高中数学基本知识必背清单手册

高中数学

知识必背手册

目录

复数 ............................................................................................................................................. - 1 -集合与逻辑.................................................................................................................................. - 2 -三角学部分.................................................................................................................................. - 4 -数列部分...................................................................................................................................... - 8 -立体几何部分............................................................................................................................ - 11 -统计与概率................................................................................................................................ - 24 -解析几何必背公式.................................................................................................................... - 26 -导数必背知识清单.................................................................................................................... - 29 -平面向量.................................................................................................................................... - 30 -

复数

虚数定义：,i叫做虚数，不同于实数.

同理：

复数：

实数和虚数是两种不同的数，放在一起构成复数，用Z指代

其中a,b是实数，这样任何一种实数和虚数的组合都可以拆解为

实数部分，加虚数部分，a叫做实部，b叫做虚部.

a=0叫做纯虚数，b=0.

复平面：

Z对应实部，虚部，如果把实数轴当成x轴，虚部轴当成y轴

Z就形成了一个平面，叫做复平面，Z的坐标为（a,b）

复数的模：

Z到原点（0,0

共轭复数：

称为Z的共轭复数.

分式化整式的方法：

此时分母分子同时乘以共轭复数，（仿照分母有理化方法）

可化为整式

集合与逻辑

集合部分

表示方法：列举法，描述法，维恩图法，区间法

特征：确定性，无序性，互异性

元素：a,b,c小写字母指代集合：A，B，C大写字母指代

集合与元素的关系：属于或

集合与集合的关系：包含或

空集：

集合间的运算：交集并集补集

逻辑部分

必要条件与充分条件：

p为q的充分条件，q为p的必要条件

推出去的是充分，被推的是必要

从集合观点看：子集是母集的充分条件，例如：正方形是长方形的充分条件四种命题形式：

原命题

逆命题：

互为逆否命题真假性等价.——可从集合的观点证明

逻辑连词：

一真则全真类比于并集

一假则全假类比于交集

非：进行否定

量词：

存在：——特称命题证明时举例就行，否定得证明所有情况

证明时需要证明所有情况，否定举反例就行

命题的否定：与原命题真假性相反

只否定结论，不否定条件

全称否定为特称，特称否定为全称

或否定变为且，且否定变成或

推理部分：

合情推理（猜）：归纳推理与类比推理

演绎推理（假设正确时，只要推理不犯错，结论必然正确）

三角学部分

角度弧度制部分为弧度，为角度

弧度制转换公式：

角度制转换公式：

扇形部分

（为弧度制）

为弧长

三角函数定义

锐角三角函数定义：

a,b,c分别指直角三角形，角x的对边，邻直角边，和斜边，，

三角函数单位圆定义：

，

正余弦诱导公式唯一需要变名的公式：

抽加要变号：

正弦为奇函数，余弦为偶函数

正切诱导公式周期为

正切为奇函数

同角基本关系

二倍角公式

降幂公式