[考研类试卷]考研数学一(一元函数积分学)历年真题试卷汇编1.doc

[考研类试卷]考研数学一（一元函数积分学）历年真题试卷汇编1

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 (2011年试题，一)设则I，J，K的大小关系是( )．

（A）I

（B）I

（C）J

（D）K

2 (1997年试题，2)设在区间[a，b]上f(x)>0，f'(x)''＞0．令

，则( )．

（A）S123

（B）S213

（C）S312

（D）S231

3 (2012年试题，一)设，则有( )•

（A）I123

（B）I321

（C）I231

（D）I213

4 (2008年试题，1)设函数则f'(x)的零点个数是( )．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

5 (1998年试题，二)设f(x)连续，则tf(x2一t2)dt=( )．

（A）xf(x2)

（B）一xf(x2)

（C）2xf(x2)

（D）一2xf(x2)

6 (1997年试题，二)设则F(x)( )．

（A）为正常数

（B）为负常数

（C）恒为零

（D）不为常数

7 (2010年试题，一)设m，n为正整数，则反常积分的收敛性( )．

（A）仅与m有关

（B）仅于n有关

（C）与m，n都有关

（D）与m，n都无关

8 (2009年试题，3)设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形如图1一3—3所示，则函数435的图形为( )．436

（A）

（B）

（C）

（D）

9 (2007年试题，一)如图1一3—4，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直

径为2的上、下半圆周，设则下列结沦正确的是( )。

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题

10 (2004年试题，2)已知f1(e x)=xe-s，且f(1)=0，则f(x)=__________.

11 (2012年试题，二)=__________.

12 (2010年试题，10)=__________.

13 (2007年试题，二)=__________.

14 (2000年试题，1)=__________.

15 (1999年试题，一)=____________。

16 (2002年试题，一)=___________.

17 (2006年试题，一)点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离d=____________．

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18 (2001年试题，三)求

19 (2005年试题，17)如图1—3—2所示，曲线c的方程为y=f(x)，A(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，

4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

20 (2002年试题，四)已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同，

写出此切线方程，并求极限

21 (1997年试题，五)设f(x)连续且，求φ'(x)并讨论φ'(x)在x=0处的连续性，

22 (2010年试题，17)(I)比较的大小，说明理由．(Ⅱ)设求极限

23 (2008年试题，18)设函数f(x)连续.(I)用定义证明F(x)可导。且

F'(x)=f(x)；(Ⅱ)设f(x)是周期为2的连续函数，证明也是周期为2的函数．

24 (2000年试题，九)设函数f(x)在[0，π]上连续，且

试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

24 (1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．

25 试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

26 又设f(x)在区间(0，1)内可导，且证明(1)中的x0是唯一的．

27 (2012年试题，三)已知曲线其中函数f(t)具有连续导数，

且f(0)=0，f'(t)>0，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

27 (2003年试题，六)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下am，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数

r(0

28 汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?

29 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?(注：m表示长度单位米．) 29 (2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴

围成平面图形D(见图1一3—5)．

30 求D的面积A；

31 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

32 (1999年试题，七)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图1一3—6)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的