第五讲 乘法竖式中的数字谜
竖式中的算式谜
竖式中的算式谜数学是一门有趣的学科，其中一个有趣的方面就是算式谜题。
算式谜题是把数字和运算符号排列在竖式中，然后通过一些提示获得答案的谜题。
竖式中的算式谜题既能锻炼我们的计算能力，又能够培养我们的逻辑思维能力。
下面我们将介绍一些常见的算式谜题类型。
第一个类型的算式谜题是“填空式”。
在这种谜题中，有一部分数字或运算符号被隐藏起来，需要我们根据谜题的条件来填空。
例如：5 4 × 3 + 26 = ？--- --- --- --- --- ---- 3 0 6 -根据上面的提示，我们可以知道结果是一个三位数，并且可以通过乘法和加法的运算得到。
以此类推，我们可以填充出下面的算式谜题：5 4 × 3 + 26 = ？--- --- --- --- --- ---+ 3 0 6 4在这个例子中，我们可以通过先计算出乘法和加法的结果，得到答案是546。
第二个类型的算式谜题是“等式求值”。
在这种谜题中，已经给出了完整的算式，我们需要根据运算规则来求解答案。
例如：1 02 × 4 ÷ 2 = ？在这个例子中，我们首先要计算乘法和除法，然后得到答案是206。
第三个类型的算式谜题是“运算符隐藏”。
在这种谜题中，所有的数字是已知的，但是运算符号都被隐藏了。
我们需要根据谜题的条件来确定每个运算符号的正确选择。
例如：10加或减9等于1 1根据提示，我们可以知道第一个运算符号是加号还是减号？我们可以用加号计算一下，10 + 9 = 19，不等于11，所以正确的答案是减号，即10 - 9 = 1。
第四个类型的算式谜题是“逆运算”。
在这种谜题中，给出了计算结果和部分算式，我们需要通过逆向推理来求出缺失的数字或运算符号。
例如：2 ÷ 2 +3 = ？根据这个题目，我们可以确定答案是5。
但是，如果我们不知道答案，我们可以通过反推来解决这个问题。
首先，我们将答案与3相减，得到表达式2 ÷ 2 = 2 - 3 = -1。
小学数学 《乘法竖式数字谜》练习+详解
小学数学《乘法竖式数字谜》试题部分1.补全下面的乘法竖式，那么这个乘法竖式的乘积是_______。
2.补全下面的乘法竖式，那么这个乘法竖式的乘积是_________。
3.补全下面的乘法竖式，那么这个乘法竖式的乘积是________。
4.补全下面的乘法竖式，那么这个乘法竖式的乘积是________。
5.补全下面的乘法竖式，那么这个乘法竖式的乘积是__________。
6.补全下面的乘法竖式，那么这个乘法竖式的乘积是__________。
7.补全下面的乘法竖式，那么这个乘法竖式的乘积是__________。
8.补全下面的乘法竖式，那么这个乘法竖式的乘积是_________。
9.补全下面的乘法竖式，那么这个乘法竖式的乘积是________。
11.补全下面的乘法竖式，那么“★”格里应该填的数是________。
12.补全下面的乘法竖式，那么“★”格里应该填的数是_______。
13.补全下面的乘法竖式，那么“★”格里应该填的数是_______。
14.补全下面的乘法竖式，那么“★”格里应该填的数是_______。
16.补全下面这个竖式，那么乘积可能是__________________。
17.补全下面这个竖式，那么乘积可能是__________________。
18.补全下面这个竖式，那么乘积可能是___________。
20.补全下面的乘法竖式，那么“★”格里应该填的数字是________。
21.补全下面的乘法竖式，那么“★”格里应该填的数字是_____。
22.请将下面的乘法竖式数字谜补充完整。
那么竖式的乘积为_______。
23.将下面的算式补充完整，那么算式的乘积为_______。
24.请将下面的乘法竖式数字谜补充完整，那么算式的乘积为_______。
25.补全下面的乘法竖式，这个乘法竖式的乘积是________。
26.补全下面的乘法竖式，这个乘法竖式的乘积是________。
27.补全下面的乘法竖式，这个乘法竖式的乘积是________。
四年级下册数学专题练习-第五讲复杂竖式-全国通用(PDF版 无答案)
练习
1. 在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母 代表不同的数字．则 A + B + C + D 是多少？
ADA
DA
+
EA
CBEE
加减法竖式谜是乘除法竖式谜的基础，希望大家认真掌握．接下来我们看一些乘除 法竖式，在做乘除法竖式谜时，我们也经常从加减法部分入手．
例题 2
在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代
母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：四位数 ABCD 是 多少？
AB
×
CD
2 ��
6 �D
�� D 1
对于多位数乘法竖式，我们将它拆成若干个多位数乘一位数的乘法，和一个加法竖式， 逐一观察，将它们转化成基本问题加以解决．
对比较复杂的竖式问题，有时我们需要比较同一个多位数乘以两个不同的一位数， 所得结果的差异．
� � ગ � � �
4. 将图中的除法竖式补充完整．其中的被除数是多少？ 5. 将图中的除法竖式补充完整．
28
�� 2 ��� �����
369 ��� 246 ��� ��� 0
2 ���� �� ����� 2
�� ��� �� 2� �� ��� ��� 0
表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表
不同的数字．请问：A、B、C、D 各代表什么数字？
AB
×
CD
1 ��
1 �D
�� D 8
分析 多位数乘法竖式中，不仅包含一位数乘法的部分，还包含一个加法竖式． 从哪部分更容易找到突破口呢？
23
四年级
下册第 5 讲
练习
2. 在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字
乘除法算式谜
乘除法算式谜1、乘除法算式谜 [问题一] 在右面的?里填上合适的数字。
想:因为积的个位是6，那么两个因数个位相乘的积的个位也是6;一个因数十位上是6，如果它与比1大的数相乘，所得的积肯定是三位数，但两次乘得的积都是两位数，那另一个因数的十位和个位都只能填1。
解:[试一试]1、在下面的?里填上合适的数字。
,、在下面的?里填上合适的数字。
[问题二] 下列算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
它们各代表什么数字时算式成立。
想:(,)由积的个位是,，一个因数是,，推出另一个因数的各位数“杯”是,。
(,),×,,,,，在积的个位上写,，向十位进,，因为积的十位数“杯”为,，所以“金”×,的积的个位数是,，由此“金”是,。
(,)“金”是,，积的百位数为,，所以“庚”×,的积的末位数应是,，由此“庚”是,。
(,),×,,,,，在积的百位上写1，向千位进2，因为积的千位数为7，所以“罗”×3的积的末位数应是5，由此“罗”是5。
(5)由积的万位数“罗”是5，可推得“华”为8。
解:答:华,,，罗=5，庚=7，金=1，杯=4。
[试一试]1、下面算式中的a、b、c、d这四个字母各应代表什么数字,2、下式中“数学俱乐部”分别代表哪些数字,[问题三] 右面的乘法算式中，算、式、谜各代表一个互不相同的数字。
它们各代表什么数字时算式成立。
想:由算式谜×谜=???谜，可知谜不等于1或0，因此移只等于5或6。
(1)若谜=5，由于算式谜×算的乘积是三位数，所以“算”不大于3，且算式谜×算的乘积的百位上的数字大于等于3小于等于5，所以算=2。
由于算式谜×式=??5，可知式是奇数，且小于5。
(2)若谜=6，同理，算式谜×算的乘积的百位上的数字，必须大于等于4且小于等于6，所以算=2，由于2式6×式=??6，所以式=1，但216×216=46656，不符合题意。
竖式数字谜
□ 9 □ ×□A B A
7、在□里填数，使算式成立。
× BE EAE E E E
657 0
1 1 24 □ □
□ 4 □3 )□0 □4 □ □ □
3 □1 □5 44
□□□□
□□4
4 □□
□□□
0
五、课后作业（见附页×） 1 □ 9 □ 美
少少少少少少少少
少 1 3□□
1□ 3 9 0
教学反思
学生对乘除法竖式的理解甚至一些基本的计算法则掌握不过关，所以要花 时间重新复习；由于基础原因，学生只能理解几种入门题型，加以练习。
学生家长签字
教务部门签章
竖式数字谜课后作业
1、在□里填数使算式成立。
2、在下面算式的空格内填□上适8当□的数字，使算式成立。
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辅导科 目
奥数
年级 三年级 课时 3 授课教师
夏老师
课题名 称
教学目 标
教学重 点
教学难 点
竖式数字谜
加深对运算的理解，增强数感及数字运用能力；培养逻辑思维能力，培养和提高分析 问题和解决问题的能力。
解竖式数字谜的思路和方法。
竖式数字谜的解法。
教
学
流
程
欢迎共阅
一、谈话导入
上次课我们学习了简单的横式数字谜的解法，今天我们一起来研究简单竖式数字谜的解法，希望你仍 然能够感兴趣并有较大的收获。
（2）
59 1993（3） × □ Nhomakorabea□□□ □□
（4□） □) □ □□ □□ 8 □
5、和右面E 各算代式1表中×什相□么同数的2字字？母□6代表相同的数字，不同的字□×母代□表不□同□的数字，问 A
6、如果 A、B□满□足□下4□面□的算4式A，B则C AD+BE等于什么？ 3 □1 □□2 □
高思奥数导引小学四年级含详解答案第05讲 竖式问题.
第5讲竖式问题兴趣篇1、 如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
其中“G ”代表“5”，“A ”代表“9”，“D ”代表“0”，“H ”代表“6”。
问：“I ”代表的数字是多少？+IHD G FE D C BA A2、（1）在图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代表什么数字？（2）在图的减法竖式中，不同的汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？马兵马炮兵－炮兵兵马兵卒车兵马卒炮兵车卒卒马兵炮+3、在如图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
如果巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？+谜字谜谜字数解数字谜谜赛字数解解数字巧谜4、图所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？8002运奥京北北京奥京北 北+5、已知图所示的乘法竖式成立，那么“ABCDE ”是多少？131A B C D E A B C D E ⨯6、（1）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？⨯☆☆△△○○☆△ （2）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？⨯☆☆△△○○○△7、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？A BA BC B B ⨯□□□□□□□□□□8、在下面两图的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
328O5279O6389、在图所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？720□□□□□□□□□□□□□720cab □□□□□□□□□□10、有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。
求原来的四位数。
高思导引-四年级第五讲-竖式问题教师版教程文件
第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以C=4，A+E=H也一定有进位，所以E=7，现在还剩1、2、3、8没有用，所以B、F分别是1、2，I=3.2. （1）在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2) 在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：（1）观察可得：车=1，卒=0，兵+兵=卒，所以兵=5，马+1=5，所以马=4，炮+炮=马，所以炮=25240+5210=10450（2）观察可得：炮=1，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵=马，所以：兵=2，1221—292=9293. 在图5-4的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果23+解+数+字+谜=30，那么“”所代表的三数字谜位数是多少？4. 图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“”代表的四位数是多少？分析：观察可得：北=1，北+京+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8，北+京+奥+运=8，所以要进2位，所以：奥=0，运=9北京奥运=18095. 已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？6. (1) 在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？(2) 在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：（1）△×△=△，所以△=1、5、9,三种可能，因为是三位数乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5，☆=2，○=1（2）△=1、5、6三种可能，排除1，当△=5时，☆=4，○=2当△=6时，☆=5，○=3北京奥运7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立. 分析：（1）除数×9=783，所以除数=87,87×6=522，所以被除数=60036003÷87=69（2）除数×8=232，所以除数=29,29×5=145，所以被除数=2465 2465÷29=859.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？分析：除数×7=两位数，除数×另一个一位数=三位数，且三位数的十位上是2，所以除数只能是14,14×7=98,14×9=126，所以除数=7910. 有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.拓展篇1. 在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值.分析：（1）观察得：巧=1、语=5，四个语相加得20，进2，所以三个英相加得数的个位是8，所以英得6，向前进2，所以学+学得数个位也是8，所以学=41465（2）观察的奥+林有进1，所以奥=6，奥+林+匹进2，所以林=7，奥+林+匹+克进3，所以匹=8，克=9 67892. 如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？分析：观察C—A=A，C—B=B,所以C—A没有借位，C—B有借位，B—B=B，所以有借位且B=9，C=8，已知C—A=A，所以A=44、9、83.在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：观察得A=2，B=3，C=4，D=52233+3344+4455=100324. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：观察得，黄金三角：携=1，手=0，上=9，个位数的和肯定要进位，要使进1为，则博=7，所以会只能是2，海=4，假设百位向前进2位，办=6，当世=3时，在=8，成立，1094382 ；假设百位向前进3位，办=5，当世=8时，在=3，成立，1094872；5. 小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，结果刚好是7826. 小悦原来写的四位数是多少？分析：ABCD+ABC+AB=7826 利用位值原理1000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826当A=7时7826－7770=56 则B=0 当C=5时56-55=1 则D=1 即70516. 一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数. 求原来的三位数.7. (1) 一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2) 一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少/（1）（2）219788. 如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2……9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字？分析：.........Q为5或6 当Q=5时A=2 T=1符合题意，当Q=6时AQ×Q不等于TAQ........AQ×T=AQ 则T=1所以A=2，Q=5，T=1，R=7，F=39. 图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来.分析：先确定"美"是0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5，所以美=6 通过"美"确定"江"是2或4或8之一，又因为江峡美×江=□□江，则4或8排除，所以江=2由于江峡美×峡=□□□峡，则峡=810. 请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：.........6□□×□=6□7 则除数个位是7，商的十位数字是1.........6□7×□=□□61 则商的个位数字是3，除数的十位数字是811. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
第五讲乘法竖式中的数字谜
第五讲乘法竖式中的数字谜第五讲乘法竖式中的数字谜姓名：题型概述：数字谜是⼀种有趣的猜数游戏。
要将乘法竖式中空缺的数字补上，解题时要看清竖式中⼰知的数字，根据运算法则，进⾏分析、推断、判断。
解数字谜时，⼀般可从某个数的⾸位或末位数字开始分析，填空要注意以下⼏个⽅⾯：（1）空格中只能填0～9，并且最⾼位上不能填0；（2）两个字相乘，最⼤的进位数是8；（3）在计算中进位数要留意，不能遗漏；（4）算式谜求出后，要进⾏验算。
例题⼀、在右⾯的算式中，不同的字母代表不同的数字，那么⼋位数“ABCDEFGH”表⽰多少？A B C D E F G H× 91 1 1 1 1 1 1 1 1分析：观察乘法算式中，可以发现⼰知两数的乘积111 111 111与乘数9，⽤除法可以算出⼋数是111 111 111÷9＝12345679习题⼀、求算式的乘积。
× 5 2 × 71 3 6 6 9 3习题⼆、下⾯的算式中，相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数，字母有A、B、C、D、E分别代表⼏？1 A B C D E× 3A B C D E 1例题⼆、下⾯的乘法算式只知道其中的⼀个数字“8”，这个算式的乘积是多少？□□× 8 □□□□□□分析：乘数×8为⼀个两位数，被乘数可能是10、11、12.如果被乘数是10或11，那么与乘数个位数字相乘，积⼀定是两位数，与算式中的积是三位数互相⽭盾，所以被乘数是12，乘数的个数只能为9，因此乘积为12×89＝1068习题⼀、下⾯的算式中，A、B表⽰两个不同的数，当A、B分别表⽰⼏时，算式成⽴？A B× B A1 1 43 0 43 1 5 4和加数加数积500500×50＝0501491×49=4950482×48=96习题⼆、求算式的乘积。
2 8 5×□□1 □2 □□□□□ 9 □□习题三、求算式的乘积。
(完整版)三年级数字谜加减法,乘除法
数字谜思维训练一、加减竖式数字谜例 1 在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立.(1)□4 □(2) □□4＋□8 ＋ 1 □□□ 1 5 □□□ 3(3)□0 □6 (4) 1 □5 □－7 □4 □－□□9□6 7 8 6 7例 2 下面每个汉字代表一个数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字, 这些汉字各代表哪些数字?(1) 成都(2) 助成都市助人＋爱成都市助人为1 9 9 9 ＋助人为乐19 9 3例3 相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字?节童儿际国一六祝庆＋8 6 4 1 9 7 5 3 2庆祝六一国际儿童节二、乘法竖式数字谜例4 在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立（1）□□ 8 （2）□□ 9 ×□×□79 2 1 □ 5 2（３）4 3 7 □(４) □□4 ×□×□□□□0 0 5 2 □2例5相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字?１数学俱乐部×３数学俱乐部１三、练习题1、在下面的空格中,各填入一个适当的数字,使式子成立.(1) □8 □(2) □1＋□6 □ 3 ＋□9 □□□1 2 8 □□9 □(3) □□4 （4）□0 0 1－□□－20 □79 □9 □(5)□□８(6) □ □ 9×□ × □３１□２ 1 8 3 22、下面的式子中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,式中的字母ABCD各代表哪些数字?A B C D×9D C B A3、在下面的式子里,6个小纸片各盖住了一个数字,问:被盖住的6个数字总和是多少?□□□＋□□□1 9 9 1。
人大附中 华杯赛资料--数字谜
数字谜例1.如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
那么字母O代表的数字最大可能是多少？[答疑编号505721580101]【答案】6【解答】要点：关注首位C＝1（百位肯定进位）关注十位G＝8（个位肯定进位）总结：解决数字谜问题最关键是要找好突破口，包括以下方面：1）首位数字；2）已知数字较多的数位；例2.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
如果CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？[答疑编号505721580102]【答案】17208【解答】要点：（1）关注首位：C＝1（2）关注包含重复数字的千位：K＝9（3）关注包含重复数字的十位：N＝0（4）由于三位数I0A能被8整除，且I是偶数，所以A＝，G＝。
总结：往往重复数字较多的数位也是突破口。
例3.如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且已知三位数BAD不是3的倍数，四位数GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？[答疑编号505721580103]【答案】3810【解答】G为1；D为0；A＋A不能进位，所以O为偶数.A＋A＝OB＋B＝10＋OA＝2，O＝4，B＝7不合题意；A＝3，O＝6，B＝8符合题意；A＝4，O＝8，B＝9不合题意.A不能大于等于5.例4.如图，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“玩中学”代表的三位数是.[答疑编号505721580104]【答案】465【解答】从加法的十位运算可以看出“啊”＝0。
因为显然“玩”和“学”都不能是0，所以其中一定有一个是5。
如果“玩”＝5，根据千位特征可看出“快”＝4，并且百位相加有进位，因此“乐”≥5。
而“数学”与“玩”相乘大于450，说明“数”＝9。
注意到“学”与“数”相乘的个位数字还是“学”，那么“学”只能是0或5，必然与“啊”或“玩”相同，不符合条件。
乘法竖式谜
利用×1、3、7、9时，结果的唯一性来确定数字； 当×2、4、6、8时，会有两种情况，则需要分类
讨论。
当观察到个位存在N×N=__N时，N=0或1或5或6， 需要进行分类讨论，找出能满足题目要求的答案。
在多位数的乘法中，我们可以通过乘积的位数来 确定乘数的范围。
6 指导学法
大问题二：用什么方法去求解竖式谜？
①从明确数位多且不受进退位影响
教 学
的个位先入手，得知□×3=__1， 得知□=7；并注意标明进位“2”思Fra bibliotek4257
②接着分析十位，分析得知
路
□×3+2=__7，通过倒推得知
展
□×3=__5，得知□=5；并注意标
示
2
1
2
明进位“1”
1
5
③接着分析百位，分析得知 8×3+1=25，得知□=5；并注意标 明进位“2”
大问题一：乘法竖式谜的解题步骤是什么？
教
学
乘法竖式谜解题步骤：
思
路
展
①从明确数字较多的数位
示
入手
②通过倒推等方式对未知 数位逐一填充
③计算过程中要注意标明 进退位
大问题二：用什么方法去求解竖式谜？
①从明确数位多且不受进退位影响
教 学
的个位先入手，得知□×3=__1， 得知□=7；并注意标明进位“2”
42 5
1 25
2
25
6
从个位分析，观察到C×C=__C，可判断C=0、1、 5、6，存在多种可能，需分类讨论：
当C=0时，竖式不成立，排除； 当C=1时，ABC×1=ABC，不符合题意，排除；
当C=5时，因为在无进位的情况，×5个位只能 是0或5，所以B=2或7；
乘法竖式谜的故事
乘法竖式谜的故事
乘法竖式谜是一种有趣的数学问题，它要求解决者通过竖式中给出的线索，正确填写被省略的数字。
在乘法竖式谜的故事中，一个学生面临一个挑战。
他的母亲给了他一个乘法竖式谜题，这个题考察的是两位数乘两位数的竖式计算。
他需要拆解这个乘法竖式谜题，找出被省略的数字，并填写完整。
他首先注意到积的尾数是5，在乘法口诀表中，只有5×9=45的尾数是5。
因此，他推断出75×9=675。
然后他注意到另一个数字与7相乘后，结果在千位是1，但由于结果只有三位数，所以这个数字只能是2。
这样，他得出20×75=1500。
最后，他将两个结果相加得到2175，这就是完整的乘法竖式。
这个故事展示了乘法竖式谜的趣味性和挑战性，也鼓励孩子们积极思考和探索数学问题。
资料：五年级第五讲：数字谜题探究补充讲义(乐超A版)
乘除法数字谜探究第一部分：基础方法（1）如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．则算式的商为多少？（2）如图，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？（3）请在如图所示乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式．那么计算所得的乘积应是多少？41275141×1例题精析5×1105（4） 请把如图所示的除法竖式中空缺的数字补上．问其中的商是多少？（1） 如图，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立.（2） 请补全如图15-6所示的除法竖式．问这个算式中的被除数是多少？（3） 请完成下列各式：胖聪胖聪 ＝ 胖聪 胖胖聪聪 ＝ ×董博聪董博聪董博聪 ＝ × 帅帅帅 ＝ ×382×176 1 0612 3 4 3 5 1（3）在乘法算式“博聪胖课＝帅帅帅”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.请问每个汉字分别等于多少？（1）如图，请完成这个算式（2）补全下图的除法算式。
□□□×3□2□9□4□5□□□□5□□□□□□□7□□3□□0□□□□□□□□□□□4□□□4□□□□□□□（3）求解如图所示的竖式迷。
4 55 1（4）请在如图中的每个方框内填入恰当的数字，使这个除法算式成立．求其中的商数、除数与被除数．7第二部分：乘除法数字谜综合练习1.（2017年迎春杯五年级初赛第2题）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、7，那么乘积是__________．7122.（2017年迎春杯六年级初赛第4题）如图，一道除法竖式中已经填出了“2017”，那么被除数是__________例题精析1.（2016年迎春杯六年级初赛第3题）如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是__________2.（2016年迎春杯五年级初赛第3题）如图，一道乘法竖式中已经填出来了“2”“0”“1”“6”，那么乘积为 .1.（2012年迎春杯高年级组复赛第2题）右图的乘法竖式中，两个乘数的和是 ．2. （2016年迎春杯高年级组复赛第6题）将0—9填入下列方框中，每个数字恰好用一次，其中“0”、“1”、“3”已经填入，若等式成立，那么图中的被减数为130.2016-⨯=3. （2015年迎春杯高年级组复赛第7题）422102×右边算式中，不同的汉字代表不同的数字，如果=2015二零一五，且两位数字数学是质数，那么四位数数学花园=二零一五数学花园探秘=+⨯⨯。
春季三奥第五讲 数字谜 学生版
第五讲数字谜教学课题：数字谜教学课时：两课时教学目标：1．经历数字迷的探究过程，掌握解数字谜的方法。
2.关键是抓“突破口”，根据竖式的特点、已知数的分布情况，应选择信息最密集的部位作为分析推理、解决问题的突破口。
3.通过数字谜的灵活应用感受数学的魅力。
教学重难点：重点：经历数字谜的探究过程，掌握数字谜的解题方法。
难点：根据竖式的特点找出解决问题的突破口。
教具准备：图片本周通知：无教学过程：一、情景导入师：小丸子好不容易做出的数学题，不小心被小狗踩花了，这下可把小丸子急坏了，同学们你们能帮助小丸子吗？二、新授课例1、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
例2、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
例3、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
例4、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
例5、在下面的乘法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请找出每个字母各代表什么数字？A B C D E F G H× H______________________________________1 1 1 1 1 1 1 1 1例6、在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请找出每个汉字各代表什么数字？例7、在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请找出每个汉字各代表什么数字？例8、确定下面算式中各汉字代表的数字，使竖式成立。
例9、每年的8月1日是中华人民解放军建军纪念日，因此也叫“八一”建军节。
为了纪念这个节日，聪明的乐乐编了下面一道竖式迷，请你完成下面的竖式。
练习巩固1、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
2、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
3、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
4、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
5、在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请找出每个汉字各代表什么数字？6、在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请找出每个汉字各代表什么数字？7、在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请找出每个汉字各代表什么数字？8、算式中的每个汉字各代表哪个数字？9、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
简单的竖式数字谜
简单的竖式数字谜例1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2 在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。
乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。
到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。
这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。
这说明乘数不能是6。
(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。
与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。
得到符合题意的填法如右式。
(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。
为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。
当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。
当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。
(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。
为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。
而此时，积的最高两位是3 ，不合题意。
综上知，符合题意的填法有上面两种。
除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。
例3 在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
三年级奥数 11.30第五讲 竖式数字谜
第五讲数字谜一、加减竖式数字谜例 1 在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立.(1)□ 4 □ (2) □□ 4＋□ 8 ＋ 1 □□□ 1 5 □□□ 3(3) □ 0 □ 6 (4) 1 □ 5 □－ 7 □ 4 □－□□ 9□ 6 7 8 6 7练习1、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．例2、下面每个汉字代表一个数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字, 这些汉字各代表哪些数字?(1) 成都 (2) 助成都市助人＋爱成都市助人为1 9 9 9 ＋助人为乐1 9 9 3练习2、右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。
例3 、下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，每个汉字代表什么数，写出这个算式。
谜字谜数字谜解数字谜+ 赛解数字谜巧解数字谜练习3、相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字?节童儿际国一六祝庆＋ 8 6 4 1 9 7 5 3 2庆祝六一国际儿童节二、乘法竖式数字谜例4 在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立（1）□□ 8 （2）□□ 9×□×□7 9 2 1 □ 5 2练习4、在□里填上适当的数，使算式成立。
例5 相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字?１数学俱乐部×３数学俱乐部１练习5、解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 )巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（）作业：1、在下面的空格中,各填入一个适当的数字,使式子成立.(1) □ 8 □ (2) □ 1＋□ 6 □ 3 ＋□ 9 □□□ 1 2 8 □□ 9 □(3) □□ 4 （4）□ 0 0 1－□□－ 2 0 □ 79 □ 9 □2、如图所示的算式中，□内所有数字之和是多少？□□□□□□□□□2 9 8 93、在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立(1) □□８ (2) □□ 9×□×□３１□２ 1 8 3 24、在下面的式子里,6个小纸片各盖住了一个数字,问:被盖住的6个数字总和是多少?5、下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？本周打卡：1、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．2、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
三年级数学奥数讲义-数字谜之乘除法竖式通用版
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【本讲总结】 一、几种方法
1．首位分析 2．末位分析 3．位数分析 4．奇偶性分析 5．进位分析 6．退位分析 二、一般步骤： 1．寻找突破口 2．结合枚举法 3．检验 对于数字谜问题的解法有很多，其实并不难，需要同学ห้องสมุดไป่ตู้多多练习， 有 良好的数感哦！
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数字谜之乘除法竖式
数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。这种不 完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、 数的性质(和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等)来进行正确的 推理、判断。
关键：寻找突破口 几点注意： ⑴数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字； ⑵认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶必要时，枚举和筛选相结合的方法(试验法)，逐步淘汰不符合题意的数字； ⑷数字谜解出之后，最好验算一遍。
竖式数字迷
数字谜
数字谜定义：一般是指含有未知数字的算式。
数字谜分类：竖式数字谜、横式数字谜。
竖式数字谜解题技巧：
①数字谜中的一个汉字、字母或符号，只取0～9中的一个数字；
②从个位、最高位上找突破口；
③注意结合进位及退位来考虑；
④相同的字母或汉字代表相同的数字，不同的字母或汉字代表不同的数字；
⑤数字谜解出后最好验算一遍。
【例1】里填上适当的数字，使算式成立。
巩固提高：在下面的中填上合适的数字（可以表示不同的数字），使算式成立。
【例2】用不同的数字代表不同的汉字，使算式成立。
巩固提高：下列各式中的“车”、“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0～9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？
【例3】在下面的算式的里，填上合适的数字，使算式成立。
巩固提高：
1、下面的式子中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，每个字母代表什么数字能使等式成立？
2、下面的式子中，每个汉字代表什么数字能使等式成立？
指南针教育好
×好
9 9 9 9 9 9
【例4】在下面的里填上适当的数字，使算式成立。
巩固提高：在下面的里填上适当的数字，使算式成立。
思考题：。
超难乘法竖式谜
超难乘法竖式谜1. 引言乘法是数学中的基本运算之一，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
在学习乘法的过程中，我们通常使用竖式乘法来计算两个数的乘积。
竖式乘法是一种有效的计算方法，它可以帮助我们更好地理解乘法的概念和原理。
然而，有些乘法竖式问题非常复杂和困难，需要我们运用更高级的技巧和思维方式来解决。
本文将介绍一些超难的乘法竖式谜题，并提供详细的解题步骤和策略，帮助读者提升乘法计算能力和思维能力。
2. 超难乘法竖式谜题示例下面是一些超难的乘法竖式谜题示例：2.1 三位数乘法问题：计算123乘以456的乘积。
解题步骤： 1. 首先将456的个位数6乘以123，得到738。
2. 然后将456的十位数5乘以123，得到615。
3. 最后将456的百位数4乘以123，得到492。
4. 将上述结果相加，得到738 + 6150 + 49200 = 56988。
答案：123乘以456的乘积为56988。
2.2 四位数乘法问题：计算1234乘以5678的乘积。
解题步骤： 1. 首先将5678的个位数8乘以1234，得到9872。
2. 然后将5678的十位数7乘以1234，得到8638。
3. 接着将5678的百位数6乘以1234，得到7404。
4. 最后将5678的千位数5乘以1234，得到6170。
5. 将上述结果相加，得到9872 + 86380 + 740400 + 617000 = 1462652。
答案：1234乘以5678的乘积为1462652。
2.3 五位数乘法问题：计算12345乘以67890的乘积。
解题步骤： 1. 首先将67890的个位数0乘以12345，得到0。
2. 然后将67890的十位数9乘以12345，得到111105。
3. 接着将67890的百位数8乘以12345，得到98760。
4. 接下来将67890的千位数7乘以12345，得到86415。
5. 最后将67890的万位数6乘以12345，得到74070。
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第五讲乘法竖式中的数字谜姓名：题型概述：数字谜是一种有趣的猜数游戏。
要将乘法竖式中空缺的数字补上，解题时要看清竖式中己知的数字，根据运算法则，进行分析、推断、判断。
解数字谜时，一般可从某个数的首位或末位数字开始分析，填空要注意以下几个方面：（1）空格中只能填0～9，并且最高位上不能填0；
（2）两个字相乘，最大的进位数是8；
（3）在计算中进位数要留意，不能遗漏；
（4）算式谜求出后，要进行验算。
例题一、在右面的算式中，不同的字母代表不同的数字，那么八位数“ABCDEFGH”表示多少？
A B C D E F G H
×9
1 1 1 1 1 1 1 1 1
分析：观察乘法算式中，可以发现己知两数的乘积111 111 111与乘数9，用除法可以算出八数是111 111 111÷9＝12345679
习题一、求算式的乘积。
× 5 2 ×7
1 3 6 6 9 3
习题二、下面的算式中，相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数，字母有A、B、
C、D、E分别代表几？
1 A B C D E
× 3
A B C D E 1
例题二、下面的乘法算式只知道其中的一个数字“8”，这个算式的乘积是多少？
□□
×8□
□□□
□□
分析：乘数×8为一个两位数，被乘数可能是10、11、12.如果被乘数是10或11，那么与乘数个位数字相乘，积一定是两位数，与算式中的积是三位数互相矛盾，所以被乘数是12，乘数的个数只能为9，因此乘积为12×89＝1068
习题一、下面的算式中，A、B表示两个不同的数，当A、B分别表示几时，算式成立？
A B
× B A
1 1 4
3 0 4
3 1 5 4
习题二、求算式的乘积。
2 8 5
×□□
1 □
2 □
□□□
□9 □□
习题三、求算式的乘积。
□□□
×8 9
□□□□
□□□
□□□□
例题三、两个数相加和是50，当两个加数分别是多少时，这两相加数相乘的积最大？
分析：我们可以将两个数相加和是50的各种情况一一列出。
从表格中可以看出，当两个加数都是25时，它们的乘积最大，积最大是25×25＝625.注：在和一定的情况下，两个加数越接近（两个加数的差越小），它们的乘积越大。
差为0时，这两个加数相乘的积最大。
习题一、两个两位数相加，和等于36，这两个加数相乘，积最大是多少？
习题二、两个大于0的数相加，和等于32，这两个加数相乘，积最小是多少？
习题三、用四张数字卡片2、3、4、5，排出两个两位数，将它们相乘，积最大是多少？
比优教育四年级经典练习
第五讲数字谜一课一练姓名：
1、在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：
2、一个四位数乘9后，得到的积也是一个四位数，而且积的各位数字与原四位数的数字顺序正好相反，那么原来的四位数是多少？
a b c d
×9
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d c b a
3、两个两位数相加，和等于81，这两个加数相乘，积最大是多少？
4、从五第数字卡片0、3 、4、
5、6中选出四张，排出两个两位数，把它们相乘，积最大是多少？积最小是多少？（数字卡片6可以看作9）。