高三数学 数系的扩充单元测试 文 人教A版

新人教A 版数学高三单元测试27【数系的扩充】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题 (每小题4分，共40分)

1. 已知复数z

满足(1)z +=，则z 的共同复数z 的虚部是（ ）

A

． B

． C

．D

2. 复数

21(1)1i i +-+的虚部是

（ ） A ．52i - B ．52- C ．32i - D ．32

- 3. 若2i

-1i 21+=a +bi （a,b ∈R,i 是虚数单位），则a －b 等于 （ ） A ．－7 B ．－1 C ．－51 D ．－5

7 4. 若复数i m m m m z )65()43(2

2--+--=为纯虚数，则实数m 的值（ ）

A . 5

B .6 C. 1- D.4 5. 复数1i

i -的共轭复数为 （ ）

A ．1122i -+

B ．1122i +

C ．1122i --

D ．1122i - 6. 1122

z z 2,3 4.z m i z i m =+=-复数若为实数，则实数的值为 A ．8

3 B ．32

C ．83-

D ．32- 7. 定义运算

,,a b ad bc c d =-，则符合条件,1201,1z i i i +=-+的复数Z 的共轭复数Z 对应的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8. 在复平面内，复数 21i

+ 对应的点与原点的距离是（ ） A. 1

C.2

D.

9. 设i z +=1（i 是虚数单位），则在复平面内，22z z

+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10. 若122

ω=-+,则等于21ωω++=( )

A ．1

B ．0

C ．3+

D ．1-

二、填空题 (共4小题，每小题4分)

11. 已知复数(2)(z i i i =-为虚数单位)，则z = .

12. 若复数z 满足2i z i i -+=

，则复数z 的模为 。 13. 复数i

i z +=1在复平面上对应点的坐标为 14. 若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最大值是_______.

三、解答题 (共4小题，共44分，写出必要的解题步骤)

15. (本小题满分10分)已知复数i m m m z )4()43(2-+--=， 求实数m 的取值范围：

（1）z 为实数；（2）z 为纯虚数；（3）z 在第三象限.

16. （本题满分10分） 已知复数i z +=

31，||2z =2，221z z ⨯是虚部为正数的纯虚数。 （1）求221z z ⨯的模；（2）求复数2z 。

17. （本小题满分12分）已知复数i z 311+=，ααsin cos 32i z +=

，求复数21z z z ⋅=实部的最值.

18. （本小题满分12分） 设1cos z x i =+，21sin z i x =+（x 为实数且[0,],2x i π∈是虚

数单位），求函数212()f x z z =-的值域。

答案

一、选择题

1. C

略

2. B

3. D

略

4. D

略

5. C

略

6. D

略

7. A

略

8. B

略

9. D

略

10. B

略

二、填空题 512. 10 13. ⎪⎭

⎫ ⎝⎛21,21

14. 4

三、解答题

15. (本小题满分12分)

满足对应的点在第三象限时当为纯虚数时即且－当为实数时，即当m z z m m m m z m m ,)3(,1,04043)2(.

404)1(2-=≠-=-==-

.

040432<-<--m m m 即 441<<<-m m 故41<<-m .

16. 解：（1）|221z z ⨯|=|1z ||22z |=|1z ||2z |2=8；

（2）221z z ⨯是虚部为正数的纯虚数

∴221z z ⨯=i 8

22z =i i +38=()

438i i -=i 322+ 设复数2z =bi a +（R b a ∈,）

=+-abi b a 222i 322+

⎪⎩⎪⎨⎧==-3

22222ab b a 解之得⎩⎨⎧==13b a 或⎩⎨⎧-=-=13b a ∴)3(2i z +±=

17. 已知复数i z 311+=，ααsin cos 32i z +=，求复数21z z z ⋅=实部的最值. 解：由已知得ααααααsin 3cos 33sin cos 3)sin cos 3)(31(21-++=++=⋅=i i i i z z z ……….2分

)cos 33(sin )sin 3cos 3(αααα++-=i

的实部为z ∴ααsin 3cos 3t -=

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απ6sin 32

32max =∴t ， 32m in -=t

18. 解：22212()(cos 1)(1sin )32cos 2sin f x z z x x x x =-=-+-=--

3)4x π=-+

当02

x π=或时，()f x 最大值为1；当4

x π=，()f x 最小值为3-

所以值域为[3-