初二数学培优学案12--一次函数

初二数学培优学案（12）

----一次函数

一、一次函数的解析式 1.要使y=(m-2)x

n-1

+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .

2.下列函数中是一次函数的是（ ） A.122-=x y

B.x y 1-

= C.3

1+=x y D.1232-+=x x y

3.已知，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）．求直线l 1，l 2的表达式；

4.汽车从A 站经B 站后匀速开往C 站，已知离开B 站9分时，汽车离A 站10千米，又行驶一刻钟，离A 站20千米.（1）写出汽车与B 站距离y 与B 站开出时间t 的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A 站多少千米？

5.甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A ，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）

路程/千米

运费（元/吨、千米） 甲库

乙库 甲库 乙库 A 地

20

15

12

12

B 地

25 20 10 8 （1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.

（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少

二、一次函数的图像性质

1.一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .

2.b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.

3.已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .

4.图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，

且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）

5.直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）

6.若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么

1

2

k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1

.4

D -

7.直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ） .,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-= 8.直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9.如果0ab >，

0a c <，则直线a c

y x b b

=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限

10.已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．7m > B ．1m > C ．17m ≤≤ D ．都不对

11.已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12.如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）

13.在平面直角坐标系中，将直线23+-=x y 向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。 A ．43--=x y B.43+-=x y C.63+-=x y D.23--=x y 三、一次函数中的面积问题

1.求直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积。

2.已知直线4+=kx y 与两坐标围成的三角形面积为8，求k 的值.

3.已知直线b x y +=2与两坐标围成的三角形面积为8，求b 的值.

4.如图，直线3

5

k +

=x y 经过点A （-2，m ），B （1，3）． （1）求k ，m 的值；（2）求△AOB 的面积．

x

y

B

O

A

5.如图，直线y=kx-2与x 轴交于点B ，直线12

1

+=x y 与y 轴交于点C ，这两条直线交于点A （2，a ）

，求四边形ABOC 的面积．

6.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的解析式；

（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC=2，求点C 的坐标．

y

x

C B

A

O