高压单芯电力电缆芯线等效阻抗计算方法研究

VA1 = VAco VAsh
Z AC3 Z Aco-sh Z AB3 Zco-sh Zsh-co Z BA3 Z Bco-sh Z BC3 （12） Z Z Z CB3 Cco-sh CA3 其中， Z ico-sh Z i12 Z i 22 2Z i 23 Z i 33 ， i 取A、B、C。 各相芯线及屏蔽层与铠装层的互阻抗矩阵如下： Z co-ar Z ar-co Zsh-ar Z ar-sh
Vsh VAsh VBsh VCsh ； Ish I Ash
T
（13）
其中， Z ico-ar Z i 23 Z i 33 ， i 取A、B、C。
3 电缆芯线等效参数计算
由第 1 节分析可知， 包含芯线及其他两个导体层的 电缆串联阻抗为 9×9 矩阵。通过分析金属屏蔽层和铠 装层电气量的边界条件，可对 9×9 矩阵中的外导体层 串联阻抗进行消去， 得到计及上述导体层影响的电缆芯 线等效串联阻抗矩阵，用下式表示： （22） d Vco d x Zeq-co I co
高压单芯电力电缆芯线等效阻抗计算方法研究
张云柯 1，李博通
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1.天津大学电气与自动化工程学院 Email: yunke@tju.edu.cn, libotong@tju.edu.cn
摘 要：高压电力电缆参数的准确计算或测量是含电缆的电力网络继电保护整定及系统潮流计算的基 础。高压电力电缆为多层结构，其芯线与各导体层之间存在电磁及电容耦合，因此串联阻抗的计算比 架空线更为复杂。本文对三相单芯高压电力电缆串联阻抗矩阵特征进行了分析，针对电缆导体层的不 同接地方式给出了导体层中电压电流的边界条件。在此基础上研究了消除导体层串联阻抗对电缆芯线 参数影响的方法，并提出了三相单芯高压电力电缆芯线等效串联阻抗的计算方法。针对三相单芯电缆 的不同导体层接地方式搭建了 PSCAD 模型，并通过仿真验证了本算法的准确性。 关键词：高压电力电缆；芯线；导体层；接地方式；串联阻抗
1 引言
高压电力电缆在跨江海输电及城市负荷中心供电 等方面获得了广泛的应用。 为进行电力系统短路电流计 算、保护整定等工作，需要获得精确的电缆串联阻抗和 并联导纳参数，但是，高压电力电缆为多层结构，各导 体层之间的电磁及电容耦合使得电缆参数计算比架空 线要复杂得多。因此，实际应用中一般采用电能传输载 体即芯线的参数进行电力系统分析和计算， 以尽量避免 多维的复杂矩阵运算，提高运算速度，降低计算误差。 如何计及各导体层参数的相互影响， 进行电缆芯线等效 串联阻抗和并联导纳的准确计算， 是含电缆的电力系统 分析和计算的基础。 电缆参数的复杂性已经被业内众多专家学者所重 视并开展了针对性研究。 文献[1]对同轴导体电磁特性进 行了详细分析和理论推导， 是电力电缆参数计算的理论
VA VA1 VA2 VA3 I A I A1 I A2 I A3
T
（3） （4）
其中，VA1 、VA2 、VA3 分别表示回路 1、 2、 3 的电压。
T
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图 1. 6 层结构三相单芯电缆示意图
其中，I A1 、I A 2 、I A3 分别表示回路 1、 2、 3 的电流。 考虑各回路间的电磁耦合作用， A 相各回路的自阻 抗矩阵如下： 0 Z A11 Z A12 （5） Z AA Z A21 Z A22 Z A23 0 Z Z A32 A33 其中， Z Aii 表示 A 相各回路的自阻抗， Z Aij 表示 A 相各回路间的互阻抗，i、j 取 1、2 或 3，且 i≠j。 由于回路 2 对回路 1 的屏蔽作用，回路 1 和回路 3 之间的互阻抗为 0。 通常情况下埋地电缆的三相之间敷设间距较小， 除 一相内各回路间存在电磁耦合外， 三相之间也存在电磁 耦合。以 AB 两相为例，由于回路 3 对回路 1 和 2 的屏 蔽作用，两相相间的耦合只在回路 3 之间存在，因此 AB 相间互阻抗矩阵表示如下： （6） ZAB diag 0 0 Z AB3 其中， Z AB3 表示A相与B相的回路3之间的互阻抗， 其余位置阻抗均为0。 同理可得其他各相自阻抗矩阵及两相相间互阻抗 矩阵。上述各具体回路阻抗的计算方法参见文献[8]。 因为电缆芯线等效阻抗的计算需根据各导体层电 气量特性进行分析，所以下面研究将式（2）的回路方 程变化为各导体层间的电气量关系方程的方法。 以 A 相为例，其芯线、屏蔽层及铠装层与回路 1、 2、3 的电压电流关系如下：
Abstract: The relay protection setting and flow calculation of power system with HV power cable are based on accurate calculation or measurement of cable parameters. Electromagnetic and capacitive coupling exist between core and conductive layers, so the cable series impedance is more complex than overhead line. Based on analyzing the characteristics of cable impedance, the voltage and current boundary conditions of conductive layers under different grounding modes are presented. How to eliminate the influence of impedances of conductive layers on parameters of core is studied in detail，and then the method for calculating core parameters of three-phase single-core power cable is proposed. The precision of the method is verified by PSCAD simulation tests under different grounding modes of conductive layers. Keywords: single-core HV power cable; core; grounding mode; series impedance
资 助 信 息 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (No.51207102,50977061)； 高等学校博士学科点专项科研基 金新教师类项目（20120032120085）
基础。 文献[2]给出了考虑屏蔽层和铠装层的同轴电缆的 串联阻抗和并联导纳计算公式。 文献[3]考虑了电缆参数 的频率相关特性，给出了电缆电磁暂态仿真建模方法。 文献[4]建立了电缆串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵， 并对 电缆行波传输过程进行了分析。 文献[5]阐述了金属屏蔽 层不同的接地互联方式下电缆相序阻抗参数特点和各 序阻抗之间的关系。 文献[6]研究了高压和超高压电力电 缆线路参数的现场测试方法,提出能够快速准确测量电 力电缆正序和零序阻抗的现场测试技术。文献[7] 对交 叉互联电缆线路的参数进行了实际测量， 分析了金属屏 蔽层不同的接地方式对零序阻抗及互感阻抗产生影响 的原因。 上述文献重点分析了电缆串联阻抗的计算方法， 部 分文章给出了考虑各导体层间耦合的电缆串联阻抗矩 阵， 但均未涉及对考虑电缆多导体层间耦合的芯线等效
其中， VA 、 VB 、 VC 分别表示A、B、C三相各回路 的电压向量； I A 、 I B 、 I C 分别表示三相各回路的 Zii 表示每相内各回路的自阻抗矩阵， 电流向量； Zij 表示每两相间各回路的互阻抗矩阵，i、 j取A、 B或C， 且i≠j。 以 A 相为例， 单芯电缆中 1、 2、 3 回路中电压向量、 电流向量和阻抗矩阵如下：
参数计算方法的研究。 本文在分析电缆导体层接地方式 的基础上， 研究计及导体层影响的电缆芯线等效串联阻 抗计算方法，并对方法的准确性进行仿真验证。
2 电缆传输方程
35 kV 及以上高压电力电缆一般采用同轴结构的三 相单芯电缆，其芯线为电能传输载体，芯线外为多绝缘 层与导体层的混合结构。 目前已广泛应用的 6 层结构交 联聚乙烯 XLPE 单芯电缆结构如图 1 所示， 除芯线为导 体层外，还包含金属屏蔽层及铠装层两个外导体层。图 1 中三相按“品”字形排布。
将式（1）中的阻抗方程按相进行分块，三相单芯 电缆各回路电压、电流和串联阻抗的关系如下： d VA d x Z AA Z AB Z AC I A d V d x Z （2） B BA Z BB Z BC I B ZCA ZCB ZCC d VC d x I C
Z Aco-ar Z BA3 Z CA3 Z AB3 Z Bco-ar Z CB3 Z AC3 Z BC3 Z Cco-ar
和铠装层的对地电压； I Aco 、I Ash 和 I Aar 分别表示 A 相芯线、屏蔽层和铠装层电流。 将式（7）带入式（2） ，消去各回路的电压、 电流并按芯线、屏蔽层和铠装层进行矩阵分块，得 到其电压、电流和串联阻抗的关系如下： d Vco d x Zco-co Zco-sh Zco-ar I co d Vsh d x Zsh-co Zsh-sh Zsh-ar Ish （8） Zar-co Zar-sh Zar-ar d Var d x I ar 其中， Vco 、 Vsh 和 Var 分别表示各相芯线、屏蔽层 及铠装层对地电压向量； I co 、 I sh 和 I ar 分别表示各 相芯线、屏蔽层及铠装层的电流向量。 各相芯线、屏蔽层及铠装层对地电压向量、电 流向量具体表示如下： T T Vco VAco VBco VCco ； I co I Aco I Bco I Cco ；
与架空线路类似，高压电力电缆传输方程如下： dV （1） Z I dx 其中，V、I 分别表示三相电缆的电压、电流向量；Z 表示三相电缆的串联阻抗矩阵。 根据文献[8]， 图 1 中的每一相单芯电缆可按三个同 轴等效回路进行分析，如图 2 所示。回路 1 由芯线与返 回通路金属屏蔽层内表面组成； 回路 2 由金属屏蔽层外 表面与返回通路铠装层内表面组成； 回路 3 由金属铠装 层外表面与返回通路大地或海水组成。
Research on Calculation Method of Equivalent Core Impedance of single-core HV Power Cable
Zhang Yunke 1, Li Botong 1
1. Tianjin University Email: yunke@tju.edu.cn, libotong@tju.edu.cn
图 2. 6 层结构单芯电缆等效回路示意图
VA3 = VAar （ 7） I A1 = I Aco I A2 = I Aco + I Ash I A3 = I Aco + I Ash + I Aar 其中，VAco 、VAsh 和 VAar 分别表示 A 相芯线、屏蔽层 VA2 = VAsh VAar