机械设计基础：第14章轴

900
1000 400 500
330 100 120
150 50 70
90 30 40
举例：计算某减速器输出轴危 险截面的直径。已知作用在齿 轮上的圆周力Ft=17400N, 径向 力， Fr=6140N, 轴向力 Fa=2860N,齿轮分度圆直径 d2=146 mm,作用在轴右端带 轮上外力F=4500N（方向未 定）, L=193 mm, K=206 mm
α----折合系数 Me---当量弯矩
折合系数取值：α= 设计公式： d 3
材 料
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 1 ----频繁正反转。
mm
[σ-1b]
40
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 70
碳素钢
500 600
输出 输入
T2
T1
合理
自用盘编号JJ321002
T2
T1+T2
T1
T1+T2
Tmax = T1
不合理
Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 措施： 1. 用圆角过渡； 2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。
2
因σb和τ的循环特性不同，
M T 代入得： e W 4 2W 1 1 M 2 M T 2 [ b ] W W
l1
l
2
22 2 Me M M ( T ) 折合后得： e [ 1b ] 3 3 W 0.1d 0.1d 自用盘编号JJ321002
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴 曲轴
自用盘编号JJ321002
§14-1
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
自用盘编号JJ321002
轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。
周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形 为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线 式来实现。 上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。
键槽应设计成同一加工直线
自用盘编号JJ321002
四、改善轴的受力状况，减小应力集中 1.改善受力状况
mm
[σ-1b]
40
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b] 对称循环状态下的 170 75 许用弯曲应力
200 95 230 110 130 70
碳素钢
500 600
700
45 55
65
800
270
300
130
140
75
80
合金钢 铸钢
自用盘编号JJ321002
463 N m
L
K F
FA =Fa
F2v
1 Ft
d2
Fr Fa 2
图示为起重机卷筒两种布置方案。 A图中大齿轮和卷筒联成一体，转 距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷 筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中 轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷 相同时，图a结构轴的直径要小。
T 方案 a 方案b
Q
当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷， 应将输入轮布置在中间。
Q
输出
输入
输出
输出
160~135
135~118
118~107
注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值; 否则取较大值
自用盘编号JJ321002
对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。
二、 按弯扭合成强度计算 减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。 在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑 强度条件为： 反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。
双向固定
自用盘编号JJ321002
无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。 装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。
双圆螺母
轴肩的尺寸要求: r <C1 或 r < R
h C C11 D r
轴端挡圈
b h
r R R
d
d
D
h≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm b≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 1 ----频繁正反转。
mm
[σ-1b]
40
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 70
碳素钢
脉动循环状态下的 500 170 许用弯曲应力
600 200 700 230
75 95
110
M M aH F1H L /aV 2 8700 0.193/ 2
自用盘编号JJ321002
840 N m
6) 求F力产生的弯矩图
927 N m
a
P231
M 2 F FM K aV 4500 0.206
d
L/2 a
a-a 截面F力产生的弯矩为：
M M aF F1F L / aV 2 4803 0.193/ 2
轴的常用材料及其主要力学性能
应用说明
毛坯直径 硬度 强度极限σb 屈服极限σs 弯曲疲劳极限σ-1 mm HBS MPa
Q235 35 正火
自用盘编号JJ321002
440
240 270
200 250
≤100 ~187
149
520
用于不重要或 载荷不大的轴 有较好的塑性 和适当的强度， 可用于一般曲 轴、转轴。
700
170 200
230
静应力状态下的 75 45 许用弯曲应力
95 55 110 65
800
270
300
130
140
75
80
合金钢 铸钢
自用盘编号JJ321002
900
1000 400 500
330 100 120
150 50 70
90 30 40
折合系数取值：α= 设计公式： d 3
材 料
MPa
设计公式为： d 3
9.55106 3 P P 3 C 0.2[ ] n n
mm
计算结果为：最小直径！
轴的材料 [τ](N/mm ) C
表14-2 常用材料的[τ]值和C值 A3,20 35 45 12~20 20~30 30~40
40Cr, 35SiMn 40~52 107~92
用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较 多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能， 但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。 轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。
如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。
表14-1
材料及热处理
第14章 §14-1 §14-2 §14-3 §14-4 §14-5
轴
轴的功用和类型 轴的材料 轴的结构设计 轴的强度设计 轴的刚度设计
自用盘编号JJ321002
§14-1
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
45 55
65
800
270
300
130
140
75
80
合金钢 铸钢
自用盘编号JJ321002
900
1000 400 500
330 100 120
150 50 70
90 30 40
折合系数取值：α= 设计公式： d 3
材 料
Байду номын сангаас
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 1 ----频繁正反转。
典型 轴系 结构
自用盘编号JJ321002
一、制造安装要求 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向 中间增大的阶梯状。零件的安装次序 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽， 车螺纹的轴端应有退刀槽。 倒角
①
②
③
④
⑤⑥ ⑦
自用盘编号JJ321002
二、轴上零件的定位 轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。 零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。
e b2 4 2 [ b ]
b 弯曲应力：
对于一般钢制轴，可用第三 强度理论（最大切应力理论） 求出危险截面的当量应力。
M M M W d 3 / 32 0.1d 3 T T 扭切应力： W 2W T
W------抗弯截面系数； WT ----抗扭截面系数；
4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
套筒
轴肩
自用盘编号JJ321002
三、轴上零件的固定 轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上； 向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。
设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。
轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承
§14-3
轴的结构设计
30˚ B R d/4
B位置d/4 d
r
卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽
自用盘编号JJ321002
过渡肩环
凹切圆角
§14-4
轴的强度设计
解释各符 号的意义 及单位
一、 按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采 用相应的计算方法，常用方法有两种。 对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：
6 T 9 . 55 10 P [ ] WT 0.2d 3 n
4) 绘制垂直面的弯矩图
M/aV M ' aV F1V L 2 2123 0.193/ 2
205 N m
M’av Mav
F1H
Ft MaH
F2H
M M aV F2V L /aV 2 4287 0.193/ 2
414 N m
F1F
F
F2F
5) 绘制水平面的弯矩图
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴 本章只研究直轴 曲轴
挠性钢丝轴
设计任务：选材、结构设计、强度和刚度设计、确 定尺寸等
自用盘编号JJ321002
§14-2
种 类
轴的材料
为了改善力学性能
碳素钢：35、45、50、Q235
正火或调质处理。
合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等
带式运 输机
电动机 减速器
自用盘编号JJ321002
转轴
§14-1
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类 型 按轴的形状分有：
发动机 传动轴 后桥
自用盘编号JJ321002
§14-1
自用盘编号JJ321002
2) 求水平面的支反力
F1H F2 H Ft / 2 8700
a
P231
3) 求F力在支点产生的反力
F K 4500 206 F1F 4803 N L 193
d
L/2 a
L
K F
FA =Fa
F2v
1 Ft
d2
F1v
Fr Fa 2
Fr Fa
F2 F F F1F 4500 4803 9303 N
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类 心轴---只承受弯矩 型 按轴的形状分有：
车厢重力 自行车 前轮轴 前叉
转动心轴 支撑反力
自用盘编号JJ321002
前轮轮毂 固定心轴
火车轮轴
§14-1
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴
自用盘编号JJ321002
§14-1
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
a
P231
d
L/2 a
1 Ft
d2
F1v
L Fr Fa 2
K
F
FA =Fa
Fr Fa
F2v
解：1) 求垂直面的支反力和轴向力
Fr L 2 Fa d 2 2 6410 193 2 2860 146 2 对2点取矩 F1v 2123 N 193 193 L
F2v Fr F F 1 1v v 6410 2123 4287 N FA Fa