6投资学第6章_投资风险和投资组合

Cov(rA,rB)=Cov(rB,rA )
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1- 23
证券组合的风险
•投资组合的方差（风险）
– 要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每 一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计， 按以下方式建立一个新的矩阵：
____________________________________________
– 马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的 基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富 和完善投资组合的理论和方法。
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1- 15
马科维兹模型
• 马科维兹模型的假设
– 证券收益具有不确定性 – 证券收益之间具有相关性 – 投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) – 投资者都是风险的厌恶者 – 证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关
投资学
2006年第1版
张中华 主编
课件制作： 中南财经政法大学 中国投资研究中心 《投资学》课程组
第六章
投资风险与投资组合
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1- 2
本章内容
• 投资风险与风险溢价 • 单一资产收益与风险的计量 • 投资组合的风险与收益：马科维兹模型 • 夏普单指数模式：市场模型 • 以方差测量风险的前提及其检验
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1- 6
单一资产持有期收益率
• 单一资产持有期收益率的含义
– 指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全 部收益与投资本金之比。
rt
pt
pt1 Dt pt 1
rt 持有期收益率
pt 证券期末价格
pt1 证券期初价格
Dt 持有期股息、利息收入
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1- 20
证券组合的风险
•协方差
– 是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的 方向和程度。
• 正的协方差意味着资产收益同向变动 • 负的协方差意味着资产收益反向变动
n
Cov(RA,RB)AB pi[RAi E(RA)][RBi E(RB)] i1
Cov(RA,RB)ABN11iN 1[(RAi RA)(RBi RB)]
– 例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为 12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。 则A 股票的预期收益率为多少？
n
hiri i1
0.100.50.200.250.200.25
10%
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1- 10
单一资产期望收益率
证券投资风险
系统性风险：引起市场上所有 证券的投资收益发生变动并带 来损失可能性的风险，是单个投
资者所无法消除的。
市场风险 利率风险 购买力风险 政治风险等
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非系统性风险：仅引起单项证券 投资的收益发生变动并带来损失 可能性的风险。单个投资者通过持
有证券的多元化加以消除
投资组合的期望收益率
•权重与卖空
xA所 投 购 资 买 于 的 该 （ 资 或 产 卖 组 空 合 的 中 ） 的 证 自 券 有 A 资 的 金 金 额 额 xAxB1
– 组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味 着卖空某种证券。
– 卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样 – 卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数
2(rB)
Cov(rC ,rB )
xC C Cov(rA,rC) Cov(rB,rC)
2(rC)
____________________________________________
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1- 24
投资组合的风险
•投资组合的方差（风险）
组合方差的 计算方法：
将矩阵中每 一个协方差 称以其所在 行和列的组 合权重，然 后将所有的 乘积加总。
xA Sec A
xB
xC
B
C
____________________________________________
xA A 2(rA)
Cov(rB ,rA )
Cov(rC ,rA )
xB B Cov(rA,rB)
xA 1.6 xB 0.6 rP x A rA x B rB
1.6 0.2 (0.6) 0.1 0.26
买入证券A收益为320（0.21600） 证明 卖出证券B损失60（600－660）
（重新购回的成本，价格上涨了10％） 整体收益260，本金1000，收益率26％
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43.61
62
0.3605
76.14
16.2% 24.6% 22.8%
资产组合
1
22%
p 0 .2 3 2 5 1 6 .2 % 0 .4 0 7 2 4 .6 % 0 .3 6 0 5 2 2 .8 %
2 2 %
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1- 18
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1- 16
投资组合的期望收益率
• 投资组合的期望收益率的计算
– 投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期 望收益率的加权平均值，权重（x）等于每一 证券初始投资额占投资本金的比例。
n
p Xii i1
p 投资组合的预期收益率
Xi－第i种证券投资价值在组中合的投资比例
量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并 支付相应报酬的行为。
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1- 19
投资组合的期望收益率
•权重与卖空
– 案例2：投资者自有资金1000元，卖空证券B收入600元，将
1600元全部用于购买证券A。假设证券A的期望收益率为20%， 证券B的期望收益率为10%。那么，（1）组合的权重为多少？ （2）则组合的期望收益率为多少？
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1- 8
单一证券期望收益率
•单一证券期望收益率的含义
– 由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持 有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个 随机变量。
– 对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值 及其相应的概率大小。
– 期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。
– 协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范 围可以从负无穷大到正无穷大。
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1- 21
证券组合的风险
•相关系数
– 根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之 间的关联强度。
AB
AB A g B
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– 论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最 大可能的预期收益率。
– 他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提 出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与 金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为 财务与金融理论的一场革命。
– 1959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了 他的资产组合理论和方法。
– 在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或 标准差来度量。
n
2 hi[ri ]2 i1 0.2(5 0.2 00.1)020.5(0 0.1 00.1)020.2(5 020.1)022% 5
S2 0.25 5%
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1- 12
单一资产的风险
– 即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能 存在通货膨风险；
– 在实际中，一般用短期国债作为无风险资产的代表。 因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。
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1- 4
证券投资风险的界定及类型
• 证券投资风险是指因未来的信息不完全或 不确定性而带来经济损失的可能性。
n
hiri i 1
hi 第i种情形发生的概率 ri－第i种情形下的收益率
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1- 9
单一资产期望收益率
•单一资产期望收益率案例：
– 在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息 为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格 是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。
i 证券i的预期收益率
n－组合中证券的数量
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1- 17
投资组合的期望收益率
• 案例1：计算组合的期望收益率
证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率
A
100
B
200
C
100
40
0.2325
46.48
35
0.4070
企业经营风险 财务风险 流动性风险等
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1- 5
风险溢价
•风险溢价的含义
– 是投资者因承担风险而获得的超额报酬 – 各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同
– 风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报 酬也越大
证券投资总收益＝险无收风益＋风险溢
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1- 22
证券组合的风险
•投资组合的方差（风险）
– 要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所 有证券之间的协方差。例如证券A、B、C的协方差矩
阵如下：
_______________________________________
Sec A
B
C
_______________________________________
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1- 13
单一资产的风险
• 单一资产风险的估计案例
– 假设B公司近3年的收益率分别为20%，30% 和-20%。求样本平均收益率和方差。
R
1 n
3 i 1
Ri
1(0.2 3
0.3 0.2)
0.1ห้องสมุดไป่ตู้
2
1 n 1
3 i 1
(Ri
R)
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1- 7
单一资产持有期收益率
•持有期收益率案例：
– 投资者张某2019年1月1日以每股10元的价格购入A 公司的股票，预期2019年1月1日可以每股11元的价 格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的 持有期收益率是多少？
rA11110 00.212 %
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•单一资产期望收益率的估计 – 由于证券收益的概率分布较难准确得知，一 般用历史收益率的样本均值来代替期望收益 率。
E(R)
R
1 n
n t1
Ri
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1- 11
单一资产的风险
•单一资产风险的衡量
– 为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期 收益的变异性或波动性(Variability) 。
1 [(0.2 0.1)2 (0.3 0.1)2 (0.2 0.1)2] 3 1
0.07
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1- 14
投资组合的收益与风险
• 背景介绍
– 马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在1952年 发表题为《证券组合选择：投资的有效分散化》的论 文，用方差（或标准差）计量投资风险；
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1- 3
证券投资风险的界定及类型
• 什么是无风险证券?
– 无风险证券一般有以下假定
• 假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定 的；
• 不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。
• 现实中的无风险证券
– 现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证 券都存在着不同程度的风险；
• 单一资产风险的估计
– 在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估 计其发生的概率是非常困难的。
– 为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生 的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率 与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。
2 n11in1(Ri R)2
公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。
A Cov(rA,rA ) Cov(rB,rA)
Cov(rC,rA )
B Cov(rA,rB) Cov(rB,rB)
Cov(rC ,rB )
C Cov(rA,rC) Cov(rB,rC)
Cov(rC ,rC )
_______________________________________
Cov(rA,rA )=σ2 (rA )
2(rP) xA22(rA)xB22(rB)xC22(rC) 2xAxBCov(rA,rB)