§ 3.2平动非惯性参考系解析

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平动非惯性参照系

(5)惯性不是力
2019/10/30
8
7、惯性运动
（1）定义不受力下，物体静止或作匀速直线运动称为惯性运动
（2）注意区分“惯性”与“惯性运动” ★ “惯性运动”的条件是不受力。不能将受力
而合力为零条件下的运动称为惯性运动 ★物体的惯性，与其“受力” 或“不受力”无关！
2019/10/30
9
8、非惯性参照系
惯性参照系、非惯性参照系
绝对时空观——伽利略变换
2、基本规律
动力学规律形式不变性——伽利略变换
力与物体运动的关系——牛顿第一、第二定律
力学规律——万有引力定律、胡克定律、摩擦定律
力学普遍规律——牛顿第三定律、
力的叠加原理(力的独立作用原理)
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3
3、基本原理
★动量定理
★动量守恒定律
★惯性运动——回答了，如果物体“不受力”，其动力学规律
★ 经典留学的全部规律都是建立在“惯性”参照系基础之上的 ★ 有了力的定性定义，才会有定量定义——牛顿第二定律
2019/10/30
12
★ 有了力的完整定义，才会完善力本身的规律——
牛顿三定律力的叠加原理万有引力定律胡克定律摩擦定律
交流与讨论：如果牛顿三定律只保留一个, 你认为应当保留哪一个？
第六讲力学的理论体系与问题讨论一、经典物理学的理论体系
一、经典物理学的理论体系
1、传统的教学体系普通物理学——力学、热学、电磁学、光学、原子物理学
理论物理学——四大力学：理论力学、热力学与统计物理学电动力学、量子力学、*固体物理学
应用物理学：电动力学——电工学、电路分析；无线电电子学(微电子学)
2019/10/30

惯性力与非惯性参考系描述非惯性参考系下物体运动的力学原理

惯性力与非惯性参考系描述非惯性参考系下物体运动的力学原理惯性力是描述非惯性参考系下物体运动的力学原理。

在非惯性参考系中观察物体的运动时，会出现额外的力，即惯性力。

惯性力的出现是由于非惯性参考系的运动导致的，它并非真实存在的力。

惯性力的概念是为了使物体在非惯性参考系中的运动符合牛顿第二定律而引入的。

非惯性参考系是指相对于一个惯性参考系有加速度的参考系。

在非惯性参考系中观察物体的运动时，物体看似受到了额外的力，这些力就是惯性力。

惯性力的大小与物体的质量和非惯性参考系的加速度有关。

惯性力的方向则与非惯性参考系的加速度相反。

根据牛顿第二定律，物体在非惯性参考系中的运动需要考虑惯性力的作用。

以一个例子来说明惯性力的概念。

假设有一个物体在一辆加速的车厢中静止，如果我们在车厢外观察物体，它看起来就好像受到了一个向后的力。

这个力就是惯性力，它是为了使物体在非惯性参考系中的运动与惯性参考系中的运动一致而引入的。

在这个例子中，我们可以看到惯性力的方向与非惯性参考系的加速度相反。

在描述非惯性参考系下物体运动的力学原理时，需要考虑惯性力的作用。

在非惯性参考系中，物体的运动是由受力情况决定的。

根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于质量乘以加速度。

而在非惯性参考系中，要使得物体的运动符合牛顿第二定律的描述，需要考虑惯性力的作用。

惯性力的引入使得我们可以在非惯性参考系中应用力学定律，从而简化对物体运动的描述。

通过考虑惯性力，我们可以用与在惯性参考系中相同的方式来分析非惯性参考系下的物体运动。

这使得力学定律的应用更加普适和统一。

总结起来，惯性力是为了描述非惯性参考系下物体运动的力学原理而引入的。

惯性力并非真实存在的力，而是由于非惯性参考系的运动导致的。

惯性力的引入使得我们可以应用力学定律来描述非惯性参考系下物体的运动，使得力学定律的应用更加普适和统一。

非惯性参考系

x′
x′
o′ y′
3
笫三章非惯性参考系
r K′ 系相对 K 系平动速度为 v0 ′
K系系 z
z′ ′ r
K′系 ′ P r′ y′ ′ y K′系 Q ′ z′∆r ′ ∆r ′ P P' ∆r0 o′ ′ y′ ′
r r r r (t ) = r′(t ) + r0 (t )
∆t 时间后，质点位于点时间后，质点位于Q点 o x K系系 z x′ ′
将上式对时间求导，将上式对时间求导，加速度关系为
r r r a(t ) = a′(t ) + a0 (t ) r r dv (t ) dv′(t ) r r 其中：其中： (t ) = a , a′(t ) = , dt dt
绝对加速度相对加速度
r dv0 (t ) r a0 (t ) = dt
msin2 θ + M
10
要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。
笫三章非惯性参考系
潮汐现象
r FC r FAA NhomakorabeaC
r fiC r FB r fiD
B
r r fiA a0 r FD
D
r fiB
Earth
Sun
r a0
K′系 ′ Earth
Earth
牵连加速度
5
笫三章非惯性参考系
例3-1 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大一货车在行驶过程中，遇到竖直下落的大车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。如果的木板。雨，车上紧靠挡板水平放有长为的木板木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以木板上表面距挡板最高端的距离，多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？

3章相对运动和非惯性系

运动描述具有相对性: 观察小球的运动
v0
竖直上抛运动
斜抛运动
匀速运动车上的人观察
地面上的人观察
由此可见
运动是相对的，如果我们选择的两个参考系有相对运动，那么我们在这两个参考系中观测同一物体的运动情况是不一样的。在两个作相对运动的参考系中，研究同一物体的运动之间的关系，就是相对运动问题。本章首先讨论相对运动的运动学问题，然后讨论非惯性系中的动力学问题。
经典力学认为空间和时间是相互独立的、互不相关的，并且独立于运动之外。所以：在经典力学中，长度、时
r r0 r v0t r t t
伽利略变换式
间的测量与运动无关，是一个不变量。
绝对时空观
3.2.2 速度和加速度的变换关系
速度：
对 r v0t r 两边求导数得
特例：如图1所示，在静止的火车箱内的光滑台面上，放一小球，当火车加速前进时，因小球水平方向不受力，它应相对于地面静止，故相对于火车加速后退。即
K
K
fin
a
a0
图1 牛顿定律成立。牛顿定律不成立。
K系： F 0 , K 系： F 0 ,
a 0. a 0 .
在远离地球以加速度 g 而加速上升的升降机观察物体的运动。小球受到的惯性力为 f mg
in
由此可见：
根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯性力场。1911年爱因斯坦曾指出，至少在一个有限的区域内，一个引力场的惯性系中和一个加速运动的非惯性系中所发生的物理现象相同。即引力场与惯性力场等效。它是广义相对论的基础。
33.1 相对运动 . 3.1.1伽利略变换取相对于观察者静止的参考系（如地面）为静系；相 1 对于静系匀速平动的参考系（如车厢）为动系。如图所示。 K t 时刻质点 P 的位置 v0 y′ K K K y 位矢 r 位矢 r

惯性参考系与非惯性参考系

教法学法教学参考第50卷第2期202丨年2月惯性参考系与非惯性参考系李凯(山东省高密市第五中学山东高密261500)文章编号：1002-218X(2021)02-0020-02 中图分类号：G632.3 文献标识码：B摘要：在经典力学相关研究中，参考系的选取都是研究的基础，简要阐述了惯性参考系与非惯性参考系的选取原则，以及在非惯性参考系中处理动力学问题的方法。

关键词：惯性参考系；非惯性参考系：惯性力经典力学教科书中，往往将参考系作为课程的起始。

物体是静止还是运动，物体运动多快，运动快慢是否变化，都是相对参考系而言的。

参考系本身是可以任意选取的，但为了使问题研究更方便更准确，人们往往要选择合适的参考系。

下面简要阐述经典力学框架下，研究宏观运动所选用的两类参考系---横性参考系和非惯性参考系。

—、概念界定牛顿力学定律的表述里没有明确指明，所谓“静止”“匀速直线运动”和“运动状态的改变”是对哪个参考系而言的[1]。

而对于部分参考系而言，牛顿力学定律的表述是不正确的。

例如，封闭的车厢中一个小物块放在光滑水平桌面上，车厢加速运动。

当选择地面为参考系，小物块水平方向不受力，处于静止状态，应用牛顿定律解释就没有什么不妥；但若选择车厢为参考系，小物块没有受力，却产生了加速度，牛顿第二定律看起来不再好用了，似乎有一个“奇怪的力”作用在物块上，该“力”没有施力物体。

为了解决力学理论的漏洞，牛顿引人一个客观标准——绝对空间.其定义为“绝对的空间，因其性质且无关于外物，恒等的且不动的”[2]，牛顿定律在绝对空间中才会成立，然而，从现今的观点看，绝对空间的观点是不正确的。

当代教科书采用的是德国物理学家朗格提出的“惯性参考系”概念，来保证牛顿力学定律在其中成立。

惯性参考系指“惯性定律在其中成立的一类参考系，即在此类参考系中，一个不受外力作用的物体总是做匀速直线运动”[1]或者保持静止。

与之相对，非惯性参考系指惯性定律不成立的参考系。

惯性与非惯性系

惯性与非惯性系在物理学中，惯性系和非惯性系是研究物体运动和力学定律所必须理解的重要概念。

本文将就惯性系和非惯性系进行较为详细的论述，以便更好地理解这两个概念及其在物理学中的应用。

一、惯性系的定义与特点惯性系是指一个相对于参考物体或观察者保持静止或匀速直线运动的参考系。

在这个参考系中，物体不受外界力的作用时，将保持原来的静止状态或匀速直线运动状态。

简单来说，惯性系是一种相对休息或匀速直线运动的参照系。

在惯性系中，根据牛顿第一定律，物体在无外力作用下将保持匀速直线运动或静止状态。

这意味着物体的速度和加速度在惯性系中是恒定的。

当我们观察某个物体时，如果其速度和加速度保持不变，那么我们可以判断该观察参考系是一个惯性系。

二、非惯性系的定义与特点非惯性系是指一个相对于参考物体或观察者具有加速度的参考系。

在非惯性系中，物体在没有外力作用下却能加速或偏离直线运动。

非惯性系中的物体会受到与其加速度大小和方向相等的惯性力的作用，以使其保持运动状态。

在非惯性系中，由于存在加速度，牛顿第一定律不再适用。

物体的速度和加速度会随着时间的推移而发生变化。

对于在非惯性系中的观察者来说，他们必须考虑到惯性力的存在，以进行力学分析和预测物体的运动状态。

三、惯性与非惯性系的关系惯性系和非惯性系是相对于观察者或参考物体而言的。

同一个物体在不同的参考系下可能是惯性系，也可能是非惯性系。

例如，对于恒速行驶的火车上的乘客来说，火车是一个惯性系，而对于外部观察者来说，火车则是非惯性系。

在分析物体运动和应用力学定律时，我们通常选择一个适当的参考系。

在惯性系中，物体的运动较为简单，力学定律更易于应用。

而在非惯性系中，由于惯性力的存在，力学分析相对较为复杂。

因此，我们通常倾向于选择一个惯性系进行分析。

四、惯性和非惯性系在物理学中的应用惯性系和非惯性系在物理学中有着广泛的应用。

在惯性系中，机械物体的运动状态可以非常直观地描述和分析，力学定律也更为简洁。

惯性系和非惯性系

惯性系和非惯性系引言在物理学中，惯性系和非惯性系是非常重要的概念。

它们对于我们研究物体运动以及描述物理现象有着重要的意义。

本文将介绍惯性系和非惯性系的定义，以及它们在物理学中的应用。

惯性系的定义惯性系是指一个参考系，在该参考系中，一个物体如果不受外力作用，将会保持静止或匀速直线运动。

也就是说，物体在惯性系中的运动状态是恒定的，不受任何力的干扰。

在惯性系中，牛顿第一定律成立。

非惯性系的定义非惯性系是指一个参考系，在该参考系中，有一外力作用在物体上。

由于外力的作用，物体在非惯性系中的运动状态将发生变化，不再是简单的匀速直线运动或静止状态。

惯性力的引入当物体在非惯性系中运动时，由于外力的作用，物体会出现看似无法解释的非惯性现象，在分析这些现象时，我们常常需要引入惯性力的概念。

惯性力是指一个与物体的加速度方向相反的力，它的大小等于物体的质量乘以加速度的大小。

应用举例1.离心力：想象一个绳子上带有小球的旋转木马，当木马转动时，小球会受到一个向外的离心力，这是因为在旋转坐标系中，小球受到了一个向中心的加速度，而离心力则是一个向外的力，使小球始终保持在木马上。

2.地球自转：地球自转产生了一个向外的离心力，这使得我们站在地面上的物体受到向下的压力，也就是我们常说的重力。

在非惯性系中，地球的自转速度会使物体受到一个看似向下的加速度，而这个加速度正好被重力所抵消，所以我们感觉不到地球的自转运动。

3.电梯加速：当乘坐电梯上升或下降时，我们会感受到一个向上或向下的力，这其实是地球引力与电梯的加速度之和，这个力使我们感觉到了重量的变化。

总结惯性系和非惯性系是物理学中非常重要的概念。

惯性系是一个物体在其中保持静止或匀速直线运动的参考系，而非惯性系则是一个物体在其中受到外力作用的参考系。

在非惯性系中，我们常常需要引入惯性力来解释一些看似无法解释的现象。

惯性力是与物体的加速度方向相反的力，它的大小等于物体的质量乘以加速度的大小。

惯性参考系与非惯性参考系

惯性参考系与非惯性参考系(一)教学目的1.正确理解惯性参考系的定义2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系3.正确理解惯性力的概念4.知道惯性力不是物体间的相互作用5.会正确运用惯性力计算有关问题(二)教学过程●引入新课前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。

请同学们回顾、思考下面几个问题。

问题1：牛顿第一定律的内容是什么？（答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

）说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。

问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。

）问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。

）疑问：问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。

这怎么解释呢？问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。

这又怎么解释呢？对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。

本节课我们就学习关于参考系的知识，板书：§ 3.5惯性参考系与非惯性参考系●进行新课我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。

板书：一、两种参考系1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。

中间空出两行。

供后面（1）、（2）两点板书用。

2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。

要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。

分析问题2：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。

由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。

非惯性系

径向加速度科氏加速度
(r+v’t)
t 0
ac 2 v '.
牵连运动改变了相对速度v’方向，因而产生了横向加速度v’；同时，相对运动又改变了牵连速度的量值(r变为r+v’t)，故又产生了横向加速度 v’，因而科氏加速度为2v’.
相对于转动参考系作匀速直线运动的质点：
惯性参考系
“静止”参考系运动
“绝对”
惯性参考系：物体惯性定律成立的参考系。惯性力牛顿运动定律（自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。）非惯性参考系 “运动”参考系 “相对” 运动
主要研究相对于“运动”参考系的运动定律。
关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速度之间的关系，从而正确计入惯性力。
引力的均匀部分：
可以通过“加速度”被“创造出来” 和被“消灭掉”;
引力的非均匀部分(即引潮力)：
是时空弯曲的反映，具有更为本质的意义
定量的计算表明：
海水两端凸起，引潮力反比于 r 3 ！
大潮和小潮
= 2.20
讨论相对于“转动” 转动参考系（一）参考系相对静止的情 mv2 2 况。 f ma mR . 惯性离心力惯 R 惯性离心力 v=r f=m2r T
a v ( r ) r ( r ) at r , an v ( r ).
法向加速度
切向加速度
“静止”参考系中，牛顿运动定律：
F ma m r m ( r ). F m r m ( r ) 0 ma '.
惯性离心力

平动非惯性质心参考系动力学规律的应用

66
固定铁芯上，如果操作正确，固定后应形成如图7 所示的
闭合铁芯.若在组装活动铁芯时，将铁芯沿轴旋转 9 0 度，如图 9 所示，在连接处部分磁场与面 M N O P 垂直，在面 M N O P 中将产生涡流，由于面 M N O P 为一整片，电阻小，
以轻绳中点为研究对象，因其质量为 0 故所受合力为 0 ,有 2：r sin p = F ,小球到质心距离办= L cosp，取微分有 d/i z —L sinpdp，轻绳对两小球的元功 dW = 2Tc〇S95dA，联立以上各式得 dW = 一F L co sp d p 对整个过程积分有
用长为2L 的轻绳连接后放在光滑 L
的水平桌面上，绳子恰好处于伸直
状态，如图 2 所示 . 设有一沿着水平 U
面且与绳小球因此运动 .
试求在第一次相碰前瞬间，两球各自图 2 初始
对整个过程积分，得
应用动量定理，得 J = 2wxv/. 以上两式涉及 4 个未知量，故求解需要寻找
其他关系•又轻绳对两小球做功W 和冲量 J 在静止参考系中不易求出，可考虑在平动非惯性质心参考系中讨论问题.
称为平动非惯性质心参考系.
在质心参考系中，系统质心的位置矢量为 0 ,
即 /V
'^]rnlr i =〇,则有 l ] w / = o. 将 ~ ’对

非惯性参照系非惯性参考系例子

非惯性参照系非惯性参考系例子基本概念编辑非惯性参照系就是能够对同一个单元观测的被施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。

非惯性参照系的一般来说无穷多。

在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。

比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的物理现象等等。

即任何一个成立牛顿第一定律和牛顿第二定律不再使得的参照系。

在经典电磁学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。

比如，任何一个使得洛仑兹电磁电磁场定律F=qE+qvXB,或者麦克斯韦泊松方程组不再成立的参照系。

惯性力编辑经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的积极作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备资格证书两个或两个以上的物体才有资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎保持一致与人们的沃苏什卡相一致。

可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故这回地加速运动起来，似乎有一个似乎内力作用在物体之上，这是一个什么灵气呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的手部物体找出来。

为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为斜坡参照系索性来观察一番，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车上相对于车厢圆周运动起来，物体并没有运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。

可见，在不同参照系上观察物体的基本概念运动，观察的结果时会截然不同！于是，人们把参照系或进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为惯性力非惯性参照系。

牛顿第二牛顿所谓是否适用，我们考虑的因素是力的产生条件，如果具备力的诱发条件，则必然符合牛顿第二定律。

通过总结，人们发现，凡是相对地面静止运动做匀速直线或者的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变速运动的参照系地面是非惯性力参照系；在许多的惯性参照系中，相对地面静止的惯性参照系具有特殊的优点，把它叫做毕竟惯性参照系。

平动非惯性参考系

平动非惯性参考系在物理学中，参考系是用来描述物体运动状态的基础概念。

在经典力学中，通常使用惯性参考系，即相对于静止或匀速直线运动的参考系。

然而，在某些情况下，惯性参考系可能无法满足需求，这时就需要引入非惯性参考系。

本文将介绍其中一种非惯性参考系：平动非惯性参考系。

什么是平动非惯性参考系？平动非惯性参考系是指相对于一个作直线运动的惯性参考系的非惯性参考系。

在平动非惯性参考系中，牛顿定律不再适用，需要使用特殊的非惯性力来修正运动方程。

举个例子，假设一个人在一辆以匀速直线运动的火车里面，他用一个水杯装满了水，当火车开始运动的时候，水杯里的水可能会产生晃动和溢出现象。

这个现象就与平动非惯性参考系有关。

平动非惯性参考系的影响平动非惯性参考系在物理学中的作用范围非常广泛。

例如，在地球上观测天体的运动时，需要考虑地球的自转和绕太阳的公转运动，这种情况也可以视为使用了平动非惯性参考系。

在空间探索中，由于运动速度极高，使用惯性参考系已经无法满足研究需求，因此必须使用一些特殊的在运动中的参考系，如星载非惯性参考系、行星际非惯性参考系等。

平动非惯性参考系和万有引力定律在使用平动非惯性参考系研究天体运动时，需要注意万有引力定律的适用性。

如果使用平动非惯性参考系来分析行星的运动轨迹，会发现惯性力在运动方向上的分量不为0，因此必须使用正确的非惯性力，才能得到准确的结果。

如果将牛顿定律直接应用在平动非惯性参考系中，得到的结果通常是不正确的。

平动非惯性参考系是一种非常重要的物理学概念，它对我们理解天体运动、空间探索等领域的研究具有重要作用。

在进行物理学研究时，我们必须根据不同的情况选择合适的参考系，才能得到准确的结果。

非惯性参考系讲解

K系 z
z
K系
r (t) r(t) r0(t)
P r
r
Δt 时间后，质点位于Q点
r0 o
y
r (t t) r(t t) r0(t t)
o x
y
x
r (t) r (t t) r (t)
r(t) r0(t)
K系 z
其中：
r (t ) ---质点在K 系中的位移
K系 Q
z Δr Δr
将上式对时间求导，加速度关系为
a(t) a(t) a0(t)
其中：a(t) dv(t) , dt
绝对加速度
a(t) dv(t) , dt
相对加速度
a0 (t )
dv0 (t ) dt
牵连加速度
4
笫三章非惯性参考系
例3.1 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？
爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本原理之一等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效的，即惯性力与引力对一切物理现象的影响都应该是不可区分的 .
11
笫三章非惯性参考系
（三）转动参考系、科里奥利力
一、动参考系作匀角速转动 ---科里奥利加速度
1. 速度变换在K系(地面参考系)中，质点从P 点运动到Q点，O为K系原点 K系固定在一转盘上,转盘相对K
解：为使木板不致淋湿，雨滴对
货车的速度 v雨车的方向与木
lh
板的夹角必须满足下式：
arctg h 450
l
由图知：
v v ctg 5m/s

第三章非惯性参考系

dt
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
原理
即
a
at
d
dt
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
ae
ac
a
'
绝对加速度=牵连加速度+科里奥利加速度+相对加速度
为静系观察者看到质点P的角速度
at 是静系观察者看到质点P随动系的平动加速度，称为平动加速度
( r ') 2e 称为向轴加速度 d r ' 称为转动加速度
r (t) rt (t) r(t)
O系 z
z
O系
P
r r
rt o
y
o
y
x
x
r 称为绝对位矢指静系中观察者所看到动点P的位矢 rt 称为牵连位矢指静系中观察者所看到动系原点O'的位矢
r ' 称为相对位矢指动系中观察者所看到动点P的位矢
r (t) rt (t) r(t)
正交分解式：
r xi yj zk
eA
求得：
deA dt
eA
为静系观察者看到 eA 的角速度
对于任意旋转矢量 A 的导数
dA dt
d ( AeA ) dt
dA dt
eA
A deA dt
dA dt
eA
A(
eA)
dA dt
eA
A
d*A A
dt
dA dA e A d*A A
dt dt A
dt
绝对微商 = 相对微商 + 牵连微商

第三章非惯性参考系

2.平移惯性力
在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F
F ma
和m不随参考系变化，即
m

F
m,
: 真实力?
F F
但因 a a ，在S系看来物体的运动不满足牛顿定律，即
F ma
a aO a

F ma ma maO
F maO ma
引入虚拟力 fi maO fi : 平移惯性力?,简称惯性力
度分量使质点走到A′点；
如果没有加速度，此横向分量与径向分量合成，把小球带到B′′点；
然而质点实际上已到达位置B，位移B′′B是由加速度引起的。在Δt 这一极短时间间隔内可认为加速度均匀，设物体向右方的加速度为acor，利用匀加速的距离公式，有
s

1 2
acor
t
2
O
两式相比，得
物体相对转盘作曲线运动，表明物体除受惯性离心力外还受其他惯性力使得其运动方向发生偏转。
若物体相对于转动参考系作相对运动,则由转动参考系的观察者看来，除了惯性离心力外，物体还受到另一惯性力的作用，此力称为科里奥利力（法国人G.Coriolis 1835年提出）。
科里奥利力的解析表达式
当质点m 以速度 v′ 沿半径OC相对圆盘作匀速直线运动，质点同时参与了两个运动（圆盘的转动和相对圆盘的运动），由A点出发运动到圆盘上的B点，由于圆盘的转动，在S系的观测者看来，质点运动到了B点。
②地球上自由落体偏东； ③傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转
巴黎国葬院大厅的傅科摆
例题5：讨论自由落体偏东的距离
解：在地球参考系中，需考虑惯性力，忽略较小的惯性离心力，该质点的运动方程满足

§ 3.2平动非惯性参考系

加速平动参考系中作用在质点上的合外力
平动牵连惯性力平动牵连惯性力
在研究质点相对平动非惯性系的运动时，在研究质点相对平动非惯性系的运动时，在形式上仍平动非惯性系的运动时可使用牛顿第二定律，可使用牛顿第二定律，条件是在真实力之外再加上牵连惯性力。平动牵连惯性力平动牵连惯性力。
3
dv ' d 2r ' a' = = 2 dt dt
F + (−mat ) = 0........(2) *
4
表明：加速平动参照系中质点相对动系静止时，表明：加速平动参照系中质点相对动系静止时，作用中质点相对动系静止时在质点上的牛顿力和平动牵连惯性力的矢量和为零。在质点上的牛顿力和平动牵连惯性力的矢量和为零。平动牵连惯性力的矢量和为零说明：说明：）、只有当动系加速平动时）、（2）（1）、只有当动系加速平动时（1）、（）式才成）、只有当动系加速平动）、（立；）、动系加速平动可以是直线运动（2）、动系加速平动可以是直线运动，也可以是曲）、动系加速平动可以是直线运动，线运动；线运动；）、（2）式是矢量式，（3）、（1）、（）式是矢量式，使用时要建立动）、）、（坐标系写成分量式。坐标系写成分量式。）、（2）式可用于求质点的相对运动规（4）、（1）、（）式可用于求质点的相对运动规）、）、（律和力。律和力。
5
二、惯性力：惯性力：
1、平动牵连惯性力： Ft = −mat 、平动牵连惯性力：
Ft = −mat
的大小：的大小： Ft = mat 方向：与 at 反向方向：
注意: 注意: （1）惯性力是非惯性系中的观察者为解释质点在非惯惯性力是非惯性系中的观察者为解释质点在非惯中的观察者为解释质点在中的运动而假想的、性系中的运动而假想的虚构的；性系中的运动而假想的、虚构的；惯性力并非物体之间的相互作用力并非物体之间的相互作用力, （2）惯性力并非物体之间的相互作用力,不存在施力也不存在反作用力，者, 也不存在反作用力，是由于参照系本身的加速运动引起的. 动引起的. 惯性力只被动系中的观察者所承认只被动系中的观察者所承认。（3）惯性力只被动系中的观察者所承认。 6

高中物理力学解题过程中平动非惯性系的应用

高中物理力学解题过程中平动非惯性系的应用作者：马一瀛来源：《祖国》2018年第23期摘要：在我们高中所学习的物理知识当中，牛顿运动定律作为物理例题中较为常见的考察对象，其涉及的关键知识点就是对运动参考系的选择，一般情况下为惯性系，当然也存在非惯性系的情况。

本文通过对惯性系与非惯性系之间的介绍，阐述了平动非惯性系的定义，对平动非惯性系的特征进行了分析，研究了高中物理力学解题过程对平动非惯性系的具体应用，希望能够给更多的同学提供可靠的参考意见，提高广大高中生的物理解题能力。

关键词：高中物理力学解题过程平动非惯性系应用物理这门课程是我们在高中阶段中难度较高的一门学科。

由于物理在实际生活中的应用非常广泛，因此，对于物理的学习多以生活中的实际案例分析为主，其中就包括我们最为熟悉的牛顿三大定律。

由于牛顿三大定律的应用较为广泛，且题目类型众多，因此，在实际解题中所使用的方法也存在多样性的特点，具体选择何种解题方法要根据实际情况确定。

一、惯性系与非惯性系的认识在我们所学的物理学知识点中，牛顿运动定律所适用的参考系常常被称为惯性参考系，相反牛顿运动定律所不适用的，就是非惯性参考系。

由于在物体运动过程中选择的参照物不同，观察到的物体的运动状态也就存在一定的差异。

所谓惯性系，就是相对于地面做匀速运动，或者是处于静止状态的参考系。

而非惯性参考系，就是相对于地面做变速运动的参考系，这是两者之间的明显区别。

二、在物理力学中平动非惯性系的定义和基本特征（一）平动非惯性系的定义平动非惯性系的定义指在相对于惯性系的条件下，系统主要以一定的加速度运动，我们所认识的该参考系即为平动非惯性系。

比如说我们在物理习题中经常会遇到沿着光滑斜面进行下滑的物体，就是平动非惯性系。

（二）平动非惯性系的力学特征分析例如，根据图1所示，当我们观察到在路面上的汽车，它在以加速度a0向前行驶做加速运动的时候，在表面光滑的水平面对处于惯性系中的小球m来进行观察，可以发现该小球m 始终处于静止的状态。

平动非惯性参照系共29页

Thank you
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。
平动非惯性参照系4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮回里有你。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿