七年级下册数学第六章导学案
七年级数学下册6.1平方根导学案1新版新人教版2
平方根学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根2、了解开方与乘方互为逆运算3、会用平方求百以内整数的平方根学习重点:平方根的概念学习难点 :会求平方根；学习过程：一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质1、一般地, 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的，记为，读作。
例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。
2、求一个数a的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100；（2）916；（3）0.25；（4）0; (5)11; (6) 93、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？三、归纳：【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.三，归纳1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．四：当堂检测必做题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4．16即的平方根是5．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．816． 64的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D．±27. 4的平方的倒数的算术平方根是（） A．4 B．18C．-14D．14选做题8．求下列各数的平方根．（1）100； （2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）0．099．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x 2+1C ．x +1D ．21x11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-112．利用平方根来解下列方程．（1）225x = （2）2810x -= （3）2449x =（4）225360x -= （5）（2x-1）2-169=0； （6） 4（3x+1）2-1=0；13、已知︱a －2︱＋3-b =0，求()a b a -的平方根.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ）A ．无数个B ．0个C ．1个D ．2个 【答案】D【解析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.故选D.2．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．2a ＜2bB ．ac ＞bcC ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +1 【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，c ＜0时，ac ＜bc ，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+1＜-b+1，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴3a +1＞3b +1， ∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 【答案】C【解析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断．【详解】∵a ＜b ，∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b ->-， ∴a 3＜b 3，∴a 3+1＜b 3+1．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．220a b -<B ．55a b -<-C ．44a b +>+D ．1122a b > 【答案】A【解析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】A. a b <，则2a<2b ，则220a b -<，故A 选项正确；B. a b <，则55a b ->-，故B 选项错误；C. a b <，则44a b +<+，故C 选项错误；D. a b <，则1122a b <，故D 选项错误， 故选A.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5．下列四个数中，与最接近的整数是( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】直接得出1＜＜6，进而得出最接近的整数．【详解】∵1＜＜6，且1.012=21.1021，∴与无理数最接近的整数是：1．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．6．若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56，则该等腰三角形的顶角的度数为()A．56B．34C．34或146D．56或34【答案】C【解析】分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．详解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的顶角为34°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的顶角为146°，故选：C ．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．7．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >B B ．A <BC ．A =BD ．无法确定【答案】A【解析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-222243x x y y x =+++-+=22223x y y x ++-+=2221211x x y y -+++++=22(1)(1)10x y -+++>所以可得A>B故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.8．下列说法正确的个数是（ ）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC ，则A 、B 、C 三点共线．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确； ④根据两点间的距离知，故④正确；综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．故选C.9．下列命题中是假命题的是( )A ．两直线平行,同旁内角互补B ．同旁内角互补,两直线平行C ．若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥D ．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角【答案】D【解析】根据平行线的性质可判断A 、C ；根据平行线的判定方法可判断B ；根据补角的定义可判断D.【详解】A. 两直线平行,同旁内角互补，是真命题；B. 同旁内角互补,两直线平行，是真命题；C. 若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥，是真命题；D. 如果两个角互补,那么这两个角可以都是直角，故是假命题；故选D.【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10．如图是5×5的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B 【解析】试题分析：观察图形可知：DE 与AC 是对应边，B 点的对应点在DE 上方两个，在DE 下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS 可得与△ABC 全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点． 故选B ．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．二、填空题题11．310-=_____________(结果保留根号). 【答案】103-【解析】因为10>3，所以3−10是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可解答．【详解】解：310-=103-，故答案为：103-．【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；1的绝对值等于1． 12．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数为________。
数学优佳学案七年级下册参考答案2022年
七年级下册数学第六章 6.3实数第2课时导学案答案6.3实数教材认知1．实数的运算：(1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算．(2)运算中的规定：①除法运算中除数不为__0__；②__非负数__可以进行开平方运算；③任何一个__实数__都可以进行开立方运算．2．实数的运算律：(1)加法的运算律：①交换律：a＋b＝__b＋a__；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋__(b＋c)__．(2)乘法的运算律：①交换律：ab＝__ba__；②乘法结合律：(ab)c＝__a(bc)__；③分配律：a(b＋c)＝__ab＋ac__．3．实数的运算顺序：先算__乘方__和__开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．有括号的先算__括号里面__的．4．实数的运算结果：在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的__精确度__用相应的近似的__有限小数__代替，再进行计算．基础必会1．(赤峰中考)在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是(D) A．4 B．0 C．－ 2 D．－42．(宁夏中卫模拟)设x＝15－1，则x的取值范围是(A)A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定3．比较2，5，37的大小，正确的是(D)A．2<5<37B．2<37<5C．5<37<2 D．37<2<54．(内蒙古包头一模)化简|1－2|＋1的结果是(C) A．2－2B．2＋2C．2D．25．(新疆哈密模拟)若P是9的立方根，Q是38的算术平方根，则P，Q之间的大小关系是(A)A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．无法确定6．(甘肃平凉模拟)下列说法：①两个无理数的和一定是有理数；②两个无理数的差一定是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．正确的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．计算：⎪⎪⎪⎪2－5 ＋5 ⎝⎛⎭⎫5－1 ＝__3__ .8．(甘肃定西月考)已知实数a ＝ 12 ，b ＝ 13 ，c ＝ 614 ，则实数a ，b ，c 的大小关系是__a ＜b ＜c __．9．(西宁模拟)对于两个有理数a ，b ，定义一种新运算如下：a *b ＝a ＋b (a ＋b ≥0)，如：3*2＝3＋2 ＝5 ，那么13*(4*5)＝__4__．10．(内蒙古通辽质检)如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示－2的点A 到达点A ′，则点A ′对应的数是__π－2__．11．(1)(甘肃武威月考)计算：|－3|＋38 ＋（－2）2 － 14 . (2)(甘肃定西月考)化简：|6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|. 【解析】(1)原式＝3＋2＋4 －12 ＝3＋2＋2－12 ＝132 . (2)| 6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|＝ 6 － 2 ＋ 2 －1－3＋6＝26－4.能力提升1．(西宁质检)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5－11最接近的是(D)A．点A B．点B C．点C D．点D2．(新疆阿克苏模拟)已知2＋6的小数部分为a，5－6的小数部分为b，计算a＋b的值．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜6＜3，即4＜2＋6＜5，2＜5－6＜3，则a＝2＋6－4，b＝5－6－2，则a＋b＝2＋6－4＋5－6－2＝1.。
《平方根》精品导学案 人教版七年级数学下册学案
初中数学七年级下册第六章实数学案〔人教版〕学习目标1.了解算术平方根的概念, 会求一些数的算术平方根, 并用算术平方根的符号表示2.理解算术平方根的非负性新知形成知识点一、平方根的概念如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根, 记作知识点二、一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；0有一个平方根, 它是0本身；负数没有平方根知识点三、算术平方根的概念一个正数a的正的平方根, 叫做a的算术平方根．a(a≥0)稳固练习例1.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2, 那么a的值为()A.1B. -2C.2D. -1D【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,∵2a-1+〔-a+2〕=0解之：a=-1.故答案为：D.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数, 可建立关于a的方程, 解方程求出a的值.例2在数学课上, 老师将一长方形纸片的长增加2 √3cm, 宽增加7 √3cm, 就成为了一个面积为192cm²的正方形, 那么原长方形纸片的面积为()A.18cm²B.20cm²C.36cm²D.48cm²A【解析】设正方形的边长为acm, 那么a2=192解得a=8√3〔只取正值〕∵原长方形的面积为：〔8√3-2√3〕×〔8√3-7√3〕=18cm 2. 故答案为：A.【分析】设正方形的边长为acm, 先利用正方形的面积公式求出a, 即可求出原长方形的长和宽, 然后利用长方形的面积公式求解即可.的算术平方根是()A. 5B. ±5C. −5D. 25的算术平方根为〔〕.A. ±8B. 8C. -8D. 16 3.以下说法错误的选项是〔〕A. 9的平方根是±3B. 一个数的绝对值一定是正数C. 单项式5x 2y 3z 与−2x 2y 3z 是同类项D. 平方根是本身的数只有04.在计算器上按键：, 显示的结果为〔〕A. -5B. 5C. -25D. 25 5.“3625的平方根是± 65〞, 以下各式表示正确的选项是〔〕A. √3625=± 65B. ± √3625=± 65C. √3625= 65D. ± √3625= 656.算术平方根等于它本身的数是〔〕A. 1和0B. 0C. 1D. ±1和0 7.当x=0时, 二次根式√4−2x 的值是( )A. 4B. 2C. √2D. 0 8.一个正数的两个平方根分别为a +3和4−2a , 那么这个正数为〔〕A. 7B. 10C. -10D. 100 9.一个正偶数的算术平方根是m , 那么和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是〔〕 A. m +2B. m +√2C. √m 2+2D. √m +2 10.根据表中的信息判断, 以下语句中正确的选项是 〔〕A. √25.281＝B.235的算术平方根比小C.只有3个正整数n满足15.5<√n<15.6D.根据表中数据的变化趋势, 可以推断出2将比256增大参考答案1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. B8. D9. C 10. C第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A ．h ＝6mB ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
实数复习学案
七年级数学下册第六章实数复习导学案班级：_________ 座号：______ 姓名：__________一、【复习目标】1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算。
3.增强用类比的方法分析问题的能力。
二、【知识回顾】（一）数的开方： 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? （二）算术平方根、平方根、立方根的区别与联系算术平方根 平方根 立方根表示方法 aa ±3aa 的取值 性 质正数 0 负数是本身的数巩固练习：牛刀一试 填一填1.81的平方根_______；81的算术平方根______.2.81的平方根______；81的立方根________.3.27的立方根_______；—64的立方根________.4.16=______；254-=_______；100±=________. （三）实数: (a)实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________巩固练习：牛刀二试填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中33514197,,2,16,8,,,,,5,07493π---，-无理数集合：｛ … ｝ 有理数集合：｛ … ｝ 整数集合：｛ … ｝ 负实数集合：｛ … ｝(b)实数的性质：实数有哪些性质呢？（相反数、倒数、绝对值） 巩固练习：牛刀三试 填一填 (1)5-的相反数是_____,绝对值是_____;没有倒数的实数是______;(2)32-的相反数是_______;绝对值是_________.三、【课堂练习】 (一)判断题(1) 4的算术平方根是±2 (2) 4的平方根是2 (3) 8的立方是2 (4) 无理数就是带根号的数 (5) 不带根号的数都是有理数 (6) －1的立方根是－1（二）选择题1、2(3)-的算术平方根是（ ）A.无意义B.3±C. —3D.3 2、22| 3 |20, 2 x y x xy y -++=-+已知则的值是（）A.1B.5C.25D.不能确定 3、下列运算正确的是（ ） A.336 6 -=- B. 3.60.6= C.()2-1313=- D.366=±（三）填空题 1、化简下列各式： (1)49=______; 2(2)(7)-=______;2(3)5=______; 3(4)27=_______;33(5)3=______; 33(6)(3)-=________;（四）计算题 33(1)1441618+---- (2)223(32)--2(3)(2)21(21)-+--+四、【课堂小结】1、请同学们谈谈这节课你们收获了什么？2、请同学们谈谈这节课你们有什么疑惑？ 五、【作业布置】1、认真复习本节知识点，并完成提高作业2、完成活页P57-58页期中复习（实数）六、【提高升华】1.观察课堂练习中（三）填空题第3题，并完成下面几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a =______ 2a =_______ 33a =_______33)(a =______ 3a -=_______变式1：2330,a a a <+(1)若求的值. 233()m n m n n m <-+-(2)若，求（）的值.2.已知,a b 为两个连续整数，且11a b <<,则a b +=_______3.1,2,0,x y xy x y ==>+=若且则__________.4.点A 在数轴上表示的数为5-，点B 在数轴上表示的数为35，则A ，B 两点的距 离为_________.5.比较下列各组数的大小：(1)3___2--;(2)4____15;(3)13____32; 3(4)26____ 3 11,a a -+6.已知一个数的平方根是2和求这个数。
七数导学案 平方根
七年级数学下册第六章《实数》导学案第1课时 6.1平方根（1） 3、12【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性一、自学教材40页，把书上的表格填写完整并回答下列问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 ．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根为 ，4的算术平方根为 二、自学例14、仿照例1，求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 2536；(3) 0.01 ；⑷ 0；三、探究 ：四、1、a 可以取任何数吗？ 五、2是什么数？ 讨论结果：1、（1）被开方数a 是________，即____（2）是_______，即____. 练习、判断下列各式中的有理数是否有意义。
4)1(- 4)2(- 4)3(--24)4(）（-- 24)5(-四、［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？﹙1﹚25﹙2﹙3﹙4五、当堂检测1、41页练习1、2题。
2.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,____,_____=== 能力提升：1.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－4927=，则x 的算术平方根是（ ）3、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-24、若X+2是一个数的算术平方根，则X 的范围是（ ）（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-25、a 的算术平方根是3，b 是16的算术平方根，a=___,b=_____则a －b =___,2.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,3. ____,_____===七年级数学下册第六章《实数》导学案平方根（2）一﹑学习目标1、会用计算器求数的算术平方根2、能用有理数估计一个无理数的大致范围教学重点、难点重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。
人教版七年级下数学第六章第六章__平面直角坐标系_导学案
6.1.1 有序数对一、 学习目标：理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法。
二、学习重点：理解有序数对及平面内确定点的方法，能利用有序数对表示平面内的点的位置。
三.授课时数: 一课时 四.导学过程:（一）、自主学习在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。
(二)合作探究:探究：请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。
有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作 。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
(三)课堂展示:1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A 的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( ) A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3) 2．如图1所示，B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置是 ( )A.(4，1)B.(1，4)C.(1，3)D.(3，1) 4．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。
这些方法确定物体的位置都需要两个数据。
确定一个座位一般需两个数据。
一个用来确定 ，一个用来确定 ，两个数据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。
北师大版七年级下第六章概率初步导学案
1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标
预
习
案
3、交流：合作探求新知
探
究
案
1：
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能，即，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性，都是。
探究2：
掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，即，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都是。
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝下的频率
抛掷次数
20
40
60
80
100
120
350
400
450
500
“钉尖向上”的频数
“钉尖向上”的频率
1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
3、能设计符合要求的简单概率模型．
重点
概率模型概念的形成过程。
难点
分析概率模型的特点，总结概率的计算方法。
教学过程：因材施教以学定教
学习过程：先入为主自主学习
1、10个乒乓球中有8个一等品，2个二等品，从中任取一个是二等品的概率是_____.
2、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．
学习目标
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)
第1课时 算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。
2.学习难点：算术平方根的概念。
【学习过程】 一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。
天津市【人教版】2019年春七年级数学下册：配套精品导学案全集-第6章
第六章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根：1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究. 合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体并会用算术平方根解决实际问题... ：算术平方根的意义和求法.：运用算术平方根解决一些简单的实际问题.（ ）2=100,（ ）2=49,（ ）2=,（ ）2=0.01,（ ）2=0.0025. 925二、新知预习1.一般的，如果一个 x 的平方等于a ，即 ,那么这个正数x 叫做 .规定：0的算术平方根是 .2.a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 .3.被开方数越大，对应的算术平方根也 ，这个结论对所有正数都成立.三、自学自测1.9的算术平方根是（ ）2.的大小应是（ ）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间 3.求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）0.16.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.填空：（看谁算得又对又快）(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是；和这个自然数相邻的下一个自然数是.(3)81的算术平方根为.(4)2的算术平方根为.2.求下列各数的算术平方根:（1）169； (2)4964； (3) 0.0001.3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？例4下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？5.【拓展题】已知｜x+2y|+73)5(2=+-+zyx，求x-3y+4z的值.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：。
北师大版七年级数学下册第六章6.3温度的变化导学案
6.3．温度的变化一、学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
2、能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾，对未来的情况作一个预测；领悟数形结合思想，培养学生观察能力和联想能力。
二、学习重点:结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
并能从图象中获取变量间关系的信息，三、学习难点:能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
四、学习方法:观察法，启发式教学法，分组讨论法 五、学习过程: （一）、新课引入:两变量之间的数量关系，除了可用关系式法和表格法来表示外，是否还有第三种表示方法呢？这就是本课将要解决的新问题。
本课的学习目标是：1.经历从图象中探究变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系； 2、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测。
（二）、新课：1、典型例题：某地某天温度变化的情况如下图所示：观察下表回答下列问题： （1）、上午9时的温度是多少？12时呢？（2）、这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?（3）这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？ （4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 5）、图中的A 点表示的是什么？B 点呢？（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
点拔: 1).前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
2).图象法是我们表示变量之间关系的 又一种方法，它的特点是非常直观。
3).在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
2、巩固训练：如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图，据图回答下列问题： （1）、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）、从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）、在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻呢？（5）、A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？点拔：骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，可以预测它第二天某时刻的体温。
七年级数学导学案第六章
6.1 从实际问题到列方程知识目标： 通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
能力目标:使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题;会判断一个数是不是某个方程的解。
情感目标:经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系学习重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
学习难点：弄清题意，找出“相等关系”。
学习方法:探索发现问题,学会解决实际应用问题一、新知导入（忆旧）1、等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
引例：判断下列各式是不是方程，若是说出未知数和已知数；若不是说明理由。
(1)3t-1≠1-t;(2)2-(-3)=-1+6;(3)2241y y +=-;(4)3x-y=0;(5)62x +3x+7二、新知导航知识点1.分析实际问题中的数量关系，列出方程例1：一个角的余角是这个角的补角的25，求这个角的度数？ 回忆：小学已经学过列方程的解法，不妨试一下：设这个角为x ，则这个角的余角为90-x ，补角为180-x ，则可列方程为：例2：一块长方形土地的周长是1800米，已知这块地的宽是150米，求这块地的长。
因为长方形的周长=2（长+宽），所以可设这块地的长为x 米，那么2（150+x ）米就是1800米，于是可得方程为：课堂练习<一>设某数为x ，根据下列条件列出方程 1：某数的一半减去该数的13等于6， 2：某数比它的倒数小1，3：某数的3倍与-4的绝对值的差等于6，4：某数比它的相反数大5， 5：某数与2的差的平方等于该数与2的平方差， 知识点2. 运用小学知识，尝试求解方程 试解：44x+64=328从这个等式可知：328减去64所得的差，恰好是44的倍数，其差为264，264除以44，其商为6，所以x 等于6。
知识点3.方程的解使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。
北师大版七年级数学下册第六章第3节精品导学案
§6.3等可能事件的概率(4)导学案学习目标：1.了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。
2.在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”。
3.初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。
学习过程：一、预习准备1、游戏的公平性：____________________________________________________2、概率及其计算方法：____________________________________________预习数学课本154页，二、探究学习，感知新知：1.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？重点讨论以下三种答案：答案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色色区域和红色区域的概率相等，所以P （落在蓝色区域）=P （落在红色区域）=___________。
答案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P （落在蓝色区域）=_______，P （落在红色区域）= _______答案三：利用圆心角度数计算:所以P （落在蓝色区域）=________， P （落在红色区域)=___ ____________ __.结论：2. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？3．如图：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为83,蓝色区域的概率为81 ，黄色区域的概率为41 吗？4.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒。
七年级下第六章导学案
第六章平面直角坐标系6.1.1 有序数对学习内容：P38-40学习目标：1、通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。
2、会用有序数对确定平面内的点。
注意强调数对的“有序”。
3、让学生感受到可以用数量表示图形位置，形成形数结合的意识。
重点：理解有序数对的概念，用有序数来表示位置。
难点：理解有序数对是“有序的”，并用它解决实际问题。
学习过程：一、课前预习预习课本P39-40页内容，能用有序数对表示平面内的点。
1、我们到电影院看电影时，每个人都需要一张电影票，你是怎么根据电影票上的数字找到位置的？（1）有__________的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作__________ 。
（2）（a,b ）与(b,a)的顺序不同，含义就不同，如（3,4）表示的座位是 __________ ，（4,3）表示的座次是 __________ 。
2、有序数对a,b 正确的表示方法是______。
3、用1，2，3可以组成有序数对有______对。
二、合作探究1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）”A 、（5，4）B 、（4，5）C 、（3，4）D 、（4，3）2、在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为______ 。
（8，6）表示的意义是______ 。
3、如图，棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上， “相”位于点（3，－1）上，则“炮”位于点__________。
4、如图，写出下列各点的有序数对。
如A(2,0)。
5、某人在车间里工作的时间t 与工作总量y 组成有序数对（t ，y ），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y ）,则y ＝________。
6、如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也 从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格？_2_3_5_4_1_0(街)(巷)23541145322365417745632三、随堂练习1、如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?2、你有没有见过用其他的方式来表示位置的？1）如有的电影院分楼上楼下两层，这时就要在电影票上写明是楼上几排几号了；又如在一些大型会场，往往把场地分为A 、B 、C 等区，这时就要在座位票上写明是哪个区、几排几号了2）、我们规定：沿正北方向顺时针旋转θ角并前进a 个单位，记作（θ，a ），那么你能说明下列有序数对所表示的图形的含义吗？（1）（45度，6） （2）（120度，8）3、如果一类有序数对(x,y)满足方程x ＋y ＝5，则下列数对不属于这类的是______.（A ）（3，2） （B ）（2，3） （C ）（5，1） （D ）（－1，6）4、七年级（6）班有35名学生参加广播操比赛，队伍共7排5列，如果把第一排从左到右第4个同学的位置用（1，4）表示，那么站在队伍最中间的小明的位置应该怎么表示？（6，5）表示什么位置？5、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示________.四、课后反思6.1.2平面直角坐标系（1）学习内容：P40-41学习目标：1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2.能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。
人教版数学七年级下册--第六章 实数 复习导学案
【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。
2.掌握估算的方法。
【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.3.=-2)3(π________; =-32 _________ 4.比较大小：5______6;310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--； 144169643+-6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________8.对于实数a b 、，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．【教学设计部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ31,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算1 1结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。
例1、下列语句中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数一定是无限不循环小数D ．无限小数是无理数例2、38-，3，711，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是3a 。
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《6.1平方根（1）》导学案班级_____姓名_________小组____小组评价_____教师评价_____一.学习目标1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.积极投入，激情展示，做最好的自己。
二.自主学习1．问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少呢？研究：∵正方形的面积=边长2,而25=52. ∴这块正方形画布的边长应取5dm.一般情况下，知道正方形在面积（比如是1，4，81……），如何求面积呢？请在下面的表格里，填出所举例子的正方形的边长：这类问题，在数学里被称为“求一个正数的算术平方根”。
2.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术”，读作“根号 a ”，a叫做被开方数.例如：32=9，3就是9的算术平方根；或说成：9的算术平方根是3. 3.=那么：（）=_____,16就是_____=_______；( )2=949, ∴_____是949的算术平方根，记为：_______=________。
3.规定：0的算术平方根是0. 0=.0（a≥0）.即：只有非负数才有算术平方根；同时：a具有双重非负性：（1）a是非负数，（2是非负数。
4．自学检测（1）下列各式中哪些有意义、哪些无意义、为什么？，（2）、下列各式有意义的条件是什么？，三.合作探究1.如果3b-6没有平方根，则b的取值范围是___________2.=________3.判断题：①14的算术平方根是±12（）②5是（-5）2的算术平方根（）③一个正数的算术平方根总小于它本身（）④-64的平方根是8 ( )4. ①若x²=16，则5-x的算术平方根是_______；______ ；③若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______。
四.达标检测1. 121的算术平方根是 ； 0.64的算术平方根是1256的算术平方根是 ； 0的算术平方根是 __ 0.0081 的算术平方根是 ；2a （a ＞0）的算术平方根是2. =_______； ；。
3.① 正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ，2(4)-的算术平方根是 ②算术平方根等于它本身的数是__________，149的算术平方根的相反数的绝对值是 4.求下列各数的算术平方根：① 25 ②8149③ 0.36 ④ 0 ⑤5.求下列各式的值：=五.拓展提高. ()2230x y -+-=已知，求4x y z -+的算术平方根。
《6.1平方根（2）》导学案班级_____姓名________小组____ 小组评价_____教师评价____一.学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
二.自主学习1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是____________.3.阅读教材42的值在1和2的值在1.4和1.5之间；的值在1.41和1.42本身的真实值。
这个方法就叫夹值法。
=1.41421356……4.用计算器计算下列各式的值：（1（25、 (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝ ，＝ ，＝ ，＝ .被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根就向右移动_______位；被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根就向左移动_______位.2.236 ， ≈ ，≈ 6．自学检测1.如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是_________。
2.16=，则x =___________________。
3.算术平方根等于本身的数是_________________。
4. 1.732≈。
三．合作探究1.试比较下列各组数的大小（用不等号填空）（1）（2）_____6 （3）2.x 的取值范围是_______3.有意义，化简21a a ---是____________4.有意义，则x 的取值范围是_______；四.达标检测1.=_______=__________的整数部分是________，小数部分是__________ 3.下列各数中，没有算术平方根的是________A.24 B.0 C.2(4)- D.24-4. 4.474≈≈________0.4474≈，则a ≈_________。
5．比较大小（1 （2）5 2（3）6x 的取值范围是_______。
五.拓展提高.请你观察思考：∵211121=，∴11=；又∵211112321=，∴111==_____________。
《6.1平方根（3）》导学案班级______姓名_______小组____小组评价_____教师评价_____一.学习目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3.饱含热情，激情展示。
二.自主学习1．基本训练，巩固旧知填空：如果一个 的平方等于a ，那么这个 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作 .(1)面积为16＝ ；(2)面积为15≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.(3)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝ ； (4)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .2.学习平方根的概念:(1)什么数的平方等于916？ (2)如果x 2=16，那么x 等于多少？一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．就是说，如果x 2= a ，那么 x 就叫做a 的平方根．a(4)求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方3.由上图知，平方与开平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个非负数的平方根.4.归纳：(1)正数有_______个平方根，它们______________；0的平方根是________；负数____________________。
(2)正数aa 的负的平方根用正数a的平方根用a ”。
(3)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
5 自学检测1. 5的平方是_____，-5的平方是_____；5的平方根是______，5的算术平方根是_____。
2.平方根等于本身的数是__________，算术平方根等于本身的数是_____________。
3.求下列各数的平方根： (1)100 (2)916（3三.合作探究1. 144=_____, －81.0 =______, 196121± =_____，2.下列说法正确的是_______：A.4-是-4的平方根B.121的算术平方根是11C.2是4的平方根D.4的平方根是2 3.已知a-3的平方根是±4，则a=_________。
4.求x 的值： （1）9x 2-256=0 （2）4（2x-1）2-25=0四.达标检测1.填空：(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ； 2.填空：(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8； (4) 的平方根是35和35-， 的算术平方根是35.3．(-4)2的平方根是__________________；的平方根是_________；4.当0a >时，2a 的的平方根是_________；当0a <时，2a 的算术平方根是_________；五.拓展提高1．已知x y 、都是有理数，且y 3.求+7xy 的平方根。
2．当0≥a 时，2a =_____，当0<a 时，2a =____；当0≥a 时，2)(a =_____。
《6.2立方根（1）》导学案班级_____姓名________小组____小组评价_____教师评价_____一.学习目标1.了解立方根的概念和立方与立方互为逆运算，初步学会用根号表示一个数的立方根；2.会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.饱含热情，激情展示。
二.自主学习1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）.换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 3、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？4．自学检测1．判断下列式子是否有意义，为什么2.求下列各数的立方根（1）27 （2）-27 （3）-0.064 （4）0（5）-512 (6)三.合作探究2，则a =______；3125x =，则x =________。
2.830b -=，求3.求x 的值：(1)327640x -=4.已知a+2的平方根是±3，a+b 的立方根是2.求4a-3b 的平方根.四.达标检测1.一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数是_________.2. 1的平方根是_______；立方根是_________；算术平方根是__________。
3. (1)=_____(5)=_____ （6）4．(1) （1）（2（3）（4=_______5．判断下列式子是否有意义，为什么？6．求x的值：38(1)27x-=五.拓展提高、a是多少？《6.2立方根（2）》导学案班级____姓名________小组____小组评价_____教师评价____一.学习目标1.进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2.能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力。