关系代数表达式总结-数据库

关系代数表达式总结

一、并

例1 求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。

分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学生学号，再求出选修了课程号为2的课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号。本

例也可以使用或条件来表示。

n Sno ( o Cno二’1' (SC)) U n Sno ( o Cno二'2 ' (SC))或n Sno ( oCno= ' 1 'V Cno= ' 2' (SC))

例2检索至少选修课程号为 2和3的课程的学生学号。

分析：

方法一：只涉及到一个表，但不能直接用人(为什么？)

特别注意，本例不能写为：

n Sno( oCno= ' 2' A Cno=' 3' (SC))

因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2，又为3。

第一步：转换(SC X SC)

笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。

选修课程号为2和3的学生：

(71=4 人2= ' 2'人5= ' 3' (SC X SC)

最后取出学生的学号：

n i( 01=4 人2= ' 2 '人5= ' 3' (SC X SC))

方法二：n Sno( oCno= ' 2' (SC)) Qn no ( o Cno= ' 3' (SC))

三、差

例3将学生信息(‘ 95001 '，'李勇’，‘男’，20，‘ CS')从Student表删除。

分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。

因此，该删除操作可表示为：

Student-{ '95001 '李勇'，’男'，20 , ‘ CS' }

注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要用到差操作或除操作。

例4求没有选修课程号为 2的课程的学生学号。

分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学生学号，就得出没有

选修课程号为 2的学生学号。由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应当先投影，再进行差运算。

n Sno (Stude nt)- n Sno ( o Cno=' 2' (SC))

特别注意，本题不能写为：n Sno ( o Cno ±2 ' (SC))。因为，选择运算为行运算，并且SC 表中包含的只是选修了课程的学生学号，对那些没选任何课程的学生学号，在SC中找不到。

根据题意，要查询没有选修课程号为’2'课程的学生学号，显然包括没选任何课程的学生

学号。

当查询涉及到针对“否定”特征含义的查询要求，如“不”、“没有”等字眼，一般要

用差运算表示。

四、自然连接

例5检索不学“ 2 ”号课程的学生姓名与年龄。

分析：首先考虑“差”的问题。先求出全体学生的姓名和年龄，再求出学了” 2 ”号课

程的学生的姓名和年龄，最后执行两个集合的差操作。

n sn ame,Sage (Stude nt)- n sname,Sage ( ^Cno 二' 2' (Student

SC))

例6查询至少选修了一门其直接先行课为“ 5”号课程的学生姓名。 分析：(1 )根据题目确定要输出的列为： Sname,都在Student 表中；

(2)

根据题意，先行课程名为“ 5”，则选择的条件为 Cpno=

' 5 '，因为Cpno 在 Course 表中，所以也要用到

Course 表；

(3) 根据1 , 2两步确定用到的表名集为 {Student,Course};

(4) 因为表名集中两个表，则要用自然连接将它们连接起来，但因为这个两表不存在 共同的列，不能进行自然连接。

因此要加入中间表，中间表中应含有能与其它两个表进行自

然连接的公共列，这个表就是 SC 。将选择条件Cpno= ‘ 5 '作用于自然连接后产生的新表 上，并用投影操作选取要输出的

Sno,Cno 。

综上，该查询的关系代数表达式为:

(Course)SC) A ： 1 Stuent))

五、除

1 .除法定义中的含义

分析：(1 )前提：两个关系 R(X,Y)和S(Y,Z)应该有公共属性列。

n Sname ( cjCpno 二’5 (Course) SC

n Sno,Sn ame (Stue nt))

n Sname ( n Sno ( j Cpno= ' 5

(2) 运算结果为P(X)，元组来自于R 关系，只包含X 属性列 (3) R 关系中的哪些元组呢？

对于T[X]的象集包含口 Y (S) 2•除法运算的步骤

(1 )将被关系R 的属性分成两个部分，即与除关系相同的属性部分 Y ，和与除关系不

同的属性部分X 。

(2) 在除关系中，求 Y 的投影，得到目标数据集。

(3 )将被除关系进行分组。(分组原则是“值”一样的为一组)

(4) 考虑被除关系中已分好的每一元组，如果它的象集包含目标数据集(投影结果)

S

S1

R (a)

分析：在关系R 中，A 可以取四个值｛a 1,

a 1的象集为

(C )

a 2, a 3, a 4}。其中:

{(b 1, C 2), (b 2, C 3), (b 2, c i )}

a 2的象集为 {(

b 3. C 7), (b 2, C 3)}

a 3的象集为 {(

b 4,

c 6)}

a 4的象集为 S 在(B , C)上的投影为 显然只有a 1的象集(B , C ) {(

b 6

, C 6)}

{(b1 , C2), (b2 , C1) , (b2 , C 3)}

a1包含了 5在(B , C )属性组上的投影，所以

R -S={a 1}o

例，R 表示选修课程,

S1、 S2、S3表示课程情况