江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学文科试题
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78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01
A．05B．09C．07D．20
3．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．1B．3C．2D．4
9．如图所示正方形 ， 、 分别是 、 的中点，则向正方形内随机掷一点 ，该点落在阴影部分内的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．直线 与圆 的两个交点恰好关于 轴对称，则 等于（）
A． B． C． D．
11．已知三棱锥 的各顶点都在同一球面上，且 平面 ，若该棱锥的体积为1， ， ， ，则此球的表面积等于（）
江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学文科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．总体由编号为01，02，03， ，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）
中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；
（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
21．如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点， .
本题考查集合的交集运算，根据交集的概念计算即可.
2．C
【分析】
从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案.
【详解】
根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是 ，可知选出的第4个值为 ，故选C.
（1）求证：平面MPC⊥平面PCD；
（2）求三棱锥 的高.
22．已知函数 对一切实数 都有 成立，且 ， .
（1）求 的值和 的解析式；
（2）若关于 的方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
先分别求解集合 与集合 ，然后计算 .
【详解】
因为 ， ，
所以 .
故选：D.
【点睛】
A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值D．xHale Waihona Puke Baidu，x2，…，xn的中位数
4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（）
D．若回归直线 的斜率 ，则变量x与y正相关
7．如图，在四面体 中， ， 、 分别是 、 的中点，若 与 所成的角的大小为30°，则 和 所成的角的大小为（）
A．15°B．75°C．30°或60°D．15°或75°
8．已知偶函数y＝f(x)，x∈R满足：f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数 则y＝f(x)－g(x)的零点个数为( )
A．3B．4C．5D．6
5．圆 关于 轴对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．根据最小二乘法由一组样本点 （其中 ），求得的回归方程是 ，则下列说法正确的是( )
A．至少有一个样本点落在回归直线 上
B．若所有样本点都在回归直线 上，则变量同的相关系数为1
C．对所有的解释变量 （ ）， 的值一定与 有误差
（2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
20．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85）， 第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
【点睛】
本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
3．B
【解析】
评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.
点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；
A． B． C． D．
12．如图所示的四个正方体中， 为正方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形的序号为（）
A．①②B．③④C．①②③D．②④
二、填空题
13．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出 _______.
14．某公司对2021年1~4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：
三、解答题
17．已知圆C的圆心为(1，1)，直线 与圆C相切.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.
18．已知 分别为 内角 的对边，且 ．
（1）求角A；
（2）若 ，求 的面积．
19．已知数列 的前 项和为 ，且满足 .
（1）求数列 的通项公式；
月份
1
2
3
4
利润 /万元
5
6
6.5
8
利用线性回归分析思想，预测出2021年8月份的利润为11.6万元，则 关于 的线性回归方程为________.
15．已知 ， 是圆 ： 上的两个动点， ， .若 是线段 的中点，则 的值为__.
16．太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗 ，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为 或 ，设点 ，则 的取值范围是_______.
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01
A．05B．09C．07D．20
3．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．1B．3C．2D．4
9．如图所示正方形 ， 、 分别是 、 的中点，则向正方形内随机掷一点 ，该点落在阴影部分内的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．直线 与圆 的两个交点恰好关于 轴对称，则 等于（）
A． B． C． D．
11．已知三棱锥 的各顶点都在同一球面上，且 平面 ，若该棱锥的体积为1， ， ， ，则此球的表面积等于（）
江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学文科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．总体由编号为01，02，03， ，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）
中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；
（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
21．如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点， .
本题考查集合的交集运算，根据交集的概念计算即可.
2．C
【分析】
从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案.
【详解】
根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是 ，可知选出的第4个值为 ，故选C.
（1）求证：平面MPC⊥平面PCD；
（2）求三棱锥 的高.
22．已知函数 对一切实数 都有 成立，且 ， .
（1）求 的值和 的解析式；
（2）若关于 的方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
先分别求解集合 与集合 ，然后计算 .
【详解】
因为 ， ，
所以 .
故选：D.
【点睛】
A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值D．xHale Waihona Puke Baidu，x2，…，xn的中位数
4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（）
D．若回归直线 的斜率 ，则变量x与y正相关
7．如图，在四面体 中， ， 、 分别是 、 的中点，若 与 所成的角的大小为30°，则 和 所成的角的大小为（）
A．15°B．75°C．30°或60°D．15°或75°
8．已知偶函数y＝f(x)，x∈R满足：f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数 则y＝f(x)－g(x)的零点个数为( )
A．3B．4C．5D．6
5．圆 关于 轴对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．根据最小二乘法由一组样本点 （其中 ），求得的回归方程是 ，则下列说法正确的是( )
A．至少有一个样本点落在回归直线 上
B．若所有样本点都在回归直线 上，则变量同的相关系数为1
C．对所有的解释变量 （ ）， 的值一定与 有误差
（2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
20．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85）， 第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
【点睛】
本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
3．B
【解析】
评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.
点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；
A． B． C． D．
12．如图所示的四个正方体中， 为正方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形的序号为（）
A．①②B．③④C．①②③D．②④
二、填空题
13．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出 _______.
14．某公司对2021年1~4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：
三、解答题
17．已知圆C的圆心为(1，1)，直线 与圆C相切.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.
18．已知 分别为 内角 的对边，且 ．
（1）求角A；
（2）若 ，求 的面积．
19．已知数列 的前 项和为 ，且满足 .
（1）求数列 的通项公式；
月份
1
2
3
4
利润 /万元
5
6
6.5
8
利用线性回归分析思想，预测出2021年8月份的利润为11.6万元，则 关于 的线性回归方程为________.
15．已知 ， 是圆 ： 上的两个动点， ， .若 是线段 的中点，则 的值为__.
16．太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗 ，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为 或 ，设点 ，则 的取值范围是_______.