人教版八年级数学上册-专题练习：三角形

点 C 也在网格格点上，以 A，B，C 为顶点的三角形面积为 2，则满足条件的点 C 个数是(C)
(第 13 题图)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
14．如图，在．△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作
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PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC 于点 E，则 PD＋PE 的长是(A)
6．如图，已知△ABC 的周长为 27 cm，AC＝9 cm，BC 边上中线 AD＝6 cm，△ABD 周 长为 19 cm，AB＝__8__cm.
(第 6 题图) 7．若△ABC 的高 AD 长为 3，且 BD＝6，CD＝2，则△ABC 的面积是 12 或 6． 8．如图，一次函数的图象与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，将△AOB 沿直线 AB 翻折，
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5 和 7. (1)请写出其中一个三角形的第三边的长． (2)设组中最多有 n 个三角形，求 n 的值． (3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率． 解：(1)设三角形的第三边长为 x.∵每个三角形有两条边的长分别为 5 和 7，∴7－5＜x
＜5＋7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为 10(不唯一)． (2)∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最
拓展提高 10．如图，在钝角△ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角 形 ABE 和等腰直角三角形 ACF，EM 平分∠AEB 交 AB 于点 M，取 BC 中点 D，AC 中点 N， 连结 DN，DE，DF.下列结论：①EM＝DN；②S△CDN＝13S 四边形 ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF. 其中正确的结论的个数是(D)
D. 线段 AB 的长
(第 2 题图)
3．如图，∠EOF 内有一定点 P，过点 P 的一条直线分别交射线 OE 于点 A，交射线 OF 于点 B.当满足下列哪个条件时，△AOB 的面积一定最小(D)
A. OA＝OB B. OP 为△AOB 的角平分线 C. OP 为△AOB 的高 D. OP 为△AOB 的中线
(第 10 题图)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列
四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE＋
DF＝AF＋DE.其中正确的是(D)
A. ②③
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(第 3 题图)
4．已知，如图，在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过 O 作 DE∥BC，
分别交 AB，AC 于点 D，E.若 DE＝8，则线段 BD＋CE 的长为(D)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
(第 4 题图)
5．若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边 c 的取值 范围是 1＜c＜5．
B. ②④
C. ①③④
D. ②③④
(第 11 题图)
12．将一副直角三角尺如图放置，使含 30°角的三角尺的短直角边和含 45°角的三角 尺的一条直角边重合，则∠1 的度数为(D)
(第 12 题图)
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
13．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1，A，B 两点在网格格点上．若
A. 4.8
B. 4.8 或 3.8
C. 3.8
D. 5
(第 14 题图)
15．如图，AB∥CD，E，F 分别为 AC，BD 的中点．若 AB＝5，CD＝3，则 EF 的长是 (D)
(第 15 题图)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
16．如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM 是 AC 边的中线，点 D，E 分别
基础训练
1．下列长短的三条线段，不能组成三角形的是(A)
A. 3，8，4
B. 4，9，6
C. 15，20，8
D. 9，15，8
2．如图，△ABC 是锐角三角形，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则点 C 到直线 AB 的
距离是 (B)
A. 线段 CA 的长
B. 线段 CD 的长
C. 线段 AD 的长
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专题练习：三角形
学好数学的秘密 1、学完多思考 2、多做练习题 3、善于总结规律 学好数学的秘密 1、学完多思考 要想学好数学一定要多思考。主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是 学习数学必须具备的能力。同学们在学习时，要边听课边想，边看书边想，边做题边想，通 过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把 老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 2、多做练习题 要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只 做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一 塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一 道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以 加强、推广等等。 3、善于总结规律 我们会发现在日常的数学学习中，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常 错?这种问题的出现，就是学生缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说 明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的 题目都拿出来总结归纳，要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结出一种 属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。
得△ACB.若点 C(32， 23)，则该一次函数的表达式为 y＝－ 3x＋ 3．
(第 8 题图) 9．在平面直角坐标系中，已知点 A(3，4)，B(4，1)，求△ABO 的面积．
(第 9 题图)
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解：∵点 A(3，4)，B(4，1)， ∴△ABO 的面积为 4×4－12×4×3－12×1×3－12×1×4＝6.5.
在边 AC 和 BC 上，DB＝DE，EF⊥AC 于点 F，以下结论：①∠DBM＝∠CDE; ②S△BDE＜S
四边形 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的个数是(C)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(第 16 题图)
17．一副三角尺叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜 边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD 为__85°__．
(第 17 题图) 18．已知点 G 是面积为 27 cm2 的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于__9__cm2. 19．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点．若 S△BFC＝1，则 S △ABC＝__4__．
(第 19 题图) 20．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为
多有 9 个三角形，∴n＝9. (3)∵当 x＝4，6，8，10 时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是49. 21．如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60°的方向，轮船从 B
处继续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 30°的方向．己知 在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险 (参考数据： 3≈1.732)?
(第 21 题图) 解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险． 理由如下： 由题意，得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°. ∴∠CAB＝∠ABD， ∴AC＝BC＝200 海里． 在 Rt△ACD 中，设 CD＝x 海里， 则 AC＝2x，AD＝ AC2－CD2＝ （2x）2－x2＝ 3x， 在 Rt△ABD 中，AB＝2AD＝2 3x， BD＝ AB2－AD2＝ （2 3x）2－（ 3x）2＝3x， 又∵BD＝BC＋CD， ∴3x＝200＋x， ∴x＝100. ∴AD＝ 3x＝100 3≈173.2， ∵173.2 海里＞170 海里， ∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．