【常考题】高考数学试卷附答案

A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．设 是等差数列 的前 项和，且 ，则
14．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ，b=1,则 _____________
15． 的内角 的对边分别为 .若 ，则 的面积为__________.
16．已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是________．
解析：y=sinx（答案不唯一）
【解析】
分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是减函数.
详解：令 ，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，解不等式2x2-5x-3≥0可得x≤- 或x≥3，题目可以转化为找x≤- 或x≥3的必要不充分条件条件，依次分析选项即可得答案．
【详解】
根据题意，解不等式2x2-5x-3≥0可得x≤- 或x≥3，则2x2-5x-3≥0⇔x≤ 或 ，所以可以转化为找x≤- 或x≥3的必要不充分条件；
17． ________________.
18．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
19．已知四棱锥 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积等于_________.
20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
解析：
【解析】
【分析】
本题首先应用余弦定理，建立关于 的方程，应用 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．
【详解】
由余弦定理得 ，
所以 ，
即
解得 （舍去）
所以 ，
【点睛】
本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．
又由函数 在 上有两个极值点，
则 ，即 在 上有两解，
即 在在 上有不等于2的解，
令 ，则 ，
所以函数 在 为单调递增函数，
所以 且 ，
又由 在 上单调递增，则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
又由函数 在 为单调递增函数，所以 ，
综上所述，可得实数 的取值范围是 ，即 ，故选C.
【点睛】
本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意，求得 的值，再由条件概率的计算公式，即可求解.
【详解】
记事件A表示“第一次正面向上”,事件B表示“第二次反面向上”,
则P(AB)= ,P(A)= ,∴P(B|A)= = ，故选C.
(2)最小正周期 ；(3)由 求对称轴；(4)由 求增区间;由 求减区间.
17．【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出然后利用辅助角二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值在计算时要结合角之间的关系选择
解析：
【解析】
【分析】
A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线 对称
10．已知函数 在 上有两个极值点，且 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． 0成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
12．函数 的图象如图所示， 为函数 的导函数，下列数值排序正确是（）
16．【解析】分析：由对称轴得再根据限制范围求结果详解：由题意可得所以因为所以点睛：函数（A>0ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间
解析： .
【解析】
分析：由对称轴得 ，再根据限制范围求结果.
详解：由题意可得 ，所以 ，因为 ，所以
点睛：函数 （A>0,ω>0）的性质：(1) ；
则 ，选A.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
由已知新运算 的意义就是取得 中的最小值，
因此函数 ，
只有选项 中的图象符合要求，故选A.
3．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为 ，所以充分性成立； 满足 ，但不满足 ，必要性不成立，所以选A.
考点：充要关系
4．B
解析：B
【解析】
试题分析： ，选B.
【考点】复数的运算，复数的概念
【详解】
由余弦定理 得 ，即 ，解得 或 （舍去）.故填2.
【点睛】
本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.
15．【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得（舍去
（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 .
25．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将 ， 分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．
(1)求证： ；
(2)求三棱锥 的体积．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
，不妨设 ，,
令 为 外接圆半径，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,则cos ,
∴sin ，∴ ，∴ ，又OF= ,
可得 ，
计算得， ，
所以 .
故答案为
【点睛】
三、解答题
21．已知 且 ，求函数 的最大值和最小值．
22．已知菱形 的顶点 ， 在椭圆 上，对角线 所在直线的斜率为 ．
（ ）当直线 过点 时，求直线 的方程．
（ ）当 时，求菱形 面积的最大值．
23．已知函数 .
（1）若函数 ，求 的极值；
（2）证明： .
（参考数据： ）
24．如图，在正方体 中， 是 的中点， ， ， 分别是 ， ， 的中点.求证：
解析：
【解析】
【分析】
先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形 的外心分别作相应面的垂线交于O，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积.
【详解】
由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，
因为平面 平面 ，连接AC,BD交于E，过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS的外心作面ABS的垂线交于O，即为球心，连接AO即为半径，
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙
7．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为()
A． B． C． D．
8．函数 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数 的图象关于( )
【考点】几何概型
【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】
若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
【点睛】
本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过 ，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A．
【详解】
，可得f(0)=1,排除选项C,D;
由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B，
利用弦化切的运算技巧得出 ，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.
【详解】
原式 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.
18．y=sinx（答案不唯一）【解析】分析：举的反例要否定增函数可以取一个分段函数使得f（x）>f（0）且（02］上是减函数详解：令则f（x）>f（0）对任意的x∈（02］都成立但f（x）在［02］上不
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
求得函数的导数 ，根据函数 在 上有两个极值点，转化为 在 上有不等于 的解，令 ，利用奥数求得函数的单调性，得到 且 ，又由 在 上单调递增，得到 在 上恒成立，进而得到 在 上恒成立，借助函数 在 为单调递增函数，求得 ，即可得到答案.
【详解】
由题意，函数 ，
可得 ，
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为 ，选B.