整理版七年级数学下册期末复习专题试题(20200513204404)

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七年级数学下册期末复习专题试题
类比归纳专题:二元一次方程组的解法选择
——学会选择最优的解法 ◆类型一 解未知数系数含 1 或- 1 的方程组
x- 1= 0,
1. ( 湘潭期末 ) 方程组
的解是 ( )
x+ 1= y
x+y=4,
2. ( 冷水江期末 ) 方程组
的解是 ________.
2x- y= 2
21.已知 (x +y) 2=5,(x -y) 2=3,求 3xy- 1 的值.
(1) 你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少
(2) 请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积; (3) 观察图②,你能写出下列三个代数式 (m+n) 2,(m-n) 2,mn之间的等量关系吗
(4) 根据 (3) 中的结论,解决下列问题:若 a+b=9,a-b=7,求 ab 的值.
b,c 的值.
(2) 已知 2a2+3a-6= 0,求代数式 3a(2a +1) - (2a +1)(2a -1) 的值.
三、逆用乘法公式求值
9.若
1 x=1,y=2,则
x2+4xy+4y2 的值是 (
)
A. 2 B.4
10.已知 a+b=3,则 a2-b2+6b 的值为 (
)
A. 6 B.9 C.12 D.15
在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;
然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数,如图所示.这种分解二次三项式的方法叫
“十字相乘法”.请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题: (1) 分解因式: x2+7x- 18=________________; (2) 填空:若 x2 + px - 8 可分解为两个一次因式的积,则整数
m 的正方形之后余下部分又剪开 2,其面积是 ( )
A.2m+4 B. 4m+4 C.m+4 D.2m+ 2 24.★如图①是一个长为 2m,宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形, 然后按图②的形状拼成一个正方形.
◆类型三 利用乘法公式的变形公式进行化简求值
18.如果 x+y=- 5,x2+ y2=13,则 xy 的值是 (
2x+3y= 5,
6.( 邵阳县一模 ) 已知
则 2016+x+y=________.
x+2y=3,
3x+4y= 2①, 7.解方程组:
4x+3y=5②.
3x+y=1+3a①,
8.若方程组
的解满足 x+ y= 0,求 a 的值.
x+ 3y=1-a②
◆类型四 含字母系数的方程组的运用
x= 2,
mx+ny=8,
A.(a +b)(a +2b) =a2+3ab+ 2b2
B.(3a
+ b)(a
+ b)
2
2
=3a +4ab+b
C.(2a + b)(a + b) =2a2+3ab+b2
D.(3a + 2b)(a +b) = 3a2+ 5ab+2b2
23.如图,边长为 (m+2) 的正方形纸片剪出一个边长为
拼成一个长方形 ( 不重叠无缝隙 ) ,若拼成的长方形一边长为
4. ( 湘潭期末 ) 已知 ax=3,ay= 2,求 ax+2y 的值.
11.( 衡阳中考 ) 已知 a+b=3,a-b=- 1,则 a2- b2 的值为 9.
2
2
3
3
12.已知 x+y=3,x -y =21,求 x +12y 的值.
5.计算:- 82015×( - 2016+×26.
四、利用整体思想求值
年级 筹款数额 ( 元)
资助贫困中 学生人数 ( 名)
七年级
4000
2
八年级
4200
3
九年级
7400
(1) 求 a,b 的值;
(2) 九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、
九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少.
资助贫困小 学生人数 ( 名 )
4 3
小学生的学习费用, 求出
4.某旅行社组织一批游客外出旅游, 原计划租用 45 座客车若干辆, 但有 15 人没有座位; 若租用同样数量的 60 座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知 45 座客车租金为 每辆 220 元, 60 座客车租金为每辆 300 元,问:
2.把下列多项式因式分解:
(1)(
台州中考
)
x
2

6x

9;
(2)(
a-
b)
2

4b2.
(2) 试用上述方法分解因式: a2-2ab-ac+bc+ b2.
◆类型二 两步 ( 先提后套或需多次分解 )
3. ( 常德澧县期末 ) 把 x2y-2y2x+y3 分解因式正确的是 (
)
A. y( x2-2xy+y2) B .x2y-y2(2 x- y) C. y( x- y) 2 D . y( x+y) 2
(1) 这批游客的人数是多少原计划租用多少辆 45 座客车 (2) 若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算
◆类型二 方案问题
3.一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长 14 米,其他三边用篱笆围成, 现有长为 35 米的篱笆, 爸爸的设计方案是长比宽多 5 米;妈妈的设计方案是 长比宽多 2 米,你认为谁的设计合理,为什么如果按这种设计,养鸡场的面 积是多少
(1) x2- 4x+3;
(2)4
x2+ 12x-7.
◆*类型三 特殊的因式分解法
解题技巧专题:平行线中作辅助线的方法
5.阅读下列材料并解答问题:
将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分
◆ 类型一 含一个拐点的平行线问题
组分解法.例如: am+an+ bm+bn=( am+bm) + ( an+bn) =m( a+b) +n( a+
法解方程组
x+y x-y 2 + 3 =6,
2(x+y)- 3(x-y)= 24.
13.已知方程组 +b) 2 的值.
2x+y=- 2,
3x-y=12,
ax+by=- 4 和方程组
bx
+ay=-
的解相同,求 8
(5 a
解题技巧专题:方程组中较复杂的实际问题
◆ 类型一 图表问题
1.如图,一个多边形的顶点全在格点上, 则称该多边形为格点多边形. 格 点多边形的面积记为 S,其内部的格点数记为 N,边界上的格点数记为 L,例 如图中三角形 ABC是格点三角形,对应的 S= 1, N= 0, L= 4.
x=2,
11.已知关于 x, y 的方程组 bx+ay=7 的解是 y=1,求 a+b 的值.
12.已知关于 x,y 的二元一次方程 ( a-1) x+ ( a-2) y+ 5-2a=0,当 a 每取一个值时,就有一个方程,而这些方程有一个公共解,试求出这个公共 解.
5(x+ y)- 3(x-y)= 2,
(1) 图中格点四边形 DEFG对应的 S= ________, N= ________, L= ________;
(2) 已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b,其中 a,b 为常数, 若某格点多边形对应的 N=82,L=38,则 S 的值为 ________.
2.某中学 2016 年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生 共 23 名,资助一名中学生的学习费用需 a 元,一名小学生的学习费用需 b 元,各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、 小学生人数的部分情况如下表:
14.解方程组
若设 x+y=A,x-y=B,则原方程组可变形
2(x+ y)+ 4(x-y)= 6,
5A-3B=2,
A=1,
x+y=1, x=1,
为 2A+4B=6, 解得 B=1,再解方程组 x-y=1, 得 y=0. 我们把某个式子看成一个整
体,用一个字母去代替它,这种解方程组的方法叫作换元法,请用这种方
二、多项式乘法中求字母系数的值
6.如果 (x + m)(x - 3) 中不含 x 的项,则 m 的值是 ( ) A. 2 B.- 2 C. 3 D.- 3 7. ( 邵阳县期中 ) 若 (x -5)(2x -n) = 2x2+mx-15,则 m, n 的值分别是 ()
A. m=- 7, n= 3 B. m= 7, n=- 3 C. m=7,n=3 D.m=- 7, n=- 3 8.已知 6x2-7xy-3y2+14x+y+a=(2x - 3y+b)(3x + y+ c) ,试确定 a,
b) = ( a+b)( m+n) .
1.( 天门中考 ) 如图,将一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线 a,
9x+5y=- 3②.
◆ 类型三 利用整体思想解方程组 ( 或求与未知数相关的代数式的值 )
4.下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容:
2x- y= 3①, 解方程组
x+y=- 12②.
解:将方程①变形,得 y=2x-3③,……第一步 把方程③代入方程①,得 2x-(2 x-3) = 3,……第二步 整理,得 3=3,……第三步 因为 x 可以取任意实数,所以原方程组有无数个解……第四步 问题: (1) 这种解方程组的方法叫 ____________.嘉嘉的解法正确吗若不正确, 错在哪一步请你指出错误的原因,求出正确的解;
9.已知
是二元一次方程组
的解,则 2m-n 的值为
y= 1
nx-my=1
◆ *类型五 解方程组的特殊方法
() A.- 2 B . 2 C . 4 D .- 4
2x+y=3,
10.( 邵阳洞口县期中 ) 已知方程组
的解 x 与 y 之和为 1,
kx+2y=4-k
则 k= ________.
ax+by=3,
)
A.1 B. 17 C.6 D.25
19.若
1 a+ b=- 4,ab= 2,则
a2+ b2=________.
20. ( 永州模拟 ) 已知 a=2005x+2004,b=2005x+ 2005, c= 2005x+ 2006,则多项式 a2+ b2+c2-ab-bc- ac 的值为 ________.
4.因式分解:【易错 6】
(1)2 a3-8a2+8a;
(2)( 邵阳县校级期中 )16 x4- 81y4;
(3)( y2-1) 2+6(1 - y2) + 9.
6.阅读与思考:将式子 x2- x- 6 分解因式.这个式子的常数项- 6=2×( - 3) ,一次项
系数- 1= 2+ ( - 3) ,这个过程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写
p 的所有可能值是
__________________.
7.阅读:分解因式 x2+2x- 3. 解:原式= x2+2x+ 1-1- 3=( x2+2x+ 1) -4=( x +1) 2-4=( x+ 1+ 2)( x+ 1-2) = ( x
+3)( x-1) .
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上述因式分解的方法可以称之为配方法. 请体会配方法的特点, 然后用配方法分解因式:
解题技巧专题:整式乘法及乘法公式中公式的巧用
◆ 类型一 利用公式求值
一、逆用幂的相关公式求值
1.已知 5x= 3, 5y=4,则 5x+y 的结果为 (
)
A. 7 B.12 C.13 D. 14
n2
12
2.如果 (9 ) =3 ,则 n 的值是 ( )
A. 4 B.3 C.2 D.1
3.若 x2n= 3,则 x6n=________.
◆类型二 利用乘法公式进行简便运算
15.计算 2672-266×268 得(
)
A. 2008 B. 1 C.2006 D.- 1
16.已知 a=7202,b=719×721,则 (
)
A.a=b B.a>b
C.a<b D.a≤b
17.计算:
(1) ×;
(2)102
2;
(3)501 2+4992;
(4)1999 2-1992×2008.
◆类型四 整式乘法中的拼图问题
22.根据图中数据,计算大长方形的面积,通过不同的计算方法,你发 现的结论是 ( )
类比归纳专题:因式分解的方法
◆ 类型一 一步 ( 提公因式或套公式 )
1.( 自贡中考 ) 多项式 a2-4a 分解因式,结果正确的是 (
)
A.a( a- 4) B .( a+ 2)( a- 2) C.a ( a+2)( a-2) D . ( a-2) 2-4
13.若 x+ y= m, xy=- 3,则化简 (x -3)(y -3) 的结果是 ( ) A.12 B.3m+ 6 C.- 3m-12 D.- 3m+ 6
14.先化简,再求值: (1)( 菏泽中考 ) 已知 4x=3y,求代数式 (x -2y) 2- (x -y)(x +y) - 2y2 的值;
3.解方程组:
x- y= 2①, (1)( 甘孜中考 )
x+ 2y=5②;
2x+y= 3①, (2)
3x-5y=11②.
(2) 请用不同于 (1) 中的方法解这个方程组.
◆ 类型二 解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 5.解方程组:
5x- 6y=- 1①, (1)
3x+ 2y=5②;
3x-4y=- 18①, (2)
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