形式，并使。

3．修正的奈曼-皮尔逊准则是在给定和的条件下，从第一个观测数据开始就进行似然比检测，直至能做出判决为止。

4．秩检测是一种利用观测样本的和的一种非参量检测方法。

5．最小二乘估计的使用条件：含有被估计参量的信号模型已知，和的任何统计知识均未知。

二、简答题（每题4分，共20分）1．概述高斯白噪声情况下和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。

2．简述序列检测的概念与特点。

3．简述非参量检测的概念、特点及基本原理。

4．简要说明在似然函数对的频率偏导数难以求解情况下，信号频率估计的方法。

5．说明参量的最小二乘估计方法的基本思路。

三、（10分）设线性滤波器的输入为)()()(t n t s t x +=，其中)(t n 是功率谱密度为2/0N 的白噪声，信号为⎩⎨⎧><≤<-=T t t T t t T A t s ,000)()( 式中，0>A ，且为常数。

（1）试求匹配滤波器的冲激响应及对应于)(t s 的输出信号。

（2）求匹配滤波器输出的信噪比。

四、（10分）对于二元随机参量信号的检测问题，若两个假设下观测信号分别为：n x H =:0，n s x H +=:1，其中，信号s 和噪声n 是相互统计独立的随机变量，其概率密度函数分别为⎩⎨⎧<>≥-=0,00,0,)exp()(s a s s a a s p ⎩⎨⎧<>>≥-=0,00,0,)exp()(n a b b n n b b n p 且设似然比检验门限为0Λ，试证明信号的似然比检测判决式可化简为γ10H H x<>。

五、（15分）在T t ≤≤0时间范围内，二元通信系统发送的二元信号为t A t s 00sin )(ω=，。

信号检测与估值试卷

武汉大学年第学期硕士研究生期末考试试卷－《信号检测与估计》“On my honor as a student I have neither given nor received any help for this assignment/test ”Signature:1．如果观测到数据[][],0,1,,1nx n r w n n N =+=- ,其中[]w n 是具有方差2σ的WGN ,求r 的CRLB 。

有效估计量存在吗？如果存在请求它的方差。

（10分） 2．考虑WGN 中已知频率的正弦信号，即0[]cos 2[]0,1,,1x n A f n w n n N π=+=- ,其中w[n]是具有方差2σ的WGN 。

求下列参数的MVU 估计量（可以假定充分统计量是完备的）：a. 幅度A,假定2σ已知；（5分） b. 幅度A 和噪声方差2σ；（5分） 3．对于一般线性模型x=H θ+s+w其中s 是已知的N ×1的矢量，()0,()TE w E ww C ==,求BLUE 。

（10分） 4．我们从如下PDF 中观测到N 个IID 样本， a.高斯21(;)()2p x x μμ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦b.指数exp(),0(;)0,0x x p x x λλλ->⎧=⎨<⎩在各自的情况下求出未知参数的MLE,并验证它们确实使似然函数达到最大。

估计量有意义吗？（10分） 5．对于信号模型01[]1A n M s n AM n N ≤≤-⎧=⎨-≤≤-⎩求A 的LSE 以及最小LS 误差。

假设观测为[][][],0,1,,1x n s n w n n N =+=- 。

如果w[n]是方差为2σ的WGN,求LSE 的PDF 。

（10分） 6．观测到的数据[](0,1,,1)x n n N =- 具有PDF221([]|)([])2p x n x n μμσ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦在μ给定的条件下，[]x n 是相互独立的。

信号检测及估计试题-答案（不完整版）

信号检测及估计试题-答案（不完整版）一、概念：1. 匹配滤波器。

概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。

应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。

在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。

2. 卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科)首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。

该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。

A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。

Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。

W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。

他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。

对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。

下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。

首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。

假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1)式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。

到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。

信号检测与估计理论计算机仿真题 (1)

信号检测与估计理论计算机仿真题
1 由M个接收机接收同一入射电磁波，每个接收机接收信号为：
2 通过计算机运用MUSIC、ESPRIT、GEESE等方法进行非相关源的模拟测向并比较各种算法的性能。

3 通过计算机仿真非平稳噪声（噪声协方差矩阵为对角阵，但对角元素值不一样）以及色噪声（噪声协方差矩阵不为对角阵）对MUSIC、ESPRIT、GEESE等方法性能的影响。

注：1 原则上要求独立设计，联合设计最多不超过两人；
2 提交仿真报告(论述清楚主要设计步骤)，报告保存为Office word 2003版本；
3 用文件夹打包提交所有仿真程序和仿真报告；
4 文件夹和文件名命名为：学号+姓名.doc（如果两人联合，文件加及文件命名如上，但是文件中必须有合作者学号和姓名）；
5 资料提交到ligun@（邮件主题写XXX同学信号检测估计计算机仿真报告，以免被邮件系统过滤为垃圾邮件）；
6 报告提交截止日期：2013年11月30日12:00，过期不候；
7 雷同资料一律视为无效。

《信号检测》期末试题

《信号检测与估计理论》期末试题注：试题必须和答题纸一起交。

一、二、三、六题必答。

是学位课的同学第四题必答，五、七题中任选1题作答；非学位课的同学四、五、七题中任选1题作答。

姓名学号是否学位课得分一、名词解释（每题3分，任选8题作答，共24分）1、Bayes 估计2、似然比3、后验概率4、检测概率5、信号统计检测6、平稳过程7、充分统计量8、有效估计9、接收机工作特性 10、线性最小均方误差估计二、填空题（每空2分，共16分）1、在信号检测理论模型中，概率转移机构是将信源输出的假设按一定的概率关系映射到。

2、信号统计检测的贝叶斯准则就是在假设的已知，各种代价因子赋定的情况下，使最小的准则。

3、对于一种假设检验，它的性能主要与有关。

4、两个联合平稳随机过程()X t 、()Y t 如果相互正交，则它们的互相关函数12(,)XY C t t 为。

5、序列检测的基本思想是，最大优点是。

6、如果随机量θ的估计值θ∧满足[][]E E θθ∧=，则称θ∧是θ的估计。

三、简答题（任选4题作答，每题5分，共20分）1、设()X n 是实平稳随机序列，其均值为m x ，均方值为2[()]E X n ，方差为2x σ，()X n 的自相关序列为()x R m 。

试证明： (0)x R =2[()]E X n2、写出课本中相关器与匹配滤波器的输入输出关系表达式，说明两者输出的关系。

3、说明对接收信号x(t)=s(t)+n(t)进行波形检测的基本思路。

4、简述含随机参量的信号的统计检测方法。

5、说明参量的线性最小均方误差估计量的特性。

6、说明参量的最小二乘估计方法的基本思路。

四（10分）、在二元数字通信系统中，假设H 1时，信源输出为常值电压A ，假设H 0时，信源输出为0；信号在通信信道传输过程中叠加了高斯噪声n （t ）；在接收端对接收信号x （t ）进行N 次独立采样，样本为x k ，k=1，2，…，N ；如果噪声样本n k 是均值为0、方差为σn 2的高斯随机变量。

信号检测与估计(1)

1
xx
(
s)
[
S xs ( S xx
s)e s (s)
]
22
g(t) 1
2
1 Sxx (s)
[
S xs (s)et S xx (s)
] ds
g(t) 0 (t 0)
(t 0)
I E[e2 ]min
{Sss (s)
Sxx (s) S xx (s)
[
S xs ( S xx
s)et (s)
x(t) s(t) n(t) (0 t T )
1) =0，则为滤波。 2) >0，则为预测（外推）。 3) <0，则为平滑（内插）。
2
例1: 设信号为S(t)为均值为零的平稳随机过程。
求 S(t ), 0的估计
S(t ), 0
解: 采用线性最小均方误差估计
Sˆ(t ) aS(t)
Rs (0)
E{[S (t
)
Rs ( ) ]S (t
Rs (0)
)}
Rs
(0)
Rs 2 ( )
Rs (0)
4
例2: 设信号为S(t)为均值为零的平稳随机过程。
用 S(t) 及其导数 S / (t) 对 S(t ), 进0 行预测。
解:
Sˆ(t ) aS(t) bS / (t)
由线性最小均方误差估计和正交原理
S y ( j)
R
y
()e
j
d
1
S y () 2
S
y
(
j)e
j
d
21
如
S
y
(s)
Sy
(s)S
y
(s)
则 G(s)Sxx (s)Sxx (s) Sxs (s)es A(s)

信号检测与估计简答题集

3一、简答题注释简答题（每题5分，共20分）或（每题4分，共20分）二、第1章简答题1．从系统和信号的角度看，简述信号检测与估计的研究对象。

答：从系统的角度看，信号检测与估计的研究对象是加性噪声情况信息传输系统中的接收设备。

从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是随机信号或随机过程。

2．简述信号检测与估计的基本任务和所依赖的数学基础。

答：解决信息传输系统接收端信号与数据处理中信息恢复与获取问题，或从被噪声及其他干扰污染的信号中提取、恢复所需的信息。

信号检测与估计所依赖的数学基础是数理统计中贝叶斯统计的贝叶斯统计决策理论和方法。

3．概述信号在传输过程中与噪声混叠在一起的类型。

答：信号在传输过程中，噪声与信号混杂在一起的类型有3种：噪声与信号相加，噪声与信号相乘（衰落效应），噪声与信号卷积（多径效应）。

与信号相加的噪声称为加性噪声，与信号相乘的噪声称为乘性噪声，与信号卷积的噪声称为卷积噪声。

加性噪声是最常见的干扰类型，也是最基本的，因为乘性噪声和卷积噪声的情况均可转换为加性噪声的情况。

三、第2章简答题1．简述匹配滤波器概念及其作用。

答：匹配滤波器是在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统。

匹配滤波器的作用：一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；二是抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号处理的影响。

2．根据匹配滤波器传输函数与输入确定信号及噪声的关系，简述匹配滤波器的原理。

答：匹配滤波器传输函数等于输入确定信号频谱的复共轭除以输入平稳噪声的功率谱密度，再附加相位项T ω-，其中T 为输入确定信号的持续时间或观测时间。

由于匹配滤波器传输函数的幅频特性与输入确定信号的幅频特性成正比，与输入噪声的功率谱密度成反比；对于某个频率点，信号越强，该频率点的加权系数越大，噪声越强，加权越小。

从而起到加强信号，抑制噪声的作用。

对于信号，匹配滤波器的相频特性与输入信号的相位谱互补，使输入信号经过匹配滤波器以后，相位谱将全部被补偿掉。

信号检测与估计练习

ZT
显然,J是门限的函数,利用偏导数求极小值
J / ZT 0,
f (ZT / H1 ) 0 f (ZT / H 0 ) 0
0 f (ZT / H1 ) / f (ZT / H 0 )
则有:
f ( Z / H1 ) (Z ) 0 f (Z / H 0 ) H0 1 ( Z ) exp( Z ) 2 Z ln 0 0.5 Z T
解: 根据已知条件,可以得到:
f ( Z T / H1 ) ( ZT ) f ( ZT / H 0 ) 1 ( ZT y1 ) 2 exp[ ] 2 2 2 ( Z T y0 ) 2 1 exp[ ] 2 2 2 P( H 0 )(C10 C00 ) P( H1 )(C01 C11 )
在雷达应用中,虚警概率是很小的.虚警概率Pf与系统带宽B,系统平均虚警时间Tf存在下面关系
1 Pf B *T f
令:系统带宽B=1MHz,系统平均虚警时间Tf=100秒, 则虚警概率Pf=10-8, 这样小的虚警概率可由误差函数近似展开,求得门限ZT
Pf

ZT
1 Z2 Z exp( 2 )dz erf ( T ) 2 2 1 e 1 1* 3 n 1* 3 * ...( 2n 1) [1 2 ......( 1 ) ] Rn 2 2 2 n 2 x (2 x ) (2 x ) 2 2 x
解: 假定先验概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,采用似然比检测准则:
f ( Z / H1 ) 2mZ m 2 ( Z ) exp[ ] 2 f (Z / H 0 ) 2
因此判决规则为:
2mZ m 2 P( H 0 ) ( Z ) exp[ ] 2 H 0 P ( H1 ) 2

信号检测与估计—原理及其应用

信号检测与估计考试题库考试内容：1.随机信号分析平稳随机信号与非平稳随机信号，随机信号的数字特征，平稳随机过程，复随机过程，随机信号通过线性系统。

2.信号检测信号检测的基本概念，确知信号的检测（包括匹配滤波原理、高斯白噪声中已知信号检测、简单二元检测）3.信号估计信号参数（包括贝叶斯估计、最大似然估计、线性均方估计和最小二乘估计），信号波形估计（主要指卡尔曼滤波）。

一、填空（1x15=15）1.可以逐一列举的随机变量称为（离散型随机变量）随机变量；可能的取值占满一个连续区间的随机变量称为（连续型随机变量）随机变量。

（P3）2.服从正态分布的调幅噪声经过包络检波之后服从（瑞丽分布）分布。

（P5）3.（方差）就是描述随机变量的在其均值周围发散程度的度量。

（P6）4.全体观测结果构成的函数族称为（随机过程）。

（P9）5.一维分布函数只能反映随机过程在某一时刻的统计规律，随机过程在不同时刻的相互联系需要用（多位分布函数）来描述。

6.有一类随机过程的统计特征（不随时间变化），称为平稳随机过程。

（P12）7.线性时不变（LTI）系统的特性在时域用冲击响应（h(t)）来描述，在频域用频率响应函数（H(W)）来描述。

（P15）8.高斯分布的随机过程通过LTI系统后是（高斯过程）过程。

(P16)9.高斯过程是随机过程的概率密度函数为__________，白噪声是指具有均匀（功率谱密度恒为常数）的随机信号。

（P17）10.在信号传输和处理过程中，经常会受到各种干扰，使信号产生失真或受到污染，这些干扰信号通常称为（噪声）。

（P18）11.白噪声的均值为（零）。

（P18）12.功率谱密度恒为常数的随机信号称为（白噪声）。

（P18）13.限带白噪声的相关函数比理想白噪声的相关函数宽，（既噪声的相关时间加长）。

（P20）14.在雷达系统中要根据观测（回波信号）来判断目标是否存在。

（P49）15.为了寻找未知先验概率情况下的最佳判决准则，首先研究（风险）与先验概率之间的关系。

信号检测与估计仿真作业

信号检测与估计计算机仿真作业一．实验目的1.学习Matlab软件在信号检测与估计中的应用2.学习MUSIC、ESPRIT、GEESE等的空间谱估计算法的原理，并通过仿真分析比较这三种算法的不同及性能特点3.通过仿真分析了解非平稳噪声和色噪声对MUSIC、ESPRIT、GEESE方法性能的影响二．实验原理2.1最小错误概率准则出发点是如何使译码后的错误概率PE为最小。

其基本思路为：收到yj后，对于所有的后验概率P(x1|yj),P(x2|yj), …,P(xi|yj),…，若其中P(x*|yj)具有最大值，则将x*判决为yj的估值。

由于这种方法是通过寻找最大后验概率来进行译码的，故又常称之为最大后验概率准则。

最大后验概率译码方法是理论上最优的译码方法，但在实际译码时，既要知道先验概率又要知道后验概率，而后验概率的定量计算有时比较困难，需要寻找更为实际可行的译码准则。

2.2 MUSIC原理MUSIC算法是一种基于矩阵特征空间分解的方法。

从几何角度讲，信号处理的观测空间可以分解为信号子空间和噪声子空间，显然这两个空间是正交的。

信号子空间由阵列接收到的数据协方差矩阵中与信号对应的特征向量组成，噪声子空间则由协方差矩阵中所有最小特征值（噪声方差）对应的特征向量组成。

MUSIC算法就是利用这两个互补空间之间的正交特性来估计空间信号的方位。

噪声子空间的所有向量被用来构造谱，所有空间方位谱中的峰值位置对应信号的来波方位。

MUSIC算法大大提高了测向分辨率，同时适应于任意形状的天线阵列，但是原型MUSIC算法要求来波信号是不相干的。

2.3 ESPRIT算法原理ESPRIT算法估计信号参数时要求阵列的几何结构存在所谓的不变性，这个不变性可以通过两种手段得到：一是阵通过某些变换获得两个或两个以上的相同子阵。

由于这种算法在有效性和方面都有非常突出的表现，已经被公认为空间谱估计的一种经典算法，随着ESPRIT 算法的深入研究，ESPRIT算法进一步被广大学者接受并推广。

信号检测与估值--给大家的答案

，也即满足
故有
所以
2．设观测到的信号为
其中是方差为、均值为零的高斯白噪声。如果服从瑞利分布，即
求的最大后验概率估计。
解：
根据题意，，所以
，
且
所以，解得：
因为
所以
3．给定，是零均值、方差为1的随即变量
（1）求的最大似然估计。
（2）对下列求最大后验概率估计
解：
（1）根据题意，，所以
又当时，根据判决表示式
，
解得时，判决表示式为
，判决假设成立
，判决假设成立
而根据判决表示式
解得时，判决表示式为
，判决假设成立
，判决假设成立
这样，判决表示式为
，
，
又由于都是以纵坐标为对称的函数，所以
2）当约束时，采用奈曼-皮尔逊准则，也分两种情况进行讨论。
一、当时，始终判决假设成立，所以，不满足约束条件，不存在奈曼-皮尔逊准则。
化简得判决表示式
2）若似然比检验门限 =1，则判决表示式为
所以，判决概率为
判决概率为
二、当时，判决域的划分如题图（a）所示。如果取，则。
这时判决概率
满足约束条件。
判决概率
5．设观测信号在两个假设下的概率密度函数分别如下图所示
1）若似然比检验门限为，求贝叶斯判决表达式。
2）如果。
解：
1）假设H0下观测信号的概率密度函数为
假设H1下观测信号的概率密度函数为
于是，似然比检验为
（2）根据题意，，，
因此
4．考虑一个假设检验问题，已知
1）设若，试求。
2）设，试建立奈曼-皮尔逊准则。

检测与信号处理技术-模拟题

《检测与信号处理技术》模拟题一.名词解释题1.容许误差[答案]:测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围,它是衡量仪器的重要指标,测量仪器的准确度.稳定度等指标皆可用容许误差来表征.2.附加误差[答案]:当使用条件偏离规定的标准条件时,除基本误差外还会产生的误差.3.动态误差[答案]:在被测量随时间变化很快的过程中测量所产生的附加误差.4.精确度[答案]:它是准确度与精密度两者的总和,即测量仪表给出接近于被测量真值的能力,准确度高和精密度高是精确度高的必要条件.5.迟滞[答案]:迟滞特性表明仪表在正(输入量增大)反(输入量减小)行程期间输入——输出曲线不重合的程度.6.静态误差[答案]:测量过程中,被测量随时间变化缓慢或基本不变时的测量误差.7.灵敏度[答案]:它表征仪表在稳态下输出增量对输入增量的比值.它是静态特性曲线上相应点的斜率.8.精密度[答案]:对某一稳定的被测量在相同的规定的工作条件下,由同一测量者,用同一仪表在相当短的时间内连续重复测量多次,其测量结果的不一致程度,不一致程度愈小,说明测量仪表越精密,精密度反映测量结果中随机误差的影响程度.9.灵敏限[答案]:当仪表的输入量相当缓慢地从零开始逐渐增加,仪表的示值发生可察觉的极微小变化,此时对应的输入量的最小变化值称为灵敏限,它的单位与被测量单位相同.10.重复性[答案]:表示仪表在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时,所有特性曲线不一致的程度.特性曲线一致,重复性好,误差也小.11.线性度[答案]:仪表的静态输入——输出校准(标定)曲线与其理论拟合直线之间的偏差.12.分辨率[答案]:仪表能够检测到被测量最小变化的本领.一般模拟式仪表的分辨率规定为最小刻度分格值的一半;数字式仪表的分辨率为最后一位的一个字.13.引用误差[答案]:绝对误差与测量仪表的量程之比,用百分数表示.14.准确度[答案]:说明仪表的指示值有规律地偏离被测量真值的程度,准确度反映了测量结果中系统误差的影响程度.15.相对误差[答案]:绝对误差与真值的比值,通常用百分数表示.二.问答题1.误差按其出现规律可分为几种,它们与准确度和精密度有什么关系?[答案]:误差按出现规律可分为三种,即系统误差.随机误差和粗大误差.(1)系统误差是指误差变化规律服从某一确定规律的误差.系统误差反映测量结果的准确度.系统误差越大,准确度越低,系统误差越小,准确度越高.(2)随机误差是指服从大数统计规律的误差.随机误差表现了测量结果的分散性,通常用精密度表征随机误差的大小.随机误差越大,精密度越低,随机误差越小,精密度越高,即表明测量的重复性越好.(3)粗大误差是指在一定的条件下测量结果显著地偏离其实际值时所对应的误差,从性质上来看,粗差并不是单独的类别,它本身既可能具有系统误差的性质,也可能具有随机误差的性质,只不过在一定测量条件下其绝对值特别大而已.2.常用的减少系统误差的方法有哪些?[答案]:引入修正值法.零位式测量法.替换法(替代法.代替法)和对照法(交换法).3.试比较热电偶测温与热电阻测温有什么不同.[答案]:(1)同样温度之下,热电阻输出信号较大,易于测量.以0～100ºC为例,如用K热电偶,输出为4.095mV;用S热电偶更小,只有0.643mV.但用铂热电阻,如0ºC时为,则100ºC时为,电阻增加量为;如用铜热电阻,电阻增加量可达.测量毫伏级的电动势,显然不如测几十欧的电阻增量容易.(2)热电阻对温度的响应是阻值的增量,必须借助桥式电路或其它措施.将起始阻值减掉才能得到反映被测温度的电阻增量.通常起始阻值是对应于时的阻值.热电偶对温度的响应是全部热电动势,对参比温度而言不需要减起始值,因为起始值为零.(3)热电阻的测量必须借助外加电源,测量时,将电流加入热电阻,通过测量电阻两端的电压,推导出电阻值.热电偶只要热端.冷端温度不等,就会产生电动势,它是不需电源的发电式传感器.(4)热电阻感温部分的尺寸较大,通常约几十毫米长,它测出的是该空间的平均温度.热电偶的热端是很小的焊点,它测出的是该点的温度.(5)同类材料制成的热电阻不如热电偶测温上限高.由于热电阻必须用细导线绕在绝缘支架上构成,支架材质在高温下的物性限制了测温范围.例如铂组成的热电偶可测1600℃,而铂热电阻却只能工作在1000ºC以下(通常只到650ºC).但在低温领域热电阻可用到-250ºC.热电偶一般用在0ºC以上.4.仪表放大器与一般放大器相比,具有哪些优点?应用在哪些场合?[答案]:仪表放大器与一般的通用放大器相比具有以下优点:(1)输入阻抗高;(2)抗共模干扰能力强(即共模抑制比大);(3)失调电压与失调电压漂移低.噪声低.闭环增益稳定性好;(4)增益可变,既可由内部预置,也可由用户通过引脚内部设置或者通过与输入信号隔离的外部增益电阻设置.应用场合:主要应用于对电桥的输出电压和传感器检测的电压(幅值较小,共模电压较大)信号的放大上.5.请指出下列误差属于哪类误差(系统误差.随机误差.粗大误差)(1)用一块普通万用表测量同一电压,重复测量15次后所得结果的误差.(2)观测者抄写记录时错写了数据造成的误差.(3)在流量测量中,流体温度.压力偏离设计值造成的流量误差.[答案]:(1)随机误差(2)粗大误差(3)系统误差6.在不平衡电桥设计时要注意哪些问题?[答案]:(1)在工作点处将电桥调平.(2)提高电桥的灵敏度,一种方法是提高供桥电源电压,但供桥电压过高,会使工作电桥电阻发热.另一种方法是使四臂电桥电阻相等.(3)在单臂电桥和双臂电桥(同相电桥)中,会产生非线性误差.。

2016年信号检测与估计考试试卷

信号检测与估计试题答案三、（15分）现有两个假设00,11,:,1,2,,:,1,2,,j j j j j j H y u z j K H y u z j K=+==+=其中观测样本j y 为复信号，0,1,,j j u u 是复信号样本，j z 是均值为零、方差为2*z j j E z z σ⎡⎤=⎣⎦的复高斯白噪声，代价因子为001101100,1c c c c ====，先验概率010.5ππ==（1）试写出两假设下的似然函数()0p y 和()1p y ，其中12[,,,]T K y y y y =；（4分）（2）采用贝叶斯准则进行检测，给出信号检测的判决规则表达式；（6分）（3）在上题基础上，计算虚警概率。

（5分）解：（1）观测样本j y 在假设0H 下的概率密度函数为()20,0221exp 1,2,,j jj z z y up y j K πσσ⎧⎫-⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭……..（2分）由于样本间互相独立，则K 个观测样本的联合概率密度函数为()()()()()20010200,22111exp K K j j Kj z z p y p y p y p y y u σπσ=⎧⎫==--⎨⎬⎩⎭∑…….（1分）同理可得，在假设1H 下的似然函数为()()()()()21111211,22111exp K K j j Kj z z p y p y p y p y y u σπσ=⎧⎫==--⎨⎬⎩⎭∑…….（1分）（2）首先计算似然比：()()(){}{}1**011,0,22221102222exp Re Re K K j j j j j j z z z z p y L y y u y u p y εεσσσσ==⎧⎫==--+⎨⎬⎩⎭∑∑ 其中∑==K j j u 12,00||21ε，∑==K j j u 12,11||21ε。

……..（2分）然后，计算贝叶斯准则似然比门限为()()010********B C C C C πτπ-==-………（2分）因此，根据{}{}1**011,0,2222112222exp Re Re 1KKj jj j j j zz z z D y uy u D εεσσσσ==≥⎧⎫--+⎨⎬<⎩⎭∑∑ 化简可得最后的判决表达式：(){}1*1,0,101Re Kj j j j Dy u u D εε=≥--<∑ ……..（2分）（3）在假设0H 下，j y 是均值为0,j u 、方差为2z σ的复高斯随机变量，因此，统计决策量(){}*1,0,1Re Kj j j j y u u μ==-∑ 为高斯分布随机变量，其均值和方差分别为：{}002r E H με=-（1分）{}()()220101222z r z rVar H σμεεσεε=+-=+- （1分）其中，*0,1,Kj jr i uuJ ρρρ=+=∑定义为两信号的相关系数。