2020年四川省内江市高三一模数学试题

数学试题

第I 卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。 1．已知集合，

，则

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知复数12i

z i

+=，则||z = A ．5 B ．3

C ．1

D ．2i -

3．命题“”的否定是 A ． B ． C ．

D ．

4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312S =，651S =，则9S 的值等于 A ．66

B ．90

C ．117

D ．127

5．在△ABC 中，设三边AB ，BC ，CA 的中点分别为E ，F ，D ，则EC FA u u u v u u u v

+＝ A ．BD u u u r

B ．

2

1 C ．AC D ．21

6．已知tan 2θ=，则

()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫

+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫

+-- ⎪⎝⎭

A ．2

B ．2-

C ．0

D ．

2

3

7．函数()2

11

a x f x x -=+-为奇函数的充要条件是

A ．01a <<

B ．1a >

C ．01a <≤

D ．1a ≥

8．某班有60名学生，一次考试的成绩ξ服从正态分布()2

90,5N ，若()80900.3P ξ≤<=，

估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ） A ．12

B ．20

C ．30

D ．40

9．函数()1

x

f x x =

-在区间[]2,5上的最大值与最小值的差记为max min f -，若 max min f --22a a ≥-恒成立，则a 的取值范围是

A ．1322

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，

B ．[]1,2

C ．[]0,1

D ．[]1,3

10．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[

)0,+∞上单调递减，则不等式()()ln 1f x f >的解集为

A ．()1

e ,1- B ．()1

e ,e - C ．()()0,1e,⋃+∞ D ．(

)()1

0,e

1,-⋃+∞

11．已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三

棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为 A ．

32

π B ．24π

C ．6π

D ．6π

12．双曲线()22

22:1,0x y C a b a b

-=>的右焦点为F ，P 为双曲线C 上的一点，且位于第一象

限，直线,PO PF 分别交于曲线C 于,M N 两点，若∆POF 为正三角形，则直线MN 的斜率等于 A ．22--

B ．32-

C ．22+

D ．23--

第II 卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数⎩

⎨⎧<+≥-=)10()),5(()

10(,3)(x x f f x x x f ，则=)5(f ____________.

14．若x ，y 满足约束条件330,

330,0,

x y x y y ⎧-+≥⎪⎪+-≤⎨≥⎪⎩

则当1

3y x ++取最小值时，x y +的值为

__________．

15．在(0)n

a x a x ⎛⎫+> ⎪⎝

⎭的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有 项的系数和为256，则含6x 的项的系数为_________． 16．如图所示，在平面四边形中，

，

，

，

，

则四边形

的面积的最大值是 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 3b C c B π⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

. （I ）求角B 的大小； （II ）若

113

2

a c +=，ABC V 3，求

b . 18．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为

35

. （Ⅰ）请将右面的列联表补充完整； 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 5 女 10 合计

50

（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列以及数学期望. 下面的临界值表供参考: