初二数学培优学案12--一次函数

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人教版初二下册数学培优一次函数第二讲一次函数

第二讲一次函数1、理解一次函数的概念。

2、会画一次函数的图像。

3、理解一次函数的性质，能解决与一次函数有关的问题。

一次函数及其性质 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有学习目标基础知识时直接称为直线y kx b=+．3、一次函数的性质⑴当0=+的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；k>时，一次函数y kx b⑵当0=+的图象从左到右下降，y随x的增大而减小．k<时，一次函数y kx b4、一次函数y kx b=+的图象、性质与k、b的符号倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋b b＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移b个单位，对应解析式为：y＝kx－b口诀：“上＋下－”将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m）将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m）口诀：“左＋右－”5、用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．【例1】如图所示，直线1ι的解析表达式为y=-3x+3，且1ι与x 轴交于点D ，直线2ι经过点A 、B ，直线1ι、2ι交于点C ，（1）求点D 的坐标；（2）求直线2ι的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线2ι上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标。

初二数学教案《一次函数》

初二数学教案《一次函数》初二数学教案《一次函数》课型：复习课学习目标(学习重点)：1. 针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑;2. 一次函数应用的复习.补充例题：例1.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系(1)B出发时与A相距千米;(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时;(3)B出发后小时与A相遇;(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A 相遇，相遇点离B的出发点千米，在图中表示出这个相遇点C.例2.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴, y的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点，并说明理由;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a, b的值.例3.在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的'函数图象的一部分.(1)求s与t之间的函数关系式.(2)与图③相对应的P点的运动路径是： ;P点出发秒首次到达点B;(3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.课后续助：1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式①用水量小于等于3000吨;②用水量大于3000吨 .(2)某月该单位用水3200吨，水费是元;若用水2800吨，水费元.(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨?2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是元;(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。

寒假八年级数学培优学案一次函数图像与性质

八年级数学培优学案（4）-----一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．及时练习1：1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 2. 下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个3. 已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．4. 已知函数221(43)3a a y a a x --=-++是一次函数，则a 的值为知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．及时练习2：1. 如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．3. 一次函数y=kx+k+1的图象不经过第三象限，那么k 的取值范围为（）A.0< k < 1B.-1< k < 0C. -1≤ k < 0D.k < 04.图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，0mn ≠）图象的是（）5.若直线23y x =+与32y x b =-相交于X 轴，则b 的值是（） A 、3- B 、32-C 、6D 、94- CD6. 已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .知识点三：一次函数的增减性⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．及时练习3：1. 点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是：（）A 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定．2. 已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较3. 一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4. 已知正比例函数x m y )12(-= 的图象上两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），当21x x < 时，有21y y >，那么m 的取值范围是_________________5. 已知，函数()1321y k x k =-+-，试回答：（1）k 为何值时，图象交x 轴于点（34，0）（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号（1） k 决定函数趋势。

一次函数教案【优秀10篇】

一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第7讲一次函数综合练习教案学案八年级数学上册第十二章一次函数

第7讲一次函数综合练习【教案】一．知识要点：1．综述函数的共同性质：（1）复习体现有序性、对应性、增减性、数形结合．（2）充分运用图象性质，研究一次函数的实用性．2．学会应用数学建模思想：（1）利用解答应用题，密切联系生活实际，用数学建模思想来引领解决现实问题．（2）一次函数与一次方程、不等式的关系，体现了函数的统领作用，渗透了数形结合的巨大影响力．二．重难点分析：1．重点：用函数的共性来理解，运用函数的思想方法．2．难点：应用一次函数的图象性质，来解决行程问题．三．精选例题：1．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法: ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km；④甲比乙2．某种拖拉机的油箱可装油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？【解】（1）y＝－5x＋40（2）当y＝0时，x＝83．一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L /km ．（1）写出表示y 与x 的函数关系式；（2）指出自变量x 的取值范围；（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？【解】（1）y ＝50－0.1x （2）0≤x ≤500（3）30升4．如图，A 、B 两村的坐标位置分别为A （−3，3）、B （5，1），y 轴表示一条运河，两村拟在河边建一座供水站C ，使C 到两村所用的管道最短，试确定点C 的位置．【解】y ＝4941+-x 当y ＝0时，x ＝49 ∴ C （0，49）5．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地1040 （3）V 甲＝4 V 乙＝5 （5＋4）t ＝20－4 ∴ t ＝）（h 916第7讲一次函数综合练习【学案】一．选择题1．已知函数y ＝12-x ，y ＝313+x ，y ＝1－3x ，y ＝x 3-，y ＝45xa -（a 为常数），其中一次函数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（2，－1） D ．（1，－2） 3．若把一次函数y ＝2x －3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（） A ．y ＝2x B ．y ＝2x －6 C ．y ＝5x －3 D ．y ＝－x －3 4．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞０C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 25．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA －AB⌒ －BO 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（）6．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx ＋k 的图象大致是（）7．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）8．两个一次函数y1＝mx ＋n ，y 2＝nx ＋m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定二．填空题11．函数y ＝1x x中，自变量x 的取值范围是． 12．已知点P （a ，b ）在一次函数y ＝4x ＋3的图象上，则代数式4a －b －2的值等的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2；④kx ＋b ＜0的解集是x ＜2．其中说法正确的有．（把你认为说法正确的序号都填上）．三．解答题16．已知y＝1与x成正比例，当x＝3时，y＝5．（1）求出y与x的函数解析式；（2）点（a，－2）在这个函数图象上，求a的值．19．将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x＝20时，y的值．20．某月某地旱情严重，该地的人日均用水量的变化情况如图所示，若该地该月10日、15日的人日均用水量分别为18kg和15kg，并一直按此趋势直线下降，当人日均用水量低于1 0kg时，政府将向当地居民送水，那么政府要在哪日开始送水？21．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只按原价的八折出售；乙超市送15只，其余羽毛球按原价的九折出售．（1）请你分别写出在两家超市，一次性购买x（且x≥100且为整数）只该品牌羽毛球所付钱y（元）与x（只）之间的函数关系；（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需付多少元钱？这时在甲，乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？【学案】参考答案第1~10题：D D A A C C B B B B第11~15题：x ≥0且x ≠1；－3；1；上，3；①②③. 16.（1）y ＝2x －1 （2）a ＝－21 17. y ＝2x ＋4，过点（0，4）和（－2，0），S △＝4. 18.（1）代入法：y max ＝9，y min ＝1. （2）换元法：－1≤23-y ≤3. ∴ 1≤y ≤9 19. y ＝30x －3(x －1)＝27x ＋3 当x ＝20时，y ＝543（cm ）20. y ＝x 53-＋24 ∵ x 53-＋24＜10 ∴ x ＞3123 ∴ 整数x ＝24，即第24天开始送水.21.（1）A 型40只，B 型60只. （2）y ＝－6x ＋8000，y 为减函数2x ＋8（100－x ）≤[10x ＋15(100－x )]×0.4 ∴ x ≥50 ∴ A 型、 B 型各50只，最大利润为500元.22.（1）y 甲＝2.4x （x ≥100） y 乙＝3×0.9（x －15）＝2.7x －40.5 （2）设在甲超市购a 只.y ＝2.4a ＋2.7（260－a －15）＝－0.3a ＋661.5 当a ＝160时，y min ＝613.5（元）（100≤a ≤160）. ∴ 甲店购160只，乙店购100只.。

第6讲一次函数的应用教案学案八年级数学上册第十二章一次函数

第6讲一次函数的应用【教案】一．知识要点：1．在一次函数中，待定系数法、分段函数、一次函数与一次方程（不等式）、一次函数与二元一次方程等，都是一次函数应用的核心内容．2．在一次函数应用中，通常涉及行程问题、工程问题、营销获利、节约开支和合理配制方案等问题．3．一次函数应用题，可以将此前接触的各种类型，加以总结，巩固提高．二．重难点分析：1．重点：培养系列化的数形结合思想，准确地从图象的数据中获取信息，简明合理地解答应用题．2．难点：用一次函数知识解答行程问题．三．精选例题：1．一个蓄水池有15m3的水，现打开排水管以每分钟0.5m3的排水量排水．（1）写出蓄水池内的余水量Q（m3）与排水时间t（min）之间的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）当蓄水池中还剩5m3时，已经排水多长时间？【解】（1）Q＝15－0.5t（2）0≤t≤30（3）20分钟2．如图所示，某企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象，请你根据图象回答下列问题：11553．某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；y＝5x＋9000（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利10800元．4．为了抓住“中国梦·合肥梦”文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品3件，需要880元，若购进A种纪念品4件，B 种纪念品9件，需要940元.（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的基金不少于7960元，但不超过8088元，那么该商店共有几种购货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润28元.在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【解】（1）A 100元/件，B60元/件；（2）有4种方案，A分别取49、50、51、52；（3）A为49件、B为51件时，最大利润为2408元．5．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，在甲店每买一付球拍赠一盒乒乓球，在乙店，按定价的九折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)（1）设购买乒乓球盒数为x，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款数为y乙(元)，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式；（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？【解】（1）y甲＝60＋5x（x≥4）y乙＝4.5x＋72（x≥4）（2）当x＝24 相同当x＞4 选乙当4≤x＜24 选甲第6讲一次函数的应用【学案】一．选择题1．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米2．某市出租车起步价是10元（3千米及3千米以内仅付起步价），以后每千米收费是1.8元，不足1千米的按1千米收费，小国乘出租车到达目的地时计价器显示为17.2元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里3．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图象是（）4．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示，该厂对这种产品的生产是（）A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月份持平C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产5．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是（）6．某公司营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（）A ．280元B ．290元C ．300元D ．310元．小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线a ，b 分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米8．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t (小时)之间的函数关系用图象可以表示为（）9．A 点（－8，0）、B （2，0），点C 在直线y ＝443+-x 上，则使△ABC 的点C 的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m /s 和6m /s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y （m ）与时间t （s ）的函数图象是（）11．某商店出售一种瓜子，其售价y (元)与瓜子质量x (千克)之间的关系如下表:12．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系是一次函数，如图所示，则弹簧本身的长度是．第12题第13题第14题 13．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量x 必须满足．的距离s （km ）与骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示.给出下列说法：（1）他们都骑行了20km ．（2）乙在途中停留了0.5h ；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，如图所示，图中的线段y 1，y 2分别表示小东、小明离B 地的距离y （千米）与所用时间x （时）的关系.16．汽车由天津驶往相距120km的北京，s（km）表示汽车离开天津的距离，t（h）表示汽车行驶的时间，如图所示．（1）当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？（2）当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间？17．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面一排都比前一排多2个座位，（1）求第n排的座位数y与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．（2）若共有P排座位，第一排有a个座位，后面每排都比前一排多b个座位，y与n的函数关系式又是什么?18．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%付款；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85% 付款．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y(元)关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？19．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时出发，沿相同路线匀速上山，小明用a分钟登上山顶，此时爸爸距出发地b米.小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程s（米）与小明出发的时间t（分）的函数关系如图.（2）求小明的爸爸下山所用的时间.．甲、乙两人在直线跑道上比赛跑步500米，先到终点的人原地休息．甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，求a，b，c的值．21．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？22．某空军加油机给运输飞机进行空中加油.设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量Q2吨，加油时间为t分钟，Q1，Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）全加油过程中，求运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（min）的函数关系式．（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行需10h到达目的地，油料是否够用？【学案】参考答案第1~10题：B B D D B C D B C C第11~15题：y ＝3.60x ＋0.2；13cm ；x ＞4；（1）（2）；20千米，经过2h 两人在距B 地7.5km 处相遇.16.（1）30km ；310h . 17.（1）y ＝2n ＋18（1≤n ≤25，且n 为整数）（2）y ＝a ＋b （n －1）.18.（1）两店收费相同.（2）甲店：y ＝0.7x ＋10（x ＞10）乙店：y ＝0.85x （正比例函数）（3）到甲店买，最多可买30本.19.（1）8，280. （2）14分钟20. a 为85s ，b 为92米，c 为123s21.（1）y ＝50000＋200x（2）700x ≥50000＋200x x ≥100…至少要售出100套.22.（1）30吨，10分钟.（2）Q ＝2.9t ＋40（0≤t ≤10）（3）0.1吨/分钟，10h 耗油60吨，由60＜69知够用.。

八年级数学培优学案(11)--函数、一次函数

八年级数学培优学案（11）-----函数、一次函数一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式练习：1.如下图所示，不可能表示函数的是2.求下列函数的定义域3.(1)f (x )＝x ＋2x －1；(2)f (x )＝4－x 2x －1；(3)f (x )＝x －1＋1－x .3.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数y （元）与从现在开始的月份数x 之间的函数关系式是。

自变量x 的取值范围是________4.甲、乙两地相距100千米，汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地，汽车离乙地的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系是______________，自变量的取值范围是__________ 。

二、一次函数1．一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

北师大版八年级数学上册《一次函数》教案

北师大版八年级数学上册《一次函数》教案一、教学目标首先我们希望同学们能够理解一次函数的基本概念，对于八年级的学生来说，我们不仅仅是记住这个概念，更希望同学们能真正明白一次函数是什么，它的特点是什么。

我们希望同学们能够主动思考，从实际生活中找到一次函数的例子，真正体会到数学与实际生活的联系。

1. 知识与技能：本节课我们将要学习一次函数，提到函数大家可能会觉得是个听起来很高大上的内容。

但实际上函数与我们日常的生活息息相关，这次我们要深入了解一次函数的基础知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。

一次函数是数学中的基础概念之一，通过本节学习，学生应明确掌握一次函数的定义和表现形式。

简单来说一次函数就是自变量和因变量之间呈现一种线性关系的函数。

这种线性关系可以通过一个方程式来表示，例如大家熟悉的ykx+b。

其中k是斜率，表示函数的增减性；b是截距，表示函数与y轴的交点。

掌握了这两个要素，就等于掌握了理解一次函数的关键。

学习一次函数，不仅仅是记住定义和公式那么简单。

更重要的是，要掌握函数的性质和应用。

通过本章节的学习，学生将了解一次函数的单调性、图象（是一条直线）等关键特性。

这些都是在解决实际问题时会用到的关键知识点，掌握了这些性质，就意味着具备了利用数学工具解决实际问题的能力。

同学们将会发现，数学原来可以这么有趣和实用！学习的最终目的是应用，在本节课的最后阶段，我们将通过一些具体的例子，让学生尝试将所学知识应用到实际问题中去。

比如日常生活中的距离、速度和时间的关系问题，或者是更为复杂的实际应用场景，比如水电费的计算等。

通过这些实际应用，让学生更加深刻地理解一次函数的重要性和实用性。

相信同学们一定能在实践中感受到数学的魅力！2. 过程与方法：我们先来回顾一下之前学过的知识，比如线性方程，这样可以帮助我们更好地理解一次函数的概念。

通过实例引出一次函数，让学生感受到一次函数在生活中的实际应用，增加学生的学习兴趣。

八年级《一次函数》教学设计(5篇)

八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)

初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。

一次函数数学教案优秀5篇

一次函数数学教案优秀5篇推文网精心整理一次函数数学教案，希望这份一次函数数学教案优秀5篇能够帮助大家，给予大家在写作上的思路。

更多一次函数数学教案资料，在搜索框搜索一次函数数学教案（精选篇1）教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间_（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为_吨，则运往D乡的肥料量为（-_）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-_）吨与（60+_）吨．y与_的关系式为：y=•20_+25（-_）+15（240-_）+24（60+_），即y=4_+10040（0≤_≤）．由图象可看出：当_=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂，发展潜能由学生自我本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：练习：一次函数数学教案（精选篇2）一、课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

八年级数学培优专题一、一次函数培优训练经典题型精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版一次函数培优经典题型（最新）一、正比例函数的定义1、若y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值为．2、已知函数y＝（m+2）x﹣m2+4（m是常数）是正比例函数，则m＝．二、一次函数的图象1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣b与y＝bx+k的图象不可能是（）A．B．C．D．2、如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3、一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．4、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．三、一次函数的性质1、已知直线y＝kx+b过点A（﹣3，y1），B（4，y2），若k＜0，则y1与y2大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定2、当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为17，则b＝．3、已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为（）A．﹣B．﹣2C．2或6D．﹣2或64、已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定5、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为．6、一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．四、一次函数图象与系数的关系1、若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣12、一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．C．k≥0D．3、关于x的一次函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4k+4，若﹣1≤x≤1时，y＞0总成立，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞3B．k＞1C．k＜3D．1＜k＜34、一次函数y＝（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：﹣|2﹣b|＝．5、关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是．6、函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．7、设，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定过第_________象限．五、一次函数图象与几何变换1、直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（）A．y＝5x+2B．y＝﹣5x+2C．y＝5x﹣2D．y＝﹣5x﹣2 2、在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣63、若直线l1：y＝kx+b（k≠0）是由直线l2：y＝4x+2向左平移m（m＞0）个单位得到，则下列各点中，可能在直线l1上的是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（3，0）4、在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣15、若一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象关于y轴对称，则k、b的值分别等于．六、待定系数法求一次函数解析式1、P（8，m），A（2，4），B（﹣2，﹣2）三点在同一直线上，则m的值为．2、已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是．3、已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．4、已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11，求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值．5、已知y﹣3与2x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的面积．七、一次函数与一元一次方程1、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15B．x＝25B．C．x＝10D．x＝202、如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝43、如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是．4、根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．八、一次函数中的面积问题1、若一次函数y＝2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．2、直线y＝kx+b经过点（0，3），且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则k为．3、如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数解析式为．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y＝kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为．5、如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．6、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．九、一次函数的应用1、甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．③④2、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）a的值是，甲的速度是km/h．（2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？十、一次函数综合题1、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是AB，AO的中点，点P是y轴上一动点，则PC+PD的最小值是．2、若直线AB：y＝x+4与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线CD：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C，线段AB与CD的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点．（1）点M的坐标为；（2）当PM+PN的值最小时，点P的坐标为．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．4、如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．5、如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3）和点B（2，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC＝90°（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PC最小时，求点P的坐标．6、如图，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在y＝8．轴的右侧作正方形AOBC，且S△AOB（1）求直线l的解析式；（2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD ＝DE．①当AE+CE最小时，求E点的坐标；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请求出点H的坐标．。

2022-2023学年初二数学第二学期培优专题12 一次函数与菱形

2022-2023学年初二数学第二学期培优专题12 一次函数与菱形【例题讲解】如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（6，8），一次函数2y -3x b =+的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD =BE ，点M 是线段DE 上的一个动点．（1）求b 的值；（2）设点N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、M 、D 、N 为顶点的四边形为菱形时，请求出点N 的坐标．解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴AB x ⊥ 轴，BC y ⊥ 轴，∵一次函数2y -3x b =+的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD =BE ，∴OD =BE =b ，∵点B 的坐标为（6，8），∴AB =8，点E 的横坐标为6， ∴AE =AB -BE =8-b ，∴点E （6，8-b ），将点E 代入2y -3x b=+，得：2863b b -=-⨯+ ，解得：6b = ；（2）如图（1），若以OD 为对角线，得到菱形OMDN ，则MN 垂直平分OD ，M 和N 关于y 轴对称，∵OD =6， ∴点M 的纵坐标均是632= ，将3y = 代入2y -63=+x ，得：32-63x =+ ，解得：92x = ，∴点M 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点N 9,32⎛-⎫⎪⎝⎭；如图（2），若以DM 为对角线，得到菱形ODNM ，则OM =OD =6，线段DM 与线段ON 的中点重合，设点M 的横坐标为a ，则纵坐标为2-63+a ，∴2222-63a OMa ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+ ，即2222-636a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++ ，解得：7213a = 或0a =（舍去），∴点M 7230,1313⎛⎫⎪⎝⎭，设点N (),n n x y ，由（1）知：()D 0,6 ，∴7213223061322nnxy⎧⎪=⎪⎪⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得：721310813nnxy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点N72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭，综上所述，以O、M、D、N为顶点的四边形为菱形时，点N的坐标为9,32⎛-⎫⎪⎝⎭或72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭．【综合演练】1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，5），直线l的解析式为y＝kx+2﹣4k（k＞0）．（1）当直线l经过原点O时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C；（3）在（1）的条件下，点M为直线l上的点，平面内是否存在x轴上方的点N，使以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．2．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图象与边OC、AB分别交于点D、E，且OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．3．问题情境：在综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中的旋转问题”，如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，()0,0O ，点()5,0A ，点()0,3B ．操作发现：以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ．(1)如图，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；(2)继续探究：如图，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H ，求证：ADB AOB ≌；(3)拓展探究：如图，点M 是x 轴上任意一点，点N 是平面内任意一点，是否存在点N 使以A 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图1，在平面直角坐标系中，过点()3,0A的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程2230x x --=的两个根．（1）判断直线AC 与直线AB 的位置关系？并说明理由；（2）如图2，若点D 在直线AC 上，且△BCD 为等边三角形，动点E 在直线AC 上（不与点D 、C 重合），做EF ⊥直线BD ，垂足为点F ，设点EF 的长为d ，点E 的横坐标是x ，请求出d 与x 的函数关系式：（3）在（2）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，平面内是否存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，四边形OABC 为矩形，其中O 为原点，A 、C 两点分别在x 轴和y 轴上，B 点的坐标是（4，7）．点D ，E 分别在OC ，CB 边上，且CE ：EB ＝5：3．将矩形OABC 沿直线DE 折叠，使点C 落在AB 边上点F 处．（1）求F 点的坐标；（2）点P 在第二象限，若四边形PEFD 是矩形，求P 点的坐标；（3）若M 是坐标系内的点，点N 在y 轴上，若以点M ，N ，D ，F 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点M 和点N 的坐标．6．如图，已知四边形OABC 是矩形，点A ，C 在坐标轴上，点B 坐标为（43-，4），将△OCB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△ODE ，点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F ，交OE 于点H ．（1）求点D 的坐标为_______，点E 的坐标为______；（2）求S △BOH ：S △BOD 的值；（3）若点M 在坐标轴上，试探究在坐标平面内是否存在点N ，使以点D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，且()4,2B ，E 为直线AC 上一动点，连OE ，过E 作GF OE ⊥，交直线BC 、直线OA 于点F 、G ，连OF ．(1)求直线AC 的解析式．(2)当E 为AC 中点时，求CF 的长．(3)在点E 的运动过程中，坐标平面内是否存在点P ，使得以P 、O 、G 、F 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，请说明理由．8．已知：在平面直角坐标系中，直线1:2l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 经过点A ，与y 轴交于点(0,4)C -．(1)求直线2l 的解析式；(2)如图1，点P 为直线1l 一个动点，若PAC △的面积等于10时，请求出点P 的坐标；(3)如图2，将ABC 沿着x 轴平移，平移过程中的ABC 记为111A B C △，请问在平面内是否存在点D ，使得以11A C C D 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D 的坐标．9．如图1，在平面直角坐标系中，直线34y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且点A 的坐标为(8，0)，四边形ABCD 是正方形．(1)求b 的值和点D 的坐标；(2)点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外）．①如图2，将△BMC沿CM折叠，点B的对应点是点E，连接ME并延长交AD边于点F，问△AMF的周长是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；②点P是x轴上一个动点，Q是坐标平面内一点，探索是否存在一个点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点Q的坐标．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数2y-3x b =+的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：2，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、M、D、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标．答案与解析【例题讲解】如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（6，8），一次函数2y -3x b=+的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD =BE ，点M 是线段DE 上的一个动点．（1）求b 的值；（2）设点N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、M 、D 、N 为顶点的四边形为菱形时，请求出点N 的坐标．解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴AB x ⊥ 轴，BC y ⊥ 轴，∵一次函数2y -3x b =+的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD =BE ，∴OD =BE =b ，∵点B 的坐标为（6，8），∴AB =8，点E 的横坐标为6， ∴AE =AB -BE =8-b ，∴点E （6，8-b ），将点E 代入2y -3x b=+，得：2863b b -=-⨯+ ，解得：6b = ；（2）如图（1），若以OD 为对角线，得到菱形OMDN ，则MN 垂直平分OD ，M 和N 关于y 轴对称，∵OD =6，∴点M 的纵坐标均是632= ，将3y = 代入2y -63=+x ，得：32-63x =+ ，解得：92x = ，∴点M 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点N 9,32⎛-⎫⎪⎝⎭；如图（2），若以DM 为对角线，得到菱形ODNM ，则OM =OD =6，线段DM 与线段ON 的中点重合，设点M 的横坐标为a ，则纵坐标为2-63+a ，∴2222-63a OMa ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+ ，即2222-636a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++ ，解得：7213a = 或0a =（舍去），∴点M 7230,1313⎛⎫⎪⎝⎭，设点N (),n n x y ，由（1）知：()D 0,6 ，∴7213223061322nnxy⎧⎪=⎪⎪⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得：721310813nnxy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点N72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭，综上所述，以O、M、D、N为顶点的四边形为菱形时，点N的坐标为9,32⎛-⎫⎪⎝⎭或72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭．【综合演练】1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，5），直线l的解析式为y＝kx+2﹣4k（k＞0）．（1）当直线l经过原点O时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C；（3）在（1）的条件下，点M为直线l上的点，平面内是否存在x轴上方的点N，使以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】（1）12y x=；（2）详见解析；（3）存在，满足条件的点M为(25,5)或(25,5)--或552,⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）将原点坐标代入解析式可求出k的值，即可求解；（2）由题意可得点C（4，2），当x＝4时，y＝4k+2﹣4k＝2，则可得不论k为何值，直线l总经过点C；（3）分OA为边，OA为对角线两种情况讨论，由菱形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线l经过原点，∴把点（0，0）代入y＝kx+2﹣4k，得：2﹣4k＝0，解得：12k=，∴一次函数的解析式为：12y x =；（2）由题意可知，点C的坐标为（4，2），当x＝4时，y＝4k+2﹣4k＝2，∴不论k 为何值，直线l 总经过点C ；（3）设点M （x ，12x ）①以OA 为菱形的边，此时，OM ＝OA ＝5， ∴222152x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴x ＝±25，点M 的坐标为(25,5)或(25,5)--； ②以OA 为菱形的一条对角线，此时MN 垂直平分OA ，则12x ＝52∴x ＝5则M 的坐标为552,⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述：满足条件的点M 为(25,5)或(25,5)--或552,⎛⎫⎪⎝⎭．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．2．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，且OD=BE ．点M 是线段DE 上的一个动点．（1）求b 的值；（2）连结OM ，若三角形ODM 的面积与四边形OAEM 的面积之比为1：3，求点M 的坐标；（3）设点N 是平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．【答案】（1）3b =；（2）M(1,73)；（3）当四边形OMDN 是菱形时，N(－94, 32)或(3613,5413)【分析】（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D 的坐标，则OD 的长度即可求得，OD=b ，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值；（2）首先求得四边形OAED的面积，则△ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；（3）分成四边形OMDN是菱形和四边形OMND是菱形两种情况进行讨论，四边形OMDN是菱形时，M 是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直角DE上，设出M的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据ON和DM的中点重合，即可求得N 的坐标．【解答】(1)y=23-x+b中,令x=0,解得y=b,则D的坐标是(0,b)，OD=b，∵OD=BE，∴BE=b,则E的坐标是(3,4−b)，把E的坐标代入y=23-x+b得4−b=−2+b，解得：b=3；(2)11()(31)3622OAEDS OD AE OA=+⋅=⨯+⨯=四边形，∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，∴ 1.5ODMS=，设M的横坐标是a，则12×3a=1.5，解得：a=1，把x=a=1代入y=23-x+3得y=23-+3=73，则M的坐标是(1，73 )；(3)当四边形OMDN是菱形时,如图(1),M的纵坐标是32,把y=32代入y=23-x+3,得23-x+3=32,解得：x=94，则M的坐标是(94,32)，则N的坐标是(−94,32)；当四边形OMND是菱形时,如图(2)OM=OD=3，设M 的横坐标是m,则纵坐标是23-m+3，则222(3)93m m +-+=，解得：m=3613或0(舍去). 则M 的坐标是(3613,1513 ). 则DM 的中点是(1813 ,2713). 则N 的坐标是(3613,5413). 故N 的坐标是(−94,32)或(3613,5413). 【点评】本题是一次函数与菱形的判定与性质的综合题考查了菱形的判定方法，正确运用菱形的性质求出M 的坐标是关键.3．问题情境：在综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中的旋转问题”，如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，()0,0O ，点()5,0A ，点()0,3B ．操作发现：以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ．(1)如图，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；(2)继续探究：如图，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H ，求证：ADB AOB ≌；(3)拓展探究：如图，点M 是x 轴上任意一点，点N 是平面内任意一点，是否存在点N 使以A 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)()1,3D(2)证明见解析(3)存在，点N 的坐标为()4,3-或()6,3或()1,3-或33(,3)8【分析】（1）先根据矩形的性质得到3AC OB ==，5OA BC ==，90OBC C ∠=∠=︒，再根据旋转的性质得到5AD AO ==，根据勾股定理求出CD 的长，从而可得BD 的长，由此即可得；（2）先根据旋转的性质得到AD AO =，90AOB ADE ∠=∠=︒，从而可得90ADB ∠=︒，再利用HL 定理即可得证；（3）分三种情况讨论：①当四边形ADNM 为菱形时；②当四边形ADMN 为菱形时；③当四边形ANDM 为菱形时，利用菱形的性质求解即可得．（1）解：∵()5,0A ，()0,3B ，∴5OA =，3OB =，∵四边形AOBC 是矩形，∴3AC OB ==，5OA BC ==，90OBC C ∠=∠=︒，∵矩形ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到，∴5AD AO ==，在Rt ADC 中，224CD AD AC =-=，∴1BD BC CD =-=，∴()1,3D ．（2）证明：四边形ADEF 是矩形，90ADE ∴∠=︒，点D 在线段BE 上，90ADB ∴∠=︒，由旋转的性质得：AD AO =，在Rt ADB 和Rt AOB △中，AB AB AD AO =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL ADB AOB ≅．（3）解：存在，求解过程如下：设点M 的坐标为(,0)M m ，点N 的坐标为(,)N a b ，由题意，分以下三种情况：①如图，当四边形ADNM 为菱形时，则5AM AD ==，55m ∴-=，解得0m =或10m =，当0m =时，点M 的坐标为(0,0)M ，菱形ADNM 的对角线互相平分，5012200322a b ++⎧=⎪⎪∴⎨++⎪=⎪⎩，解得43a b =-⎧⎨=⎩，即此时点N 的坐标为(4,3)N -；当10m =时，点M 的坐标为(10,0)M ，菱形ADNM 的对角线互相平分，51012200322a b ++⎧=⎪⎪∴⎨++⎪=⎪⎩，解得63a b =⎧⎨=⎩，即此时点N 的坐标为(6,3)N ；②如图，当四边形ADMN 为菱形时，菱形ADMN 的对角线互相垂直且平分，∴点N 与点D 关于x 轴对称，(1,3)D ，(1,3)N ∴-；③如图，当四边形ANDM 为菱形时，菱形ANDM 的对角线互相平分，00322b ++∴=，解得3b =，(,3)N a ∴，又四边形ANDM 为菱形，AN DN ∴=，22AN DN ∴=，即2222(5)(30)(1)(33)a a -+-=-+-，解得338a =，则此时点N 的坐标为33(,3)8N ，综上，存在点N 使以,,,A D M N 为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为()4,3-或()6,3或()1,3-或33(,3)8．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定、旋转的性质、菱形的性质、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．4．如图1，在平面直角坐标系中，过点)3,0A 的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程2230x x --=的两个根．（1）判断直线AC 与直线AB 的位置关系？并说明理由；（2）如图2，若点D 在直线AC 上，且△BCD 为等边三角形，动点E 在直线AC 上（不与点D 、C 重合），做EF ⊥直线BD ，垂足为点F ，设点EF 的长为d ，点E 的横坐标是x ，请求出d 与x 的函数关系式：（3）在（2）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，平面内是否存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）AB ⊥AC ，，理由见解析；（2）23(23)23(23)x x d x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩；（3）(0,1)或(33+，3)-或(33-，3)或(23，3)【分析】（1）结论：AB CA ⊥．先求出B 、C 两点坐标，得到AB 2，AC 2，BC 2，利用勾股定理的逆定理证明．（2）分两种情形解答①23x ，②23x <，分别Z 在Rt DEF ∆中，解直角三角形即可．（3）分两种情形讨论即可①当AB 为菱形对角线时，线段AB 的垂直平分线的解析式为313y x =+，直线313y x =+与y 轴的交点即为点Q ，此时1(0,1)Q ． ②当AB 为菱形的边时，23AB BP ==，可得2(3,33)P -，3(3,33)P -+，4(33P ，0)，根据菱形的性质求出点Q 坐标即可．【解答】解：（1）AB AC ⊥，理由如下：一元二次方程2230x x --=的两个根为1-，3，(0,1)C ∴-，(0,3)B ，(3A ，0)，∴()2223312AB =+=，()222314AC =+=，()223116BC =+=， ∴222AB AC BC +=，AB AC ∴⊥；（2）如图1中，作DM BC ⊥于M ．∵△BCD 是等边三角形，∴4DB DC BC ===，DM BC ⊥，2BM CM ∴==，1OM ∴=，224223DM =-=，∴(23D ，1)，∵1OC =，3OA =，∴2222AC OC OA OC =+==，∴2AC AD ==，∵(3A ，0)，(0,3)B ，(0,1)C -，∴直线AB 的解析式为33y x =-+，直线AC 的解析式为313y x =-， ①当点E 在点D 上方时，即23x ≥时，点E 的横坐标为x ，2323(3)233AE x x ∴=-=-，2343DE AE AD x =-=-， 60EDF BDC ∠=∠=︒，2333423232DE d EF x x ⎛⎫∴==⨯=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭． ②当点E 在点D 下方时，即23x <时，同理可得23d x =-．综上所述23(23)23(23)x x d x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩．（3）如图2中，存在，理由如下：当AB 为菱形对角线时,设线段AB 的垂直平分线的解析式为3,3y x b =+ 把AB 的中点33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入：1,b = 所以线段AB 的垂直平分线的解析式为313y x =+，直线313y x =+与y 轴的交点即为点Q ，此时1(0,1)Q ．当AB 为菱形的边时，同理可得：BD 的解析式为：33,3y x =-+ 而23AB BP ==，设23,3,3P x x ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭()222333233x x ⎛⎫∴+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭， 3,x ∴=± 则33333x -+=+或33,- 所以2(3,33)P -，3(3,33)P -+，同理可得4(33P ，0)四边形22ABP Q 、四边形33ABPQ 、四边形44ABQ P是菱形，所以由平移的性质可得：2(33Q ∴+，3)-，3(33Q -，3)，4(23Q ，3)综上所述，满足条件的点Q 坐标(0,1)或(33+，3)-或(33-，3)或(23，3)．【点评】本题考查四边形综合题、一次函数、两直线位置关系、菱形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．5．如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是（4，7）．点D，E分别在OC，CB边上，且CE：EB＝5：3．将矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F 处．（1）求F点的坐标；（2）点P在第二象限，若四边形PEFD是矩形，求P点的坐标；（3）若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M，N，D，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点M和点N的坐标．【答案】（1）（4，5）；（2）（−32，4）；（3）（4，56），（0，376）或（4，10），（0，7）或（4，0），（0，-3）．【分析】（1）先求出点E坐标是（52，7），由折叠的性质可得EF＝CE＝52，由勾股定理可求BF的长，即可求解；（2）连接PF交DE于J，过点D作DM⊥AB，先求出D（0，2），再根据矩形的对角线互相平分，即可求解；（3）分3种情况：①当DF为菱形的对角线时，②当DF为菱形的边时，M在AB的延长上，点N与点C 重合，③当DF为菱形的边时，N在CO的延长上，点M与点A重合，分别求解，即可．【解答】解：（1）∵B点的坐标是（4，7）．点D，E分别在OC，CB边上，且CE：EB＝5：3，∴点E坐标是（52，7），∵四边形OABC为矩形，∴BC＝AO＝4，OC＝AB＝7，CE＝52，BE＝BC−CE＝32，∵将矩形沿直线DE折叠，点C落在AB边上点F处，∴EF＝CE＝52，∴BF＝222592 44EF EB-=-=，∴AF＝7−2＝5，∴点F （4，5）；（2）如图2中，连接PF 交DE 于J ，过点D 作DM ⊥AB ，当四边形PEFD 是矩形时，△PDE ≌△FDE ≌△CED ，设OD =x ，则CD =DF =7-x ，FM=7-2-x =5-x ，在Rt DFM △中，()()222457x x +-=-，解得：x =2，∴D （0，2），∵E （52，7），DJ ＝JE ， ∴J （54，92）， ∵PJ ＝JF ，∴P （−32，4）；（3）①当DF 为菱形的对角线时，M 、N 分别在AB 与OC 上， ND =NF ，设N （0，y ），∴(y -2)2=()()22405y -+-，解得：376y =， ∴N （0，376），FM =DN =376-2=256, ∴AM =5-256=56，∴M（4，56）；②当DF为菱形的边时，M在AB的延长上，点N与点C重合，ND=DF=5，∴MF=5，AM=5+5=10，∴M（4，10），N（0，7）；③当DF为菱形的边时，N在CO的延长上，点M与点A重合，ND=DF=5，∴ON=5-2=3，∴N（0，-3），M（4，0）．综上所述：M，N的坐标为：（4，56），（0，376）或（4，10），（0，7）或（4，0），（0，-3）．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，翻折变换，图形与坐标，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，掌握分类讨论思想方法，属于中考压轴题．6．如图，已知四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，点B坐标为（43，4），将△OCB绕点O顺时针旋转90°后得到△ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．（1）求点D的坐标为_______，点E的坐标为______；（2）求S△BOH：S△BOD的值；（3）若点M在坐标轴上，试探究在坐标平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．∴OF =3，OD =4，∴DF =22345+=，M 在x 轴上时当DM 1为菱形的对角线时，M 1（-4，0），N 1（0，-3）．当DM =DF 时，M 2（-1，0）或M 3（9，0），可得N 2（-5，3），N 3（5，3），当DF 为对角线时，设OM 4=x ，则FM 4= DM 4=4-x∵22244OF OM FM +=∴()22234x x +=-解得78x = ∴M 4（78，0），可得N 4（258，3）当M 在y 轴上时当DM 为菱形的对角线时，此时有FD =F M =5∴M 5（0，-2），N 5（4，-5）或M 6（0，8），N 6（4，5）当FM 为菱形的对角线时，此时有OF =OM∴M 7（0，-3），N 5（-4，0）当DF 为菱形的对角线时，如图所示，此时DF 与MN 交于P ，设FM =a ，MP =b∵1122FDM S DO FM DF MP ==△ ∴45a b =∴54a b =∵222FM FP MP =+∴22252a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴222525164b b =+ 解得103b =∴256=a ∴M 8（0，-256），N 8（4，256）满足条件的点N 的坐标为（0，-3）或（-5，3）或（5，3）或（258，3）或（4，5）或（4，-5）或（4，256）或（-4，0）．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，矩形的折叠，两直线的交点坐标，勾股定理，菱形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，且()4,2B ，E 为直线AC 上一动点，连OE ，过E 作GF OE ⊥，交直线BC 、直线OA 于点F 、G ，连OF ．(1)求直线AC 的解析式．(2)当E 为AC 中点时，求CF 的长．(3)在点E 的运动过程中，坐标平面内是否存在点P ，使得以P 、O 、G 、F 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)直线AC 解析式：122y x =-+≌，根据勾股定理求解即可；）证明CEF AEG根据菱形是性质和判定定理，=FG为边，OF FG1）∵矩形OABC的顶点)0,2C，4,0，点()(AAS∴≌CEF AEG∴=，CF AGEF EG=⊥，OE FG∴为线段FG的垂直平分线，OEOF OG ∴=，设CF x =，则AG x =，()4,0A ，4∴=OA ，4OG x ∴=-，4OF x ∴=-，在Rt OCF 中，根据勾股定理，得()2222x 4x +=-，解得32x =， 32CF ∴=；（3）存在以P 、O 、G 、F 为顶点的四边形为菱形，分情况讨论：①以OG ，OF 为边，则OF OG =，GF OE ⊥，E ∴为FG 的中点，由()2可知点3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭F ，点5,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据平移的性质，可得点P 的坐标为()4,2，∴点P 的横坐标为4；②如图1，以OG ，FG 为边，OG FG =，延长OF 至M ，使MF OF =，在OC 的延长线上截取2CN OC ==，连接MN ，12CF MN ∴=，CF MN ∥， 90MNO FCO ∴∠=∠=︒，OG FG =，∥BC OA∴∠=CFO∴∠=CFO∠=BCO∴=OE OC同理可得：∴⊥OF CE∴∠+COFACO∠+∠∴∠COF∠=MNO(ASA ∴≌AOC OMN∴==，MN OC2∴=，CF1==，设OG FG a△中，OE 在Rt EOG5-=-12P∴点横坐标为：③如图2，以作FH OG ⊥于H ，连接CH ，作HQ AC ⊥于Q ，可得OFG ACO OCH OFG ∠=∠∠=∠，，CH ∴平分ACO ∠，,2OH HQ CE OC ∴===，设OH a =，在Rt AHQ △中，HQ x =，AH 4x =-，252AQ AC CQ =-=-，222(4)(252)x x ∴--=-，51x ∴=-，()51,2F∴-， ()51,2P ∴--，综上所述：P 点横坐标为：4或32-或51-．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定和性质，线段和最小，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，勾股定理，线段最短原理是解题的关键．8．已知：在平面直角坐标系中，直线1:2l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 经过点A ，与y 轴交于点(0,4)C -．(1)求直线2l 的解析式；(2)如图1，点P 为直线1l 一个动点，若PAC △的面积等于10时，请求出点P 的坐标；(3)如图2，将ABC 沿着x 轴平移，平移过程中的ABC 记为111A B C △，请问在平面内是否存在点D ，使得以11A C C D 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D 的坐标．直线直线1(2,0)A t-2 (4)∴-+解得5t=此时1CC9．如图1，在平面直角坐标系中，直线34y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且点A 的坐标为(8，0)，四边形ABCD 是正方形．(1)求b 的值和点D 的坐标；(2)点M 是线段AB 上的一个动点（点A 、B 除外）．①如图2，将△BMC 沿CM 折叠，点B 的对应点是点E ，连接ME 并延长交AD 边于点F ，问△AMF 的周长是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；②点P 是x 轴上一个动点，Q 是坐标平面内一点，探索是否存在一个点P ，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点Q 的坐标．【答案】(1)b 的值为6，点D 的坐标为(14，8)(2)①△AMF 的周长不变，△AMF 的周长为20；②存在，点Q 的坐标为(06)-，或(106)-，或(106)，或25(6)4，【分析】（1）将点A (8，0)代入34y x b =-+，即可求出b 的值，从而即得出直线AB 的解析式为364y x =-+，进而即得出A (0，6)．过点D 作DH x ⊥轴于点H ，由正方形的性质结合题意利用“AAS”易证AOB DHA ≅，得出8DH OA ==，14OH OA AH =+=，即得出D (14，8)；（2）①由折叠和正方形的性质可知BM =EM ，CD =CE =4，90CDF CEF ∠=∠=︒，即易证CDF CEF ≅(HL)，得出DF EF =．再由△AMF 的周长AM ME EF AF AM BM DF AF AB AD =+++=+++=+，结合勾股定理即可求出答案；②分类讨论ⅰ当AP 为菱形的对角线时，ⅱ当AQ 为菱形的对角线时和ⅲ当AB 为菱形的对角线时，根据菱形的性质结合图形即可求出答案．（1）解：将点A (8，0)代入34y x b =-+，得3084b =-⨯+，解得：6b =，∴直线AB 的解析式为364y x =-+，当x =0，时6y =，∴A (0，6)，∴OB =6，OA =8．如图，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =AD ，90BAD ∠=︒，∴90BAO DAH ∠+∠=︒．∵90BAO ABO ∠+∠=︒，∴ABO DAH ∠=∠．又∵90AOB DHA ∠=∠=︒，∴AOB DHA ≅(AAS)，∴8DH OA ==，6AH OB ==，∴14OH OA AH =+=，∴D (14，8)；（2）解：①由折叠的性质可知BM =EM ，BC =CE =4，90CBM CEM ∠=∠=︒， ∴CD =CE =4，90CDF CEF ∠=∠=︒，又∵CF =CF ，∴CDF CEF ≅(HL)∴DF EF =．∵△AMF 的周长AM MF AF =++，MF ME EF =+，∴△AMF 的周长AM ME EF AF AM BM DF AF AB AD =+++=+++=+． ∵OB =6，OA =8，∴2210AB OA OB =+=，∴△AMF 的周长101020=+=，故△AMF 的周长不变，且为20；综上可知点Q 的坐标为(06)-，或(106)-，或(106)，或25(6)4，时，以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形．【点评】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，折叠的性质，勾股定理以及菱形的判定和性质等知识．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键．。

初中一次函数教案优秀5篇

初中一次函数教案优秀5篇一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y 与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。

2023-2024学年沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元综合培优检测试题 (含答案)

2023-2024学年沪科版数学八年级上册第12章一次函数单元综合培优检测试题一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列关系式中，y不是x的函数的是( )A. y=xB. y=x2C. y=|x|D. |y|=x2.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. 2 C. D.3.函数y=x+1的自变量的取值范围是( )xA. x≥―1B. x≥―1且x≠0C. x>0D. x>―1且x≠04.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )A. y=0.5x+12B. y=x+10.5C. y=0.5x+10D. y=x+125.下列变量间的关系，不是函数关系的是( )A. 长方形的宽一定，其长与面积B. 正方形的面积与周长C. 等腰三角形的面积与底边长D. 圆的周长与半径6.若ab<0且a<b，则一次函数y=ax+b的图象可能是( )A. B. C. D.7.函数y=2x―1图象向右平移2个单位后，对应函数为( )A. y=2x+3B. y=x―5C. y=2x+2D. y=2x―58.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)三点在直线y=―7x+14的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )A. y1>y2>y3B. y1<y3<y2C. y2>y1>y3D. y3<y2<y19.若一次函数y=(2―m)x+n―4的图象不经过第二象限，则( )A. m >2，n >4B. m <2，n <4C. m >2，n ≥4D. m <2，n ≤410.下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m ,n 为常数，且mn ≠0)的图象的是( )A. B. C. D.11.如图，直线y =kx (k ≠0)与y =ax +b (a ≠0)在第二象限交于A ，y =ax +b 交x 轴于B ，且AB =AO ，BO =8，S △ABO =12，则方程组{y =kxy =ax +b 的解为( )A. {x =―4y =3B. {x =―3y =4 C. {x =―3y =―4D. {x =―4y =―312.甲、乙两车在某时段的速度v (m /s )随时间t (s )变化的图象如图所示，则下列说法错误的是( )A. 乙车前4s 行驶的路程为48mB. 在0到8s 内甲的速度每秒增加4m /sC. 两车到第3s 时行驶的路程相等D. 第8s 时甲车行驶的速度比乙车多10m /s二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.函数y =1x ―10的自变量x 的取值范围是______ ．14.已知2x +3y =8，将它写成y 是x 的函数的形式是．15.已知点A (a ,b )在直线y =―3x +5上，则6a +2b ―1的值为______．16.如图，函数y =kx +b (k <0)的图像经过点P ，则关于x 的不等式kx +b >3的解集为．17.对于一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则一次函数的解析式为______．18.如图，函数y =kx +b (k ≠0)的图象与函数y =2x 的图象交于点A (1,2)，则不等式kx +b <2x 的解集为______．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组{y=kxy=ax+b的解是______ ．20.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(ℎ)之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用______ 小时．三、解答题（本大题共5小题，共60分。

一次函数培优

知识点、重点、难点函数(0)y kx b k =+≠称为一次函数，其函数图像是一条直线。

若0b =时，则称函数y kx =为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特殊情况。

当0k >时，函数y kx b =+是单调递增函数，即函数值y 随x 增大（减小）而增大（减小）；当0k <，y kx b =+是递减函数，即函数值y 随x 增大（减小）而减小（增大）。

若111222(0),(0).y k x b k y k x b k =+≠=+≠当12k k =时，12b b ≠时，两面直线平行。

当12k k =时，12b b =时，两面直线重合。

当12k k ≠时，两直线相交。

当121k k =-时，两直线互相垂直。

求一次函数、反比例函数解析式，关键是要待定解析式中的未知数的系数；其次，在解题过程中要重视数形相结合。

A 卷一、填空题1.两个一次函数312,y x =+33,2y x =-的图像与y 轴所围成的三角形面积是。

2.等腰三角形一个底角的度数记作y ，顶角的度数记作x ，将y 表示成x 的函数是，其中x 的取值范围是。

3.如果函数12a y =--的图像与直线32y x =-平行，则a = 。

4.已知四条直线3y mx =-、1y =-、3y =、1x =所围成的车边形的面积是12，则m = 。

5.已知一次函数y kx b =+中，若x 的值每增加4，y 的值也相应增加8，则k = 。

6.如果把函数2y x =的图像向下平移两个单位，再向左平移一个单位，那么得到的是的图像。

7.已知一次函数24(31)(21)3,n y n n x =-++则n 的值为。

8.若直线(1)5y m x m =-+-不经过第二象限，则m 的取值范围是。

二、解答题9.求证：不论k 为何值，一次函数(21)(3)(11)0k x k y k --+--=的图像恒过一定点。

10.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可以销售100件，现在他想采用提高售出价的办法来增加利润．已知这种商品每提高价1元（每件），日销售量就要减少10件，那么他要使每天获利最大．应把售出价定为多少元？B 卷一、填空题1.函数1(1)(0,01)y ax x a x a=+->≤≤的最小值为。

八年级数学上册第12章一次函数122一次函数3一次函数的图象与性质教学设计

（2）直线与的位置关系如何？
（3）直线与的位置关系如何？
当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大。同一平面内，不重合的两条直线当时， ∥ 。
比一比，看谁画得快；略。
通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？
归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响。
结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质。
；
得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数的图像也称为直线 .
通过图片展示，引入生活中熟悉的图片，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值。
学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫。
研究一次函数的图象和性质。
让学生对两直线的位置关系及k，b的几何意义作进一步的探讨。
感受函数值的增减速度与k值之间的联系。
引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。
板
书
设
计
一次函数的图象与性质
一次函数的性质做一做
（1）（1）
(2) (2) (3)
作业
教学
反思
利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对学生而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的。在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善。
教学重点
了解一次函数的变化规律，掌握函数图象及其简单性质。
教学难点
对一次函数的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
教法学法
引导、启发，合作交流
教学环节
教学过程
设计意图
创设情境
新知探究

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初二数学培优学案（12）
----一次函数
一、一次函数的解析式 1.要使y=(m-2)x
n-1
+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .
2.下列函数中是一次函数的是（） A.122-=x y
B.x y 1-
= C.3
1+=x y D.1232-+=x x y
3.已知，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）．求直线l 1，l 2的表达式；
4.汽车从A 站经B 站后匀速开往C 站，已知离开B 站9分时，汽车离A 站10千米，又行驶一刻钟，离A 站20千米.（1）写出汽车与B 站距离y 与B 站开出时间t 的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A 站多少千米？
5.甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A ，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米
运费（元/吨、千米）甲库
乙库甲库乙库 A 地
20
15
12
12
B 地
25 20 10 8 （1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少
二、一次函数的图像性质
1.一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .
2.b 为时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.
3.已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .
4.图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，
且0,0)m n ≠<的图象的是（）
5.直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（）
6.若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么
1
2
k k 等于（） .4A .4B - 1.4C 1
.4
D -
7.直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（） .,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-= 8.直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9.如果0ab >，
0a c <，则直线a c
y x b b
=-+不通过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限
10.已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（） A ．7m > B ．1m > C ．17m ≤≤ D ．都不对
11.已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（）
13.在平面直角坐标系中，将直线23+-=x y 向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（）。

A ．43--=x y B.43+-=x y C.63+-=x y D.23--=x y 三、一次函数中的面积问题
1.求直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积。

2.已知直线4+=kx y 与两坐标围成的三角形面积为8，求k 的值.
3.已知直线b x y +=2与两坐标围成的三角形面积为8，求b 的值.
4.如图，直线3
5
k +
=x y 经过点A （-2，m ），B （1，3）．（1）求k ，m 的值；（2）求△AOB 的面积．
x
y
B
O
A
5.如图，直线y=kx-2与x 轴交于点B ，直线12
1
+=x y 与y 轴交于点C ，这两条直线交于点A （2，a ）
，求四边形ABOC 的面积．
6.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）．（1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC=2，求点C 的坐标．
y
x
C B
A
O。