立体几何测试题带答案解析

姓名____________班级___________学号____________分数______________

一、选择题

1 ．下列说法正确的是

（ ）

A ．三点确定一个平面

B ．四边形一定是平面图形

C ．梯形一定是平面图形

D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三

个交点

2 ．若

αβαβ

ββ⊂ββ

⊂A a =β n n 123368

38l α

a α⊂l a l a l a l a l a 9

π12π24π36π48a b c a c b π38π3

4

A π7

B .π14

C .π21

D .π28

3．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是

（ ）

A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒

B ．12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥

C ．233////l l l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面

D ．1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面

4．如图,正方体1111ABCD

A B C D 中,E ,F

分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线 （ ） A ．有无数条

B ．有2条

C ．有1条

D ．不存在

…

6

5

6

"

A

B

)

C

D A 1

B 1

C 1

D 1

E

F

二、填空题

5．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据

图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______.

6．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D 内

一动点,则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值

|

为_________.

7．如图,正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,

点E 为AD 的

中点,点F 在CD 上,若//EF 平面1AB C ,

则

EF =________.

{

8．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水

面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)

三、解答题

9．如图1，空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，F ，G 分别是边BC ，

P

D

C

B

A

1

A 1

D 1

B 1

C 左视

主视

A

B

C

D

$

F 1A 1B 1

C

1D

CD 上的点，且

3

2

==CD CG CB CF ，求证：直线EF ，GH ，AC 交于一点．

￥

(

10．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm 与2cm 如图所示,

俯视图是一个边长为4cm 的正方形.

(1)求该几何体的全面积.

(2)求该几何体的外接球的体积.

】

11．空间四边形ABCD 的对角线AC=8,BD=6,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,MN=5,求异面直线AC 与BD 所成的角俯视图

?

左视图

4

2

2

4

4

图1

？

12．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为

4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的侧面积S .

13．如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是正方形,侧棱1A A ⊥底面ABCD ,E 为

1A A 的中点.求证:1

AC ∥平面EBD .

14．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单

位:cm).

(I)画出该多面体的俯视图;

(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; 》

(Ⅲ)在所给直观图中连结'BC ,证明:'BC ∥平面EFG .

A

B

|

A 1 C

C 1 E

D 1 D A

B

C

D

N M

E

正视图

直观图

全国卷设置参考答案

一、选择题 1. C 2. C 3. B 4. A 5. D

）

6. B

7. Ｂ 8. D

9. D 10. D 11.答案:B

解析:A 答案还有异面或者相交,C 、D 不一定 12. A

二、填空题 13. 11π

：

14. 1

15.

16. (2),(3),(4) 三、解答题

17.提示：FG EH //且FG EH

≠，

四边形EFGH 为梯形．设EF 与GH 交于点P ，证∈P （平面 ABC 平面DAC ）． 18.解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,

底面是正方形,边长是4,高是2,因此该 几何体的全面积是:

2×4×4+4×4×2=64cm 2

几何体的全面积是64cm 2 ..6 !

(2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径

是r,d=63641616==++所以球的半径r=3

因此球的体积v=

3336273

4

34cm r πππ=⨯=, 所以外接球的体积是3

36cm π 12

19.解:取AD 的中点Q,连接MQ 、NQ

又∵M 、N 分别是AB 、CD 的中点 ∴MQ ∥BD,NQ ∥AC 且AC NQ BD MQ 2

1

,21==