第三节有效数字及其运算规则

二、有效数字的修约规则
1．四舍六入五成双
例：5.0643, 0.3746 ， 0.3745, 0.3735 均修约至 三位有效数字 5.0643 0.3746 0.5645 0.3735
5.06 0.375 0.564 0.374
四 舍 六 入 五 成 双
被修约的那个数字小于或等于4时，舍去 被修约的那个数字大于或等于6时，进位 被修约 的数字 为 5时
20 .3
0
准确数字 ,可疑数字
准确数字 ,可疑数字
5 .18
2
2.有效数字既表示数量的大小，又反映 测量的精确度
例如： 数据 有效数字位数 51.8 三位 51 8 0.1 51.80 四位 51.8 0 0.01 0.019% 51.80 0.01 51.800 五位 51.80 0 0.001 0.0019% 51.800 0.001
当5的前一位为奇数时，进位 当5的前一位为偶数时，舍去
2．只能对数字进行一次性修约
例：6.549, 2.451 一次修约至两位有效数字
6.549 2.451
6.5 2.4
判断以下的修约过程是否正确(修约至四位)
18.4546 18.455 18.46 (× )
三、有效数字的运算法则
请同学们计算
50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？ 52.1312
说明: 以有效数字位数最少的数为准 把其他数据修约为相同位数
小测
1.一个分析工作者获得3个极接近的平行测 定的结果，问可能得出下面什么结论： （1）偶然误差很低 （2）系统误差很低 （3）所用试剂很纯 （4）平均值是准确的
2.若分析结果的精密度很好，准确度很差， 可能是下面哪几种原因造成的： （1）操作中未发生机械损失（如溶液溅出） （2）使用为校正的砝码 （3）称样量记录有差错 （4）使用试剂不纯
说明: 以小数点后位数最少的为标准, 把其他数据修约为同样小数点位数
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准 （即以相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？
修约后: 0.0121 × 25.6 × 1.06 = 0.328
0.328
保留三位 有效数字
Ea ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 Er ±0.8% ±0.4% ±0.009%
5.用正确的有效数字表示下列测量结果 （1）用称量绝对误差为10mg的天平称30g 重 （2）用最小刻度为mm的刻度尺测量25cm 长 （3）用称量绝对误差为0.1mg的分析天平 称出15g重
6.根据有效数字运算规则，计算下列各式： （1）135.621+0.33+21.2163 （2）0.4112×0.6773×9.72 （3）18.5312×0.077×42.00 （4）0.1045×25.00÷ 26.77 （5）9.827×50.62 ÷0.005164 ÷136.6 （6）（4.276×4.27+1.17×10－2）－ （0.0217×0.01211）
3600 → 3.600×103
三位
四位
1.0004; 1.4000; 10.400
0.4000; 24.05%; 6.026× ×102 0.0360; 0.00360 0.0025; 0.30% 0.5; 30000 0.005%
五位有效数字
四位有效数字 三位有效数字 二位有效数字 一位有效数字 有效数字位数不确定
4．单位变换不影响有效数字位数
例： 10.00 mL 0.01000 L 0.0250 g
25.0
mg
5.当需要在数的末尾加“0”作定位时, 最好采用指数形式表示
例: 0.250 g 2.50× 10
2
mg
3
3.05 L
3.05 ×10
源自文库mL
7．结果首位为8和9时，有效数字可以 多计一位
例：90.0% ，可视为四位有效数字
51.8
这两个数是一样的吗?
51.80
第三节 有效数字及其运算规则
一、有效数字 二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则
一、有效数字：实际可以测量得到的数字 1. 有效数字由其前面的所有准确数字和 最后一位可疑数字构成
例 ： 滴 定 读 数 20.30mL ， 四 位 有 效 数 字 , 其 中 “20.3”是准确数字,最后一位“0”是可疑的,
(× )
5 0.1
1.45
+ 0.5812
52.1
5 2. 1312
(√ )
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准 （即以 绝对误差最大的数为准）
例： 10.5 + 0.145 + 1.325 5 = ？
Ea ±0.1 修约后 10.5 ±0.001 + 0.1 ±0.0001 + 1.3 =11.9 11.9 保留三位有效数字
准确数字
可疑数字 绝对误差 相对误差
0.19% 实际数据范围 51.8 0.1
3. 在0 ～ 9中，只有“ 0 ”既是有效数 字，又是无效数字(双重意义)
例： 0.06050 四位有效数字
定位 有效位数
例：3600
3600 → 3.6×103
有效数字位数不确定
两位
3600 → 3.60×103
（7）58.69+8×12.01+14×1.0079 +4×14.0067+4×15.9994 （8）（97.70 ÷32.44×100.0 +36.04） ÷687.0
3.某试样经分析测得含锰的质量分数（％） 为：41.24，41.27，41.23，41.23，求分 析结果的平均偏差，标准偏差和变异系 数。
4.下列数据包含几位有效数字，若有效数 字位数大于两位的请修约为两位 （1）0.0251 （2）0.2180 （3）1.8×10-5 （4）pK＝2.55 （5）6910 （6）20.37