高中数学基本知识必背清单手册
高中数学必背知识点总结(最新最全)
高中数学必背知识点总结(最新最全) 1. 代数部分
- 多项式的基本概念和运算法则
- 指数与对数的运算规律
- 一次函数、二次函数及其图像性质
- 幂函数、对数函数及其图像性质
- 三角函数的基本概念和图像性质
- 等差数列与等比数列的基本概念和求和公式
- 排列与组合的基本概念和计算方法
2. 几何部分
- 直线、角、三角形及其性质
- 平行线和平行四边形的性质
- 相似三角形的判定和性质
- 圆的基本概念和性质
- 圆锥曲线（抛物线、双曲线、椭圆）的基本概念和性质- 空间几何体的表面积和体积计算公式
3. 概率与统计部分
- 随机事件的概念和性质
- 概率的定义和计算方法
- 二项分布的基本概念和应用
- 正态分布的基本概念和应用
- 统计图表的基本绘制和分析
4. 函数部分
- 函数的基本概念和性质
- 函数的图像和性质
- 函数的极限和连续性
- 导数的定义和计算方法
- 函数的求导法则和应用
- 积分的定义和计算方法
- 函数的微分方程和解法
以上是高中数学必背知识点的一个概要总结，希望对你有帮助！。
高中数学知识点考点大总结清单
函数定义域的求法根式分式对数抽象函数定义域函数解析式求法（代入配凑换元待定系数方程赋值）函数的图像描点画图函数图像的变换（平移对称翻折）分段函数画图求值函数单调性定义一次函数二次函数反比例函数值域问题二次函数区间内值域问题（区间定轴定、区间定轴动、区间动轴定）函数的值域与最值求法（分别常数判别式换元中间量图像不等式配方）证明函数单调性定义法因式分解推断函数单调性的结论复合函数单调性问题抽象函数单调性函数奇偶性的定义与巧解奇函数与偶函数的图像与单调性特征奇函数与偶函数的性质奇偶性与分段函数解析式指数函数运算指数函数图像变换指数函数图像特征指数型复合函数的单调性与值域比拟大小对数运算对数函数图像特征对数函数图像的变换对数型复合函数的单调性及值域问题反函数几种简洁幂函数图像幂函数单调性与奇偶性幂函数的定义域与值域比拟大小函数在定义区间内零点的存在性和唯一性探讨推断函数零点所在区间零点—根—交点三者转化（个数）一元二次方程根的区间分布简洁恒成立问题处理（图像、转化为一次函数、变量分别）三角函数随意角的概念终边一样的角象限角与轴线角弧度制弧长与面积公式三角函数的概念单位圆与三角函数线各象限正负单位圆应用给值求角，给角求值，范围问题同角三角函数根本关系切求弦的巧解三角函数整体代换三角函数图像三角函数定义域、值域单调性、奇偶性、对称轴、对称中心、最值、周期y＝A sin(ωx＋φ)的图像平移与伸缩的先后y＝A sin(ωx＋φ)解析式确实定φ的求法探讨三角恒等变换熟记公式逆用三角形变换规则角的变换类型题协助角公式的推导与应用正余弦定理的各种变形向量定义几何表示与相对位置关系向量的线性运算加法(三角形平行四边形)减法（加法逆运算）规律：首尾相接后者居前化减为加数乘与共线定理三角形、四边形中简洁线性运算与肯定值平面对量根本定理（存在、唯一、不确定）三点共线（共线、有公共点）正交分解与坐标表示坐标运算（加、减、数乘、共线、垂直、模、数量积）数量积几何意义几何运算数列由数列前几项写出数列通项公式通项公式与简洁根本量计算性质（等差中项、数列的复合抽取）推断或证明一个数列是等差数列的方法等差数列的设项方法等差数列前n项和的两个公式与Sn有关计算性质等差数列依次得到k项和还是等差数列等差数列前n项和与二次函数单调性求Sn最值方法（图像、二次函数解析式、正负分解）附加性质（偶数项和与奇数项和）含有肯定值的数列前n项和处理等比数列通项公式和计算等比数列单调性等比中项复合新等比数列相邻K项的和相邻K项的积推断与证明数列是等比数列等比数列的设项方法等比数列前n项和公式由递推公式求通项公式（加、减、乘、除、倒数、构造）数列求和（公式法、聚合法、倒序相加、错位相减、裂项相消不等式线性规划问题线性目的函数可行域固定（不含参-可行解代入；含参-含参数的可行解代入或关键点代入）可行域不固定（关键点代入）非线性目的函数斜率类；间隔类等根本不等式证明常用结论利用不等式求最值举例常数的代换；平方处理；分别常数；构造；配凑用根本不等式求最值时留意等号成立的条件整体代换空间几何体柱锥台球的构造特征主要几何体的截面问题三视图解题策略平面图形大总结空间几何体外表积体积公式棱锥复原到正方体、长方体中问题空间几何体与球的接切问题球面间隔问题体积比问题平行与垂直问题（两个图形）间隔问题（等体积法）角度问题（平移法、补形法、垂线法）空间向量与立体几何加减、数乘、数量积运算线性运算坐标运算向量法解决平行、垂直坐标求法法向量求法向量法解决间隔问题（异面直线、点面、线面、面面）向量法解决角度问题（异面直线、线面角、面面角）探究、存在问题解析几何倾斜角与斜率直线平行与垂直的斜率关系直线的方程间隔公式两点间隔公式的目的函数问题直线系及其用法对称问题最值问题圆的两个方程几种特别位置圆的方程的设法圆心所在直线圆的弦相关问题直线与圆位置关系圆系方程圆的切线方程最值问题（点、直线与圆）图像法解决直线与圆交点个数问题对称相关的最值问题轨迹方程的几种求法定义、干脆、代入、参数、交轨椭圆的相关概念定义、图像、方程、统一方程椭圆的几何性质坐标、长度、范围、对称、离心率、通经、点到椭圆间隔最值（原点、焦点、坐标轴上的点）利用椭圆定义求轨迹方程焦点三角形离心率的各种求法直线与椭圆位置关系弦长公式中点弦问题（点差法）椭圆定义在图形问题中的应用直线与椭圆间隔的最值（未相交）韦达定理的应用与设而不求双曲线的相关概念定义、图像、方程、统一方程双曲线几何性质坐标、长度、范围、对称、离心率、通经双曲线的渐近线共渐近线的双曲线方程表示焦点三角形双曲线定义在求轨迹方程的应用直线与双曲线的位置关系弦长公式与点差法抛物线相关概念定义、方程、图像、焦点、准线抛物线的焦半径抛物线定义的应用抛物线的焦点弦问题长度、倾斜角、定值、圆直线与抛物线位置关系弦长、弦中点（点差法）韦达定理应用统计简洁随机抽样（抽签、随机数表）系统抽样分层抽样频率分布表频率分布直方图茎叶图纵数、中位数、平均数方差、标准差回来直线方程概率事务频率与概率的定义事务的各种关系（相等、包含、并、交、互斥、对立）古典概型定义古典概型公式列表与数状图几何概型定义几何概型公式几何概型求法（长度，角度，面积，体积）计数原理加法原理（分类）思想乘法原理（分步）填空问题巧解涂色问题排列数公式与实际意义在与不在问题（干脆法-元素-位置）（间接法）相邻问题间隔问题定序问题三法错排问题数字问题间接法组合数公式与实际意义分类语言：至多、至少摸球问题分组问题安排问题（投球入盒）挡板法二项式定理二项绽开式通项最大二项式系数与二项式系数最大的项二项式系数和赋值法求绽开式系数和整除问题随机变量及其分布随机试验与随机变量分布列性质两点分布摸球与超几何分布条件概率的理解条件概率性质独立事务的理解与概率公式A、B同时发生、同时不发生、不同时发生、至少、至多、恰有独立重复试验二项分布以超几何分布概率为根底的二项分布均值求法与两点、二项分布均值方差求法与两点、二项分布方差正态分布曲线与性质3c原则正态分布应用回来直线方程、相关分析、独立性检验等公式应用。
高中数学知识点清单(非常详细)
高中数学知识点清单(非常详细)高中数学知识点清单(完整版)数学基础知识- 数与代数- 自然数、整数、有理数、实数、复数- 代数式、方程式、不等式- 因数与倍数- 整式的加减乘除- 平方与平方根- 几何与图形- 直线、射线和线段- 角度与三角形- 四边形、多边形- 圆及其性质- 空间几何- 函数与方程- 函数的基本概念- 一次函数与二次函数- 线性方程与二次方程- 不等式与不等式方程- 概率与统计- 随机事件与概率- 统计的基本概念- 统计图与数据分析数学运算与推理- 运算律与性质- 加法、减法、乘法、除法的运算律- 分配律、交换律、结合律等性质- 推理与证明- 数学推理的基本方法- 数学证明的基本结构- 函数的运算- 函数的复合与反函数- 四则运算与函数的性质- 三角函数的运用- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质空间几何与向量- 图形的平移、旋转和翻折- 空间几何的投影和相交关系- 空间几何与三视图- 向量的概念与运算- 向量的线性关系与共线条件高级数学- 导数与微分- 导数的定义与基本性质- 函数的导数与导数规则- 微分的概念与应用- 积分与定积分- 积分的基本概念与性质- 定积分的定义与计算- 二次函数与二次方程- 二次函数与二次方程的性质与图像- 二次函数与二次方程的应用- 指数与对数- 指数函数与对数函数的性质- 指数与对数的运算规则- 指数与对数的应用以上是高中数学的知识点清单，包含了数学基础知识、数学运算与推理、空间几何与向量以及高级数学等方面的内容。
这份清单非常详细，希望对你的高中数学学习有所帮助！。
高考必背最完整的高中数学知识点
高考必背最完整的高中数学知识点一、代数1. 一次函数的性质：直线的斜率、截距和方程形式。
2. 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向和方程形式。
3. 幂函数与指数函数的性质。
4. 对数函数的性质：底数为正数时的定义、性质与常见公式。
5. 三角函数的基本概念：正弦函数、余弦函数和正切函数的周期、定义域、值域和图像。
6. 数列的概念及常见数列的通项公式和求和公式。
二、几何1. 平面几何基本概念：点、直线、平行和垂直关系。
2. 三角形的性质：角的度量、三角形类型和重要定理（如余弦定理和正弦定理）。
3. 圆的性质：圆周角、弧长和面积公式。
4. 球和立体几何的基本概念：体积、表面积和投影等。
三、概率与统计1. 概率的基本概念：事件、样本空间、概率以及概率的性质与计算。
2. 随机变量的概念及其分布函数和密度函数。
3. 统计的基本概念：总体、样本、参数和统计量。
4. 样本调查与统计分析的方法和步骤。
四、解析几何1. 向量的基本概念：向量的表示、向量的运算、向量的模和方向角。
2. 平面的方程：一般式、点法式、两点式和法向量式等。
3. 空间几何基本概念：点、直线、平面的关系与位置。
4. 空间直角坐标系：空间直角坐标系的建立与距离公式。
五、数学思维1. 基本解题方法和思维：分类讨论、递推法、数学归纳法等。
2. 数学证明的基本方法：直接证明、间接证明、反证法等。
3. 数学建模的基本流程和方法。
4. 数学问题的模型转化与解决策略。
以上是高考必背的最完整的高中数学知识点。
希望同学们在备考过程中认真复这些知识，做好各种题型的练，提高自己的数学水平，取得好成绩！加油！。
高中数学知识清单3篇
高中数学知识清单高中数学知识清单（上）高中数学是数学学科中的一个阶段，也是人们学习数学知识的重要阶段。
在高中数学学习中，需要掌握一些基本的数学知识。
以下是高中数学知识清单：一、数与量的关系1、实数及其性质、数集与数轴。
2、函数的概念、函数的性质及运算。
3、平面向量的概念及性质。
4、数的单位制及运算法则。
5、数据的统计与图形表示。
二、初等代数1、方程的概念、方程的解法及应用。
2、不等式的概念、不等式的解法及应用。
3、函数的图像与性质，根与系数的关系、函数的基本变形。
三、解析几何1、坐标系、点、直线、平面的方程及其性质。
2、圆的方程、性质及相关的问题。
3、二次曲线的方程及其性质。
四、数学分析1、极限的概念、极限的计算方法及应用。
2、函数的连续性与间断点。
3、导数的概念、导数的计算及应用。
4、积分的概念、积分的计算方法及应用。
以上是高中数学知识清单的第一部分。
高中数学知识清单（中）高中数学给学生带来了很多挑战，也让学生获得了很多知识。
以下是高中数学知识清单的第二部分：五、数学分析进阶1、一元函数的高阶导数及应用。
2、不定积分及其应用。
3、初步了解微分方程及其初步解法。
六、数理统计1、概率的概念、基本原理及应用。
2、离散型随机变量的分布律与参数的统计推断。
3、连续型随机变量的概率密度与参数的统计推断。
七、三角函数1、正余弦函数的图像与性质。
2、常数e、对数函数与指数函数的定义、性质及运算。
3、三角函数公式及其应用。
八、数学竞赛1、数学奥林匹克竞赛（IMO）的组成、题型与难度。
2、美国大学生数学竞赛（Putnam）的组成、题型及其难度。
3、国内各大数学竞赛的组成、题型及其难度。
以上是高中数学知识清单的第二部分，也是高中数学中比较重要的一部分。
高中数学知识清单（下）高中数学知识清单是一个比较长的清单，对于学生来说，需要花费很长时间才能够掌握。
以下是高中数学知识清单的第三部分：九、空间几何1、三维空间的坐标系与向量。
高中数学必考知识点大全
高中数学必考知识点大全
一、代数基础
1. 整式与分式
2. 多项式运算
3. 因式分解与公式运用
4. 二次根式与有理化
5. 分式方程与多项式方程
二、函数与方程
1. 一次函数与二次函数
2. 指数函数与对数函数
3. 三角函数及其应用
4. 参数方程与平面向量
5. 不等式与绝对值方程
三、数列与数学归纳法
1. 等差数列与等比数列
2. 通项公式与求和公式
3. 数列的极限与数列的应用
4. 数学归纳法的原理与应用
四、平面几何与立体几何
1. 相交线与平行线
2. 圆的性质与圆周角
3. 三角形的性质与判定
4. 四边形的性质与判定
5. 空间几何体的性质与计算
五、概率与统计
1. 随机事件的概率与计算
2. 排列与组合的计算
3. 概率模型与事件独立性
4. 统计图表与统计量
5. 抽样调查与统计推断
六、导数与微分
1. 函数的极限与连续性
2. 一元函数的导数计算
3. 导数的应用与函数图像
4. 高阶导数与曲线的凹凸性
5. 微分学在实际问题中的应用
七、数学证明与解题方法
1. 数学证明的基本思路
2. 数学归纳法与递推关系
3. 数学问题的建模与解决
4. 数学解题方法与策略
5. 数学解题的技巧与应用
综上所述，以上列举的是高中数学中的必考知识点大全。
熟练掌握这些知识点对于高中数学的学习和考试都具有重要意义。
希望同学们能够认真学习并掌握这些数学知识，为自己的学业打下坚实的基础。
祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！。
高中数学知识点目录
高中数学知识点目录一、集合与常用逻辑用语1、集合的概念与表示集合的定义：具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。
集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法。
2、集合间的基本关系子集：集合 A 中的元素都是集合 B 中的元素，则称 A 是 B 的子集。
真子集：集合 A 是集合 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于A，则称 A 是 B 的真子集。
集合相等：两个集合中的元素完全相同。
3、集合的运算交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合。
并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合。
补集：在全集 U 中，由不属于集合 A 的所有元素组成的集合。
4、常用逻辑用语命题：能够判断真假的陈述句。
四种命题及其关系：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
充分条件与必要条件：若 p 则 q 为真命题，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
全称量词与存在量词：全称命题、特称命题的否定。
二、函数1、函数的概念函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
2、函数的表示方法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、函数的单调性定义：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁<x₂时，都有 f(x₁)＜f(x₂)（或 f(x₁)＞f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
单调区间：函数在定义域内的某个区间上具有单调性，则这个区间称为函数的单调区间。
4、函数的奇偶性定义：设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内的任意一个x，都有 f(x)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
高中数学基础知识手册
高中数学基础知识手册1. 数学符号与公式高中数学中使用了许多符号和公式，下面是一些常用的数学符号和公式的介绍：•加法符号（+）：表示两个数的和。
•减法符号（-）：表示两个数的差。
•乘法符号（×）：表示两个数的积。
•除法符号（÷）：表示两个数的商。
•平方符号（²）：表示一个数的平方。
•开方符号（√）：表示一个数的平方根。
•π（pi）：一个无理数，代表圆的周长与直径的比值。
•Σ（求和符号）：表示一系列数的求和。
•∑（累积求和符号）：表示从一个数到另一个数的累积求和。
数学公式是用数学符号和字母表示的数学关系表达式，常用的数学公式包括：•一次方程：ax+b=0•二次方程：ax2+bx+c=0•直线方程：y=kx+b•圆的方程：(x−a)2+(y−b)2=r2•三角函数关系：$\\sin^2 \\theta + \\cos^2 \\theta = 1$•梯度下降法公式：$x_{n+1} = x_n - \\alpha \\cdot \ abla f(x_n)$2. 数学运算在高中数学中，常见的数学运算包括四则运算、幂运算、开方运算等。
2.1 四则运算四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
•加法：将两个数相加，结果为它们的和。
•减法：将一个数减去另一个数，结果为它们的差。
•乘法：将两个数相乘，结果为它们的积。
•除法：将一个数除以另一个数，结果为它们的商。
2.2 幂运算幂运算指的是将一个数乘以自己若干次，表示为x n，其中x为底数，n为指数。
幂运算有一些特殊情况：•x1=x：任何数的1次方等于它本身。
•x0=1：任何非零数的0次方等于1。
•$x^{-n} = \\frac{1}{x^n}$：负指数表示取倒数。
2.3 开方运算开方运算是幂运算的逆运算，表示为$\\sqrt{x}$，其中x为被开方数。
开方运算有一些常见的规则：•$\\sqrt{x^2} = |x|$：一个数的平方根的平方等于该数的绝对值。
高一数学必修一必背知识点
高一数学必修一必背知识点一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
- 集合中的元素具有确定性（给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中的元素没有顺序要求）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如{1,2,3}。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。
例如{xx > 0且x∈ R}表示正实数集。
- 区间表示法：对于数集，还可以用区间表示。
- 开区间(a,b)={xa < x < b}。
- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}。
- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
- 空集varnothing是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
4. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。
超完整高中三年数学知识点纲要目录
必修一第一章集合与函数概念集合函数及其表示函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）指数函数对数函数幂函数第三章函数的应用函数与方程函数模型及其应用必修二第一章空间几何体空间几何体的结构空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的方程直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程圆的方程直线、圆的位置关系空间直角坐标系必修三第一章算法初步算法与程序框图基本算法语句算法案例第二章统计随机抽样用样本估计总体变量间的相关关系第三章概率随机事件的概率古典概型几何概型必修四第一章三角函数1 .1 任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式三角函数的图像与性质函数y=Asin（ωx+φ）的图像三角函数模型的简单应用第二章平面向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的线性运算平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例第三章三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单表示法等差数列等差数列的前n项和等比数列等比数列的前n项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算第四章框图流程图结构图选修2-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例定积分的概念微积分基本定理定积分的简单应用第二章推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理第二章随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差正态分布第三章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用选修4-4第一章坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二章参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线。
高三数学应知应会知识清单
高三数学应知应会知识清单一、集合应知应会内容 1.集合中元素三个特征 确定性、互异性、无序性2.集合中元素“确定性”特征的两个含义（1）设A 是一个给定的集合，a 是某个具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者a 不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立；（2）凡是意义不明确，或者含义模棱两可的一些对象都不能构成集合.如“个子较高的人”的近似值”、“比较大的数”、“平面内点P 附近的点”等均不能构成集合.3.列举法给出的常见集合的区别（1）描述法格式：{|()}x I p x ∈.（2）含义：“x ”是集合中元素的一般符号；“I ”是x 的范围；“()p x ”是集合中元素x 的共同特征，竖线不可省略. （3）对描述法给出的集合，先要明确元素是什么，然后明确元素的公共特征是什么. （4）区分下列几种集合很有必要：①集合{|()0}x f x =表示：方程()0f x =的解集；如：集合{|sin 40}x x -=表示： ；②集合{|()0}x f x <表示： ；如：集合{|240}x x -<表示：不等式240x -<的解集，化简后的结果为{|2}x x <.；③集合{}(,)|(,)0x y f x y =表示：二元方程(,)0f x y =的解集；如：集合{(,)|360}x y x y ++=表示：二元一次方程360x y ++=的解集；又如：集合2,(,)|0.x y x y x y +=⎧⎫⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎪⎪⎩⎩⎭表示： ； 结果：二元一次方程组2,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集，化简后的结果为1,(,)| 1.x x y y =⎧⎫⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎪⎪⎩⎩⎭ ④集合{|()}x y f x =表示： ；如：集合2{|1}x y x =+表示： ； ⑤集合{|()}y y f x =表示： ；如：集合2{|1}y y x =+表示： ； ⑥集合{(,)|()}x y y f x =表示： ；如：集合2{(,)|1}x y y x =+表示： ；4.子集定义一般地，对于两个集合,A B ，如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作：A B ⊆（或A B ⊇）.5.真子集定义如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则说集合A 是集合B 的真子集，记作AB （或BA ）.6.交集的文字定义及定义式文字定义 由属于集合A 且属于B 集合的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B . 定义式 {|,A B x x A =∈ 且}x B ∈. 7.并集的文字定义及定义式文字定义 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A B . 定义式 {|,A B x x A =∈ 或}x B ∈. 8.补集的文字定义及定义式文字定义 一般地，对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为A 的补集，记作U Að.定义式 {|,U A x xU =∈ð且}x A ∉. 9.交集的运算性质（1）A A = ；（2）A ∅= ；（3）A B B A ；（4）A B A ，A B B ；（5）A B A A =⇔ B .10.并集的运算性质（1）A A = ；（2）A ∅= ；（3）A B B A ；（4）A B A ，A B B ；（5）A B A A =⇔ B ； （6）()A A B A ，()A A B A ；（7）A B A B A =⇔ B .11.补集的运算性质（补充德摩根定律）（4）()U U A =痧 ，U U =ð ，U ∅=ð ，()U A A = ð ，()U A A = ð . （5）摩根定律：()()U U A B A = 痧 ()U B ð，()()U U A B A = 痧 ()U B ð. 12.并集元素个数公式、并集的补集的元素个数公式、n 元集合的子集个数、真子集数（1）并集元素个数公式：card()card()card()card()A B A B A B =+- ；card(())card()card()card()card()U A B U A B A B =--+ ð. （2）子集个数：n 元集合有2n 个子集, 有21n -个真子集，有22n -个非空真子集.13.在全集背景下相交两个集合维恩图中各区域的集合表示（能默写此图）二、常用逻辑用语应知应会内容 1.逆命题、否命题、逆否命题定义逆命题：条件和结论分别是原命题的 结论和条件 ，其形式： “若q ，则p ”.否命题：条件和结论分别是原命题的 条件和结论的否定 ，其形式： “若p ⌝，则q ⌝”. 逆否命题：条件和结论分别是原命题的 结论和条件的否定 ，其形式： “若q ⌝，则p ⌝”.2.命题“若p ，则q ”的否命题与否定命题“若p ，则q ”的否命：若p ⌝，则q ⌝. 命题“若p ，则q ”的否定：若p ，则q ⌝.3.四种命题的相互关系图4.正面叙述的一些词语的否定形式5.充分条件、必要条件概念（1）如果p q ⇒，则称p 是q 的 充分条件 ，称q 是p 的 必要条件 .（2）如果 p q ⇒ ，且 p q ⇐ ，则称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件，这时，称q 也是p 的充要条件.A B ()A B ð()()()A B A B = 痧()B Að p⌝（3）如果 p q ⇒ ，且 p q <≠ ，则称p 是q 的充分不必要条件，称q 是p 的必要不充分条件.（4）若 p q ≠> ，且 p q <≠ ，则称p 是q 的不充分不必要条件，这时，称也q 是p 的不充分不必要条件.6.集合观点下的充分条件、必要条件概念设条件p 对应集合A ，条件q 对应集合B ，即:{|()}p A x p x =，:{|()}q B x q x =. ①若A B ⊆，则称p 是q 的充分条件，若A B ≠⊂，则称p 是q 的充分不必要条件.事实上，若有x A ∈，∵A B ⊆，可得x B ∈，即p q ⇒，∴p 是q 的充分条件. 若有x A ∈，∵A B ≠⊂，可得x B ∈，p q ⇒且p q <≠，∴p 是q 的充分不必要条件.②若B A ⊆，则p 是q 的必要条件，若B A ≠⊂，则p 是q 的必要不充分条件.事实上，若有x A ∈，∵A B ⊆，可得x B ∈，即p q ⇒，∴q 是p 的必要条件. 若有x A ∈，∵A B ≠⊂，可得x B ∈，p q ⇒且p q <≠，∴p 是q 的必要不充分条件.③若A B =，则称p 是q 的充要条件.事实上，若有x A ∈，∵A B =，可得x B ∈，即p q ⇒，若有x B ∈，∵A B =，可得x A ∈，即q p ⇒，∴p 、q 互为充要条件. ④若A B ⊄且B A ⊄，则称p 是q 的既不充分条件又不必要条件.事实上，若有x A ∈，∵A B ⊄，可得x B ∉，即p q ≠>，同理p q <≠，p 是q 的既不充分也不必要条件.7.充分条件、必要条件的逻辑电路图表示条件p ：开关A 闭合，结论q ：灯泡B 亮，则图①中，条件p 是结论q 的 充分不必要 条件. 图②中，条件p 是结论q 的 必要不充分 条件. 图③中，条件p 是结论q 的 充要 条件. 图④中，条件p 是结论q 的 不充分不必要 条件.8.逻辑联结词含义（1）“且”的含义①逻辑含义 与日常语言中的“和”、“并且”“以及”、“既…又…”等相当， 要求前后两者同时兼有，同时满足，缺一不可（如逻辑电路图所示）. ②日常生活含义 有相同之意.如 （2）“或”的含义①逻辑含义 有排斥和兼有之意（如逻辑电路图所示）.②日常生活含义 只有排斥之意，不具兼有之意.如“此事或者你去或者我去”， 意指排斥你我都去这种可能.①②③④②①（3）“非”的含义 逻辑联结词“非”与生活中“非”的含义相同. ①逻辑含义 表示否定之意，相当于“不”. ②日常生活含义 同逻辑含义，如“非同寻常”.9.简单复合命题定义（1）命题p q ∧ 用联结词“且”联结命题p 和命题q ，读作“ ”. p 且q （2）命题p q ∨ 用联结词“或”联结命题p 和命题q ，读作“ ”. p 或q （3）命题p ⌝ 对一个命题p 的否定，读作“ ”. 非p10.简单符合命题真值表11.全称命题定义、全称命题的符号表示、全称命题的否定定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题. 符号表示：x M ∀∈，()p x . 否定：0x M ∃∈，0()p x ⌝.12.特称命题定义、特称命题的符号表示、特称命题的否定定义：含有存在量词的命题，叫做特称命题. 符号表示：0x M ∃∈，0()p x . 否定：x M ∀∈，()p x ⌝.13.p ⌝与q ⌝的逻辑关系的等价转化（1）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件等价于说p 是q 的什么条件？q 又是p 的什么条件？答：p 是q 的必要不充分条件，q 又是p 的充分不必要条件.（2）p ⌝是q ⌝的必要不充分条件等价于说p 是q 的什么条件？q 又是p 的什么条件？ 答：p 是q 的充分不必要条件，q 又是p 的必要不充分条件.三、函数概念应知应会内容 1.函数定义设A 、B 是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈.在()y f x =中，变量x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 对应的y 值叫函数值，它的取值集合C 叫做函数的值域.显然，值域C 是集合B 的子集.注：函数是一种特殊的单值对应:f A B →，必须满足,A B 都是非空数集，其中A 是定义域，而值域C 是集合B 的子集.2.函数三要素、函数相等定义函数的三要素包括：定义域、对应关系、值域.注：（1）构成函数的三要素中，最主要的是定义域和对应关系，值域由定义域和对应关系所确定. （2）两个函数当且仅当定义域和对应关系都相同时，才是相同的函数.3.分段函数定义若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数，分段函数是一个函数.4.复合函数定义一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量,u y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作(())y f g x =，其中()y f u =叫做复合函数(())y f g x =的外层函数，()u g x =叫做复合函数(())y f g x =的内层函数.5.求函数定义域的基本原则（1）分式的分母不等于零.（2）偶次方根的被开方数大于等于零. （3）对数的真数大于零（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1.（5）三角函数正切函数tan y x =中()2x k k ππ≠+∈Z .（6）如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围.6.求有关复合函数定义域的常见类型及方法7.“对号”函数(0,0)by ax a b x=+>>的图象与性质（1）图象：如图所示. （2）定义域：{|0}x x ∈≠R . （3）值域：(,)-∞- . （4）奇偶性：奇函数.（5）单调性：单调递增区间为(,-∞，)；单调递减区间为(，.（6）给定区间[,]m n 上的值域： （ⅰ）区间[,]m n 在y 轴右侧①当0m n <<()f x 在区间[,]m n 上单调递减，值域为[(),()]f n f m ；[,]m n时，最小值为f =max{(),()}f m f n ；m n <时，()f x 在区间[,]m n 上单调递增，值域为[(),()]f m f n ； （ⅱ）区间[,]m n 在y 轴左侧0)>仿上讨论8.举例说明给定区间上二次函数值域的求法及步骤 9.求函数值域的常见类型及方法（1）逆求法；（2）判别式法；（3）常数分离法；（5）不等式法；（6）换元法.10.求函数解析式的常见类型及方法（1）定义法. （2）换元法. （3）待定系数法. （4）函数方程法. （5）参数法. （6）配方法.四、函数的单调性与最值应知应会内容 1.增函数、减函数定义设函数(),y f x x I =∈，给定区间D I ⊆，若对12,x x D ∀∈，当12x x <时，都有12()()f x f x <，则称()f x 在区间D 上是增函数； 若对12,x x D ∀∈，当12x x <时，都有12()()f x f x >，则称()f x 在区间D 上是减函数. 注：（1）函数的单调性必须在定义域内讨论.（2）有些函数在定义域上具有单调性，如()21f x x =+；有些函数在定义域上没有单调性，但在定义域内的某个区间上具有单调性，如2()f x x =；常数函数()f x c =在定义域上没有单调性.2.函数单调性的判定方法求函数单调区间和判断函数的单调性方法一致.通常有以下几种方法： （1）观察法观察法中要用到以下两方面结论： （ⅰ）基本初等函数的单调性结论； （ⅱ）单调函数的“运算”（共同定义域）：①－增＝减函数；－减＝增函数；②增＋增＝增函数；增－减＝增函数；③减＋减＝减函数；减－增＝减函数； ④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反. （2）定义法（此为主要方法之一）； （3）利用基本（初等）函数单调性结论； （4）复合函数单调性结论； （5）图象法（适合于小题）； （6）导数法（此为主要方法之二）.3.复合函数单调性结论设复合函数[()],y f g x x I =∈，外层函数为(),y f u u A =∈，内层函数为(),u g x x I =∈，则有简言之，同增异减.4.求复合函数单调区间的步骤：（1）求复合函数定义域；（2）“分解”复合函数为(),u g x x I =∈，(),y f u u A =∈，并研究内外函数的单调性； （3）利用“同增异减”给出结论.5.单调函数的“运算”（在共同定义域上）（1）－增＝减函数；－减＝增函数. （2）增＋增＝增函数；增－减＝增函数. （3）减＋减＝减函数；减－增＝减函数.6.函数最值定义（1）设函数(),y f x x I =∈，如果存在实数M 满足：①对x I ∀∈，都有()f x M ≤；②0x I ∃∈，使0()f x M =. 则称M 是函数()y f x =的最大值；（1）设函数(),y f x x I =∈，如果存在实数m 满足：①对x I ∀∈，都有()f x m ≥；②0x I ∃∈，使0()f x m =. 则称m 是函数()y f x =的最小值.7.求函数最值的常用方法（1）用配方法求函数的最值；适用于给定区间上二次函数最值或可化为该种形式的问题. （2）用判别式法求最值； （3）换元法；就是通过换元把一个复杂的函数变为简单函数.这种题的特征是函数的解析式中含有根式.当根式为一次式时, 用代数换元（直接换元）；当根式是二次式时，用三角换元.（4）利用不等式求函数的最值；（5）利用导数求闭区间上连续函数的最值； （6）数形结合法求函数的最值.五、函数的奇偶性与周期性应知应会内容 1.奇函数、偶函数定义设函数(),y f x x I =∈，若对x I ∀∈，都有x I -∈，且()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数； 若对x I ∀∈，都有x I -∈，且()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数. 注：（1）x I x I ∀∈⇒-∈，表明函数定义域关于原点对称；（2）既奇又偶函数是存在的，其解析式必为()0,f x x I =∈，其中，定义域I 可能是连续的，可能是离散的，但一定关于原点对称.2.用定义判断函数奇偶性的步骤（1）定义域：确定是否关于原点对称（若是，进行下一步，否则得出“非奇非偶”结论）； （2）推断()f x -与()f x 的关系：先化简解析式后推断.（3）下结论：若()()f x f x -=-，则是奇函数，若()()f x f x -=，则()f x 是偶函数，若()()f x f x -≠±，则()f x 是非奇非偶函数.3.函数奇偶性的判定方法（1）观察法 主要用到以下两类结论： （ⅰ）基本初等函数的奇偶性； （ⅱ）一些重要结论：①如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）. ②奇偶函数的“运算”（在共同定义域上）结论：奇±奇＝奇函数；偶±偶＝偶函数；奇×奇＝偶函数；偶×偶＝偶函数；奇×偶＝奇函数.③两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数.④若()f x 为定义域关于原点对称的任意函数，则()f x 可以表示为11()[()()][()()]22f x f x f x f x f x =+-+--，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和.（2）定义法（此为主要方法）； （3）等价定义法：①()()0()f x f x f x -+=⇔为奇函数；②()1()()f x f x f x -=-⇔为奇函数（()0f x ≠）； ③()()0()f x f x f x --=⇔为偶函数；④()1()()f x f x f x -=⇔为偶函数（()0f x ≠）.4.函数奇偶性与单调性之间的关系（1）若函数()f x 为奇函数，且在[,]a b 上为增（减）函数，则()f x 在[,]b a --上应为增（减）函数； （2）若函数()f x 为奇函数，且在[,]a b 上为增（减）函数，则()f x 在[,]b a --上应为减（增）函数.5.周期函数、周期的定义设函数(),y f x x I =∈，如果存在非零常数T ，对x I ∀∈，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为周期函数，T 叫做这个函数的周期.6.最小正周期定义如果周期函数()f x 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做()f x 的最小正周期. 注：周期函数未必有最小正周期，如常数函数.7.有关函数对称性的几个结论（1）设函数(),f x x I ∈，若对x I ∀∈，都有()()f a x f a x -=+,则函数()f x 图象自身关于直线x a =对称. （2）设函数(),f x x I ∈，若对x I ∀∈，都有(2)()f a x f x -=,则函数()f x 图象自身关于直线x a =对称. （3）设函数(),f x x I ∈，若对x I ∀∈，都有()()f a x f b x +=-,则函数()f x 图象自身关于直线2a bx +=对称. （4）设函数(),f x x I ∈，若对x I ∀∈，都有()()2f a x f a x b ++-=,则函数()f x 图象自身关于点(,)a b 对称. （5）设函数(),f x x I ∈，若对x I ∀∈，都有(2)()2f a x f x b -+=,则函数()f x 图象自身关于点(,)a b 对称.8.函数的对称性与周期性的关系（1）如果函数(),f x x I ∈在定义域内有两条对称轴x a =，()x b a b =<，则函数()f x 是周期函数，且周期2()T b a =-.推论：如果偶函数(),f x x I ∈在定义域内有另一条对称轴x a =，则函数()f x 是周期函数，且周期2T a =. 注：当所给两条对称轴不相邻时，2()T a b =-就一定不是最小正周期，下同.（2）如果函数(),f x x I ∈在定义域内有两个对称中心(,0)A a ，(,0)()B b a b <，则函数()f x 是周期函数，且周期2()T b a =-. 推论：如果奇函数(),f x x I ∈在定义域内有另一个对称中心(,0)A a ，则函数()f x 是周期函数，且周期2T a =.（3）如果函数(),f x x I ∈在定义域内有一条对称轴x a =和一个对称中心(,0)()B b a b <，则函数()f x 是周期函数，且周期4()T b a =-. 推论1：如果偶函数(),f x x I ∈在定义域内有另一个对称中心(,0)A a ，则函数()f x 是周期函数，且周期4T a =. 推论2：如果奇函数(),f x x I ∈在定义域内有另一条对称轴x a =，则函数()f x 是周期函数，且周期4T a =.9.能够判断函数具有周期性的常见条件（1）若对()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()(0,0)f x a f x b a b +=-+>≠，则()f x 是周期函数，且周期2T a =. 事实上，(2)()[()]()f x a f x a b f x b b f x +=-++=-++=. （2）若对()f x 定义域内的任意一个x ，都有()(0,0)()bf x a a b f x +=±>≠，则()f x 是周期函数，且周期2T a =. （3）若对()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x a f x a +=-，则()f x 是周期函数，且周期2T a =. （4）若对()f x 定义域内的任意一个x ，都有1()()(0)1()f x f x m m f x ++=>-，则()f x 是周期函数，且周期4T m =.（5）若对()f x 定义域内的任意一个x ，都有1()()(0)1()f x f x m m f x -+=>+，则()f x 是周期函数，且周期2T m =.（6）若对()f x 定义域内的任意一个x ，都有()(1)(2)f x f x f x =---，则()f x 是周期函数，且周期6T =. 事实上，(1)()(1)[(1)(2)](1)(2)f x f x f x f x f x f x f x +=--=-----=--，即(1)(2)(3)()f x f x f x f x +=--⇒+=-， ∴(6)(3)[()]()6f x f x f x f x T +=-+=--=⇒=. （7）若对()f x 定义域内的任意一个x ，都有1(1)1()f x f x +=-，则()f x 是周期函数，且周期3T =. 事实上，11()1(2)1111(1)()1()11()f x f x f x f x f x f x -+=-=-=-=+---，∴111(3)()11(1)111()()f x f x f x f x f x ---+====+----.。
高中学业水平考试数学知识清单
高中学业水平考试复习必背数学知识清单必修一1、 {}B x A x x B A ∈∈=⋂且,| {}B x A x x B A ∈∈=或,| {|,}U C A x x U x A =∈∉且2、奇函数：()()f x f x -=- 图像关于原点对称 （若0x =在其定义域内，则(0)0f =）偶函数：()()f x f x -= 图像关于y 轴对称 3、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<（>）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。
4、函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数真数0> 5mna =， r s r s a a a +⋅=； rss r a a =)(； ()r r r ab a b =．（0,0,,a b rs Q >>∈）6、log ()log log a a a MN =M +N ; log log log aa a M=M N N-； log log ()n a a M =n M n R ∈ log log 10,log 1,log ,a N N a a a =a =a N a N == 换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a 且且 7、零点存在定理：若连续函数()f x 在区间(,)a b 上满足()()0f a f b <，则函数()f x 在(,)a b 上至少有一个零点. （函数()f x 零点即使()0f x =的实数x ） 8、指数函数的图象和性质9、对数函数的图象和性质10．幂函数：函数αx y =叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1-=α的图象）。
必修二1、棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。
高中数学知识清单完整版
一、集合的含义与表示〔1〕集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。
〔2〕元素与集合的关系有且仅有两种：属于〔用符号“∈〞表示〕和不属于〔用符号“∉〞表示〕。
〔3〕常用数集及其表示符号〔4〕集合的表示法：列举法；描述法；图示法。
二、集合间的根本关系三、集合的根本运算BBB同元素，记作B集，集合素，剩余的所有元素，记作{B x x A=∈}x B∈{A B x x A=∈}x B∈C A(1)A A∅=;(2)A A A=;(3)A B B A=;(4) A B A=⇔A⊆(1)A∅=∅;(2)A A A=;(3)A B B A=;(4) A B A=⇔A B⊆()UC A=()UC A=(3)()U UC C A=(4)()(UC A B=(5)()(UC A B=知识拓展：设有限集合A中元素的个数为n，那么〔1〕〔1〕A的子集个数是2n；〔2〕A的真子集个数是2n-1；〔3〕A的非空子集个数是2n-1；〔4〕A的非空真子集个数是2n-2。
一、不等式的定义用数学符号“> 、< 、≤ 、≥ 、≠ 〞连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式。
二、不等式的根本性质三、比拟大小的根本方法 作差法：理论依据：0;0;0a b a b a b a b a b a b ->⇔>-<⇔<-=⇔=。
根本步骤： 〔1〕作差；〔2〕变形〔方法主要有通分、平方差和公式、因式分解、配方法、分子分母有理化、指数对数的恒等变形〕；〔3〕结论〔与0比拟〕。
四、不等式的解法1、一元一次不等式组〔a b <〕： 〔1〕x ax b>⎧⎨>⎩ 的解集为}{x x b >； 〔2〕x a x b <⎧⎨<⎩的解集为}{x x a <；〔3〕x ax b >⎧⎨<⎩的解解为}{x a x b <<；〔4〕x a x b <⎧⎨>⎩的解集为∅2、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式24b ac =-0>0=0<二次函2y ax bx =+(0)a > 的图像一元二次方程有两个不相等实根有两个相等实根b 3、绝对值不等式〔1〕当0a >时，有{x a x x a >⇒>或}x a <；{}x a x a x a <⇒-<<； 〔2〕当0a =时，有}{00x x x >⇒≠； 0x <⇒∅；〔3〕当0a <时，x a x R >⇒∈； x a <⇒∅； 〔4〕当0a >时，有{cx d a x cx d a +>⇒+>或}cx d a +<； {}cx d a x a cx d a +<⇒-<+<.〔5〕当0a =时，有}{00cx d x cx d +>⇒+≠； 0cx d +<⇒∅。
高中数学各章知识清单(高三,高考)
第一章集合与简易逻辑一、知识结构图二、知识要点(一) 集合1.概念(1)(2)(3)⎧⎪⎨⎪⎩集合：具有相同属性的对象的全体。
（有限集、无限集、空集）元素性质：确定性、互异性、无序性。
表示方法：列表法、描述法、图像法。
2.关系(1).(2)∈∉⎧⎨⊆⊂⎩集合与元素：属于（）、不属于（）集合与集合：包含（）-子集、真包含（）-真子集、相等（=）。
3.运算(1){|}(2){|}(3){|}UA B x x A x BA B x x A x BC A x x U x A⋂=∈∈⎧⎪⋃=∈∈⎨⎪=∈∉⎩交集：且并集：或补集：且（二）简易逻辑1.命题(1)(2)(3)⎧⎪⎨⎪⎩命题：可以判断真假的语句。
简单（复合）命题：不含（含）逻辑连词的命题。
逻辑连词：“或”（并）、“且”（交）、“非”（补）。
2.四种命题及关系3.充要条件(1))(2))(3))p q p q P Qq p p q P Qp q p q P Q⇒⊆⎧⎪⇒⊇⎨⎪⇔=⎩充分条件：若，则叫的充分条件。
（必要条件：若，则叫的必要条件。
（充要条件：若，则叫的充要条件。
（三、解题方法与规律1.注意空集的特殊性，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2.掌握一些基本性质，如（1）含有 n 个元素的集合A ，其子集个数为2n个，真子集个数为12n -个。
（2）AB A A B B =⇔=A B ⇔⊆等。
3.灵活运用数形结合、分类讨论、转化化归思想来解题，化繁为简。
第二章 函 数一、知识结构图二、知识要点1. 函数定义：设A 、B 是两非空数集，若按某对应法则f ,对A 中任一x ，B 中都有唯一确定的数()f x 与它对应，则称:f A B →的一个函数，记(),y f x x A =∈ .（三要素：定义域、值域、对应法则）2. 表示方法：解析法、图象法、列表法3函数性质121212121212:(),()()(1):(),()():.()()()1:.(2)a f x x x x x f x f x b f x x x x x f x f x c a f x x f x f x b <<⎧⎪<>⎨⎪⎩-=-〈〉增函数：函数给定区间，任意，；当都有单调性减函数：函数给定区间，任意，；当都有图形刻画、定性刻画、定量刻画。
高中数学知识清单
高中数学知识清单平面几何1. 直线的性质：二直线平行、一直线垂直平分、异面直线垂直2. 长度计算：勾股定理、余弦定理、正弦定理3. 三角形的性质：内角和、外角和、中线定理4. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形5. 圆的性质：弧、弦、切线、切点、圆心角6. 直角坐标系：直线、圆的方程式7. 二次曲线的方程：圆、椭圆、双曲线、抛物线8. 图像的变换：平移、旋转、翻转、对称9. 平面向量：加、减、数量积、向量积10. 解析几何：点线面之间的距离公式立体几何1. 空间向量：加、减、数量积、向量积2. 空间中的直线：交角、垂足、垂直距离3. 空间中的平面：交线、倾斜角、距离4. 球的性质：表面积、体积、弦长、切线、切点5. 圆锥的性质：侧面积、体积、母线、直角锥、斜面锥6. 圆柱的性质：侧面积、体积、母线、截面7. 圆台的性质：侧面积、体积、母线、截面8. 空间几何体的性质：正方体、六面体、正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体微积分1. 极限：定义、性质、运算法则2. 函数与极限：乘法、除法、复合函数、极限保号性3. 导数：定义、求导法则、高阶导数4. 函数的极值和单调性：极大值、极小值、单调递增、单调递减5. 函数的图像：极值、拐点、渐近线6. 积分：定义、不定积分、定积分、换元求积分法7. 积分应用：面积、弧长、体积8. 微分方程：一阶线性微分方程、二阶常系数齐次微分方程概率论1. 随机试验和随机事件2. 概率的定义和性质3. 条件概率和贝叶斯公式4. 独立事件和乘法公式5. 全概率公式和贝叶斯公式6. 随机变量和分布律7. 期望、方差和协方差8. 常见离散型分布： 0-1分布、二项分布、泊松分布9. 常见连续型分布：均匀分布、正态分布、指数分布数理逻辑1. 命题、公式和命题的逻辑连接词2. 否定、合取、析取和条件命题的真值表3. 推理规则：假言推理、充分必要条件、等价命题、反证法4. 命题的简化和恒等式的运用5. 谓词和谓词逻辑的基础6. 一阶逻辑和命题简化7. 自然推理法和策略8. 形式证明和非形式证明9. 数学归纳法的基础统计学1. 统计学的基本概念：研究对象、数据概括、数据分析2. 总体和样本：抽样方法和抽样误差3. 数据的概括和描述统计：集中趋势和离散程度4. 随机变量和分布：正态分布、t分布、F分布5. 参数估计和区间估计：点估计和区间估计6. 假设检验：显著性水平、假设检验对象、检验统计量7. 方差分析：单因素方差分析、双因素方差分析8. 回归分析：简单线性回归分析、多元线性回归分析9. 单因素和多因素实验设计：随机化实验设计、程度实验设计数论1. 整数的基本性质：带余除法、互质数、质数、素数分解2. 同余方程式和同余方程式组：扩展欧几里得算法、剩余定理3. 互质、欧拉函数和费马小定理4. 模重复平方法和同余变换法5. 分数、真分数、不可约分数和连分数6. 数列和数列极限7. 序列、级数和级数收敛的充要条件8. 等比数列、等比级数和等比级数求和9. 是质数的充要条件和质数函数的基本性质10. 线性同余方程组的解法。
高中数学知识点清单
高中数学知识点清单一、数学概念1、数：数是描述性质或统计关系的符号，可以是整数、有理数或实数。
2、集合：集合是一个其元素用通用函数或条件来确定的有穷或无穷数量的对象的有序结合。
3、函数：函数是把一些原有值转换成新值的运算关系。
4、极限：极限是函数y=f(x)在某点X=a无限接近时y的值，它反应函数f(x)在X=a 处的行为。
5、微分：是求函数在一点上的斜率及函数变化量与变量变化量比值。
6、积分：是函数f(x)在一个区域S内的积分，反映函数在S内的变化状况。
二、代数1、一元一次方程与不等式：是一元一次方程的变形，表示未知数的特定范围取值的式子。
4、方程组：是几个一元多次方程的集合，由此获得未知数的组合方法。
6、逻辑表达式：是逻辑表达式的求解问题，用来表达综合实际情况构成的多项式关系，它涉及到逻辑运算概念。
7、分式恒等式：是对两个分式进行操作求得两个分式是否相等的运算概念。
三、几何1、平面几何：是描绘平面形体或其特征的数元素，及此形体由此特征而构成的几何逻辑。
2、立体几何：是三维空间以及其元素的数学研究，它涉及到三维空间中的形体及其各个属性的测量及概念的分析。
3、空间几何：是对空间几何体的分析，它涉及到空间几何性质的分析，如解决各种几何问题。
4、立体证明：是利用几何特征确认立体形体的性质的分析。
5、几何拼图：是把各种几何形状拼凑成一个图形，涉及到几何图形的分析和判断。
四、数论1、质数：是大于1且仅是1和自身之倍数的自然数，又称素数。
2、幂与根：幂是表示数字的乘方运算；根是表示数字的开方运算。
3、进制转换：是把不同进制的数字转换成另一种进制的数字的运算。
4、二分法：是按照给定待求函数值的区间采取中点作为收敛点的方法，求函数的最低值。
5、高等数论：是对组合数与系统一类数范数的分析，求解整数与分数的算术平衡关系。
6、概率论：是指以概率方法研究客观事件及把它们之间的联系运用到有关之事物当上的一类现象、实验及研究。
高中数学必修一必知识、方法清单
分段函数的概念：分段函数是指自变量x在不同取值范围内对应关系不同的函数。
分段函数的解析式虽然由几部分构成，但它表示的是一个函数.
研究与分段函数有关的问题注意分类讨论
会画分段函数图象；②会求分段函数解析式、定义域、值域；③
会判断分段函数的单调性、最值与奇偶性。
求函数最值与值域的常用方法：
）图象法（2）单调性法（3）配方法（4）分离常数法（
提醒：函数的值域由函数的定义域和对应关系确定，所以求最值和值域时要先判断定义域。
．函数的奇偶性的定义及几何意义：
思考：（1）奇偶函数的定义域有何特点？
（2）是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？
．判断函数奇偶性的方法：
①②
提醒：分段函数的奇偶性判定，应分段讨论。
此类问题也可利用图象作判断。
、幂的有关概念
；
；
0的负分数指数幂 .。
高中数学必背知识点
高中数学必背知识点1. 一元二次方程- 一元二次方程的基本形式为 $ax^2 + bx + c = 0$- 一元二次方程的解为 $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ - 一元二次方程的判别式为 $\Delta = b^2 - 4ac$，当 $\Delta > 0$ 时有两个不同的实根，$\Delta = 0$ 时有两个相等的实根，$\Delta < 0$ 时无实根2. 直角三角形- 直角三角形是指一个角为90度的三角形- 直角三角形中的三个内角的和为180度- 勾股定理：直角三角形中的两直角边的平方和等于斜边的平方，即 $a^2 + b^2 = c^2$3. 几何平均数- 对于一组正数 $a_1, a_2, ..., a_n$，它们的几何平均数定义为$G = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}$4. 指数函数- 指数函数的一般形式为 $y = a^x$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ - 指数函数的性质：指数函数以常数倍数递增或递减，当$x$ 趋近于负无穷大时，指数函数趋近于0；当 $x$ 趋近于正无穷大时，指数函数趋近于正无穷大5. 对数函数- 对数函数的一般形式为 $y = \log_a x$，其中 $a > 0$ 且 $a\neq 1$- 对数函数的性质：对数函数以常数倍数递增或递减，对数函数的定义域为正实数，值域为实数6. 三角函数- 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等- 三角函数在数学中有广泛应用，特别是在几何和物理等领域以上是高中数学中的一些必背知识点，对于建立数学基础和应对高考等考试都非常重要。
希望这些知识能够帮助到你！如果你还有其他问题，请随时向我提问。
高中数学必备知识点(3篇)
高中数学必备知识点(3篇)一、函数与导数1. 函数的概念（1）函数的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称为f：A→B的一个函数。
（2）函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。
（3）函数的分类：常函数、一次函数、二次函数、分段函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 函数的性质（1）单调性：函数在某区间上单调增加或单调减少。
（2）奇偶性：函数f(x)满足f(x) = f(x)为偶函数；满足f(x) = f(x)为奇函数。
（3）周期性：函数f(x)满足f(x+T) = f(x)，其中T为常数，则称f(x)为周期函数。
（4）对称性：函数图象关于某直线、点对称。
3. 导数的概念与计算（1）导数的定义：函数在某点的导数表示函数在该点的瞬时变化率。
（2）导数的计算法则：① 基本导数公式：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数。
② 四则运算法则：和、差、积、商的导数。
③ 链式法则：复合函数的导数。
二、数列1. 数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数，通常用a1，a2，a3，…，an表示。
2. 数列的分类（1）等差数列：相邻两项的差是常数。
（2）等比数列：相邻两项的比是常数。
（3）斐波那契数列：从第三项开始，每一项等于前两项之和。
3. 数列的性质与求和（1）等差数列的性质：通项公式、求和公式。
（2）等比数列的性质：通项公式、求和公式。
（3）数列的求和方法：错位相减、分组求和、裂项相消等。
三、三角函数1. 三角函数的概念（1）锐角三角函数：正弦、余弦、正切。
（2）任意角的三角函数：正弦、余弦、正切的定义。
2. 三角函数的性质（1）奇偶性：正弦、正切为奇函数；余弦为偶函数。
（2）周期性：正弦、余弦、正切都是周期函数。
（3）单调性：正弦、余弦、正切在各自的定义域内具有单调性。
3. 三角恒等变换（1）和差公式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学知识必背手册目录复数 ............................................................................................................................................. - 1 -集合与逻辑.................................................................................................................................. - 2 -三角学部分.................................................................................................................................. - 4 -数列部分...................................................................................................................................... - 8 -立体几何部分............................................................................................................................ - 11 -统计与概率................................................................................................................................ - 24 -解析几何必背公式.................................................................................................................... - 26 -导数必背知识清单.................................................................................................................... - 29 -平面向量.................................................................................................................................... - 30 -复数虚数定义：,i叫做虚数，不同于实数.同理：复数：实数和虚数是两种不同的数，放在一起构成复数，用Z指代其中a,b是实数，这样任何一种实数和虚数的组合都可以拆解为实数部分，加虚数部分，a叫做实部，b叫做虚部.a=0叫做纯虚数，b=0.复平面：Z对应实部，虚部，如果把实数轴当成x轴，虚部轴当成y轴Z就形成了一个平面，叫做复平面，Z的坐标为（a,b）复数的模：Z到原点（0,0共轭复数：称为Z的共轭复数.分式化整式的方法：此时分母分子同时乘以共轭复数，（仿照分母有理化方法）可化为整式集合与逻辑集合部分表示方法：列举法，描述法，维恩图法，区间法特征：确定性，无序性，互异性元素：a,b,c小写字母指代集合：A，B，C大写字母指代集合与元素的关系：属于或集合与集合的关系：包含或空集：集合间的运算：交集并集补集逻辑部分必要条件与充分条件：p为q的充分条件，q为p的必要条件推出去的是充分，被推的是必要从集合观点看：子集是母集的充分条件，例如：正方形是长方形的充分条件四种命题形式：原命题逆命题：互为逆否命题真假性等价.——可从集合的观点证明逻辑连词：一真则全真类比于并集一假则全假类比于交集非：进行否定量词：存在：——特称命题证明时举例就行，否定得证明所有情况证明时需要证明所有情况，否定举反例就行命题的否定：与原命题真假性相反只否定结论，不否定条件全称否定为特称，特称否定为全称或否定变为且，且否定变成或推理部分：合情推理（猜）：归纳推理与类比推理演绎推理（假设正确时，只要推理不犯错，结论必然正确）三角学部分角度弧度制部分为弧度，为角度弧度制转换公式：角度制转换公式：扇形部分（为弧度制）为弧长三角函数定义锐角三角函数定义：a,b,c分别指直角三角形，角x的对边，邻直角边，和斜边，，三角函数单位圆定义：，正余弦诱导公式唯一需要变名的公式：抽加要变号：正弦为奇函数，余弦为偶函数正切诱导公式周期为正切为奇函数同角基本关系二倍角公式降幂公式正弦定理余弦定理第一式：三角形面积公式数列部分一、等差数列定义：从第2项起，每一项与前一项的差值为一个常数，即：,这个数列就为等差数列.通项公式：等差中项：若a,b,c成等差数列前n项和求和公式：单调性：等差，公差为.单调递增单调递减为常数列二、等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比为同一个常数，即：，那么这个数列就叫等比数列.通项公式：等比中项：若a,b,c成等比数列，反之不成立.前n项和求和公式：单调性：为摆动数列为常数列递增数列：或递减数列：或三、S n与a n递推关系通常代表一个数列的前n项和，S当然也可以用,表示，大写字母都可以.a n与其前n项和S n的关系式为：四、求和符号与公式求和符号性质1求和符号性质2（c为常数）特殊的两个求和公式：五、关于对数的知识补充六、S n与a n递推关系处理方法法一：两式做差法，消去S n，得到a n的递推关系法二：运用a，得到S n的递推关系七、数列求和的方法法一：裂项抵消法法二：错位相减法法三：分组求和法立体几何部分一、平行证明部分（一）平面几何补充包知识点1：两直线平行的判定两直线平行的判定方法1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行中位线定理：在三角形ABC中，若D、E分别为AB、AC中点，则：位置关系上：如果想一起说明，可以写作：推广：等分线定理在三角形ABC中，若则：位置关系上：如果想一起说明，可以写作：知识点2：平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定空间中平行四边形的判定方法：1.两组对边平行的四边形2.一组对边平行且相等的四边形3.对角线相互平分的四边形平行四边形成为矩形的判定方法：1.对角线相等的平行四边形2.一个角是90°的平行四边形（邻边垂直）平行四边形成为菱形的判定方法：1.对角线垂直的平行四边形2.邻边相等的平行四边形正方形的判定方法：1.对角线垂直的矩形2.邻边相等的矩形3.对角线相等的菱形4.邻边垂直的菱形【总结】即是菱形又是矩形的四边形是正方形知识点3：等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一性质：在三角形ABC中，如果AB=AC，为腰，则：（1）如果AD为中线，那么AD就是角平分线，还是垂线（高线）.（2）如果AD为角平分线，那么AD就是中线，还是垂线（高线）.（3）如果AD为高线，那么AD就是中线，还是角平分线.格式如何写：假如我们知道D为中点，想说明AD垂直于BC就这么表述就可以了.中线即为垂线同理如果我们知道AD垂直于BC，想说明BD=CD，可以这样表述.（二）空间中的位置关系知识点1：四点共面的证明如何证明四点共面：方法一：这四个点在两条平行直线上，所以可以确定一个平面.方法二：这四个点在两条相交直线上，所以可以确定一个平面.知识点2：空间中的位置关系空间中的位置关系：线线关系：平行（重合自动剔除），相交，异面线面关系：平行，相交，线在面内面面关系：平行（重合自动剔除），相交（三）平行的判定和性质定理知识点1：线面平行判定定理线面平行判定定理：如果不在一个面内的一条直线平行于平面内的另一条直线，则这条直线平行于那个平面.符号表示：知识点2：线面平行性质定理线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，则过该条直线的平面与平行的平面产生的交线平行.符号表示：知识点3：面面平行判定定理面面平行的判定定理：如果两条相交直线分别平行于一个平面，那么这两条相交直线所在的平面平行于那个平面.符号表示：知识点4：面面平行性质定理面面平行的性质定理：如果两个平面平行，那么第三个平面和这两个平面产生的交线互相平行.（四）棱柱，棱台几何体性质知识点1：棱柱棱柱的定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.棱柱的性质：（考试中可以直接使用的）（1）侧棱互相平行，且相等.（2）上下两个底面的棱对应平行，且相等.（3）由（1）（2）可以推知各侧面是平行四边形.知识点2：棱台棱台的定义：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.棱台的性质：（1）侧面是梯形.（2）上下两个底面相似.（3）上下两个底面的棱比例相等.二、垂直证明部分（一）线线垂直线线垂直分为共面垂直和异面垂直：（二）平面几何补充包知识点1：圆中的垂直:1.直径所对的圆周角是90°2.垂径定理：圆心和弦的中点的连线垂直于弦；过圆心作垂直于弦的垂线段平分弦.3.圆的切线垂直于圆心和切点的连线.知识点2：三角形中的垂直1.一边中线=一边一半的三角形是直角三角形2.等腰三角形三线合一：角平分线即为垂线，中线即为垂线.知识点3：四边形中的垂直1.菱形的对角线垂直2.正方形中的对角线垂直知识点4：全等三角形中的垂直两个具有一个公共边的全等三角形，对顶点连线与公共边垂直.知识点5：勾股定理一边的平方和等于另外两边的平方和三角形，这个边对应的角是直角.若，则C为直角.知识点6：余弦定理:（三）空间中的垂直知识点1：直棱柱的垂直定义：侧棱垂直于底面的棱柱.性质：直棱柱的侧棱垂直于上下底面所有的直线.（四）垂直中的判定与性质定理知识点1：线面垂直定义直线垂直于一条面内所有直线，则称这条直线垂直于这个平面.考试用法：线垂直于这个平面，自然这个线就垂直于面内任意一条直线.符号表示为：知识点2：线面垂直判定定理如果一条直线垂直于面内两条相交直线，那么这个直线就垂直于这个平面.符号表示为：知识点3：面面垂直判定定理如果一条直线垂直于一个平面，那么过这个直线的任意一个平面都和这个平面垂直.符号表示：知识点4：面面垂直性质定理如果两个平面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于两个平面的交线，则这条直线垂直于另一个平面.符号表示为：表面积与体积公式常见几何图形和几何体的表面积公式如下：1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2。